一次函数实际应用(带解析)

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专题14 一次函数的实际应用(知识点大串讲)-解析版

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专题14 一次函数的实际应用【知识点-思维导图】©知识点一:分配方案问题例1.(2021·山东济宁市兖州区教学研究室九年级一模)如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)关于销售量x(件)的函数图象.给出下列说法,其中说法不正确的是().A.售2件时,甲、乙两家的售价相同B.买1件时,买乙家的合算C.买3件时,买甲家的合算D.乙家的1件售价约为3元【答案】D【分析】根据一次函数图象中的数据逐一分析解题.【详解】解:A.甲、乙两个一次函数的图象交于点(2,4),即售2件时,甲、乙两家的售价相同,正确,给A不符合题意;B.当买1件时,乙的图象在甲图象的下方,即此时乙家的售价较少,买乙家的合算,正确,故B不符合题意;C. 当买3件时,乙的图象在甲图象的上方,即此时乙家的售价较大,买甲家的合算,正确,故C不符合题意;D.由图象可知,乙家的1件售价在3元以下,故D错误,符合题意,故选:D.【点睛】本题考查一次函数的应用,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.练习1.(2020·湖北黄冈市·八年级期末)某公司手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元,通话费每分钟0.15元)两种.当月通话时间为()时,A,B两种套餐收费一样.A.100分钟B.200分钟C.300分钟D.400分钟【答案】C【分析】根据A套餐的收费为月租加上话费,B套餐的收费为话费列式,再根据两种收费相同列出方程,求解即可.【详解】A套餐的收费方式:y1=0.1x+15;B套餐的收费方式:y2=0.15x;由0.1x+15=0.15x,得到x=300,故选C.【点睛】本题考查了一次函数的应用,是典型的电话收费问题,求出两种收费相同的时间是确定选择不同的缴费方式的关键.练习2.(2021·江苏盐城市·九年级一模)某校为改善教师的办公环境,计划购进A,B两种办公椅共100把.经市场调查:购买A种办公椅2把,B种办公椅5把,共需600元;购买A种办公椅3把,B种办公椅1把,共需380元.(1)求A种,B种办公椅每把各多少元?(2)因实际需要,购买A种办公椅的数量不少于B种办公椅数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定:在市场价格不变的情况下(不考虑其它因素),实际付款总金额按市场价九折优惠.请设计一种购买办公椅的方案,使实际所花费用最省,并求出最省的费用.【答案】(1)A种办公椅每把100元,B种办公椅每把80元;(2)当B种办公椅为25把,则A种办公椅为75把时,所需费用最省,最省费用为8550元.【分析】(1)设A种办公椅每把x元,B种办公椅每把y元,由题意可得256003380x yx y+=⎧⎨+=⎩,进而求解即可;(2)设B种办公椅为a把,则A种办公椅为(100-a)把,实际付款为w元,由题意得1003a a -≥,则有25a ≤,进而可得()0.910010080189000w a a a =-+=-+⎡⎤⎣⎦,然后根据一次函数的性质可求解. 【详解】解:(1)设A 种办公椅每把x 元,B 种办公椅每把y 元,由题意可得:256003380x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得:10080x y =⎧⎨=⎩,答:A 种办公椅每把100元,B 种办公椅每把80元.(2)设B 种办公椅为a 把,则A 种办公椅为(100-a )把,实际付款为w 元,由题意得:1003a a -≥,解得25a ≤,∴()0.910010080189000w a a a =-+=-+⎡⎤⎣⎦, ∴-18<0,∴w 随a 的增大而减小,∴当a =25时,w 为最小,即182590008550w =-⨯+=;答:当B 种办公椅为25把,则A 种办公椅为75把时,所需费用最省,最省费用为8550元. 【点睛】本题主要考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用及二元一次方程组的应用,熟练掌握一次函数的应用、一元一次不等式的应用及二元一次方程组的应用是解题的关键. 练习3.(2021·云南曲靖市·九年级一模)为了巩固拓展脱贫攻坚成果,开启乡村振兴发展之门,某村合作社组织20辆汽车装运A 、B 两种土特产到外地销售,规定每辆汽车只能装运一种特产,且必须装满;装运每种特产的汽车不少于4辆.设用x 辆汽车装运A 特产,此次外销获得的利润为y ,根据下表提供的信息,解答下列问题:(1)求y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(2)由于市场需要,将A 特产每吨售价提高00.02m m <≤()万元,求该合作社应该怎样装运销售这批土特产,可获得最大利润,最大利润是多少?【答案】(1)0.264y x =-+(416)x ≤≤;(2)获得最大利润的方案:4辆汽车装运A 特产,16辆汽车装运B 特产,将A 特产每吨提高0.02万元,可获得最大利润63.9万元 【分析】(1)用x 辆汽车装运A 特产,则(20-x )辆汽车运送B 特产,根据利润y 等于运送两种特产的利润之和,可列出y 与x 之间的函数关系式;根据装运每种特产的汽车不少于4辆及汽车总数为20辆,可写出自变量的取值范围;(2)根据题意写出y 关于x 的函数关系式,根据一次函数的性质可得答案. 【详解】(1)由题意可得:50.64(20)0.80.264y x x x =⨯+-⨯=-+, 自变量x 的取值范围是:416x ≤≤;(2)由条件可得:5(0.6)4(20)0.8(50.2)64y x m x m x =++-⨯=-+, ∴00.02m <≤,∴50.20m -<, ∴y 随x 的增大而减小,当40.02x m ==,时,0.16463.9y =-+=最大,答;获得最大利润的方案:4辆汽车装运A 特产,16辆汽车装运B 特产,将A 特产每吨提高0.02万元,可获得最大利润63.9万元. 【点睛】本题考查了一次函数在实际问题中的应用,理清题中的数量关系、熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.©知识点二:最大利润问题例1.(2020·四川达州育才外国语学校七年级期末)元旦期间,某商场搞优惠促销活动,其活动内容是:“凡在本商场一次性购物超过100元者,超过100元的部分按9折优惠”.在此活动中,李明到该商场为单位一次性购买单价为60元的办公用品x(x >2)件,则应付款y(元)与商品件数x(件)之间的关系式是( ) A .y =54xB .y =54x +10C .y =54x -90D .y =54x +45【答案】B 【分析】根据已知表示出买x 件办公用品的总钱数以及优惠后价格,进而得出等式即可; 【详解】∴凡在该商店一次性购物超过100元者,超过100元的部分按九折优惠, ∴李明到该商场为单位一次性买单价为60元的办公用品,x (x >2)件, 则李明应付贷款y (元)与办公用品件数x (件)的函数关系式是:()()601000.91005410>2y x x x =-⨯+=+.故答案选B . 【点睛】本题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式,准确找到等量关系是解题的关键. 练习1.(2019·福建福州市·八年级期中)商场销售甲种服装每件的利润为40元,乙种服装每件的利润为30元.计划购进这两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件,不超过75件.在5月1日当天对甲种服装以每件优惠1(0)0a a <<元的价格进行优惠促销活动,乙种服装价格不变,则商场进货( )件甲种服装能获得最大利润. A .65 B .70C .75D .100【答案】C 【分析】利用总利润=销售甲种服装的利润+销售乙种服装的利润,建立函数关系式,利用一次函数的性质求利润的最大值即可. 【详解】解:设甲种服装购进x 件,总利润为w 元,根据题意得 6575x ≤≤,()()()4030100103000w a x x a x =-+-=-+,010a <<,∴100a ->,w 随x 的增大而增大,∴当75x =时,w 有最大值,则购进甲种服装75件,乙种服装25件. 故选:C .【点睛】本题考查一次函数的实际应用,掌握列一次函数关系式与利用一次函数的性质求最大值是解题关键.练习2.(2021·山东济南市·九年级二模)某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,购买了黑白两种颜色的文化衫共140件,进行手绘设计后出售,所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如表:(1)若学校恰好用完预计进货款1240元,则应购进黑白两种文化衫各多少件?(2)若学校规定黑色文化衫的进货量不超过白色文化衫进货量的3倍,应怎样进货才能使学校在销售完这两种文化衫时获得的利润最多?利润最多为多少元?【答案】(1)黑色文化衫60件,白色文化衫80件;(2)购进黑色文化衫105件,白色文化衫35件时获得利润最大,最大利润为1995元. 【分析】(1)根据表格中提供的信息及等量关系列二元一次方程组即可求解;(2)设获得的利润为W 元,购买黑色文化衫x 件,可得到W 关于x 的函数关系式,从而求出W 的最大值. 【详解】解:(1)设购买黑色文化衫x 件,白色文化衫y 件. 根据题意,得,1401081240x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得,6080x y =⎧⎨=⎩.答:应购进黑色文化衫60件,白色文化衫80件.(2)设获得利润W 元,购买黑色文化衫x 件,则购买白色文化衫(140-x )件. ∴W =(25−10)x +(20−8)(140−x )=3x +1680.∴W 是关于x 的一次函数,且W 随x 的增大而增大.∴黑色文化衫的进货量不超过白色文化衫进货量的3倍, ∴x ≤3(140−x ). 解得x ≤105.∴当x =105时,W 取得最大值.此时,W =31051680⨯+=1995,140−x =35.答:当购进黑色文化衫105件,白色文化衫35件时获得利润最大,最大利润为1995元. 【点睛】本题考察了列二元一次方程组解应用题和利用一次函数求最值等知识点.列方程组解应用题的关键是从题目的叙述中找到关于已知量和未知量之间的等量关系;利用函数求最值的关键是判断函数在某个区间上的增减性.练习3.(2021·全国八年级期末)某水果店每天都会进一些草莓销售.在一周销售过程中他发现每天的销售量y (单位:千克)会随售价x (单位:元/千克)的变化而变化,部分数据记录如表:如果已知草莓每天销量y 与售价x (14<x <30.625)满足一次函数关系. (1)请根据表格中数据求出这个一次函数关系式;(2)如果进价为14元/千克,请判断售价分别定为20元/千克和25元/千克时,哪个的销售利润更高?【答案】(1)y =﹣8x +245;(2)当售价为20元/千克时的销售利润更高 【分析】(1)根据题意和表格中的数据可以求得这个一次函数的解析式;(2)根据题意和(1)中的函数解析式可以求得相应的利润,然后比较大小即可解答本题. 【详解】解:(1)设这个一次函数的解析式为y =kx +b ,则3052545k b k b +=⎧⎨+=⎩,得8245k b =-⎧⎨=⎩, 即这个一次函数的解析式为y =﹣8x +245;(2)当进价为14元/千克,售价为20元/千克时,利润为:(20﹣14)×(﹣8×20+245)=510(元),当进价为14元/千克,售价为25元/千克时,利润为:(25﹣14)×(﹣8×25+245)=495(元),∴510>495,∴当售价为20元/千克时的销售利润更高.【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.©知识点三:行程问题例1.(2021·全国九年级专题练习)一天,明明和强强相约到距他们村庄560米的博物馆游玩,他们同时从村庄出发去博物馆,明明到博物馆后因家中有事立即返回.如图是他们离村庄的距离y(米)与步行时间x(分钟)之间的函数图象,若他们出发后6分钟相遇,则相遇时强强的速度是()米/分钟A.80B.90C.100D.不能确定【答案】A【分析】根据图象找出点A、B的坐标利用待定系数法求出线段AB的函数解析式,代入x=6求出点F的坐标,由此即可得出答案.【详解】解:观察图象可得出:点A的坐标为(5,560),点B的坐标为(12,0),设线段AB的解析式为y=kx+b(k≠0),∴5560 120k bk b+=⎧⎨+=⎩,解得:80960kb=-⎧⎨=⎩,∴线段AB的解析式为y=﹣80x+960(5≤x≤12).当x=6时,y=480,∴点F的坐标为(6,480),∴所以相遇时强强的速度是480÷6=80(米/分钟).故选:A.【点睛】本题考查了一次函数的应用及待定系数法求函数解析式.观察图象找出点的坐标再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键.练习1.(2021·湖北武汉市·九年级一模)小明步行从家出发去学校,步行了5分钟时,发现作业忘在家,马上以同样的速度回家取作业,然后骑共享单车赶往学校,小明离家距离S (米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图,则小明骑车比步行的速度每分钟快()A.200B.80C.140D.120【答案】D【分析】根据小明步行了5分钟,走了400米,求得小明步行的速度,由小明以同样的速度回家取作业,可得小明回家花的时间,由此得出小明骑车花的时间,用骑车的路程÷时间求得小明骑车的速度,即可得出结论.【详解】解:由图像知:步行了5分钟,走了400米,∴小明步行的速度为:400÷5=80米/分钟,∴又以同样的速度回家取作业,∴又花了5分钟,后面骑车用的时间为:16-5-5=6分钟,∴小明骑车的速度为:1200÷6=200米/分钟,∴小明骑车比步行的速度每分钟快200-80=120米/分钟,故选:D【点睛】本题是一次函数的综合题,也考查了行程问题:路程=速度×时间的运用,解题时理解函数图像是关键.练习2.(2021·天津九年级一模)下面图象所反映的过程是:张强家、早餐店、体育场依次在同一条直线上.张强从家出发匀速跑步去体育场,在那里锻炼了一段时间后,又匀速步行去早餐店吃早餐,然后匀速散步回到家,其中x表示张强离开家的时间,y表示张强离家的距离.请根据相关信息,解答下列问题:(1)填表:(2)填空:①张强从家出发到体育场的速度为________km/min;②张强在体育场运动的时间为_______min;③张强从体育场到早餐店的速度为_______km/min ;④当张强离家的距离为0.6千米时,他离开家的时间为________min .(3)当0x 30时,请直接写出y 关于x 的函数解析式,【答案】(1)1.6,2,1.2;(2)①0.2;②10;③0.08;④3或55;(3)当010x 时,0.2y x =;当1020x <时,2y =;当2030x <时,0.08 3.6y x =-+.【分析】(1)由函数图象中的数据进行计算,即可求解;(2)由函数图象中的数据及图中体现的数量关系,进行分析计算即可求解;(3)根据题意及待定系数法即可求解.【详解】(1)由函数图象得:当0≤x ≤10时,设y =ax ,把(10,2)代入得2=a ×10,解得a =0.2,∴当0≤x ≤10时,0.2y x =,∴当x =5时,y =1;当x =8时,y =1.6;当x =20时,y =2;当x =40时,y =1.2; 故答案为:1.6,2,1.2;(2)由函数图象结合题意得:①张强从家出发到体育场的速度为210=0.2km/min ; ②张强在体育场运动的时间为20-10=10min ;③张强从体育场到早餐店的速度为2 1.20.083020-=-km/min ; ④当40<x ≤70时,设y =mx +n ,将(40,1.2)、(70,0)代入得 1.240070m n m n =+⎧⎨=+⎩解得0.042.8m n =-⎧⎨=⎩, ∴当20<x ≤30时,0.04 2.8y x =-+,当y =0.6时,0.60.04 2.8x =-+,解得x =550.2y x ==0.6,解得x =3∴当张强离家的距离为0.6千米时,他离开家的时间为3或55min .故答案为:①0.2;②10;③0.08;④3或55;(3)由(1)得当010x 时,0.2y x =;当1020x <时,2y =;当20<x ≤30时,设y =kx +b ,将(20,2)、(30,1.2)代入得2201.230k b k b=+⎧⎨=+⎩ 解得0.083.6k b =-⎧⎨=⎩, ∴当20<x ≤30时,0.08 3.6y x =-+,综上,当010x 时,0.2y x =;当1020x <时,2y =;当2030x <时,0.08 3.6y x =-+. 【点睛】本题考查了函数图象,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.练习3.(2021·山东济南市·八年级期末)甲、乙两车同时从A 地出发,沿同一路线赶往距离A 地800km 的B 地,在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h ,甲车先以一定速度行驶了500km ,用时5h ,然后再以乙车的速度行驶,直至到B 地(加油、休息时间忽略不计).甲、乙两车离A 地的路程y (km )与所用时间x (h )的关系如图所示,请结合图象解答下列问题:(1)甲车改变速度前的速度是 km/h ,甲车行驶 h 到达B 地,乙车行驶 h 到达B 地;(2)求甲车改变速度后离A 地的路程y (km )与所用时间x (h )之间的函数解析式(不用写出自变量x 的取值范围);(3)出发 h 时,甲、乙两车相距40km .【答案】(1)100;354;10;(2)y =80x +100;(3)2或9.5 【分析】 (1)由点()5,500, 可得甲车的速度为:500=100/,5km h 再利用甲车改变速度后行驶了300,km 从而可得甲车的总的行驶时间,由路程为800,km 行驶速度为80/,km h 可得乙车的总的行驶时间,从而可得答案;(2)设甲车改变速度后所求函数解析式为:()0y kx b k =+≠,再将(5,500)和35,8004⎛⎫⎪⎝⎭代入函数解析式,利用待定系数法列方程组,解方程组可得答案;(3)分两种情况讨论:设改变速度以前mh 时两车相距40,km 可得1008040,m m -= 当甲车到达A 地后,设nh 两车相距40,km 可得80760,n = 解方程后可得答案.【详解】 解:(1)由点()5,500, 可得甲车的速度为:500=100/,5km h 甲车到B 地的行驶时间为:800500153555,8044h -+=+= 甲车到B 地的行驶时间为:800=10,80h 故答案为:35100,,10.4 (2)设甲车改变速度后所求函数解析式为:()0y kx b k =+≠,将(5,500)和35,8004⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得:5500358004k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩①②, ②-①得:15300,4k = 80,k ∴=把80k =代入①得:100,b =80100k b =⎧∴⎨=⎩, ∴甲车改变速度后离A 地的路程()y km 与所用时间()x h 之间的函数解析式:80100y x =+(3)设改变速度以前mh 时两车相距40,km1008040,m m ∴-=2,m ∴=当甲车到达A 地后,设nh 两车相距40,km80760,n ∴=9.5.n ∴=出发2h 或9.5h 时,甲、乙两车相距40km .故答案为:2或9.5.【点睛】本题考查的是一次函数的应用,从函数图像中获取信息,一元一次方程的应用,二元一次方程组的解法,掌握函数图像上点的横纵坐标的含义是解题的关键.©知识点四:几何问题例1.(2021·内蒙古包头市·九年级一模)如图,在平面直角坐标系中,直线1l :152y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ,直线2l 经过坐标原点,且21l l ⊥,垂足为C ,则点C 到y 轴的距离为( )A .1B .2C .3D .4【答案】B【分析】 先分别求得A ,B 两点坐标,然后利用勾股定理求得AB 的长,结合三角形面积求得OC 的长,再利用勾股定理求得BC ,最后再利用三角形面积求解【详解】 解:在152y x =-+中,当x =0时,y =5 当y =0时,15=02x -+,解得:x =10 ∴OA =10;OB =5∴在Rt ∴AOB 中,AB ==∴21l l ⊥∴1122AB OC OA OB ⋅=⋅,1151022⨯=⨯⨯,解得:OC =∴在Rt ∴BOC 中,BC =过点C 作CD ∴y 轴∴1122OB CD OC BC ⋅=⋅,11522CD ⨯=⨯2CD = 故选:B【点睛】本题考查一次函数的几何应用及勾股定理解直角三角形,二次根式的乘除运算,利用数形结合思想解题是关键.练习1.(2021·深圳市高级中学八年级期末)如图,在平面直角坐标系中,已知一次函数y =﹣x+5分别交y轴、x轴于点A、B,若点C是坐标轴上的点,且△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C有()A.9个B.8个C.7个D.4个【答案】C【分析】分为AB=AC、BC=BA,CB=CA三种情况画图判断即可.【详解】解:∴一次函数y=﹣x+5分别交y轴、x轴于点A、B,∴A(0,5),B(5,0),∴OA=OB=5,根据勾股定理=,如图,当AB=AC时,以A点为圆心,AB为半径画圆,与坐标轴交点中符合条件的点有(0,5+、(﹣5,0)、(0,﹣)共3个;当BA=BC时,以A点为圆心,AB为半径画圆,与坐标轴交点中符合条件的点有(5+)、(0,-5)、(﹣,0)共3个;当点C在AB的垂直平分线上时,符合条件的点有原点一个;故符合条件的点C共有7个.故选:C.【点睛】本题考查一次函数的性质,等腰三角形性质,线段垂直平分线,掌握一次函数的性质,等腰三角形性质,线段垂直平分线,分类考虑以AB 为底和腰的等腰三角形是解题关键. 练习2.(2021·全国八年级课时练习)如图一次函数y kx b =+的图象经过点(1,5)A -,与x 轴交于点B ,与正比例函数3y x =的图象交于点C ,点C 的横坐标为1.(1)求AB 的函数表达式.(2)若点D 在y 轴负半轴,且满足13COD BOC S S =△△,求点D 的坐标. (3)若3kx b x +<,请直接写出x 的取值范围.【答案】(1)4y x =-+;(2)()0,4D -;(3)1x >【分析】(1)由题意可先求出点C 的坐标,然后再把点A 与点C 的坐标代入一次函数解析式进行求解即可;(2)可先求出∴BOC 的面积,然后可得∴COD 的面积,进而根据面积计算公式可进行求解; (3)直接根据图象可进行求解.【详解】解:(1)∴一次函数y kx b =+与正比例函数3y x =的图象交于点C ,点C 的横坐标为1, ∴把x =1代入正比例函数得:3y =,∴点()1,3C ,∴把点()1,5A -、()1,3C代入一次函数得: 53k b k b -+=⎧⎨+=⎩,解得:14k b =-⎧⎨=⎩, ∴AB 的函数解析式为4y x =-+;(2)由(1)得:()1,3C ,AB 的函数解析式为4y x =-+,∴令y =0时,则有4x =,∴点()4,0B ,∴OB =4,令C x 表示点C 的横坐标,C y 表示点C 的纵坐标,则由图象可得:1143622BOC C S OB y =⋅=⨯⨯=, ∴13COD BOC S S =△△, ∴2COD S =, ∴122COD C S OD x =⋅=△, ∴4OD =,∴点D 在y 轴负半轴,∴()0,4D -;(3)由图象可得:当3kx b x +<时,则x 的取值范围为1x >.【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合,熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.练习3.(2021·广东梅州市·八年级期末)如图,在平面直角坐标系中,过点()0,6C 的直线AC 与直线OA 相交于点()4,2A ,动点M 在线段OA 和射线AC 上运动,试解决下列问题:(1)求直线AC 的表达式;(2)求OAC 的面积;(3)是否存在点M ,使OMC 的面积是OAC 的面积的14?若存在,求出此时点M 的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)6AC y x =-+;(2)12;(3)1(1,)2或(1,5)或(1,7)-.【分析】(1)利用待定系数法解题即可;(2)利用三角形面积公式解题(3)OMC 的面积是OAC 的面积的14时,分两种情况讨论:当M 的横坐标为1时,或当M 的横坐标为1-时,根据面积公式可解得点M 的横坐标,再代入一次函数解析式即可解题.【详解】解:(1)设直线AC 的表达式y (0)kx b k =+≠,代入点()0,6C ,点()4,2A得点642b k b =⎧⎨+=⎩ 16k b =-⎧∴⎨=⎩6AC y x ∴=-+;(2)11641222AOC A S OC x =⋅=⨯⨯= 12AOC S ∴=;(3)设直线OA 的解析式为y mx =,则42m =,解得12m =, 即直线OA 的解析式为12y x =, 当OMC 的面积是OAC 的面积的14时, 即当M 的横坐标为1414⨯=时, 在12y x =中,当1x =时,12y =,1(1,)2M ∴ 在6y x =-+中,当1x =时,5y =,则(1,5)M当M 的横坐标为1-时,在6y x =-+中,1x =-时,7y =,(1,7)M ∴-,综上所述,OMC 的面积是OAC 的面积的14时,M 的坐标是1(1,)2或(1,5)或(1,7)-. 【点睛】本题考查一次函数的综合题,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.©知识点五:其它问题例1.(2021·江苏九年级专题练习)如图,等边三角形ABC 中,AB =4,有一动点P 从点A 出发,以每秒一个单位长度的速度沿着折线A ﹣B ﹣C 运动至点C ,若点P 的运动时间记作t 秒,△APC 的面积记作S ,则S 与t 的函数关系应满足如下图象中的( )A .B .C .D .【答案】A【分析】当点P 在AB 上运动时,S =12AP h =12×x ,图象为一次函数,x =4时,S当点P 在BC 上运动时,同理可得:S=1(8)2x ⨯-⨯,同样为一次函数,即可求解. 【详解】解:等边三角形ABC 中,AB =4,则∴ABC 的高h当点P 在AB 上运动时,S =12AP h =12×x ,图象为一次函数,x =4时,S当点P 在BC 上运动时,同理可得:S=1(8)2x ⨯-⨯,同样为一次函数. 故选:A .【点睛】 本题考查的是动点图象问题,涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识,此类问题关键是:弄清楚不同时间段,图象和图形的对应关系,进而求解.练习1.(2021·云南红河哈尼族彝族自治州·八年级期末)某弹簧的长度y 与所挂物体的质量x (kg )之间的关系为一次函数,其函数图象如图所示,则不挂物体时弹簧的长度为( )A .8cmB .9cmC .10cmD .11cm【答案】C【分析】 直接利用待定系数法求出一次函数解析式,进而得出x=0时,y 的值.【详解】解:设y与x的关系式为y=kx+b,∴图象经过(5,12.5)(20,20),∴12.552020k bk b=+⎧⎨=+⎩,解得:1210 kb⎧=⎪⎨⎪=⎩,∴1102y x=+,当x=0时,y=10,即弹簧不挂物体时的长度是10cm.故选:C.【点睛】本题主要考查了一次函数的应用,正确求出函数关系式是解题关键.练习2.(2021·西安市铁一中学九年级其他模拟)儿童用药的药量常常按照他们的体重来计算.已知某种药品,体重10kg的儿童,每次正常服用量为120mg,体重15kg的儿童每次正常服用量为170mg.设儿童体重为x(kg).每次正常服用量为y(mg).当0≤x≤50时,y 是x的一次函数.现实中,该药品每次实际服用量可以比每次正常服用量略高一些,但不能超过正常服用量的1.2倍,否则会对儿童的身体造成较大损害.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若该药品的一种包装规格为300mg/袋,求体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药?【答案】(1)y与x之间的函数关系式是y=10x+20(5≤x≤50);(2)体重在23≤x≤28范围的儿童生病时可以一次服下一袋药.【分析】(1)体重10kg的儿童,每次正常服用量为120mg,体重15kg的儿童每次正常服用量为170mg.设儿童体重为x(kg).每次正常服用量为y(mg),根据当0≤x≤50时,y是x的一次函数,利用待定系数法即可求解;(2)根据题意和(1)中的函数关系式,可以求得儿童的最大和最小体重,从而可以得到体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药.【详解】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),∴体重10kg的儿童,每次正常服用量为120mg,体重15kg的儿童每次正常服用量为170mg.∴10120 15170k bk b+=⎧⎨+=⎩,解得1020 kb=⎧⎨=⎩,即y与x之间的函数关系式是y=10x+20(5≤x≤50);(2)当y=300时,300=10x+20,得x=28,当y=3001.2=250时,250=10x+20,得x=23,故23≤x≤28,即体重在23≤x≤28范围的儿童生病时可以一次服下一袋药.【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.练习3.(2020·河南平顶山市·)国庆期间某一位公司老板准备和员工去上海旅游,甲旅行社承诺:“老板一人免费,员工可享受八折优惠”;乙旅行社承诺:“包括老板在内所有人按全票的七五折优惠”,若全票价为2000元.(1)设参加旅游的员工人数为x,甲、乙旅行社收费分别为y甲(元)和y乙(元),分别写出两个旅行社收费的表达式;(2)当员工有10人时,哪家旅行社更优惠?(3)员工人数为多少时,两家旅行社花费一样?据此,请根据旅游员工人数的多少,为公司老板选择哪家旅行社提出合理化建议(只说出结果).【答案】(1)y甲=1600x,y乙=1500x+1500;(2)当员工有10人时,甲家旅行社更优惠;(3)员工人数为15人时,两家旅行社花费一样,当员工人数多于15人时,选择乙旅行社,当员工人数少于15人时,选择甲旅行社,当员工人数为15人时,两家旅行社一样.【分析】(1)根据甲旅行社的收费标准,可得甲的函数解析式;根据乙的收费标准,可得乙的函数解析式;(2)根据自变量的值,可得相应的函数值,根据有理数的大小比较,可得答案;(3)根据收费相同,可得方程,根据解方程,可得答案.【详解】解:(1)由题意可得,y甲=2000x×0.8=1600x,y乙=2000(x+1)×0.75=1500x+1500,即y甲=1600x,y乙=1500x+1500;(2)当x=10时,y甲=1600×10=16000,y乙=1500×10+1500=16500,∴16000<16500,∴当员工有10人时,甲家旅行社更优惠;(3)由题意可得,1600x=1500x+1500,解得x=15,即员工人数为15人时,两家旅行社花费一样,当员工人数多于15人时,选择乙旅行社,当员工人数少于15人时,选择甲旅行社,当员工人数为15人时,两家旅行社一样.【点睛】此题主要考查一次函数的应用,正确理解函数的自变量与因变量之间的关系是解题关键.。

一次函数实际应用题_含答案

一次函数实际应用题_含答案

一次函数实际应用问题练习1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元,容纳观众人数不超过2000人,毛利润y(百元)关于观众人数x(百人)之间的函数图象如图所示,当观众人数超过1000人时,表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元(不列入成本费用)请解答下列问题:⑴求当观众人数不超过1000人时,毛利润y(百元)关于观众人数x(百人)的函数解析式和成本费用s(百元)关于观众人数x(百人)的函数解析式;⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润,那么要售出多少张门票?需支付成本费用多少元?(注:当观众人数不超过1000人时,表演会的毛利润=门票收入—成本费用;当观众人数超过1000人时,表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费)1、解:⑴由图象可知:当0≤x≤10时,设y关于x的函数解析y=kx-100,∵(10,400)在y=kx-100上,∴400=10k-100,解得k=50∴y=50x-100,s=100x-(50x-100),∴s=50x+100⑵当10<x≤20时,设y关于x的函数解析式为y=mx+b,∵(10,350),(20,850)在y=mx+b上,∴ 10m+b=350 解得 m=5020m+b=850 b=-150∴y=50x-150 ∴s=100x-(50x-150)-50∴s=50x+100∴y= 50x-100 (0≤x≤10)50x-150 (10<x≤20)令y=360 当0≤x≤10时,50x-100=360 解得x=9.2 s=50x+100=50×9.2+100=560 当10<x≤20时,50x-150=360解得x=10.2 s=50x+100=50×10.2+100=610。

要使这次表演会获得36000元的毛利润.要售出920张或1020张门票,相应支付的成本费用分别为56000元或61000元。

2甲乙两名同学进行登山比赛,图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中,个自行进的路程随时间变化的图象,根据图象中的有关数据回答下列问题:⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s(千米)与时间t(时)的函数解析式;(不要求写出自变量的取值范围)⑵当甲到达山顶时,乙行进到山路上的某点A处,求A点距山顶的距离;⑶在⑵的条件下,设乙同学从A点继续登山,甲同学到达山顶后休息1小时,沿原路下山,在点B处与乙同学相遇,此时点B与山顶距离为1.5千米,相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山,求乙到大山顶时,甲离山脚的距离是多少千米?12623S(千米)t(小时)CD EF B甲乙2、解:⑴设甲、乙两同学登山过程中,路程s (千米)与时间t (时)的函数解析式分别为s 甲=k 1t ,s 乙=k 2t 。

