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有纵横坐 标，可得 M Y2上一点
0.0
M
32
I I=I1(M,R)
I=I2(M,R)
Lny Lny=Y1(M,R)
前提： 距离相等 重复之
M
0.0
M
33
还有一些其他方法，提出不同意见，尚在 研究中
0.0
34
结束
0.0
35
1）研究衰减关系的目的?
2）用什么参数表示震源的影响？优缺点？
3）用什么参数表示地壳介质的影响？
0.0
R
27
I I=I1(M,R)
I=I2(M,R)
Lny Lny=Y1(M,R)
震级相等 重复之
R
0.0
R
28
I I=I1(M,R)
I=I2(M,R)
Lny Lny=Y1(M,R)
前提：
距离相等
已知
I1,I2,Y1
M
求
Y2
0.0
M
29
I I=I1(M,R)
I=I2(M,R)
Lny Lny=Y1(M,R)
0.0
15
M8
7 6 5
R
10
100
1000
0.0
16
7.3 地震烈度衰减
1）模型简单 2）椭圆模型的约束 书P159 3）如何读取烈度分布图上的数值，是外包线， 还是中点值？近场和远场增加点等等 4）区域差别
0.0
17
7.4 地震动峰值衰减
1）重点是考虑饱和问题，注意针对高频地震动， 因此对速度峰值，或反应谱的长周期分量，不用 这个修正。 2）大量研究，各显千秋，注意条件 3）区域差别很重要 4）可见在近场有差别
长趋缓，称为地震动的距离饱和。 原因是在断层近旁的近场地震动受紧靠观测
点的有限区段断层的控制，远处高频地震动衰减 快；岩石强度有限，地震动不会无限增大。
④ 震级饱和 地震动不随震级而线性增长
其他
0.0
12
1.0
M=7.5
加速度峰值/g
M=6.5 0.1
M=5.5
0.01 1
反映震级饱和 不反映震级饱和
第七章 地震动衰减关系
7.1 基本衰减模型
目的：考虑震源、介质、场地三个环节， 建立预测场地地震动的统计关系。
1）要预测的参数 2）统计模型（函数关系） 3）回归方法
0.0
1
一元回归分析
X 3 9 12 16 19 24 33 39 43 Y 0.43 1.37 1.43 1.49 1.46 2.45 2.98 3.41 3.94
10 距离0/.k0m
100
13
经过整理得到 ln y c0 c1M c2M 2 c3 ln( R c4 exp( c5M ))
0.0
14
7.2 回归方法 最小二乘法（提问） 什么是最小二乘法 在什么意义上最接近实验（记录）值 数学上如何处理 什么叫优化
数据不均匀，有偏差 联合回归出现困难
前提；
距离相等
在I2上找 烈度相同 M 点，得到 相应的M
0.0
M
30
I I=I1(M,R)
I=I2(M,R)
Lny Lny=Y1(M,R)
前提：
距离相等
在Y1上找 震级M相 M 同点，得 到相应的 Lny
0.0
M
31
I I=I1(M,R)
I=I2(M,R)
Lny Lny=Y1(M,R)
前提：
距离相等
0.0
2
1）用统一的公式
2）公式得到的值最接近原值
距离有正有负，用实验点与公式值距离的平方 和做判断依据，叫最小二乘法。
Q [ yi (a bxi )]2
有两个未知数，用两个条件。
求最小值是极值问题，用偏导数为0来求解
0.0
3
一、地震波的产生与衰减
点源、线源和面源 近场和远场（近场饱和）
参照光学的夫朗霍费（Fraunhofer）衍射条件，区
0.0
R
25
I I=I1(M,R)
I=I2(M,R)
Lny Lny=Y1(M,R)
震级相等
在I1衰减曲 线上找相同 I的点，得 到对应的R， R 是Y2上的 横坐标
0.0
R
26
I I=I1(M,R)
I=I2(M,R)
Lny Lny=Y1(M,R)
震级相等
认为在y的 衰减图上对 应点的纵横 坐标都有， R 可标出。
0.0
6
③场地：分类：岩石和土层 定量指标：用平均剪切波速 土层厚度等 问题：记录资料有限 场地资料有限
