导学案--函数的概念和图像1

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19.1.2-函数的图像(第1课时)导学案(新版)新人教版

画出这些函数的图象：
1．画函数y= x+0.5的图象
解：自变量x的取值范围是
第一步：列表
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
…
第二步：描点
第三步：连线（用平滑的曲线连接这些点）
第四步：从函数图象可以看出直线从左向右呈趋势,
即:当x由小变大时,y=x+0.5的值随之.
2．画函数y= 的图象
解：自变量x的取值范围是.
【导入】
【自主学习、合作交流】
问题一:探究什么是函数的图象？
(1)正方形的面积S与边长x的函数关系式是，其中自变量x的取值范围是。
(2)计算并填写下表：
x
0
1
2
3
…
S
…
(3)在直角坐标系中，将表格中所填的自变量x的值与对应的函数值S当作
一个点的横坐标、纵坐标描出来：
归纳总结:
一般的,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
6.如图,射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系,则他们行
进的速度关系是（）
A.甲比乙快B.乙比甲快C.甲、乙同速D.不一定
【课后作业】
Ⅰ必做题
1.(1)画函数y=-2x+2的图象
解:自变量x取值范围是
x
…
y
…
…
(2)观察图象,当x由小变大时y的值随x的增大而
2.(1)画函数y= 的图象
解:自变量x取值范围是
x
…
-2
-1

一次函数的图像和性质(导学案)

课题：一次函数的图像和性质（学案）[教学目标]1、会用两点法画出一次函数的图像；2、能结合图像说出一次函数的性质；3、掌握一次函数的性质；[教学重点]会用两点法画出一次函数的图像，并由图像得出函数的性质。

[教学难点]由函数图像得出函数的性质，及对函数性质的理解。

[教学过程]一、提问复习，引入新课1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？一般地，形如的函数，叫做正比例函数；一般地，形如的函数，叫做一次函数。

当b=0时，y=kx+b就变成了,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数2、正比例函数的图象是什么形状？正比例函数的图象是?二、探索新知，合作学习 1、认识一次函数的图像画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数y=2x , y=2x +1,y=2x －1的图象。

2、比一比：大家比比各自画出的一次函数的图像形状，探讨怎样快速地作它的图像• 作一次函数图像的步骤为：、、。

• 一次函数的图象是。

画一次函数的图像时，只要描出合适关系式的两点，再连接两点即可。

我们通常选取（0，）和（，0 ）这两个点，也就是选取图像与x 轴和y 轴的交点坐标。

有时也选取（0，）和（1, ）这两点，因题而异。

3、验一验：作正比例函数y=－2x 与一次函数y=－2x +3 、y=－2x －3图象.4、想一想：比较上面第二组作的三个函数的相同点与不同点(1)这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度；(2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3 的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=－2x向平移单位长度而得到；一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=－2x 向平移单位长度而得到；5、归纳小结：(1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是________(2)直线y=kx+b与直线y=kx__________；y=k1x+b1(k1≠0, k1,b1为常数）, y=k2x+b2 (k2≠0, k2,b2为常数）,当k1=k2，b1≠b2时两个函数图象互相。

一次函数的图像与性质导学案

一次函数的图像和性质导学案班级：姓名：一、学习目标：1、会选取两个适当的点画一次函数的图像2、理解一次函数中k，b对函数图象的影响，掌握一次函数的性质。

二、重点难点：重点：通过画一次函数图像探究得出一次函数的性质难点：引导学生用数形结合法探究得出一次函数的性质。

三、学习过程：(一〕、复习、回忆：1.怎样画一次函数的图像？2.正比例函数的图像是什么形状？有哪些性质？① k＞0时， y随x的增大而_________，这时函数的图像从左到右_______；图象经过第_________象限② k＜O时， y随x的增大而_______ ，这时函数的图像从左到右_______.图象经过第__________象限(二〕、自主学习,合作探究：1、在同一直角坐标系内用两点法做出y=x+1，y=2x+1、y=-x+1，y=-2x+1的图像，1题）观察上面四个一次函数的图象，类比正比例函数y=kx(k≠0,k为常数)中 k的正负对图象的影响,探究一次函数y=kx+b (k≠0,k、b为常数)中K的正负对函数的影响，(小组交流分组展示)一次函数y=kx＋b〔k，b为常数，k≠0〕的性质k的正负决定_____________________________；① k＞0时， y随x的增大而_________，这时函数的图像从左到右_______；② k＜O时， y随x的增大而_______ ，这时函数的图像从左到右_______.2、在同一直角坐标系内用两点法做出y=x+1， y=x-1、y=-2x+1，y=-2x-1的图像， x ......y=x+1y=x-1y=-2x+1y=-2x-1观察上面四个一次函数的图象，探究一次函数y=kx+b (k≠0,k、b为常数)中b 的正负对函数的影响，(小组交流分组展示)b的正、负决定________________________；①当b＞0时，__________________________________②当b＜0时，___________________________________3,：探究K、b对函数y=kx+b的图象位置的影响如图〔l〕所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第____________象限；y随x 的增大而_________1题）如图〔2〕所示，当k ＞0，b ＜O 时，直线经过第_____________象限. y 随x 的增大而_________如图〔3〕所示，当k ﹤O ，b ＞0时，直线经过第____________象限； y 随x 的增大而_________如图〔4〕所示，当k ﹤O ，b ﹤O 时，直线经过第_____________象限, y 随x 的增大而_________三，当堂训练1、有以下函数：①y=2x+1,②y=-3x+4,③y=,④y=x-6;其中过原点的直线是________；函数y 随x 的增大而增大的是__________；函数y 随x 的增大而减小的是___________；图象在第一、二、三象限的是________。