一次函数在实际生活中的应用

一次函数在实际生活中的应用

一次函数在实际生活中的应用例1某房地产开发公司计划建A B两种户型的住房共80套,该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表:分析:设AA型住房的总成本是__________ 万元;B型住房的总成本是______________ 万元;80套住房的总成本是 ______________万丿元。

A型住房的总售价是___________ 万元;B型住房的总售价是___________ 万元;80套住房的总售价是_______________ 万元。

A型住房的总利润是___________ 万元;B型住房的总利润是___________ 万元;80套住房的总利润是_______________ 万元。

依据所筹资金情况可列不等式组彳-----------不等式组的解集是____________ ,故有_________ 种建房方案。

依据总利润的解析式,当x= _________ 套时总利润最大,最大利润为__________ 万元•终上所述,共有 _____ 种建房方案;当建A型房________ 套,B型住房____ 套时,总利润最大,最大利润是_________ 万元。

例2塑料厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表,请你解答下列问题:(1)设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨,利润分别为y i元和y2元,分别求y i和屮关于x的函数解析式(注: 利润=总收入-总支出);(2)已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨,若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨,该月生产甲、乙塑料各多少吨,获得的总利润最大?最大利润是多少?例3某商场欲购进A、B两种品牌的饮料500箱,此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。

设购进A种饮料x箱,且所购进的两种饮料能全部卖出,获得的总利润为y元.⑴求y关于x的函数关系式?⑵如果购进两种饮料的总费用不超过20000元,那么该商场如何进货才能获利最多?并求出最大利润。

专题73 一次函数在实际应用中的最值问题(解析版)

专题73 一次函数在实际应用中的最值问题(解析版)

专题73 一次函数在实际应用中的最值问题【专题说明】1、通过图象获取信息通过观察一次函数的图象获取有用的信息是我们在日常生活中经常遇到的问题,要掌握这个重点在于对函数图象的观察和分析,观察函数图象时,首先要看横轴、纵轴分别代表的是什么,也就是观察图象反映的是哪两个变量之间的关系.【注】函数图象中的特殊点观察图象获取信息时,一定要注意图象上的特殊点,这些特殊点对我们解决问题有很大的帮助.2、一次函数图象的应用一次函数和正比例函数是我们接触到的最简单的函数,它们的图象和性质在现实生活中有着广泛的应用.利用一次函数和正比例函数的图象解决问题是本节的一个重点,这部分内容在中考中占有重要的地位.【注】函数y=kx+b图象的变化形式在实际问题中,当自变量的取值范围受到一定的限制时,函数y=kx+b(k≠0)的图象就不再是一条直线.要根据实际情况进行分析,其图象可能是射线、线段或折线等等.1、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)乙队开挖到30 m时,用了________ h.开挖6 h时甲队比乙队多挖了_______ m.(2)请你求出:①甲队在0≤x≤6的时段内,y与x之间的函数关系式;②乙队在2≤x≤6的时段内,y与x之间的函数关系式.(3)当x为何值时,甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等?分析:(1)由图象可以直接看出乙队开挖到30 m时,用了2 h.开挖6 h时甲队比乙队多挖了10 m;(2)设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=k1x(k1≠0),由图可知,函数图象过点(6,60),∴6k1=60,解得k1=10,∴y=10x.设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=k2x+b(k2≠0),由图可知,函数图象过点(2,30),(6,50),代入y=k2x+b,求出k2=5,b=20,∴y=5x+20.(3)由题意,得10x=5x+20,解得x=4(h).解:(1)210(2)①y=10x.②y=5x+20.(3)由题意,得10x=5x+20,解得x=4(h).故当x为4 h时,甲、乙两队所挖的河渠长度相等.2、某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备和一个体车主或一国有出租车公司签订月租车合同.设汽车每月行驶x km,应付给个体车主的月费用为y1元,应付给国有出租车公司的月费用是y2元,y1,y2分别与x之间的函数关系图象(两条射线)如图,观察图象回答下列问题:(1)每月行驶的路程在什么范围内时,租国有出租车公司的车合算?(2)每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同?(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2 600 km,那么这个单位租哪家车合算?分析:本题从给出的两个函数图象中可获取以下信息:都是一次函数,一个是正比例函数;两条直线交点的横坐标为1 500;表明当x=1 500时,两个函数值相等;根据图象可知:x>1 500时,y2>y1;0<x<1 500时,y2<y1.解:观察图象,得:(1)每月行驶的路程小于1 500 km时,租国有出租车公司的车合算;(2)每月行驶的路程为1 500 km时,租两家车的费用相同;(3)如果每月行驶的路程为2 600 km,那么这个单位租个体车主的车合算.析规律函数图象交点规律两函数图象在同一坐标系中,当取相同的自变量时,下方图象对应的函数的函数值小;交点处的函数值相等.3、某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行耗油量实验,实验中汽车视为匀速行驶.已知油箱中的余油量y(L)与行驶时间t(h)的关系如下表,与行驶路程x(km)的关系如下图.请你根据这些信息求A型车在实验中的速度.分析:考查综合利用一次函数的相关知识解决问题的能力.解法一:∵余油量y与行驶路程x的关系图象是一条直线,∴可设关系式为y=kx+b(k≠0).由图象可知y=kx+b经过两点(0,100)和(500,20),则有b=100,20=500k+b.把b=100代入20=500k+b,得20=500k+100,解得k=-425.∴直线的解析式为y=-425x+100.当y=100时,x=0;当y=84时,x=100.由图表可知,油箱中的余油量从100 L到84 L,行驶时间是1 h,行驶路程是100 km. ∴A型汽车的速度为100 km/h.解法二:由图表可知:A型汽车每行驶1 h的路程耗油16L.由图象可知:A型汽车耗油80 L所行驶的路程为500 km.可设汽车耗油16 L 所行驶的路程为x km ,则500∶80=x ∶16,解得x =100.∴A 型汽车1 h 行驶的路程为100 km.∴它的速度为100 km/h.点评:有时,我们利用一次函数的图象求一元一次方程的近似解.3、有A B 、两个发电厂,每焚烧一吨垃圾,A 发电厂比B 发电厂多发40度电,A 焚烧20吨垃圾比B 焚烧30吨垃圾少1800度电.(1)求焚烧1吨垃圾,A 和B 各发多少度电?(2)A B 、两个发电厂共焚烧90吨垃圾,A 焚烧的垃圾不多于B 焚烧的垃圾的两倍,求A 厂和B 厂总发电量的最大值.【答案】(1)焚烧1吨垃圾,A 发电厂发电300度,B 发电厂发电260度;(2)当60x =时,y 取最大值25800度.【详解】(1)设焚烧1吨垃圾,A 发电厂发电a 度,B 发电厂发电b 度,则4030201800a b b a -=⎧⎨-=⎩,解得:300260a b =⎧⎨=⎩ 答:焚烧1吨垃圾,A 发电厂发电300度,B 发电厂发电260度.(2)设A 发电厂焚烧x 吨垃圾,则B 发电厂焚烧()90x -吨,总发电量为y 度,则300260(90)4023400y x x x =+-=+∵2(90)x x ≤-∵60x ≤∵y 随x 的增大而增大∵当60x =时,y 取最大值25800度.4、学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A 奖品和2个B 奖品共需120元;购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元.(1)求A ,B 两种奖品的单价;(2)学校准备购买A ,B 两种奖品共30个,且A 奖品的数量不少于B 奖品数量的13.请设计出最省钱的购买方案,并说明理由. 【答案】(1)A 的单价30元,B 的单价15元(2)购买A 奖品8个,购买B 奖品22个,花费最少【详解】解:(1)设A 的单价为x 元,B 的单价为y 元,根据题意,得3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩, 3015x y =⎧∴⎨=⎩, ∴A 的单价30元,B 的单价15元;(2)设购买A 奖品z 个,则购买B 奖品为(30)z -个,购买奖品的花费为W 元, 由题意可知,1(30)3z z ≥-, 152z ∴≥, 3015(30)45015W z z z =+-=+,当=8z 时,W 有最小值为570元,即购买A 奖品8个,购买B 奖品22个,花费最少;5、某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩,已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元,小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元.(1)改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元?(2)根据消费者需求,网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋,且甲种口罩的数量大于乙种口罩的45,已知甲种口罩每袋的进价为22.4元,乙种口罩每袋的进价为18元,请你帮助网店计算有几种进货方案?若使网店获利最大,应该购进甲、乙两种口罩各多少袋,最大获利多少元?【答案】(1)该网店甲种口罩每袋的售价为25元,乙种口罩每袋的售价为20元;(2)该网店购进甲种口罩227袋,购进乙种口罩273袋时,获利最大,最大利润为1136.2元.【详解】解:(1)设该网店甲种口罩每袋的售价为x元,乙种口罩每袋的售价为y元,根据题意得:5 23110 x yx y-=⎧⎨+=⎩,解这个方程组得:2520xy=⎧⎨=⎩,故该网店甲种口罩每袋的售价为25元,乙种口罩每袋的售价为20元;(2)设该网店购进甲种口罩m袋,购进乙种口罩(500﹣m)袋,根据题意得4(500)522.418(500)10000 m mm m⎧>-⎪⎨⎪+-≤⎩,解这个不等式组得:222.2<m≤227.3,因m为整数,故有5种进货方案,分别是:购进甲种口罩223袋,乙种口罩277袋;购进甲种口罩224袋,乙种口罩276袋;购进甲种口罩225袋,乙种口罩275袋;购进甲种口罩226袋,乙种口罩274袋;购进甲种口罩227袋,乙种口罩273袋;设网店获利w元,则有w=(25﹣22.4)m+(20﹣18)(500﹣m)=0.6m+1000,故当m=227时,w最大,w 最大=0.6×227+1000=1136.2(元),故该网店购进甲种口罩227袋,购进乙种口罩273袋时,获利最大,最大利润为1136.2元.6、某班级45名同学自发筹集到1700元资金,用于初中毕业时各项活动的经费.通过商议,决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照,其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品.已知每件文化衫28元,每本相册20元.(1)适用于购买文化衫和相册的总费用为W元,求总费用W(元)与购买的文化衫件数t(件)的函数关系式.(2)购买文化衫和相册有哪几种方案?为了使拍照的资金更充足,应选择哪种方案,并说明理由.【答案】(1)W=8t+900;(2)有三种购买方案.为了使拍照的资金更充足,应选择方案:购买30件文化衫、15本相册.【详解】1)设购买的文化衫t件,则购买相册(45﹣t)件,根据题意得:W=28t+20×(45﹣t)=8t+900.(2)根据题意得:,解得:30≤t≤32,∵有三种购买方案:方案一:购买30件文化衫、15本相册;方案二:购买31件文化衫、14本相册;方案三:购买32件文化衫、13本相册.∵W=8t+900中W随x的增大而增大,∵当t=30时,W取最小值,此时用于拍照的费用最多,∵为了使拍照的资金更充足,应选择方案一:购买30件文化衫、15本相册.7、江南农场收割小麦,已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷,2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷.(1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷?(2)大型收割机每小时费用为300元,小型收割机每小时费用为200元,两种型号的收割机一共有10台,要求2小时完成8公顷小麦的收割任务,且总费用不超过5400元,有几种方案?请指出费用最低的一种方案,并求出相应的费用.【答案】(1)每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷,每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷;(2)有七种方案,当大型收割机用8台时,总费用最低,最低费用为4800元.【详解】(1)设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷,每台小型收割机1小时收割小麦y公顷,根据题意得:,解得:.答:每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷,每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷.(2)设大型收割机有m台,总费用为w元,则小型收割机有(10﹣m)台,根据题意得:w=300×2m+200×2(10﹣m)=200m+4000.∵2小时完成8公顷小麦的收割任务,且总费用不超过5400元,∵,解得:5≤m≤7,∵有三种不同方案.∵w=200m+4000中,200>0,∵w值随m值的增大而增大,∵当m=5时,总费用取最小值,最小值为5000元.答:有三种方案,当大型收割机和小型收割机各5台时,总费用最低,最低费用为5000元.8、为了推进我州校园篮球运动的发展,2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办.在此期间,某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个,其进价与售价间的关系如下表:(1)商店用4200元购进这批篮球和排球,求购进篮球和排球各多少个?(2)设商店所获利润为y(单位:元),购进篮球的个数为x(单位:个),请写出y与x之间的函数关系式(不要求写出x的取值范围);(3)若要使商店的进货成本在4300元的限额内,且全部销售完后所获利润不低于1400元,请你列举出商店所有进货方案,并求出最大利润是多少?【答案】(1)购进篮球40个,排球20个;(2)y=5x+1200;(3)共有四种方案,方案1:购进篮球40个,排球20个;方案2:购进篮球41个,排球19个;方案3:购进篮球42个,排球18个;方案4:购进篮球43个,排球17个.最大利润为1415元.【详解】解:(1)设购进篮球m个,排球n个,根据题意得:6080504200m nm n+=⎧⎨+=⎩,解得:4020mn=⎧⎨=⎩.答:购进篮球40个,排球20个.(2)设商店所获利润为y元,购进篮球x个,则购进排球(60﹣x)个,根据题意得:y=(105﹣80)x+(70﹣50)(60﹣x)=5x+1200,∵y与x之间的函数关系式为:y=5x+1200.(3)设购进篮球x个,则购进排球(60﹣x)个,根据题意得:512001400 8050(60)4300 xx x+≥⎧⎨+-≤⎩,解得:40≤x≤1303.∵x取整数,∵x=40,41,42,43,共有四种方案,方案1:购进篮球40个,排球20个;方案2:购进篮球41个,排球19个;方案3:购进篮球42个,排球18个;方案4:购进篮球43个,排球17个.∵在y=5x+1200中,k=5>0,∵y随x的增大而增大,∵当x=43时,可获得最大利润,最大利润为5×43+1200=1415元.9、为解决消费者停车难的问题,某商场新建一小型轿车停车场,经测算,此停车场每天需固定支出的费用(包括设施维修费、管理人员工资等)为600元,为制定合理的收费标准,该商场对每天轿车停放辆次(每辆轿车每停放一次简称为“辆次”)与每辆轿车的收费情况进行调查,发现每辆次轿车的停车费定价不超过10元时,每天来此停放的轿车都为300辆次;若每辆次轿车的停车费定价超过10元,则每超过1元,每天来此停放的轿车就减少12辆次,设每辆次轿车的停车费x元(为便于结算,停车费x只取整数),此停车场的日净收入为y元(日净收入=每天共收停车费﹣每天固定的支出)回答下列问题:(1)∵当x≤10时,y与x的关系式为:;∵当x>10时,y与x的关系式为:;(2)停车场能否实现3000元的日净收入?如能实现,求出每辆次轿车的停车费定价,如不能实现,请说明理由;(3)该商场要求此停车场既要吸引顾客,使每天轿车停放的辆次较多,又要有最大的日净收入,按此要求,每辆次轿车的停车费定价应定为多少元?此时最大日净收入是多少元?【答案】(1)∵y=300x﹣600;∵y=﹣12x2+420x﹣600;(2)停车场能实现3000元的日净收入,每辆次轿车的停车费定价是15元或20元;(3)每辆次轿车的停车费定价应定为17元,此时最大日净收入是3072元.【详解】(1)∵由题意得:y=300x﹣600;∵由题意得:y=[300﹣12(x﹣10)]x﹣600,即y=﹣12x2+420x﹣600;(2)依题意有:﹣12x2+420x﹣600=3000,解得x1=15,x2=20.故停车场能实现3000元的日净收入,每辆次轿车的停车费定价是15元或20元;(3)、当x≤10时,停车300辆次,最大日净收入y=300×10﹣600=2400(元);当x>10时,y=﹣12x2+420x﹣600=﹣12(x2﹣35x)﹣600=﹣12(x﹣17.5)2+3075,∵当x=17.5时,y有最大值.但x只能取整数,∵x取17或18.显然x取17时,小车停放辆次较多,此时最大日净收入为y=﹣12×0.25+3075=3072(元).由上可得,每辆次轿车的停车费定价应定为17元,此时最大日净收入是3072元.10、攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国,通过优质快捷的网络销售渠道,小明的妈妈先购买了2箱A品种芒果和3箱B品种芒果,共花费450元;后又购买了l箱A品种芒果和2箱B品种芒果,共花费275元(每次两种芒果的售价都不变).(1)问A品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元?(2)现要购买两种芒果共18箱,要求B品种芒果的数量不少于A品种芒果数量的2倍,但不超过A品种芒果数量的4倍,请你设计购买方案,并写出所需费用最低的购买方案.【答案】(1)A品种芒果售价为每箱75元,B品种芒果售价为每箱100元;(2)购买方案有:A品种芒果4箱,B品种芒果14箱;A品种芒果5箱,B品种芒果13箱;A品种芒果6箱,B品种芒果12箱;其中购进A品种芒果6箱,B品种芒果12箱总费用最少.【详解】解:(1)设A品种芒果箱x元,B品种芒果为箱y元,根据题意得:23450{2275x yx y+=+=,解得:75{100xy==.答:A品种芒果售价为每箱75元,B品种芒果售价为每箱100元.(2)设A品种芒果n箱,总费用为m元,则B品种芒果18﹣n箱,∵18﹣n≥2n且18﹣n≤4n,∵ 185≤n≤6,∵n非负整数,∵n=4,5,6,相应的18﹣n=14,13,12;∵购买方案有:A品种芒果4箱,B品种芒果14箱;A品种芒果5箱,B品种芒果13箱;A品种芒果6箱,B品种芒果12箱;∵所需费用m分别为:4×75+14×100=1700元;5×75+13×100=1675元;6×75+12×100=1650元,∵购进A品种芒果6箱,B品种芒果12箱总费用最少.11。

一次函数 应用专题(1)(有详细答案)

一次函数  应用专题(1)(有详细答案)

一次函数 应用专题(1)1.(2014·益阳)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A ,B 两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:销售时段销售数量销售收入A 种 型号B 种 型号 第一周 3台 5台 1 800元 二周4台10台3 100元(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本) 【思路点拨】(1)设A,B 两种型号的电风扇销售单价分别为x 元,y 元,根据3台A 种型号5台B 种型号的电风扇收入1800元,4台A 种型号、10台B 种型号的电风扇收入3100元,列方程组求解.(2)设采购A 种型号电风扇a 台,则采购B 种型号电风扇()a -30台,根据金额不多于5400元,列不等式求 (3)设利润为1400元,列方程求出a 的值为20,不符合(2)的条件,可知不能实现目标. 解.【自主解答】(1)设A ,B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元,y 元. 依题意得⎩⎨⎧=+=+3100104180053y x y x 解得⎩⎨⎧==5020y x 答:A ,B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元,210元. (2)设采购A 种型号电风扇a 台,则采购B 种型号电风扇()a -30台. 依题意得()540030170200≤-+a a ,解得:10≤a .答:超市最多采购A 种型号电风扇10台时,采购金额不多于5400元. (3)依题意有()()()140030170210200250=--+-a a解得20=a ,此时,a >10. 所以在(2)的条件下超市不能实现利润1400元的目标.2.(2014·福州)现有A,B 两种商品,买2件A 商品和1件B 商品用了90元,买3件A 商品和2件B 商品共用了160元.(1)求A,B 两种商品每件多少元?(2)如果小亮准备购买A,B 两种商品共10件,总费用不超过350元,且不低于300元,问有几种购买方案,哪种方案费用最低? 【解析】(1)设A 商品每件x 元,B 商品每件y 元. 依题意,得 ⎩⎨⎧=+=+16023902y x y x 解得⎩⎨⎧==210250y x答:A 商品每件20元,B 商品每件50元.(2)设小亮准备购买A 商品a 件,则购买B 商品()a -10件.依题意,()()⎩⎨⎧≤-+≥-+350105020300105020a a a a 得 解得3265≤≤a根据题意,a 的值应为整数,所以a =5或a =6.方案一:当a =5时,购买费用为()35051050520=-⨯+⨯(元); 方案二:当a =6时,购买费用为()32061050620=-⨯+⨯ (元).∵350>320,∴购买A 商品6件,B 商品4件的费用最低.答:有两种购买方案,方案一:购买A 商品5件,B 商品5件;方案二:购买A 商品6件,B 商品4件.其中方案二费用最低.3.( 2014·嘉兴)某汽车专卖店销售A,B 两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A 型车和3辆B 型车,销售额为96万元;本周已售出2辆A 型车和1辆B 型车,销售额为62万元. (1)求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少元.(2)甲公司拟向该店购买A,B 两种型号的新能源汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元.则有哪几种购车方案?【解析】(1)设每辆A 型车的售价为x 万元,每辆B 型车的售价为y 万元. 由题意得⎩⎨⎧=+=+622963y x y x 解得⎩⎨⎧==2618y x 答:每辆A 型车的售价为18万元,每辆B 型车的售价为26万元.(2)设购买A 型车a 辆,则购买B 型车(6-a)辆. 由题意得()()⎩⎨⎧≤-+≥-+1406261813062618a a a a 解得4132≤≤a∵a 是正整数,∴2=a 或3=a .∴共有两种方案.方案一:购买2辆A 型车和4辆B 型车. 方案二:购买3辆A 型车和3辆B 型车.4.(2013·宿迁) 某公司有甲种原料260kg ,乙种原料270kg ,计划用这两种原料生产A 、B 两种产品共40件.生产每件A 种产品需甲种原料8kg ,乙种原料5kg ,可获利润900元;生产每件B 种产品需甲种原料4kg ,乙种原料9kg ,可获利润1100元.设安排生产A 种产品x 件.(1)完成下表(2)安排生产A 、B 两种产品的件数有几种方案?试说明理由;(3)设生产这批40件产品共可获利润y 元,将y 表示为x 的函数,并求出最大利润. 解:(1)x 8, ()x -409(2)()()⎩⎨⎧≤-+≤-+27040952604048x x x x 255.22≤≤∴x 23=x 、24、25共有三种方案:方案一:A 产品23件,B 产品17件方案二:A 产品24件,B 产品16件 方案三:A 产品25件,B 产品15件(3)()44000200401100900+-=-+=x y x x y当23=x 时,y 有最大值39400元5.(2011日照)某商业集团新进了40台空调机,60台电冰箱,计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售,其中y (元). (1)求y 关于x 的函数关系式,并求出x 的取值范围;(2)为了促销,集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售,其他的销售利润不变,并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润,问该集团应该如何设计调配方案,使总利润达到最大?解: (1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(x -70)台,调配给乙连锁店空调机(x -40)台,电冰箱(10-x )台,则()()()101504016070170200-+-+-+=x x x x y即1680020+=x y .∵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-≥-≥0100400700x x x x∴10≤x ≤40. ∴1680020+=x y (10≤x ≤40); (2)按题意知:()()()()101504016070170200-+-+-+-=x x x x a y即()1680020+-=x a y .∵a -200>170,∴a <30. 当0<a <20时,40=x ,即调配给甲连锁店空调机40台,电冰箱30台,乙连锁店空调0台,电冰箱30台; 当20=a 时,x 的取值在10≤x ≤40内的所有方案利润相同; 当20<a <30时,x =10,即调配给甲连锁店空调机10台,电冰箱60台,乙连锁店空调30台,电冰箱0台;6. (2011孝感)健身运动已成为时尚,某公司计划组装A 、B 两种型号的健身器材共40套,捐赠给社区健身中心.组装一套A 型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个,组装一套B 型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个,乙种部件196个.(1)公司在组装A 、B 两种型号的健身器材时,共有多少种组装方案;(2)组装一套A 型健身器材需费用20元,组装一套B 型健身器材需费用18元.求总组装费用最少的组装方案,最少组装费用是多少? 解:(1)设该公司组装A 型器材x 套,则组装B 型器材(x -40)套,依题意,得73(40)24046(40)196x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩ 解得22≤x ≤30. 由x 为整数,∴x 取22,23,24,25,26,27,28,29,30.∴组装A 、B 两种型号的健身器材共有9种组装方案. (2)总的组装费用()7202401820+=-+=x x x y . ∵2=k >0,∴y 随x 的增大而增大. ∴当x =22时,总的组装费用最少,最少组装费用是2×22+720=764元. 总组装费用最少的组装方案:组装A 型器材22套,组装B 型器材18套.7.(2011济宁)“五一”期间,为了满足广大人民的消费需求,某商店计划用160000元购进一批家电,这批家电的进价和售价如下表:类别 彩电 冰箱 洗衣机 进价 2000 1600 1000 售价 2200 1800 1100(1)若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台,问商家可以购买彩电和洗衣机各多少台?(2)若在现有资金160000元允许的范围内,购买上表中三类家电共100台,其中彩电台数和冰箱台数相同,且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数,请你算一算有几种进货方案?哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大?并求出最大利润.(利润=售价-进价) 解:(1)设商店购买彩电x 台,则购买洗衣机(x -100)台。

中考数学专题复习5一次函数及其运用(解析版)

中考数学专题复习5一次函数及其运用(解析版)

一次函数及其运用复习考点攻略考点01 一次函数相关概念1.正比例函数:一般地.形如y=kx(k是常数.k≠0)的函数.叫做正比例函数.其中k叫做正比例系数.2. 一次函数:一般地.形如y=kx+b(k.b为常数.且k≠0)的函数叫做x的一次函数。

