巧填运算符号
第四讲 巧填运算符号
第四讲巧填运算符号专题引导：运用我们所学过的四则计算的有关知识，对题目进行认真分析、思考，找出填写运算符号的方法，正确、合理进行填写，必要时还要进行大胆的尝试。
典型例题：例1：在下面4个3中间添上+、-、×、÷、( )，写出三个不同的算式，使得数都等于1。
3 3 3 3 = 1 3 3 3 3 = 13 3 3 3 = 1解析：我们可以这样思考，如果第一个“3”后面填上“-”，3-2=1，也就是后面三个3填上适当的运算符号等于2就可以了；如果第一个“3”后面填上“×”，那么3×3=9，9÷9=1，即后面两个3相乘得9就行了；如果第一个“3”后面填“÷”，那么3÷3=1，1-0=1，即后面两个3相减加就行了。
3 – ( 3 + 3 ) ÷3 = 1 3 ×3 ÷( 3 ×3 ) = 1 3 ÷3 + ( 3 – 3 ) = 1模仿训练：添上+、-、×、÷使等式成立。
1 1 1 = 12 2 2 = 21 1 1 = 12 2 2 = 21 1 1 = 12 2 2 = 21 1 1 = 12 2 2 = 2例2：在6、5、10、2，四个数之添上+、-、×、÷、( )，使它们的结果等于24(每个数只能用一次)解析：用这四个数列出的算式的结果等于24，可以以结果等于24的一些算式中去考虑，这样算式很多。
如2×12=24，6×4=24；30-6=24，120÷5=24等等。
但是我们可以使用的数是6、5、10、2和一些运算符号，这就需要我们分析、试验。
根据2×12=24，可以组成的算式有：2 ×( 10 ×6 ÷5) = 24 (10 ÷5 )×( 2 ×6 ) = 242 ×( 10 ÷5 ×6) = 24 (10 ÷5 )×( 6 ×2 ) = 24根据4×6=24，可以组成的算式有：10 ÷5 ×2 ×6 = 24 10 ×2 ÷5 ×6 = 24根据30-6=24，可以组成的算式有：10 ×( 5 – 2 ) ÷6 = 24根据120÷5=24，可以组成的算式有：10 ×2 ×6 ÷5 = 24例3：在下面各数中间添上+、-、×、÷、( )，使等式成立。
《巧填运算符号》教案
、填上“＋”使等式成立。
（长春市小学数学竞赛试题）
、填上运算符号或括号使等式成立。
＝＝
＝＝
（无锡市北塘区小学三年级数学竞赛试题）
、把“＋、－、×、÷和（）”填入，是算式成立。
＝＝
（广东省江西省小学数学竞赛试题）
、填上括号，使等式成立。
×＋÷＝×＋÷＝×＋÷－＝
《吉林省“金翅杯”小学数学竞赛试题》
《巧填运算符号》教案
教学要求：
、使学生掌握添运算符号的各种方法。
、培养学生活跃的思维能力，提高学习奥数的兴趣。
教学过程：
一、导入新课语：
添运算符号，也×、÷和（）”，组成一个算式，使得运算后等于事先规定的结果。
添运算符号不仅有趣味，还能使人思维活跃，能力提高。
二、探索新课：
、教学例：
填上“＋、－、×、÷和（）”，使算式成立。
（）
（）解题思路：我们可以运用凑数的方法思考。
（）
：×＝或两个相同的数相除＝：＋＝
：使前个等于即可。
、教学例：
在○填上“＋、－”使等式成立。
○○○○○○
○○○
解题思路：采用凑数法思考。结果是：，最后一个数是，再加上就可以得到，我们就把前面的数凑成。
、教学例：
填上运算符号和括号使式子成立。
○○＝
○○＝□□小于
解题思路：我们可以采用逆推的方法。
、教学例：
在下面的式子里加上括号，使他们成为正确的算式。
＋×＋÷－
＋×＋÷－
解题思路：我们要运用凑数法和逆推法，综合分析。
注意考虑四则运算之间的关系。
三、全课小结：
我们解答巧填运算符号通常运用的方法是：凑数法和逆推法，有时也同时使用。
教学体会：
第9节 巧填运算符号
巧填运算符号___月 日 姓 名:___________【知识要点】1．我们通常所做的计算题，是给定运算数字、运算符号和括号，只需要去求出运算结果。
而巧填运算符号、括号和数字谜是运算的一种逆向问题。
无论哪一种，都是以四则运算的定义、法则、运算顺序、运算性质等为基础的。
2．逆推和凑数相结合是巧填运算符号的主要思考方法。
3. 认真审题，把握题目的特点，选择适当的方法是巧填运算符号、快速找准突破点的重要合格证。
【典型例题】例1. 在下列各式中填入符号＋，－，×，÷，（ ），[ ]，{}；使得等式成立：（1）1 2 3 ＝1；（2）1 2 3 4 ＝1；（3）1 2 3 4 5 ＝1；（4）1 2 3 4 5 6 7＝1；例2 在下式的每个方框中，分别填入“+”或“-”，使等式成立。
1□2□3□4□5□6□7□8□9=1例3 在下列□中分别填上适当的运算符号，使等式成立。
12□34□5□6□7□8=1990例4 在下面十八个数字之间适当的地方添上括号或运算符号，使等式成立例5 在下面算式合适的地方填上（ ），使算式成立。
（1）（2）（3）（4）【课堂练习】1.按要求完成下面的题目。
（1）在4个5之间，添上“＋”、“－”，使下面的算式成立。
5 5 5 5=0（2）在4个3之间，添上“＋”、“－”，使下面的算式成立。
3 3 3 3=0（3）在6个8之间，添上“＋”、“－”，使下面的算式成立。
8 8 8 8 8 8=02. 你能在下面各数中添上适当的运算符号，使算式成立吗？4 1 2 5=103 1 2 5=108 8 8 8=08 8 8 8=18 8 8 8=23. 在下面各数中添上适当的运算符号，使等式成立。
