电路分析第五章
电路分析第5章
《电路分析简明教程》
1、线性性质
§ 5-1
例 若f (t )= sinωt 的定义域在[0，∞），求其象函数。
解 根据欧拉公式
f (t) sin t e jt e jt
2j 根据拉氏变换的线性性质，得
《电路分析简明教程》
2、延迟性质 若
§5-1
则 例 试求延迟的阶跃函数f(t)=ε( t - t 0) 的象函数。 解 根据延迟性质和单位阶跃函数的象函数,得
（
s
K2 - p2
）
式中
《电路分析简明教程》
§5-2 复频域中的电路定律与电路模型
分析电阻电路的两类约束、定理乃至技巧都适用
于动态电路的复频域分析法（运算法）。
一、KVL、KCL的复频域形式
1、对任一节点 ΣI（s）=0
2、对任一回路 ΣU（s）=0
二、元件伏安关系（VAR)的复频域形式及电路模型
(2) 绘出电路的复频域模型。注意不要遗漏附加电 源，且要特别注意附加电源的方向。
(3) 根据电路两类约束的复频域形式，对复频域模型 列写电路方程，求出响应的象函数。这里可以采用第一、 第二章中分析电阻电路的各种方法。
(4) 用部分分式展开法和查阅拉氏变换表，将以求的 的象函数进行拉氏逆变换，求出待求的时域响应。
（s
K11 - p1）2
（ K2 s - p2
）
对于单根，待定系数仍采用
公式计算。
而待定系数K11和K12，可以用下面方法求得。 将式两边都乘以(s-p1)2，则K11被单独分离出来，即
K11 （ [ s - p1）2F(s)] S=P1
《电路分析简明教程》
又因为
d ds
[（s
电路分析第5章 三相电路
A Z N B C 星形接法
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A Z Z B C
•
Z
Z
•
Z
•
三角形接法
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第5章 三相电路 章
一、三相四线制星形接法
A N C B
+
uA
-
iA iN
|ZA|
uB +
N′
所以
根据对称关系， 根据对称关系，其它两相电流为
= 22 2 sin(ω t − 173°) A
= 22 2 sin(ω t + 67°) A
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第5章 三相电路 章
(2)负载不对称时，各相单独计算。 (2)负载不对称时，各相单独计算。 负载不对称时 相电压为Up=220V的对称电源；各相负载为电 的对称电源； 例4.2.2-4.2.4 相电压为 的对称电源 灯组，在额定220V电压下各相电阻分别为 A=5 , RB=10 , 电压下各相电阻分别为R 灯组，在额定 电压下各相电阻分别为 RC=20 。试求下列各种情况下的负载相电压、负载电流及 试求下列各种情况下的负载相电压、 中性线电流。(1) 如上所述，正常状态下； (2) A相短路时； 中性线电流。 ) 如上所述，正常状态下； ) 相短路时； 相短路时 相短路， 相断开时； (3) A相短路，中性线又断开时； (4) A相断开时； (5) A ) 相短路 中性线又断开时； ) 相断开时 ) 相断开，中性线又断开时。 相断开，中性线又断开时。 解： 1)正常状态 ( ) 虽然负载不对称，因中性 虽然负载不对称，因中性线 的存在， 的存在，负载相电压与电源 C 的相电压相等也是对称的， 的相电压相等也是对称的， 有效值亦为 220V。 。
第五章 一阶电路分析
符号和特性曲线：
q
斜率为C
i(t)+ q(t) + u(t) -
u
线性时不变电容的特性
线性电容——特性曲线是通过坐标原 点一条直线，否则为非线性电容。时 不变——特性曲线不随时间变化，否 则为时变电容元件。
线性非时变电容元件的数学表达式：
q(t) Cu(t)
系数 C 为常量，为直线的斜率，称 为电容，表征积聚电荷的能力。 单位是法[拉],用F表示。
形。
+ iC
1 iS
iS
uC C -
0 1t (b)
解：
1 0 t 1
iC(t ) iS (t ) 0
( A) t 1
0t 1
uC
(t)
uC
(0)
1 C
t
0 iC ()d
0.5 0.5t (V )
t 1
uC
(t
)
uC
(1)
1 C
t
1 iC ()d
1 (V )
1 uC 0.5
0
1
t
2. 电感是惯性元件
di
u 有限时，电流变化率 dt 必然有限； 电流只能连续变化而不能跳变。
3.电感是记忆元件
i(t) 1
t
u( )d
L
电感电流i有“记忆”电压全部历史
的作用。取决于电压(, t )的值。