根据“两步走”的思路，先得到基岩场地地 震动，场地个别考虑。
0.0
7
3）衰减函数关系 y f1(M ) f2 (R) f3 (S )
分别研究 震级公式
M lg( A / T ) Q(, h) A ecM 可得到 A f1(M ) C0eC1M
4
下面看到，用点源模型，尽量反映近场地震动特 点，因为近场地震动强，有工程意义。
二、 基本衰减模型
1）因变量：地震动峰值、反应谱、持时、包 络函数,烈度
2）自变量：
①震源：震级 简单实用
是点源模型
震级饱和 - 以6级为界分段用
其他难以实用
0.0
5
②介质：距离 简单实用 反映随距离衰减 定义多，断层距比较好
0.0
18
1000
美国西部（1）
美国西部（2）
100
中国东部（长轴） 中国西部（长轴）
中国西部(短轴）
中国东部（短轴）
10
日本（福岛公式）
加速度峰值/Gal
1
1
10
100
1000
0.0
19
距离/km
7.5 反应谱衰减
1）高频和低频地震动饱和差别一般没考虑 2）回归方法有讲究
0.0
20
7.6 地震动持时衰减 1）持时定义很多，因此要说明是什么定义 2）常用的是包络线的几个参数
ln y C0 C1M C1 ln(R R0 ) C6R C7S
加以讨论改进 书P156
① 基岩和土层不是平行的衰减关系。场地影
响用“两步走”方法处理，此处专心解决基岩场
地问题。
0.0
10
峰值加速度/cm/s2
0.0
11
② 合并一项衰减项
③ 近场地震动wenku.baidu.com和 随着离震源断层的距离减小，地震动强度增
0.0
8
距离影响 书155
f2 (R) f21R) f22 (R) f21(R) (R R0 )C3 f22 (R) eC6
场地影响
f3 (S ) eC7S
对于基岩S=0，土层S=1
0.0
9
加在一起 y C0eC1M (R R0 )C3 e e C6R C7S
两边取对数，再加上统计误差（如标准差）
分近场和远场范围的条件为： L2 r0 / 2
式中：r0 为震源距； 为波长；L为震源尺寸。据此， 当震级为6级，断层长度为10km左右，取频率f～1Hz, VS～3km/s, 则S波波长～3km, <70km可以视为近场， 对VP～6km/s, 则P波波长～6km, <35km。
随距离衰减
0.0
0.0
21
加速度 a/g
三段式包络线
t1
t2
时间 t/s
指数型包络线
加速度/g
时间/sec
f
(t
)
（ t
/ t1 1
)2
t t1 t1 t t2
exp c t t2 t t2 0.0
三段式的公式
关键参数：
22
7.7 缺乏强震记录的衰减关系
1）目标是要得到地震动参数衰减关系 地震烈度衰减是“中间介绍人”，因为： 地震烈度不用仪器记录，到处可得； 而且烈度评定标准差不多； 烈度衰减的原理也应差不多
2）有两种思路 烈度震级法
0.0
23
I I=I1(M,R)
I=I2(M,R)
Lny Lny=Y1(M,R)
前提： 震级相等
已知 I1,I2,Y1 R求
Y2
0.0
R
24
I I=I1(M,R)
I=I2(M,R)
Lny Lny=Y1(M,R)
震级相等
I1上一点， 对应在本地 区Y1上R相 同点，可知 R Lny，找到 Y2上的纵 坐标
4）地震波在地壳中有哪两类衰减？
5）对场地影响如何处理？
6）地震动衰减关系的函数形式？
7）如何考虑近场地震动饱和与震级饱和的
影响？它适用于什么参数？烈度衰减要考
虑吗？
0.0
36
8）在进行回归分析时注意哪些问题？
0.0
37
0.0
38
0.0
39
0.0
40
0.0
41
0.0
M
32
I I=I1(M,R)
I=I2(M,R)
Lny Lny=Y1(M,R)
前提： 距离相等 重复之
M
0.0
M
33
还有一些其他方法，提出不同意见，尚在 研究中
0.0
34
结束
0.0
35
1）研究衰减关系的目的?
