六年级奥数 阴影部分的面积讲解学习
六年级容斥原理阴影面积题型
求平面图形中阴影部分的面积，是每年小升初考试中得几何热点，思维能力要求高，学生失分率高。
由于阴影部分的图形常常不是以基本几何图形的形状出现，没法直接利用课本中的基本公式来计算，所以比较麻烦，有的甚至无法求解。
家长辅导孩子处理这类型的几何题，除了要让孩子熟练地掌握平面图形的概念和面积公式之外，关键还在于懂得如何“巧用方法、妙在变形”。
以下是小学阶段常见的求阴影面积的方法，家长可以让孩子边做边总结方法，逐一攻关。
求阴影部分的面积例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。
六年级阴影面积计算技巧和方法
六年级阴影面积计算技巧和方法嘿呀！今天咱们就来好好聊聊六年级阴影面积计算的那些技巧和方法！首先呢，咱们得明白啥是阴影面积。
哎呀呀，简单说就是图形中那些被阴影盖住的部分，咱们得想办法算出它的大小。
第一种方法，直接计算法！哇，这个方法可简单啦！如果阴影部分是个规则的图形，像正方形、长方形、三角形呀，那咱们就可以直接用对应的面积公式来算。
比如说三角形的面积就是底乘以高除以2 呢。
这是不是挺容易的？接下来，是割补法！哎呀呀，这个方法有点巧妙哦！如果阴影部分的形状不太规则，咱们就可以把它分割成几个规则的图形，或者给它补上一块，变成一个咱们熟悉的规则图形，然后再去计算。
比如说一个不规则的阴影图形，咱们可以把它分割成一个三角形和一个梯形，分别算出它们的面积，再相加或者相减，就能得到阴影部分的面积啦！还有呢，就是等量代换法！哇塞，这个方法可神奇啦！有时候，咱们可以通过找到图形之间的等量关系，把要求的阴影面积转换成我们能计算的图形面积。
比如说，两个三角形等底等高，那它们的面积就相等呀，就可以相互替换来计算阴影面积。
再说说添加辅助线法！嘿，这个方法可有用啦！当图形看起来很复杂，不好计算的时候，咱们就可以巧妙地添加一些辅助线，把图形分成几个部分，这样就能更清楚地看出阴影部分和其他部分的关系，从而计算出阴影面积。
还有一个很重要的方法，就是重叠法！哎呀呀，这个有点难理解，我给您好好讲讲。
比如说两个图形有一部分重叠在一起，形成了阴影部分，咱们可以先分别算出两个图形的面积，再减去重叠部分的面积，剩下的就是阴影部分的面积啦！在实际计算阴影面积的时候，咱们要仔细观察图形的特点，灵活运用这些方法。
有时候，可能需要同时使用几种方法呢！哎呀，计算阴影面积可真是个有趣又有点挑战的事情呀！您瞧瞧，这些方法是不是很实用呢？只要多练习，多思考，计算阴影面积对咱们六年级的同学来说，就不再是难题啦！哇，加油呀，同学们！相信大家都能掌握这些技巧，在数学的海洋里畅游！怎么样，您对这些方法清楚了吗？是不是感觉数学也没那么难啦？。
小学“阴影面积计算”的数学策略和方法
小学“阴影面积计算”的数学策略和方法小学阴影面积计算的数学策略和方法如下：
1. 理解阴影的概念：阴影是指物体在阳光或光源下面被遮挡形
成的暗影部分。
在面积计算中，这部分面积也需要被计算进去。
2. 观察图形：首先要观察图形，了解图形的大小、形状、位置
等信息，并且根据题目中的要求标出重点，比如标记需要求的面积、已知面积或边长等。
3. 分析图形：认真分析图形的性质和特征，如果是复杂图形，
可以将其分解成简单图形，然后求出每个简单图形的阴影面积，最
后将它们加起来即可得到总的阴影面积。
4. 运用公式计算：面积计算常用的公式有正方形、矩形、三角形、圆等。
如果题目中已经给出了公式，则只需代入数值计算即可。
如果没有给出公式，可以根据题目中的信息自己推导出公式。
5. 记得转换单位：在计算阴影面积时，有可能需要将单位进行
转换。
比如，从厘米换算成米、从平方米换算成平方公分等。
转换
单位时，要注意保证计算的精度和正确性。
6. 检查计算结果：计算结束后，一定要仔细检查计算结果是否
正确，并且根据题目的要求进行单位转换，最后再把答案写在答题
纸上。
六年级数学计算阴影部分的面积 (五)
. 求阴影部分面积例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米.例9.求阴影部分的面积。
求阴影部分的面积六年级奥数
求阴影部分的面积（六年级奥数）前言在六年级的奥数课上，我们经常需要解答各种与几何形状相关的问题。
其中一个常见的问题是求阴影部分的面积。
通过理解并掌握一些几何知识和计算方法，我们可以轻松地应对这类问题。
本文将介绍一些常用的方法和注意事项，帮助大家解决求阴影部分面积的问题。
问题背景在解答求阴影部分面积的问题前，我们先了解一下这类问题的背景。
一般来说，这类问题会给出一个或多个几何形状，并告诉我们某个或某些部分的面积。
我们需要通过这些已知的信息，计算出未知部分的面积。
方法一：几何分析法几何分析法是求解阴影部分面积问题的常用方法之一。
它的基本思路是将问题拆分成多个几何图形，计算每个图形的面积，然后将这些面积累加起来。