i(t) 1
t
u( )d
L
1
t0 u()d 1
t
u( )d
L
L t0
例５ 开关闭合已久,求电容初始值uC(0+)
解：由于开关闭合已久，由直流电源驱 动的电路中，各电压电流均为不随时间 变化的恒定值，造成电容电流等于零， 电容相当于开路。得t=0－等效图
第五章 正弦稳态电路分析
5.3.2 复数的概念 复数运算是正弦稳态电路分析法的数学工具，掌握复数运算和如何将正弦信号与复 数建立关系是关键。 1. 正弦信号与复数之间的关系 欧拉公式
e jx = cos x + j sin x
根据欧拉公式有
U me j(ωt+θi ) = U m cos(ωt + θi ) + jU m sin(ωt + θi )
n•
∑ ∑ I km = 0 或
Ik =0
k =1
k =1
KVL 相量形式（对于回路）
∑n • U km = 0
或
k =1
3. 电路元件的相量表示
•
•
电阻元件：U = R I
∑n • Uk =0
k =1
•
•
电感元件：U = jωL I
•
电容元件：U =
1
•
I =−j
1
•
I
jωC
ωC
4. 相量模型 所谓相量模型，就是将电路中正弦电压源和电流源用相量形式表示，电压变量和电 流变量用相量形式表示，电阻、电感和电容用阻抗形式表示。
电阻阻抗形式： Z R = R
电感阻抗形式： Z L = jωL
电容阻抗形式： ZC
=
1 jωC
=−j 1 ωC
5.3.4 电路谐振
•
•
谐振条件，对于二端口网络，端口电压U 与端口电流 I 同相位。根据这一条件
第五章 正弦稳态电路分析 •55•
可知，只有当阻抗的虚部为零才能满足这个条件。使虚部为 0 的频率为谐振频率。 谐振分为串联谐振和并联谐振。 串联谐振常用于无线接收设备中，并联谐振常用于带通滤波、选频电路等。
电路分析基础[第五章动态电路的分析]课程复习
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第五章动态电路的分析5．2．1 动态电路初始条件的确立一、初始条件动态电路中，一般将换路时刻记为t=0，换路前的一瞬间记为t=0_，换路后的一瞬间记为t=0+，则电路变量在t=0+的值，称为初始值，也称初始条件。
二、换路定则如果在换路前后，电容电流或电感电压为有限值，则换路时刻电容电压和电感电流不跃变，即uC (0_)=uC(0+)，iL(0_)=iL(0+)。
三、初始条件的计算(1)由换路前最终时刻即t=0_时的电路，求出电路的独立状态变量uC(0_)和iL (0_)。
从而根据换路定则得到uC(0+)和iL(0+)；(2)画出t=0+时的等效电路。
在这一等效电路中，将电容用电压为uC(0+)的直流电压源代替，将电感用电流为iL(0+)的直流电流源代替；(3)由上述等效电路，用直流电路分析方法，求其他非状态变量的各初始值。
5．2．2 动态电路的时域分析法5．2．2．1一阶电路的响应一阶电路是指只含有一个独立储能元件的动态电路。
一、一阶电路的零输入响应零输入响应是指动态电路无输入激励情况下，仅由动态元件初始储能所产生的响应，它取决于电路的初始状态和电路的特性。
因此在求解这一响应时，首先必须掌握电容电压或电感电流的初始值，至于电路的特性，对一阶电路来说，则是通过时间常数τ来体现的。
零输入响应都是随时间按指数规律衰减的，这是因为在没有外施激励的条件下，原有的储能总是要衰减到零的。
在RC电路中，电容电压总是从uC (0+)单调地衰减到零的，其时间常数τ=RC，即uC(t)=uC(0+)e-t/τ；在RL电路中电感电流总是从iL，(0+)单调地衰减到零的，其时间常数τ=L／R，即iL (t)=iL(0+)e-t/τ，掌握了uC(t)和iL(t)后，就可以用置换定理将电容用电压值为uC (t)的电压源置换，将电感用电流值为iL(t)的电流源置换，再求电路中其他支路的电压或电流即可。
二、一阶电路的零状态响应零状态响应是动态电路在动态元件初始储能的零为情况下，仅由输入激励所引起的响应。
第五章正弦稳态电路的分析
正弦电流电路
激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路 （正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。
研究正弦电路的意义
1.正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域 占有十分重要的地位。
优 ①正弦函数是周期函数，其加、减、求导、 点 积分运算后仍是同频率的正弦函数。
②正弦信号容易产生、传送和使用。