一次函数和它的图像(第一课时)导学案

11.5 一次函数和它的图象(第一课时) 导学案学习目标1、理解正比例函数、一次函数的概念。

2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。

3、会求一次函数的值。

重点、难点1、一次函数和正比例函数的概念、。

2、求正比例函数、一次函数的解析式。

学习过程一、课前延伸：1、列车自上海机场出发，运行1000米后，以110米/秒的速度匀速行驶，写出列车离开浦东机场的距离s(单位：米)和时间t （单位：秒）的关系：。

2、指出下列函数中的常量和变量，并比较下列各函数，它们有哪些共同特征：。

,6t m = ,2x y -= ,32+=x y 9362.3+-=t Q二、合作探究：1、形如________________________的函数叫做x 的一次函数，其中,在k,x,y,b 中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中k,b 符合什么条件？2、在什么条件下，y=kx+b(k ≠0)为正比例函数？3、已知函数y=2x+b ，当x=1时，y 的值为7，则b=__________.4、一次函数Y=(k-3)x+(k+3),当k=__________时，它是x 的正比例函数。

三、巩固新知：1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k 和常数项b 的值各为多少？C=2∏r, y=32x+200, t=v200 , (),32x y -= ()x x s -=502、某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y 与种植面积)(2m x 之间的关系。

3、已知一次函数y=kx+3，当x=-1时，y=-1那么当x=1时，y 等于( ).(A) 1 (B) -1 (C) 7 (D) -7四、拓展提升：例1、已知函数y=(m-3)x 113m -+m+2.（1）当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？∣（2）当m 为何值时，y 是x 的一次函数？例2.已知y 是x 的一次函数，当1-=x 时，2=y ；当2=x 时，3-=y（1）、求y 关于x 的一次函数关系式。

正切函数的图像与性质导学案(1)

§1.4.3 正切函数的性质与图象〖学习目标〗1.能画出正切函数图象2.掌握正切函数的性质3. 体会类比迁移、整体代换、数形结合的思想方法〖复习回顾〗()=+πx tan ；()=-x tan .x R ∈且,2x k k Z ππ≠+∈〖知识梳理〗（1）利用正切函数定义，说出正切函数的定义域___________________________________________________（2）正切函数是周期函数吗？___________________________________________________（3）利用正切线，作出正切函数在一个周期的图象，选择哪一个区间比较合适？______________ 利用正切线作tan y x =，x ∈⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ的图象。

根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数R x x y ∈=tan ，且()z k k x ∈+≠ππ2的图象（下图），称“正切曲线”。

（4）观察前面正切函数的图象，完善正切函数的性质定义域：；值域：；周期性_________；说明：函数()()tan 0,0y A x A ωϕω=+≠≠的周期T πω=。

奇偶性：正切函数是函数；单调性：在开区间（，）k Z ∈内，函数单调递增。

〖合作探究〗合作探究一：换元法的应用例1.求函数y=tan(x+4π)的定义域.变式. 求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=42tan πx y 的单调区间.合作探究二：正切函数单调性的应用例2.比较下列各组中两个正切函数值的大小.合作探究三：数形结合解不等式. 例3.解不等式：3tan ≥x .变式.解关于x 的不等式：（1）0tan ≥x (2)3tan 1≤≤x【课堂小结】1.正切函数的定义、图象和性质；2.运用了类比、反证等思想方法，体会了数形结合的思想【课后作业】1. 下列说法正确的是（）A ．正切函数在整个定义域内是增函数B ．正切函数在整个定义域内是减函数C ．函数2tan 3x y =的图象关于y 轴对称D ．若x 是第一象限角，则y=tanx 是增函数2. 已知f(x)=asinx+btanx+1,且满足f(5)=7,则f(-5)=_______3. 求函数)33tan(π-=x y 的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性单调性.4.求函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-+-=34,1tan 10tan 2ππ，x x x y 的值域.。

