2019年清华附中新初一分班考试数学试题-真题-含详细解析

2019年清华附中新初一分班考试数学试题-真题

一、选择题（本大题共7小题，共24.0分）

1.如图，直径AB=6的半圆，绕B点顺时针旋转30°，此时点A到了点A′，则图中阴影部分的面积是()

A. π

2

B. 3π

4

C. π

D. 3π

2.在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每

个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案()

A. 12种

B. 15种

C. 16种

D. 14种

3.为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：

一周做饭次数45678

人数7612105那么一周内该班学生的平均做饭次数为()

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

4.如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为()

A. 24√3−4π

B. 12√3+4π

C. 24√3+8π

D. 24√3+4π

5.如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为()

A. 148

B. 152

C. 174

D. 202

6.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是()

A. B. C. D.

7.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；

去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则()

A. y>z>x

B. x>z>y

C. y>x>z

D. z>y>x

二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）

8.某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则

商店应打______折．

9.如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，则

该校参加各兴趣小组的学生共有______人．

10.世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有

______人进公园，买40张门票反而合算．

11.以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、

90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为(5,0°)、(4,300°)，则点C的坐标表示为______．

第11题图第12题图

12.如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画

弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为______.(结果保留π)

13.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称摆摊)三种方式

经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅

，则摆摊的营业额将达到7店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的2

5

，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份月份总营业额的7

20

总营业额之比是______．

14.为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不

透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个(除颜色外大小、形状、质地等完全相同)，顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为______元．

15.为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游

泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为______．

三、解答题（本大题共5小题，共49.0分）

16.甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款

140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：

(1)甲、乙两公司各有多少人？

(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每

箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来(注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送)．

17.2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月

29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如图表：

2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表

骑乘摩托车骑乘电动自行车

戴头盔人数1872

不戴头盔人数2m

(1)根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%.你是否同意他的观点？

请说明理由；

(2)相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？

(3)求统计表中m的值．

18.观察以下等式：

第1个等式：1

3×(1+2

1

)=2−1

1

，

第2个等式：3

4×(1+2

2

)=2−1

2

，

第3个等式：5

5×(1+2

3

)=2−1

3

，

第4个等式：7

6×(1+2

4

)=2−1

4

．

第5个等式：9

7×(1+2

5

)=2−1

5

．

…

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第6个等式：______；

(2)写出你猜想的第n个等式：______(用含n的等式表示)，并证明．