下面是一个例子，以帮助我们更好地理解几何分析法：问题：如图所示，在正方形ABCD内有一圆O，圆O的半径为2cm。
求阴影部分的面积。
O -----------------| || ----------- || | | || | O | || | | || ----------- || |-------------------解题步骤：1.首先，我们计算正方形ABCD的面积。
由于ABCD是一个正方形，所以它的边长与圆O的直径相等（2cm的直径即为4cm的边长）。
所以，正方形ABCD的面积为4cm * 4cm = 16cm²。
2.接下来，我们计算圆O的面积。
圆O的半径为2cm，所以它的面积为πr² = 3.14 * 2 * 2 = 12.56cm²。
3.最后，我们计算阴影部分的面积。
由于阴影部分是正方形ABCD减去圆O后剩下的部分，所以阴影部分的面积为16cm² - 12.56cm² = 3.44cm²。
通过这个例子，我们可以体会到几何分析法在求解阴影部分面积问题时的应用。
方法二：代数法除了几何分析法，代数法也是一种常用的求解阴影部分面积问题的方法。
阴影面积公式六年级知识点
阴影面积公式六年级知识点阴影面积公式是六年级数学中的一个重要知识点。
在学习这个知识点之前，我们首先需要了解什么是阴影面积以及如何计算阴影面积。
阴影面积是指光线照射在物体上产生的阴影部分所覆盖的面积。
它在日常生活中的应用非常广泛，比如我们可以利用阴影面积来计算建筑物在不同时间段内的阳光照射程度，或者推算出日晷和太阳光的夹角等。
在计算阴影面积时，我们可以使用不同的公式来适应不同的几何形状。
下面，我将为大家介绍几种常见的阴影面积公式。
一、矩形形状的阴影面积公式对于一个矩形的阴影面积，我们可以使用以下公式进行计算：阴影面积 = 阴影的长度 ×矩形的宽度其中，阴影的长度是指光线在物体上形成的影子部分的长度，矩形的宽度是阴影部分所投射物体的宽度。
二、三角形形状的阴影面积公式对于一个三角形的阴影面积，我们可以使用以下公式进行计算：阴影面积 = 阴影的长度 ×三角形的底边长度 ÷ 2与矩形不同的是，三角形的阴影面积需要先计算出底边的长度，然后乘以阴影的长度，最后再除以2。
三、圆形形状的阴影面积公式对于一个圆形的阴影面积，我们可以使用以下公式进行计算：阴影面积 = 阴影的长度 ×圆的周长 ÷ 2同样地，圆形的阴影面积需要结合阴影的长度和圆的周长进行计算。
需要注意的是，圆的周长可以通过直径乘以π来计算。
除了上述几种常见的几何形状，阴影面积的计算方法还可以应用于更多的形状，比如梯形、多边形等。
对于不同形状的阴影面积计算，我们需要根据实际情况来选择合适的公式进行计算。
阴影面积的计算涉及到对几何形状的理解和运用，对于六年级的学生来说，需要通过多次的练习和实际问题的应用来巩固和加深对阴影面积公式的理解。
总结一下，阴影面积公式是六年级数学中的一个重要知识点。
通过学习和掌握不同几何形状的阴影面积公式，我们可以更好地理解和应用阴影面积的概念，解决实际问题。
希望同学们在学习过程中能够认真思考和练习，掌握好这一知识点。
(完整版)六年级奥数讲义第20讲面积计算(三)
第二十周面积计算(三）专题简析：对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。
有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。
在圆的半径r 用小学知识无法求出时，可以把“r 2”整体地代入面积公式求面积。
例题1。
如图20－1所示,求图中阴影部分的面积。
【思路导航】解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图20－2)，等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷2＝10厘米 【3.14×102×错误!－10×（10÷2）】×2＝107（平方厘米） 答:阴影部分的面积是107平方厘米。
解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。
把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差.(20÷2）2×错误!－（20÷2）2×错误!＝107（平方厘米） 答：阴影部分的面积是107平方厘米。
练习11、 如图20－4所示，求阴影部分的面积（单位:厘米)2、 如图20－5所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角20－120－26 BA20－549292949例题2。
如图20－6所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a)的面积,再用大扇形的面积减去空白部分(a)的面积。