5 5 5 5 5=55 5 5 5 5=105 5 5 5 5=205 5 5 5 5=304. 在下面的数字之间只添上“+”号，使等式成立，位置相邻的两个数字可以组成一个数。
三年级下册数学试题-奥数巧填算符(练习含答案)全国通用
巧填算符巧填算符，就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
在填算符的问题中，所填的算符包括:＋”“－”“×”“÷”“＝”“＞”“＜”“（）”“[ ]”“｛｝” 巧填算符常用的方法有：1．凑数法：先选出一个与结果比较接近的数，然后再对剩下的数进行适当的增加或减少，使算式成立。
我们把这种方法称为凑数法。
2．逆推法：是从算式中的最后一个数开始，由后往前，逐步求解，我们把这种方法称为逆推法。
逆推法思路比较固定，但是分析起来头绪繁多，因此适合于数比较少、结果比较小的添运算符号问题。
注：添运算符号问题的解都比较多，并不唯一。
如果没有特殊的要求，只要添出一种答案就可以了。
例1在5＋3×9－4＋8÷2＝66这个算式中添上两个小括号，使算式成立。
例2在下面算式的适当地方，添上运算符号＋，－，×，÷和( )，使等式成立。
9 8 7 6 5 4 3 2 1 ＝1000例3在八个8之间的适当地方，添上＋，－，×，÷运算符号，使算式成立。
8 8 8 8 8 8 8 8 ＝1000例4(第二届迎春杯决赛)试在15个8之间适当的位置填上适当的运算符号：＋、－、×、÷，使运算结果等于1986。
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 ＝1986例5在□中填上“＋”、“－”、“×”、“÷”、“( )”使算式成立。
⑴5□5□5□5□5＝1⑵5□5□5□5□5＝2⑶5□5□5□5□5＝3⑷5□5□5□5□5＝4同学们一定都玩过扑克牌，但你会用扑克牌玩一种叫“24点”的游戏吗？其实就是－种添运算符号的游戏。
游戏规则是拿出四张牌，根据四张牌上的点数，运用加、减、乘、除四种运算中的任意几种进行计算，每张牌的点数都必须用：并且只能用一次，使最后的结果等于24。
三年级奥数第九讲巧填运算符号
三年级数学提升班学生姓名：第九讲：巧填运算符号知识是从刻苦劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结晶。
——宋庆龄知识纵横根据题目给定的条件和要求，填运算符号或括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏，这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。
填运算符号问题，通常采用尝试探索法，主要尝试方法有两种：１.如果题目的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想那些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子。
２.如果题目中的数字比较多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。
通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。
例题求解【例１】在下面４个４之间填上＋、－、×、÷或括号，使等式成立４４４４＝８【例２】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。
１２３４５＝１０【例３】拿出都是８的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立，你能试一试吗？８８８８＝０８８８８＝１８８８８＝２８８８８＝３【例４】在下面算式合适的地方添上＋、－、×，使等式成立。
１２３４５６７８＝１【例５】在下面式子适当的地方添上＋、－号，使等式成立。
９８７６５４３２１＝２１【例６】在下面１２个５之间添上＋、－、×、÷，使下面等式成立。
５５５５５５５５５５５５＝１０００学力训练１.你能在下面数中填上＋、－、×、÷，使结果等于已知数吗？（１）５５５５＝１０（２）９９９９＝１８２.在下面数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。
（１）３３３３３＝９（２）４４４４４＝８３.在下面几个数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。
（１）２３５６＝６（２）２３５６＝６４.你能在下面各数中添上运算符号，使等式成立吗？４１２５＝１０５.巧填运算符号，使等式成立。
三年级奥数第九讲--巧填运算符号
三年级数学提升班学生姓名：第九讲：巧填运算符号知识是从刻苦劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结晶。
——宋庆龄知识纵横根据题目给定的条件和要求，填运算符号或括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏，这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。
