2020届中考复习黄冈中学中考数学二模试题(有配套答案)

湖北省黄冈中学中考数学二模试卷

一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）

1．实数﹣2016的相反数是（）

A．2016 B．﹣2016 C．±2016 D．

2．下列各数中是有理数的是（）

A． B．4πC．sin45°D．

3．下列计算中，不正确的是（）

A．﹣2x+3x=x B．6xy2÷2xy=3y

C．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3D．2xy2•（﹣x）=﹣2x2y2

4．一种细胞的直径约为0.00000156米．将0.00000156用科学记数法表示应为（）

A．1.56×106B．1.56×10﹣6C．1.56×10﹣5D．15.6×10﹣4

5．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1

6．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）

A．50° B．60° C．70° D．80°

7．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）

A．B．C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

8．计算（）÷= ．

9．已知a﹣b=2，ab=1，则a2b﹣ab2的值为．

10．不等式组的解集是．

11．若关于x的方程无解，则m的值是．

12．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若CF=1，FD=2，则BC的长为．

13．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=10，AD=8，则AE的长为．

14．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．

三、解答题（共10小题，满分78分）

15．先化简，再求值：（﹣），其中a=3．

16．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长．已知该养殖户第一年的可变成本为3万元，如果该养殖户第三年的养殖成本为7.63万元，求可变成本平均每年增长的百分率．

17．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．

（1）求证：BE=CF；

（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．

18．现有形状、大小、颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”、“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回；第二次在从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字．请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率．19．为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．

组别身高（cm）

A x＜150

B 150≤x＜155

C 155≤x＜160

D 160≤x＜165

E x≥165

根据图表中信息，回答下列问题：

（1）在样本中，男生身高的中位数落在组（填组别序号），女生身高在B组的人数有人；

（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有人，身高人数最多的在组（填组别序号）；（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生约有多少人？

20．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC=1：2．

（1）求证：AC平分∠BAD；

（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由．

21．某日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M、N为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里），在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向：航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．（结果保留根号）

22．如图，点P（+1，﹣1）在双曲线y=（x＞0）上．

（1）求k的值；

（2）若正方形ABCD的顶点C，D在双曲线y=（x＞0）上，顶点A，B分别在x轴和y轴的正半轴上，求点C的坐标．

23．甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480km的目的地，乙车比甲车晚出发2h（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲车出发不足2h因故障停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决以下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x之间的函数关系式；

（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；

（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇．（写出解题过程）

24．已知，在平行四边形OABC中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°．动点P从O点出发沿射线OA方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q从A点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒．

（1）求经过O，A，C三点的抛物线的解析式；

（2）在（1）中抛物线的对称轴上找一点M使△MAC的周长最小，求出点M的坐标；

（3）试求出当t为何值时，△OAC与△PAQ相似；

（4）是否存在某一时刻，使△PAQ为等腰三角形？若能，请直接写出t的所有可能的值；若不能，请说明理由．