《对数函数图像及其性质》导学案

《对数函数图像及其性质》导学案对数函数图像及其性质导学案1. 引言本导学案旨在介绍对数函数的图像及其性质。

对数函数是数学中一种重要的函数类型，具有广泛的应用领域。

通过研究对数函数的图像和性质，我们可以更好地理解和应用对数函数。

2. 对数函数的定义对数函数是指以某个正数为底的对数函数，一般表示为 $y = \log_{a}x$，其中 $a>0$ 且 $a \neq 1$。

对数函数的定义域为正实数集合 $x>0$，值域为实数集合。

3. 对数函数的图像对数函数的图像在直角坐标系中呈现一条曲线，具体的图像形状和走势与底数 $a$ 的大小有关。

下面以底数 $a=2$ 和底数$a=\frac{1}{2}$ 为例进行说明。

3.1 底数为2的对数函数图像当底数 $a=2$ 时，对数函数 $y = \log_{2}x$ 的图像如下所示：![log_2(x)](log_2(x).png)3.2 底数为1/2的对数函数图像当底数 $a=\frac{1}{2}$ 时，对数函数 $y =\log_{\frac{1}{2}}x$ 的图像如下所示：![log_{1/2}(x)](log_{1/2}(x).png)4. 对数函数的性质对数函数具有以下几个重要的性质：- 对于任意正实数 $x_1$ 和 $x_2$，以及任意实数 $k$，都有$\log_{a}(x_1 \cdot x_2) = \log_{a}x_1 + \log_{a}x_2$ 和$\log_{a}(x_1^k) = k \cdot \log_{a}x_1$。

- 对于任意正实数 $x$ 和 $a > 1$，有 $\lim_{x \to +\infty}\log_{a}x = +\infty$。

换言之，当自变量 $x$ 趋向正无穷时，对数函数的取值趋向正无穷。

- 对于任意正实数 $x$，有 $\lim_{x \to 0^{+}} \log_{a}x = -\infty$。

正切函数的定义图像及性质(北师版必修4) 导学案

宁陕中学导学案（数学.北师大版必修四）高一级班小组姓名正切函数的定义、图像及性质学习目标：1.能借助单位圆理解任意角的正切函数的定义2.能画出y ＝tan x 的图像3.掌握正切函数的基本性质学习重点：正切函数的图像和性质；学习难点：画正切函数的图像，探索正切函数的诱导公式一．自主学习：（认真阅读课本第35----37页内容，完成下列自学要求）1.指出下列各角的正切线：2.类比正弦函数用几何法做出正切函数⎪⎭⎫⎝⎛∈=22-tan ππ，x x y 的图象：3.把上述图象向左、右扩展，得到正切函数Rx x y ∈=tan ，且()z k k x ∈+≠ππ2的图象,称为 __________________________4.观察正切曲线，回答正切函数的性质：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中:二.合作探究：例1.画出函数⎪⎭⎫⎝⎛+=4tan πx y 的图像并讨论其性质变式.求函数y ＝tan2x 的定义域、值域和周期.例2． 2tan ,3αα=若借助三角函数定义求角的正弦函数值和余弦函数值例3. tan 135tan 138︒︒比较与的大小三、反思总结：1、数学知识：2、数学思想方法：四．训练检测1. 1317tan()tan()45ππ--比较与的大小2. 函数)4tan(x y -=π的定义域为 ( )(A)},4|{R x x x ∈≠π(B)},4|{R x x x ∈-≠π(C) },,4|{Z k R x k x x ∈∈+≠ππ (D)},,43|{Z k R x k x x ∈∈+≠ππ3.下列函数中,同时满足(1)在(0, 2π)上递增, (2)以2π为周期, (3)是奇函数的是 ( )(A)x y tan = (B)x y cos = (C)xy 21tan = (D)x y tan -=4. 若tan 0x ≤,则（）.A ．22,2k x k k Zπππ-<<∈ B ．2(21),2k x k k Zπππ+≤<+∈C ．,2k x k k Zπππ-<≤∈ D ．,2k x k k Zπππ-≤≤∈5.tan 315tan 570tan(60)tan 675︒+︒-︒-︒求的值.（能力提升）6. 求出函数y =.7. 求函数y=lg(1-tanx)的定义域8.已知0cos 〉x ，且0tan 〈x ，求（1）角x 的集合；（2）判断2x tan ，2cos x ，的符号.。