填运算符号问题，通常采用尝试探索法，主要尝试方法有两种：１.如果题目的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想那些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子。
２.如果题目中的数字比较多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。
通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。
例题求解【例１】在下面４个４之间填上＋、－、×、÷或括号，使等式成立４４４４＝８【例２】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。
１２３４５＝１０【例３】拿出都是８的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立，你能试一试吗？８８８８＝０８８８８＝１８８８８＝２８８８８＝３【例４】在下面算式合适的地方添上＋、－、×，使等式成立。
１２３４５６７８＝１【例５】在下面式子适当的地方添上＋、－号，使等式成立。
９８７６５４３２１＝２１【例６】在下面１２个５之间添上＋、－、×、÷，使下面等式成立。
５５５５５５５５５５５５＝１０００学力训练１.你能在下面数中填上＋、－、×、÷，使结果等于已知数吗？（１）５５５５＝１０（２）９９９９＝１８２.在下面数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。
（１）３３３３３＝９（２）４４４４４＝８３.在下面几个数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。
（１）２３５６＝６（２）２３５６＝６４.你能在下面各数中添上运算符号，使等式成立吗？４１２５＝１０５.巧填运算符号，使等式成立。
巧填运算符号(三年级)
第10讲巧填运算符号姓名一、知识要点根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。
这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。
添运算符号问题，通常采用尝试探索法。
主要尝试方法有两种：1．如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2．如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。
通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。
二、精讲精练【例题1】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。
1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 101 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10【思路导航】对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。
从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。
（1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有：（1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10 （2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有：1＋2＋3×4－5=10（3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有：（1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10 （4）从□÷5=10考虑，□=50，前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式。
练习1：1．你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？（1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 102．在下面各数中添上适当的运算符号，使等式成立。
四年级数学(第二讲__巧填运算符号)
第二讲巧填运算符号课程目标：熟练掌握四则运算规律。
灵活运用+、—、×、÷和（）等符号。
通过数学游戏，增加学习兴趣，提升思维能力。
知识精讲：例1、在○里填上合适的运算符号，使等式成立。
54○6=8○1 9○13○7=100 24○6＝2×248－6＝7○6 2＋2＝2○2 1○2○3＝1＋2＋212－6－2＝12○6○2 20÷10＋4＝20○10○4例2、填入合适的运算符号。
（1）4 4 4 4 = 04 4 4 4 = 14 4 4 4 = 24 4 4 4 = 3（2）5 5 5 5 = 15 5 5 5 = 25 5 5 5 = 35 5 5 5 = 4（3）1 2 3 4 5 = 11 2 3 4 5 = 0例3、在合适的地方加上括号，使等式成立。
