初等数学研究试卷
初等数学研究作业
10、解下列无理方程。
（1）236x x ++=（2）2660x x --+=（3=（4=（1）（1）236x x ++=解：令232(0)t x x t =+-≥则则方程转化为26t ++=即40t +=1)0=4=-所以1t =，将1t =代回232t x x =+-中，解得32x =-±（2）2660x x --+=解：设y =22320y xy x --=解得32y x =-或y x =当32y x =-时，2x =-两边同时平方得：2518180x x --= 解得95x ±=当y x =x =两边同时平方得：2222x x x --= 解得1x =-经检验，1x =-，x =所以原方程的解为x =（3=解：两边平方得5327x x x ++++=+整理得 1=-即 12=-012=-矛盾，即该题无解（4=解：原式1=422x ----22=-+0=20、将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。
要使这两个正方形的面积之和等于17 2cm ，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？ 解：设其中一个正方形的边长为x cm,则另一个正方形的边长为(5)x -cm ，依题意得：22(5)17x x +-=整理得，2540x x -+=即(4)(1)0x x --=解得121,4x x ==所以1×4=4 （cm ）, 20-4=16（cm ）答：这段铁丝剪成两段后的长度分别为4cm 和16cm 。
21、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出(35010)a -件，但物价局定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？解：依题意得：(21)(35010)400a a --=整理得，2567750a a -+=解得 1225,31a a ==∵21120%25.2⨯+=（）∴231a =不符合题意，舍去 即350103*********a -=-⨯=（件）答：需要进货100件，每件商品应定价25元。
《初等代数研究》试卷(A)和试卷(B)
铜仁学院2008级数学本科班 《初等代数研究》期末考试卷（A ）一，填空题：每题4分，共40分1、已知实数y x ,满足1≤+≤22y x 4，则22y xy x u ++=的最大值是2、方程22)6(117236-=-+-x x x 的解是3、函数的值域是x x y -+=14、设=+=++141421,01xx x x 则5、设=⨯=+=+n n n n a a a a 则通项,23,0116、方程 012sin 22=+-xx x π的所有实数根是7,的值域是则是实数已知2222,3,,y xy x z y xy x y x +-==++8,已知数列{n a }的前n 项之和n S 满足11log 2+=+n S n ,则通项n a =9，若恒成立，则是正数，且y x a y x y x a +≤+,,的最小值为a10,若且R p ∈p x x p x p +>++<2222log 21log log ,2）不等式（恒成立，则实数x 的取值范围是二、解答题（每题10分，共70分 ）班级________________ 姓 名1，设,,+∈N b a 证明：2在a b 与ba b a ++2之间。
2，⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+x y xy x x 100lg8lg 268)(lg 42解方程组3，已知.2,,=++∈+c b a R c b a 且（1） 求证：;964)2(≤-a a （2） 求S=的最大值。
333222c b a c b a ---++4考虑以下数列｛n a ｝,*∈N n(1) n a =1ln)3(;12)2(;12+=+=++n n a n a n n n n . 其中满足性质“对任意的正整数都成立122,++≤+n nn a a a n ”的数列有_____（写出所有满足条件的序号）；若数列｛n a ｝满足上述性质，且,11=a ,5820=a 求10a 的最小值5已知()()().111,,,,2≤≤≤-+=++=x f x b ax x g c bx ax x f c b a 时，当是实数，函数（1），证明：当1≤c（2），证明：当.2)(11≤≤≤-x g x 时，（3），当).(2)(11,0x f x g x a ，求的最大值为时，≤≤-> 、6，已知函数[]且同时满足，的定义域为,10)(x f ①，对任意[];2)(1,0≥∈x f x 总有 ②，;3)1(=f③，若2)()()(1.0,021212121-+=+≤+≥≥x f x f x x f x x x x ，则有且 （1），求的值；)0(f （2），试求的最大值；)(x f（3），设数列｛n a ｝的前n 项和为n S ，满足,11=a n S +∈--=N n a n ),3(21。
《初等数学研究》期末试卷
数学与应用数学专业《 初等数学研究 》一、证明题（本题共3小题，每小题8分，共24分）1. 任何无限集A 必有一子集B 与自然数集N 一一对应。
2、证明：c ab c b c a ab +=++3、在100个连续自然数1,2,3……..99，100中任取51个数，证明在这51个数中，一定有两个数，其中一个是另一个的倍数。
二、计算题(本题共5小题，4、5每小题8分，6、7、8每小题10分，共46分)4、今天是周日，问20035天后是星期几？5、求221365n H H H n n n =++--的特解。
6、在楼房内两层楼梯中间设置一照明灯L，要求在两层的楼梯口各设置一开关x与y同时控制此灯。
具体地说，当上楼时拉开关x使灯L亮，上楼后再拉开关y使灯L灭。
此后又有人上（下）楼，再拉开关x（或y），灯L又亮，此人通过楼梯后，再拉开关y（或x），灯L又灭。
试问开关x与y应如何连接才能实现上述要求。
7、数学系在某次运动会上参加团体操，参加者4人一排，余下一人；5人一排，余下2人；7人一排，余下3人，则该系有多少人参加了团体操。
8、求线性非齐次差分方程组的通解，并求其在初值条件0010,9x y==下的特解。
11224,229.n n nn n nx x yy x y++++=⎧⎨+-=⎩三、解答题(本题共2小题，每小题15分，共30分)9、简述RMI 原则的基本思想，并利用该思想分析解决：在复数集内解方程0653856234=++-+x x x x10、（兔子-狐狸生态模型）如果没有狐狸，假设兔子每年增长10%，但是狐狸的出现使兔子减少，假设兔子减少的数量和狐狸数量成正比，比例系数为0.15。
另一方面，在没有兔子的情况下，假定狐狸数量每年减15%，但是兔子的出现使狐狸数量增长，假设狐狸增加的数量和兔子数量成正比，比例系数为0.1。
假设现有兔子数10个，狐狸数8个，问若干年后兔子与狐狸的数量如何？。
初等数学研究_习题集(含答案)
《初等数学研究》课程习题集一、单选题 1. 已知αβ、是方程22(2)(35)0x k x kk --+++=的两实数根，则221αβ++的最大值是（ ）..20.19.21.18A B C D2. 设()lg (101)2xxxb f x a x x a b -=+++4是偶函数，g ()=是奇函数，则的值为（ ）11..1.1..22A B C D --3. 设432()f x xa xb xc xd =++++，其中a b c d 、、、为常数，如果(1)1,f =[]1(2)2,(3)3,(4)(0)4f f f f ==+=则（ ）.5.3.7.11A B C D4. 若不等式2lo g 0m x x -<在区间（0，2）内恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1116m ≤< B.1016m <≤ C.104m <<D.116m ≥5. 已知()()(,),(7)7f x y f x y x y R f +=∈=且， 则(49)f 等于（ ）A.7B. 14C.49D. 16. 设33,(5)2003(5)1,(4)2003(4)1,x y xx y y -+-=--+-=为实数，满足则().x y +=A.1B. 9C. -1D. -97. 