函数的概念和图像的导学案

函数的概念和图像（1）学习目标1．体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，理解函数的概念。

2．了解函数的构成要素。

3．会求一些简单函数的定义域。

问题导学：感悟函数概念的产生背景和产生过程。

（阅读课本）问题1 这三个问题有什么共同特点？问题2 能否用集合语言将上述共同点概括出来？问题3 什么是单值对应？问题导思：（1）函数的概念。

（2）函数的概念涉及到哪几个要素？例题导练：例1 判断下列对应是否为函数：（1）R x ,x ,xx ∈≠→02；（2）；，这里R y x ,x y ,y x ∈∈=→N 2（3）*N B A ==,对任意的A x ∈，3-→x x . 思考：怎样判定一个对应是否是函数？什么是函数的定义域？例2 求下列函数的定义域：（1）()1-=x x f ；（2）()11+=x x g ；（3）()03-=x y ；（4）()323---=x x x y思考：求函数定义域的主要依据有哪些？练习：求下列函数的定义域（1）12-+=x x y ；（2）11+•-=x x y ；（3）()xx x y -+=41自我检测：1．判断下列对应是否为函数：（1）R x ,x x ∈→3；（2）R y ,N x ,x y ,y x ∈∈=→其中（3）集合{-1,1}B R,A ==,对应关系:f 当x 为有理数时，()1-=x f ；当x 为无理数时，()1=x f ；（4）(){}.R B ,R y ,x y ,x A =∈=对任意的()A y ,x ∈,()y x y ,x +→；2．求下列函数的定义域（1）()210++=x x y ；（2）51--=x x y。

对数函数的图像与性质导学案(一)

姓名：组别：班别：得分：第1页高一数学《2.2.2对数函数及其性质》导学案（一）编写：沈凤玉审核：马庆高唐晖编号:005[目标展示]1、理解对数函数的概念。

2、掌握掌握对数函数的图像和性质。

[重点难点]重点：对数函数的概念、图像和性质；难点：对数函数的图像和性质与其底数的关系。

[课前预习]复习：画出2xy =、1()2x y =的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.探究：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，〃〃〃 1个这样的细胞分裂x 次会得到y 个细胞，则y 与x 函数关系为：那么如果知道了细胞的个数y 如何确定分裂的次数x ？由对数式与指数式的互化可知：新知：阅读教材第70～73页，试回答下列问题1、对数函数的定义：函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是；想一想：为什么对底数a 和自变量x 做这样的规定？ 2、已知x x f 2log )(=、x x g 21log )(=，完成下列填空：（1）)41(f = 、)21(f = 、)1(f = 、)2(f = 、)4(f = ；（2）)41(g = 、)21(g = 、)1(g = 、)2(g = 、)4(g = 。

3、画出函数x x f 2log )(=和x x g 21log )(=的图象4[我的疑问]请将预习过程中未能解决的问题写在下面，准备课堂上与老师和同学们进行讨论交流解决。

姓名：组别：班别：得分：第2页[合作探究]问题1：对数函数有哪些特征？怎样判断一个函数是对数函数？链接：指出下列函数那些是对数函数．)1(log )1(2+=x y x y 21lo g 2)2(= 1log )3(4+=x y24log )4(x y = x y x log )5(= )121(log )6()12(≠>=-a a x y a 且问题2：怎样求对数型函数定义域？链接：求下列函数的定义域：（1）2log x y a =；（2）)4(log x y a -= （3）y=lg （x+1）[巩固训练]1、已知某对数函数的图像过点（4,2），则该函数的解析式为。

函数的图像导学案教案

函数的图像（第一课时）导学案主备人：李丽荣执教人：时间：2009-10-17学习目标：1、了解函数图象的意义；2、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息；4、结合实例培养自己数形结合的思想和读图能力．学习重点难点：初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象来获取信息.一、知识回顾1、在一个变化过程中，我们称数值____________的量为变量；在一个变化过程中，我们称数值____________的量为常量.2、长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为10•，•则用含x•的式子表示y•为____________，则这个问题中，____________是常量；________________是变量．3、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量．．确．．．．x与y，并且对于x•的每一个确定的值，y•都有唯一定的值与其对应．．．．，•那么我们就说x•是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的___________．4、已知三角形底边长为8，高为h，三角形的面积为s，则s与h的函数关系式为_______________，其中自变量是___________，自变量的函数是___________。

二、学习新知（一）函数图象的画法1、明确函数图象的意义：阅读课本99页2、描点法画函数图象：问题一：正方形的面积S与边长x的函数关系为_______________，其中自变量x的取值范围是__________，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？（1）列表：（计算并填写下表）（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）（3）连线：（按照强调：用表示不在曲线上的点；在函数图象上的点要画成3、归纳总结：说明：通过图象可以（二）解读函数图象信息问题二：.可以认为，__________是问题三：x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。

指数函数的概念、图像与性质(一)