64 + 24 ÷ 8 – 2 × 3 = 5 64 + 24 ÷ 8 – 2 × 3 = 7664 + 24 ÷ 8 – 2 × 3 = 67 64 + 24 ÷ 8 – 2 × 3 = 27例4、下面有两个有趣的等式，每个等式左右两边的数字相同，结果相同，但运算符号不同，你（1）2+8+3=2（）8（）3（2）2×4-1+2（）4（）1例5、在合适的地方，添加+、-、×、÷和（），使等式成立。
5 5 5 5 5 = 15 5 5 5 5 = 212 3 4 5 6 7 8 9 = 1例6、怎样计算，使等式成立？12 3 3 3 = 2412 5 5 5 = 2412 8 8 8 = 24例7、在下面算式填入合适的运算符号。
1 2 3 4 5 6 7 8 = 18 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 = 1991例8、填上“+”使等式成立。
9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 99一、在合适的地方，添加+、-、×、÷和（），使等式成立。
17. 第8讲巧填运算符号
• 常见的凑数技巧：
（1） 多个相同数字凑零。如： • 8‐8=0, • （8‐8）×8=0 • （8‐8）×8×8=0
…… （2） 偶数个相同数字凑一。如： • 8÷8=1 • 8÷8×8÷8=1 • 8÷8×8÷8×8÷8=1
（附：除法对被除数的分配律本质上是乘法分配律，因为除以一个数 等 于乘以这个数的倒数，而除法对除数没有分配律）
希望从下面的例题当中认真体会以上技巧的妙用。
• 下面先看几个小例子 • （1）6 6 6 6 6 =19 6+ 6+ 6+ 6÷6 =19（凑一） • （2）7 7 7 7 7 =20 7+ 7+ 7+ 7÷7 =20（凑一） • （3） 9 9 9 9 9 =21 （9 9+ 9）÷9 9 =21
1、分组法：
适用于要求只填加减号的题目。因分组法不需太多的尝试，只 需简单计算即可，因此，掌握分组法后，遇到题目可先判断一下能 否用分组法来做。
例：只填加减号，使等式成立1 2 3 4 5最终填减号的数字和为B，则
A+B=1+2+3+4+5+6+7+8=36，A‐B=2，为和差问题 A=（36+2）÷2=19,B=(36‐2) ÷2=17，4+6+7=17， 不妨在4,6,7 前面填上减号。 此题的一个解是1+2+3‐4+5‐6‐7+8=2，
对剩下的数字进行适当的增加或减少，使算式成立。适用于数 字较多，结果较大的题目。
• 例3 ：在八个8 之间的适当地方，填上运算符号＋、－、 ×、÷，使算式成立。
三年级奥数专题 巧填算符
巧填算符巧填算符的符号种类：＋－×÷（）〖〗｛｝解题方法：1.凑数法：根据所给的数,凑出一个与结果比较接近的数,然后再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少,从而使等式成立。
一般用于等号左边的数比较多,而等号右边的数比较大的题目.2.逆推法：从算式的最后一个数字开始,逐步向前推想,从而得到等式。
一般用于数字不太多（如果太多,推的步骤也会太多）,且得数比较小的题目.3.综合法：凑数法和逆推法并用.补充知识：括号的作用是改变运算的顺序,颠覆“先乘除,后加减”,使括号中的部分先做,要改变这一顺序,往往把括号加在有加、减运算的部分.在下列算式的数字之间,添入加号和减号,使等式成立.1 23 4 5 6 78 9=1001.1.在两数之间添上合适的运算符号“+”、“-”、“×”、“÷”（）,使等式成立。
3 3 3 3=03 3 3 3=13 3 3 3=23 3 3 3=33 3 3 3=9注：此题答案默认为0,正确答案见解析！2.2.在下列算式的数字之间,添入加号和减号,使等式成立。
12 3 4 5 6 789＝100注：此题答案默认为0,正确答案见解析！3.3.下面有8个数,在每两个相邻的数字之间都加上“+”或“-”,使得算式成立。
1 2 3 4 56 7 8=24注：此题答案默认为0,正确答案见解析！将“+”、“-”、“×”、“÷”分别填在下面的○内,使等式成立。
（6○18○3）○（7○2）=121.1.把“+”、“-”、“×”、“÷”分别填在下面的○内,使等式成立。
（4○12○6）○（17○9）=48注：此题答案默认为0,正确答案见解析！2.2.把“+”、“-”、“×”、“÷”分别填在下面的○内,使等式成立。
（2○8○4）○（18○9）=36注：此题答案默认为0,正确答案见解析！3.3.把“+”、“-”、“×”、“÷”分别填在下面的○内,使等式成立。
巧填运算符号PPT课件
【例题1】 在适当的地方填上“＋”，使等式成立。
⑵ 1 2 3 4 5 6 ＝ 102
❖ 【思路导航】 ⑵首先找题中最接近102的数， 是56，然后考虑前面的数要得到46，才能与 56的和是102，1 2 3 4怎么得46呢， 12+34=46。所以最后结果12+34+56=102
.
16
【例题1】 在适当的地方填上“＋”，使 等式成立。
（5÷5）×（5÷5）＝1 （5＋5）÷（5＋5）＝1 ❖ （3）5 5 5 5＝2
5÷5＋5÷5＝2 ❖ （4）5 5 5 5＝3
（5＋5＋5）÷5＝3.