特别地.当一次函数y=kx+b中的b=0时.y=kx(k是常数.k≠0).这时.y叫做x的正比例函数.3. 一次函数的一般形式:一次函数的一般形式为y=kx+b.其中k.b为常数.k≠0.一次函数的一般形式的结构特征:(1)k≠0.(2)x的次数是1;(3)常数b可以为任意实数.【注意】(1)正比例函数是一次函数.但一次函数不一定是正比例函数.(2)一般情况下.一次函数的自变量的取值范围是全体实数.(3)判断一个函数是不是一次函数.就是判断它是否能化成y=kx+b(k≠0)的形式. 【例1】下列函数中.正比例函数是A.y=23xB.y=213x-C.y=34x D.y=12(x-1)【答案】C【解析】A.分母中含有自变量x.不是正比例函数.故A错误;B.y=213x-是一次函数.故B错误;C.y=34x是正比例函数.故C正确;D.y=12(x-1)可变形为y=12x-12是一次函数.故D错误.故选C.【例2】下列函数关系式:(1)y=﹣x;(2)y=x﹣1;(3)y=1x;(4)y=x2.其中一次函数的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】解:(1)y=﹣x是正比例函数.是特殊的一次函数.故正确;(2)y=x﹣1符合一次函数的定义.故正确;(3)y=1x属于反比例函数.故错误;(4)y=x2属于二次函数.故错误.综上所述.一次函数的个数是2个.故选:B.考点2 一次函数的图像和性质1.正比例函数的图象特征与性质正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点(0.0)的一条直线.k的符号函数图象图象的位置性质k>0图象经过第一、三象限y随x的增大而增大k <0 图象经过第二、四象限y随x的增大而减小2.一次函数的图象特征与性质(1)一次函数的图象一次函数的图象一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0.b)和(-bk.0)的一条直线图象关系一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可由正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移得到;b>0.向上平移b个单位长度;b<0.向下平移|b|个单位长度图象确定因为一次函数的图象是一条直线.由两点确定一条直线可知画一次函数图象时.只要取两点即可(2)一次函数的性质函数字母取值图象经过的象限函数性质y=kx+b (k≠0)k>0.b>0 一、二、三y随x的增大而增大k>0.b<0 一、三、四y=kx+b (k≠0)k<0.b>0一、二、四y随x的增大而减小k<0.b<0 二、三、四(3)两直线y=k1x+b1(k1≠0)与y=k2x+b2(k2≠0)的位置关系:①当k1=k2.b1≠b2.两直线平行;②当k1=k2.b1=b2.两直线重合;③当k1≠k2.b1=b2.两直线交于y轴上一点;④当k1·k2=–1时.两直线垂直.【例3】已知正比例函数y=x的图象如图所示.则一次函数y=mx+n图象大致是A.B.C. D.【答案】C【解析】利用正比例函数的性质得出>0.根据m、n同正.同负进行判断.由正比例函数图象可得:>0.mn同正时.y=mx+n经过第一、二、三象限;mn同负时.经过第二、三、四象限.故选C.【例4】已知一次函数的图象经过点.且y随x的增大而减小.则点的坐标可以是()A.()1,2-B.()1,2-C.()2,3D.()3,4【答案】Bmnmnmn【解析】∵一次函数3y kx =+的函数值y 随x 的增大而减小.∴k ﹤0.A .当x=-1.y=2时.-k+3=2.解得k=1﹥0.此选项不符合题意;B .当x=1.y=-2时.k+3=-2,解得k=-5﹤0.此选项符合题意;C .当x=2.y=3时.2k+3=3.解得k=0.此选项不符合题意;D .当x=3.y=4时.3k+3=4.解得k=13﹥0.此选项不符合题意.故选:B .考点3 待定系数法求一次函数解析式(1)待定系数法:先设出函数解析式.再根据条件确定解析式中未知数的系数.从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法.(2)待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤: ①设含有待定系数的函数解析式为y =kx (k ≠0).②把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式.得到关于系数k 的一元一次方程. ③解方程.求出待定系数k .④将求得的待定系数k 的值代入解析式. (3)待定系数法求一次函数解析式的一般步骤: ①设出含有待定系数k 、b 的函数解析式y =kx +b .②把两个已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式.得到关于系数k .b 的二元一次方程组.③解二元一次方程组.求出k .b . ④将求得的k .b 的值代入解析式.【例5】一次函数图象经过(3.1).(2.0)两点. (1)求这个一次函数的解析式; (2)求当x =6时.y 的值. 【答案】y =x –2;4【解析】(1)设一次函数解析式为y =kx +b .把(3.1).(2.0)代入得.解得. 所以这个一次函数的解析式为y =x –2; (2)当x =6时.y =x –2=6–2=4.考点4 一次函数与正比例函数的区别与联系正比例函数一次函数区一般形式y =kx +b (k 是常数.且k ≠0) y =kx +b (k .b 是常数.且k ≠0)3120k b k b +=+=⎧⎨⎩12k b ==-⎧⎨⎩别图象经过原点的一条直线一条直线k.b符号的作用k的符号决定其增减性.同时决定直线所经过的象限k的符号决定其增减性;b的符号决定直线与y轴的交点位置;k.b的符号共同决定直线经过的象限求解析式的条件只需要一对x.y的对应值或一个点的坐标需要两对x.y的对应值或两个点的坐标联系比例函数是特殊的一次函数.②正比例函数图象与一次函数图象的画法一样.都是过两点画直线.但画一次函数的图象需取两个不同的点.而画正比例函数的图象只要取一个不同于原点的点即可.③一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以看作是正比例函数y=kx(k≠0)的图象沿y 轴向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度得到的.由此可知直线y=kx+b (k≠0.b≠0)与直线y=kx(k≠0)平行.④一次函数与正比例函数有着共同的性质:a.当k>0时.y的值随x值的增大而增大;b.当k<0时.y的值随x值的增大而减小.A.y=2x+3B.y=2x﹣3C.y=2(x+3)D.y=2(x﹣3)【答案】A【解析】解:∵将函数y=2x的图象向上平移3个单位.∴所得图象的函数表达式为:y=2x+3.故选:A.考点5.一次函数与方程(组)、不等式(1)一次函数与一元一次方程任何一个一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k.b为常数.且k≠0)的形式.从函数的角度来看.解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为0;从函数图象的角度考虑.解这个方程就是确定直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标.(2)一次函数与一元一次不等式任何一个一元一次不等式都能写成ax+b>0(或ax+b<0)(a.b为常数.且a≠0)的形式.从函数的角度看.解一元一次不等式就是寻求使一次函数y=ax+b(a≠0)的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看.就是确定直线y=ax+b(a≠0)在x轴上(或下)方部分的点的横坐标满足的条件.(3)一次函数与二元一次方程组一般地.二元一次方程mx+ny=p(m.n.p是常数.且m≠0.n≠0)都能写成y=ax+b(a.b为常数.且a≠0)的形式.因此.一个二元一次方程对应一个一次函数.又因为一个一次函数对应一条直线.所以一个二元一次方程也对应一条直线.进一步可知.一个二元一次方程对应两个一次函数.因而也对应两条直线.从数的角度看.解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时.两个函数的值相等.以及这两个函数值是何值;从形的角度看.解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标.一般地.如果一个二元一次方程组有唯一解.那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标.【例7】已知直线y=mx+n(m.n为常数)经过点(0.–2)和(3.0).则关于x的方程mx+n=0的解为A.x=0 B.x=1C.x=–2 D.x=3【答案】D【解析】直线y=mx+n与x轴的交点横坐标的值即为方程mx+n=0的解.∵直线y=mx+n(m.n为常数)经过点(3.0).∴当y=0时.x=3.∴关于x的方程mx+n=0的解为x=3.故选D.【例8】如图为y=kx+b的图象.则kx+b=0的解为x= ()A.2 B.–2C.0 D.–1【答案】D【解析】从图象上可知.一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标为–1.所以关于x的方程kx+b=0的解为x=–1.故选D.【例9】如图.正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m.2).一次函数的图象经过点B(−2.−1).(1)求一次函数的解析式;(2)请直接写出不等式组−1<kx+b<2x的解集.【答案】(1)y =x +1;(2)x >1【解析】(1)∵点A (m.2)在正比例函数y =2x 的图象上.∴2=2m .解得:m =1. ∴点A 的坐标为(1.2)将A (1.2)、B (−2.−1)代入y =kx +b .221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得:k =b =1∴一次函数的解析式为y =x +1 (2))∵在y =x +1中.1>0. ∴y 值随x 值的增大而增大. ∴不等式–1<x +1的解集为x >–2.观察函数图象可知.当x >1时.一次函数y =x +1的图象在正比例函数y =2x 的图象的下方. ∴不等式组–1<x +1<2x 的解集为x >1.【例10】如图.函数y =kx +b 与y =mx +n 的图象交于点P (1.2).那么关于x .y 的方程组的解是A .B .C .D . 【答案】A【解析】方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.所以方程组的解是.故选A .y kx by mx n =+=+⎧⎨⎩12x y ==⎧⎨⎩21x y ==⎧⎨⎩23x y ==⎧⎨⎩13x y ==⎧⎨⎩y kx by mx n =+=+⎧⎨⎩12x y ==⎧⎨⎩考点6.一次函数图象与图形面积解决这类问题的关键是根据一次函数解析式求出一次函数图象与坐标轴的交点的坐标.或两条直线的交点坐标.进而将点的坐标转化成三角形的边长.或者三角形的高.如果围成的三角形没有边在坐标轴上或者与坐标轴平行.可以采用“割”或“补”的方法.【例11】在平面直角坐标系中.O为坐标原点.若直线y=x+3分别与x轴、直线y=﹣2x 交于点A、B.则△AOB的面积为()A.2B.3C.4D.6【答案】B【解析】解:在y=x+3中.令y=0.得x=﹣3.解32y xy x=+⎧⎨=-⎩得.12xy=-⎧⎨=⎩.∴A(﹣3.0).B(﹣1.2).∴△AOB的面积=12⨯3×2=3.故选:B.考点7.一次函数的实际应用(1)主要题型:①求相应的一次函数表达式;②结合一次函数图象求相关量、求实际问题的最值等.(2)用一次函数解决实际问题的一般步骤为:①设定实际问题中的自变量与因变量;②通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式;③确定自变量的取值范围;④利用函数性质解决问题;⑤检验所求解是否符合实际意义;⑥答.(3)方案最值问题:对于求方案问题.通常涉及两个相关量.解题方法为根据题中所要满足的关系式.通过列不等式.求解出某一个事物的取值范围.再根据另一个事物所要满足的条件.即可确定出有多少种方案.(4)方法技巧求最值的本质为求最优方案.解法有两种:①可将所有求得的方案的值计算出来.再进行比较;②直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解.由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值;若为分段函数.则应分类讨论.先计算出每个分段函数的取值.再进行比较.【例12】某县组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种扶贫物资共100吨到某乡实施扶贫工作.按计划20辆汽车都要装运.每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满.根据表中提供的信息.解答下列问题:物资种类 食品 药品 生活用品每辆汽车运载量(吨) 6 5 4 每吨所需运费(元/吨)120160100(1)设装运食品的车辆数为x .装运药品的车辆数为y .求y 与x 的函数关系式; (2)如果装运食品的车辆数不少于5辆.装运药品的车辆数不少于4辆.那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案;(3)在(2)的条件下.若要求总运费最少.应如何安排车辆?并求出最少总运费. 【解析】(1)由题意可得.6x +5y +4(20-x -y )=100.化简.得y =20-2x .即y 与x 的函数关系式是y =-2x +20;(2)由题意可得..解得5≤x ≤8.即车辆的安排有四种方案. 方案一:运食品的5辆车.装运药品的10辆车.装运生活用品的5辆车; 方案二:运食品的6辆车.装运药品的8辆车.装运生活用品的6辆车; 方案三:运食品的7辆车.装运药品的6辆车.装运生活用品的7辆车; 方案四:运食品的8辆车.装运药品的4辆车.装运生活用品的8辆车; (3)由题意可得.w =120×6x +160×5y +100×4(20-x -y )=-480x +16000.∵5≤x ≤8.∴当x =8时.w 最小.此时w =-480×8+16000=12160(元). 即在(2)的条件下.若要求总运费最少.应安排运食品的8辆车.装运药品的4辆车.装运生活用品的8辆车.最少总运费是12160元.第一部分 选择题一、选择题(本题有10小题.每题4分.共40分)52204x x ≥-+≥⎧⎨⎩1.下列函数①y =﹣2x +1.②y =ax ﹣b .③y =﹣6x.④y =x 2+2中.是一次函数的有 A .①② B .①C .②③D .①④【答案】B【解析】①y =﹣2x +1符合一次函数定义.故正确; ②y =ax ﹣b 中当a =0时.它不是一次函数.故错误; ③y =﹣6x属于反比例函数.故错误; ④y =x 2+2属于二次函数.故错误; 综上所述.是一次函数的有1个. 故选B .2.一次函数y =–2x +b .b <0.则其大致图象正确的是A .B .C .D .【答案】B【解析】因为k =–2.b <0.所以图象在第二、三、四象限.故选B . 3.一次函数y =kx +b 的图象如图所示.则关于x 的方程kx +b =–1的解为A .x =0B .x =1C .x =12D .x =–2【答案】C【解析】∵一次函数y =kx +b 的图象过点(.–1).∴关于x 的方程kx +b =–1的解是x =.故选C4. 如图.一次函数y 1=x +b 与一次函数y 2=kx +4的图象交于点P (1.3).则关于x 的不等式x +b >kx +4的解集是1212A .x >﹣2B .x >0C .x >1D .x <1【答案】C【解析】当x >1时.x +b >kx +4.即不等式x +b >kx +4的解集为x >1.故选C .5. 如图.直线(0)y kx b k =+<经过点(1,1)P .当kx b x +≥时.则x 的取值范围为( )A .1x ≤B .1x ≥C .1x <D .1x >【答案】A【解析】解:由题意将(1,1)P 代入(0)y kx b k =+<.可得1k b +=.即1k b -=-. 整理kx b x +≥得.()10k x b -+≥.∴0bx b -+≥.由图像可知0b >.∴10x -≤.∴1x ≤.故选:A .6.新龟兔赛跑的故事:龟兔从同一地点同时出发后.兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先.就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来.发现乌龟已经超过它.于是奋力直追.最后同时到达终点.用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程.t 为赛跑时间.则下列图象中与故事情节相吻合的是( )A .B .C .D .【答案】C【解析】对于乌龟.其运动过程可分为两段:从起点到终点乌龟没有停歇.其路程不断增加;最后同时到达终点.可排除B .D 选项 对于兔子.其运动过程可分为三段:据此可排除A 选项.开始跑得快.所以路程增加快;中间睡觉时路程不变;醒来时追赶乌龟路程增加快.故选:C7.若一次函数y =ax +b 的图象经过一、二、四象限.则下列不等式中能成立的是( ) A .a >0 B .b <0C .a +b >0D .a ﹣b <0【答案】D【解析】∵一次函数y =ax +b 的图象经过一、二、四象限. ∴a <0.b >0. ∴a ﹣b <0.即选项A 、B 、C 都错误.只有选项D 正确; 故选:D .8.如图.直线y =kx +b 交直线y =mx +n 于点P (1.2).则关于x 的不等式kx +b >mx +n 的解集为( )A .x >1B .x >2C .x <1D .x <2【答案】C【解析】如图所示.直线y =kx +b 交直线y =mx +n 于点P (1.2). 所以.不等式kx +b >mx +n 的解集为x <1. 故选:C .9.如图.一束光线从点()4,4A 出发.经y 轴上的点C 反射后经过点()10B ,.则点C 的坐标是( )A .10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B .40,5⎛⎫ ⎪⎝⎭C .()0,1D .()0,2【答案】B【解析】如图所示.延长AC 交x 轴于点D .设()0,C c∵这束光线从点()4,4A 出发.经y 轴上的点C 反射后经过点()10B ,.∴由反射定律可知.1OCB ∠=∠.∵∠1=∠OCD .∴OCB OCD ∠=∠.∵CO DB ⊥于O .∴COD COB ∠=∠=90°.在COD ∆和COB ∆中OCD OCBOC OC COD COB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩.∴()COD COB ASA ∆≅∆.∴1OD OB ==.∴()1,0D -.设直线AD 的解析式为y kx b =+.∴将点()4,4A .点()1,0D -代入得:440k bk b =+⎧⎨=-+⎩.解得:4545k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. ∴直线AD 的解析式为:4455y x =+.∴点C 坐标为40,5⎛⎫⎪⎝⎭.故选B . 10.如图1.点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发.沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B .图2是点F 运动时.△FBC 的面积y (cm 2)随时间x (s )变化的关系图象.则a 的值为A 5B .2C .52D .5【答案】C【解析】如图.过点D作DE⊥BC于点E..由图象可知.点F由点A到点D用时为a s.△FBC的面积为a cm2.∴AD=a.∴DE•AD=a.∴DE=2.当点F从D到B时.∴BD.Rt△DBE中.BE.∵四边形ABCD是菱形.∴EC=a–1.DC=a.Rt△DEC中.a2=22+(a–1)2.解得a=.故选C.第二部分填空题二、填空题(本题有6小题.每题4分.共24分)11.已知函数y=(m+2)是正比例函数.则m的值是__________.【答案】2【解析】∵函数y=(m+2)x m2−3是正比例函数.∴m2–3=1.m+2≠0.解得:m=2.故答案为:2.12.把直线y=2x﹣1向左平移1个单位长度.再向上平移2个单位长度.则平移后所得直线的解析式为_____.【答案】y=2x+3【解析】解:把直线y=2x﹣1向左平移1个单位长度.得到y=2(x+1)﹣1=2x+1.再向上平移2个单位长度.得到y=2x+3.故答案为:y=2x+3.13.如图.直线542y x=+与x轴、y轴分别交于A、B两点.把AOB绕点B逆时针旋转90°1255()2222=521BD DE--=5223mx-后得到11AO B .则点1A 的坐标是_____.【答案】(4.125) 【解析】解:在542y x =+中.令x=0得.y=4.令y=0.得5042x =+.解得x=8-5. ∴A (8-5.0).B (0.4).由旋转可得△AOB ≌△A 1O 1B .∠ABA 1=90°. ∴∠ABO=∠A 1BO 1.∠BO 1A 1=∠AOB=90°.OA=O 1A 1=85.OB=O 1B=4. ∴∠OBO 1=90°.∴O 1B ∥x 轴.∴点A 1的纵坐标为OB -OA 的长.即为48-5=125; 横坐标为O 1B=OB=4.故点A 1的坐标是(4.125).故答案为:(4.125). 14.如图.直线y =kx +b (k 、b 是常数k ≠0)与直线y =2交于点A (4.2).则关于x 的不等式kx +b <2的解集为_____.【答案】x <4【解析】解:∵直线y =kx +b 与直线y =2交于点A (4.2).∴x <4时.y <2. ∴关于x 的不等式kx +b <2的解集为:x <4.故答案为:x <4.15.直线2y x =+经过()11,M y .()23,N y 两点.则1y ______2y (填“>”“<”或“=”). 【答案】<【解析】根据直线2y x =+经过()11,M y .()23,N y 两点.可分别将M 、N 的坐标代入得.1123y =+=.2325y =+=.则12y y <.故答案为:<16.如图.直线AM 的解析式为1y x =+与x 轴交于点M .与y 轴交于点A .以OA 为边作正方形ABCO .点B 坐标为()1,1.过点B 作1EO MA ⊥交MA 于点E .交x 轴于点1O .过点1O 作x 轴的垂线交MA 于点1A 以11O A 为边作正方形1111O A B C .点1B 的坐标为()5,3.过点1B 作12E O MA ⊥交MA 于1E .交x 轴于点2O .过点2O 作x 轴的垂线交MA 于点2A .以22O A 为边作正方形2222O A B C ..则点2020B 的坐标______.【答案】()20202020231,3⨯-【解析】解:∵AM 的解析式为1y x =+.∴M (-1.0).A (0.1).即AO=MO=1.∠AMO=45°. 由题意得:MO=OC=CO 1=1.O 1A 1=MO 1=3.∵四边形1111O A B C 是正方形.∴O 1C 1=C 1O 2=MO 1=3.∴OC 1=2×3-1=5.B 1C 1=O 1C 1=3.B 1(5.3). ∴A 2O 2=3C 1O 2=9.B 2C 2=9.OO 2=OC 2-MO=9-1=8.综上.MC n =2×3n .OC n =2×3n -1.B n C n =A n O n =3n . 当n=2020时.OC 2020=2×32020-1.B 2020C 2020 =32020.点B()20202020231,3⨯-.故答案为:()20202020231,3⨯-第三部分 解答题三、解答题(本题有6小题.共56分)17. 已知一次函数y =kx +b.当x =3时.y =14.当x =–1时.y =–6. (1)求k 与b 的值;(2)当y 与x 相等时.求x 的值.【答案】(1)51k b =⎧⎨=-⎩ (2)14 【解析】(1)∵当x =3时.y =14.当x =–1时.y =–6.∴3146k b k b +=⎧⎨-+=-⎩.∴51k b =⎧⎨=-⎩;(2)∵51k b =⎧⎨=-⎩.∴y =5x –1. 当y 与x 相等时.则x =5x –1. ∴x =14. 18. 已知y –3与3x +1成正比例.且x =2时.y =6.5.(1)求y 与x 之间的函数关系式.并指出它是什么函数; (2)若点(a .2)在这个函数的图象上.求a 的值. 【答案】(1)一次函数。

一次函数综合应用(习题及解析)精选全文

一次函数综合应用(习题及解析)精选全文

精选全文完整版(可编辑修改)一次函数综合应用(习题及解析)例题示范例 1:一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A(0,3),且与正比例函数y=-x 的图象相交于点 B,点 B 的横坐标为-1,求一次函数的表达式.思路分析:从完整的表达式入手,由正比例函数过点 B,可得 B 点坐标,然后由一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A,B,待定系数法求解.解:∵点 B 在正比例函数 y=-x 的图象上,且点 B 的横坐标为-1∴B(-1,1)将 A(0,3),B(-1,1)代入 y=kx+b,得b 3k b 1k 2b 3∴一次函数的表达式为 y=2x+3.巩固练习一次函数 y=2x+a 和 y=-x+b 的图象都经过点 A(-2,0),且与 y 轴分别交于点 B,C,那么△ABC 的面积为.直线 y=kx+b 和直线 y 1 x 3 与 y 轴的交点相同,且经2过点(2,-1),那么这个一次函数的表达式是.一次函数 y=kx-3 经过点 M,那么此直线与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积为.在平面直角坐标系中,O 为原点,直线 y=kx+b 交 x 轴于点A(-2,0),交 y 轴于点 B、假设△AOB 的面积为 8,那么 k 的值为直线 y=kx+1,y 随 x 的增大而增大,且与直线 x=1,x=3以及 x 轴围成的四边形的面积为 10,那么 k 的值为.一次函数 y=kx+b 的图象经过点(0,2),且与坐标轴围成的三角形的面积为 2,那么这个一次函数的表达式是如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y 1 x 6 的图象与2x 轴、y 轴分别交于点 A,B,与正比例函数 y=x 的图象交于第一象限内的点 C、〔1〕求 A,B,C 三点的坐标;〔2〕S△AOC= .如图,直线 y=2x+3 与直线 y=-2x-1 相交于 C 点,并且与 y 轴分别交于 A,B 两点.〔1〕求两直线与 y 轴交点 A,B 的坐标及交点 C 的坐标;〔2〕求△ABC 的面积.一次函数 y=2x-3 的图象与 y 轴交于点 A,另一个一次函数图象与 y 轴交于点 B,两条直线交于点 C,C 点的纵坐标为 1,且 S△ABC=5,求另一条直线的解析式.一次函数 y=kx+b 的图象经过点(0,10),且与正比例函数y 1 x 的图象相交于点(4,a).2〔1〕求一次函数 y=kx+b 的解析式;〔2〕求这两个函数图象与 y 轴所围成的三角形的面积.如图,直线 y=kx+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A,B,点 A的坐标为(-3,0),点 C 的坐标为(-2,0).〔1〕求 k 的值;〔2〕假设 P 是直线 y=kx+4 上的一个动点,当点 P 运动到什么位置时,△OPC 的面积为 3?请说明理由.【参考答案】巩固练习1.6 2.y=-2x+3 3.9 44.4 或-4 5.2 6. y x 2或y ﹣x 2 7.〔1〕A(12,0),B(0,6),C(4,4) 〔2〕24 8.〔1〕A(0,3) B(0,-1) C(-1,1);〔2〕2 9. y 1 x 2 或 y 9 x 8 2 210. 〔1〕 y 2x 10 〔2〕2011. 〔1〕 k 在这一学年中,不仅在业务能力上,还是在教育教学上都有了一定的提高。

一次函数的函数图像与方程解析解的实际应用

一次函数的函数图像与方程解析解的实际应用

一次函数的函数图像与方程解析解的实际应用一次函数是数学中常见的一种函数类型,它可以表示为y = ax + b的形式,其中a和b为已知值,x和y为自变量和因变量。

在这篇文章中,我们将讨论一次函数的函数图像以及如何使用方程解析解来解决实际应用问题。

一、一次函数的函数图像一次函数的函数图像是一条直线,其斜率确定了直线的倾斜程度,截距则决定了直线与y轴的交点。

根据斜率的正负,可以判断直线是上升还是下降。

下面我们来看几个具体的例子。

1. 实例一:y = 2x + 1这个函数表示了一个斜率为2,截距为1的直线。

根据斜率的正值,我们知道这条直线上升。

当x增加1个单位时,y增加2个单位。

当x减小1个单位时,y减小2个单位。

通过这些关系,我们可以画出该函数的函数图像。

2. 实例二:y = -3x + 2这个函数表示了一个斜率为-3,截距为2的直线。

根据斜率的负值,我们知道这条直线下降。

当x增加1个单位时,y减小3个单位。

当x减小1个单位时,y增加3个单位。

同样地,我们可以通过这些关系画出该函数的函数图像。

通过观察这些例子,我们可以发现直线的倾斜程度(斜率)以及它与y轴的交点(截距)等信息可以从一次函数的解析解中推导出来。

这样,我们可以在解析解的基础上直观地了解一次函数的函数图像。

二、一次函数方程解析解的实际应用一次函数的解析解除了可以用来绘制函数图像之外,还可以应用于解决实际问题。

我们将通过以下两个实际应用问题来说明。

1. 实例一:销售收入问题假设一个公司以每件产品x销售价y的方式进行销售。

已知该公司每个月的固定成本是1000元,每件产品的可变成本是30元。

我们希望找到销售多少件产品时,公司能够实现盈亏平衡。

根据以上信息,我们可以写出一次函数的方程:总收入 = 总成本根据题意,总收入为yx,总成本为1000 + 30x。

将它们相等并整理方程,可得:yx = 1000 + 30x解这个一次方程,我们可以求得x的解析解。

一次函数的应用与解析

一次函数的应用与解析

一次函数的应用与解析一、引言一次函数是数学中最基本的函数之一,也是数学建模和实际问题解决中常见的一种函数类型。

本文将探讨一次函数的应用和解析,通过实际案例来说明其在日常生活和科学领域中的重要性。

二、一次函数的定义和特点一次函数,又称线性函数,是指函数表达式为 y = kx + b 的函数,其中 k 和 b 是常数,且k ≠ 0。

一次函数的特点包括直线图像、斜率和截距。

三、一次函数在经济学中的应用1. 成本和收益预测一次函数可应用于经济学中的成本和收益预测。

例如,某公司制造某种产品的成本可以表示为 y = mx + b,其中 x 表示生产数量,y 表示总成本,m 表示单位成本,b 表示固定成本。

通过拟合一次函数模型,可以根据生产数量预测总成本,并做出相应的决策。

2. 市场需求和供应分析一次函数还可用于市场需求和供应分析。

如果市场需求或供应的变化可以用一次函数来近似,就可以通过函数的斜率和截距来分析市场的变化趋势。

这有助于企业制定合理的定价策略和库存管理策略。

四、一次函数在物理学中的应用1. 物体的运动分析在物理学中,一次函数可以用来描述物体的运动。

例如,一个物体的位移与时间的关系可以表示为 y = kx + b,其中 y 表示位移,x 表示时间,k 表示速度,b 表示初始位移。

通过解析一次函数,可以计算物体的速度和初始位移,从而深入了解物体的运动规律。

2. 电流和电压的关系一次函数还可应用于电路分析。

例如,欧姆定律描述了电流和电压之间的关系,可以表示为 y = kx + b,其中 y 表示电流,x 表示电压,k 表示电阻,b 表示电流的截距。

通过解析一次函数,可以计算电阻的大小以及电路的特性参数。

五、一次函数在社会学中的应用1. 人口增长预测一次函数可应用于社会学中的人口增长预测。

例如,某个地区的人口增长可以表示为 y = kx + b,其中 y 表示人口数量,x 表示时间,k 表示增长率,b 表示初始人口数量。

中考一次函数的实际应用答案

中考一次函数的实际应用答案

一次函数的实际应用1.2011福建泉州,24,9分某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示:1按国家政策,农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴;农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台,可以享受多少元的补贴 2为满足农民需求,商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台,且冰箱的数量不少于彩电数量的56. 若使商场获利最大,请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台最大获利是多少 答案解:12420+1980×13℅=572,...... .....................3分 2①设冰箱采购x 台,则彩电采购40-x 台,根据题意得解不等式组得231821117x ≤≤,...... .................................5分 因为x 为整数,所以x = 19、20、21,方案一:冰箱购买19台,彩电购买21台, 方案二:冰箱购买20台,彩电购买20台, 方案一:冰箱购买21台,彩电购买19台, 设商场获得总利润为y 元,则y =2420-2320x +1980-190040- x ...... .................7分 =20 x + 3200 ∵20>0,∴y 随x 的增大而增大,∴当x =21时,y 最大 = 20×21+3200 = 3620. ...... .......................9分10.2011湖南益阳,19,10分某地为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制,即每月用水量不超过14吨含14吨时,每吨按政府补贴优惠价收费;每月超过14吨时,超过部分每吨按市场调节价收费.小英家1月份用水20吨,交水费29元;2月份用水18吨,交水费24元.1求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少2设每月用水量为x 吨,应交水费为y 元,写出y 与x 之间的函数关系式; 3小英家3月份用水24吨,她家应交水费多少元答案解:⑴ 设每吨水的政府补贴优惠价为x 元,市场调节价为y 元.答:每吨水的政府补贴优惠价为1元,市场调节价为元. ⑵14x y x ≤≤=当0时,;()1414 2.5 2.521x x x >-⨯=-当时,y=14+, 所求函数关系式为:()()0142.52114.x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩,⑶2414x =>,24 2.521x y x ∴=-把=代入,得: 2.5242139y =⨯-=.类别冰箱彩电进价元/台2320 1900 售价元/台2420 1980答:小英家三月份应交水费39元.3.2011江苏宿迁,25,10分某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通讯时间x 分钟与收费y 元之间的函数关系如图所示.1有月租费的收费方式是 ▲ 填①或②,月租费是 ▲ 元;2分别求出①、②两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数关系式;3请你根据用户通讯时间的多少,给出经济实惠的选择建议. 答案解:1①;30;2设y 有=k 1x +30,y 无=k 2x ,由题意得⎩⎨⎧==+100500803050021k k ,解得⎩⎨⎧==2.01.021k k 故所求的解析式为y 有=+30; y 无=.3由y 有=y 无,得=+30,解得x =300;当x =300时,y =60.故由图可知当通话时间在300分钟内,选择通话方式②实惠;当通话时间超过300分钟时,选择通话方式①实惠;当通话时间在300分钟时,选择通话方式①、②一样实惠. 4.2011山东潍坊,21,10分2011年秋冬北方严重干旱,凤凰社区人畜饮用水紧张,每天需从社区外调运饮用水120吨.有关部门紧急部署,从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点,甲厂每天最多可调出80吨,乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表:1若某天调运水的总运费为26700元,则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水2设从甲厂调运饮用水x 吨,总运费为W 元,试写出W 关于与x 的函数关系式,怎样安排调运方案才能是每天的总运费最省解1设从甲厂调运饮用水x 吨,从乙厂调运饮用水y 吨,根据题意得解得50,70.x y =⎧⎨=⎩∵50<80,70<90,∴符合条件.故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水.2设从甲厂调运饮用水x 吨,则需从乙厂调运水120-x 吨,根据题意可得第25题分钟)80,12090.x x ⎧⎨-⎩≤≤解得3080x ≤≤. 总运费()201214151203025200W x x x =⨯+⨯-=+,3080x ≤≤ ∵W 随x 的增大而增大,故当30x =时,26100W =最小元. ∴每天从甲厂调运30吨,从乙厂调运90吨,每天的总运费最省.20.2011广东茂名,21,8分某学校要印制一批学生手册,甲印刷厂提出:每本收1元印刷费,另收500元制版费;乙印刷厂提出:每本收2元印刷费,不收制版费.1分别写出甲、乙两厂的收费甲y 元 、乙y 元与印制数量x 本之间的关系式; 4分 2问:该学校选择哪间印刷厂印制学生手册比较合算请说明理由. 4分 答案解:1500+=x y 甲,x y 2=乙.2当甲y >乙y 时,即500+x >x 2,则x <500 ,当甲y =乙y 时,即500+x =x 2,则x =500,·当甲y <乙y 时,即 500+x <x 2, 则x >500,21. 2011湖北襄阳,24,10分为发展旅游经济,我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/人,非节假日打a 折售票,节假日按团队人数分段定价售票,即m 人以下含m 人的团队按原价售票;超过m 人的团队,其中m 人仍按原价售票,超过m 人部分的游客打b 折售票.设某旅游团人数为x 人,非节假日购票款为1y 元,节假日购票款为2y 元.1y ,2y 与x 之间的函数图象如图8所示.1观察图象可知:a = ;b = ;m = ; 2直接写出1y ,2y 与x 之间的函数关系式;3某旅行社导游王娜于5月1日带A 团,5月20日非节假日带B 团都到该景区旅游,共付门票款1900元,A ,B 两个团队合计50人,求A ,B 两个团队各有多少人答案11086===m b a ; ; 填对一个记1分 ······················································ 3分2x y 301=; ···································································································· 4分 ⎩⎨⎧>+≤≤=)10(10040)100(502x x x x y . ·········································································· 6分图83设A团有n人,则B团有50-n人.当0≤n≤10时,1900-50=n+n5030)(解之,得n=20,这与n≤10矛盾. ···························································· 7分当n>10时,1900-+40=+nn················································· 8分()1005030解之,得,n=30, ······················································································· 9分∴50-30=20答:A团有30人,B团有20人. 10分23. 2010湖北孝感,24,10分健身运动已成为时尚,某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套,捐赠给社区健身中心.组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个,组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个,乙种部件196个.1公司在组装A、B两种型号的健身器材时,共有多少种组装方案;5分2组装一套A型健身器材需费用20元,组装一套B型健身器材需费用18元.求总组装费用最少的组装方案,最少组装费用是多少5分答案解:1设该公司组装A型器材x套,则组装B型器材40-x套,依题意,得解得22≤x≤30.由于x为整数,∴x取22,23,24,25,26,27,28,29,30.∴组装A、B两种型号的健身器材共有9种组装方案.2总的组装费用y=20x+1840-x=2x+720.∵k=2>0,∴y随x的增大而增大.∴当x=22时,总的组装费用最少,最少组装费用是2×22+720=764元.总组装费用最少的组装方案:组装A型器材22套,组装B型器材18套.7. 2011福建莆田,23,10分某高科技公司根据市场需求,计划生产A、B两咱型号的医疗器械,其部分信息如下:信息一:A、B两咱型号的医疗器械共生产80台;信息二:该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元,且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械;信息三:A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表:根据上述信息, Array解答下列问题16分该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案哪种生产方案能获得最大利润24分根据市场调查,每台A型医疗器械的售价将会提高a万元a>0,每台B型医疗器械的售价不会改变,该公司应该如何生产可以获得最大利润注:利润=售价-成本答案解:1设该公司生产A种医疗器械x台,则生产B种医疗器械80-x台,依题意得解得38≤x≤40取整数得x=38,39,40∴该公司有3种生产方案;方案一:生产A种器械38台,B种器械42台;方案二:生产A种器械39台,B种器械41台;方案三:生产A种器械40台,B种器械40台;公司获得利润:W=24-20x+30-2580-x=-x+400 当x=38时,W 有最大值∴当生产A 种器械38台,B 种器械42台时获得最大利润; 2依题意得:W=4+ax+580-x=a-1x+400当a-1>0,即a>1时,生产A 种器械40台,B 种器械40台,获得最大利润; 当a-1=0,即a=1时,1中三种方案利润都为400万元;当a-1<0,即0<a<1时,生产A 种器械38台,B 种器械42台,获得最大利润;2012四川成都,26,8分 “城市发展 交通先行”,成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程,建成后将大大提升二环路的通行能力.研究表明,某种情况下,高架桥上的车流速度V 单位:千米/时是车流密度x 单位:辆/千米的函数,且当0<x ≤28时,V=80;当28<x ≤188时,V 是x 的一次函数. 函数关系如图所示. 1求当28<x ≤188时,V 关于x 的函数表达式;2若车流速度V 不低于50千米/时,求当车流密度x 为多少时,车流量P 单位:辆/时达到最大,并求出这一最大值. 注:车流量是单位时间内通过观测点的车辆数,计算公式为:车流量=车流速度×车流密度答案1设一次函数解析式是v=kx+b 把28,,80188,0代入得解之得⎪⎩⎪⎨⎧=-=9421b k∴v 关于x 的一次函数关系式是)18828(9421≤<+-=x x v 由V 不低于50千米/时,得x ≤88所以当x=88时,车流量P 有最大值4400辆/时;4. 2012浙江舟山22,10分某汽车租赁公司拥有20辆汽车;据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出;当辆车的日租金每增加50元时,未租出的车将增加1辆;公司平均每日的各项支出共4800元;设公司每日租出x 辆车,日收益为y 元,日收益=日租金收入-平均每日各项支出;1公司每日租出x 辆车时,每辆车的日租金为 元用含x 的代数式表示; 2当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大最大是多少元 3当每日租出多少辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏 答案解:11400-50x ;24800)140050(-+-=x x y =48001400502-+-x x=5000)14502+-x (-即 当x =14时,在0≤x ≤20范围内,y 有最大值5000 ∴当日租出14辆时,租赁公司收益最大,最大值是5000元;(1) 要使租赁公司日收益不盈也不亏,即y =0,即5000)14502+-x (-=0 解得,4,2421==x x ∵24=x 不合题意,舍去∴当日租出4辆时,租赁公司日收益不盈也不亏;8. 2012福建三明,20,10分某商店销售A ,B 两种商品,已知销售一件A 种商品可获得利润10元,销售一件B 种商品可获得利润15元.1该商店销售A ,B 两种商品共100件,获利润1350元,则A ,B 两种商品各销售多少件5分 2根据市场需求,该商店准备购进A ,B 两种商品共20件,其中B 种商品的件数不多于A 种商品件数的3倍.为了获得最大利润,应购进A ,B 两种商品各多少件可获得最大利润为多少元5分答案1设A 种商品销售x 件,则B 种商品销售100-x 件,依题意得10x +15100- x =1350 解得x =30.∴100-x =70.答:A 种商品销售30件,则B 种商品销售70件. 2设A 种商品购进a 件,则B 种商品购进200-a 件.依题意得0≤200-a ≤3a 解得50≤a ≤200 设所获利润为w 元,则有w =10 a +15200-a =-5a +3000 ∵-5<0,∴w 随a 的增大而减小. ∴当a =50时,所获利润最大 w =-5×50+3000=2750元. 200-a =150.答:应购进A 种商品50件,B 种商品150件,可获得最大利润为2750元. 13. 2012辽宁阜新,20,10分某仓库有甲种货物360吨,计划用A 、B 两种共50辆货车运往外地;已知一辆A 种货车的运费需万元,一辆B 种货车的运费需万元;1设A 种货车为x 辆,运输这批货物的总运费为y 万元,试写出y 与x 的关系表达式; 2若一辆A 种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨;一辆B 种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨;按此要求安排A 、B 一,两种货车运送这批货物,有哪几种运输方案请设计出来;3试说明哪种方案总运费最少最少运费是多少万元20.答案解:1设A 种货车为x 辆,则B 种货车为50-x 辆.根据题意,得 )50(8.05.0x x y -+=, 即 403.0+-=x y . 2根据题意,得⎩⎨⎧≥-+≥-+.,290)50(83360)50(69x x x x 解这个不等式组,得2220≤≤x D \ MERGEFORMAT x 是整数,∴x 可取20、21、22总运费403.0+-=x y , 3由1可知,∵k =-<0,∴一次函数403.0+-=x y 的函数值随x 的增大而减小.所以22=x 时,y 有最小值.即4.3340223.0=+⨯-=y 万元.选择方案三:A 种货车为22辆,B 种货车为28辆,总运费最少是万元.1. 2013四川内江,21,10分某地区为了进一步缓解交通拥堵问题,决定修建一第长为6千米的公路.如果平均每天的修建费y 万元与修建天数x 天之间在30≤x ≤120时,具有一次函数的1求y 关于x 的函数解析式;2后来在修建的过程中计划发生改变,政府决定多修2千米.因此在没有增减建设力量的情况下,修完这条路比计划晚了15天,求原计划平均每天的修建费. 答案1设y 关于x 的函数解析式为y=kx+b, ∵点50,40、60,38满足函数解析式.∴50406038k b k b ,解得1550kb .∴y 关于x 的函数解析式为1505yx . 2设原计划x 天修完这条路,根据题意得66215x x . 解得x=45 当x=45时,1505yx =145505=41万元 答:原计划平均每天的修建费41万元.2013山东临沂,24,9分某工厂投入生产一种机器的总成本为2000元.当该机器生产数量至少10台,但不超过70台时,每台成本y 与生产数量x 之间是一次函数关系,函数y 与自变量⑴求y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; ⑵求该机器的生产数量;⑶市场调查发现,这种机器每月销售量z 台与售价a 万元∕台之间满足如图所示的函数关系,该厂生产这种机器后的第一个月按同一售价共卖出这种机器25台,请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.注:利润=售价-成本 解解:1设y 与x 的函数解析式为y=kx+b,根据题意,得⎩⎨⎧=+=+55206010b k b k ,解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=6521b k ;∴y 与x 之间的函数解析式为y=-21x+6510≤x ≤70. 2设该机器的生产数量为x 台, 根据题意,得x-21x+65=2000,解得x 1=50,x 2=80. ∵10≤x ≤70,∴x=50.答:该机器的生产数量为50台;3设每月销售量z 台与售价a 万元∕台的关系式为z=ma+n.则由题知55m n 3575m n 15+=⎧⎨+=⎩,解得m 1n 90=-⎧⎨=⎩,∴z=-a+90.当z=25时,a=65. 设该厂第一个月销售这种机器的利润为w 万元,则w=25×65-200050=625万元. 2013四川广安,22,8分某商场筹集资金万元,一次性购进空调、彩电共30台.根据市场需要,这些空调、彩电可以全部销售,全部销售后利润不少于万元,其中空调、彩电的进价和售价见表.1试写出y 与x 的函数关系式; 2商场有哪几种进货方案可供选择3选择哪种进货方案,商场获利最大最大利润是多少元 答案1y =6100-5400x +3900-350030-x =12000+300x 2⎩⎨⎧≥+≤-+1500030012000128000)30(35005400x x x ,解得10≤x ≤19212∴有三种进货方案:①购空调10台,彩电20台;②购空调11台,彩电19台;③购空调12台,彩电18台;3选择方案③获利最大,最大利润=12000+300×12=15600元;2014绵阳绵州大剧院举行专场音乐会,成人票每张20元,学生票每张5元,暑假期间,为了丰富广大师生的业余文化生活,影剧院制定了两种优惠方案,方案1:购买一张成人票赠送一张学生票;方案2:按总价的90%付款,某校有4名老师与若干名不少于4人学生听音乐会. 1设学生人数为x 人,付款总金额为y 元,分别建立两种优惠方案中y 与x 的函数关系式; 2请计算并确定出最节省费用的购票方案.8分广安某水果点计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克,这两种水果的进价、售价如表所示:进价元/千克 售价元/千克 甲种 5 8 乙种9131若该水果店预计进货款为1000元,则这两种水果各购进多少千克2若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍,应怎样安排进货才能使水果点在销售完这批水果时获利最多此时利润为多少元解:1设购进甲种水果x千克,则购进乙种水果140﹣x千克,根据题意可得:5x+9140﹣x=1000,解得:x=65,∴140﹣x=75千克,答:购进甲种水果65千克,乙种水果75千克;2由图表可得:甲种水果每千克利润为:3元,乙种水果每千克利润为:4元,设总利润为W,由题意可得出:W=3x+4140﹣x=﹣x+560,故W随x的增大而减小,则x越小W越大,因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍,∴140﹣x≤3x,解得:x≥35,∴当x=35时,W最大=﹣35+560=525元,故140﹣35=105kg.答:当甲购进35千克,乙种水果105千克时,此时利润最大为525元.。

