圆柱的体积案例分析

圆柱的体积教学案例
教学内容：北师大版小学六年级数学下册教科书
教材分析：
本节课主要任务是探索圆柱体积的计算公式。

学生在已掌握了圆柱的特征，会计算圆柱的侧面积、表面积，已初步理解长（正）方体的体积和容积的含义，掌握了长（正）方体的体积计算方法；这些知识都是学习圆柱体积的基础。

教材通过让学生回忆求长（正）方体的体积计算公式及圆面积公式的推导过程，再提出把圆柱转化成已学过的长（正）方体图形来求出它的体积，使学生充分经历观察、比较、归纳、概括的过程，通过教具、媒体的演示，学生实践操作拼摆推导出圆柱的体积计算公式v =sh，发展学生的空间观念和推理能力。

教学目标：
1、结合详尽情境和实践活动，了解圆柱体积（包括容积）的含义，进一步理解体积和容积的含义。

2、经历类比猜想——验证说明的探索圆柱体积的计算方法的进程，掌握圆柱体的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。

3、引导学生探索和解决问题，渗透、体验知识间相互“转化”的思想方法。

4、培养学生好学善问的良好习惯；激发学生勇于探究的热情；培养和发展学生的空间观念和推理能力。

教学方法：
1、通过观察，认识圆柱并掌握它的特征，建立空间观念。

2、培养学生的空间观念及有序的观察、分析、比较、概括的能力。

3、培养学生的迁移类推能力和动手操作能力。

教学过程：
一、预习导学：
1、圆柱的侧面积如何计算？可以根据哪些条件求出？
2、圆柱的表面积如何计算？
3、在学习圆的面积时，我们是怎样把圆变成已经学过的图形的？
4、呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。

（ppt展示）
5、提问：这几种立体的体积你都会求吗？你会求其中哪些立体的体积？
启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？猜想一下：圆柱体积的大小与什么有关？怎么算？
6、引入：我们的猜想对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。

【设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础上。

由复习圆的面积公式的推导过程入手，实现知识的迁移。

】
二、合作探究
1、小组讨论：小组交流讨论复习的内容，互相解疑答惑，各小组展示答案，其他小组质疑，完善答案。

2、全班交流：观察比较
引导学生观察例4的三个立体，提问：
⑴这三个立体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？⑵长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？
⑶圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？为什么？3、实验操作
⑴谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底面积乘高。

那用什么办法验证呢？让学生在小组中说说自己的想法。

提醒：根据圆的面积公式推导，我们能不能将圆柱转化成长方体呢？ppt显示：圆转化成相似长方形
⑵提出要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出自己的想法，有条件的拿出课前准备好的圆柱，操作一下。

⑶讨论交流：如果把圆柱的底面平衡分成16份，切开后能否拼成一个相似的长方体？操作教具，让学生观察。

引导想像：如果把底面平衡分的份数越来越多，结果会怎么样？
演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64等份、128等份……）课件演示使学生清晰地认识到：拼成的立体会越来越接近长方体。

ppt显示
3、推出公式
⑴提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？
指出：长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆的底面积；长方体的高等于圆柱的高。

⑵想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式：圆柱的体积=底面积×高
⑶引导用字母公式表示圆柱的体积公式：V=sh
长方体的体积＝底面积×高
↓↓↓
圆柱的体积＝底面积×高
用字母表示计算公式V＝s h
【设计意图：充分考虑学生的现实认知水平，激活学生已有的知识和经验，让学生在比较底面积相等高也相等的长方体、正方体和圆柱体积之间关系的过程中，初步建立有关圆柱体及计算方法的猜想；启发学生利用以前学习的探索圆面积公式的方法验证建立的猜想，在操作中体会到把圆柱的底面平衡分成的分数越多，拼成的物体越来越接近长方体，从而推导出圆柱的体积公式，是学生充分体会到圆柱体积公式推导过程的合理性，并不断丰盛对有关图形转化方法的感受。

】
三、展示激励尝试练习“试一试”
⑴让学生列式解答后交流算法。

⑵讨论：要想求知道什么条件就一定能算出圆柱的体积了？分别怎么算？（s和h,r和h，d和h,c和h）
四、巩固提升
做“xx”第1题。

⑴说一说：这两个圆柱中都是已知什么？能算出圆柱的体积吗？
⑵各自练习，并指名板演。

⑶对照板演，说说计算过程。

【设计意图：立体学习后先安排尝试完成“试一试”，再练习练习七第1题，帮助学生巩固圆柱的体积公式。

在后面的练习中突出应用所学的公式解决简单的实际问题，进一步理解和掌握圆柱的体积公式，感受所学数学知识的应用价值。

】
五、当堂检测
做“xx”第2题。

师：这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?生：我知道了圆柱的体积公式是V＝s h
生：我们是把圆柱通过拼接转化成长方体推导出圆柱体积公式的。

教学反思：
教学了《圆柱的体积》这一节课，圆柱的体积这部分知识是学生在有了圆柱、圆和长方体的相关知识基础上进行教学的。

在知识和技能上，通过对圆柱体积的详尽研究，理解圆柱体的体积公式的推导过程，会计算圆柱的体积；在方法的选择上，抓住新旧知识的联系，通过想象、实际操作，从经历和体验中思考，培养学生科学的思维方法；贴近学生生活实际，创设情境，解决问题，体现数学知识“从生活中来到生活中去”的理念，激发学生的学习兴趣和对科学知识的求知欲，使学生乐于探索，善于探究。

在圆的体积公式推导过程中，给予学生足够的时间和空间，激发学生的探究的欲望，培养学生的空间想象力。

我把圆柱体拼成一个长方体，就是把一个新图形转换成一个我们学习过的图形，通过讨论，争鸣从而得出比较深层的数学知识，这种思维的火花，我们老师应及时捕捉，让它开得绚丽多彩，从而让学生的个性能得到充分的培养。

让学生在学习的过程中体会到数学给自己带来了强大的成功感和喜悦感，我们老师这样才能寓教于乐,从而达到了事半功倍了。

一、教学注重的是过程而不是结果。

这一节圆柱的体积公式推导过程是教学难点，要想突破这一点就不能纯正的说教或是单靠课件演示，要让孩子在自学后，自己去做一做，发现其中的道理，不管他们做的精准不精准，他们都从中领悟了知识的形成过程，加深了印象，找到了他们之间的联系，体会了转化的思想。

学生动手实践、观察得出结论的过程，就是科学研究的过程。

二、学生学到了有价值的知识。

学生通过实践、探索、发现，得到的知识是“活”的，这样的知识对学生自身智力和创造力发展会起到积极的推动作用。

所有的答案也不是老师告诉的，而是、学生在自己艰辛的学习中发现并从学生的口里说出来的这样的知识具有个人意义，理解更深刻。

三、促进了学生的思维发展。

这节课我创设了丰盛的教学情景，学生在兴趣盎然中经历了自主探究、独立思考、分析整理、合作交流等过程，发现了教学问题的存在，经历了知识产生的过程，理解和掌握了数学基本知识，从而促进了学生的思维发展。