2016-2017学年度第一学期数学导学案编号：014 班级：姓名：学习小组：层级编码：组内评价：教师评价：第一页第二页编制：叶平阳审核：年级主任：使用时间：2016.10指数函数的概念、图像与性质（一）【学习目标】1.由实例中的解析式概括出指数函数的概念；2.会画指数函数)10(≠>=a a a y x且的图像；3.画出x y 2=和x y )21(=，xy 3=和x y )31(=的图像，并能说出图像的几何特征；4.根据四个图像的几何特征，能说出其数量特征，并能归纳出一般指数函数的性质；5.会用指数函数的性质比较大小、解不等式；6.通过对指数函数性质的探究进一步体会从特殊到一般、数形结合数学方法在研究数学问题中的应用．【重点难点】重点：由指数函数的图像归纳性质及性质应用．难点：指数函数单调性的应用．【学法指导】一般来说，函数与图像紧密联系，图像反映函数的性质。

研究指数函数图像与性质思路是：画出图像，通过图像发现并归纳性质（定义域、值域、特殊点、单调性、奇偶性）．【问题导学】一、指数函数概念1．（填一填）问题1：细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个（即12），第2次由2个分裂成4个（即22），第3次由4个分裂成8个（即），如此下去，如果第x 次分裂得y 个细胞，那么细胞个数y 与次数x 的函数关系式是．问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。

”请你写出截取x 次后，木棰剩余量y 关于x 的函数关系式是．分析问题1 和问题2所列的函数解析式,得出指数函数的概念．思考：在函数 xy a =（a ＞0且a ≠1）中为什么规定a ＞0且a ≠1呢？2．（辨一辨）（1）下列函数是指数函数的序号为． ①xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=51 ②25x y =⨯ ③2x y = ④23-=x y ⑤xy 4-=⑥xy )14.3(-=π ⑦12-=x y ⑧(2)xy =- ⑼(1)xy a =- （a ＞1，且2a ≠）（2）已知函数xa a a y ⋅+-=)33(2是指数函数，则=a二、探究指数函数性质 1．（算一算）完成表格：x… -3 -2 -1 0 1 2 3 …x… -3 -2 -1 0 1 2 … x y 2=x y 3=x y )21(=2．（画一画）在图1中画出x y 2=和xy )21(=的图像，在图2中画出x y 3=和x y )31(=图像．图1 图23．（比一比）观察图1和图2中的4个函数的几何特征完成下表：图像特征图像性质图像都位x 轴定义域值域图像都过点=a当a >1时，图像都落在第、象限，在第象限，图像都分布在直线y =1的上方，在第象限，图像都分布在直线y =1的下方；当0<a <1时，图像都落在第、象限，在第象限，图像都分布在直线y =1的上方，在第象限，图像都分布在直线y =1的下方． a >1，当x >0时, 1xa ,当x <0时, 1x a0<a <1，当x >0时,1x a 当x <0时,1x a从左向右看：当a >1时，)10(≠>=a a a y x且图像逐渐；当0<a <1时，)10(≠>=a a a y x 且图像逐渐．当a >1时，a xy =（,0>a 且)1≠a 是函数，0<a <1时，a x y =（,0>a 且)1≠a 是函数．xy )31(=4．（写一写）通过探究得出指数函数)10(≠>=a a a y x且与上表相同的性质，试完成下表：5．（做一做）（1）分别比较53525353--⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛与； 30.8与 30.7 ； 2.0332.0--与；3.07.1与1.39.0.的大小．（2）分别比较；（,0>a 且)1≠a 中 m 、n 的大小．（3）函数 )3(a y -=x在定义域内为减函数，求a 的取值范围．【合作探究】1．求使不等式324>x成立的x 的集合．变式：试求函数32)21(-=x y 的定义域.归纳：解简单指数不等式方法是．2．比较大小（1）8.09.07.02.1,8.0,8.0===c b a （2）2131a a 与，1,0≠>a a 且.、3．函数)1,0()(≠>=a a a x f x 且在区间[]2,1上的最大值比最小值大2a，求a 的值.归纳：解决底数含参量的指数问题时，一般采用的方法是【我的困惑】22nm <a anm >2016-2017学年度第一学期数学导学案编号：014 班级：姓名：学习小组：层级编码：组内评价：教师评价：第一页第二页)(,nmaa nm。

一次函数和它的图像导学案贾秀娟

一次函数和它的图象(第一课时) 导学案学习目标1、理解正比例函数、一次函数的概念。

2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。

3、会求一次函数的值。

重点、难点1、一次函数和正比例函数的概念、。

2、求正比例函数、一次函数的解析式。

2、指出下列函数中的常量和变量，并比较下列各函数，它们有哪些共同特征：。

,6t m = ,2x y -= ,32+=x y 9362.3+-=t Q 二、合作探究：1、形如________________________的函数叫做x 的一次函数，其中,在k,x,y,b 中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中k,b 符合什么条件？2、在什么条件下，y=kx+b(k ≠0)为正比例函数？3、已知函数y=2x+b ，当x=1时，y 的值为7，则b=__________.4、一次函数Y=(k-3)x+(k+3),当k=__________时，它是x 的正比例函数。