中考数学总复习训练 一次函数的实际应用含解析

中考数学总复习训练  一次函数的实际应用含解析

一次函数的实际应用一、利用函数的解析式解决问题1.某市种植某种绿色蔬菜,全部用来出口.为了扩大出口规模,该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴,规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元.经调查,种植亩数y(亩)与补贴数额x(元)之间大致满足如图1所示的一次函数关系.随着补贴数额x的不断增大,出口量也不断增加,但每亩蔬菜的收益z(元)会相应降低,且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系.(1)在政府未出台补贴措施前,该市种植这种蔬菜的总收益额为多少?(2)分别求出政府补贴政策实施后,种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式;(3)要使全市这种蔬菜的总收益w(元)最大,政府应将每亩补贴数额x定为多少?并求出总收益w的最大值.2.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:x (元)15 20 25 …y (件)25 20 15 …若日销售量y是销售价x的一次函数.(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式;(2)求销售价定为30元时,每日的销售利润.3.如图,两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给的数据信息,解答下列问题:(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式;(2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时,这摞饭碗的高度是多少?4.鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关系,下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值:(注:“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码)鞋长(cm) 16 19 21 24鞋码(号) 22 28 32 38(1)设鞋长为x,“鞋码”为y,试判断点(x,y)在你学过的哪种函数的图象上;(2)求x、y之间的函数关系式;(3)如果某人穿44号“鞋码”的鞋,那么他的鞋长是多少?5.某市为了鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费,月用水量不超过20m3时,按2元/m3计费;月用水量超过20m3时,其中的20m3仍按2元/m3收费,超过部分按2.6元/m3计费.设每户家庭用水量为xm3时,应交水费y元.(1)分别求出0≤x≤20和x>20时y与x的函数表达式;(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下:月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米?6.一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为y1(km),出租车离甲地的距离为y2(km),客车行驶时间为x(h),y1,y2与x 的函数关系图象如图所示:(1)根据图象,直接写出y1,y2关于x的函数关系式.(2)分别求出当x=3,x=5,x=8时,两车之间的距离.(3)若设两车间的距离为S(km),请写出S关于x的函数关系式.(4)甲、乙两地间有A、B两个加油站,相距200km,若客车进入A站加油时,出租车恰好进入B站加油.求A加油站到甲地的距离.7.我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.即一月用水10吨以内(包括10吨)的用户,每吨收水费a元;一月用水超过10吨的用户,10吨水仍按每吨a元收费,超过10吨的部分,按每吨b元(b>a)收费.设一户居民月用水x吨,应收水费y元,y与x之间的函数关系如图所示.(1)求a的值;某户居民上月用水8吨,应收水费多少元;(2)求b的值,并写出当x>10时,y与x之间的函数关系式;(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4吨,两家共收水费46元,求他们上月分别用水多少吨?二、利用函数的增减性解决问题8.某饮料厂为了开发新产品,用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克,设甲种饮料需配制x千克,两种饮料的成本总额为y元.(1)已知甲种饮料成本每千克4元,乙种饮料成本每千克3元,请你写出y与x之间的函数关系式.(2)若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料,下表是试验的相关数据;请你列出关于x且满足题意的不等式组,求出它的解集,并由此分析如何配制这两种饮料,可使y值最小,最小值是多少?甲乙每千克饮料果汁含量果汁A 0.5千克0.2千克B 0.3千克0.4千克9.某厂工人小王某月工作的部分信息如下:信息一:工作时间:每天上午8:00~12:00,下午14:00~18:00,每月25天;信息二:生产甲、乙两种产品,并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件.生产产品件数与所用时间之间的关系见下表:生产甲产品数(件)生产乙产品数(件)所用时间(分)10 10 35030 20 850信息三:按件计酬,每生产一件甲产品可得1.50元,每生产一件乙产品可得2.80元.根据以上信息,回答下列问题:(1)小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分;(2)小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件.10.“5.12”汶川特大地震灾害发生后,社会各界积极为灾区捐款捐物,某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下,先将销售甲种啤酒全部应收货款的70%捐给了灾区,后又将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的80%捐给了灾区.已知该月销售甲、乙两种啤酒共5000件,甲种啤酒每件售价为50元,乙种啤酒每件售价为35元,设该月销售甲种啤酒x件,共捐助救灾款y元.(1)该经销商先捐款元,后捐款元;(用含x的式子表示)(2)写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;(3)该经销商两次至少共捐助多少元?11.为支持四川抗震救灾,重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨,需要全部运往四川重灾地区的D、E两县.根据灾区的情况,这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨.(1)求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少?(2)若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨,A地运往D的赈灾物资为x吨(x为整数),B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍.其余的赈灾物资全部运往E县,且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨.则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种?请你写出具体的运送方案;(3)已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表:A地B地C地运往D县的费用(元/吨)220 200 200运往E县的费用(元/吨)250 220 210为及时将这批赈灾物资运往D、E两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用,在(2)问的要求下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少?12.某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元.(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元?(2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑,已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,有几种进货方案?(3)如果乙种电脑每台售价为3800元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金a元,要使(2)中所有方案获利相同,a值应是多少此时,哪种方案对公司更有利?13.“5•12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心,某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后,决定调运蔬菜支援灾区.已知A蔬菜基地有蔬菜200吨,B蔬菜基地有蔬菜300吨,现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点.从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.(1)请填写下表,并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值;C D 总计A 200吨B x吨300吨总计240吨260吨500吨(2)设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元,写出w与x之间的函数关系式,并求总运费最小的调运方案;(3)经过抢修,从B地到C处的路况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m 元(m>0),其余线路的运费不变,试讨论总运费最小的调运方案.14.某公司有A型产品40件,B型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表:A型利润B型利润甲店200 170乙店160 150(1)设分配给甲店A型产品x件,这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元),求W 关于x的函数关系式,并求出x的取值范围;(2)若公司要求总利润不低于17560元,说明有多少种不同分配方案,并将各种方案设计出来;(3)为了促销,公司决定仅对甲店A型产品让利销售,每件让利a元,但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润.甲店的B型产品以及乙店的A,B型产品的每件利润不变,问该公司又如何设计分配方案,使总利润达到最大?一次函数的实际应用参考答案与试题解析一、利用函数的解析式解决问题1.某市种植某种绿色蔬菜,全部用来出口.为了扩大出口规模,该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴,规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元.经调查,种植亩数y(亩)与补贴数额x(元)之间大致满足如图1所示的一次函数关系.随着补贴数额x的不断增大,出口量也不断增加,但每亩蔬菜的收益z(元)会相应降低,且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系.(1)在政府未出台补贴措施前,该市种植这种蔬菜的总收益额为多少?(2)分别求出政府补贴政策实施后,种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式;(3)要使全市这种蔬菜的总收益w(元)最大,政府应将每亩补贴数额x定为多少?并求出总收益w的最大值.【考点】二次函数的应用;一次函数的应用.【专题】压轴题.【分析】(1)根据题意可知直接计算这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000(元);(2)设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为:y=kx+800,z=k1x+3000,并根据图象上点的坐标利用待定系数法求函数的解析式即可;(3)表示出蔬菜的总收益w(元)与x之间的关系式,w=﹣24x2+21600x+2400000,利用二次函数最值问题求最大值.【解答】解:(1)政府没出台补贴政策前,这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000(元)(2)设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为:y=kx+800,z=k1x+3000,分别把点(50,1200),(100,2700)代入得,50k+800=1200,100k1+3000=2700,解得:k=8,k1=﹣3,种植亩数与政府补贴的函数关系为:y=8x+800每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为z=﹣3x+3000(x>0)(3)由题意:w=yz=(8x+800)(﹣3x+3000)=﹣24x2+21600x+2400000=﹣24(x﹣450)2+7260000,∴当x=450,即政府每亩补贴450元时,总收益额最大,为7260000元.【点评】主要考查利用一次函数和二次函数的模型解决实际问题的能力.要先根据题意列出函数关系式,再代数求值.解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式,再把对应值代入求解.利用二次函数的顶点坐标求最值是常用的方法之一.2.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:x (元)15 20 25 …y (件)25 20 15 …若日销售量y是销售价x的一次函数.(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式;(2)求销售价定为30元时,每日的销售利润.【考点】一次函数的应用.【专题】压轴题;图表型.【分析】(1)已知日销售量y是销售价x的一次函数,可设函数关系式为y=kx+b(k,b 为常数,且k≠0),代入两组对应值求k、b,确定函数关系式.(2)把x=30代入函数式求y,根据:(售价﹣进价)×销售量=利润,求解.【解答】解:(1)设此一次函数解析式为y=kx+b(k,b为常数,且k≠0).(1分)则.(2分)解得k=﹣1,b=40(4分)即一次函数解析式为y=﹣x+40(5分)(2)当x=30时,每日的销售量为y=﹣30+40=10(件)(6分)每日所获销售利润为(30﹣10)×10=200(元)(8分)【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式,并会用一次函数研究实际问题.3.如图,两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给的数据信息,解答下列问题:(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式;(2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时,这摞饭碗的高度是多少?【考点】一次函数的应用.【专题】应用题;压轴题.【分析】(1)可设y=kx+b,因为由图示可知,x=4时y=10.5;x=7时,y=15,由此可列方程组,进而求解;(2)令x=4+7,求出相应的y值即可.【解答】解:(1)设y=kx+b(k≠0).(2分)由图可知:当x=4时,y=10.5;当x=7时,y=15.(4分)把它们分别代入上式,得(6分)解得k=1.5,b=4.5.∴一次函数的解析式是y=1.5x+4.5(x是正整数).(8分)(2)当x=4+7=11时,y=1.5×11+4.5=21(cm).即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时,这摞饭碗的高度是21cm.(10分)【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式,并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力.而它通过所有学生都熟悉的摞碗现象构造问题,将有关数据以直观的形象呈现给学生,让人耳目一新.从以上例子我们看到,数学就在我们身边,只要我们去观察、发现,便能找到它的踪影;数学是有用的,它可以解决实际生活、生产中的不少问题.4.鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关系,下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值:(注:“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码)鞋长(cm) 16 19 21 24鞋码(号) 22 28 32 38(1)设鞋长为x,“鞋码”为y,试判断点(x,y)在你学过的哪种函数的图象上;(2)求x、y之间的函数关系式;(3)如果某人穿44号“鞋码”的鞋,那么他的鞋长是多少?【考点】一次函数的应用.【专题】压轴题;图表型.【分析】(1)可利用函数图象判断这些点在一条直线上,即在一次函数的图象上;(2)可设y=kx+b,把两个点的坐标代入,利用方程组即可求解;(3)令(2)中求出的解析式中的y等于44,求出x即可.【解答】解:(1)如图,这些点在一次函数的图象上;(2)设y=kx+b,由题意得,解得,∴y=2x﹣10.(x是一些不连续的值.一般情况下,x取16、16.5、17、17.5、26、26.5、27等);(3)y=44时,x=27.答:此人的鞋长为27cm.【点评】本题首先利用待定系数法确定一次函数的解析式,然后利用函数实际解决问题.5.某市为了鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费,月用水量不超过20m3时,按2元/m3计费;月用水量超过20m3时,其中的20m3仍按2元/m3收费,超过部分按2.6元/m3计费.设每户家庭用水量为xm3时,应交水费y元.(1)分别求出0≤x≤20和x>20时y与x的函数表达式;(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下:月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米?【考点】一次函数的应用.【专题】应用题.【分析】(1)因为月用水量不超过20m3时,按2元/m3计费,所以当0≤x≤20时,y与x 的函数表达式是y=2x;因为月用水量超过20m3时,其中的20m3仍按2元/m3收费,超过部分按2.6元/m3计费,所以当x>20时,y与x的函数表达式是y=2×20+2.6(x﹣20),即y=2.6x ﹣12;(2)由题意可得:因为四月份、五月份缴费金额不超过40元,所以用y=2x计算用水量;六月份缴费金额超过40元,所以用y=2.6x﹣12计算用水量.【解答】解:(1)当0≤x≤20时,y与x的函数表达式是:y=2x;当x>20时,y与x的函数表达式是:y=2×20+2.6(x﹣20)=2.6x﹣12;(2)因为小明家四、五月份的水费都不超过40元,故0≤x≤20,此时y=2x,六月份的水费超过40元,x>20,此时y=2.6x﹣12,所以把y=30代入y=2x中得,2x=30,x=15;把y=34代入y=2x中得,2x=34,x=17;把y=42.6代入y=2.6x﹣12中得,2.6x﹣12=42.6,x=21.所以,15+17+21=53.答:小明家这个季度共用水53m3.【点评】本题是贴近社会生活的应用题,赋予了生活气息,使学生真切地感受到“数学来源于生活”,体验到数学的“有用性”.这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展”的数学学习模式.6.一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为y1(km),出租车离甲地的距离为y2(km),客车行驶时间为x(h),y1,y2与x 的函数关系图象如图所示:(1)根据图象,直接写出y1,y2关于x的函数关系式.(2)分别求出当x=3,x=5,x=8时,两车之间的距离.(3)若设两车间的距离为S(km),请写出S关于x的函数关系式.(4)甲、乙两地间有A、B两个加油站,相距200km,若客车进入A站加油时,出租车恰好进入B站加油.求A加油站到甲地的距离.【考点】一次函数的应用.【分析】(1)可根据待定系数法来确定函数关系式;(2)可依照(1)得出的关系式,得出结果;(3)要根据图象中自变量的3种不同的取值范围,分类讨论;(4)根据(3)中得出的函数关系式,根据自变量的取值范围分别计算出A加油站到甲地的距离.【解答】解:(1)y1=60x(0≤x≤10),y2=﹣100x+600(0≤x≤6)(2)当x=3时,y1=180,y2=300,∴y2﹣y1=120,当x=5时y1=300,y2=100,∴y1﹣y2=200,当x=8时y1=480,y2=0,∴y1﹣y2=480.(3)当两车相遇时耗时为x,y1=y2,解得x=,S=y2﹣y1=﹣160x+600(0≤x≤)S=y1﹣y2=160x﹣600(<x≤6)S=60x(6<x≤10);(4)由题意得:S=200,①当0≤x≤时,﹣160x+600=200,∴x=,∴y1=60x=150.②当<x≤6时160x﹣600=200,∴x=5,∴y1=300,③当6<x≤10时,60x≥360不合题意.即:A加油站到甲地距离为150km或300km.【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力.借助函数图象表达题目中的信息,读懂图象是关键.注意自变量的取值范围不能遗漏.7.我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.即一月用水10吨以内(包括10吨)的用户,每吨收水费a元;一月用水超过10吨的用户,10吨水仍按每吨a元收费,超过10吨的部分,按每吨b元(b>a)收费.设一户居民月用水x吨,应收水费y元,y与x之间的函数关系如图所示.(1)求a的值;某户居民上月用水8吨,应收水费多少元;(2)求b的值,并写出当x>10时,y与x之间的函数关系式;(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4吨,两家共收水费46元,求他们上月分别用水多少吨?【考点】一次函数的应用;二元一次方程组的应用;分段函数.【分析】(1)由图中可知,10吨水出了15元,那么a=15÷10=1.5元,用水8吨,应收水费1.5×8元;(2)由图中可知当x>10时,有y=b(x﹣10)+15.把(20,35)代入一次函数解析式即可.(3)应先判断出两家水费量的范围.【解答】解:(1)a=15÷10=1.5.(1分)用8吨水应收水费8×1.5=12(元).(2分)(2)当x>10时,有y=b(x﹣10)+15.(3分)将x=20,y=35代入,得35=10b+15.b=2.(4分)故当x>10时,y=2x﹣5.(5分)(3)∵假设甲乙用水量均不超过10吨,水费不超过46元,不符合题意;假设乙用水10吨,则甲用水14吨,∴水费是:1.5×10+1.5×10+2×4<46,不符合题意;∴甲、乙两家上月用水均超过10吨.(6分)设甲、乙两家上月用水分别为x吨,y吨,则甲用水的水费是(2x﹣5)元,乙用水的水费是(2y﹣5)元,则(8分)解得:(9分)故居民甲上月用水16吨,居民乙上月用水12吨.(10分)【点评】本题主要考查了一次函数与图形的结合,应注意分段函数的计算方法.二、利用函数的增减性解决问题8.某饮料厂为了开发新产品,用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克,设甲种饮料需配制x千克,两种饮料的成本总额为y元.(1)已知甲种饮料成本每千克4元,乙种饮料成本每千克3元,请你写出y与x之间的函数关系式.(2)若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料,下表是试验的相关数据;请你列出关于x且满足题意的不等式组,求出它的解集,并由此分析如何配制这两种饮料,可使y值最小,最小值是多少?甲乙每千克饮料果汁含量果汁A 0.5千克0.2千克B 0.3千克0.4千克【考点】一元一次不等式组的应用.【专题】应用题;压轴题.【分析】(1)由题意可知y与x的等式关系:y=4x+3(50﹣x)化简即可;(2)根据题目条件可列出不等式方程组,推出y随x的增大而增大,根据实际求解.【解答】解:(1)依题意得y=4x+3(50﹣x)=x+150;(2)依题意得解不等式(1)得x≤30解不等式(2)得x≥28∴不等式组的解集为28≤x≤30∵y=x+150,y是随x的增大而增大,且28≤x≤30∴当甲种饮料取28千克,乙种饮料取22千克时,成本总额y最小,即y最小=28+150=178元.【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系.注意本题的不等关系为:甲种果汁不超过19,乙种果汁不超过17.2.9.某厂工人小王某月工作的部分信息如下:信息一:工作时间:每天上午8:00~12:00,下午14:00~18:00,每月25天;信息二:生产甲、乙两种产品,并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件.生产产品件数与所用时间之间的关系见下表:生产甲产品数(件)生产乙产品数(件)所用时间(分)10 10 35030 20 850信息三:按件计酬,每生产一件甲产品可得1.50元,每生产一件乙产品可得2.80元.根据以上信息,回答下列问题:(1)小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分;(2)小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件.【考点】二元一次方程组的应用;一次函数的应用.【专题】压轴题;阅读型;图表型.【分析】(1)设生产一件甲种产品需x分,生产一件乙种产品需y分,利用待定系数法求出x,y的值.(2)设生产甲种产品用x分,则生产乙种产品用(25×8×60﹣x)分,分别求出甲乙两种生产多少件产品.【解答】解:(1)设生产一件甲种产品需x分,生产一件乙种产品需y分.由题意得:(2分)即:解这个方程组得:答:生产一件甲产品需要15分,生产一件乙产品需要20分.(4分)(2)设生产甲种产品共用x分,则生产乙种产品用(25×8×60﹣x)分.则生产甲种产品件,生产乙种产品件.(5分)∴w总额===0.1x+1680﹣0.14x=﹣0.04x+1680(7分)又,得x≥900,由一次函数的增减性,当x=900时w取得最大值,此时w=0.04×900+1680=1644(元)此时甲有(件),乙有:(件)(9分)答:小王该月最多能得1644元,此时生产甲、乙两种产品分别60,555件.【点评】通过表格当中的信息,我们可以利用列方程组来求出生产甲、乙两种产品的时间,然后利用列函数关系式表示出小王得到的总钱数,然后利用一次函数的增减性求出钱数的最大值.10.“5.12”汶川特大地震灾害发生后,社会各界积极为灾区捐款捐物,某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下,先将销售甲种啤酒全部应收货款的70%捐给了灾区,后又将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的80%捐给了灾区.已知该月销售甲、乙两种啤酒共5000件,甲种啤酒每件售价为50元,乙种啤酒每件售价为35元,设该月销售甲种啤酒x件,共捐助救灾款y元.(1)该经销商先捐款元,后捐款元;(用含x的式子表示)(2)写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;(3)该经销商两次至少共捐助多少元?【考点】一次函数的应用.【专题】压轴题.【分析】(1)根据题意可直接得出经销商先捐款50x•70%=35x元,后捐款35(5000﹣x)•80%或(140000﹣28x)元;(2)根据题意可列出式子为y=7x+140000,根据“50x﹣20000≥0”,“5000﹣x>0”求出自变量取值范围为400≤x<5000;(3)当x=400时,y最小值=142800.【解答】解:(1)50x•70%或35x,35(5000﹣x)•80%或(140000﹣28x);(2)y与x的函数关系式为:y=7x+140000,由题意得解得400≤x<5000,∴自变量x的取值范围是400≤x<5000;(3)∵y=7x+140000是一个一次函数,且7>0,400≤x<5000,∴当x=400时,y最小值=142800.答:该经销商两次至少共捐款142800元.【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力.要先根据题意列出函数关系式,再代数求值.解题的关键是要分析题意根据实际意义求解.注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值.11.为支持四川抗震救灾,重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨,需要全部运往四川重灾地区的D、E两县.根据灾区的情况,这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨.(1)求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少?(2)若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨,A地运往D的赈灾物资为x吨(x为整数),B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍.其余的赈灾物资全部运往E县,且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨.则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种?请你写出具体的运送方案;(3)已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表:A地B地C地运往D县的费用(元/吨)220 200 200运往E县的费用(元/吨)250 220 210为及时将这批赈灾物资运往D、E两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用,在(2)问的要求下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少?【考点】一元一次不等式组的应用;一次函数的应用.【专题】压轴题;方案型.【分析】(1)设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨,运往E县的数量为b吨,得到一个二元一次方程组,求解即可.(2)根据题意得到一元二次不等式,再找符合条件的整数值即可.(3)求出总费用的函数表达式,利用函数性质可求出最多的总费用.【解答】解:(1)设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨,运往E县的数量为b吨.(1分)由题意,得(2分)解得(3分)答:这批赈灾物资运往D县的数量为180吨,运往E县的数量为100吨.(4分)(2)由题意,得(5分)解得即40<x≤45.∵x为整数,∴x的取值为41,42,43,44,45.(6分)则这批赈灾物资的运送方案有五种.具体的运送方案是:方案一:A地的赈灾物资运往D县41吨,运往E县59吨;B地的赈灾物资运往D县79吨,运往E县21吨.。