实数x y 、满足关系式[][]21yx x =+--和[]1y x =+，则x y +的值一定是（ ）1012.1516.910.A B C D .与之间与之间与之间一个整数8. 对每一个自然数n, 抛物线22()(21)1,n yn n x n x x A =+-++与轴交于n B 两点，||n n A B 以表示该两点的距离，则1122||||A B A B ++ 20022002||A B +等于（ ）2001200220032004.....2002200320042003A B C D9. 已知多项式2(),4(1)1,1(2)5,(3)f x a x c f f f =--≤≤--≤≤则满足（）3825.4(3)15.1(3)20.(3)33f B f C f D f ≤≤-≤≤-≤≤-≤≤A .7(3)2610. 若2222,260,2x y x x yx yx -+=++实数满足则的最大值为( ）A.15B. 14C. 17D. 1611.设2250,320,a x x b x x +=-+=是一元二次方程的较大的一根是的较小的一根那么a b +的值是（ ）A.-4B. -3C. 1D. 312. 2320x x -+=方程的最小一个根的负倒数是（）A.1B. 12C. 2D. 413. 在,A B C G ∠022直角中，A =90为重心，且G A =2, 则G B +G C =( )A ． 25 B. 10 C. 20 D. 1514. 圆锥的侧面展开图的圆心角等于0120，该圆锥的侧面积与表面积之比值为（ ）A.23B.45C.12D.3415. ∠∠0A B -A C 在A B C 中,C =90,A 的平分线A D 交B C 于D ,则C D等于（ ）.tan .sin .co s .co t .A AB AC AD A16. 在A B C 中，A B A C =，,,D B C B E A C E ⊥为中点且于交A D P 于，已知3B P =， 1P E =，则P A =（ ）A B C D ....17.已知梯形A中，//,,A B CA B C DA DBC BD A B C B D D C S S∠⊥=梯形平分且则，3A B C D .：1. 2.5：1.2：1. 1.5：118. 已知A D是直角三角形A B C斜边上的高，43A B A C ==，,:()A B CA C DS S=则，5A B C D .：3.25：9.4：3.16：919. 已知直角三角形的周长为2+斜边上的中线为1,则这个三角形的面积为（ ）14A B C D 1..1..220. 若一个正三角形和一个正六边形的面积相等，则他们的边长之比为（ ）11113A B C D ....二、填空题1 21. 集合2{1,2,31},{1,3},{3}A mm B AB =--=-=，实数m 的值是 _______22. 若函数2()1f x x a x =-+能取得负值，则实数a 的取值范围为23. 设x y z 、、为实数,1()2x y z =++，则23x y z=24. 函数sin ()yA x b =ω+ϕ+在同一周期内有最高点（,312π），最底点（7,512π-），则它的解析式为25. 若函数[]2(2)1,()2x f xf -+∞的定义域为，则的定义域为26. 在等差数列{}n a 中，已知前20项的和n S =170，则691116a a a a +++ =27. 已知：1ta n 11ta n +α=-α，则sin 2α的值=28. 设11(0),()f x f x x x ⎛⎫=-<= ⎪⎝⎭则29. 2,120nn S n =数列的前项和那么这个数列的前项中所有奇数项的和是30. 2006!的末尾的“0”的个数是 31. 已知：12()()3f x f x x x+-=+，则()___________f x =32. 不等式20a x a b x b ++>的解集是{23}M x =<<，则_____,______a b ==33. 以三角形的三条中线长为边作三角形，则它的面积与原三角形面积之比为34. P 是正方形ABCD 内一点，PA=2, PB=1, PD=3, 则A P B ∠的度数为 35. 1E F GA EB F A BC A E B F G S=，是的中线，与交于，若，则A B CS=36. 在A B C 中，5B C M I A B C =，与分别是的重心与内心，若//M I B C则A B A C +的值为37. 在A B C 中，90C ∠=，I IE A B E ⊥为内心，于，若2B C =，A C =3， 则A E E B ⋅=38. 设直角三角形的斜边为C, 其内切圆的半径为r, 则内切圆的面积与三角形面积之比是39. 若等腰梯形的两条对角线互相垂直, 高为8cm ，则上、下底之和为40. 凸n 边形的n 个内角与某一个外角的和为1350°，则n 等于三、计算题41. 121212{}1,2,,n n n n n n n a a a a a a a a a ++++===++已知数列中，且121,n n a a ++≠求20031.n n a =∑42. 求函数332s in 3s inc o s 3c o s s in 2c o s 2x x x xy x x+=+的最小值。
湖二师初等数学研究期末考试试题
湖二师初等数学研究期末考试试题一、仔细审题，正确填空。
（每空1分，计20分）1、八千五百亿零二万六千三百写作（），把它“万”后面的尾数省略，约是（）,写成用亿作单位的近似数是（）。
2．两个完全一样的梯形上底是2厘米，下底是6厘米，高是3厘米，把这两个梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是（）厘米，高是（）厘米。
3、丁丁在班级座位是第2列第四行，用数对表示是（），小明座的位置用数对表示（3,6），他坐在第（）列第（）行。
4、在○里填上“<” “>”或“=”。
3000000○3万840÷8+16○840÷（8+16）（32+16）×25○32+16×2563000÷300○630÷35、一个等腰三角形的底角是65°，那么它的顶角是（），这个三角形也是（）三角形。
6、从12时开始，时针按顺时针方向旋转180°后是（）时，时针从3时到7小时，按（）时针方向旋转了（）°。
7．小军比小华多8张邮票，小军给（）张小华，他们俩人的邮票就一样多了。
8、从一张长25厘米，宽20厘米的彩纸上剪下一个最大正方形，剪下的正方形的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
二、认真分析，判断是非。
（正确的画“√”错误的画“×”）（10分）1．根据37÷4=9……1，所以370÷40=9……1。
（）2．最大的八位数比最小的七位数多九千万。
( )3．长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
( )4．（25×16）×4=25×4+16×4。
（）5．三根长度分别是6厘米、6厘米、9厘米的小棒能拼成一个等腰三角形。
（）三、反复比较，慎重选择。
（每题2分，计10分）1、一个三角形被遮住了两个角，露出的角是锐角，这个三角形是（）三角形。
① 锐角② 钝角③不能确定2、哪道算式的得数与240÷6÷2相等？①240 ÷（6×2）② 240×（6÷2）③ 240÷(6÷2)3、67500万中的“7”表示（）① 7亿②7千③ 7千万4、下面三组小棒不能围成三角形的是（）。
最新初等数学研究试卷
一，填空题：（每题 3 分，共 24 分）
1， 求函数 y=
的值域_______
2， 用不等号（ ＞，＜，≥，≤）连接两个解析式所得的式子 叫做不等式，其一般形式为_______
3， 由基本初等函数经过有限次的四则运算及函数复合，并且 只能用一个解析式表示的函数叫做______Байду номын сангаас_
A、是奇函数不是偶函数 B、是奇函数也是偶函数 C、是偶函数不是奇函数 D、既不是奇函数也不是偶函数
2，有限集的基数叫（ ）
A、实数 B、虚数 C、有理数 D、正整数
3，只用 1,2,3 三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同
时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )
A．6 个
B．9 个 C．18 个
4， 用运算符号和括号把数和表示数的字母连接而成的式子叫 做________