2）用什么参数表示震源的影响？优缺点？
3）用什么参数表示地壳介质的影响？
0.0
R
27
I I=I1(M,R)
I=I2(M,R)
Lny Lny=Y1(M,R)
震级相等 重复之
R
0.0
R
28
I I=I1(M,R)
I=I2(M,R)
Lny Lny=Y1(M,R)
前提：
距离相等
已知
I1,I2,Y1
M
求
Y2
0.0
M
29
I I=I1(M,R)
I=I2(M,R)
Lny Lny=Y1(M,R)
0.0
15
M8
7 6 5
R
10
100
1000
0.0
16
7.3 地震烈度衰减
1）模型简单 2）椭圆模型的约束 书P159 3）如何读取烈度分布图上的数值，是外包线， 还是中点值？近场和远场增加点等等 4）区域差别
0.0
17
7.4 地震动峰值衰减
1）重点是考虑饱和问题，注意针对高频地震动， 因此对速度峰值，或反应谱的长周期分量，不用 这个修正。 2）大量研究，各显千秋，注意条件 3）区域差别很重要 4）可见在近场有差别
长趋缓，称为地震动的距离饱和。 原因是在断层近旁的近场地震动受紧靠观测
点的有限区段断层的控制，远处高频地震动衰减 快；岩石强度有限，地震动不会无限增大。
④ 震级饱和 地震动不随震级而线性增长
其他
0.0
12
1.0
M=7.5
加速度峰值/g
M=6.5 0.1
M=5.5
0.01 1
反映震级饱和 不反映震级饱和
第七章 地震动衰减关系
7.1 基本衰减模型
目的：考虑震源、介质、场地三个环节， 建立预测场地地震动的统计关系。
1）要预测的参数 2）统计模型（函数关系） 3）回归方法
0.0
1
一元回归分析
X 3 9 12 16 19 24 33 39 43 Y 0.43 1.37 1.43 1.49 1.46 2.45 2.98 3.41 3.94
10 距离0/.k0m
100
13
经过整理得到 ln y c0 c1M c2M 2 c3 ln( R c4 exp( c5M ))
0.0
14
7.2 回归方法 最小二乘法（提问） 什么是最小二乘法 在什么意义上最接近实验（记录）值 数学上如何处理 什么叫优化
数据不均匀，有偏差 联合回归出现困难
前提；
距离相等
在I2上找 烈度相同 M 点，得到 相应的M
0.0
M
30
I I=I1(M,R)
I=I2(M,R)
Lny Lny=Y1(M,R)
前提：
距离相等
在Y1上找 震级M相 M 同点，得 到相应的 Lny
0.0
M
31
I I=I1(M,R)
I=I2(M,R)
Lny Lny=Y1(M,R)
前提：
距离相等
0.0
2
1）用统一的公式
2）公式得到的值最接近原值
距离有正有负，用实验点与公式值距离的平方 和做判断依据，叫最小二乘法。
Q [ yi (a bxi )]2
有两个未知数，用两个条件。
求最小值是极值问题，用偏导数为0来求解
0.0
3
一、地震波的产生与衰减
点源、线源和面源 近场和远场（近场饱和）
参照光学的夫朗霍费（Fraunhofer）衍射条件，区
0.0
R
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I I=I1(M,R)
I=I2(M,R)
Lny Lny=Y1(M,R)
震级相等
在I1衰减曲 线上找相同 I的点，得 到对应的R， R 是Y2上的 横坐标
0.0
R
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I I=I1(M,R)
I=I2(M,R)
Lny Lny=Y1(M,R)
震级相等
认为在y的 衰减图上对 应点的纵横 坐标都有， R 可标出。
0.0
6
③场地：分类：岩石和土层 定量指标：用平均剪切波速 土层厚度等 问题：记录资料有限 场地资料有限
根据“两步走”的思路，先得到基岩场地地 震动，场地个别考虑。
0.0