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j
F | F | e | F |
j
极坐标式
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几种表示法的关系：
Im
F a jb
F | F | e | F |
j
b |F|
F
O
| F | a b b 或 θ arctan( ) a
2 2
a
Re
a | F | cos b | F | sin
O
F Re
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特殊旋转因子
jF
Im
F
Re
jF
π jπ π π 2 , e cos( ) jsin( ) j 2 2 2
O
F
π j π π π 2 , e cos( ) jsin( ) j 2 2 2
π , e
w 2π f 2π T (3) 初相位
单位： rad/s ，弧度/秒
反映正弦量的计时起点，常用角度表示。
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注意 同一个正弦量，计时起点不同，初相
位不同。
i
=0
一般规定：| |< 。
O
=/2
wt
=－/2
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电路分析5
– –
L1
*
L2 + u2 –
(L1+M) -M
(L2+M)
例 求等效电感 Lab M=3H a
U 23 jL2 I 2 jM I 1 jω( L2 M ) I 2 jM I
电感的并联等效
1、电感同名端并联
L
L1 L 2 M
2
i1 + u1 – L1
M * *
i2
L1 L 2 2 M
i1
(L1－M) M
i2
(L2－M)
+ L2 u2
–
M + i u1 – * *
②异名端为共端的T型去耦等效
I 1 j M I 2
1
2
* jL1
* 3
I
jL2
I1 j(L1+M)
1
I2
2
j(L2+M)
I
-jM
全关联相 消情况
I I1 I 2
3
U 13 jL1 I 1 jM I 2 jω( L1 M ) I 1 jM I
a
＋
i1(t)
c
＋ L1 L2
i2(t)
＋
i1
M
i2
＋
u1 b
－
L1
L2
u2
－
u1(t)
d
－
－ di M 2 dt ＋
. I1
－ di M dt1 ＋
. I2
u2(t)
－
di u L M dt dt VCR di di u L M dt dt di
第5章 三相电路分析
第5章三相电路一、填空题：1. 对称三相负载作Y接，接在380V的三相四线制电源上。
此时负载端的相电压等于倍的线电压；相电流等于倍的线电流；中线电流等于。
2. 有一对称三相负载接成星形联接，每相阻抗模均为22Ω，功率因数为0.8，又测出负载中的电流为10A，那么三相电路的有功功率为；无功功率为；视在功率为。
假如负载为感性设备，则等效电阻是；等效电感量为。
3. 三相对称电压是指频率、幅值、相位互差的三相交流电压，三相对称电压的瞬时值之和等于。
4. 在三相对称负载三角形连接的电路中，线电压为220V，每相电阻均为110Ω，则相电流I P=___ ____，线电流I L=___ __。
线电流比相应的相电流。
5.对称三相电路Y形连接，若相电压为()οV，则线电压ω60=tu220-sinA=u V。
AB6.三相四线制供电方式，中线的作用是使星形连接的不对称负载的对称，中线上不许接、。
7.三相电路星形连接，各相电阻性负载不对称，测得I A =2A,I B =4A,I C=4A，则中线上的电流为。
8．在三相正序电源中，若B相电压u B初相角为-90º，则线电压u AB的初相角为；若线电压u AB初相角为45º，则相电压u A的初相角为。
9．当三相对称负载的额定电压等于三相电源的线电压时，则应将负载接成；当三相对称负载的额定电压等于三相电源的相电压时，则应将负载接成。
10．三相电源的线电压对应相电压30°，且线电压等于相电压的倍；三相对称负载作三角形连接时，线电流对应相电流30°，且线电流等于相电流的倍。
11．三相交流电路中，只要负载对称，无论作何联接，其有功功率为。
12. 三相电源线电压U l ＝380V ，对称负载阻抗为Z ＝40＋j30Ω，若接成Y 形，则线电流I l ＝______A ，负载吸收功率P ＝______W ；若接成Δ形，则线电流I l ＝______A ，负载吸收功率P ＝______W 。
第五章三相交流电路分析
第五章三相交流电路分析在电力系统中，交流电路是最常见的一种电路类型。