5， 二元一次不定方程 ax+by=c（a,b,c∈Z 且 ab≠0）有整数 解的充要条件是________
6， 数列 1， 8, 27, 64, 125， 216，…， ,…是 ________阶等差数列
7， N 个不同元素的环状排列数为________
四，综合题 （每题 8 分，共 16 分）
1，若数列{an}（n∈N*）满足：①an≥0；②an﹣2an+1+an+2≥0；③ a1+a2+…+an≤1，则称数列{an}为“和谐”数列．
（1）已知数列{an}， 谐”数列，说明理由；
（n∈N*），判断{an}是否为“和
（2）若数列{an}为“和谐”数列，证明：
初等几何研究试卷5
第 1 页 （共 2 页）5一、填空题（本大题共 9题，每空 2 分，共 20分）1、当欲证某图形具有某种性质而又不易直接证明时，可以先作出具有所示性质的图形，然后证明所作的图形跟所给的图形就是同一个，这种证法叫做 ；2、在ABC ∆中，,BE AC CF AB ⊥⊥,若AB AC >，则BE 与CF 的大小关系是 ；3、已知ABC ∆的三边分别为5cm,8cm,11cm ，则ABC ∆的面积S= ；4、从圆O 外一点P 引这个圆的两条切线，其夹角为60º，如果PO=6，那么圆的半径等于 ；5、圆内接四边形ABCD 中，已知AB=6cm,BC=CD=4cm,AD=8cm ，则对角线AC ·BD= ；6、在一些作图题中，解题的关键在于一些线段的算出，这种利用代数解作图题的方法称为 ；7、设点C 在线段AB 上且满足关系式2AC AB CB =⋅，则点C 称为线段AB 的 ； 8、设一线段在互垂三平面上的射影为123,,r r r ，则此线段的长为 ； 9、到两定点A 、B 的距离的平方差为定值k 的点的轨迹是垂直于AB 的一条直线，称为 ，点A 到垂足H 的距离AH= . 二、计算题（本大题共 2 题，第1小题8 分,第2小题10分，共 18 分） 1、在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，连接BE 与AC交于点P,求:BE EP 的值。
2、已知Rt ABC ∆所在平面外一点P 到直顶角C 的距离为24，到两直角边的距离为求PC 与平面ABC 所成的角。
三、证明题（本大题共 4 题，每小题10 分，共40 分）1、 圆的两弦AB 与CD 相交于一点E ，由E 引AD 的平行线与直线BC 交于F ，过F 作圆的切线FG ，G 为切点，证明EF=FG.2、设梯形ABCD 的两底之和AD+BC=CD ，求证D ∠与C ∠的平分线交于AB 的中点处。
CE第 2 页 （共 2 页）3、AD 、BE 、CF 是ABC ∆的高线，从垂足D 引DM BE ⊥于M ，引DN CF ⊥于N ，求证MNFE4、证明三角形的中线小于夹此中线两边的半和，而大于这半和与第三边一半的差。
初等数学研究试题答案
习题一1、数系扩展的原则是什么有哪两种扩展方式（P9——P10） 答：设数系A 扩展后得到新数系为B ，则数系扩展原则为：（1）B A ⊂（2）A 的元素间所定义的一些运算或几本性质，在B 中被重新定义。
而且对于A 的元素来说，重新定义的运算和关系与A 中原来的意义完全一致。
（3）在A 中不是总能实施的某种运算，在B 中总能施行。
（4）在同构的意义下，B 应当是A 的满足上述三原则的最小扩展，而且有A 唯一确定。
数系扩展的方式有两种：（1）添加元素法。
（2）构造法。
2、对自然数证明乘法单调性：设,,,a b c N ∈则（1）,;a b ac bc ==若则（2）,;a b ac bc <<若则（3）,a b ac bc >>若则；证明：（1）设命题能成立的所有C 组成集合M 。
a b,a a 1,b b 1,P13(1),(1)a 111,a ac a c ac a bc b c bc b b Mc M c bc==⋅=⋅=+=+=+=+''∴⋅=⋅∴∈∈= （规定）假设即ac ,ac a c .bc a ba bcbc bc M ==∴+=+∴=''∴∈'又 由归纳公理知，,N M =所以命题对任意自然数成立。
（2）,,.a b b a k k N <=+∈若则有 （P17定义9）由（1）有()bc a k c =+a c kc =+ac bc ∴< （P17.定义9）或：,,.a b b a k k N <=+∈若则有 bc ()a k c ac kc =+=+ ()ac ac kc a k c bc ∴<+=+=.ac bc ∴=（3）,,.a b a b k k N >=+∈若则有a ().cb kc bc kc =+<+ac bc ∴>3、对自然数证明乘法消去律：,,,a b c N ∈设则（1）,;ac bc a b ==若则（2）ac bc a b <<若，则；（3）ac bc a b >>若，则。
初等数学研究试卷B
襄樊学院10~11学年度上学期《初等数学研究》试卷参考答案与评分标准一、单项选择题（从下列各题4个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在题干后面的括号内，答案选错、不选、多选者，该题不得分。
每小题3分，共27分）1.实数域上的一切有逆的n n ⨯阶矩阵对于矩阵乘法来说作成一个（ A ）。
A 群B 环C 域D 除环2.( C )是有理数域Q 的扩张。
3.如果48234+-++x Bx Ax x 是D Cx x ++2的完全平方,若A>0，则A 、 B 、C 、D 分别为（ C ）。
A.-4，8，-2,2B.4,8，-2,2C.4,0,2，-2D.-4,0,2,-24.如果d cx bx ax +++23能被22h x +整除，则a ，b ，c ，d 满足（ D ）。
A.ab=cdB.Ac=bdC.ad=-bcD.ad=bc5. 二圆外切于点P. AB 是一条外公切线（A ，B 为切点）.则∠PAB=( B ).A.75°B.90°C.120°D.150°6. 平行四边形ABCD 的底边BC 固定,另一边AB 长为a ,则其对角线交E 的轨迹为一圆,圆心是BC 中点,则圆的半径为( B ).A.aB. 2aC. 3aD. 4a 7.函数),(2+∞-∞-=-在xx e e y 内的反函数具有（ A ）性质。
A 奇函数 增函数 B 奇函数 减函数C 偶函数 增函数D 偶函数 减函数8.消去方程023183234=+--+x x x x 中的二次项,则原方程变为（ A ）。
9. 多面体中，发出奇数条棱的定点数必为( B ).A.奇数B.偶数C.任意点D.不存在二、填空题（每小题3分，共18分）1. 已知：设M 为平面α外一点，A 、B 为α内两点.MA=51CM ，MB=30CM ，MO ⊥平面α,垂足为O.且AO=BO=5：2，求MO=126CM 。
小学初等数学研究大学试卷
1. 1的平方根是__________，2的立方根是__________。
2. （-3）×（-5）=__________，3×（-2）+4=__________。
3. （3a+b）²=__________，（a-2b）×（a+2b）=__________。
4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是__________。
5. 等差数列1，4，7，10的公差是__________。
二、选择题（每题3分，共15分）1. 下列各数中，是平方数的是（）A. 16B. 15C. 18D. 192. 下列各数中，是立方数的是（）A. 27B. 26C. 28D. 293. 下列各式中，正确的是（）A. （a+b）²=a²+2ab+b²B. （a-b）²=a²-2ab+b²C. （a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³D. （a-b）³=a³-3a²b+3ab²-b³4. 在直角坐标系中，点B（-2，1）关于原点的对称点是（）A. （2，-1）B. （-2，-1）C. （-2，1）D. （2，1）5. 等差数列3，6，9，12的公差是（）A. 3B. 6C. 9D. 12三、解答题（每题10分，共30分）1. （1）计算下列各式的值：（1）（-3）²×（-2）³（2）（a+b）²-（a-b）²（3）（x-2y）²+2xy（2）已知等差数列的第一项为3，公差为2，求第10项的值。
2. （1）在直角坐标系中，点C（-1，-2）关于y轴的对称点是D，求D的坐标。
（2）在直角坐标系中，点E（3，4）关于原点的对称点是F，求F的坐标。