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3）衰减函数关系 y f1(M ) f2 (R) f3 (S )
分别研究 震级公式
M lg( A / T ) Q(, h) A ecM 可得到 A f1(M ) C0eC1M
4
下面看到，用点源模型，尽量反映近场地震动特 点，因为近场地震动强，有工程意义。
二、 基本衰减模型
1）因变量：地震动峰值、反应谱、持时、包 络函数,烈度
2）自变量：
①震源：震级 简单实用
是点源模型
震级饱和 - 以6级为界分段用
其他难以实用
0.0
5
②介质：距离 简单实用 反映随距离衰减 定义多，断层距比较好
0.0
18
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美国西部（1）
美国西部（2）
100
中国东部（长轴） 中国西部（长轴）
中国西部(短轴）
中国东部（短轴）
10
日本（福岛公式）
加速度峰值/Gal
1
1
10
100
1000
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距离/km
7.5 反应谱衰减
1）高频和低频地震动饱和差别一般没考虑 2）回归方法有讲究
0.0
20
7.6 地震动持时衰减 1）持时定义很多，因此要说明是什么定义 2）常用的是包络线的几个参数
ln y C0 C1M C1 ln(R R0 ) C6R C7S
加以讨论改进 书P156
① 基岩和土层不是平行的衰减关系。场地影
响用“两步走”方法处理，此处专心解决基岩场
地问题。
0.0
10
峰值加速度/cm/s2
0.0
11
② 合并一项衰减项
③ 近场地震动wenku.baidu.com和 随着离震源断层的距离减小，地震动强度增
0.0
8
距离影响 书155
f2 (R) f21R) f22 (R) f21(R) (R R0 )C3 f22 (R) eC6
场地影响
f3 (S ) eC7S
对于基岩S=0，土层S=1
0.0
9
加在一起 y C0eC1M (R R0 )C3 e e C6R C7S
两边取对数，再加上统计误差（如标准差）
分近场和远场范围的条件为： L2 r0 / 2
式中：r0 为震源距； 为波长；L为震源尺寸。据此， 当震级为6级，断层长度为10km左右，取频率f～1Hz, VS～3km/s, 则S波波长～3km, <70km可以视为近场， 对VP～6km/s, 则P波波长～6km, <35km。
随距离衰减
0.0
0.0
21
加速度 a/g
三段式包络线
t1
t2
时间 t/s
指数型包络线
加速度/g
时间/sec
f
(t
)
（ t
/ t1 1
)2
t t1 t1 t t2
exp c t t2 t t2 0.0
三段式的公式
关键参数：
22
7.7 缺乏强震记录的衰减关系
1）目标是要得到地震动参数衰减关系 地震烈度衰减是“中间介绍人”，因为： 地震烈度不用仪器记录，到处可得； 而且烈度评定标准差不多； 烈度衰减的原理也应差不多
2）有两种思路 烈度震级法
0.0
23
I I=I1(M,R)
I=I2(M,R)
Lny Lny=Y1(M,R)
前提： 震级相等
已知 I1,I2,Y1 R求
Y2
0.0
R
24
I I=I1(M,R)
I=I2(M,R)
Lny Lny=Y1(M,R)
震级相等
I1上一点， 对应在本地 区Y1上R相 同点，可知 R Lny，找到 Y2上的纵 坐标
4）地震波在地壳中有哪两类衰减？
5）对场地影响如何处理？
6）地震动衰减关系的函数形式？
7）如何考虑近场地震动饱和与震级饱和的
影响？它适用于什么参数？烈度衰减要考
虑吗？
0.0
36
8）在进行回归分析时注意哪些问题？
0.0
37
0.0
38
0.0
39
0.0
40
0.0
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