为了正确地分析和设计交流电路，我们需要了解三相交流电路的特性和分析方法。
一、三相交流电路的特性1.三相电源：三相交流电路由三个交流电源组成，每个电源的电压和频率相同，相位差为120度。
常见的三相电源包括三相发电机和三相变压器。
2.平衡载荷：三相交流电路中的负载应该是均衡的，即等压等阻等容。
这意味着每个负载元件都具有相同的电阻、电容或电感值，并且吸收相同的功率。
3.平衡三相电压：在理想情况下，每个负载元件都会获得相等的电源电压。
在实际情况下，由于线路阻抗、电源不平衡等因素，三相电压可能会有轻微的差异。
4.动态平衡：三相交流电路中的电压和电流在时间上是随时间变化的，但在任何给定时刻，三相电源的总功率应该是恒定的。
二、三相交流电路分析方法为了分析三相交流电路，我们可以使用以下方法：1.改为等效单相电路：可以将三相电路转化为等效的单相电路。
这可以简化分析过程，因为单相电路更容易处理。
对于平衡负载情况，可以使用等效电路法将三个相位合并为一个相位。
2.转移功率定理：我们可以使用转移功率定理来计算三相电路的功率。
转移功率定理表明，三相电路的总功率等于单相电路的总功率之和。
3.无功功率的计算：在三相交流电路中，无功功率通常用于表示电路中的电容器和电感器的能量交换。
我们可以使用虚功率和功率角的概念来计算和分析无功功率。
4.常见的三相电路：在实际应用中，有许多常见的三相电路，如三相电动机驱动电路和三相电源变换器。
对于这些常见电路，我们可以使用一些特定的分析方法进行计算和设计。
三、三相交流电路的应用三相交流电路广泛应用于各个领域，特别是在电力系统中。
以下是一些常见的应用：1.电力系统输电：电力系统中的高压输电线路通常使用三相交流电路。
由于三相电路的优点，如功率传输高效和成本低廉，使得三相交流电路成为电力系统的首选之一2.电动机驱动：工业生产中的各种电动机通常使用三相交流电路进行驱动。
电路分析基础(张永瑞)第5章
d [ A cos(t )] A sin(t ) dt Re[ jAe j（t ）] Re[ jAe jt ] d jt Re ( Ae ) dt
假设某正弦电流为
i (t ) I m cos(t i )
根据欧拉公式
e j cos j sin
可以把复指数函数Im e j(ωt+θi)展开成
I me j (t i ) I m cos(t i ) jIm sin(t i )
i(t ) Re[I me
第五章 正弦电路的稳态分析
解 由图可知，i(t)的振幅为 100A， 即
i(t ) 100cos(10 t i ) A
3
当t=0 时，电流为 50A，用t=0 代入上式，得
i (0) 100cos i 50
故
cos i 0.5
第五章 正弦电路的稳态分析
由于i(t)的正最大值发生在时间起点之后，初相角为负值，即
同理，可得正弦电压的有效值
1 U U m 0.707 m U 2
必须指出，交流测量仪表指示的电流、电压读数一般都是 有效值。 引入有效值以后，正弦电流和电压的表达式也可写成
i(t ) I m cos(t i ) 2 I cos(t i ) u(t ) Um cos(t u ) 2U cos(t u )
示。
第五章 正弦电路的稳态分析
5.1.2 相位差
假设两个正弦电压分别为
u1 (t ) U1m cos(t 1 ) u2 (t ) U 2 m cos(t 2 )
第五章正弦稳态电路分析
(b)
(c)
(a) 同相；(b)正交；(c)反相
图5-6 电压、电流的相位关系
§5-2 正弦量的相量表示法
5.2.1 复数的表示方法及其四则运算
一个复数 (complex number) A可以用几种形式来表示。用代数形式 (rectangular form) 时，有
A a1 ja2
j 1称为虚单位(imaginary unit ) (它在数学中用i代表，而在电工中， i已用来表示电流，故改用j代表)。
p ui
p
1 2
U
m
I
m
(1
cos
2t
)
UmIm 2
UmIm 2
cos 2t
§5-3 电阻、电感和电容元件的交流电路
5.3.1 电阻元件
2.功率(power)
通常所说的电路中功率是指瞬时功率在一个周期内的平均值，称为平
均功率(average power)，以大写字母 来表示：
P 1
T pdt 1
2 2 f
T
§ 5-1 正弦量
5.1.3 初相位和相位差
正弦量随时间变化的核心部分是ωt +φi ，它反映了正弦量的变化进程，称 为正弦量的相角或相位(argument)。
t=0时的相位称为初相位或初相(initial phase)，即
(t i ) t0 i