3. （1）求下列各式的值：（1）（a+b）²+（a-b）²（2）（x+y）²-2xy（2）已知等差数列的第一项为-5，公差为3，求第8项的值。
初等几何研究试卷4
第 1 页 （共 2 页）4一、填空题（本大题共 8 题，每空 2 分，共 20分）1、当结论的反面只有一款时，否定了这一款便完成证明，这种较单纯的反证法叫做； 2、设CM 是ABC ∆的中线，则当12CM AB >时，C ∠是 角； ３、两个平行平面的距离等于12cm ，一条直线和它们相交成60，则这条直线夹在两平面间的线段长为 ；4、一些作图题中，往往可先作成图形的一个三角形，其余部分可由此三角形陆续作出，这种作图方法称为 ，此三角形称为 ；5、在ABC ∆中，若AB AC >，CD BE 、分别是C ∠和B ∠的平分线，则CD 与BE 的大小关系是 ；6、已知ABC ∆的三边分别为3cm ，5cm ，6cm ，则ABC ∆的内切圆半径r= ；7、到两定点A 、B 的距离之比为定比k 的点的轨迹是 和 ；8、设圆内接正五、六、十边形的边长分别为5a 、6a 、10a ，则它们之间的关系为 。
二、计算题（本大题共 2 题，每题8 分，共 16 分）1、在直二面角的棱上有两点A 、B ，AC 和BD 各在这个二面角的一个面内，并且都垂直于棱AB ，设8,6,24AB cm AC cm BD cm ===，求CD 的长。
2、设正方形ABCD 内接于O ，P 为DC 上一点，2PA PC ==，求P B P D ⋅的值。
三、证明题（本大题共 4 题，每小题10 分，共40 分）1、四边形ABCD 中，设AB CD =，M ，N 分别是AD 、BC的中点，证明直线MN 与AB 、CD 所成的交角相等。
2、证明：梯形两腰的中点，两对角线的中点，四点共线。
C第 2 页 （共 2 页）3、设BE 、CF 是ABC ∆的高，在射线BE 上截取BP AC =，在射线CF 上截取CQ AB =，证明AP 与AQ 相等且垂直。
4、在圆内接四边形ABCD 中，BC CD =，求证：22AB AD BC =AC ⋅+四、轨迹（本大题共 1 题， 12 分）1、设定圆中互相垂直的两弦的平方和是常数，则此两弦所在直线交点的轨迹是一圆。
初等数学研究题库
选择题一．函数与方程1.（全国新课标卷，第9题）已知0ω>，函数()sin 4f x x πω=+（）在(,)2ππ单调递增，则ω的取值范围是（ ）A.1524⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B.13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D.(]0,22.（全国新课标卷，第10题）已知函数1()ln(1)f x x x=+-，则()y f x =的图象大致为（ ）3.（全国大纲卷，第9题）已知125ln ,log 2,x y z eπ-===，则（ ）A.x y z <<B.z x y <<C.z y x <<D.y z x <<4.（全国大纲卷，第10题)已知函数33y x x c =-+的图象与x 轴恰有两个公共点，则c =（ ）A.-2或2B.-9或3C.-1或1D.-3或1 5.（湖南，第8题）已知两条直线1:l y m =和28:(0)21l y m m =>+，1l 与函数2log y x =的图象从左至右相交于点A ,B ,2l 与函数2log y x =的图象从左至右相交于点C ,D .J 记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为a ,b .当m 变化时，ba的最小值为 （ ） A.162 B.82 C.384 D.3446.(江西，第2题）下列函数中，与函数31y x=定义域相同的函数为（ ） A.1sin y x =B.ln x y x =C.xy xe = D.sin x y x= 7.(江西，第3题）若函数21,1()lg 1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则((10))f f =（ ）A.lg101B.2C.1D. 08.（福建，第7题）设函数1,()0,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数，为无理数，则下列结论错误的是（ ）A.()D x 的值域为{}0,1B.()D x 是偶函数C.()D x 不是周期函数D.()D x 不是单调函数9.（福建，第9题）若函数2xy =的图象上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的最大值为（ ） A.12 B,1 C.32D.2 10.（福建，第10题）函数()f x 在[],a b 上有定义，若对任意[]12,,x x a b ∈，有[]12121()()()22x x f f x f x +≤+，则称()f x 在[],a b 上具有性质P .设()f x 在[]1,3上具有性质P ，现给出如下命题： ①()f x 在[]1,3上的图象是连续不断的；②2()f x 在1,3⎡⎤⎣⎦上具有性质P ；③若()f x 在2x =处取得最大值1，则[]()1,1,3f x x =∈； ④对任意[]1234,,,1,3x x x x ∈，有[]123412341()()()()()44x x x x f f x f x f x f x +++≤+++其中真命题的序号是（ ）A.①②B.①③C.②④D.③④11.(广东，第4题）下列函数中，在区间()0,+∞上为增函数的是（ ）A.(2)y ln x =+B.1y x =-+C.1()2xy = D.1y x x=+12.（陕西，第2题）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A.1y x =+B.3y x =- C.1y x=D.y x x = 13.（湖北，第3题）已知二次函数()y f x =的图象如图所示，则它与x 轴所围成的面积为（ ） A.25π B.43 C.32 D.2π14.（湖北，第7题）定义在()(),00,-∞+∞ 上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ，{}()n f a 仍是等比数列.则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义()(),00,-∞+∞ 上的如下函数：①2()f x x =；②()2xf x =；③()f x x =；④()ln f x x =.则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为（ ） A.①② B.③④ C.①③ D.②④15.（湖北，第9题）函数2()cos f x x x =在区间[]0,4上的零点个数为（ ）A.4B.5C.6D.716.(天津，第4题）函数3()22xf x x =+-在区间()0,1内的零点个数是( )A.0B.1C.2D.317.(四川，第3题）函数29,3()3ln(2),3x x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x =处的极限（ ）A.不存在B.等于6C.等于3D.等于0 18.(四川，第5题）函数()10,1xy a a a a=->≠的图象可能是（ ）y-1 O x1119.(山东，第3题）设0a >且1a ≠，则“函数()xf x a =在R 上是减函数”是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 20.(山东，第8题）定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31x -≤<-时，()2()2f x x =-+；当13x -≤<时，()f x x =.则(1)(2)(3)(2012)f f f f ++++=（ ）A.335B.338C.1678D.2012 21.(山东，第12题）设函数1()f x x=，()2(),,0g x ax bx a b R a =+∈≠，若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点11(,)A x y ，22(,)B x y ，则下列判断正确的是（ ）A.