余弦函数的图像与性质 - 1导学案

余弦函数的图像与性质导学案1、能利用单位圆中的余弦线和正弦函数图象的平移画出余弦函数的图像。

2、会用五点作图法作出余弦函数在[0，2π]上的图像。

3、类比正弦函数图象与性质得出余弦函数的性质，能利用余弦函数的图像与性质并能解决相关问题【重点】余弦函数的概念、图像，以及性质【难点】余弦函数的图像运用和性质应用。

1、余弦函数函数的图像由诱导公式可知，余弦函数x y cos =的图像就是正弦函数)2sin(x y +=π的图像。

从而余弦函数x y cos =的图像可通过正弦曲线x y sin =的图像向平移个单位长度得到。

类比正弦函数的五点法作图，余弦函数x y cos =，[]π2,0∈x 的图像的五个关键点是、、、、，这五点确定后，余弦函数x y cos =，[]π2,0∈x 的图像形状就大致确定了。

画出图像：类似地，由于终边相同的三角函数性质y ＝cosx x ∈[2k π,2(k+1)π] k ∈Z,k ≠0的图像与2观察上图可以得到余弦函数y ＝cosx 有以下主要性质：（1）定义域：余弦函数y=cosx 的定义域为；（2）值域：余弦函数y=cosx 的值域为，即有 |cosx|≤1（有界性）；(3)最值：1︒对于y ＝cosx 当且仅当 ,k ∈Z 时 y max ＝1；当且仅当 , k ∈Z 时 y min ＝－12︒当 (k ∈Z)时 y=cosx>0当 (k ∈Z)时 y=cosx<0(4)周期性：y ＝cosx 的最小正周期为(5)奇偶性 cos(－x)＝cosx (x∈R)是其图像关于对称；(6)单调性增区间为（k∈Z），其值从－1增至1；减区间为（k∈Z），其值从1减至－1。

1、若,12cos -=m x 且,R x ∈则m 的取值范围是；2、求下列函数的定义域（1）xy cos 11-= ；（2）x y cos 21-=例1、作函数x y cos -=，[]π2,0∈x 的简图，x y cos 1-=由x y cos -=如何得到?将x y cos 1-=图像与课本第31页例题图像作出对比，分析其关系。