如图20－7所示。
3.14×62×错误!－（6×4－3.14×42×错误!)＝16.82（平方厘米）解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20－8所示。
把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。
请计算六年级奥数阴影形状的面积。
请计算六年级奥数阴影形状的面积。
请计算六年级奥数阴影形状的面积介绍本文档将介绍如何计算六年级奥数题目中给定阴影形状的面积。
我们将使用简单的几何形状，并提供详细的步骤和计算公式。
计算步骤1. 确定阴影形状的几何形状类型。
常见的几何形状包括矩形、三角形和圆形。
2. 根据形状类型，选择相应的计算方法。
矩形的面积计算1. 矩形的面积计算公式为：面积 = 长 ×宽。
2. 如果题目已经给出了矩形的长度和宽度，则直接将两个数值相乘即可得到面积。
三角形的面积计算1. 三角形的面积计算公式为：面积 = 底 ×高 ÷ 2。
2. 如果题目已经给出了三角形的底和高，则将底和高相乘后再除以2即可得到面积。
圆形的面积计算1. 圆形的面积计算公式为：面积= π × 半径²，其中π 的近似值为3.14。
2. 如果题目已经给出了圆形的半径，则将半径的平方乘以π 即可得到面积。
示例题目题目一阴影部分是一个边长为5 cm的正方形，请计算该阴影形状的面积。
解答1. 根据题目描述，该阴影形状是一个正方形，边长为5 cm。
2. 使用矩形的面积计算公式，将边长相乘：面积 = 5 cm × 5 cm = 25 cm²。
3. 所以，该阴影形状的面积为25 cm²。
题目二阴影部分是一个底边长为10 cm、高为8 cm的三角形，请计算该阴影形状的面积。
解答1. 根据题目描述，该阴影形状是一个三角形，底边长为10 cm，高为8 cm。
2. 使用三角形的面积计算公式，将底和高相乘后再除以2：面积 = 10 cm × 8 cm ÷ 2 = 40 cm²。
3. 所以，该阴影形状的面积为40 cm²。
题目三阴影部分是一个半径为6 cm的圆形，请计算该阴影形状的面积。
解答1. 根据题目描述，该阴影形状是一个圆形，半径为6 cm。
2. 使用圆形的面积计算公式，将半径的平方乘以π：面积 =3.14 × 6 cm × 6 cm = 113.04 cm²。
六年级奥数圆与阴影部分面积
研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积．圆的面积2πr =；扇形的面积2π360nr =⨯；圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360nr =⨯．一、跟曲线有关的图形元素：①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说的12圆、14圆、16圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360n．比如：扇形的面积=所在圆的面积360n⨯；扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n⨯扇形的周长=所在圆的周长360n⨯+2⨯半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) ②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积．一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆)③”弯角”：如图： 弯角的面积=正方形-扇形④”谷子”：如图： “谷子”的面积=弓形面积2⨯二、常用的思想方法：①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法)④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)板块一 平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用【例 1】 下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？例题精讲圆与扇形【解析】割补法．如右图，格线部分的面积是36平方厘米．【巩固】下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？【解析】割补法．如右图，格线部分的面积是36平方厘米．【例 2】如图，在18⨯8的方格纸上，画有1，9，9，8四个数字．那么，图中的阴影面积占整个方格纸面积的几分之几？