12
巧填运算符号（二）
❖ 添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两 种：
❖ 1，如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手， 推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；
到4个一样的数一定能得3，（8+8+8）
÷8=3，又得一结果：[(8+8)×8-
(8+8+8)÷8]×8=1000 .
20
❖ 操作体验．
在下列12个5之间添上＋、—、×、÷，使下面算 式成立.
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5＝1000
思路点睛 这道题的结果比较大，那我们就要尽量 想出一些大的数来，使它与1000比较接近，如： 555＋555=1110这个数比1000大了110，然后我 们在剩下的6个5中凑出110减掉就可以了。 555＋555－55－55＋5－5=1000
（1）7×2－4=10÷2＋5
❖ ⑵ 12□4□9=2□8□4
12÷4＋9=2×8－4
❖ ⑶ 3□7□5=2□10□4
3＋7－5=2×10÷4
二年级 巧填运算符号
巧填运算符号一．计算小能手6×6－32＝ 38－3×7＝ 59＋74－70＝100－2×1＝8×5＋45＝9×2－10＝51－19－0＝8×0＋49＝ 52－4×9＝二. 经典例题1、在下面□中填上“＋”或“一”，使等式成立。
134 □ 58□57 = 135134 □58 □ 57 = 133134 □58 □ 57 = 192、在下面□中填上“ + ”、“一”、“×”、“÷”使等式成立。
2 □2 □ 2□ 2 □ 2= 122 □ 2 □ 2□ 2 □ 2= 145 □4 □3□ 2 □ 1= 165 □4 □ 3□ 2 □ 1= 18三. 举一反三1、把“+”、“－”、“×”、“÷”分别填入下面等式的“○”中，使等式成立。
7○2○4＝10○2○ 52、在下面的式子中的地方添上括号使等式成立。
（1）36－12－10＝34（2）7×5－3＝143、在适当的地方添上括号使等式成立。
45－20－8＝338×6－4＝1615+36－4÷4＝2317－7+5＝5 3.20－5÷5+8＝1123×5－3+4＝504、在合适的地方添上“+”或“－”，使下面的等式成立。
54321＝1四.大显身手在合适的位置填上2个“ + ”，结果最大是多少？最小是多少？（位置相邻的几个数字可以组成一个数）2 3 4 5 6五.知识小总结数学符号在人们解决数学问题中经常用到，如“ + ”、“一”、“×”、“÷”、“=”、“>”、“<”把这些符号和数字组合到一起，就可以变成不同的算式。
这节课我们就来研宄这些数学符号，动脑筋、找规律，巧填算式。
五.课后作业1、在下面□中填上“ + ”、“一”、“×”、“÷”使等式成立。
60 □ 17 □ 20 = 6360□17 □20 = 5760 □20 □17 = 232、在下面□中填上“＋”或“一”，使等式成立。
巧填运算符号的技巧
巧填运算符号的技巧
运算符号在数学中起着至关重要的作用，它们用于表示数学运算的方式和结果。
在解决数学问题时，巧妙地运用运算符号可以更加高效地解决问题。
下面介绍一些巧填运算符号的技巧。
1. 利用括号：括号的作用是改变运算的顺序，可以用来改变优先级。
在填写运算符号时，可以先把括号填好，再填写括号外的运算符号。
这样可以避免优先级的错误，同时也更加清晰明了。
2. 利用等式：等式两边的值相等，因此可以在等式两边填写相同的运算符号。
这样可以减少填写的运算符号数量，提高填写的效率。
3. 利用数学规律：在填写运算符号时，可以根据数学规律来选择合适的运算符号。
例如，两个正数相乘得到的结果也是正数，因此可以用乘号表示；两个负数相乘得到的结果是正数，因此也可以用乘号表示。
4. 利用符号的可替换性：一些运算符号是可以相互替换的，例如加法和减法、乘法和除法。
因此，在填写运算符号时，可以根据需要进行替换，使运算更加简便。
巧填运算符号需要结合具体的数学问题来进行，需要不断地练习和掌
握才能达到熟练的水平。
同时也需要注意运算符号的优先级和规律，避免出现错误。
巧填运算符号
巧填运算符号巧填运算符号典例1 在下面的式子中，加上括号，使等式成立。
（1）7×9＋12÷3－2=47 （2）7×9＋12÷3－2=75 解析：在做此类题时，我们一般采用逆推法。
在（1）中，假设等式成立。
因为49－2=47，所以只须：7×9＋12÷3=49，由于49＝7×7，因此只须（9＋12）÷3=7，而21÷3=7，所以只须把9＋12用括号括起来就行了。
即7×【（9＋12）÷3】－2=47；在（2）中，假设等式成立，因为77－2=75，所以只须7×9＋12÷3=77，又因为7×11=77，所以只须9＋12÷3=11，经试算，不论怎样加括号都不能成立。
由此可见此路不通，得另想办法。
我们仍假设等式成立，因为7×9=63，而63＋12=75，因此只须12÷3－2=12，又因为12÷1=12，所以只须3－2用括号括起来就行了。