导学案011函数的图像

函数的图像考纲要求1.掌握基本初等函数的图像特征，学会运用函数的图像理解和研究函数的性质；2.掌握画图像的基本方法：描点法和图像变换法考情分析1.函数的图象是近几年高考的热点；2.运用函数的图象研究函数的性质(单调性、奇偶性、最值)、图象的变换、图象的运用(方程的解、函数的零点、不等式的解、求参数值)等问题是重点，也是难点；3.题型以选择题和填空题为主.教学过程基础梳理一、利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线，首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)，最后：描点，连线．二、利用基本函数的图象作图1．平移变换(1)水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向 (＋)或向 (－)平移单位而得到．(2)竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向 (＋)或向 (－)平移单位而得到．2．对称变换(1)y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于对称．(2)y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于对称．(3)y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于对称．(4)要得到y＝|f(x)|的图象，可将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分以为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变．(5)要得到y＝f(|x|)的图象，可将y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的图象关于的对称性，作出x＜0时的图象．3．伸缩变换(1)y＝Af(x)(A>0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的纵坐标变为，不变而得到．(2)y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的横坐标变为，不变而得到．双基自测1．函数f (x )＝2x 3的图象( )A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于直线y ＝x 对称D ．关于原点对称2．把函数y ＝f (x )＝(x －2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是( )A ．y ＝(x －3)2＋3B ．y ＝(x －3)2＋1C ．y ＝(x －1)2＋3D ．y ＝(x －1)2＋13.如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1f 3的值等于________．4、若函数()y f x =的值域为[]1,2，则()y f x a =+的值域为5、若函数x y a b =+的图象如图所示，则a ，b分别为；若(2,0)A ，(0,2)B -a b +的值为___________．典例分析考点一、作函数图像例1、作出下列函数的图像(1) 21xy x -=- (2) f (x )＝⎩⎨⎧ 3－x 2，x ∈[－1，2]，x －3，x ∈2，5].(3) |21|x y =- (4) 12log ()y x =-变式1．分别画出下列函数的图象：(1)y ＝|x －2|(x ＋1)；(2)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |.;为了正确地作出函数的图象，必须做到以下两点(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y ＝x ＋1x的函数； (2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程.考点二、识图辩图[例2] (2011·陕西高考)设函数f (x )(x ∈R)满足f (－x )＝f (x )，f (x ＋2)＝f (x )，则y ＝f (x )的图象可能是 ( )变式2.函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝21－x 在同一直角坐标系下的图象大致是( )．：“看图说话”常用的方法有(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题．(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题．(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题.考点三、函数图像的应用[例3] (2011·新课标全国卷)已知函数y ＝f (x )的周期为2，当x ∈[－1,1]时f (x )＝x 2，那么函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝|lg x |的图象的交点共有( )A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个变式 3.函数244,1,()43,1x x f x x x x -⎧=⎨-->⎩≤的图象和函数2()l o g g x x =图象交点个数为．：1．函数图象形象地显示了函数的性质(如单调性、奇偶性、最值等)，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，因此常用函数的图象研究函数的性质．2．有些不等式问题常转化为两函数图象的上、下关系来解．3．方程解的个数常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来求解．[考题范例](2011·天津高考)对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎨⎧ a ，a －b ≤1，b ，a －b ＞1.设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －1)，x ∈R.若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )A ．(－1,1]∪(2，＋∞)B ．(－2，－1]∪(1,2]C ．(－∞，－2)∪(1,2]D ．[－2，－1][巧妙运用]依题意可得f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2，－1≤x ≤2，x －1，x ＜－1或x ＞2，作出其示意图如图所示．由数形结合知，实数c 需有1＜c ≤2或－2＜c ≤－1.函数图象是高考的必考内容，其中作图、识图、用图也是学生必须掌握的内容．(1)作图一般有两种方法：描点法、图象变换法．特别是图象变换法，有平移变换、伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规律．(2)识图时，要留意它们的变化趋势，与坐标轴的交点及一些特殊点，特别是对称性、周期性等特点，应引起足够的重视．(3)用图，主要是数形结合思想的应用．本节检测1．函数f (x )＝2x 3的图象( )A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于直线y ＝x 对称D ．关于原点对称2．把函数y ＝f (x )＝(x －2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是( )A．y＝(x－3)2＋3 B．y＝(x－3)2＋1C．y＝(x－1)2＋3 D．y＝(x－1)2＋13．已知图①是函数y＝f(x)的图象，则图②中的图象对应的函数可能是( )A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)|C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(－|x|)4．(2012·海淀一模)函数f(x)＝x＋1x图象的对称中心为________．5．若直线y＝2a与函数y＝|a x－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，求a的取值范围．6. (2011·山东)函数y＝x2－2sin x的图象大致是( )．自我反思。

1.8.1函数的图像和性质(一)——导学案

函数)sin(ϕω+=x A y 的图像和性质（一）使用说明：1.阅读探究课本4442-p 页的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成本学案内容。

【学习目标】(1)熟练掌握函数)sin(ϕω+=x A y 的图像，知道其中A 、ω、ϕ的意义。

(2)通过探究图像变化，会用图像变化法画出函数)sin(ϕω+=x A y 的图像的简图，并学会用五点法画出函数)sin(ϕω+=x A y 的简图。

(3)简单的了解函数)sin(ϕω+=x A y 值域、最值、单调性。

【重点难点】重点：掌握函数)sin(ϕω+=x A y 的图像，知道其中A 、ω、ϕ的意义。

难点：由函数y=sinx 到)sin(ϕω+=x A y 的图像的变化过程。

一、知识链接前面我们已经学习了函数y=sinx ，掌握它的图像和性质。

从解析式上来看，函数y=sinx 是函数)sin(ϕω+=x A y 的特殊形式，即A =1、ω=1、ϕ=0，那么A 、ω、ϕ究竟怎样影响着函数的图像和性质呢？本节课我们就来探究这些问题。