初相位的单位可以用弧度或度来表示。通常在|φi|≤π的主值范围内取值。 初相角的大小和正负与计时起点的选择有关。对任一正弦量，初相允许任意指 定，但对于一个电路中的多个相关的正弦量，它们只能相对于一个共同的计时 起点确定各自的相位。
§ 5-1 正弦量
5.1.1 最大值与有效值
电路分析基础第五章
例5-2
如图(a)所示为电容与电流源相接电路，电流
波形如图(b)所示。求电容电压（设u(0)=0）。
解：已知电容电流求电容电压，可根据下式：
1 t u(t ) u(t 0 ) i()d C t0
t t0
为此，需要给出i(t)的函数式。对所示三角波，
流作用的结果，即电压“记载”了已往电流的全部历 史，所以称电容为记忆元件。当然，电阻则为无记忆 元件。
1 t0 1 t u c ( t ) i c ( )d i c ( )d C C t0 1 t u c ( t 0 ) i c ( )d C t0 所以，只要知道了电容的初始电压和t≥t0时作用于电
如：
R 12
特例：若三个电阻相等(对称)，则有
R12 R1 R31 R3
RΠ = 3RT
外大内小
R 1R 2 R 2 R 3 R 3 R 1 R 12 R3
R2
R23
RT = RΠ/3
R T1 R 12R 31 R 12 R 23 R 31
注意
高，介质会被击穿。而电容被击穿后，介质导电，
也就丧失了电容器的作用。因此，使用中不应超
过其额定工作电压。
第五章 电容元件与电感元件
§5-1 电容元件 §5-2 电容元件的伏安关系
§5-3 电容电压的连续性质和记忆性质
§5-4 电容元件的储能
§5-5 电感元件
§5-6 电感元件的VAR
§5-7 电容与电感的对偶性 状态变量
可分段写为：
等等。分段计算u(t)如下：
电压波形如图(C)所示。
第五章 电容元件与电感元件
电路分析基础[第五章动态电路的分析]课程复习
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电路分析基础[第五章动态电路的分析]课程复习第五章动态电路的分析5．2．1 动态电路初始条件的确⽴⼀、初始条件动态电路中，⼀般将换路时刻记为t=0，换路前的⼀瞬间记为t=0_，换路后的⼀瞬间记为t=0+，则电路变量在t=0+的值，称为初始值，也称初始条件。
⼆、换路定则如果在换路前后，电容电流或电感电压为有限值，则换路时刻电容电压和电感电流不跃变，即uC (0_)=uC(0+)，iL(0_)=iL(0+)。
三、初始条件的计算(1)由换路前最终时刻即t=0_时的电路，求出电路的独⽴状态变量uC(0_)和iL (0_)。
从⽽根据换路定则得到uC(0+)和iL(0+)；(2)画出t=0+时的等效电路。
在这⼀等效电路中，将电容⽤电压为uC(0+)的直流电压源代替，将电感⽤电流为iL(0+)的直流电流源代替；(3)由上述等效电路，⽤直流电路分析⽅法，求其他⾮状态变量的各初始值。
5．2．2 动态电路的时域分析法5．2．2．1⼀阶电路的响应⼀阶电路是指只含有⼀个独⽴储能元件的动态电路。
⼀、⼀阶电路的零输⼊响应零输⼊响应是指动态电路⽆输⼊激励情况下，仅由动态元件初始储能所产⽣的响应，它取决于电路的初始状态和电路的特性。
因此在求解这⼀响应时，⾸先必须掌握电容电压或电感电流的初始值，⾄于电路的特性，对⼀阶电路来说，则是通过时间常数τ来体现的。
零输⼊响应都是随时间按指数规律衰减的，这是因为在没有外施激励的条件下，原有的储能总是要衰减到零的。
在RC电路中，电容电压总是从uC (0+)单调地衰减到零的，其时间常数τ=RC，即uC(t)=uC(0+)e-t/τ；在RL电路中电感电流总是从iL，(0+)单调地衰减到零的，其时间常数τ=L／R，即iL (t)=iL(0+)e-t/τ，掌握了uC(t)和iL(t)后，就可以⽤置换定理将电容⽤电压值为uC (t)的电压源置换，将电感⽤电流值为iL(t)的电流源置换，再求电路中其他⽀路的电压或电流即可。
第5章场效应管放大电路分析
如果接有外负载RL
Rg1
Rd d Vo
g sb
RL
Vi Rg2
Rg3 R
AV gm (Rd // RL )
Ri Rg3 Rg1 // Rg 2
g
Vi
Rg3 gmVgs R’g
d Rd Vo RL
Ro Rd
s R’g=Rg1//Rg2
27
源极电阻上无并联电容:
AV
Vo Vi
Vgs
gmVgs Rd gmVgs R
10
(2) 转移特性曲线 iD= f (vGS)|vDS= 常数
表征栅源电压vGS对漏极电流的控制作用， 场效应管是电压控制器件。
在饱和区内，FET可看
作压控电流源。
IDSS
转移特性方程：
iD=IDSS(1-vGS/VP)2