即7×9＋12÷（3－2）=75.解：（1）7×【（9＋12）÷3】－2=47 （2）7×9＋12÷（3－2）=75举一反三训练1一、给下面的算式加上括号，使等式成立。
1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=303二、在下面的算式中加上括号，使等式成立。
1、6＋36÷3－2×4－1=632、6＋36÷3－2×4－1=1493、6＋36÷3－2×4－1=454、6＋36÷3－2×4－1=475、6＋36÷3－2×4－1=56、6＋36÷3－2×4－1=14三、改变一个运算符号，使下面的等式成立。
三年级《巧填运算符号》奥数教案
星团站备课教员：第六讲巧填运算符号一、教学目标：1、使学生掌握添运算符号的各种方法。
2、能熟练运用倒推法和凑数法巧填运算符号。
3、培养学生活跃的思维能力，提高学习的兴趣。
二、教学重点：能根据不同的算式运用不同的方法。
三、教学难点：熟练掌握倒推法和凑数法。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（40分钟）一、外星游记（5分钟）师：同学们，你们玩过24点吗？生：玩过。
师：今天上课前我们一起来玩玩24点。
游戏规则：1、老师随意报4个数字。
2、学员用最短的时间利用加、减、乘、除使得这4个数的结果等于24。
3、每个数必须用一次且只能用一次,先算出结果者获胜。
4、解二十四点的方法：（1）利用3×8＝24，4×6，2×12求解。
把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解。
（2）先乘后加。
常见的有2×7+10，3×5+9，2×9+6，3×7+3。
（3）先乘后减。
常见的有3×9-3，4×7-4，5×6-6。
这种类型里较难的是减数是由两个数相加而得，例如：2、5、7、9。
【5×7-（9+2）】（4）消去法。
有时候，3个数就可以算出24，多出来一个数，用消去法，可将多余的数除去。
师：也可以让学生随意出题，其它的学生算。
师：大家在玩24点时都是怎么算的呢？生：运用“+、-、×、÷”或（）算出得数是24。
师：是的，所以今天我们来学习巧填运算符号，也是运用“+、-、×、÷”或（）使等式成立。
(板书课题：巧填运算符号)二、星海遨游（30分钟）（一）星海遨游1（10分钟）用各种运算符号把下面三个相同的数字连接起来，使结果等于30。
5 5 5 = 306 6 6 = 30师：结果等于30，我们可以知道能用什么运算符号？生：加、减、乘法。
师：我们可以用什么方法来填呢？生：倒推法。
巧填运算符号(四年级)
第三讲巧填运算符号姓名一、知识要点根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。
这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。
添运算符号问题，通常采用尝试探索法。
主要尝试方法有两种：1．如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2．如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。
通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。
二、精讲精练【例题1】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。
1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 101 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10【思路导航】对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。
从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。
（1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有：（1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10 （2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有：1＋2＋3×4－5=10（3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有：（1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10 （4）从□÷5=10考虑，□=50，前面24个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式。
练习1：1．你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？（1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 102．在下面各数中添上适当的运算符号，使等式成立。