2019年中考数学《一次函数的实际应用》总复习训练含答案解析

2019年中考数学《一次函数的实际应用》总复习训练含答案解析

一次函数的实际应用一、利用函数的解析式解决问题1.某市种植某种绿色蔬菜,全部用来出口.为了扩大出口规模,该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴,规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元.经调查,种植亩数y(亩)与补贴数额x(元)之间大致满足如图1所示的一次函数关系.随着补贴数额x的不断增大,出口量也不断增加,但每亩蔬菜的收益z(元)会相应降低,且z 与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系.(1)在政府未出台补贴措施前,该市种植这种蔬菜的总收益额为多少?(2)分别求出政府补贴政策实施后,种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x 之间的函数关系式;(3)要使全市这种蔬菜的总收益w(元)最大,政府应将每亩补贴数额x定为多少?并求出总收益w的最大值.2.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:x (元)152025…y (件)252015…若日销售量y是销售价x的一次函数.(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式;(2)求销售价定为30元时,每日的销售利润.3.如图,两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给的数据信息,解答下列问题:(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式;(2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时,这摞饭碗的高度是多少?4.鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关系,下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值:(注:“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码)鞋长(cm)16192124鞋码(号)22283238(1)设鞋长为x,“鞋码”为y,试判断点(x,y)在你学过的哪种函数的图象上;(2)求x、y之间的函数关系式;(3)如果某人穿44号“鞋码”的鞋,那么他的鞋长是多少?5.某市为了鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费,月用水量不超过20m3时,按2元/m3计费;月用水量超过20m3时,其中的20m3仍按2元/m3收费,超过部分按2.6元/m3计费.设每户家庭用水量为xm3时,应交水费y元.(1)分别求出0≤x≤20和x>20时y与x的函数表达式;(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下:月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米?6.一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为y1(km),出租车离甲地的距离为y2(km),客车行驶时间为x(h),y1,y2与x的函数关系图象如图所示:(1)根据图象,直接写出y1,y2关于x的函数关系式.(2)分别求出当x=3,x=5,x=8时,两车之间的距离.(3)若设两车间的距离为S(km),请写出S关于x的函数关系式.(4)甲、乙两地间有A、B两个加油站,相距200km,若客车进入A站加油时,出租车恰好进入B站加油.求A加油站到甲地的距离.7.我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.即一月用水10吨以内(包括10吨)的用户,每吨收水费a元;一月用水超过10吨的用户,10吨水仍按每吨a元收费,超过10吨的部分,按每吨b元(b>a)收费.设一户居民月用水x吨,应收水费y元,y与x之间的函数关系如图所示.(1)求a的值;某户居民上月用水8吨,应收水费多少元;(2)求b的值,并写出当x>10时,y与x之间的函数关系式;(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4吨,两家共收水费46元,求他们上月分别用水多少吨?二、利用函数的增减性解决问题8.某饮料厂为了开发新产品,用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克,设甲种饮料需配制x千克,两种饮料的成本总额为y元.(1)已知甲种饮料成本每千克4元,乙种饮料成本每千克3元,请你写出y与x之间的函数关系式.(2)若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料,下表是试验的相关数据;请你列出关于x且满足题意的不等式组,求出它的解集,并由此分析如何配制这两种饮料,可使y值最小,最小值是多少?甲乙每千克饮料果汁含量果汁A0.5千克0.2千克B0.3千克0.4千克9.某厂工人小王某月工作的部分信息如下:信息一:工作时间:每天上午8:00~12:00,下午14:00~18:00,每月25天;信息二:生产甲、乙两种产品,并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件.生产产品件数与所用时间之间的关系见下表:生产甲产品数(件)生产乙产品数(件)所用时间(分)10103503020850信息三:按件计酬,每生产一件甲产品可得1.50元,每生产一件乙产品可得2.80元.根据以上信息,回答下列问题:(1)小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分;(2)小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件.10.“5.12”汶川特大地震灾害发生后,社会各界积极为灾区捐款捐物,某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下,先将销售甲种啤酒全部应收货款的70%捐给了灾区,后又将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的80%捐给了灾区.已知该月销售甲、乙两种啤酒共5000件,甲种啤酒每件售价为50元,乙种啤酒每件售价为35元,设该月销售甲种啤酒x件,共捐助救灾款y元.(1)该经销商先捐款元,后捐款元;(用含x的式子表示)(2)写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;(3)该经销商两次至少共捐助多少元?11.为支持四川抗震救灾,重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨,需要全部运往四川重灾地区的D、E两县.根据灾区的情况,这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨.(1)求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少?(2)若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨,A地运往D的赈灾物资为x吨(x为整数),B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍.其余的赈灾物资全部运往E县,且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨.则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种?请你写出具体的运送方案;(3)已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表:A地B地C地运往D县的费用(元/吨)220200200运往E县的费用(元/吨)250220210为及时将这批赈灾物资运往D、E两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用,在(2)问的要求下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少?12.某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元.(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元?(2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑,已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,有几种进货方案?(3)如果乙种电脑每台售价为3800元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金a元,要使(2)中所有方案获利相同,a值应是多少此时,哪种方案对公司更有利?13.“5•12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心,某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后,决定调运蔬菜支援灾区.已知A蔬菜基地有蔬菜200吨,B蔬菜基地有蔬菜300吨,现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点.从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.(1)请填写下表,并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值;C D总计A200吨B x吨300吨总计240吨260吨500吨(2)设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元,写出w与x之间的函数关系式,并求总运费最小的调运方案;(3)经过抢修,从B地到C处的路况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m元(m>0),其余线路的运费不变,试讨论总运费最小的调运方案.14.某公司有A型产品40件,B型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表:A型利润B型利润甲店200170乙店160150(1)设分配给甲店A型产品x件,这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元),求W关于x的函数关系式,并求出x的取值范围;(2)若公司要求总利润不低于17560元,说明有多少种不同分配方案,并将各种方案设计出来;(3)为了促销,公司决定仅对甲店A型产品让利销售,每件让利a元,但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润.甲店的B型产品以及乙店的A,B型产品的每件利润不变,问该公司又如何设计分配方案,使总利润达到最大?一次函数的实际应用参考答案与试题解析一、利用函数的解析式解决问题1.某市种植某种绿色蔬菜,全部用来出口.为了扩大出口规模,该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴,规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元.经调查,种植亩数y(亩)与补贴数额x(元)之间大致满足如图1所示的一次函数关系.随着补贴数额x的不断增大,出口量也不断增加,但每亩蔬菜的收益z(元)会相应降低,且z 与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系.(1)在政府未出台补贴措施前,该市种植这种蔬菜的总收益额为多少?(2)分别求出政府补贴政策实施后,种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x 之间的函数关系式;(3)要使全市这种蔬菜的总收益w(元)最大,政府应将每亩补贴数额x定为多少?并求出总收益w的最大值.【考点】二次函数的应用;一次函数的应用.【专题】压轴题.【分析】(1)根据题意可知直接计算这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000(元);(2)设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为:y=kx+800,z=k1x+3000,并根据图象上点的坐标利用待定系数法求函数的解析式即可;(3)表示出蔬菜的总收益w(元)与x之间的关系式,w=﹣24x2+21600x+2400000,利用二次函数最值问题求最大值.【解答】解:(1)政府没出台补贴政策前,这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000(元)(2)设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为:y=kx+800,z=k1x+3000,分别把点(50,1200),(100,2700)代入得,50k+800=1200,100k1+3000=2700,解得:k=8,k1=﹣3,种植亩数与政府补贴的函数关系为:y=8x+800每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为z=﹣3x+3000(x>0)(3)由题意:w=yz=(8x+800)(﹣3x+3000)=﹣24x2+21600x+2400000=﹣24(x﹣450)2+7260000,∴当x=450,即政府每亩补贴450元时,总收益额最大,为7260000元.【点评】主要考查利用一次函数和二次函数的模型解决实际问题的能力.要先根据题意列出函数关系式,再代数求值.解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式,再把对应值代入求解.利用二次函数的顶点坐标求最值是常用的方法之一.2.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:x (元)152025…y (件)252015…若日销售量y是销售价x的一次函数.(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式;(2)求销售价定为30元时,每日的销售利润.【考点】一次函数的应用.【专题】压轴题;图表型.【分析】(1)已知日销售量y是销售价x的一次函数,可设函数关系式为y=kx+b(k,b为常数,且k≠0),代入两组对应值求k、b,确定函数关系式.(2)把x=30代入函数式求y,根据:(售价﹣进价)×销售量=利润,求解.【解答】解:(1)设此一次函数解析式为y=kx+b(k,b为常数,且k≠0).(1分)则.(2分)解得k=﹣1,b=40(4分)即一次函数解析式为y=﹣x+40(5分)(2)当x=30时,每日的销售量为y=﹣30+40=10(件)(6分)每日所获销售利润为(30﹣10)×10=200(元)(8分)【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式,并会用一次函数研究实际问题.3.如图,两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给的数据信息,解答下列问题:(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式;(2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时,这摞饭碗的高度是多少?【考点】一次函数的应用.【专题】应用题;压轴题.【分析】(1)可设y=kx+b,因为由图示可知,x=4时y=10.5;x=7时,y=15,由此可列方程组,进而求解;(2)令x=4+7,求出相应的y值即可.【解答】解:(1)设y=kx+b(k≠0).(2分)由图可知:当x=4时,y=10.5;当x=7时,y=15.(4分)把它们分别代入上式,得(6分)解得k=1.5,b=4.5.∴一次函数的解析式是y=1.5x+4.5(x是正整数).(8分)(2)当x=4+7=11时,y=1.5×11+4.5=21(cm).即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时,这摞饭碗的高度是21cm.(10分)【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式,并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力.而它通过所有学生都熟悉的摞碗现象构造问题,将有关数据以直观的形象呈现给学生,让人耳目一新.从以上例子我们看到,数学就在我们身边,只要我们去观察、发现,便能找到它的踪影;数学是有用的,它可以解决实际生活、生产中的不少问题.4.鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关系,下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值:(注:“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码)鞋长(cm)16192124鞋码(号)22283238(1)设鞋长为x,“鞋码”为y,试判断点(x,y)在你学过的哪种函数的图象上;(2)求x、y之间的函数关系式;(3)如果某人穿44号“鞋码”的鞋,那么他的鞋长是多少?【考点】一次函数的应用.【专题】压轴题;图表型.【分析】(1)可利用函数图象判断这些点在一条直线上,即在一次函数的图象上;(2)可设y=kx+b,把两个点的坐标代入,利用方程组即可求解;(3)令(2)中求出的解析式中的y等于44,求出x即可.【解答】解:(1)如图,这些点在一次函数的图象上;(2)设y=kx+b,由题意得,解得,∴y=2x﹣10.(x是一些不连续的值.一般情况下,x取16、16.5、17、17.5、26、26.5、27等);(3)y=44时,x=27.答:此人的鞋长为27cm.【点评】本题首先利用待定系数法确定一次函数的解析式,然后利用函数实际解决问题.5.某市为了鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费,月用水量不超过20m3时,按2元/m3计费;月用水量超过20m3时,其中的20m3仍按2元/m3收费,超过部分按2.6元/m3计费.设每户家庭用水量为xm3时,应交水费y元.(1)分别求出0≤x≤20和x>20时y与x的函数表达式;(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下:月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米?【考点】一次函数的应用.【专题】应用题.【分析】(1)因为月用水量不超过20m3时,按2元/m3计费,所以当0≤x≤20时,y 与x的函数表达式是y=2x;因为月用水量超过20m3时,其中的20m3仍按2元/m3收费,超过部分按2.6元/m3计费,所以当x>20时,y与x的函数表达式是y=2×20+2.6(x﹣20),即y=2.6x﹣12;(2)由题意可得:因为四月份、五月份缴费金额不超过40元,所以用y=2x计算用水量;六月份缴费金额超过40元,所以用y=2.6x﹣12计算用水量.【解答】解:(1)当0≤x≤20时,y与x的函数表达式是:y=2x;当x>20时,y与x的函数表达式是:y=2×20+2.6(x﹣20)=2.6x﹣12;(2)因为小明家四、五月份的水费都不超过40元,故0≤x≤20,此时y=2x,六月份的水费超过40元,x>20,此时y=2.6x﹣12,所以把y=30代入y=2x中得,2x=30,x=15;把y=34代入y=2x中得,2x=34,x=17;把y=42.6代入y=2.6x﹣12中得,2.6x﹣12=42.6,x=21.所以,15+17+21=53.答:小明家这个季度共用水53m3.【点评】本题是贴近社会生活的应用题,赋予了生活气息,使学生真切地感受到“数学来源于生活”,体验到数学的“有用性”.这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展”的数学学习模式.6.一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为y1(km),出租车离甲地的距离为y2(km),客车行驶时间为x(h),y1,y2与x的函数关系图象如图所示:(1)根据图象,直接写出y1,y2关于x的函数关系式.(2)分别求出当x=3,x=5,x=8时,两车之间的距离.(3)若设两车间的距离为S(km),请写出S关于x的函数关系式.(4)甲、乙两地间有A、B两个加油站,相距200km,若客车进入A站加油时,出租车恰好进入B站加油.求A加油站到甲地的距离.【考点】一次函数的应用.【分析】(1)可根据待定系数法来确定函数关系式;(2)可依照(1)得出的关系式,得出结果;(3)要根据图象中自变量的3种不同的取值范围,分类讨论;(4)根据(3)中得出的函数关系式,根据自变量的取值范围分别计算出A加油站到甲地的距离.【解答】解:(1)y1=60x(0≤x≤10),y2=﹣100x+600(0≤x≤6)(2)当x=3时,y1=180,y2=300,∴y2﹣y1=120,当x=5时y1=300,y2=100,∴y1﹣y2=200,当x=8时y1=480,y2=0,∴y1﹣y2=480.(3)当两车相遇时耗时为x,y1=y2,解得x=,S=y2﹣y1=﹣160x+600(0≤x≤)S=y1﹣y2=160x﹣600(<x≤6)S=60x(6<x≤10);(4)由题意得:S=200,①当0≤x≤时,﹣160x+600=200,∴x=,∴y1=60x=150.②当<x≤6时160x﹣600=200,∴x=5,∴y1=300,③当6<x≤10时,60x≥360不合题意.即:A加油站到甲地距离为150km或300km.【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力.借助函数图象表达题目中的信息,读懂图象是关键.注意自变量的取值范围不能遗漏.7.我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.即一月用水10吨以内(包括10吨)的用户,每吨收水费a元;一月用水超过10吨的用户,10吨水仍按每吨a元收费,超过10吨的部分,按每吨b元(b>a)收费.设一户居民月用水x吨,应收水费y元,y与x之间的函数关系如图所示.(1)求a的值;某户居民上月用水8吨,应收水费多少元;(2)求b的值,并写出当x>10时,y与x之间的函数关系式;(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4吨,两家共收水费46元,求他们上月分别用水多少吨?【考点】一次函数的应用;二元一次方程组的应用;分段函数.【分析】(1)由图中可知,10吨水出了15元,那么a=15÷10=1.5元,用水8吨,应收水费1.5×8元;(2)由图中可知当x>10时,有y=b(x﹣10)+15.把(20,35)代入一次函数解析式即可.(3)应先判断出两家水费量的范围.【解答】解:(1)a=15÷10=1.5.(1分)用8吨水应收水费8×1.5=12(元).(2分)(2)当x>10时,有y=b(x﹣10)+15.(3分)将x=20,y=35代入,得35=10b +15.b=2.(4分) 故当x >10时,y=2x ﹣5.(5分)(3)∵假设甲乙用水量均不超过10吨,水费不超过46元,不符合题意; 假设乙用水10吨,则甲用水14吨,∴水费是:1.5×10+1.5×10+2×4<46,不符合题意; ∴甲、乙两家上月用水均超过10吨.(6分)设甲、乙两家上月用水分别为x 吨,y 吨,则甲用水的水费是(2x ﹣5)元,乙用水的水费是(2y ﹣5)元, 则(8分) 解得:(9分)故居民甲上月用水16吨,居民乙上月用水12吨.(10分)【点评】本题主要考查了一次函数与图形的结合,应注意分段函数的计算方法.二、利用函数的增减性解决问题8.某饮料厂为了开发新产品,用A 种果汁原料和B 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克,设甲种饮料需配制x 千克,两种饮料的成本总额为y 元.(1)已知甲种饮料成本每千克4元,乙种饮料成本每千克3元,请你写出y 与x 之间的函数关系式.(2)若用19千克A 种果汁原料和17.2千克B 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料,下表是试验的相关数据;请你列出关于x 且满足题意的不等式组,求出它的解集,并由此分析如何配制这两种饮料,可使y 值最小,最小值是多少?每千克饮料果汁含量 果汁 甲 乙A 0.5千克 0.2千克 B0.3千克 0.4千克【考点】一元一次不等式组的应用.【专题】应用题;压轴题.【分析】(1)由题意可知y与x的等式关系:y=4x+3(50﹣x)化简即可;(2)根据题目条件可列出不等式方程组,推出y随x的增大而增大,根据实际求解.【解答】解:(1)依题意得y=4x+3(50﹣x)=x+150;(2)依题意得解不等式(1)得x≤30解不等式(2)得x≥28∴不等式组的解集为28≤x≤30∵y=x+150,y是随x的增大而增大,且28≤x≤30150=178∴当甲种饮料取28千克,乙种饮料取22千克时,成本总额y最小,即y最小=28+元.【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系.注意本题的不等关系为:甲种果汁不超过19,乙种果汁不超过17.2.9.某厂工人小王某月工作的部分信息如下:信息一:工作时间:每天上午8:00~12:00,下午14:00~18:00,每月25天;信息二:生产甲、乙两种产品,并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件.生产产品件数与所用时间之间的关系见下表:生产甲产品数(件)生产乙产品数(件)所用时间(分)10103503020850信息三:按件计酬,每生产一件甲产品可得1.50元,每生产一件乙产品可得2.80元.根据以上信息,回答下列问题:(1)小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分;(2)小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件.【考点】二元一次方程组的应用;一次函数的应用.【专题】压轴题;阅读型;图表型.【分析】(1)设生产一件甲种产品需x分,生产一件乙种产品需y分,利用待定系数法求出x ,y 的值.(2)设生产甲种产品用x 分,则生产乙种产品用(25×8×60﹣x )分,分别求出甲乙两种生产多少件产品.【解答】解:(1)设生产一件甲种产品需x 分,生产一件乙种产品需y 分.由题意得:(2分)即:解这个方程组得:答:生产一件甲产品需要15分,生产一件乙产品需要20分.(4分)(2)设生产甲种产品共用x 分,则生产乙种产品用(25×8×60﹣x )分.则生产甲种产品件,生产乙种产品件.(5分)∴w 总额===0.1x +1680﹣0.14x =﹣0.04x +1680(7分)又,得x ≥900,由一次函数的增减性,当x=900时w 取得最大值,此时w=0.04×900+1680=1644(元)此时甲有(件),乙有:(件)(9分)答:小王该月最多能得1644元,此时生产甲、乙两种产品分别60,555件.【点评】通过表格当中的信息,我们可以利用列方程组来求出生产甲、乙两种产品的时间,然后利用列函数关系式表示出小王得到的总钱数,然后利用一次函数的增减性求出钱数的最大值.10.“5.12”汶川特大地震灾害发生后,社会各界积极为灾区捐款捐物,某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下,先将销售甲种啤酒全部应收货款的70%捐给了灾区,后又将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的80%捐给了灾区.已知该月销售甲、乙两种啤酒共5000件,甲种啤酒每件售价为50元,乙种啤酒每件售价为35元,设该月销售甲种啤酒x件,共捐助救灾款y元.(1)该经销商先捐款元,后捐款元;(用含x的式子表示)(2)写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;(3)该经销商两次至少共捐助多少元?【考点】一次函数的应用.【专题】压轴题.【分析】(1)根据题意可直接得出经销商先捐款50x•70%=35x元,后捐款35(5000﹣x)•80%或(140000﹣28x)元;(2)根据题意可列出式子为y=7x+140000,根据“50x﹣20000≥0”,“5000﹣x>0”求出自变量取值范围为400≤x<5000;(3)当x=400时,y最小值=142800.【解答】解:(1)50x•70%或35x,35(5000﹣x)•80%或(140000﹣28x);(2)y与x的函数关系式为:y=7x+140000,由题意得解得400≤x<5000,∴自变量x的取值范围是400≤x<5000;(3)∵y=7x+140000是一个一次函数,且7>0,400≤x<5000,∴当x=400时,y最小值=142800.答:该经销商两次至少共捐款142800元.【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力.要先根据题意列出函数关系式,再代数求值.解题的关键是要分析题意根据实际意义求解.注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值.11.为支持四川抗震救灾,重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨,需要全部运往四川重灾地区的D、E两县.根据灾区的情况,这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨.(1)求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少?(2)若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨,A地运往D的赈灾物资为x吨(x为整数),B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍.其余的赈灾物资全部运往E县,且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨.则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种?请你写出具体的运送方案;(3)已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表:A地B地C地运往D县的费用(元/吨)220200200运往E县的费用(元/吨)250220210为及时将这批赈灾物资运往D、E两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用,在(2)问的要求下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少?【考点】一元一次不等式组的应用;一次函数的应用.【专题】压轴题;方案型.【分析】(1)设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨,运往E县的数量为b吨,得到一个二元一次方程组,求解即可.(2)根据题意得到一元二次不等式,再找符合条件的整数值即可.(3)求出总费用的函数表达式,利用函数性质可求出最多的总费用.【解答】解:(1)设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨,运往E县的数量为b吨.(1分)由题意,得(2分)解得(3分)答:这批赈灾物资运往D县的数量为180吨,运往E县的数量为100吨.(4分)(2)由题意,得(5分)解得即40<x≤45.∵x为整数,∴x的取值为41,42,43,44,45.(6分)则这批赈灾物资的运送方案有五种.具体的运送方案是:方案一:A地的赈灾物资运往D县41吨,运往E县59吨;B地的赈灾物资运往D县79吨,运往E县21吨.。

(完整版)利用一次函数解决实际问题(含答案)

(完整版)利用一次函数解决实际问题(含答案)

利用一次函数解决实际问题在利用一次函数解决实际问题时,会经常遇到这样的问题,在有的题目中,不论自变量x怎样变化,y和x的关系始终保持一次函数关系,而有的题目中,当自变量x发生变化时,随着x的取值范围不同,y和x的函数关系也不同,它们之间或者不再是一次函数,或者虽然还是一次函数,但函数的解析式发生了变化.这种变化反映在函数图像上时的主要特征,就是由一条直线变成几条线段或射线,我们把这类函数归类为分段函数.请同学们注意,这类函数在自变量的整个取值范围内不是一次函数,但把它适当分为几段后,每段内一般来说还仍然是一次函数。

因此,解这类分段函数的基本思路是:首先按照实际问题的意义,把x 的取值范围适当分为几段,然后,根据每段中的函数关系分别求解.请同学们完成下面的习题:1.商店在经营某种海产品中发现,其日销量y(kg)和销售单价x(元)/千克之间的函数关系如图所示.①写出y与之间的函数关系式并注明x的取值范围;②当单价为32元/千克时,日销售量是多少千克?③当日销售量为80千克时,单价是多少?第1题第2题2.(南京)某城市为鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费,月用水量不超过20cm3时,按2元/立方米计费;月用水量超过20cm3时,超过的部分按2.6元/立方米计费.设每户家庭的月用水量为x cm3时,应交水费y元,①试求出0≤x≤20和x>20时,y与x之间的函数关系式.②小明家第二季度交纳水费的情况如下:月份四月五月六月交纳金额(元)30 34 42.6小明家这个季度共用水多少立方米?3.自2008年3月1日起,我国征收个人所得税的起点由1600元提高到2000元,即月收入超过2000元的部分为全月应纳税所得额.全月应纳税所得额的划分和相应的税率如下表所示.设某人的月工资收入为x(元),月缴纳个人所得税为y(元),①试求出y与x间的函数关系式并注明x的取值范围.②如果某人月工资为3000元,问此人依法缴纳个人所得税后,他的实际收入是多少元?4.如图所示,在矩形ABCD中,AB=6 cm AD=10cm,动点M从点B出发,以每秒1cm 的速度沿BA-AD-DC运动,当M运动到点C时,点M停止运动.设点M的运动时间为t(s),△BMC的面积为S(cm2).①点M分别到达点A、点D、点C时,点M的运动时间;②求S与t之间的函数关系式,并注明t的取值范围;③当t=6s时,求△BMC的面积;④当△BMC的面积是20cm2时,求点M的运动时间.B C M第4题5.甲乙两位同学骑自行车同时从A 地出发行驶到B 地,他们离出发点的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数图像如图所示.根据图中提供的信息,①分别求出甲在停留前后s 与t 的函数关系式; ②求出乙的行驶过程中s 与t 的函数关系式;③比较甲在停留前后的速度和乙的速度,三个速度中 的速度最大, 的速度最小;④甲在停留之前超过乙的最大距离;⑤经过多长时间乙追上甲?乙追上甲时,他们距离出发地点多少千米?⑥甲停留以后又出发时,乙超过甲多少千米? ⑦乙在到达目的地后,甲距目的地还有多少千米?⑧假设甲乙到达目的地后均不停留,分别按原来的速度继续前进,问甲能否追上乙?若能追上,从两人开始出发时计时,经过几小时甲追上乙;若不能追上,请说明理由.6.(2008·济南)济南市某储运部紧急调拨一批物资,调进物资共用4小时,调进物资2小时后开始调出 物资(调进物资与调出物资的速度均保持不变).储运部库存物资s(吨)与时间(小时)之间的函数关系如图所示,这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是( )小时.A.4B.4.4C.4.8D.5(小时)第5题第6题参考答案1.①20≤x≤30时,y=-5x+200;30≤x≤35时y=-10x+350;,②30;③24.2. ①0≤x≤20时,y=-2x;x>20时,y=2.6x+-1.2②15+17+21=533. 2000≤x<2500时,y=0.05x-100,y=0.1x-225 4500≤x<7500时,y=0.15x-4504. ①6s;16s;22;②0≤t<6时,s=5t;6≤t<16时,s=30;16≤t<22时,s=110-5t③20;④4s或18s5.①0≤t≤0.25时,s=18t; 1≤t≤2时,s=13.5t-9②s=12t.③甲在停留前的速度最大;乙的速度最小.④1.5千米.⑤0.375小时,4.5千米.⑥7.5千米.⑦6.75千米.⑧能追上,6小时.6. B。

2024学年九年级中考数学专题复习:分配方案问题(一次函数实际综合应用)(含答案)

2024学年九年级中考数学专题复习:分配方案问题(一次函数实际综合应用)(含答案)

2024 学年九年级中考数学专题复习:分配方案问题(一次函数实际综合应用)1.春天来了,学校计划用两种花卉对校园进行美化.已知用600元购买A 种花卉与用900元购买B 种花卉的数量相等,且B 种花卉每盆的价格比A 种花卉每盆的价格多0.5元.(1)求A ,B 两种花卉每盆的价格各是多少元;(2)学校计划购买A ,B 两种花卉共6000盆,其中A 种花卉的数量不超过B 种花卉数量的13,请你给出购买这批花卉费用最低的方案,并求出最低费用. 2.某市的A 县和B 县春季育苗,急需化肥分别为90t 和60t ,该市的C 县和D 县分别储存化肥100t 和50t ,全部调配给A 县和B 县.已知从C 县运化肥到A 县的运费为35元/t ,从C 县运化肥到B 县的运费为30元/t ,从D 县运化肥到A 县的运费为40元/t ,从D 县运化肥到B 县的运费为45元/t .(1)设C 县运到A 县的化肥为x t ,求总运费W (单位:元)关于x (单位:t )的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围;(2)求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.3.为加强学生的劳动教育,某校准备开展以“种下希望,共建美好家园”为主题的义务植树活动. 经了解,购买2棵枣树和3棵石榴树共需44元;购买5棵枣树和6棵石榴树共需98元,该校决定购买(0)m m 棵枣树和50棵石榴树.(1)求枣树和石榴树的单价;(2)实际购买时,商家给出了如下优惠方案:方案一:均按原价的九折销售;方案二:如果购买的枣树不超过50棵,按原价销售. 如果购买的枣树超过50棵,则超出的部分按原价的八折销售,石榴树始终按原价销售.分别求出两种方案的费用1W ,2W 关于m 的函数解析式.4.“一骑红尘妃子笑,无人知是荔枝来”,夏季是盛产荔枝的季节,某县城为尽快打开市场,对本地的荔枝品种妃子笑进行线上和线下销售相结合的模式,具体费用标准如下:线上销售模式:不超过6千克时,按原价出售,超过6千克时,超出部分每千克再让利3.5元;线下销售模式:一律九折出售.购买妃子笑x 千克,所需费用为y 元,y 与x 之间的函数关系如图所示.根据以上信息回答下列问题:(1)请问妃子笑的标价为多少?(2)请求出线上销售模式所需费用y关于x的函数解析式;(3)若想购买妃子笑40千克,请问选择哪种模式购买最省钱?5.某公司为改善办公条件,计划采购一批A,B两种型号的电脑,已知1台A型电脑比1台B型电脑的便宜1200元;采购4台A型电脑与采购3台B型电脑的费用一样多.(1)求A型电脑和B型电脑每台各需多少元;(2)若公司计划采购A、B两种型号电脑共50台,且A型电脑的台数不超过B型电脑的4倍,两种型号电脑的采购总费用不超过200000元,该公司共有几种采购方案?哪种采购方案可使总费用最低,最低费用是多少元?6.希望艺术团准备采购甲,乙两种道具,某经销商知道了活动的方案后,主动联系希望艺术团,对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠,对乙种道具按25元/件的价格出售.设希望艺术团购买甲种道具x件,付款y元,y与x之间的函数关系如图所示.(1)直接写出当0≤x≤50和x>50时,y与x之间的函数关系式;(2)若希望艺术团计划一次性购买甲,乙两种道具共100件,且甲种道具不少于40件,但又不超过60件.如何分配甲,乙两种道具的购买量,才能使希望艺术团付款总金额w(元)最少?(3)若甲、乙两种道具的进货价格分别为22元/件和18元/件.经销商按(2)中甲,乙两种道具购买量的分配比例卖出两种道具共a件,且销售完a件道具获得的利润不少于1050元,求a的最小值.7.我市某中学计划举行以“奋斗百年路,启航新征程”为主题的知识竞赛,并对获奖的同学给予奖励.现要购买A,B两种奖品.已知2件A种奖品和3件B种奖品共需41元,5件A种奖品和2件B种奖品共需53元.(1)这两种奖品的单价各是多少元?(2)学校准备购进这两种奖品共90件,且B种奖品的数量不少于A种奖品数量的13,请设计出最省钱的购买方案,并求出最少费用.8.我市是福建省茶叶的主要产区,清明过后就是春茶的采摘季节.已知熟练采茶工人每天采茶的数量是新手采茶工人的3倍,每个熟练采茶工人采摘600斤鲜叶比新手采茶工人采摘450斤鲜叶少用25天.(1)求熟练采茶工人和新手采茶工人一天分别能采摘鲜叶的斤数;(2)某茶厂计划一天采摘鲜叶600斤,该茶厂有20名熟练采茶工人和15名新手采茶工人,按点工制度付给熟练采茶工人每人每天的工资为300元,付给新手采茶工人每人每天的工资为80元,应如何安排熟练采茶工人和新手采茶工人能使费用最少?9.为了方便老师工作,某中学决定购进一批教学用具,在购买教学用具时,该校从甲、乙、丙三家商场了解到同一种型号教学用具的优惠条件如下:甲:定价为90元,超过5个,超过的部分每个优惠20%;乙:定价为90元,每个优惠10% ;丙:购会员卡100元,每个教学用具70元.(1)设该校购买x个教学用具,选择甲商场时,所需费用为y1元;选择乙商场时,所需费用为y2元;选择丙商场时,所需费用为y3元;请分别求出y1,y2,y3与x之间的函数关系式;(2)当购买教学用具数量大于多少件时,y2>y3?10.某年级430名师生秋游,计划租用8辆客车,现有甲、乙两种型号客车,它们的载客量和租金如下表:(1)设租用甲种客车x辆,租车总费用为y元.求出y(元)与x(辆)之间的函数表达式;(2)当甲种客车有多少辆时,能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少,最少费用是多少元?11.目前,全国各地都在积极开展新冠肺炎疫苗接种工作,某生物公司接到批量生产疫苗任务,要求5天内加工完成22万支疫苗,该公司安排甲,乙两车间共同完成加工任务,乙车间加工过程中停工一段时间维修设备,然后提高效率继续加工,直到与甲车间同时完成加工任务为止,设甲,乙两车间各自生产疫苗y (万支)与甲车间加工时间x (天)之间的关系如图1所示;两车间未生产疫苗w (万支)与甲车间加工时间x (天)之间的关系如图2所示,请结合图象回答下列问题:(1)甲车间每天生产疫苗 万支,第一天甲、乙两车间共生产疫苗 万支,=a ;(2)当3x =时,求甲、乙车间生产的疫苗数(万支)之差12y y -;(3)若5.5万支疫苗恰好装满一辆货车,那么加工多长时间装满第一辆货车?再加工多长时间恰好装满第三辆货车?12.某校准备在健康大药房购买口罩和水银体温计发放给每个学生.已知每盒口罩有100只,每盒水银体温计有10支,每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元.用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同.(1)求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元?(2)如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计,且口罩和水银体温计均整盒购买.设购买口罩m 盒(m 为正整数),则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套?请用含m 的代数式表示.(3)在健康大药房累计购医用品超过1800元后,超出1800元的部分可享受8折优惠.该校按(2)中的配套方案购买,共支付w 元,求w 关于m 的函数关系式.若该校九年级有1000名学生,需要购买口罩和水银体温计各多少盒?所需总费用为多少元? 13.某商场销售一种夹克和衬衣,夹克每件定价100元,衬衣每件定价50元,商场在开展促销活动期间,向顾客提供两种优惠方案.方案一:买一件夹克送一件衬衣方案二:夹克和衬衣均按定价的80%付款现有顾客要到该商场购买夹克30件,衬衣x件(x>30)(1)用含x的代数式表示方案一购买共需付款y1元和方案二购买共需付款y2元;(2)通过计算说明,购买衬衣多少件时,两种方案付款一样多?(3)当x=40时,哪种方案更省钱?请说明理由.14.灵宝寺河山被誉为“亚洲第一高山果园”,海拔800﹣1200米,土质肥沃,雨量充沛,日照充足,昼夜温差大,气候条件得天独厚,是苹果的最佳适生地.寺河山苹果,是三门峡市灵宝苹果的龙头品牌,素有“天下苹果属灵宝,灵宝苹果属寺河”之说.在苹果收获季节,为了保证苹果的新鲜度,需要将苹果运送至冷库进行保存,现有A,B两个果园,若A果园有苹果120吨,B果园有苹果60吨.现将A,B两个果园的苹果全部运往C,D两个冷库进行冷藏保存,已知C仓库可储存100吨,D仓库可储存80吨,A,B 两个果园到C,D两个冷藏仓库的运费如下表:设从A果园运往C仓库的苹果重量为x吨.(1)用含x(吨)的代数式表示总运费W(元),并写出自变量x的取值范围;(2)如何进行运送才能使总运费最少?求出最低总运费.15.学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神,牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念,把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程.在建设美丽中国的活动中,某学校计划组织全校1450名师生到相关部门规划的林区植树,经过研究,决定在当地租车公司租用62辆A、B两种型号的客车作为交通工具.下表是租车公司提供给学校有关A、B两种型号客车的载客量和租金信息:注:载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数;(1)设租用A型号客车x辆,租车总费用为y元,求y与x之间的函数表达式,并通过计算求出x的取值范围;(2)若要使租车总费用不超过13460元,则共有几种租车方案?哪种租车方案最省钱?参考答案:1.(1)A 种花卉每盆1元,B 种花卉每盆1.5元(2)当购买A 种花卉1500盆,B 种花卉4500盆时购买这批花卉总费用最低,最低费用为8250元.2.(1)W =10x +4800(40≤x ≤90)(2)最低总运费为5200元,此时的运送方案是:C 县的100t 化肥40t 运往A 县,60t 运往B 县,D 县的50t 化肥全部运往A 县3.(1)枣树的单价为10元,石榴树的单价为8元(2)19360W m =+,210400(050),8500(50).m m W m m +<≤⎧=⎨+>⎩4.(1)25元/千克(2)()()250621.5216x x y x x ⎧≤<⎪=⎨+>⎪⎩(3)线上购买5.(1)购买1台A 型电脑需要3600元,购买1台B 型电脑需要4800元.(2)该公司共有7种采购方案. 购买A 型电脑40台,B 型电脑10台方案可使总费用最低,最低费用是192000元6.(1)30(050)24300(50)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩ (2)购进甲道具40件,乙道具60件时,才能使希望艺术团付款总金额w (元)最少;(3)a 的最小值为2107.(1)A :7元,B :9元(2)购进A 种奖品67件,购进B 种奖品23件;676元8.(1)每名熟练的采茶工人一天能采摘鲜叶30斤,每名新手采茶工人一天能采摘鲜叶10斤(2)茶厂应安排15名熟练的采茶工人采摘鲜叶,15名新手采茶工人采摘鲜叶能使得费用最少9.(1)190(05)7290(5)x x y x x <≤⎧=⎨+>⎩;290(110%)81y x x =⨯-=;370100y x =+ (2)1010.(1)y =100x +3600(2)当甲种客车有5辆时,能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少,最少费用是4100元11.(1)2,3.5,1.5(2)1(3)2天,2天12.(1)每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元,50元(2)5m(3)当m ≤4时,则w=450m ;当m >4时,w =360m +360,需要购买口罩20盒,水银体温计100盒,所需总费用为7560元13.(1)12501500402400y x y x =+⎧⎨=+⎩;(2)当90x =时12y y =;(3)当x =40时,方案一更省钱. 14.(1)43400W x =+,40100x ≤≤;(2)运送方案为A 果园将40吨苹果运往C 仓库,80吨运往D 仓库,B 果园的60吨苹果全部运往C 仓库,此时总运费最低,最低是3560元 15.(1)y =100x +11160(21≤x ≤62且x 为整数);(2)3种,租用A 型号客车21辆。

