刚体力学基础
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这样，对于绕固定轴oz转动的整个刚体而言
5.刚Hale Waihona Puke Baidu角动量定理
由前面得到的刚体定轴转动定理
单位，kg*m2
转动惯量的推导，我们要知道关于绕定轴转动的转动惯量的两大定理
1）平行轴定理
2）垂直轴定理
由于老师说不作为考点，我这里就不多说了，我在课下曾经帮一位同学整理过，如果有谁想要的话，请课下单独联系我。但要知道，关于
刚体转动惯量的大小与下列因素有关：
1）形状大小分别相同的刚体质量大的转动惯量大；（质量）
刚体力学基础
大家好，这周三就要进行大物期中考试了。
不知道大家准备得怎么样。俗话说，春困、夏乏，恐怕大家平时上大物也没少打过盹，作物理怕是牵着梦的手，跟着感觉走。今天我们
一、刚体概念
前一节课，于卓群同学已经带大家复习了这本书的一二章，也就是质点力学部分，相信这一部分大家还是相当熟悉的，毕竟高中三年都谁没被该死的小滑块折磨得不要不要的。
二、刚体动力学的研究
在动力学的框架下只有两种理想模型那就是——质点和质点系，质点大家都熟悉，其他而不能看作质点的物体，我们可以将其看成质点系，包括弹性体呀、流体、还有这节课要讲的刚体。
质点系有三大性质
(1)质点系的总动量的改变与内力无关；
(2)质点系的角动量的改变与内力无关；
(3)质点系的机械能的改变与保守力无关。
对于整个质点系：
ω=dθ/dt
对于这个角加速度，有人问我为什么方向为什么向上，我只能告诉你，这是王八的屁股——龟腚。我去翻了相关书籍，这种矢量叫轴矢量，也叫伪矢量。
β=dω/dt=d2θ/dt2
对于某个质点：
an=ων=ωr2
at=βr
其他的一些运动规律也都一样，这里就不在赘述了。
四、力矩
与质点的定轴转动一样，对于定点转动而言。
七、刚体定轴转动的动能定理
1.刚体的动能
对于动能的定义，我们应该很清楚了
对于旋转的刚体，我们仍按照，刚体是质点系这一思路
先选择质点系中的一个质点Δm
又因为，ν=ωr
对于整个质点系有
2.力矩的功
与动能一样，还是从质点力学中功的定义出发
我们假设一个刚体在一个力的作用下作圆周运动
由s=θr所以ds=rdθ
但是这一章我们只学习其中最最简单的部分，那就是定轴转动。
我们先来看一下定轴转动的描述
首先我们研究转动的时候一般是采用什么座标系啊？（极座标系）
而后由于刚体是质点间距离保持不变的一个质点系，所以我们研究刚体运动的时候，只要研究其中一个质点，因为其他质点的转动情况和这个质点是一样的，所以前面质点转动的运动规律我们都可以用上
刚体模型的引入要比质点晚得多，要到17世纪。（有欧拉、拉格朗日、科瓦列夫斯卡娅。科瓦列夫斯卡娅：历史上第一位女数学博士）这几个人都是数学家，所以刚体力学不难才怪。
刚体的定义：是指在运动中和受力后不发生形变的物体。
大家知道，有没有不发生形变的物体呀？所以刚体是一个不存在的理想化模型。
这里提醒大家一句，学习这部分的时候大家一定要认真。大家知道下学期要学《理论力学》。这门课的挂科率大家都懂的。里面会少不了涉及刚体动力学的知识。所以，大家这节课要认真听。争取把平时上课睡觉落下的东西补回来。
但是对于定轴转动的物体，由于转轴已经确定了，所以将力进行分解，如图。
由于平行与轴方向的力不产生沿轴方向的力矩
所以有两点要注意
(1)力矩是对点或对轴而言的;
(2)一般规定，使刚体逆时针绕定轴转动时M>0，使刚体顺时针绕定轴转动时M<0。
五、刚体定轴转动定理
我们说，刚体是一个质点系，在这个质点系中，我们取其中一个质点Δm。既然是质点那么他就遵循牛顿第二定律。
2）总质量相同的刚体，质量分布离轴越远转动惯量越大；（形状）