当0a <时，12120,0x x y y +<+>B.当0a <时，12120,0x x y y +>+<C.当0a >时，12120,0x x y y +<+<D.当0a >时，12120,0x x y y +>+>22.（辽宁，第11题）设函数()()f x x R ∈满足()(),()(2)f x f x f x f x -==-，且当[]0,1x ∈时，3()f x x =.又函数()cos()g x x x π=，则函数()()()h x g x f x =-在13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点个数为（ ）A.5B.6C.7D.823.（辽宁，第12题)若[)0,x ∈+∞，则下列不等式恒成立的是（ ） A.21xe x x ≤++ B.21111241x x x≤-++1O 1 xB.y y x1O 1 A.1O 1 xC.y xD.y1O 1C.21cos 12x x ≥-D.21ln(1)8x x x +≥- 24.（重庆，第5题）设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两根，则()tan +αβ的值为（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.325.（重庆，第7题）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“()f x 为[]0,1上的增函数”是“()f x 为[]3,4上的减函数”的（ ） A.既不充分也不必要条件 B.充分也不必要条件C.必要而不充分条件D.充要条件26.（重庆，第8题）设函数()f x 在R 上可导，其导函数为'()f x ，且函数'(1)()y x f x =-的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ） A.函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f B.函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f C.函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f - D.函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f27.（安徽，第2题）下列函数中，不满足(2)f x 等于2()f x 的是（ ）A.()f x x =B.()f x x x =- C ()1f x x =+. D.()f x x =- 28.（浙江，第9题）设0,0a b >> （ ）A.若2223aba b +=+，则a b > B.若2223aba b +=+，则a b < C.若2223aba b -=-，则a b > D.若2223aba b -=-，则a b <二．数列1.（全国新课标卷，第5题）已知{}n a 为等比数列，47562,8a a a a +==-，则110a a +=（ ）A.7B.5C.-5D.-72.(全国大纲卷，第5题）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,555,15a S ==，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为（ ） -2 yx2 1 OA.100101 B.99101 C.99100 D.1011003.(江西，第6题)观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，···，则1010a b +=（ ） A.28 B.76 C.123 D.1994.(福建，第2题)等差数列{}n a 中，15410,7a a a +==，则数列{}n a 的公差为（ ） A.1 B.2 C.3 D.45.(辽宁，第6题)在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S =( ) A.58 B.88 C.143 D.1766.(上海，第18题)设121sin ,25n n n n a S a a a n π==+++ ，在12100,,S S S 中，正数的个数是（ ）A.25B.50C.75D.1007.(重庆，第1题)在等差数列{}n a 中，241,5a a ==，则n a 的前5项和5S =（ ） A.7 B.15 C.20 D.258.(安徽，第4题)公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则210log a =（ ）A.4B.5C.6D.79.(浙江，第7题)设n S 是公差为(0)d d ≠的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则下列命题错误的是（ ）A.若0d <，则数列{}n S 有最大项B.若数列{}n S 有最大项，则0d <C.若数列{}n S 是递增数列，则对任意n N *∈，均有0n S > D.若对任意n N *∈，均有0n S >，则数列{}n S 是递增数列三．不等式1.（北京，第1题）已知集合{}|320A x R x =∈+>，{}|(1)(3)0B x R x x =∈+->，则A B = ( )A.(),1-∞-B.21,3⎧⎫--⎨⎬⎩⎭C.2,33⎛⎫-⎪⎝⎭D.()3,+∞ 2.(福建，第5题)下列不等式一定成立的是（ )A.()21lg lg 04x x x ⎛⎫+>> ⎪⎝⎭ B.()1sin 2,sin x x k k Z xπ+≥≠∈ C. ()212x x x R +≥∈ D.()2111x R x >∈+ 3.(湖北，第5题)设a Z ∈,且013a ≤<，若200251a +能被13整除，则a =（ ）A.0B.1C.11D.124.(湖北，第6题)设,,,,,a b c x y z 是正数，且22210a b c ++=，22240x y z ++=，20ax by cz ++=，则a b cx y z++=++（ ）A.14 B. 13 C. 12 D. 345. (重庆，第2题)不等式1021x x -≤+的解集为（ ）A.1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦B.1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.[)1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭D.[)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦四．排列与组合1.（全国新课标卷，第2题）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1个名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A.12种 B.10种 C.9种 D.8种2.(全国大纲卷，第11题)将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（ ） A.12种 B.18种 C.24种 D.36种3.(全国大纲卷，第12题)正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==,动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（ ）A.16B.14C.12D.10 4.(北京，第6题)从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ）A.24B.18C.12D.65.(陕西，第8题)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（个人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ） A.10种 B.15种 C.20种 D.30种6.（天津，第5题）在5212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中，x 的二项系数为（ ）A.10B.