vGS VP- 0.8 – vG
0.4
S
11
（3）主要参数
夹断电压：VP 当导电沟道刚好完全被关闭时，栅源所对应的电
s
gd
N+ PN+
18
3 、特性曲线
4区：击穿
区
3区
截止区
vGS<V
T
vGD<V
T
VT
1区：可变电阻区: vGS>VT vGD>VT 沟道呈电阻性，iD随vDS
的增大而线性增大。
iD=0 2区：恒流区(线性放大区）
vGS>VT vGD<VT iD=IDO｛(vGS/VT)-1｝2 IDO是vGS=2VT时，iD的值。
VT R
g
m
(VT
)
VT R
VT
(gm
1) R
电路分析课后习题第5章习题答案
8isc − 4 × 2 = 2i1 isc = 1.2A i1 = 2 − isc
5-16 图示电路，在t<0已处于稳态，在t = 0时 图示电路， 已处于稳态， 已处于稳态 时 将开关S由1切换至 ，求i(0+)和u(0+)。 将开关 由 切换至2， 和 。 切换至
2
1 S t=0 2 5A 3
i
3 + 3V −
−
t=0-时，电容相当于开路，等效电路为 时 电容相当于开路，
S1 3A 3 0.5F 2 6 + uC(0-)
i
− 3× 6 u c (0 − ) = 3 × = 6V 3+ 6 uc (0+) = uc (0−) = 6V
i(0+) 2 + 12V 4 + u
−
−
12 4 i (0 + ) = + 3× = 4A 2+4 4+2 u (0 + ) = (4 − 3) × 4 = 4V
5-18电路如图所示，t<0时电路处于稳态，在 电路如图所示， 时电路处于稳态 时电路处于稳态， 电路如图所示 t = 0时将开关 闭合，求电容电压 C（t）。 时将开关S闭合 时将开关 闭合，求电容电压u ） S t=0 1 2 + 300µF µ uC 1A
t t t
τ
τ
τ
t 5-15图示电路，求电容电压 u（），≥ 0 。已知 图示电路， 图示电路 C t
u C 0 = 0V （）
i1 4 2A
4 0.01F + 2i1 − + uC
−
首先求出虚线左端的戴维南等效电路。 首先求出虚线左端的戴维南等效电路。
电路分析第五章 电容元件与电感元件
u=L di dt
WL
=
1 2
Li
2
5.7、电容与电感的对偶性
电感和电容的串并联
电感的串联
n
Leq
Lk
k 1
电感的并联
1
n1
Leq
k 1 Lk
电容的串联 电容的并联
1 n 1
Ceq
k 1 Ck
n
Ceq
Ck
k 1
习题课
5-12
习题1 已知u(0)=4V，则该电容t≥0时的VCR为
C a
2Ω电阻的功率：P2 2V2 /2Ω 2W
习题3 答案（续1）
5-18
解
电感储存能量：WL
1 2
Li2
1 2H2A2
2
4J
电容储存能量：WC
1 Cu 2 2
1 1F4V2
2
8J
电路总共储存能量为4J+8J=12J。该项能量 是电源接入时，由电源提供的。在电源持续作用 下，这能量始终储存在电路内，其值不变，故PL 和PC均为零。
功率平衡。
消耗功率 6W+2W+4W=12W
习题课
5-20
习题4 已知uc(t)=2cos(2t)V、C=1F、R=1Ω， 受控源电压u(t)=2ic(t)，求uR(t)、is(t)。
R
iS
+ ic + uR- +
u-c C
2ic
-
答案
P1 2A2 1 4W P2 2V 2 /2 2W
习题4 答案
2dt 0.25V
4 1
例题 (续)
（4） t ≥ 0时的等效电路
u1(t)+-
电路分析基础第五章(李瀚荪)PPT课件
i
称线性电感
第13页/共20页
电感的韦安特性
§5 6 电感的VCR
规律：电流变化 磁链变化 感应电压
i(t) ψ(t) + u(t) _
u( t ) dψ d( Li ) L di
dt dt
dt
电流的积分形式： i(t) 1 t u( )d (t)
L
L
1
i(t) i(t0 ) L
)
任一时刻储能： WL ( t
)
1 2
Li2( t
)
0
说明：电感是无源元件，能量储藏在磁场中；
电感电流反映了电感的储能状态，是状态变量。
第17页/共20页
电感器和电容器的模型
集总假设、理想化模型
R 电阻器
电阻值 额定功率
电感器 电容器
L 电感值 额定电流
C 电容值 额定电压
第18页/共20页
实际电容器类型，在工作电压低的情况下，电 容器的漏电很小，图（a）；当漏电不能忽略时，图 （b）；在工作频率很高的情况下，图（c）；
电容器的几种电路模型
电感器的几种电路模型
第19页/共20页
谢谢您的观看！
第20页/共20页
t
u( )d
t0
初始值
第14页/共20页
