平抛运动典型问题

度击 球，不是触网就是越界，求最小的击球高度
hmin. v
•
【答案】vmax L s/
2h (L s) g
g 2h
h
H
vmin s /
2(h H ) s g
g 2(h H )
s
L
hmin
H s LL
L2 2s
典型问题2 遵从反射定律的问题
2.如图所示，平行竖直的两块钢板高为H，相距S，从左上角A 点垂直于板水平抛出一小球，球在B、C两处与板做弹性碰撞 （碰撞前后速率大小不变，方向改变）后落在两块钢板的正中
3.如图所示,在倾角θ=370的斜面底端的正上方H处,
平抛一个物体,该物体落到斜面上的速度方向正好与 斜面垂直,求物体抛出时的初速度.
解析：
vx v0
垂直于斜面
vy gt
vx tg
vy
落在斜面上 x v0t
y 1 gt2 2
t 4v0 y
3g
Hy 3 x4
x
vx
vy v
v0
3 4
gt
间之的比D为点，则A与4B∶点、1。2B∶与C9点、C与D点的高度差h1、 h2 、 h3
解析：小球与板碰撞后的轨迹，相当于将抛物线对称到竖直
线的另一侧，由自由落体运动的特点，将整个时间分成相等
的5 段，得
h1
h1 : h2 : h3 =(1+3):(5+7):9=4:12:9
h2
h3 D
典型问题3 斜面问题
10.甲、乙、丙三小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、 乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，水平面上 的P点在丙的正下方，在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以 水平速度v0平抛，乙以水平速度v0沿水平面向右做匀速直线运
曲线运动 平抛运动-----典型问题
1. 抛体运动： 以一定的速度v0 将物体抛出，在空气阻力 可以忽略的情况下，物体只受重力mg作用的运 动，叫做抛体运动。
2. 平抛运动：
抛体运动的初速度v0 沿水平方向 。
典型问题1、平抛运动的临界问题
1.如图,排球场总长18m,设网的高度为2m,运动员站在离网3m 远的线上正对网前竖直跳起把球水平击出.(g=10m/s2). (1)设击球点的高度为2.5m,问球被水平击出时的速度在什么范 围内才能使球既不触网也不出界? (2)若击球点的高度小于某个值,那么无论球被水平击出的速度 多大,球不是触网就是出界,试求此高度?
2
y tan 37
x
t 2v0tg37 0 g
y x
落在斜面上
t 1.5s
x 15m y 11.25m
S x2 y2 18.75m
法2 vy tg
v0
tg 2tg37 0 t vy g
法3 t 2v0 sin 370 gy
g y g cos370
370
v0
t 2v0tg37 0 g
• 落地速度: vt v02 2gh
• 任意两个相等时间间隔内的速度变化量相等：
v g t
1
x
3
结论：平抛运动任意
相等时间内水平位移
5
相等，从抛出点开始
竖直位移比为1：3：
5：7 ·······
y
3.飞g行x时2 间<等时性>
2xv0=v0t
vy=gt
1 2
g
t2h=
4.轨迹方程（以抛出点为原点）：
空气阻力不计)
v0y v0
v0x
v0
x
t 0 v0y v0 tan
ay
g
Sy
0 v0 y2 2ay
v02 sin 2 2g cos
6.如图所示,在与水平方向成370角的斜坡上的A点,以
10m/s的速度水平抛出一个小球,求落在斜坡上的B点
与A点的距离及在空中飞行的时间?
ຫໍສະໝຸດ Baidu法1
v0t x
1 gt2 y
v
v0 370
370
vy v0 sin 37 0
v0 cos37 0
g g x 370 y
g
典型问题4 类平抛运动
物体所做的运动不是真正的平抛运动，而是此运动可 看成某一方向的匀速直线运动和垂直于该方向的匀加速直 线运动。处理方法与平抛类似。
7.光滑斜面倾角为θ,长为L,上端一小球沿斜面水平方向以速 度v0抛出,如图,求小球滑到底端时,水平方向位移s有多大?
（1）设球刚好擦网而过，此时水平位移： x1=3m，
球下落高度：△h= h2－h1 = 2.5－2.0 = 0.5m
设球刚好打在边界上， 水平位移： x2=12m，球下落高度： h2 = 2.5m 使球既不触网也不出界，则球的速度应满足：
(2)若击球点的高度为何值时,那么无论球被水平击出 的速度多大,球不是触网就是出界,试求此高度? （2）设击球点高度为h3时，球恰好既触网又压线。再设此时 排球飞出的初速度为v0， 球刚好触网, 水平方向： x3=3m ,
解析：沿斜面向下
L 1 at2 1 (g sin )t 2
22
水平方向 s v0t
s v0
2L
g sin
• 8.(2004·西安)如右图所示,光滑斜面长为a’, 宽为b’, 倾角为θ,一物块沿斜面左上方顶点P 水平射入,而从右下方顶点Q离开斜面,求入 射初速度.
v0 a
g sin
2b
典型问题5 平抛规律的应用
l x/2
v0 ?
x
tan 2tan
x α 2θ
S y
v0
v
tan α
y l
tan y x
vy
l
x 2
y 结论：平抛运动任一时刻速度的反向延长
线总交于这段时间内水平位移的中点。
• 【例】已知网高H，半场长L，扣球点高h，扣球 点离网水平距离s、
• 求：⑴水平扣球速度v的取值范围
•
⑵击球点若低于某高度，无论你用多大的速
9gH 17
解决斜面问题的另一种分解方法
y
沿斜面 初速不为零的匀加速直线运动
垂直斜面 匀减速直线运动
ax
（类似于竖直上抛运动） ay
• 5.如图所示,从倾角为α的斜面顶端,g以 水平初速度v0抛出一个小球,不计空气阻
力,则小球抛出后经多长时间离开斜面的
距离最大?此最大距离多少?(g=10m/s2 ,
竖直方向为:△h1=h3-h1
对于刚好压线：水平方向：x4=12m，竖直方向为：h3
2．基本规律(如下图)
化曲为直
(1)位移关系
(2)速度关系
. 平抛运动的其它公式：
• 运动时间: t • 落地水平位移:
2h 平抛物体运动时间由高度决定
g
x v0t v0
2h 水平位移由高度和初 g 速度共同决定
X=v0t
1 y=2
g
t2
消去t y=
知（x、y)求v0.
推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度 方向的反向延长线一定通过此时水平的位移中点。
5．平抛运动的两个重要推论 推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置 处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方
向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。