-10C.40D.-40 7.(四川，第1题)()71x +的展开式中2x 的系数是（ ）A.42B.35C.28D.218.(山东，第11题)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ） A.232 B.252 C.472 D.4849.(辽宁，第5题)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）A.33!⨯B.()333!⨯ C.()43! D. 9!10.(重庆，第4题)312x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为（ ）A.3516 B.358 C.354D.105 11.(安徽，第7题)()522121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是（ ）A.-3B.-2C.2D.312.(浙江，第6题）若从1,2,3,,9 这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（ ）A.60种B.63种C.65种D.66种填空题一、函数与方程1. (全国大纲卷，第14题)当函数()π20cos 3sin <≤-=x x x y 取得最大值时，=x ______2. （北京卷，第14题）已知()()().22)(,32-=++-=xx g m x m x m x f 若同时满足条件：①R x ∈∀，()0<x f 或()0<x g ；②()0)()(,4,<-∞-∈∃x g x f x .则m 的取值范围是__3.（湖北卷，第13题）回文数是指从左往右读与从右往左读都一样的正整数。
初等数学研究期末试题及答案A
初等数学研究期末试题及答案A延安大学西安创新学院期末考试命题专用纸课程名称: 初等数学研究任课教师姓名: 左晓虹卷面总分: 100 分考试时长: 100 分钟考试类别:闭卷 ? 开卷 ? 其他 ? 注:答题内容请写在答题纸上，否则无效(一、单选题(4*10=40分),,,,,,1(设，是向量，命题“若，则”的逆否命题是 ( ) ||||ab,abab,,,,,,,,,,，则 (B)若，则 (A)若||||ab,||||ab,ab,,ab,,,,,,,,,,(C)若，则 (D)若，则 ||||ab,||||ab,ab,,ab,,x,,22(设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 ( )2222(A) (B) (C) (D) yx,,4yx,4yx,,8yx,8fx()fxfx()(),,fxfx(2)()，,yfx,()3(设函数(R)满足，，则函数的图像x, 是 ( )xx,64((R)展开式中的常数项是 ( ) (42),x,,20,15(A) (B) (C)15 (D)205(某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 ( )2,(A) ,83,(B) 8,382,,(C)2,(D) 3[0,)，,6(函数在内 ( ) fxxx()cos,,(A)没有零点 (B)有且仅有一个零点第 1 页共 6 页延安大学西安创新学院期末考试命题专用纸 (C)有且仅有两个零点 (D)有无穷多个零点227(设集合， MyyxxxR,,,,{||cossin|,}1MN:}，为虚数单位，R，则为( ) ix,Nxx,,,{|||2i1](0(A)(0，1) (B)，1][01)[0(C)， (D)，xxx1238(右图中，，，为某次考试三个评阅人对同一道题的x,6x,9p,8.5p12独立评分，为该题的最终得分，当，，x3时，等于( )(A)11 (B)10 (C)8 (D)7l9(设，…，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点y(,),(,)xyxy(,)xyxn112233通过最小二乘法得到的线性回归方程(如右图)，以下结论中正确的是 ( )l(A)和的相关系数为直线的斜率 yx(B)和的相关系数在0到1之间 yxl(C)当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同 nl(D)直线过点 (,)xy10(甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 ( )1151(A) (B) (C) (D) 363696二、解答题(10*5=50分，选做5道题目即可), ，,ACD90AEBC,1(如右图，?B=?D，，，且AB=6，AC=4，AD=12，求BE的长度(第 2 页共 6 页延安大学西安创新学院期末考试命题专用纸1,,fx()(0,)，,f(1)0,gxfxfx()()(),，2( 设函数定义在上，，导函数，( fx(),xgx()(1)求的单调区间;1gx()(2)讨论与的大小关系; g()x3(植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米(开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，求这个最小值( 4(叙述并证明余弦定理(((1)作出相应图像，叙述“三垂线定理”及其逆定理的内容; 5(2)请至少列出与三角形相关的5个性质命题(6(就感兴趣的某节课，请设计出你认为最好的开课语及结束语( 三、证明题(10分)ABACD,,如图，直三棱柱中，、分别为、的中点，EDE,ABCABC,BCAA11111ABAC,平面，求证:( BCC1一、选择题(4*10=40分)1(C 2( B 3( B 4( C 5( A6( B 7( C 8( C 9( D 10( D二、解答题(10*5=50分，选做5道题目即可),，,ACD90AEBC,1.如图，?B=?D，，，且AB=6，AC=4，AD=12，求BE(AEBC,解:因为，,，,ACD90，所以?AEB=又因为?B=?D，所以?AEB??ACD，……5分ACAD所以, ,AEABABAC,，64所以， AE,,,2AD122222BEABAE,,,,,6242在Rt?AEB中，(………………………5分第 3 页共 6 页延安大学西安创新学院期末考试命题专用纸1,,fx()(0,)，,f(1)0,gxfxfx()()(),，2. 设函数定义在上，，导函数，( fx(),xgx()(1)求的单调区间;1gx()(2)讨论与的大小关系; g()x1,fxxc()ln,，f(1)0,ln10，,cc,0解:(1)?，?(为常数)，又?，所以，即，cfx(),x1fxx()ln,?;， gxx()ln,，xx,1x,1,,gx()0,x,1?，令，即，解得，…………2分 ,0gx(),22xx,gx()0,gx()(0,1)gx()x,(0,1)当时，，是减函数，故区间在是函数的减区间;,x,，,(1,)gx()0,gx()(1,)，,gx()当时，，是增函数，故区间在是函数的增区间;…………3分111(2)，设， gxx()ln,,，hxgxgxx()()()2ln,,,,，xxx2(1)x,,则， hx(),,2x1h(1)0,x,1当时，，即， gxg()(),x,,x,，,(0,1)(1,):hx()0,h(1)0,当时，，，(0,)，,hx()因此函数在内单调递减，1hxh()(1),01,,x当时，=0，?; gxg()(),x1hxh()(1),x,1当时，=0，?( ………………5分 gxg()(),x3.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米(开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，求这个最小值为(解:(方法一)设树苗放在第个树坑旁边(如图)， i1 2 … i … 19 20 那么各个树坑到第i个树坑距离的和是siiiiiii,,，，,，，，,，，，,，，，,，(1)10(2)10()10[(1)]10(20)10？？iiii(1)(20)(120)，,，， ,，，,,，,，10[(20)]iiii22第 4 页共 6 页延安大学西安创新学院期末考试命题专用纸2，…………………………8分 ,,，10(21210)iii,10所以当或时，的值最小，最小值是1000，所以往返路程的最小值是2000米. 11s……………………2分(方法二)根据图形的对称性，树苗放在两端的树坑旁边，所得路程总和相同，取得一个最值;所以从两端的树坑向中间移动时，所得路程总和的变化相同，最后移到第10个和第11个树坑旁时，所得的路程总和达到另一个最值，所以计算两个路程和即可。