3）对同一刚体而言，转轴不同，质量对轴的分布就不同，转动惯量的大小就不同。（轴的位置）
最后，关于转动惯量，在多说几句，其实这个转动惯量，是个相当复杂的东西，他不是标量也不是矢量而是一种二阶张量，如果要表示要用3×3的矩阵表式，但是由于我们研究的是定轴转动，相当于只是研究了其中的一个分量，所以我们在这里把它当标量处理。
由于刚体的特点是不能发生形变，所以刚体还可以定义作一个质量连续分布、质点间距离保持不变的特殊质点系。
在后面的推导中这是一个最基本思路。
三、刚体运动学
说实话，刚体的运动其实是一个很复杂的问题，一方面是因为他的运动形式多：平动、定点转动、定轴转动等等。还有各种运动形式的叠加，就算是最简单的定轴转动和平动放在一起，都够你折腾的了。
质点力学的研究是建立在质点这个经典的理想模型之上的，对质点的研究大概可以追溯到伽利略，质点的定义大家都知道吧？（质点是有质量但不存在体积的理想化模型，在物体大小形状不起作用的时候，我们就可以将物体看成质点）。但是我们但是我们都清楚，很多情况下物体本身在运动中并不能忽略。
所以今天，我们引入一个新的模型——刚体。
原式等于
所以
3.刚体的动能定理
在质点力学中，我们知道有动能定理
通过一二的推导我们知道
又因为质点的机械能的改变与内力无关，即
这样我们就得到了我们熟知的动能定理
八、 刚体定轴转动的角动量定理
4.刚体角动量
还是从质点开始，对于定点转动的质点而言，上一章我们已经给过了角动量的定义
单位为
方向遵循右手定则。
而对于绕定轴转动的刚体，我们不妨取其中一个质点Δmi，对他而言
那么分析受力，可知他受到内力作用力和外作用力，如图。
由牛顿第二定律得
其中ai是质元Δm绕轴作圆运动的加速度，写为分量式：
由于法向力不产生力矩，所以只看切向，将ait=βri带入得。
两边同时乘以ri得。
刚体定轴转动定理
六、转动惯量
转动惯量是刚体作转动时对惯性的量度描述。
对于质点和离散的质点系
对于质量连续分布的刚体
5.刚Hale Waihona Puke Baidu角动量定理
由前面得到的刚体定轴转动定理
单位，kg*m2
转动惯量的推导，我们要知道关于绕定轴转动的转动惯量的两大定理
1）平行轴定理
2）垂直轴定理
由于老师说不作为考点，我这里就不多说了，我在课下曾经帮一位同学整理过，如果有谁想要的话，请课下单独联系我。但要知道，关于
刚体转动惯量的大小与下列因素有关：
1）形状大小分别相同的刚体质量大的转动惯量大；（质量）
刚体力学基础
大家好，这周三就要进行大物期中考试了。
不知道大家准备得怎么样。俗话说，春困、夏乏，恐怕大家平时上大物也没少打过盹，作物理怕是牵着梦的手，跟着感觉走。今天我们
一、刚体概念
前一节课，于卓群同学已经带大家复习了这本书的一二章，也就是质点力学部分，相信这一部分大家还是相当熟悉的，毕竟高中三年都谁没被该死的小滑块折磨得不要不要的。
二、刚体动力学的研究
在动力学的框架下只有两种理想模型那就是——质点和质点系，质点大家都熟悉，其他而不能看作质点的物体，我们可以将其看成质点系，包括弹性体呀、流体、还有这节课要讲的刚体。
质点系有三大性质
(1)质点系的总动量的改变与内力无关；
(2)质点系的角动量的改变与内力无关；
(3)质点系的机械能的改变与保守力无关。
对于整个质点系：
ω=dθ/dt
对于这个角加速度，有人问我为什么方向为什么向上，我只能告诉你，这是王八的屁股——龟腚。我去翻了相关书籍，这种矢量叫轴矢量，也叫伪矢量。
β=dω/dt=d2θ/dt2
对于某个质点：
an=ων=ωr2
at=βr
其他的一些运动规律也都一样，这里就不在赘述了。
四、力矩
与质点的定轴转动一样，对于定点转动而言。
七、刚体定轴转动的动能定理
1.刚体的动能
对于动能的定义，我们应该很清楚了