中考数学复习----《一次函数之实际应用》知识点总结与专项练习题(含答案解析)

中考数学复习----《一次函数之实际应用》知识点总结与专项练习题(含答案解析)

中考数学复习----《一次函数之实际应用》知识点总结与专项练习题(含答案解析)知识点总结1.分段函数:在一次函数的实际应用中,最常见为分段函数。

分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要符合实际。

关键点:①分段函数各段的函数解析式。

②各个拐点的实际意义。

③函数交点的实际意义。

专项练习题1、(2022•攀枝花)中国人逢山开路,遇水架桥,靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹.雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路,被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一,全长240km.一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安,如图,线段OM表示货车离西昌距离y1(km)与时间x(h)之间的函数关系:折线OABN表示轿车离西昌距离y2(km)与时间x(h)之间的函数关系,则以下结论错误的是()A.货车出发1.8小时后与轿车相遇B.货车从西昌到雅安的速度为60km/hC.轿车从西昌到雅安的速度为110km/hD.轿车到雅安20分钟后,货车离雅安还有20km【分析】根据“速度=路程÷时间”分别求出两车的速度,进而得出轿车出发的时间,再对各个选项逐一判断即可.【解答】解:由题意可知,货车从西昌到雅安的速度为:140÷4=60(km/h),故选项B不合题意;轿车从西昌到雅安的速度为:(240﹣75)÷(3﹣1.5)=110(km/h),故选项C不合题意;轿车从西昌到雅安所用时间为:240÷110=(小时),3﹣=(小时),设货车出发x小时后与轿车相遇,根据题意得:,解得x=1.8,∴货车出发1.8小时后与轿车相遇,故选项A不合题意;轿车到雅安20分钟后,货车离雅安还有60×=40(km),故选项D符合题意.故选:D.2、(2022•恩施州)如图1是我国青海湖最深处的某一截面图,青海湖水面下任意一点A的压强P(单位:cmHg)与其离水面的深度h(单位:m)的函数解析式为P=kh+P0,其图象如图2所示,其中P0为青海湖水面大气压强,k为常数且k≠0.根据图中信息分析(结果保留一位小数),下列结论正确的是()A.青海湖水深16.4m处的压强为189.36cmHgB.青海湖水面大气压强为76.0cmHgC.函数解析式P=kh+P0中自变量h的取值范围是h≥0D.P与h的函数解析式为P=9.8×105h+76【分析】由图象可知,直线P=kh+P0过点(0,68)和(32.8,309.2).由此可得出k和P0的值,进而可判断B,D;根据实际情况可得出h的取值范围,进而可判断C;将h=16.4代入解析式,可求出P的值,进而可判断A.【解答】解:由图象可知,直线P=kh+P0过点(0,68)和(32.8,309.2),∴,解得.∴直线解析式为:P=7.4h+68.故D错误,不符合题意;∴青海湖水面大气压强为68.0cmHg,故B错误,不符合题意;根据实际意义,0≤h≤32.8,故C错误,不符合题意;将h=16.4代入解析式,∴P=7.4×16.4+68=189.36,即青海湖水深16.4m处的压强为189.36cmHg,故A正确,符合题意.故选:A.3、(2022•绥化)小王同学从家出发,步行到离家a米的公园晨练,4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练,爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中,两人离家的距离y(单位:米)与出发时间x(单位:分钟)的函数关系如图所示,则两人先后两次相遇的时间间隔为()A.2.7分钟B.2.8分钟C.3分钟D.3.2分钟【分析】根据题意和函数图象中的数据,可以先表示出两人的速度,然后即可计算出两人第一次和第二次相遇的时间,然后作差即可.【解答】解:由图象可得,小王的速度为米/分钟,爸爸的速度为:=(米/分钟),设小王出发m分钟两人第一次相遇,出发n分钟两人第二次相遇,m=(m﹣4)•,n+[n﹣4﹣(12﹣4)÷2]=a,解得m=6,n=9,n﹣m=9﹣6=3,故选:C.4、(2022•毕节市)现代物流的高速发展,为乡村振兴提供了良好条件.某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路,在高速路上匀速行驶一段时间后,再在乡村道路上行驶1h到达目的地.汽车行驶的时间x(单位:h)与行驶的路程y(单位:km)之间的关系如图所示.请结合图象,判断以下说法正确的是()A.汽车在高速路上行驶了2.5hB.汽车在高速路上行驶的路程是180kmC.汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/hD.汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h【分析】由3.5h到达目的地,在乡村道路上行驶1h可得下高速公路的时间,从而可判断A,由图象直接可判断B,根据速度=路程除以时间可判断C和D.【解答】解:∵3.5h到达目的地,在乡村道路上行驶1h,∴汽车下高速公路的时间是2.5h,∴汽车在高速路上行驶了2.5﹣0.5=2(h),故A错误,不符合题意;由图象知:汽车在高速路上行驶的路程是180﹣30=150(km),故B错误,不符合题意;汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2=75(km/h),故C错误,不符合题意;汽车在乡村道路上行驶的平均速度是(220﹣180)÷1=40(km/h),故D正确,符合题意;故选:D.5、(2022•桂林)桂林作为国际旅游名城,每年吸引着大量游客前来观光.现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点.行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点,乙大巴全程匀速驶向景点.两辆大巴的行程s(km)随时间t (h)变化的图象(全程)如图所示.依据图中信息,下列说法错误的是()A.甲大巴比乙大巴先到达景点B.甲大巴中途停留了0.5hC.甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴D.甲大巴停留前的平均速度是60km/h【分析】根据函数图象中的数据,可以判断各个选项中的结论是否成立,从而可以解答本题.【解答】解:由图象可得,甲大巴比乙大巴先到达景点,故选项A正确,不符合题意;甲大巴中途停留了1﹣0.5=0.5(h),故选项B正确,不符合题意;甲大巴停留后用1.5﹣1=0.5h追上乙大巴,故选项C错误,符合题意;甲大巴停留前的平均速度是30÷0.5=60(km/h),故选项D正确,不符合题意;故选:C.6、(2022•玉林)龟兔赛跑之后,输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场.图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程(x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间,y1,y2分别表示兔子与乌龟所走的路程).下列说法错误的是()A.兔子和乌龟比赛路程是500米B.中途,兔子比乌龟多休息了35分钟C.兔子比乌龟多走了50米D.比赛结果,兔子比乌龟早5分钟到达终点【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个选项中的结论是否正确.【解答】解:A、“龟兔再次赛跑”的路程为500米,原说法正确,故此选项不符合题意;B、乌龟在途中休息了35﹣30=5(分钟),兔子在途中休息了50﹣10=40(分钟),兔子比乌龟多休息了35分钟,原说法正确,故此选项不符合题意;C、兔子和乌龟同时从起点出发,都走了500米,原说法错误,故此选项符合题意;D、比赛结果,兔子比乌龟早5分钟到达终点,原说法正确,故此选项不符合题意.故选:C.7、(2022•乐山)甲、乙两位同学放学后走路回家,他们走过的路程s(千米)与所用的时间t(分钟)之间的函数关系如图所示.根据图中信息,下列说法错误的是()A.前10分钟,甲比乙的速度慢B.经过20分钟,甲、乙都走了1.6千米C.甲的平均速度为0.08千米/分钟D.经过30分钟,甲比乙走过的路程少【分析】观察函数图象,逐项判断即可.【解答】解:由图象可得:前10分钟,甲的速度为0.8÷10=0.08(千米/分),乙的速度是1.2÷10=0.12(千米/分),∴甲比乙的速度慢,故A正确,不符合题意;经过20分钟,甲、乙都走了1.6千米,故B正确,不符合题意;∵甲40分钟走了3.2千米,∴甲的平均速度为3.2÷40=0.08(千米/分钟),故C正确,不符合题意;∵经过30分钟,甲走过的路程是2.4千米,乙走过的路程是2千米,∴甲比乙走过的路程多,故D错误,符合题意;故选:D.8、(2022•阜新)快递员经常驾车往返于公司和客户之间.在快递员完成某次投递业务时,他与客户的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示(因其他业务,曾在途中有一次折返,且快递员始终匀速行驶),那么快递员的行驶速度是km/h.【分析】根据图象求出快递员往返的时间为2(0.35﹣0.2)h,然后再根据速度=路程÷时间.【解答】解:∵快递员始终匀速行驶,∴快递员的行驶速度是=35(km/h).故答案为:35.9、(2022•资阳)女子10千米越野滑雪比赛中,甲、乙两位选手同时出发后离起点的距离y(千米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示,则甲比乙提前分钟到达终点.【分析】根据图象求出20分钟后甲的速度,进而求出32分钟,甲和乙所处的交点位置,再根据速度公式求出20分钟后乙的速度,进而求出达到终点时乙所需的时间,即可求出答案.【解答】解:由图象可知,甲20~35分钟的速度为:(千米/分钟),∴在32分钟时,甲和乙所处的位置:(千米),乙20分钟后的速度为:(千米/分钟),∴乙到达终点的时间为:(分钟),∴甲比乙提前:36﹣35=1(分钟),故答案为:1.10、(2022•呼和浩特)某超市糯米的价格为5元/千克,端午节推出促销活动:一次购买的数量不超过2千克时,按原价售出,超过2千克时,超过的部分打8折.若某人付款14元,则他购买了千克糯米;设某人的付款金额为x元,购买量为y千克,则购买量y关于付款金额x(x>10)的函数解析式为.【分析】根据糯米的价格为5元/千克,如果一次购买2千克以上糯米,超过2千克的部分的糯米的价格打8折,即可得出解析式;再把x=14代入即可.【解答】解:∵x>10时,∴一次购买的数量超过2千克,∴y=,=.∵14>10,∴y=,=,=3.故答案为:3;y=.11、(2022•苏州)一个装有进水管和出水管的容器,开始时,先打开进水管注水,3分钟时,再打开出水管排水,8分钟时,关闭进水管,直至容器中的水全部排完.在整个过程中,容器中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示,则图中a的值为.【分析】设出水管每分钟排水x升.由题意进水管每分钟进水10升,则有80﹣5x=20,求出x,再求出8分钟后的放水时间,可得结论.【解答】解:设出水管每分钟排水x升.由题意进水管每分钟进水10升,则有80﹣5x=20,∴x=12,∵8分钟后的放水时间==,8+=,∴a=,故答案为:.。

一次函数应用题(习题及答案)

一次函数应用题(习题及答案)

一次函数应用题(习题及答案)一次函数应用题(习题及答案)题一:某手机品牌每月销售量与售价之间存在一次函数关系,已知售价为3000元时销售量为4000台,售价为5000元时销售量为3000台,请问每增加一台售价,销售量减少多少台?解析:这是一个典型的一次函数应用题。

首先,我们可以设定售价为x元,销售量为y台。

根据题目已知条件,可以列出两个点的坐标:(3000, 4000)和(5000, 3000)。

根据一次函数的一般式y = kx + b,可以得到方程组:4000 = 3000k + b -------(1)3000 = 5000k + b -------(2)通过解方程组,可以求解出k和b的值,从而确定函数关系。

首先,我们用(1)式减去(2)式,消去b的项,得到:1000 = -2000k解得k = -1/2。

将k的值代入(1)式或(2)式,可解得b = 7000/2 = 3500。

因此,该函数的函数关系为:y = -1/2x + 3500。

根据函数关系,我们可以计算每增加一台售价,销售量减少的台数。

由于每增加一台售价,x的变化量为1,代入函数关系,得到y的变化量为-1/2。

因此,每增加一台售价,销售量减少的台数为1/2台。

答案:每增加一台售价,销售量减少0.5台。

题二:一家电商公司将某商品的售价从每件100元提高到120元后,销售量下降了25%。

求原来的每件商品的销售量。

解析:这同样是一个一次函数的应用题。

我们可以设定原售价为x 元,销售量为y件。

根据题目已知条件,可以得到两个点的坐标:(100, y)和(120, 0.75y)(销售量下降25%相当于销售量的0.75倍)。

根据一次函数的一般式y = kx + b,可以得到方程组:y = 100k + b -------(1)0.75y = 120k + b -------(2)通过解方程组,我们可以求解出k和b的值,从而确定函数关系。

将(1)式代入(2)式,得到:0.75(100k + b) = 120k + b化简可得:75k + 0.75b = 120k + b整理得:0.25b = 45k解得:k = 0.25b/45将k的值代入(1)式,解得b = 11y/12因此,该函数的函数关系为:y = (0.25b/45)x + (11y/12)由于题目求解的是原来的每件商品的销售量,即求解y的值。

【常考压轴题】一次函数实际应用压轴—2023-2024学年八年级数学下册(人教版)(解析版)

【常考压轴题】一次函数实际应用压轴—2023-2024学年八年级数学下册(人教版)(解析版)