(完整版)初等数学研究(补充版)
初等数学研究1.（P383例4）在△ABC 中,∠C=90°，∠A=30°，在△ABC 的外侧分别以AB 、AC 为一边作正△ABE,正△ACD,如图,连接DE 交AB 于F.求证：EF=FD 。
证明：作EH ⊥AB 交AB 于H 点。
∵∠CAD=60°，∠BAC=30° ∴∠EHF=∠DAF=90° 设BC=a ，则AC=EH=3a又∵∠EFH=∠DFA （对顶角） ∴△EFH ≌△DFA （AAS) ∴EF=FD2.(P395例6)已知设H 是△ABC 的垂心，O 是外心。
OD ⊥BC 于D 。
如图,求证：AH=2OD 。
证明:取AB 、H 的中点M 、N ，连接OM ，MN,DN则MN ∥AH ∥OD ND ∥CH ∥OM ∴四边形MNDO 是平行四边形。
∴OD=MN=12AH即AH=2OD 3。
（P423例21)在△ABC 的三边AB 、BC 、和CA 上分别取点M 、K 和L ，使MK ∥AC ，ML ∥BC;设BL 、MK 交于P ，AK 、ML 交于Q 。
如图，求证：PQ ∥AB 。
证明:∵ML ∥BC MK ∥AC ∴KP BP PMPL= BM KQ MAQA= BP BM PL MA=∴KP BP BM KQPM PL MA QA===因此PQ ∥AM 即PQ ∥AB4。
(P430例26）设A 、B 为平面上的二定点，C 为平面位于直线AB 同侧的一动点,各以AC 、AB 为边，在△ABC 之外作正方形CADI 、CBEJ,如图。
求证：无论C 点取在直线AB 同侧的任何位置，DE 的中点M 的位置不变。
证明:自D 、E 、C 和M 分别作AB 的垂线，设其垂足依次为G 、H 、K 和N.∵AD=AC ∠1=∠2 ∠CKA=∠AGD=90° ∴△ADG ≌△CAK （AAS ） ∴AG=CK DG=AK同理: CK=BH EH=BK ∴AG=BH∵N 平方HG （MN 是梯形中位线) ∴N 平分AB∵EH+DG=BK+AK=AB∴MN=12(EH+DG ）=12AB又∵MN ⊥AB ∴DE 的中点M 是定点.5.（P437例28)在任一三角形中，外心、垂心和重心共线. 证明：∵G 为三角形重心 ∴AG=2DG又由P395例6知AH=2DO 又∵OD ∥AH∴∠1=∠2∴△DOG ∽△AHG ∴∠OGD=∠HGA∴H 、G 、O 三点共线 6。
《初等数学研究》试题
《初等数学研究》试题题目一：计算题1. 请计算：7 × 9 = ______2. 请计算：48 ÷ 6 = ______3. 请计算：25 - 17 = ______4. 请计算：3 × 4 + 2 = ______5. 请计算：10 ÷ (5 - 3) = ______题目二：填空题1. 一个正方形的一条边长为5厘米，计算它的周长和面积分别为______厘米和______平方厘米。
2. 两个角相加等于180度，如果一个角为70度，那另一个角度数为______度。
3. 20 ÷ 4 × 3 = ______4. 一个矩形的长为7厘米，宽为4厘米，计算它的周长和面积分别为______厘米和______平方厘米。
5. 若一个数字逆序排列得到新的数字，例如：321的逆序排列为123，如果一个三位数的逆序排列是它的2倍，求这个三位数。
题目三：选择题1. 用1只兔子和1只鸽子构成一个集合，它们的总腿数是：A. 2腿B. 4腿C. 6腿D. 8腿2. 表示“六乘以一个正整数”的算式是：A. 6 + dB. d - 6C. 6 ×dD. 6 ÷d3. 一个立方体有六个面，正方形有四个边，三角形有______个边。
A. 2B. 3C. 4D. 54. 一个正方形和一个长方形的周长相等，它们的边长比应满足的关系是：A. 边长相等B. 边长小于C. 边长大于D. 无法确定5. 下列哪个数字是素数？A. 10B. 15C. 23D. 30题目四：解答题1. 小明有一个圆形的蛋糕，周长为36厘米。
请问它的直径是多少厘米？2. 一个矩形的长和宽之比是3：1，它的周长是36厘米，求它的长和宽。
3. 一个三位数的十位数比个位数大1，十位数比百位数小2，百位数是5，求这个数。
注意：请在答题纸上写下你的答案，并将试卷交给监考老师。
祝你考试顺利！。
初等数学研究复习题
初等数学研究复习题一、 选择题1、中学数学的证明方法，按选证命题形式的不同可分为：（ C ）A ：综合法与分析法B ：演绎法与归纳法C ：直接证法与间接证法D ：具体方法、一般方法和数学思想方2、不等式22x x x x-->的解集是（ A ） A. (02)， B. (0)-∞， C. (2)+∞， D. (0)∞⋃+∞（-，0），3、函数sin 1tan tan 2x y x x ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭的最小正周期为 ( B )A πB 2π C2π D 32π4、已知)(x f 不是常数函数，对于R x ∈，有)8()8(x f x f -=+，且)4()4(x f x f -=+，则)(x f （ C ）A 、是奇函数不是偶函数B 、是奇函数也是偶函数C 、是偶函数不是奇函数D 、既不是奇函数也不是偶函数5、已知)2(log ax y a -=在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围：（B ）A （0，1）B （1，2）C （0，2）D [2，＋∞） 法6、下列定理能作为证明“点共线”的依据的是：（ B ）A 西姆松定理B 梅涅劳斯定理C 塞瓦定理D 斯蒂瓦尔特定理 7.下列关于平移的说法中正确的是 （ A ）。
A.以原图形中的一点为端点，且经过它的对应点的射线的方向是平移的方向；B.平移后的两个图形中两个顶点连成的线段长是平移的距离；C.原图形中两个顶点连成的线段长是平移的距离；D.以对应点中的一点为端点的射线是平移的方向8.若一个四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个四边形是（ D ）。
A.直角梯形；B.等腰梯形；C.平行四边形；D.矩形。
9、已知)2(),1(3)(2f f x x x f ''+=则=（ B ） A ．－1 B ． 0C ．2D ．410、设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+=( D ) A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ． 1i +11、函数f (x )＝sin(2x －π6)的图象可以通过以下哪种变换得到函数g (x )＝cos(2x ＋π3)的图象（ D ）A.向右平移π个单位B.向左平移π个单位C.向右平移π3D.向左平移π2个单位12、函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时，f (x )为增函数，当x∈(－∞，－2]时，函数f (x )为减函数，则m 等于( B )A ．－4B ．－8C ．8D ．无法确定9、4．若tan α＝2，则2sin α－cos αsin α＋2cos α的值为( B )A ． 0B .34C ． 1D .5413．已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0，若存在实数m 使得AB→＋AC→＝mAM →成立，则m ＝( B ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二、 填空题;1、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2，x >0，－x 2＋bx ＋c ，x ≤0，若f (0)＝－2，f (－1)＝1，则函数g (x )＝f (x )＋x 的零点的个数为____3____．2、函数y ＝f (x )的图像与函数y ＝e x 的图像关于直线y ＝x 对称，将y ＝f (x )的图像向左平移2个单位，得到函数y ＝g (x )的图像，再将y ＝g (x )的图像向上平移1个单位，得到函数y ＝h (x )的图像，则函数y ＝h (x )的解析式是_____ y ＝ln(x ＋2)＋1___．3、在⊿ABC 中，E 是AB 的中点，D 是AC 上一点，且AD:DC=2:3，BD 与CE 交于F ，40ABCS=，则AEFD S 四边形=__11_____。