《巧填运算符号》课件
推理法
总结词
根据题目中的已知条件和数字关系，通过逻辑推理逐步推导出最终结果。
详细描述
推理法是一种常用的解题技巧，适用于解决各种数学问题，包括巧填运算符号。通过分析题目中的已知条件和数 字关系，可以逐步进行逻辑推理，推导出最终结果。这种方法需要较强的逻辑思维能力，但可以提高解题的准确 性和严谨性。
04
观察法是一种常用的解题技巧，适用于解决各种数学问题，包括巧填运算符号 。通过观察题目中的数字和运算符，可以发现它们之间的规律和关系，从而快 速找到合适的运算符填入空格中。
排除法
总结词
根据题目中的条件和数字特点，逐步排除不可能的运算符，最终找到正确的答案 。
详细描述
排除法也是一种常用的解题技巧，适用于解决各种数学问题，包括巧填运算符号 。通过分析题目中的条件和数字特点，可以逐步排除不可能的运算符，最终找到 正确的答案。这种方法可以减少计算量和时间，提高解题效率。
善于总结
总结自己在练习中犯的错误， 找出原因并加以改进。
THANK YOU
感谢聆听
课程目标
掌握基本的运算符号（加、减、乘、除）的正确使 用。
学会根据不同情境选择合适的运算符号来解决问题 。
培养学生对数学运算符号的敏感性和准确性，提高 数学思维能力。
02
运算符号基础知识
什么是运算符号
运算符号
在数学中，运算符号是一种表示数学运算的符号，如加号（+）、 减号（-
总结词
通过添加运算符使等式成立
详细描述
这道题目考察的是对基本算术运算的掌握，通过添加适当的运算符（加法、减法、乘法和除法），使 得等式"1 2 3="成立。例如，可以填入加号"1+2+3=6"，或者减号"1-2-3=-4"。
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4 4 4
4 4 4
4 ＝ 2 4 ＝ 2 4 ＝ 2
解：（1） 4÷4＋4÷4＝2 （2） 4×4÷（4＋4）＝2
练习1： 将＋－×÷（）填入适当的地方，使下面 的等式成立。 ⑴ 4 4 4 4 4 ＝ 1 ⑵ 4 4 4 4 4 ＝ 2 ⑶ 4 4 4 4 4 ＝ 3 ⑷ 4 4 4 4 4 ＝ 4
（1）等于0的思考方法：假设最后一步运算 是减法，那么这四个数可以分成两组，这两 组的和、差、积、商应该相等，有： 8＋8－（8＋8）=0 8－8－（8－8）=0 8×8－8×8=0 8÷8－8÷8=0
（2）等于1的思考方法：假设最后一步是除法，那 么四个数分成两组，这两组的和、积、商分别相等， 相同的数相除也可得到1，有： （8＋8）÷（8＋8）=1 8×8÷（8×8）=1 8÷8÷（8÷8）=1 8×8÷8÷8=1 8÷8×8÷8=1 8÷（8×8÷8）=1
ห้องสมุดไป่ตู้
（5＋5＋5）÷5＝3
巧填运算符号（二）
添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两 种： 1，如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手， 推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子； 2，如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个 数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等 式成立。 通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两 种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。
【例题1】 在适当的地方填上“＋”，使等式成立。
⑵ 1 2 3 4 5 6 ＝ 102
【思路导航】 ⑵首先找题中最接近102的数， 是56，然后考虑前面的数要得到46，才能与 56的和是102，1 2 3 4怎么得46呢， 12+34=46。所以最后结果12+34+56=102
【例题1】 在适当的地方填上“＋”，使 等式成立。
操作体验． 在下列12个5之间添上＋、—、×、÷，使下面 算式成立. 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5＝1000 思路点睛 这道题的结果比较大，那我们就要尽量 想出一些大的数来，使它与1000比较接近，如： 555＋555=1110这个数比1000大了110，然后我 们在剩下的6个5中凑出110减掉就可以了。 555＋555－55－55＋5－5=1000
填运算符号
添运算符号问题，通常采用尝试探索法. 而尝试方法有两种： 1.如果题目中的数字比较简单，可以从 等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个 结果，然后拼凑出所求的式子（逆推法）. 2.如果题目中的数字多，结果也较大， 可以考虑先用几个数字凑出比较近于等式结 果的数，然后再进行调整，使等式成立（凑 数法）. 添运算符号时通常采用凑数法和逆推法， 有时两种方法也同时使用.