一次函数实际应用压轴题型1:利用一次函数解决方案问题题型2:利用一次函数解决销售利润问题题型3:利用一次函数解决行程问题题型4:利用一次函数解决运输问题题型1:利用一次函数解决方案问题【典例1】我校将举办一年一度的秋季运动会,需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球,一副球拍标价80元,一盒球标价25元.体育商店提供了两种优惠方案,具体如下:方案甲:买一副乒乓球拍送一盒乒乓球,其余乒乓球按原价出售;方案乙:按购买金额打9折付款.学校欲购买这种乒乓球拍10副,乒乓球x(x≥10)盒.(1)请直接写出两种优惠办法实际付款金额y甲(元),y乙(元)与x(盒)之间的函数关系式.(2)如果学校需要购买15盒乒乓球,哪种优惠方案更省钱?(3)如果学校提供经费为1800元,选择哪个方案能购买更多乒乓球?【答案】(1)y甲=25x+550,y乙=22.5x+720;(2)方案甲更省钱;(3)学校提供经费为1800元,选择方案甲能购买更多乒乓球.【解答】解:(1)由题意得:y甲=10×80+25(x﹣10)=25x+550,y乙=25×0.9x+80×0.9×10=22.5x+720,(2)根据(1)中解析式,y甲=25x+550,y乙=22.5x+720,当x=15时y甲=25×15+550=925(元),y乙=22.5×15+720=1057.5(元),∵925<1057.5,∴方案甲更省钱;(3)根据(1)中解析式,y甲=25x+550,y乙=22.5x+720,当y甲=1800元时,1800=25x+550,解得:x=50,当y乙=1800元时,1800=22.5x+720,解得:x=48,∵50>48,∴学校提供经费为1800元,选择方案甲能购买更多乒乓球.【变式1-1】已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有34吨货物,计划同时租用A型和B型车辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息,解答下列问题:(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次.共有几种租车方案,哪种方案租车费用最少?【答案】(1)1辆A型车载满货物一次可运货3吨,1辆B型车载满货物一次可运货4吨;(2)该物流公司共有三种租车方案,方案1:租用A型车10辆,B型车1辆;方案2:租用A型车6辆,B型车4辆;方案3:租用A型车2辆,B型车7辆.方案3租用A型车2辆、B型车7辆最省钱,最少租车费为1040元.【解答】解:(1)设1辆A型车载满货物一次可运货x吨,1辆B型车载满货物一次可运货y吨,依题意,得:,解得:.答:1辆A型车载满货物一次可运货3吨,1辆B型车载满货物一次可运货4吨.(2)设A型车租a辆,B型车租b辆,依题意,得:3a+4b=34,∴a=.∵a,b均为非负整数,∴,,,∴该物流公司共有三种租车方案,方案1:租用A型车10辆,B型车1辆;方案2:租用A型车6辆,B型车4辆;方案3:租用A型车2辆,B型车7辆.方案1所需租金:100×10+120×1=1120(元),方案2所需租金:100×6+120×4=1080(元),方案3所需租金:100×2+120×7=1040(元).∵1120>1080>1040,∴方案3租用A型车2辆、B型车7辆最省钱,最少租车费为1040元.【变式1-2】2022年秋,郑州新冠疫情牵动全国,社会各界筹集的医用,建设等物资不断从各地向郑州汇集.这期间,恰逢春节承运资源短缺,紧急情况下,多家物流企业纷纷开通特别通道,驰援郑州,为生产药品,口罩,医疗器械等紧急物资的企业提供全方位支持.已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨,某物流公司计划租用这两种车辆运输物资.根据以上信息,解答下列问题:(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)若A型车每辆需租金90元/次,B型车每辆需租金110元/次.物流公司计划共租用8辆车,请写出总租车费用w A型车数量a(辆)的函数关系式.(3)如果汽车租赁公司的A型车只剩了6辆,B型车还有很多.在(2)的条件下,请选出最省钱的租车车方案,并求出最少租车费用.【答案】(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨;(2)w=﹣20a+880;(3)租6辆A型车,2辆B型车,租车费用最少,最少费用为760元.【解答】解:(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨,由题意得:,解得,∴1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨.(2)由题意可得:w=90a+110(8﹣a)=﹣20a+880;(3)在一次函数w=﹣20a+880中,∵﹣20<0,∴w随a的增大而小;由题意知:a≤6,则当a=6时,总租车费用最少,最少费用为:w=﹣20×6+880=760.8﹣6=2.∴最省钱的租车方案为租6辆A型车,2辆B型车,租车费用最少,最少费用为760元.题型2:利用一次函数解决销售利润问题【典例2】2023年第一届全国学生(青年)运动会在南宁市某中学初中部举行火炬传递仪式,有幸参与该盛事的学校的九年级1000名学生将在火炬传递经过的校道两边为火炬手摇旗呐喊,年级制定的活动经费初步方案是采购一些手摇式小国旗,每面小国旗售价为0.8元.经过进一步商讨之后,年级决定再补购印有运动会吉祥物“壮壮”和“美美”的头戴式小彩旗若干个.询问甲、乙两家吉祥物特许经销商,他们考虑到学校情况给出了不同的销售方案.甲经销商的销售方案是每个头戴式小彩旗卖2.2元.乙经销商的方案是:购买不超过200个头戴式小彩旗,每个售价2.5元;若超过200个,则超过部分每个售价2元.(1)设向乙经销商购买x个头戴式小彩旗,所需费用为y元,求出y关于x的函数关系式;(2)年级最终决定必须要买1000面小国旗及若干个头戴式小彩旗,最终总费用不低于1600元,不超过2000元.若向甲、乙两家经销商中的一家购买头戴式小彩旗,年级该向哪一家购买头戴式小彩旗最合算?【答案】(1)y=;(2)当总费用大于或等于1600而小于1900元时,向甲经销商购买最合算;当购买小彩旗费用为1900元时,两家一样合算;当购买总费用大于1900元而小于或等于2000元时,向乙经销商购买最合适.【解答】解:(1)当0≤x≤200时,y=2.5x;当x>200时,y=200×2.5+2(x﹣200)=2x+100;综上,y关于x的函数关系式为y=.(2)设在甲、乙两家经销商购买x个头戴式小彩旗所需费用分别为y1元、y2元,则y1=2.2x.由(1)得,y2=.它们的函数图象如图所示:∵最终总费用不低于1600元,不超过2000元,购买1000面小国旗的费用是1000×0.8=800(元),∴购买头戴式小彩旗的费用最少800元,最多1200元,即800≤y1≤1200,800≤y2≤1200.当y1=y2时,2.2x=2x+100x=500,此时y1=y2=1100.由图象可知,当购买头戴式小彩旗的费用低于1100元时,向甲经销商购买最合算;当购买头戴式小彩旗费用为1100元时,两家一样合算;当购买头戴式小彩旗费用大于1100元时,向乙经销商购买最合适.综上,当总费用大于或等于1600而小于1900元时,向甲经销商购买最合算;当购买小彩旗费用为1900元时,两家一样合算;当购买总费用大于1900元而小于或等于2000元时,向乙经销商购买最合适.【变式2-1】“互联网+”让我国经济更具活力.牡丹花会期间,某网店直接从工厂购进A、B两款花会纪念钥匙扣进行销售,进货价和销售价如表:(1)网店第一次用1100元购进A、B两款钥匙扣共50件,求两款钥匙扣分别购进的件数;(2)第一次购进的花会纪念钥匙扣售完后,该网店计划再次购进A、B两款钥匙扣共240件(进货价和销售价都不变),且第二次进货总价不高于5800元.网店这次应如何设计进货方案,才能获得最大销售利润,最大销售利润是多少?【答案】(1)购进A款钥匙扣30件,B款钥匙扣20件;(2)当购进40件A款钥匙扣,200件B款钥匙扣时,才能获得最大销售利润,最大销售利润是2800元.【解答】解:(1)设购进A款钥匙扣x件,B款钥匙扣y件,根据题意得:答:购进A款钥匙扣30件,B款钥匙扣20件;(2)设购进m件A款钥匙扣,则购进(240﹣m)件B款钥匙扣,根据题意得:20m+25(240﹣m)≤5800,解得:m≥40.设再次购进的A、B两款钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元,则w=(30﹣20)m+(37﹣25)(240﹣m)=﹣2m+2880.∵﹣2<0,∴w随m的增大而减小,∴当m=40时,w取得最大值,最大值=﹣2×40+2880=2800(元),此时240﹣40=200(元).答:当购进40件A款钥匙扣,200件B款钥匙扣时,才能获得最大销售利润,最大销售利润是2800元.【变式2-2】2023年杭州亚运会期间,吉祥物徽章受到了众多人的喜爱.某网店直接从工厂购进A款礼盒120盒,B款礼盒50盒,两款礼盒全部售完.两款礼盒的进货价和销售价如下表:(1)求该网店销售这两款礼盒所获得的总利润.(2)网店计划用第一次所获的销售利润再次去购买A、B两款礼盒共80盒.该如何设计进货方案,使网店获得最大的销售利润?最大销售利润是多少?【答案】(1)该网店销售这两款礼盒所获得的总利润为2200元;(2)该网店购进A款礼盒和B款礼盒各40盒网店获得最大的销售利润,最大利润为920元.【解答】解:(1)120×(45﹣30)+50(33﹣25)=1800+400=2200(元),答:该网店销售这两款礼盒所获得的总利润为2200元;(2)设购进x盒A款礼盒,则购进(80﹣x)盒B款礼盒,网店所获利润为y元,根据题意得:y=(45﹣30)x+(33﹣25)(80﹣x)=7x+640,又∵30x+25(80﹣x)≤2200,∴x≤40,∵7>0,∴y随x的增大而增大,∴当x=40时,y有最大值,最大值为920,∴该网店购进A款礼盒和B款礼盒各40盒网店获得最大的销售利润,最大利润为920元.【变式2-3】“书香中国,读领未来”,4月23日是世界读书日,我市某书店同时购进A,B 两类图书,已知购进3本A类图书和4本B类图书共需160元;购进6本A类图书和2本B类图书共需170元.(1)A,B两类图书每本的进价各是多少元?(2)该书店计划用2000元购进这两类图书,设购进A类x本,B类y本.①求y关于x的关系式;②进货时,A类图书的购进数量不少于50本,已知A类图书每本的售价为28元,B类图书每本的售价为40元,如何进货才能使书店所获利润最大?最大利润为多少元?【答案】(1)A类图书每本的进价是20元,B类图书每本的进价是25元;(2)①;②购进A类图书50本,B类图书40本时,才能使书店所获利润最大,最大利润为1000元.【解答】解:(1)设A类图书每本的进价是a元,B类图书每本的进价是b元,根据题意得:,解得:,答:A类图书每本的进价是20元,B类图书每本的进价是25元;(2)①根据题意得:20x+25y=2000,∴y关于x的关系式为;②设书店所获利润为w元,根据题意得:W=(28﹣20)x+(40﹣25)y=8x+15y==﹣4x+1200∵﹣2<0,∴W随x的增大而减小,∵A类图书的购进数量不少于50本,∴x≥50,∴当x=50时,W4×50+1200=1000,此时,答:购进A类图书50本,B类图书40本时,才能使书店所获利润最大,最大利润为1000元.【变式2-4】为迎接新春佳节的到来,一水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共160千克,这两种水果的进价、售价如表所示:(1)若该水果店预计进货款为1000元,则这两种水果各购进多少千克?(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍,应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多?此时利润为多少元?【答案】(1)甲种水果购进110千克,则乙种水果购进50千克;(2)安排购买甲种水果40kg,乙种水果120千克,才能使水果店在销售完这批水果时获利最多,此时利润为600元.【解答】解:(1)设甲种水果购进x千克,则乙种水果购进(160﹣x)千克,由题意可得:5x+9(160﹣x)=1000,解得x=110,∴160﹣x=50,答:甲种水果购进110千克,则乙种水果购进50千克;(2)设购进甲种水果m千克,则乙种水果购进(160﹣m)千克,获得的利润为w元,由题意可得:w=(8﹣5)m+(13﹣9)(160﹣m)=﹣m+640,∴w随m的增大而减小,∵该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍,∴160﹣m≤3m,解得m≥40,∴当m=40时,w取得最大值,此时w=600,160﹣m=120,答:安排购买甲种水果40kg,乙种水果120千克,才能使水果店在销售完这批水果时获利最多,此时利润为600元.【变式2-5】随着“双减”政策的逐步落实,其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注,体育用品需求增加,某商店决定购进A、B两种羽毛球拍进行销售,已知每副A种球拍的进价比每副B种球拍贵20元,用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同.(1)求A、B两种羽毛球拍每副的进价;(2)若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元,那么该商店最多可购进A种羽毛球拍多少副?(3)若销售A种羽毛球拍每副可获利润25元,B种羽毛球拍每副可获利润20元,在第(2)问条件下,如何进货获利最大?最大利润是多少元?【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)设A种羽毛球拍每副的进价为x元,根据题意,得,解得x=70,经检验,x=70是原分式方程的根,且符合题意,70﹣20=50(元),答:A种羽毛球拍每副的进价为70元,B种羽毛球拍每副的进价为50元;(2)设该商店购进A种羽毛球拍m副,根据题意,得70m+50(100﹣m)≤5900,解得m≤45,m为正整数,答:该商店最多购进A种羽毛球拍45副;(3)设总利润为w元,w=25m+20(100﹣m)=5m+2000,∵5>0,∴w随着m的增大而增大,当m=45时,w取得最大值,最大利润为5×45+2000=2225(元),此时购进A种羽毛球拍45副,B种羽毛球拍100﹣45=55(副),答:购进A种羽毛球拍45副,B种羽毛球拍55副时,总获利最大,最大利润为2225元.【变式2-6】新春佳节来临,某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售,要求10的车辆都不少于2辆,根据下表提供的信息,解答以下问题:(1)设装运苹果的车辆为x辆,装运芦柑的车辆为y辆,求y与x之间的函数关系式,并直接写出x的取值范围(2)用w来表示销售获得的利润,那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大?并求出w 的最大值.【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)设装运苹果的车辆为x辆,装运芦柑的车辆为y辆,则运香梨的车辆(10﹣x﹣y)辆.7x+6y+5(10﹣x﹣y)=60,∴y=﹣2x+10(2≤x≤4);(2)w=7×0.15x+6×0.2(﹣2x+10)+5×0.1[10﹣x﹣(﹣2x+10)],即w=﹣0.85x+12,∵﹣0.85<0,∴w随x的增大而减小,∴当x=2时,w有最大值10.3万元,∴装运苹果的车辆2辆,装运芦柑的车辆6辆,运香梨的车辆2辆时,此次销售获利最大,最大利润为10.3万元.【变式2-7】商店销售1台A型和2台B型电脑的利润为400元,销售2台A型和1台B 型电脑的利润为350元,该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润y 元.(1)①求y关于x的函数关系式;②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?(2)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调了m(0<m≤50)元,且限定商店最多的进A型电脑70台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出售这100台电脑销售总利润最大的进货方案.【答案】(1)①y=﹣50x+15000,②商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.(2)①当0<m<50时,商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.②m=50时,商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时,均获得最大利润.【解答】解:(1)设每台A型电脑销售利润为a元,每台B型电脑的销售利润为b元;根据题意得:,解得∴y=100x+150(100﹣x),即y=﹣50x+15000,②据题意得,100﹣x≤2x,解得x≥33,∵y=﹣50x+15000,﹣50<0,∴y随x的增大而减小,∵x为正整数,∴当x=34时,y取最大值,则100﹣x=66,即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.(2)据题意得,y=(100+m)x+150(100﹣x),即y=(m﹣50)x+15000,33≤x≤70①当0<m<50时,y随x的增大而减小,∴当x=34时,y取最大值,即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.②m=50时,m﹣50=0,y=15000,即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时,均获得最大利润.【变式2-8】某水果种植基地为响应政府号召,大力种植优质水果.某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值,决定开始销售这两种水果.已知该超市购进甲种水果10千克和乙种水果3千克共需要197元;若购进甲种水果15千克和乙种水果6千克,则共需要324元.(1)求甲、乙两种水果每千克的进价分别是多少元?(2100千克进行销售,甲种水果的售价为20元/千克,乙种水果的售价为24元/千克.其中甲种水果的数量不少于20千克,但不超过60千克.若超市当天购进的水果当天售完(运输和销售过程中水果的损耗忽略不计),写出每天销售这两种水果获得的利润w(元)与购进甲种水果的数量a(千克)之间的关系式,并求出a为何值时能获得最大利润?最大利润是多少元?【答案】(1)甲种水果每千克的进价是14元,乙种水果每千克的进价是19元;(2)每天销售这两种水果获得的利润w(元)与购进甲种水果的数量a(千克)之间的关系式为w=a+500;当a=60时,能获得最大利润,最大利润是560元.【解答】解:(1)设甲种水果每千克的进价是x元,乙种水果每千克的进价是y元,根据题意得:,解得,答:甲种水果每千克的进价是14元,乙种水果每千克的进价是19元;(2)由题意得:w=(20﹣14)a+(24﹣19)(100﹣a)=6a+5(100﹣a)=a+500,∵1>0,20≤a≤60,∴当a=60时,w最大,最大值为560,∴每天销售这两种水果获得的利润w(元)与购进甲种水果的数量a(千克)之间的关系式为w=a+500;当a=60时,能获得最大利润,最大利润是560元.【变式2-9】某商店销售A型和B型两种型号的电脑,销售一台A型电脑可获利120元,销售一台B型电脑可获利140元.该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B 型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍.设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.(1)求y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售利润最大?最大利润是多少?【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)由题意可得,A型电脑的总利润为:120x,B型电脑的总利润为:140(100﹣x),∴A、B电脑的总利润:y=120x+140(100﹣x)=﹣20x+14000,∴y与x的函数关系式为:y=﹣20x+14000,又B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍,∴100﹣x≤3x,解得:x≥25,∴自变量x的取值范围为:25≤x≤100,且x为正整数,∴y=﹣20x+14000(25≤x≤100,且x为正整数);(2)∵y=﹣20x+14000,且﹣20<0,∴y随x的增大而减小,∵25≤x≤100,且x为正整数,∴x=25时,y有最大值为:﹣20×25+14000=13500,∴A型电脑进货25台,B型电脑进货75台,销售利润最大为13500元.【变式2-10】在近期“抗疫”期间,某药店销售A,B两种型号的口罩,已知销售80只A 型和45只B型的利润为21元,销售40只A型和60只B型的利润为18元.(1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润;(2)该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只,其中B型口罩的进货量不少于A 型口罩的进货量且不超过它的3倍,则该药店购进A型、B型口罩各多少只,才能使销售总利润y最大?最大值是多少?【答案】(1)每只A型口罩销售利润为0.15元,每只B型口罩销售利润为0.2元;(2)药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只,才能使销售总利润最大,总利润最大为375元.【解答】解:(1)设每只A型口罩销售利润为a元,每只B型口罩销售利润为b元,根据题意得:,解得,答:每只A型口罩销售利润为0.15元,每只B型口罩销售利润为0.2元;(2)根据题意得,y=0.15x+0.2(2000﹣x),即y=﹣0.05x+400;根据题意得,,解得500≤x≤1000,∴y=﹣0.05x+400(500≤x≤1000),∵﹣0.05<0,∴y随x的增大而减小,∵x为正整数,∴当x=500时,y取最大值为375元,则2000﹣x=1500,即药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只,才能使销售总利润最大为375元.【变式2-11】第19届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在中国浙江杭州成功举行.这国关注,举世瞩目.杭州亚运会三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”.某专卖店购进A,B两种杭州亚运会吉祥物礼盒进行销售.A种礼盒每个进价160元,售价220元;B种礼盒每个进价120元,售价160元.现计划购进两种礼盒共100个,其中A种礼盒不少于60个.设购进A种礼盒x个,两种礼盒全部售完,该专卖店获利y元.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若购进100个礼盒的总费用不超过15000元,求最大利润为多少元?(3)在(2)的条件下,该专卖店对A种礼盒以每个优惠m(0<m<20)元的价格进行优惠促销活动,B种礼盒每个进价减少n元,售价不变,且m﹣n=4,若最大利润为4900元,请直接写出m的值.【答案】(1)y与x之间的函数关系式为y=20x+4000;(2)最大利润为5500元;(3)m=10.【解答】解:(1)由题意得:y=(220﹣160)x+(160﹣120)×(100﹣x)=20x+4000,∴y与x之间的函数关系式为y=20x+4000;(2)由题意得:,∴60≤x≤75,∵y=20x+4000中,20>0,∴y随x的增大而增大,∴当x=75时,y有最大值,最大值=20×75+4000=5500(元),∴最大利润为5500元;(3)∵m﹣n=4,∴n=m﹣4,由题意得:y=(220﹣160﹣m)x+(160﹣120+n)(100﹣x)=(60﹣m)x+(40+n)×100﹣(40+n)x=(24﹣2m)x+100m+3600.∵60≤x≤75,0<m<20,∴当0<m<12时,24﹣2m>0,∴y随x的增大而增大,∴当x=75时,y最大=(24﹣2m)×75+100m+3600=4900,∴m=10,符合题意;当m=12时,y=100×12+3600=4800≠4950,不合题意;当12<m<20时,24﹣2m<0,∴y随x的增大而减小.∴当x=60时,y最大=(24﹣2m)×60+100m+3600=4900,∴m=7,不合题意,舍去.综上,m=10.题型3:利用一次函数解决行程问题【典例3】2023年12月18日,甘肃积石山县发生6.2级地震,全国各地连夜出发实施紧急救援.一辆货车先从甲地出发运送赈灾物资到灾区,稍后一辆轿车从甲地急送医疗团队到灾区,已知甲地与灾区的路程是330km,货车行驶时的速度是60km/h.两车离甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图.(1)求出a的值;(2)求轿车离甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数表达式;(3)问轿车比货车早多少时间到达灾区?【答案】(1)1.5h;(2)s=100t﹣150(1.5≤t≤4.8);(3)轿车比货车早1.2h到达灾区.【解答】解:(1)∵货车的速度是60km/h,∴a==1.5(h);(2)由图象可得点(1.5,0),(3,150),设直线的表达式为s=kt+b,把(1.5,0),(3,150)代入得:,解得,∴s=100t﹣150(1.5≤t≤4.8);(3)由图象可得货车走完全程需要+0.5=6(h),∴货车到达乙地需6h,∵s=100t﹣150,s=330,解得t=4.8,∴两车相差时间为6﹣4.8=1.2(h),∴货车还需要1.2h才能到达,即轿车比货车早1.2h到达灾区.【变式3-1】我市莲池区开展了“阳光体育,强身健体”系列活动,小明积极参与,他每周末和哥哥一起练习赛跑.哥哥先让小明跑若干米,哥哥追上小明后,小明的速度降为原来的一半,已知他们所跑的路程y(m)与哥哥跑步的时间x(s)之间的函数图象如图.(1)哥哥的速度是m/s,哥哥让小明先跑了米,小明后来的速度为m/s.(2)哥哥跑几秒时,哥哥追上小明?(3)求哥哥跑几秒时,两人相距10米?【答案】(1)8,14,3;(2)7;(3)2或9.【解答】解:(1)根据图象可知,哥哥的速度是24÷3=8(m/s),哥哥让小明先跑了14m;在哥哥追上小明之前,小明的速度为(32﹣14)÷3=6(m/s),∴在哥哥追上小明之后,小明的速度为6÷2=3(m/s),故答案为:8,14,3.(2)设哥哥跑t秒时,哥哥追上小明.14+6t=8t,解得t=7,∴哥哥跑7秒时,哥哥追上小明.(3)设哥哥所跑的路程y与哥哥跑步的时间x之间的函数关系式为y=kx(k为常数,且k≠0).将x=3,y=24代入y=kx,得3k=24,解得k=8,∴y=8x;小明所跑的路程y与哥哥跑步的时间x之间的函数关系式:当哥哥追上小明时,哥哥所跑的路程为8×7=56(m),∴图象交点坐标为(7,56).当0≤x<7时,设y=k1x+b1(k1、b1为常数,且k1≠0).将x=0,y=14和x=7,y=56代入y=k1x+b1,得,解得,∴y=6x+14(0≤x<7);哥哥出发后8s时,小明跑的总路程为56+(8﹣7)×3=59(m),∴坐标(8,59)对应的点在图象l3上.当x≥7时,设y=k2x+b2(k2、b2为常数,且k2≠0).将x=7,y=56和x=8,y=59代入y=k2x+b2,得,解得,∴y=3x+35(x≥7);综上,y=.两人相距10米时:当0≤x<7时,|6x+14﹣8x|=10,整理得|x﹣7|=5,解得x=2或12(不符合题意,舍去);当x>7时,|3x+35﹣8x|=10,整理得|x﹣7|=2,解得x=5(不符合题意,舍去)或9;∴哥哥跑2秒或910米.【变式3-2】一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市C,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示,已知汽车的速度为60km/h,摩托车比汽车晚1个小时到达城市C.(1)求摩托车到达城市C所用的时间;(2)求摩托车离A地的路程y(km)关于时间x(h)的函数表达式;(3)当x为何值时,摩托车和汽车相距30km.【答案】(1)4小时;(2)y=40x+20;(3)或小时.【解答】解:(1)根据图象信息,得到A到C点的距离为180千米,∵汽车的速度为60km/h,∴汽车到达中点的用时,∵摩托车比汽车晚1个小时到达城市C,∴摩托车到达城市C的时间为4小时.(2)设解析式为y=kx+b,把(0,20),(4,180)分别代入解析式得:,解得,故摩托车离A地的路程y(km)关于时间x(h)的函数表达式为y=40x+20.(3)根据题意,得到汽车的函数解析式为y=60x,根据题意,得:60x﹣(40x+20)=30,解得,40x+20+30=180,x=,故经过或小时,摩托车和汽车相距30km.【变式3-3】已知A,B两港口相距150海里,甲船从A港行驶到B港后,休息一段时间,速度不变,沿原航线返回,同时,乙船从A港出发驶向B港,甲、乙两船离A港的距离s(海里)与甲船行驶时间t(小时)之间的函数关系如图所示,当两船相遇时,两船到A 港的距离为90海里,乙船在行驶过程中,速度不变.(假设甲、乙两船沿同一航线航行)(1)直接写出M点的坐标;(2)分别求线段DM、EF的表达式;(3)甲船行驶多少小时后两船在甲船返航过程中相距30海里?【答案】(1)(13,0);(2)s=﹣30t+390(8≤t≤13),;(3)9.6小时或10.4小时.【解答】解:(1)∵甲船返回时速度不变,∴返回时间为5小时,8+5=13,所以,点M的坐标为(13,0),故答案为:(13,0);(2)由图可知:点D(8,150),设DM所在直线的解析式为:s=kt+b,把点D(8,150),点M(13,0)分别代入解析式,得:,解得,故线段DM的表达式为:s=﹣30t+390(8≤t≤13);甲船的速度=150÷5=30(海里/时),(150﹣90)÷30=2(小时),∴乙船的速度为:90÷2=45(海里/时),∴乙船行驶的时间为:(小时),此时,故点G(10,90),由图可知:点E(8,0),设直线EF的表达式为s=mt+n,把点G(10,90),点E(8,0)分别代入解析式,得:,解得,故线段EF的表达式为:;(3)设甲船行驶x小时后两船相距30海里,①若相遇前相距30海里,则(30+45)×(x﹣8)=150﹣30,解得x=9.6,②若相遇后再相距30海里,则(30+45)×(x﹣8)=150+30,解得x=10.4,所以,甲船行驶9.6小时或10.4小时后,两船相距30海里.【变式3-4】甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站,在整个行程中,两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示.(1)A,B两城之间距离是多少?(2)求甲、乙两车的速度分别是多少?(3)乙车出发多长时间追上甲车?(4)从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段,在何时间点两车相距40km?【答案】(1)A、B两城之间距离是300千米;(2)甲、乙两车的速度分别是60千米/小时和100千米/小时;(3)乙车出发1.5小时追上甲车;(4)分别在上午6:30,8:30,9:20这三个时间点两车相距40千米.【解答】解:(1)由图象可知A、B两城之间距离是300千米;(2)由图象可知,甲的速度==60(千米/小时),乙的速度==100(千米/小时),∴甲、乙两车的速度分别是60千米/小时和100千米/小时;(3)设乙车出发x小时追上甲车,由题意:60(x+1)=100x,解得:x=1.5,∴乙车出发1.5小时追上甲车;(4)设乙车出发后到甲车到达B城车站这一段时间内,甲车与乙车相距40千米时甲车行驶了m小时,①当甲车在乙车前时,得:60m﹣100(m﹣1)=40,解得:m=1.5,。

中考一次函数的实际应用答案

中考一次函数的实际应用答案

中考一次函数的实际应用答案Revised on November 25, 2020一次函数的实际应用 1.(2011福建泉州,24,9分)某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示:(1)按国家政策,农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。

农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台,可以享受多少元的补贴(2)为满足农民需求,商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台,且冰箱的数量不少于彩电数量的56. 若使商场获利最大,请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台最大获利是多少【答案】解:(1)(2420+1980)×13℅=572,...... .....................(3分)(2)①设冰箱采购x 台,则彩电采购(40-x )台,根据题意得解不等式组得231821117x ≤≤,...... .................................(5分) 因为x 为整数,所以x = 19、20、21,方案一:冰箱购买19台,彩电购买21台,方案二:冰箱购买20台,彩电购买20台,方案一:冰箱购买21台,彩电购买19台,设商场获得总利润为y 元,则y =(2420-2320)x +(1980-1900)(40- x )...... .................(7分)=20 x + 3200∵20>0,∴y 随x 的增大而增大,∴当x =21时,y 最大 = 20×21+3200 = 3620. ...... .......................(9分)10.(2011湖南益阳,19,10分)某地为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制,即每月用水量不超过14吨(含14吨)时,每吨按政府补贴优惠价收费;每月超过14吨时,超过部分每吨按市场调节价收费.小英家1月份用水20吨,交水费29元;2月份用水18吨,交水费24元.(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少类别 冰箱 彩电 进价(元/台) 2320 1900 售价(元/台) 2420 1980(2)设每月用水量为x吨,应交水费为y元,写出y与x之间的函数关系式;(3)小英家3月份用水24吨,她家应交水费多少元【答案】解:⑴设每吨水的政府补贴优惠价为x元,市场调节价为y元.答:每吨水的政府补贴优惠价为1元,市场调节价为元.⑵14x y x≤≤=当0时,;()1414 2.5 2.521x x x>-⨯=-当时,y=14+,所求函数关系式为:()()0142.52114.x xyx x≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩,⑶2414x=>,24 2.521x y x∴=-把=代入,得: 2.5242139y=⨯-=.答:小英家三月份应交水费39元.3.(2011江苏宿迁,25,10分)某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示.(1)有月租费的收费方式是▲(填①或②),月租费是▲元;(2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式;(3)请你根据用户通讯时间的多少,给出经济实惠的选择建议.【答案】解:(1)①;30;(2)设y 有=k 1x +30,y 无=k 2x ,由题意得⎩⎨⎧==+100500803050021k k ,解得⎩⎨⎧==2.01.021k k 故所求的解析式为y 有=+30; y 无=.(3)由y 有=y 无,得=+30,解得x =300;当x =300时,y =60.故由图可知当通话时间在300分钟内,选择通话方式②实惠;当通话时间超过300分钟时,选择通话方式①实惠;当通话时间在300分钟时,选择通话方式①、②一样实惠.4.(2011山东潍坊,21,10分)2011年秋冬北方严重干旱,凤凰社区人畜饮用水紧张,每天需从社区外调运饮用水120吨.有关部门紧急部署,从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点,甲厂每天最多可调出80吨,乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表:(第25分钟)(1)若某天调运水的总运费为26700元,则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水(2)设从甲厂调运饮用水x 吨,总运费为W 元,试写出W 关于与x 的函数关系式,怎样安排调运方案才能是每天的总运费最省【解】(1)设从甲厂调运饮用水x 吨,从乙厂调运饮用水y 吨,根据题意得解得50,70.x y =⎧⎨=⎩∵50<80,70<90,∴符合条件.故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水.(2)设从甲厂调运饮用水x 吨,则需从乙厂调运水(120-x )吨,根据题意可得80,12090.x x ⎧⎨-⎩≤≤解得3080x ≤≤.总运费()201214151203025200W x x x =⨯+⨯-=+,(3080x ≤≤)∵W 随x 的增大而增大,故当30x =时,26100W =最小元.∴每天从甲厂调运30吨,从乙厂调运90吨,每天的总运费最省.20.(2011广东茂名,21,8分)某学校要印制一批《学生手册》,甲印刷厂提出:每本收1元印刷费,另收500元制版费;乙印刷厂提出:每本收2元印刷费,不收制版费.(1)分别写出甲、乙两厂的收费甲y (元) 、乙y (元)与印制数量x (本)之间的关系式; (4分)(2)问:该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算请说明理由. (4分)【答案】解:(1)500+=x y 甲,x y 2=乙.(2)当甲y >乙y 时,即500+x >x 2,则x <500 ,当甲y =乙y 时, 即500+x =x 2,则x =500,·当甲y <乙y 时,即 500+x <x 2, 则x >500,21. (2011湖北襄阳,24,10分)为发展旅游经济,我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/人,非节假日打a 折售票,节假日按团队人数分段定价售票,即m 人以下(含m 人)的团队按原价售票;超过m 人的团队,其中m 人仍按原价售票,超过m 人部分的游客打b 折售票.设某旅游团人数为x 人,非节假日购票款为1y (元),节假日购票款为2y (元).1y ,2y 与x 之间的函数图象如图8所示.(1)观察图象可知:a = ;b = ;m = ;(2)直接写出1y ,2y 与x 之间的函数关系式;(3)某旅行社导游王娜于5月1日带A 团,5月20日(非节假日)带B 团都到该景区旅游,共付门票款1900元,A ,B 两个团队合计50人,求A ,B 两个团队各有多少人【答案】 (1)1086===m b a ; ; (填对一个记1分) ··························· 3分(2)x y 301=; ································································· 4分⎩⎨⎧>+≤≤=)10(10040)100(502x x x x y . ··························································· 6分 (3)设A 团有n 人,则B 团有(50-n )人.当0≤n ≤10时,1900)50(3050=-+n n解之,得n =20,这与n ≤10矛盾. ································· 7分当n >10时,1900)50(3010040=-++n n ····························· 8分解之,得,n =30, ···················································· 9分∴50-30=20答:A 团有30人,B 团有20人. 10分23. (2010湖北孝感,24,10分)健身运动已成为时尚,某公司计划组装A 、B 两种型号的健身器材共40套,捐赠给社区健身中心.组装一套A 型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个,组装一套B 型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个,乙种部件196个.(1)公司在组装A 、B 两种型号的健身器材时,共有多少种组装方案;(5分)图8(2)组装一套A型健身器材需费用20元,组装一套B型健身器材需费用18元.求总组装费用最少的组装方案,最少组装费用是多少(5分)【答案】解:(1)设该公司组装A型器材x套,则组装B型器材(40-x)套,依题意,得解得22≤x≤30.由于x为整数,∴x取22,23,24,25,26,27,28,29,30.∴组装A、B两种型号的健身器材共有9种组装方案.(2)总的组装费用y=20x+18(40-x)=2x+720.∵k=2>0,∴y随x的增大而增大.∴当x=22时,总的组装费用最少,最少组装费用是2×22+720=764元.总组装费用最少的组装方案:组装A型器材22套,组装B型器材18套.7. (2011福建莆田,23,10分)某高科技公司根据市场需求,计划生产A、B两咱型号的医疗器械,其部分信息如下:信息一:A、B两咱型号的医疗器械共生产80台。

一次函数的简单应用(解析版)

一次函数的简单应用(解析版)