初等数学研究(一)
《初等数学研究》课程期末考试复习题（一）一、选择题，1.“()24x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的 （ ）A.充分不必要条件.B.必要不充分条件.C.充分条件.D.既不充分也不必要条件. 2.函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是 ( )A.y=1x e +-1(x>0)B. y=1x e -+1(x>0)C.y=1x e +-1(x ∈R)D.y=1x e -+1 (x ∈R)3.log 510＋log 50.25＝ （ ）A.0B.1C. 2D.44.设25a b m ==，且112a b+=，则m = （ ）5.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=A.14B.21C.28D.356.等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数()128()()()f x x x a x a x a =---，则()'0f =（ ）A ．62 B. 92 C. 122 D. 1527若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABCA.一定是锐角三角形.B.一定是直角三角形.C.一定是钝角三角形.D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 8为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像 A.向左平移4π个长度单位 B.向右平移4π个长度单位 C.向左平移2π个长度单位 D.向右平移2π个长度单位9．在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是c b a ,,，若22a b -=，sin C B =，则A=A.030B.060C.0120D.015010.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为c b a ,,，若∠C=120°c =,则A.b a >B.b a <C.b a =D.b a 与的大小关系不能确定二、填空题1．已知α为第二象限的角，3sin 5a =,则tan 2α= 。
初等数学研究试卷
一，填空题：（每题3分，共24分）1，求函数y=的值域_______2，用不等号（＞，＜，≥，≤）连接两个解析式所得的式子叫做不等式，其一般形式为_______3，由基本初等函数经过有限次的四则运算及函数复合，并且只能用一个解析式表示的函数叫做________4，用运算符号和括号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做________5，二元一次不定方程ax+by=c（a,b,c∈Z且ab≠0）有整数解的充要条件是________6，数列 1， 8, 27, 64, 125， 216，…，,…是________阶等差数列7，N个不同元素的环状排列数为________8，的展开式有________项。
二，选择题（每题5分，共30分）1，已知)(x f 不是常数函数，对于R x ∈，有)8()8(x f x f -=+，且)4()4(x f x f -=+，则)(x f （ ）A 、是奇函数不是偶函数B 、是奇函数也是偶函数C 、是偶函数不是奇函数D 、既不是奇函数也不是偶函数2，有限集的基数叫（ ）A 、实数B 、虚数C 、有理数D 、正整数3，只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )A ．6个B ．9个C ．18个D ．36个4，=x 的结果（ ）A 1B 2C 3D 05，不等式22x x x x-->的解集是（ ） A. (02)， B. (0)-∞， C. (2)+∞， D. (0)∞⋃+∞（-，0），6，若tan α＝2，则2sin α－cos αsin α＋2cos α的值为( )A ． 0B .34C ． 1D .54三，计算题（每题6分，共30分）1x xy y.2，求函数321=-.y x x3，解方程5432251313520+--++=.x x x x x4，求44444+++++的值.1234n5，2个教师和6个学生围着一张圆桌就坐.（1）共有多少种坐法？（2）两位教师相邻，有多少种坐法？（3）两位教师不相邻，有多少种坐法？四，综合题（每题8分，共16分）1，若数列{a n}（n∈N*）满足：①a n≥0；②a n﹣2a n+1+a n+2≥0；③a1+a2+…+a n≤1，则称数列{a n}为“和谐”数列．（1）已知数列{a n}，（n∈N*），判断{a n}是否为“和谐”数列，说明理由；（2）若数列{a n}为“和谐”数列，证明：．（n∈N*）2，观察下列各式的特点：﹣1＞﹣，﹣＞2﹣，2﹣＞﹣2，…（1）请根据以上规律填空﹣﹣（2）请根据以上规律写出第n（n≥1）个不等式，并证明你的结论．。
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一，填空题：（每题3分，共24分）
1， 求函数y=1
x 2+x ―3的值域_______
2， 用不等号（ ＞，＜，≥，≤）连接两个解析式所得的式子
叫做不等式，其一般形式为_______
3， 由基本初等函数经过有限次的四则运算及函数复合，并且
只能用一个解析式表示的函数叫做________
4， 用运算符号和括号把数和表示数的字母连接而成的式子叫
做________
5， 二元一次不定方程ax+by=c （a,b,c ∈Z 且ab ≠0）有整数
解的充要条件是________
6， 数列 1， 8, 27, 64, 125， 216，…，n 3,…是
________阶等差数列
7， N 个不同元素的环状排列数为________
8， (x +y +z)n 的展开式有________项。
二，选择题（每题5分，共30分）
1，已知)(x f 不是常数函数，对于R x ∈，有)8()8(x f x f -=+，
且)4()4(x f x f -=+，则)(x f （ ）
A 、是奇函数不是偶函数
B 、是奇函数也是偶函数
C 、是偶函数不是奇函数
D 、既不是奇函数也不是偶函数
2，有限集的基数叫（ ）
A 、实数
B 、虚数
C 、有理数
D 、正整数
3，只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )
A ．6个
B ．9个
C ．18个
D ．36个 4，2222=++++x x 的结果（ ）
A 1
B 2
C 3
D 0
5，不等式22
x x x x -->的解集是（ ）
A. (02)，
B. (0)-∞，
C. (2)+∞，
D. (0)∞⋃+∞（-，0），
6，若tan α＝2，则2sin α－cos αsin α＋2cos α的值为(
) A ． 0 B .34 C ． 1 D .54
三，计算题（每题6分，共30分）
1x xy y .
2，求函数321y x x =-.
3，解方程5432251313520x x x x x +--++=.
4，求44444
+++++的值.
1234n
5，2个教师和6个学生围着一张圆桌就坐.
（1）共有多少种坐法？
（2）两位教师相邻，有多少种坐法？
（3）两位教师不相邻，有多少种坐法？
四，综合题（每题8分，共16分）
1，若数列{a n}（n∈N*）满足：①a n≥0；②a n﹣2a n+1+a n+2≥0；③a1+a2+…+a n≤1，则称数列{a n}为“和谐”数列．
（1）已知数列{a n}，（n∈N*），判断{a n}是否为“和谐”数列，说明理由；
（2）若数列{a n}为“和谐”数列，证明：．（n∈N*）
2，观察下列各式的特点：﹣1＞﹣，﹣＞2﹣，2﹣＞﹣2，…
（1）请根据以上规律填空﹣﹣
（2）请根据以上规律写出第n（n≥1）个不等式，并证明你的结论．。