二.教材助读１．复习函数y=sinx 的性质。

2.（1）函数sin()y x ϕ=+（0ϕ≠），R x ∈的图象，可看作把正弦曲线上所有点向 (0ϕ>)或向（0ϕ<）平行移动||ϕ个单位而得到.（2）函数sin y A x =，R x ∈(0,1)A A >≠ 的图象可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标（1A >时）或（01A <<时）到原来的A 倍（横坐标不变的情况下）而得到的.三、预习自测1.用五点法画出函数y=3sinx 与函数y=31sinx 的简图，这两个函数具有怎样的性质？2. 用五点法画出函数)3sin(π+=x y 与函数)3-sin(πx y =的简图，这两个函数具有怎样的性质？基础知识探究1.观察函数y=3sinx 与函数y=31sinx 这两个函数的图像与函数y=sinx 的图像具有怎样的关系？预习案2.函数)3sin(π+=x y 与函数)3-sin(πx y =这两个函数的图像与函数y=sinx 的图像具有怎样的关系？综合应用探究你能从基础知识探究那两个例子中得出A 、ϕ对函数的影响吗？当堂检测1. 画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图. (1) x y sin 41= (2)sin 3y x = (3))6-sin(πx y =2．已知函数y 3sin()5x π=+的图象.（1）为了得到函数y 3sin()5x π=-的图象，只要把C 上所有的点（） A.向右平移5π个单位 B.向左平移5π个单位 C.向右平移25π个单位 D.向左平移25π个单位（2）为了得到函数y 4sin()5x π=+的图象，只要把C 上所有的点（）A.横坐标伸长到原来的43倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的34倍，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的43倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的34倍，横坐标不变3.用“五点法”和图象变换法两种方法作出函数)3-sin(3πx y =的图象我的收获。

函数的图像的教案

函数的图像教案一、教学目标1. 了解什么是函数的图像。

2. 学习如何绘制函数的图像。

3. 掌握函数图像在数轴上的显示。

4. 理解函数图像与函数的关系。

二、教学准备1. 黑板、白板或投影仪2. 教学笔、粉笔或白板笔3. 教学用纸、尺子和画笔4. 函数图像的练习题三、教学步骤1. 引入函数图像的概念（5分钟）教师可以通过例子来引入函数图像的概念。

例如，让学生想象一个简单的函数，比如y = x，然后通过替换x的值来绘制对应的点。

这样学生就可以理解函数图像是由多个点构成的。

2. 解释如何绘制函数图像（10分钟）教师可以从绘制简单函数图像开始，如y = x、y = x^2等。

解释每个点的坐标表示函数的值。

教师可以使用数轴来帮助学生理解函数图像在数轴上的显示。

3. 学生实践绘制函数图像（20分钟）让学生用纸和铅笔练习绘制函数图像。

教师可以在黑板上展示一个函数，然后让学生在纸上模仿绘制。

教师要定期检查学生的进展，并提供指导和帮助。

4. 讨论函数图像与函数的关系（10分钟）教师可以与学生讨论函数图像与函数的关系。

例如，学生可以观察到函数图像的形状如何随着函数的不同而变化。

教师可以向学生提供一些函数曲线的例子，并让学生观察它们的特点和规律。

5. 练习题和作业（15分钟）教师可以提供一些练习题，让学生在课堂上完成。

这些练习题可以包括绘制函数图像、写出函数图像的方程等。

教师可以选取一些具有挑战性的问题，以鼓励学生思考和探索。

6. 总结与反馈（10分钟）教师可以对课堂内容进行总结，并回顾学生所学的知识和技能。

同时，教师可以向学生征求反馈，了解课堂教学的效果和学生的进展。

四、教学评估教师可以通过学生的练习题和作业来评估学生对函数图像的理解和掌握程度。

此外，教师也可以通过课堂表现和参与度来评估学生对相关概念的理解和运用能力。

五、拓展延伸教师可以引导学生进一步学习函数图像的概念和绘制技巧。

学生可以自主选择更复杂的函数，如三次函数、指数函数等，并学习如何绘制它们的图像。

函数的图像教案初中

教案：函数的图像教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

2. 学会绘制简单的函数图像，并能分析图像的性质。

3. 能够运用函数图像解决实际问题。

教学重点：1. 函数的概念和表示方法。

2. 函数图像的绘制和分析。

教学难点：1. 函数图像的绘制和分析。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 函数图像的示例。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念，引导学生思考生活中的函数例子，如温度随时间的变化等。

2. 介绍函数的表示方法，如函数表格、解析式等。

二、新课（20分钟）1. 讲解函数图像的概念，引导学生理解函数图像是对函数值与自变量之间关系的直观表示。

2. 演示如何绘制一些简单的函数图像，如线性函数、二次函数等。

3. 引导学生通过观察函数图像，分析函数的性质，如单调性、奇偶性等。

三、练习（15分钟）1. 让学生独立完成一些函数图像的绘制，并分析其性质。

2. 引导学生运用函数图像解决实际问题，如找出函数的零点、最大值等。

四、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结函数图像的概念和性质。

2. 强调函数图像在实际问题中的应用价值。

教学延伸：1. 引导学生进一步学习复杂函数的图像，如三角函数、指数函数等。

2. 让学生尝试运用计算机软件绘制函数图像，提高作图能力。

教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了函数的概念和表示方法，学会了绘制和分析函数图像。

在教学过程中，要注意引导学生观察和思考函数图像的性质，培养学生的空间想象能力。

同时，结合实际问题，让学生体验函数图像在解决问题中的作用，提高学生的数学应用能力。