对于旋转的刚体，我们仍按照，刚体是质点系这一思路
先选择质点系中的一个质点Δm
又因为，ν=ωr
对于整个质点系有
2.力矩的功
与动能一样，还是从质点力学中功的定义出发
我们假设一个刚体在一个力的作用下作圆周运动
由s=θr所以ds=rdθ
但是这一章我们只学习其中最最简单的部分，那就是定轴转动。
我们先来看一下定轴转动的描述
首先我们研究转动的时候一般是采用什么座标系啊？（极座标系）
而后由于刚体是质点间距离保持不变的一个质点系，所以我们研究刚体运动的时候，只要研究其中一个质点，因为其他质点的转动情况和这个质点是一样的，所以前面质点转动的运动规律我们都可以用上
刚体模型的引入要比质点晚得多，要到17世纪。（有欧拉、拉格朗日、科瓦列夫斯卡娅。科瓦列夫斯卡娅：历史上第一位女数学博士）这几个人都是数学家，所以刚体力学不难才怪。
刚体的定义：是指在运动中和受力后不发生形变的物体。
大家知道，有没有不发生形变的物体呀？所以刚体是一个不存在的理想化模型。
这里提醒大家一句，学习这部分的时候大家一定要认真。大家知道下学期要学《理论力学》。这门课的挂科率大家都懂的。里面会少不了涉及刚体动力学的知识。所以，大家这节课要认真听。争取把平时上课睡觉落下的东西补回来。
但是对于定轴转动的物体，由于转轴已经确定了，所以将力进行分解，如图。
由于平行与轴方向的力不产生沿轴方向的力矩
所以有两点要注意
(1)力矩是对点或对轴而言的;
(2)一般规定，使刚体逆时针绕定轴转动时M>0，使刚体顺时针绕定轴转动时M<0。
五、刚体定轴转动定理
我们说，刚体是一个质点系，在这个质点系中，我们取其中一个质点Δm。既然是质点那么他就遵循牛顿第二定律。
2）总质量相同的刚体，质量分布离轴越远转动惯量越大；（形状）
3）对同一刚体而言，转轴不同，质量对轴的分布就不同，转动惯量的大小就不同。（轴的位置）
最后，关于转动惯量，在多说几句，其实这个转动惯量，是个相当复杂的东西，他不是标量也不是矢量而是一种二阶张量，如果要表示要用3×3的矩阵表式，但是由于我们研究的是定轴转动，相当于只是研究了其中的一个分量，所以我们在这里把它当标量处理。
由于刚体的特点是不能发生形变，所以刚体还可以定义作一个质量连续分布、质点间距离保持不变的特殊质点系。
在后面的推导中这是一个最基本思路。
三、刚体运动学
说实话，刚体的运动其实是一个很复杂的问题，一方面是因为他的运动形式多：平动、定点转动、定轴转动等等。还有各种运动形式的叠加，就算是最简单的定轴转动和平动放在一起，都够你折腾的了。
质点力学的研究是建立在质点这个经典的理想模型之上的，对质点的研究大概可以追溯到伽利略，质点的定义大家都知道吧？（质点是有质量但不存在体积的理想化模型，在物体大小形状不起作用的时候，我们就可以将物体看成质点）。但是我们但是我们都清楚，很多情况下物体本身在运动中并不能忽略。
所以今天，我们引入一个新的模型——刚体。
原式等于
所以
3.刚体的动能定理
在质点力学中，我们知道有动能定理
通过一二的推导我们知道
又因为质点的机械能的改变与内力无关，即
这样我们就得到了我们熟知的动能定理
八、 刚体定轴转动的角动量定理
4.刚体角动量
还是从质点开始，对于定点转动的质点而言，上一章我们已经给过了角动量的定义
单位为
方向遵循右手定则。
而对于绕定轴转动的刚体，我们不妨取其中一个质点Δmi，对他而言
那么分析受力，可知他受到内力作用力和外作用力，如图。
由牛顿第二定律得
其中ai是质元Δm绕轴作圆运动的加速度，写为分量式：
由于法向力不产生力矩，所以只看切向，将ait=βri带入得。
两边同时乘以ri得。
刚体定轴转动定理
六、转动惯量
转动惯量是刚体作转动时对惯性的量度描述。
对于质点和离散的质点系
对于质量连续分布的刚体