【例题2】 ：
在八个8之间的适当地方，添上运算符号， 使算式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8=1000
【思路导航】 ⑶想8×125=1000，7个8怎么凑成125呢？ 先找最接近125的：（8+8）×8=128，剩 下的4个8只要得3就可以了。数字游戏提 到4个一样的数一定能得3，（8+8+8） ÷8=3，又得一结果：[(8+8)×8(8+8+8)÷8]×8=1000
【例题1】 填上运算符号或括号使等式成立. 1 2 3 4 5＝10 1 2 3 4 5＝10 1 2 3 4 5＝10 1 2 3 4 5＝10 解：（1＋2）÷3＋4＋5＝10 （1＋2）×3－4＋5＝10 1＋2＋3×4－5＝10 （1×2×3－4）×5＝10 （1＋2＋3－4）×5＝10
【例题1】 在适当的地方填上“＋”，使等 式成立。 ⑴ 1 2 3 4 5 ＝ 60 ⑵ 1 2 3 4 5 6 ＝ 102 ⑶ 1 2 3 4 5 6 ＝ 75
【例题1】 在适当的地方填上“＋”，使等式 成立。 ⑴ 1 2 3 4 5 ＝ 60 【思路导航】⑴首先找到一个比较接近60的 数，那就是45，然后考虑前面的1、2、3能 否组成一个算式得数是15，这样和正好是 60．12加上3正好得15，算式成立．所以最 后结果是12+3+45=60
（3）等于2的思考方法：假设最后一步是加 法，那么两组数各为1，有： 8÷8＋8÷8=2 （4）等于3的思考方法：假设最后一步是除 法，那么前三个数凑为3个8，有： （8＋8＋8）÷8=3
练习1. 在下列四个4之间，添上适当的运算符号和 括号，组成3个不同的等式，使得数都得2.
（1）4 （2）4 （3）4
⑶
1
2
3
4
5
6
＝
75
【思路导航】 ⑶同理能得到答案：
12+3+4+56=75 或1+23+45+6=75
【例题2】
在八个8之间的适当地方，添上运算符号， 使算式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8=1000
【思路导航】 ⑴凑数法。先找最接近1000的888，然 后想888+112=1000，余下的五个8要等 于112，再找88接近112，88+24=112， 最终得到结果888+88+8+8+8=1000
智力游戏场
1. 将＋－×÷分别填入下面等式的□里，使 等式成立。 ⑴ 7□2□4=10□2□5
（1）7×2－4=10÷2＋5
⑵ 12□4□9=2□8□4
12÷4＋9=2×8－4
⑶ 3□7□5=2□10□4 3＋7－5=2×10÷4
智力游戏场
填上“＋、－、×、÷和（ ）”，使算式 成立. （1）5 5 5 5＝0 解： 5×5－5×5＝0 （5＋5）－（5＋5）＝0 （2）5 5 5 5＝1 （5÷5）×（5÷5）＝1 （5＋5）÷（5＋5）＝1 （3）5 5 5 5＝2 5÷5＋5÷5＝2 （4）5 5 5 5＝3
练习： 填上运算符号或括号使等式成立 6 2 2 ＝ 6 8 2 3 ＝ 13 16 8 3 ＝ 5
【例题2】拿出都是8的四张牌，添上＋、－、 ×、÷或（ ），使等式成立。你能试一试吗？ 8 8 8 8=0 8 8 8 8=1 8 8 8 8=2 8 8 8 8=3
智力游戏场
1.填上括号，使等式成立。 ⑴6×7＋18÷3＝78 ⑵6×7＋18÷3＝50 ⑶5×8＋16÷4－2＝20
智力游戏场
第1题 ⑴6×（7＋18÷3）＝78 ⑵6×（7＋18）÷3＝50 ⑶5×［（8＋16）÷4－2］＝20
智力游戏场
在下面15个8之间添上+、－、×、÷，使下 面的等式成立． 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 = 1988． 解：8888÷8+888－88÷8+8÷8－8÷8=1988 或 8888÷8+888－88÷8+8+8－8－8=1988 或 8888÷8+888－88÷8+8×8－8×8=1988．
⑴想1+0=1，4÷4=1，后面的3个4可用（4-4）×4=0， ⑵想 2-0=2 ，得（ 4+4 ）÷ 4+4-4=2 故4÷4+（4-4）×4=1 或想2-1=1，3个4一定能得2，2个4一定能得1， 故（4+4）÷4-4÷4=1 ⑶想 ⑷5 个 2+1=3 4一定能得 ，得（ 44+4 ，（ ）÷ 4+4+4+4 4 ＋ 4÷ ）÷ 4=3 4=4。 或左边已经有4，用抵消法得4+4-4+4-4=4
【例题2】
在八个8之间的适当地方，添上运算符号， 使算式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8=1000
【思路导航】 （2）都是8，做减法一定能得到整十、整 百、整千的数。如88-8=80，888-88=800。 那么8888-888=8000，8000÷8=1000， 最终得到结果（8888-888）÷8=1000。 注意：如果题目要求不能有括号，这种方 法则不行 。