电流增量
电感电流的连续性质和记忆性质
电感元件特点： 1、电感电流的连续性质 电压为有限值时，电流是时间的 连续函数；也叫做电感电流不能跃变； 2、电感是记忆元件； 3、对直流相当于短路。
第15页/共20页
例1：已知 i(t) 2e10tA，L=0.5H, 求 u(t)
t
i( )d
C
u(t
)
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二、RL电路的零输入响应
26385-04A
图 5-7
二、RL电路的零输入响应
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图 5-8
第四节 一阶电路的零状态响应 一、直流激励下RC串联电路的零状态响应 二、直流激励下RL串联电路的零状态响应 三、正弦交流激励下RL串联电路的零状态响应
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一、直流激励下RC串联电路的零状态响 应
一、阶跃函数
图 5-19
一、阶跃函数
图 5-20
一、阶跃函数
图 5-21
一、阶跃函数
图 5-22
二、 阶跃响应
26385-05B
Hale Waihona Puke 图 5-23二、 阶跃响应
26385-05B
图 5-24
二、 阶跃响应
26385-05B
二、 阶跃响应
26385-05B
图 5-25
三、 脉冲序列响应
26385-05B
26385-04A
图 5-9
一、直流激励下RC串联电路的零状态响 应
26385-04A
一、直流激励下RC串联电路的零状态响 应
26385-04A
图 5-10
二、直流激励下RL串联电路的零状态响 应
26385-04A
图 5-11
二、直流激励下RL串联电路的零状态响应
26385-04A
二、直流激励下RL串联电路的零状态响应
26385-04A
26385-04A
图 5-1
26385-04A
图 5-2
当t于<0开时路，，S闭电合感已L相久当，于电短容路C1，、则C2有相当
26385-04A
第三节 一阶电路的零输入响应 一、RC电路的零输入响应 二、RL电路的零输入响应
26385-04A
一、RC电路的零输入响应
26385-04A
图 5-3
一、RC电路的零输入响应
26385-04A
一、RC电路的零输入响应
26385-04A
图 5-4
一、RC电路的零输入响应
表5-1 指数函数的衰减与τ的关系
26385-04A
一、RC电路的零输入响应
26385-04A
图 5-5
一、RC电路的零输入响应
26385-04A
图 5-6
一、RC电路的零输入响应
一、 冲激函数
26385-05B
一、 冲激函数
26385-05B
图 5-29
一、 冲激函数
26385-05B
图 5-30
一、 冲激函数
26385-05B
二、 冲激响应
26385-05B
图 5-31
二、 冲激响应
26385-05B
二、 冲激响应
26385-05B
二、 冲激响应
26385-05B
26385-04A
二、初始条件的确定
1)已知或求得换路前瞬间的uC(0-)和iL(0-)后，可直接利用换路定 则得到换路后瞬间的uC(0+)和iL(0+)。 2)求出以后，在t=0+时刻的等效电路中，电容元件用电压为uC (0+)的电压源替代，电感元件用电流为iL(0+)的电流源替代，各 独立电源取t=0+时刻的值，然后可利用基尔霍夫定律和欧姆定 律推求t=0+时其余元件的电压、电流的初值。 3)当电容、电感上的电压、电流给定关联参考方向时，应有iC= CduCdt, uL=LdiLdt
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图 5-12
二、直流激励下RL串联电路的零状态响应
26385-04A
5-13.TIF
二、直流激励下RL串联电路的零状态响应
26385-04A
三、正弦交流激励下RL串联电路的零状态响应
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三、正弦交流激励下RL串联电路的零状态响应
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2)换路时，若ψu=φ±90°，则由式(5-38)~式(5-40)可知
第一节 概 述
1)经典法(电路时域分析法)：根据电路列写关于响应x(t) 的微分方程，在时域直接求解微分方程，求出其特解 和通解，并由初始条件决定其积分常数。 2)运算法(电路复频域分析法)：应用拉普拉斯变换得到 关于响应X(s)的复频域代数方程，解出X(s)后再经拉普 拉斯反变换，最后得到x(t)。 3)积分法：利用卷积积分，在时域中直接求解任意函数 激励下的零状态响应。
