非线性电路实验报告

非线性电路混沌及其同步控制实验报告10物理小彬连

摘要

本实验通过自己查看讲义，由有源非线性负阻、LC 振荡器和RC移相器三部分建立非线性电路，用以研究混沌现象。实验的主要内容有学会测非线性负阻的I-U特性曲线，通过调整电路的参数，用示波器观察并记录倍周期、两倍周期、四倍周期、阵法混沌、单吸引子、双吸引子相图和波形，以此来增加对混沌现象的认识。并观察混沌同步和去同步状态。

关键词

非线性电路混沌现象同步物理实验

一、引言

混沌研究最先起源于1963 年洛伦兹(E．Lorenz)研究天气预报时用到的三个动力学方程，后来又从数学和实验上得到证实。混沌来自非线性，是非线性系统中存在的一种普遍现象。无论是复杂系统，如气象系统、太阳系，还是简单系统，如钟摆、滴水龙头等，皆因存在着内在随机性而出现类似无轨、但实际是非周期有序运动，即混沌现象。

近年来，混沌现象及其应用已成为通讯工程、电子工程、生物工程、经济学等领域中的一个研究热点。其中最典型的电路是美国加州大学伯克利分校的蔡少棠教授1985 年提出的著名的蔡氏电路。蔡氏电路是能产生混沌行为的最简单的自治电路，是至今所知唯一的混沌实际物理系统，已被希尔尼柯夫定理严格证明的存在混沌现象。

本实验目的：学习有源非线性负阻的工作原理，借助蔡氏电路非线性系统运动的一般规律，了解混沌同步和控制的基本概念。通过本实验的学习扩长视野、活跃思维，以一种崭新的科学世界观来认识事物发展的规律。

二、实验原理

费根鲍姆常数：

以G 作为系统参数，将RV1+RV2由一个较大值逐渐减小，记录出现倍周期分岔时的参数值Gn ，得到倍周期分岔之间相继参量间隔之比：

n n n n n G G G G --=+-∞→11lim δ

测量时n 越大δ值越趋近于费根鲍姆常数。在本实验中由于条件限制，费根鲍姆常数的近似值可取：

132321)()(R R R R R R --≈δ

非线性电路——蔡氏电路

图1 就是讨论非线性电路系统的一种简单而又经典的电路——蔡氏电路，它是由两个线性电容C1 和C2、一个线性电感、一个可变线性电阻R0 和一个非线性电阻R 构成。电感三和电容C2 并联构成振荡电路，线性电阻R0的作用是分相。非线性电阻R 的伏安特性iR =g(uR)，是一个分段线性的负电阻，如图2 所示，整体呈现对称但非线性。负阻是出现混沌的原因。图1 电路中有3 个状态变量uc1，uc2和uL ，电路的非线性动力学状态方程为：

式中：uc1，uc2和iL 分别表示C1、C2 两端的电压,L 中的电流。g(uR)是负阻曲线。蔡氏电路是能产生混沌行为的最小、最简单三阶(3 个状态变量)自治(方程右端不显含时间)

电路。

线性负阻元件实现，这里使用的是一种较简单的电路，采用两个运算放大器(一个双运放TL082)和六个配置电阻来实现，其电路如图3 所示，实验所要研究的是该非线性元件对整个电路的影响，而非线性负阻元件的作用是使振动周期产生分岔和混沌等一系列非线性现象。

三、实验内容

1、测量有源非线性电阻的伏安特性

2、调节改变电阻的大小，观察并记录非线性电路的运动状态。

3、观察并记录当电容C2变化时非线性电路的运动状态，计算非线性参数。

4、混沌同步现象。

5、数据处理。

四、数据处理

1、非线性负阻的特性曲线（数据和图像见后附表1）

2、电阻变化时电路的运动状态。（见后附表2.1 2.2）

3、C2变化时电路的运动状态。（见后附表3.1 3.2）

4、观察同步、去同步现象。（见后附表4）

5、数据处理

（1）见附表1

（2）非线性负阻的作用：当加在此元件的电压增加时，通过它的电流减小。因此，可以产生负阻效应。在电路中有两个作用：1.负阻不消耗功率，反而输出功率，是产能元件。在电路中能维持LC振荡器等幅震荡。2.使震荡周期产生分岔和混沌等一系列非线性现象。因此此元件是非线性电路的核心器件，是电路产生非线性运动的必要条件。

（3）非线性参数见附表3.1 3.2

非线性参数表征非线性系统区域混沌的速度，越接近理论值，进入混沌就越快。

改变L或C也会有类似的结果，因为电路的运动状态由L、C、R共同决定。

（4）混沌的特征：混沌大体包含以下一些主要内容：

系统进行着貌似无归律的运动，但决定其运动规律的基础动力学却是决定论的；

具体结果敏感地依赖初始条件，从而其长期行为具有不可测性；

这种不可预测性并非由外界噪声引起的；

系统长期行为具有某些全局和普适性的特征，这些特征与初始条件无关。

混沌在相图上的表现为轨道在某侧绕几圈似乎是随机的，但这种随机性和真正随机系统中不可预测的无规律又不相同。因为相点貌似无规律地游荡，不会重复已走过的路，但并不是以连续概率分布在相平面上随机行走，类似“线圈”的轨道本身是有界的，显然其中有某些规律。

五、实验总结与收获

在本次实验中，我初步了解了混沌的一些知识，并对混沌的理论和实际应用产生了兴趣。在实验后，我通过查阅相关资料了解到，20多年来，混沌一直是举世瞩目的前沿课题和研究热点，它揭示了自然界及人类社会中普遍存在的复杂性、有序与无序的统一、稳定性与随机性的统一，大大拓宽了人们的视野，加深了人类对客观世界的认识。

混沌现象在非线性科学中指的是一种确定的但不可预测的运动状态。它的外在表现和纯粹的随机运动很相似，即都不可预测。但和随机运动不同的是，混沌运动在动力学上是确定的，它的不可预测性是来源于运动的不稳定性。或者说混沌系统对无限小的初值变动和微绕也具于敏感性，无论多小的扰动在长时间以后，也会使系统彻底偏离原来的演化方向。

混沌现象是自然界中的普遍现象，天气变化就是一个典型的混沌运动。而在人类的实际生活中，混沌的机理也被广泛地应用在秘密通信、改善和提高激光器的性能等方面。

在实验中我通过观察现象，加深了对RLC电路谐振的理解，并了解到这种原理在测量领域中的应用。同时，在测量非线性电阻R的伏安特性曲线中，通过思考连线方法和测量方法，锻炼了实验的能力。