上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练：三角函数

上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练

三角函数

一、选择、填空题

1、（2017上海高考）设1a 、2a ∈R ，且1211

22sin 2sin(2)

αα+=++，则12|10|παα--的最小值

等于

2、（2016上海高考）方程3sin 1cos 2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________

3、（浦东新区2018高三二模）函数23

()cos sin 22

f x x x =+

，x ∈R 的单调递增区间为 4、（宝山区2018高三上期末）函数y cos x 22(3)1π=-的最小正周期为 ． 5、（崇明区2018高三上期末（一模））若函数y=2sin （ωx ﹣

）+1（ω＞0）的最小正周期

是π，则ω= ．

6、（奉贤区2018高三上期末）已知tan 2θ=-，且⎪⎭

⎫

⎝⎛∈ππθ,2，则cos θ=________. 7、（虹口区2018高三二模）已知(0,)απ∈，3cos 5α=-

，则tan()4

π

α+= ． 8、（黄浦区2018高三二模）已知ABC ∆的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若

2222sin a b c bc A

=+-，则内角A 的大小是 ． 9、（静安区2018高三二模）方程3

cos22

x =-

的解集为 10、（普陀区2018高三二模）在锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若

222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为________.

11、（青浦区2018高三二模）若1sin 3α=

，则cos 2πα⎛

⎫-= ⎪⎝

⎭_______________． 12、（青浦区2018高三上期末）函数()23sin cos cos f x x x x =+的最大值为 ．

13、（松江区2018高三上期末）已知角α的终边与单位圆22

1x y +=交于点01

(,)2

P y ，则cos 2α=

▲ ．

14、（松江区2018高三上期末）函数sin 2y x =的图像与cos y x =的图像在区间[]0,2π

上交点的个数是 ▲ ．

15、（杨浦区2018高三上期末）已知3

cos 5

θ=-，则sin()2

π

θ+

=

16、（长宁、嘉定区2018高三上期末）已知54sin =

α，则=⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+2cos πα__________. 17、（2016上海高考）已知ABC ∆的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 18、（静安区2018高三二模）函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0)A ω>>的部分 图像如图所示，则()3

f π

的值为（ ） A.

22 B. 32 C. 62

D. 0

19、（虹口区2017届高三一模）设函数()sin cos f x x x =-，且()1f α=，则s i n 2α= ．

20、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）已知π1sin()23α+=，π

(,0)2

α∈-，则tan α的值为 ．

二、解答题

1、（2018上海高考）设常数a R ∈，函数f x （）

22?asin x cos x =+ （1）若f x （）

为偶函数，求a 的值； （2）若4

f π

〔〕31=+，求方程12f x =-（）在区间

ππ-［，］上的解。

2、（2017上海高考）已知函数22

1

()cos sin 2

f x x x =-+

，(0,)x π∈. （1）求()f x 的单调递增区间；

（2）设△ABC 为锐角三角形，角A 所对边19a =，角B 所对边5b =，若()0f A =，求△ABC 的面积.

3、（浦东新区2018高三二模）在ABC ∆中，边a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对应的边.

（1）若2(2)sin 0(2)sin 1sin (2)sin c a b A b a B

C a b A

-=-+-，求角C 的大小；

c a b 2114111

---=- （2）若4sin 5A =，23

C π=，3c =，求ABC ∆的面积.

4、（宝山区2018高三上期末）已知函数

x

f x sin 2

()122

=-． （1）求f x ()在322ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣⎦

，上的单调递减区间； （2）设ΔABC 的内角A B C ，，所对应的边依次为a b c ，，，若

且

f C 1

()2

=

，求ΔABC 面积的最大值，并指出此时ΔABC 为何种类型的三角形． 5、（崇明区2018高三上期末（一模））已知f （x ）=2

sinxcosx +2cos 2x ﹣1．

（1）求f （x ）的最大值及该函数取得最大值时x 的值； （2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角 A ，B ，C 所对的边，若a=，b=

，且f （）

=

，求边c 的值．

6、（奉贤区2018高三上期末）如图，某公园有三条观光大道AC BC AB ,,围成直角三角形，其中直角边m BC 200=，

斜边m AB 400=．

（1）若甲乙都以每分钟m 100的速度从点B 出发，甲沿BA 运动，乙沿BC 运动， 乙比甲迟2分钟出发，求乙出发后的第1分钟末甲乙之间的距离；

（2）现有甲、乙、丙三位小朋友分别在点F E D ,,．设θ=∠CEF ，乙丙之间的距离EF 是甲乙之间距离DE 的2倍，且3

π

=∠DEF ，请将甲乙之间的距离DE y =表示为θ的函数，并求甲

乙之间的最小距离．

7、（虹口区2018高三二模）已知ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，

cos sin z A i A =+⋅（i 是虚数单位）是方程2

10z z -+=的根，3a =.