5.5一次函数的简单应用一、数学建模的一般思路数学建模的关键是将实际问题数学化,从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中,为了既合乎实际问题又能求解,这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简,而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.二、正确认识实际问题的应用在实际生活问题中,如何应用函数知识解题,关键是建立函数模型,即列出符合题意的函数解析式,然后根据函数的性质综合方程(组)、不等式(组)及图象求解.要点:要注意结合实际,确定自变量的取值范围,这是应用中的难点,也是中考的热门考点. 三、选择最简方案问题分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系,结合一次函数的解析式及图象,通过比较函数值的大小等,寻求解决问题的最佳方案,体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.一、单选题1.小苏现已存款180元.为赞助“希望工程”,她计划今后每月存款10元,则存款总金额y (元)与时间x (月)之间的关系式是( )A .10y x =B .180y x =C .18010y x =-D .18010y x =+ 【答案】D【提示】根据存款总数=已存款180元+x 个月的存款数,可以写出存款总金额y (元)与时间x (月)之间的函数关系式,从而可以解答本题. 【解答】解:由题意可得,18010y x =+. 故选:D .【点睛】本题考查函数关系式,解答本题的关键是明确题意,写出其中的函数关系式. 2.下列变量之间关系中,一个变量是另一个变量的正比例函数的是( ) A .正方形的面积S 随着边长x 的变化而变化 B .正方形的周长C 随着边长x 的变化而变化C .水箱有水10L ,以0.5L/min 的流量往外放水,水箱中的剩水量L V 随着放水时间min t 的变化而变化D .面积为20的三角形的一边a 随着这边上的高h 的变化而变化 【答案】B【提示】先依据题意列出函数关系式,然后依据函数关系式进行判断即可.【解答】解:A 、正方形的面积S 随着边长x 的变化而变化的关系式,关系式为S =x2,不是正比例函数,故错误;B 、正方形的周长C 随着边长x 的变化而变化,关系式为C =4x ,是正比例函数,故正确;C 、水箱有水10L ,以0.5L/min 的流量往外放水,水箱中的剩水量L V 随着放水时间min t 的变化而变化,关系式为V =10−0.5t ,不是正比例函数,故错误;D 、面积为20的三角形的一边a 随着这边上的高h 的变化而变化的关系式为a =40h,不是正比例函数,故错误. 故选:B .【点睛】本题主要考查的是正比例函数的定义,熟练掌握正比例函数的定义:形如y=kx (k≠0)的函数为正比例函数是解题的关键.3.小张加工某种机器零件,工作一段时间后,提高了工作效率.小张加工的零件总数m (单位:个)与工作时间t (单位:时)之间的函数关系如图所示,则小张提高工作效率前每小时加工零件( )个A .3B .4C .5D .6【答案】B【提示】此题只要能求出3时之后的一次函数解析式,从而求出当x=3时的纵坐标,除以3即可. 【解答】解:从图象可知3时之后的函数图象为一次函数且经过(5,24),(6,30) 设该时段的一次函数解析式为:y kx b =+,可列出方程组:524630k b k b +=⎧⎨+=⎩,求解得:66k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数解析式为:66y x =-,当3x =时,12y =,1234∴÷=故选:B .【点睛】本题考查了一次函数的应用,熟练掌握求解一次函数解析式和掌握图象中的关键拐点含义是解题的关键.4.食用油沸点的温度远高于水的沸点温度(100℃).小明为了用刻度不超过100℃的温度计测量出某种食用油沸点的温度,在锅中倒人一些这种食用油,用煤气灶均匀加热,并每隔10s 测量一次锅中油温,测量得到的数据如下表: 时间/s t10 20 30 40油温/y ℃ 10 30 50 70 90而且,小明发现,烧了110s 时,油沸腾了.你估计这种油沸点的温度是( )A .200℃B .230℃C .260℃D .290℃【答案】B【提示】由表中数据发现油温与时间成一次函数关系,根据表中数据,求出一次函数解析式,然后把x=110代入即可.【解答】解:设油温与时间的函数关系是y=kx+b ,则103010b k b =⎧⎨=+⎩,解得210k b =⎧⎨=⎩ ∴y=2x+10,当x=110时,y=2×110+10=230. 故选:B .【点睛】本题主要考查的是一次函数的应用,关键是根据表中数据,求出一次函数解析式. 5.八(1)班同学参加社会实践活动,在王伯伯的指导下,要围一个如图所示的长方形菜园ABCD ,莱园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边的总长恰好为12m ,设边BC 的长为x m ,边AB 的长为y m ()x y >.则y 与x 之间的函数表达式为( )A .212(012)y x x =-+<<B .()164122y x x =-+<<C .212(012)y x x =-<<D .16(412)2y x x =-<< 【答案】B【提示】根据菜园的三边的和为12m ,即可得出一个x 与y 的关系式. 【解答】解:根据题意得,菜园三边长度的和为12m ,212y x ∴+=,162y x ∴=-+,0y >,x y >, ∴1602162x x x ⎧-+>⎪⎪⎨⎪>-+⎪⎩,解得412x <<,16(412)2y x x ∴=-+<<,故选:B .【点睛】本题考查一次函数的应用,理解题目中的数量关系,即菜园三边的长度和为12m ,列出关于x ,y 的方程是解决问题的关键.6.某油箱容量为50L 的汽车,加满汽油后开了200km 时,油箱中的汽油大约消耗了14.如果加满汽油后汽车行驶的路程为km x ,油箱中的剩油量为L y ,则y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是( )A .0.0625,0y x x =>B .500.0625,0y x x =->C .0.0625,0800y x x =≤≤D .500.0625,0800y x x =-≤≤ 【答案】D【提示】根据题意列出一次函数解析式,即可求得答案.【解答】解:因为油箱容量为50 L 的汽车,加满汽油后行驶了200 km 时,油箱中的汽油大约消耗了14,可得:14×50÷200=0.0625L/km ,50÷0.0625=800(km ), 所以y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围是:y =50−0.0625x ,0≤x≤800, 故选D .【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用,解答一次函数的应用问题中,要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义,属于中档题.7.已知A 、B 两地相距600米,甲、乙两人同时从A 地出发前往B 地,所走路程y(米)与行驶时间x(分)之间的函数关系如图所示,则下列说法中:①甲每分钟走100米;②2分钟后,乙每分钟走50米;③甲比乙提前3分钟到达B 地;④当x=2或6时,甲乙两人相距100米.其中,正确的是( )A.①②③B.②③④C.①②④D.①②【答案】C【提示】根据函数图像中的信息,逐一解答即可判定.【解答】解:由图像可得:①甲图像是正比例函数,甲每分钟走600÷6=100(米),故①正确;②两分钟后,乙每分钟走5003005062-=-(米),故②正确;③甲到达B地所用的时间是6分钟,乙前2分钟走300米,2分钟之后速度为50米/分,2分钟之后所用的时间为600300650-=(分),所以甲比乙提前2分钟到达B地,故③不正确;④当x=2时,甲路程为100×2=200(米),乙路程为300米,则甲乙两人相距100米;当x=6时,甲路程为600米,乙路程为500米,则甲乙两人相距100米,故④正确;故正确的有①②④,故选:C.【点睛】本题考查了一次函数的图像,准确识图并根据函数图像的变化情况获取信息是解题的关键.8.“吉祥物趣事”,某天,墩墩和容融在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发,分别以不同的速度匀速行走3600米、当墩墩领先容融1000米时,墩墩停下来休息,当容融追上墩墩的瞬间,墩墩立即又以原来的速度继续走向终点,在整个行走过程中,墩墩和容融之间的距离y(米)与它们出发时间x(分钟)的关系如图所示,下列说法错误的是()A.容融的速度为40米/分钟B.墩墩休息了23分钟C.第85分钟时,墩墩到达终点D.领先者到达终点时,两者相距200米【答案】B【提示】根据题意和图象中的数据,可以计算出各个选项中的结果是否正确,然后即可判断哪个选项符合题意.【解答】解:由图象可得,容融的速度为:36009040÷=(米/分钟),故选项A正确,不符合题意;÷=(分钟),故选项B错误,符合题意;墩墩休息了:10004025墩墩的速度为:4010005060+÷=(米/分钟),5025(36006050)6085++-⨯÷=(分钟),即第85分钟时,墩墩到达终点,故选项C正确,符合题意;-⨯=(米),(9085)40200即领先者到达终点时,两者相距200米,故选项D正确,不符合题意;故选:B.【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.9.牛奶配送员小吴从县城出发,骑配送车到米村配送牛奶,途中遇到在县城上学的外甥张聪从米村步行返校上学,小吴在米村配送牛奶后,在返回县城途中又遇到张聪,便用配送车载上张聪一起返回县城,结果小吴比预计时间晚到5分钟.二人与县城间的距离y(km)和小吴从县城出发后所用的时间x(min)之间的关系如图,假设两人之间的交流时间忽略不计,则下列说法正确的有()个.①小吴到达米村后配送牛奶所用时间为25min.②小吴从县城出发,最后回到县城用时100min.③两人第一次相遇时,小吴距离米村2km.④张聪从米村到县城步行速度为0.05km/min.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【提示】从图中可以看出小吴和张聪并不是同时出发的,小吴还有在A村停留时间30分钟,小吴去A村和返回速度不一样,这些都可以从图中看出来.小吴到达米村后配送牛奶所用时间为停留时间即65与35的差可对①判断;小吴从县城出发到返回县城所用时间,从图中可以看出包括去时用的时间加在A 村待的时间加上返回遇张聪的时间加上原计划时间再加上晚到1分钟,即可对②进行判断;由图象可知,小吴35分钟后离县城7千米,所以两人第一次相遇即25分钟时小王距县城25×735=5千米,进一步可对③判断;求出两次相遇时的距离及间隔时间即可求出张聪从米村到县城步行速度,从而对④进行判断 【解答】①小吴到达米村后配送牛奶所用时间为60-35=25min ,故①正确; ②从图中可以看出小吴从离城7千米到2千米用时85分钟 小吴返回的速度=(7-2)÷(85-60)=0.2(千米/分钟), 小吴原计划返回用时7÷0.2=35分钟, 结果小吴比预计时间晚到5分钟.故小吴从县城出发,最后回到县城用时为35+25+25+10+5=100min .故②正确; ③由图象可知,小吴35分钟后离县城7千米,所以两人第一次相遇即25分钟时小吴距米村:7-25×735=7-5=2千米,故③正确;④两次相遇时张聪走的路程为5-2=3千米,用时为85-25=60分钟, 所以步行速度为:3÷60=0.05千米/分钟,故④正确. 正确的结论有4个, 故选:D .【点睛】此题考查了一次函数的应用,注意数形结合以及行程问题的解决方法.10.甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A 城的距离y (千米)与甲车行驶的时间t (小时)之间的函数关系如图所示,则下列结论:①A ,B 两城相距300千米;②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时;③乙车出发后1.5小时追上甲车;④当甲、乙两车相距50千米时,56t =或54或154或256.其中正确的结论有( )A .4个B .3个C .2个D .1个 【答案】A【提示】直接根据函数图像可判断①②;分别求出两条直线的解析式,令y y =甲乙可判断③;令50y y -=甲乙,结合先出发的时间内以及乙到达目的地的时间进行计算可得结论④.【解答】由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ,甲行驶的时间为5小时,而乙是在甲出发1小时后出发的,且用时3小时,即比甲早到1小时, ∴①②都正确;设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y kt =甲, 把()5,300代入可求得60k =,60y t ∴=甲,设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y mt n =+乙,把()1,0和()4,300代入可得04300m n m n +=⎧⎨+=⎩,解得100100m n =⎧⎨=-⎩,100100y t ∴=-乙,令y y =甲乙可得:60100100t t =-, 解得 2.5t =,即甲、乙两直线的交点横坐标为 2.5t =,此时乙出发时间为1.5小时,即乙车出发1.5小时后追上甲车, ∴③正确;令50y y -=甲乙,可得6010010050t t -+=,即1004050t -=, 当1004050t -=时,可解得54t =, 当1004050t -=-时,可解得154t =, 又当56t =时,50y =甲,此时乙还没出发, 当256t =时,乙到达B 城,250y =甲; 综上可知当t 的值为56或54或154或256时,两车相距50千米,∴④正确;综上可知正确的有①②③④共4个, 故选:A .【点睛】本题考查了一次函数的实际应用,从函数图像上读取信息,读懂题意,理清甲乙两车的行驶情况,运用数形结合思想解题是关键.11.已知A ,B 两地相距3千米,小黄从A 地到B 地,平均速度为4千米/时.若用(x 时)表示行走的时间,(y 千米)表示余下的路程,则y 关于x 的函数解析式是______. 【答案】()3400.75y x x =-≤≤【提示】先求出小黄从A 地到B 地所需的时间,从而可得x 的取值范围,再利用余下的路程等于3减去已走的路程即可得.【解答】解:小黄从A 地到B 地所需的时间为340.75÷=(时), 则00.75x ≤≤, 由题意得:34y x =-,则y 关于x 的函数解析式是()3400.75y x x =-≤≤, 故答案为:()3400.75y x x =-≤≤.【点睛】本题考查了一次函数的应用,找准等量关系,并正确求出自变量的取值范围是解题关键. 12.公民的月收入超过5000元时,超过部分须依法缴纳个人所得税,当超过部分在3000 元以内(含3000元)时税率为3%.根据已知信息,公民每月所缴纳税款y (元)与月收入x (元)之间的函数关系式是__________,自变量的取值范围是__________. 【答案】 003150.y x =-+ 5000<x≤8000【提示】超过部分在3000元以内(含3000元)时税率为3%,所以必须从收入中减去5000后,再去考虑缴税多少,即可解答.【解答】解:根据题意可知y 与x 之间的函数关系式为:()50003003150%.y x x =-⨯=-+,(5000<x≤8000).故答案为:003150.y x =-+;5000<x≤8000.【点睛】本题主要考查的是一次函数的实际问题,理解题意,根据题意得出需要缴税的部分为()5000x -元,是解题的关键.13.在槐荫区“勾股数学”杯初中校际联赛中,小明的队伍在第一轮中获得积分50分,第二轮共10道题,每答对一道题得10分,则两轮总积分y (分)与第二轮答对题目数量x (道)之间的关系式为__________(010x ≤≤,x 为正整数). 【答案】5010y x =+【提示】根据“两轮总积分y (分)等于第一轮积分与第二轮积分的和”,用含有x 的代数式表示第二轮的积分即可. 【解答】解:由题意得,故答案为:5010y x =+;【点睛】本题考查函数关系式,理解“两轮总积分y (分)”的意义,掌握“积分=每题得分×答对的题目数”是正确解答的关键.14.某公司准备和A 、B 两家出租车公司中的一家签订合同.设A 、B 两出租车公司收费y (元)与行程x (每千米)的关系分别是l1,l2,若行驶大于2500km ,则选择 _____出租车公司较合算.【答案】A【提示】根据函数图象作出判断即可. 【解答】解:由图象可知:当1500x <时,12y y >;当1500x >时,12y y <; ∵行驶大于2500km ,即2500x >, ∴选择A 出租车公司较合算, 故答案为:A .【点睛】本题考查一次函数的实际应用,根据图象越高费用也越高判断出图象各部分的费用高低,再作出选择是解答本题的关键.15.某城市自来水收费实行阶梯水价,收费标准如下表所示,用户5月份交水费45元,则所用水为____方. 月用水量不超过12方部分 超过12方不超过18方部分 超过18方部分收费标准(元/方) 2 2.53【答案】20【提示】根据题意可知:先判断出该用户用的水与18方的关系,再设用水x 方,水费为y 元,继而求得关系式为y=39+3(x-18);将y=45时,代入上式即可求得所用水的方数. 【解答】解:∵45>12×2+6×2.5=39, ∴用户5月份交水费45元可知5月用水超过了18方,设用水x 方,水费为y 元,则关系式为y=39+3(x-18). 当y=45时,x=20, 即用水20方. 故答案为:20.【点睛】本题主要考查了一次函数的应用,用待定系数法求函数的解析式和根据自变量的值求函数值.弄清对应的水费是解决问题的关键.16.某医药研究所研发了一种新药,经临床实验发现,成人按规定剂量服用,每毫升血液中含药量y (微克)随时间x (小时)而变化的情况如图所示.研究表明,当血液中含药量5y ≥(微克)时,对治疗疾病有效,则有效时间是__________小时.【答案】3【提示】当2x ≤时,设1y k x =,把(2,6)代入计算即可得3y x =,当2x >时,设2y k x b =+,把点(2,6),(10,3)代入计算即可得82734y x =-+,把5y =代入3y x =中得53x =,把5y =代入82734y x =-+中得143x =,进行计算即可得.【解答】解:当2x ≤时,设1y k x =,把(2,6)代入得, 162k =,解得,13k =, ∴当2x ≤,3y x =,当2x >时,设2y k x b =+,把点(2,6),(10,3)代入得,2226103k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得,283274k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴当2x >时,82734y x =-+,把5y =代入3y x =中,得53x =,把5y =代入82734y x =-+中,得143x =,则145333-=(小时), 即该药治疗的有效时间是3小时, 故答案为:3.【点睛】本题考查了一次函数的应用,解题的关键是掌握一次函数的性质.17.2022年4月7日,许昌市首批新能源出租车上路,新车空间更大,舒适度更高,受到大众欢迎.新车的收费方式也做了调整,新车的打车费用y (单位:元)与行驶里程x (单位:千米)的函数关系如图所示.老款出租的收费方式为:不超过2千米收费5元,超过2千米部分收费1.5元/千米,同时,每次再加收1元的燃料附加费.小明爸爸从家到公司打车上班的行驶里程为22千米,则他上班乘坐新车的打车费用比老款车多______元.【答案】3【提示】待定系数法求出x≥2时y 关于x 的函数解析式,再求出x=22时y 的值可求得新车的费用,根据老款车的收费标准进行计算求得老款车的费用,比较即可求解. 【解答】解:当行驶里程x≥2时,设新车的打车费用为y=kx+b , 将(2,7)、(7,15)代入,得:27715k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得:85195k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴y=85x+195,当x=22时,y=85×22+195=39, 即新车的打车费用为39(元),老款车的费用为:5+1.5×(22-2)+1=36(元),39-36=3(元). 故答案为:3.【点睛】本题主要考查一次函数的图象与待定系数法求一次函数解析式,熟练掌握待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键.18.已知A ,C 两地之间有一站点B ,甲从A 地匀速跑步去C 地,2分钟后乙以50米/分钟的速度从站点B 走向C 地,两人到达C 地后均原地休息.甲、乙两人与站点B 的距离y(米)与甲所用的时间x(分钟)之间的关系如图所示.(1)站点B 到C 地的距离为_____米; (2)当x=_____时,甲、乙两人相遇.【答案】 800 10【提示】(1)由图象可知乙从站点B 到C 地所用时间,再用时间×速度=路程得出结论; (2)先求出甲的速度,再根据追击问题写出方程,解方程即可.【解答】解:(1)根据题意,站点B 到C 地的距离为:50×(18-2)=800(米), 故答案为:800;(2)由图象可知甲的速度:400÷5=80(米/分), 设经过x 分钟,甲、乙两人相遇, 则80x=400+50(x-2), 解得x=10,∴甲出发10分钟,甲、乙两人相遇, 故答案为:10.【点睛】本题考查了一次函数的实际应用,理解图象上各点的实际含义,并根据题意列方程是解题的关键.三、解答题19.某种气体在0℃时的体积为100L ,温度每升高1℃,它的体积增加0.37L . (1)写出气体体积()L V 与温度()t ℃之间的函数表达式(2)求当温度为30℃时气体的体积.(3)当气体的体积为107.4L 时,温度为多少摄氏度? 【答案】(1)1000.37V t =+ (2)111.1L (3)20℃【提示】(1)根据题意,直接写出函数表达式即可,气体体积=0℃时的体积+增加的体积; (2)将30t =℃代入(1)中的函数表达式即可; (3)将107.4L V =代入(1)中的函数表达式即可. 【解答】(1)解:根据题意得:1000.37V t =+.(2)当30t =℃时,1000.3730111.1V =+⨯=, ∴当温度为30℃时,气体的体积为111.1L . (3)当107.4L V =时,107.41000.37t =+, 解得:20t =,∴气体的体积为107.4L 时,温度为20℃.【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用,解题的关键是根据题意找出等量关系,写出一次函数的表达式.20.在某一段时期,一年期定期储蓄的年利率为4.14%,规定储蓄利息应付个人所得税的税率为5%.设按一年期定期储蓄存入银行的本金为x 元,到期支取时扣除个人所得税后实得本利和为y 元. (1)求y 关于x 的函数表达式.(2)把18000元钱按一年期定期储蓄存入银行.问:到期支取时,扣除个人所得税后实得本利和为多少元?【答案】(1) 1.03312y x = (2)18707.94元【提示】(1)根据利息=本金⨯利率⨯时间列式计算求出本金;根据税率为利息的20%可得扣除个人所得税后实际利息=利息()120%⨯-;(2)将18000x =代入(1)的解析式进行计算即可求解.【解答】(1)解:依题意,()()1 4.14%1 4.14%5%1 1.04140.00207 1.03933y x x x x =+⨯-⨯⨯=-= 即: 1.03933y x =,(2)当18000x =时, 1.039331800018707.94y =⨯= 到期支取时,扣除个人所得税后实得本利和为18707.94元.【点睛】本题考查了一次函数的应用,根据题意列出函数关系是解题的关键.21.“互联网+”让我国经济更具活力,直播助销就是运用“互联网+”的销售方式,让大山深处的农产品远销全国各地.若要对某地特色花生与茶叶两种产品助销,已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元,销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同. (1)求每千克花生、茶叶的售价;(2)已知花生的成本为6元/千克,茶叶的成本为36元/千克,计划两种产品共助销600千克,若花生销售m 千克()120m ≥,花生和茶叶的销售总利润为w 元,求w 的最大值. 【答案】(1)每千克花生10元,每千克茶叶50元(2)当花生销售120千克,茶叶销售480千克时利润最大,w 的最大值为7200【提示】(1)设每千克花生x 元,每千克茶叶(40)x +元,列出一元一次方程求解即可;(2)设花生销售m 千克,茶叶销售(600)m -千克,先根据总成本不高于1260元,且花生的数量不高于茶叶数量的2倍求出m 的取值范围,再根据利润之和求出函数解析式,根据函数的性质求出最大值.【解答】(1)解:设每千克花生x 元,每千克茶叶(40)x +元, 根据题意得:5010(40)x x =+, 解得:10x =,40401050x +=+=(元),答:每千克花生10元,每千克茶叶50元;(2)解:设花生销售m 千克,茶叶销售(600)m -千克获利最大,利润w 元, 由题意得:(106)(5036)(600)484014108400w m m m m m =-+--=+-=-+,100-<,w ∴随m 的增大而减小,120m ,∴当120m =时,利润w 最大,此时花生销售120千克,茶叶销售600120480-=(千克),1012084007200w =-⨯+=最大(元), ∴当花生销售120千克,茶叶销售480千克时利润最大,w 的最大值为7200.【点睛】本题考查一次函数的性质和一元一次方程的应用,解题的关键是读懂题意,列出方程和函数关系式进行求解.22.某电信公司手机的A 类收费标准如下:不管通话时间多长,每部手机每月必须缴月租费12元,另外,通话费按0.2元/min 计;B 类收费标准如下:没有月租费,但通话费按0.6元/min 计.按照此类收费标准完成下列各题:(1)直接写出每月应缴费用y (元)与通话时长x (分)之间的关系式: A 类:________;B 类:______.(2)若每月平均通话时长为300分钟,选择类收费方式较少.(3)求每月通话多长时间时,按A ,B 两类收费标准缴费,所缴话费相等. 【答案】(1)0.212y x =+;0.6y x = (2)选择A 收费方式较少 (3)30分钟【提示】(1)根据题目中收费标准可列出函数关系式; (2)根据两种收费方式,计算结果比较得出答案即可;(3)设每月通话时间x 分钟,按A 、B 两类收费标准缴费,所缴话费相等列出方程解答即可. 【解答】(1)解:根据题意,得A 类:0.212y x =+,B 类:0.6y x =;故答案为:0.212y x =+;0.6y x =. (2)解:A 类收费:120.230072+⨯=元;B 类收费:0.6300180⨯=元;18072>,所以选择A 类收费方式;(3)解:设每月通话时间x 分钟,根据题意,得120.20.6x x +=,解得:30x =.答:每月通话时间30分钟,按A 、B 两类收费标准缴费,所缴话费相等【点睛】本题主要考查一次函数的应用,由条件列出相应的函数关系式是解题的关键.23.某移动公司设了两类通讯业务,A 类收费标准为不管通话时间多长使用者都应缴50元月租费,然后每通话1分钟,付0.4元,B 类收费标准为用户不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元,若一个月通讯x 分钟,两种方式费用分别是A y ,B y 元. (1)分别写出A y ,B y 与x 之间的函数关系式.(2)某人估计一个月通话时间为300分钟,应选哪种通讯方式合算些,请书写计算过程.(3)小明用的A 卡,他计算了一下,若是B 卡,他本月话费将会比现在多100元,请你算一下小明实际话费是多少元?【答案】(1)500.4A y x =+,0.6B y x = (2)选择A 类 (3)350元【提示】(1)A 类应缴50元月租费,每通话1分钟,付0.4元,则费用是月租费加上通话费;B 类不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元,则费用是通话费与时间的乘积,通讯x 分钟,由此即可求解; (2)由(1)的结论可知,当300x =时,170A y =元,180B y =元,由此即可求解;(3)由题意可知选择A 卡的费用比选择B 卡的费用少100元,由此可列出等量关系100A B y y +=,由此即可求解.【解答】(1)解:根据题意得,A 类的费用是月租费加上通话费,即500.4A y x =+;B 类的费用是通话费与时间的乘积,即0.6B y x =,∴500.4A y x =+,0.6B y x =.(2)解:通话时间为300分钟,根据(1)中的结论得,500.4500.4300170A y x =+=+⨯=(元),0.60.6300180B y x ==⨯=(元) ∵AB y y <,∴选择A 类.(3)解:根据题意得,100A B y y +=,∴500.41000.6x x ++=,解方程得,750x =,即小明打电话的时间为750分钟, ∴500.4500.4750350A y x =+=+⨯=(元), ∴小明实际话费是350元.【点睛】本题主要考查一次函数在实际中的运用,解题的关键是理解两类缴费的方式,A 类的费用是月租费加上通话费,B 类的费用是通话费与时间的乘积.24.如图,有80名师生要到离学校若干千米的大剧院参加演出,学校只有一辆能做40人的汽车,学校决定采用步行和乘车相结合的办法:先把一部分人送到大剧院,车按原路返回接到步行的师生后开往大剧院,其中车和人的速度保持不变.(学生上下车,汽车掉头的时间忽略不计).y 表示车离学校的距离(千米),x 表示汽车所行驶的时间(小时).请结合图象解答下列问题:(1)学校离大剧院相距 千米,汽车的速度为 千米/小时; (2)求线段BC 所在直线的函数表达式;(3)若有一名老师因临时有事晚了0.5小时出发,为了赶上学生,该老师选择从学校打车前往,已知出租车速度为80千米/小时,请问该老师能在学生全部达到前赶到大剧院吗?并画出相关图象. 【答案】(1)15,60 (2)105604y x =-(3)该老师能在学生全部达到前赶到大剧院,图象见解析【提示】(1)由图象直接可得学校与大剧院的距离,由路程除以时间可得汽车的速度; (2)设步行速度为m 千米/小时,可得:15(60)21532m +=⨯,即可解得15(32B ,15)8,从而可得11(16C ,15),用待定系数法得线段BC 所在直线的函数表达式为105604y x =-; (3)由学生全部达到大剧院时,1116x =,出租车到达大剧院时,15110.58016x =+=,知该老师能在学生全部达到前赶到大剧院,再画出图象即可.【解答】(1)解:由图象可得,学校与大剧院相距15千米, 汽车的速度为115604÷=(千米/小时), 故答案为:15,60;(2)设步行速度为m 千米/小时, 根据题意得:15(60)21532m +=⨯, 解得4m =, ∴步行的路程为15154328⨯=(千米), 15(32B ∴,15)8,。

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一次函数实际应用(解析版)1.已知A、B两地之间有一条长270千米的公路.甲、乙两车同时出发,甲车以60千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B地,乙车从B地沿此公路匀速开往A地,两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示.(1)乙车的速度为千米/时,a=,b=(2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式.(3)当甲车到达距B地70千米处时,求甲、乙两车之间的路程.2.(8.00分)某种水泥储存罐的容量为25立方米,它有一个输入口和一个输出口.从某时刻开始,只打开输入口,匀速向储存罐内注入水泥,3分钟后,再打开输出口,匀速向运输车输出水泥,又经过2.5分钟储存罐注满,关闭输入口,保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥,当输出的水泥总量达到8立方米时,关闭输出口.储存罐内的水泥量y(立方米)与时间x(分)之间的部分函数图象如图所示.(1)求每分钟向储存罐内注入的水泥量.(2)当3≤x≤5.5时,求y与x之间的函数关系式.(3)储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米,从打开输入口到关闭输出口共用的时间为分钟.3.(8分)甲、乙两车间同时开始加工一批服装.从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时,乙车间在中途停工一段时间维修设备,然后按停工前的工作效率继续加工,直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y (件),甲车间加工的时间为x (时),y 与x 之间的函数图象如图所示.(1)甲车间每小时加工服装的件数为 件;这批服装的总件数为 件. (2)求乙车间维修设备后,乙车间加工服装的数量y 与x 之间的函数关系式. (3)求甲、乙两车间共同加工完1 000件服装时甲车间所用的时间.4.实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个高都是10cm 的圆柱形容器(甲、丙的底面积相同),用两个相同的管子在容器的6cm 高度处连通(即管子底离容器底6cm ,管子的体积忽略不计),、现在三个容器中,只有甲中有水,水位高2cm ,如图①所示,若每分钟同时向乙、丙中注入相同量的水,到三个容器都注满水停止,乙、丙容器中的水位h (cm )与注水时间t (min )的图象如图②所示.(1)乙、丙两个容器的底面积之比为 . (2)图②中a 的值为 ,b 的值为 . (3)注水多少分钟后,乙与甲的水位相差2cm ?y (件)5.小明在练习操控航拍无人机,该型号无人机在上升和下落时的速度相同,设无人机的飞行高度为y (米),小明操控无人飞机的时间为x(分),y与x之间的函数图象如图所示.(1)无人机上升的速度为米/分,无人机在40米的高度上飞行了分.(2)求无人机下落过程中,y与x之间的函数关系式.(3)求无人机距地面的高度为50米时x的值.6.某加工厂为赶制一批零件,通过提高加工费标准的方式调动工人的积性.工人每天加工零件获得的加工费y(元)与加工个数x(个)之间的函数图像为折线OA-AB-BC,如图所示.(1)求工人一天加工费不超过20个时零件的加工费.(2)求40≤x≤60时y与x的函数关系式.(3)小王两天一共加工了60个零件,共得到加工费220元,在这两天中,小王一天加工的零件不足20个,求小王第一天加工零件的个数。

7.(9分)甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发.甲车匀速前往B 地,到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地;乙车匀速前往A 地.设甲、乙两车距A 地的路程为y (千米),甲车行驶的时间为x (时),y 与x 之间的函数图象如图所示. (1)求甲车从A 地到达B 地的行驶时间.(2)求甲车返回时y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围. (3)求乙车到达A 地时甲车距A 地的路程.8.甲、乙两台机器共同加工一批零件,在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率,从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时,甲、乙两台机器各自加工的零件的个数y (个)与加工时间x (时)之间的函数图象分别为折线OA AB -与折线OC CD -,如图所示. (1)求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数; (2)求乙机器改变工作效率后与之间的函数关系式; (3)求这批零件的总个数.乙甲DC45B A6280110x (时)y (个)O9.(8分)甲、乙两工程队维修同一段路面,甲队先清理路面,乙队在甲队清理后铺设路面.乙队在中途停工了一段时间,然后按停工前的工作效率继续工作.在整个工作过程中,甲队清理完的路面长y(米)与时间x(时)的函数图象为线段OA,乙队铺设完的路面长y(米)与时间x(时)的函数图象为折线BC-CD-DE,如图所示,从甲队开始工作时计时.(1)分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式.(2)当甲队清理完路面时,求乙队铺设完的路面长.(第9题)10.(8分)甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪,一段时间后,乙队被调往别处,甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务,已知甲队每小时的清雪量保持不变,乙队每小时清雪50吨,甲、乙两队在此路段的清雪总量y (吨)与清雪时间x(时)之间的函数图象如图所示.(1)乙队调离时,甲、乙两队已完成的清雪总量为吨;(2)求此次任务的清雪总量m;(3)求乙队调离后y与x之间的函数关系式.解析:1.已知A、B两地之间有一条长270千米的公路.甲、乙两车同时出发,甲车以60千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B地,乙车从B地沿此公路匀速开往A地,两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示.(1)乙车的速度为千米/时,a=,b=(2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式.(3)当甲车到达距B地70千米处时,求甲、乙两车之间的路程.解:(1)共270千米,2小时两车相遇,即两车共走270千米,V总=270÷2=135(km/h)(V甲=60km/h,(V2=V总-V甲=135-60=75km/ha点为乙车到A地时的时间,即t乙==270÷75=3.6b点为甲车到B地的时间,即t甲==270÷60=4.5(2)设函数关系式为y=kx+b,当2<x≤3.6时,斜率k为两车速度和135(y=135x+b,又有x=2时,y=0,(b=-270,(y=135x-270当3.6<x≤4.5时,斜率k为甲车速度为60,(y=60x+b,又有x=4.5时,y=270,(b=0,(y=60x,综上所述,(3)甲距B地70千米处时,t==,当x=时,y=135×-270=180km(甲乙两车之间路程为180千米.故答案为:(1)75;3.6;4.52.(8.00分)某种水泥储存罐的容量为25立方米,它有一个输入口和一个输出口.从某时刻开始,只打开输入口,匀速向储存罐内注入水泥,3分钟后,再打开输出口,匀速向运输车输出水泥,又经过2.5分钟储存罐注满,关闭输入口,保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥,当输出的水泥总量达到8立方米时,关闭输出口.储存罐内的水泥量y(立方米)与时间x(分)之间的部分函数图象如图所示.(1)求每分钟向储存罐内注入的水泥量.(2)当3≤x≤5.5时,求y与x之间的函数关系式.(3)储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是1立方米,从打开输入口到关闭输出口共用的时间为11分钟.【分析】(1)体积变化量除以时间变化量求出注入速度;(2)根据题目数据利用待定系数法求解;(3)由(2)比例系数k=4即为两个口同时打开时水泥储存罐容量的增加速度,则输出速度为5﹣4=1,再根据总输出量为8求解即可.【解答】解:(1)每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3=5分钟;(2)设y=kx+b(k≠0)把(3,15)(5.5,25)代入解得∴当3≤x≤5.5时,y与x之间的函数关系式为y=4x+3(3)由(2)可知,输入输出同时打开时,水泥储存罐的水泥增加速度为4立方米/分,则每分钟输出量为5﹣4=1立方米;只打开输出口前,水泥输出量为5.5﹣3=2.5立方米,之后达到总量8立方米需需输出8﹣2.5=5.5立方米,用时5.5分钟∴从打开输入口到关闭输出口共用的时间为:5.5+5.5=11分钟故答案为:1,11【点评】本题为一次函数实际应用问题,考查了一次函数的图象性质以及在实际问题中比例系数k代表的意义.3.(8分)甲、乙两车间同时开始加工一批服装.从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时,乙车间在中途停工一段时间维修设备,然后按停工前的工作效率继续加工,直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y(件),甲车间加工的时间为x(时),y与x之间的函数图象如图所示.(1)甲车间每小时加工服装的件数为件;这批服装的总件数为件.(2)求乙车间维修设备后,乙车间加工服装的数量y 与x 之间的函数关系式. (3)求甲、乙两车间共同加工完1 000件服装时甲车间所用的时间.(1)80(件),1140(件)(2)60120y x =- (3)80601201000x x +-= 8x =4.实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个高都是10cm 的圆柱形容器(甲、丙的底面积相同),用两个相同的管子在容器的6cm 高度处连通(即管子底离容器底6cm ,管子的体积忽略不计),、现在三个容器中,只有甲中有水,水位高2cm ,如图①所示,若每分钟同时向乙、丙中注入相同量的水,到三个容器都注满水停止,乙、丙容器中的水位h (cm )与注水时间t (min )的图象如图②所示.(1)乙、丙两个容器的底面积之比为 . (2)图②中a 的值为 ,b 的值为 . (3)注水多少分钟后,乙与甲的水位相差2cm ?【答案】(1)3:1;(2)4;8;(3)注水3分钟或413分钟【解析】 【分析】(1)观察图象即可解决问题;(2)根据(1)的结论,结合图象解答即可;(3)分情况解答:①当乙容器水位达到4cm 时;②当甲容器的水位达到4cm 时. 【详解】(1)由图②可知:注水2分钟时,乙的水位高2cm ,丙的水位高为6cm ∵每分钟同时向乙、丙容器中注入相同量的水 ∴根据圆柱的体积公式可得: S 乙×2=S 丙×6,y (件)∴S乙:S丙=3:1,∴乙、丙两容器的底面积之比为3:1.故答案为3:1;(2)由(1)可知:根据圆柱的体积公式可得:S丙×3=3S丙,∴每分钟向丙注水量为3S丙,到乙、丙容器内的水的高度都为6cm时,乙需要的水量为:S乙×6=3S丙×6=18S丙,丙需要的水量为S丙×6=6S丙∴a×2x3S丙=18S丙+6S丙,∴a=4,到三个容器注满水时,甲需要的水量为:S丙×(10-2)=8S丙,到三个容器注满水时,乙需要的水量为:S乙×10=3S丙×10=30S丙,到三个容器注满水时,丙需要的水量为:S丙×10=10S丙∵每分钟向乙、丙注水量都为:3S丙,∴b×2×3S丙=8S丙+30S丙+10S丙∴b=8故答案为4;8;(3)当2≤x≤4时,设乙容器水位高度h与时间t的函数关系式为h=kt+b(k=0),.图象经过(2,2)、(4,6)两点,∴22 46 k bk b+=⎧⎨+=⎩解得22 kb=⎧⎨=-⎩·∴.h=2t-2(2≤t≤t)当甲容器水位高2cm,乙容器水位高4cm时,乙比甲的水位高2cm,令h=4,即4=2t-2,解得t=3;当甲容器水位高4cm,乙容器水位高6cm时,乙比甲的水位高2cm,t=4+21=463.综上所述,注水3分钟或413分钟时,乙比甲的水位高2cm.【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.5.小明在练习操控航拍无人机,该型号无人机在上升和下落时的速度相同,设无人机的飞行高度为y (米),小明操控无人飞机的时间为x(分),y与x之间的函数图象如图所示.(1)无人机上升的速度为米/分,无人机在40米的高度上飞行了分.(2)求无人机下落过程中,y与x之间的函数关系式.(3)求无人机距地面的高度为50米时x的值.【答案】(1(20(3((2(y=(20x+240((3)无人机距地面的高度为50米时x的值为5.5和9.5(【解析】【分析】(1)利用图象信息,根据速度=路程时间计算即可解决问题;(2)利用待定系数法即可解决问题;(3)求出无人机从40米高度到60米高度的函数关系式为y=20x-60(5≤x≤6),分两种情形构建方程即可解决问题;【详解】(1)无人机上升的速度为402=20米/分,无人机在40米的高度上飞行了6(1(2=3分.故答案为20(3((2)设y=kx+b,把(9(60)和(12(0)代入得到960 {120 k bk b+=+=(解得20{240kb=-=-(∴无人机下落过程中,y与x之间的函数关系式为y=(20x+240((3)易知无人机从40米高度到60米高度的函数关系式为y=20x(60(5≤x≤6((由20x(6(=50,解得x=5.5(由﹣2(x+240=50,解得x=9.5(综上所述,无人机距地面的高度为50米时x的值为5.5和9.5(【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法等知识,解题的关键是读懂图象信息,灵活运用所学知识解决问题(6.某加工厂为赶制一批零件,通过提高加工费标准的方式调动工人的积性.工人每天加工零件获得的加工费y(元)与加工个数x(个)之间的函数图像为折线OA-AB-BC,如图所示.(1)求工人一天加工费不超过20个时零件的加工费.(2)求40≤x ≤60时y 与x 的函数关系式.(3)小王两天一共加工了60个零件,共得到加工费220元,在这两天中,小王一天加工的零件不足20个,求小王第一天加工零件的个数。

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