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第五节 一阶电路的全响应和三要素法 1)fp(t)：一阶线性常系数微分方程的特解，即一阶动态 电路在激励作用下的强迫响应。 2)f(0+)：换路后瞬间响应的初始值。 3)τ：时间常数(s)。
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第五节 一阶电路的全响应和三要素法
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图 5-14
第五节 一阶电路的全响应和三要素法
第五章 一阶电路的瞬态分析
第一节 概 述
第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
换路定则和初始条件 一阶电路的零输入响应 一阶电路的零状态响应 一阶电路的全响应和三要素法 一阶电路的阶跃响应
第七节 第八节 第九节 第十节
一阶电路的冲激响应 一阶奇异电路 任意波形激励下的响应——卷积 应用示例
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二、 冲激响应
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二、 冲激响应
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第八节 一阶奇异电路
26385-05B
图 5-34
第八节 一阶奇异电路
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第一节 概 述 4)状态变量法：适当选择一组状态变量，将一个n阶微 分方程变换为n个一阶微分方程组，即状态方程，然后 求解状态方程最后得到响应。
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第二节 换路定则和初始条件 一、换路定则 二、初始条件的确定
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一、换路定则
当 链电ψL和感电电流压IuL在L为换有路限瞬值间时保，持电连感续中。的磁 可见，在换路的瞬间，电感可看做一个 电 时流电值流为为I零L的的电电流感源，。在如换果路IL瞬=0间，可即相t=当0于开路。
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第五节 一阶电路的全响应和三要素法
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图 5-15
第五节 一阶电路的全响应和三要素法
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图 5-16
第六节 一阶电路的阶跃响应 一、阶跃函数 二、 阶跃响应 三、 脉冲序列响应
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一、阶跃函数
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一、阶跃函数
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三、 脉冲序列响应
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三、 脉冲序列响应
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图 5-26
三、 脉冲序列响应
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图 5-27
三、 脉冲序列响应
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图 5-28
第七节 一阶电路的冲激响应 一、 冲激函数 二、 冲激响应
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一、 冲激函数
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