等比数列(1)说课案PPT课件

四、 小结：本节主要介绍了等比数列的定义：即an+1/an=q(q≠0),等比 数列通项公式的推导及简单运用；
若不是，说明理由。
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1）--1，--2，--4，---8，…..
2）--1，--1，---1，---1，….
3）1，0，1，0，……
4）0，2，4，8，16，32，……
问题3：1）公比q可以为0吗？首项可以为0吗？
2）公比q可以为1吗？公比q=1的是什么数列？ 归纳1：等比数列概念以及其中a1与公比q范围（目的是：完善 概念，加深对概念理解）；
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教学目标：知识目标：1）理解等比数列的概念； 2）掌握等比数列的通项公式及推导，并
能简单应用公式。
能力目标：1）培养学生自主学习，归纳总结的能力； 2）培养学生发现问题，进行类比、推导
以及解决问题的能力；
情感目标：1）培养学生积极思n,若改n为x，则它是什么函数？能画出图象并 得出a5的值吗？ （目的：运用等比数列求解简单实际应用问题，进一步理解 数列与函数的关系，强化数形结合思想）
例2 一个等比数列的第三项与第四项分别是12和18，求出此数 列第一项与第二项。
问题1：如何将已知条件与要求的a1与q联系起来？
二）公式推导
观察：黑板上a2/a1=a3/a2=…..=an/an-1=q与 a2=a1q,q,a3=a2q,…..,an=an-1q.
问题4：思考等差数列通项公式的定义与等比数列的定义，
你能类比于等差数列通项公式的推导方法，来推导等比数列的
通项20公20/1式0/13吗？
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三）尝试应用公式：
例1 培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且从第 一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种 子，到第5代大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两个 有效数字。问题1：你能从中抽象出一个数列来吗？请写出通项；
问题2：如何求出a1与q？
（目的：掌握运用公式求通项、利用待定系数法求数列通项
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公式）
变式：1）等比数列{an}中，a1=1,q=--3,求a8与an.
2)等比数列{an}中, a1=2, a9=32,求q.
四）随堂练习，形成能力：
1. 某种细胞在培植过程中，每隔20分钟分裂一次，每个 细胞1次分裂成2个，则1个这样的细胞经过3个小时后可得 细胞个数是多少？ 2. 等比数列{an}中，a1+a3=10,a4+a6=5/4,求a2的值。
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二、导入等比数列的概念： 1、介绍等比数列的概念； 2、阅读教材P122 ，找出定义中的关键字：（1）第二项起，
（2）常数 3、问题：试运用数学语言写出其概念表达式。
三、探索新知 一）概念完善 问题1：写出投影片2中1），2），3）中数列公比； 问题2：判断下列数列是否为等比数列，若是，写出公比，
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一）引例
投影片1：1）在国际象棋棋盘上，第一格放1粒麦子，第二格比第 一格多放2粒麦子，第三格比第二格多放2粒麦子，依次类推，一 直到第6格；
2）在国际象棋棋盘上，第一格放1粒麦子，第二格是第一格所放 麦子的2倍，第三格是第二格所放麦子的2倍，依次类推，一直到 第6格； 问题1：你能计算出1）2）两种条件下第6格的麦粒数吗？
程进行反思与归纳，培养学生对自己的学习过程进行反思的习
惯，提高学生思维的自我评价水平。
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教学方法和手段： 在教学过程中以问题为中心的讨论式 的教学模式，以学
生自主学习和启发式相结合，立足于学生发展的角度，还 课堂于学生，充分发挥学生的学习积极性，开展自主学习 与研究学习。
学生以小组为单位，围绕问题，通过讨论活动，共同合作、 集思广益、互相启发、互相学习、取长补短，加深对学习 内容的理解，激发学生学习兴趣，提高学习情绪，培养学 生钻研问题的能力，提高学生的独立性。
2）培养学生树立相互联系，相互转化的 辨证唯物主义观点。
重点、难点：
重点：1）等比数列的概念理解与掌握； 2）等比数列 通项公式的应用；
难点：等比的理解以及利用通项公式解决一些问题。
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学情分析：
1）学生已经学习了等差数列的概念以及前n项和的公式； 2）已经知道求数列通项公式的两种常用方法----叠加法与迭 乘法，递推法；
3）已经了解数列与函数的关系（数列是一种特殊的函数）； 4）对一些日常生活中等比数列类型的问题有初步的感性认识；
学法指导：
1）创设情景，活跃学生思维，激发学生学习兴趣；
2）精选问题，让问题处于学生思维水平的最近发展区，
设置好问题情景，指导学生进行类比、归纳、总结；
3）遵循从特殊
一般
特殊的要求，对解题过
等比数列（1）说课案
教材的地位与作用 学法指导 教学方法和手段 教学过程
教学目标 重点、难点
引例 概念的引入
探索新知
小结
2板020书/10/设13 计
作业布置 1
教材的地位与作用： 本教材是学习了等差数列、等差数列 前n项和后，等比数列的第一节课，理 解等比数列的概念，掌握等比数列的通 项公式，是以后学习等比数列性质，运 用数列知识解决简单实际问题的重要知 识，是函数思想的再现与延伸。在教材 中处于承上启下的地位，同时，等差、 等比数列问题也是高考中的热点。
(目的:强化对待定系数法求数列通项公式的理解,如 何处理a1、q、an与n之间的联系）
五）解题反思：1、问题：你能否归纳出求等比数列通项公式的一 般方法？（目的：完善概念，培养学生对自己学习过程进行反思 的习惯，提高学生思维的自我评价水平）
2、思考题:已知数列{an}满足: an+1/an=n/n+1,判断 数列20{20a/1n0}/1是3 否为等比数列? (目的:完善概念,对等比数列的问题10的再 认识)
问题2：请分别依次排列出1）2）两种条件下每格的麦粒数，观察 两个数列，你能发现何种规律吗？
投影片2：观察下列数列
1）1，1/3，1/9，1/27，1/81，……..
2）2，-4，8，-16，32，-64，……
3）3，3*10，3*100，3*1000，3*10000，3*100000，……
问题20230/：10/1观3 察1）2）3）三个数列，有何规律与特点？