【解析】我们数出阴影部分中完整的小正方形有8+15+15+16=54个，其中部分有6+6+8=20个，部分有6+6+8=20(个)，而1个和1个正好组成一个完整的小正方形，所以阴影部分共包含54+20=74(个)完整小正方形，而整个方格纸包含8⨯18=144(个)完整小正方形．所以图中阴影面积占整个方格纸面积的74144，即3772．【巩固】在4×7的方格纸板上面有如阴影所示的”6”字，阴影边缘是线段或圆弧．问阴影面积占纸板面积的几分之几？【解析】矩形纸板共28个小正方格，其中弧线都是14圆周，非阴影部分有3个完整的小正方形，其余部分可拼成6个小正方格．因此阴影部分共28－6－3=19个小正方格．所以，阴影面积占纸板面积的19 28．【例 3】(2007年西城实验考题)在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为平方厘米．是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？【解析】如下图所示：可以将每个圆内的阴影部分拼成一个正方形，每个正方形的面积为11240.542⨯÷⨯=⨯=（）（平方厘米），所以阴影部分的总面积为248⨯=（平方厘米）．【巩固】如图所示，四个全等的圆每个半径均为2m ，阴影部分的面积是 ．【解析】 将原图割补成如图，阴影部分正好是一个半圆，面积为255 3.14239.25(cm )⨯⨯÷=【巩固】如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为1S ，空白部分面积为2S ，那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取3.14)【解析】法一：为了求得阴影部分的面积，可以从下图的整体面积中扣掉一个圆的面积，就是要求的面积了．=-要扣掉圆的面积，如果按照下图把圆切成两半后，从两端去扣掉也是一样．如此一来，就会出现一个长方形的面积．半圆半圆103-=因此，所求的面积为210330cm⨯=（）．法二：由于原来的月牙形很难直接计算，我们可以尝试构造下面的辅助图形：如左上图所示，我们也可以这样来思考，让图形往右侧平移3cm就会得到右上图中的组合图形，而这个组合图形中右端的月牙形正是我们要求的面积．显然图中右侧延伸出了多少面积，左侧就会缩进多少面积．因此，所求的面积是210330cm⨯=（）．【例 10】求图中阴影部分的面积．1212DCBA1212DCBA【解析】如图，连接BD，可知阴影部分的面积与三角形BCD的面积相等，即为1112123622⨯⨯⨯=．【例 11】求如图中阴影部分的面积．(圆周率取3.14)44【解析】可将左下橄榄型的阴影部分剖开，两部分分别顺逆时针90︒，则阴影部分转化为四分之一圆减去一个等腰直角三角形，所以阴影部分的面积为211π444 4.5642⨯⨯-⨯⨯=．【巩固】如图，四分之一大圆的半径为7，求阴影部分的面积，其中圆周率π取近似值227．【解析】原题图中的左边部分可以割补至如右上图位置，这样只用先求出四分之一大圆的面积，再减去其内的等腰直角三角形面积即为所求．因为四分之一大圆的半径为7，所以其面积为：2211227π738.5447⨯⨯≈⨯⨯=．四分之一大圆内的等腰直角三角形ABC的面积为17724.52⨯⨯=，所以阴影部分的面积为38.524.514-=．【例 12】求下列各图中阴影部分的面积．(1)1010(2)ba【解析】在图(1)中，阴影部分经过切割平移变成了一个底为10，高为5的三角形，利用三角形面积公式可以求得110102522S=⨯⨯=阴影；在图(2)中，阴影部分经过切割平移变成了一个长为b，宽为a的长方形，利用长方形面积公式可以求得S a b ab=⨯=阴影．【巩固】求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为cm，圆周率按3计算)：⑴3⑵4⑶111⑷2方法二：先看总的面积为14的圆，加上一个正方形，加上一个等腰直角三角形，在则阴影面积为总面积扣除一个等腰直角三角形，一个14圆，一个45︒的扇形．那么最终效果等于一个正方形扣除一个45︒的扇形．面积为215113188⨯-⨯⨯=．【巩固】求图中阴影部分的面积(单位：cm )．2【解析】 从图中可以看出，两部分阴影的面积之和恰好是梯形的面积，所以阴影部分面积为21(24)39cm 2⨯+⨯=．2【解析】 如右上图所示，④的面积与Ⅰ的面积相等，①的面积等于②与Ⅱ的面积之和．可见甲比乙多拿的部分为中间的长方形，所以甲比乙多拿的面积为：2537.522 5.511cm -⨯-=⨯=（）（）（），而原本应是两人平分，所以甲应付给乙：11100055002⨯=(元)．【例 16】求右图中阴影部分的面积．(π取3)45︒45︒20cm【解析】看到这道题，一下就会知道解决方法就是求出空白部分的面积，再通过作差来求出阴影部分面积，因为阴影部分非常不规则，无法入手．这样，平移和旋转就成了我们首选的方法．(法1)我们只用将两个半径为10厘米的四分之一圆减去空白的①、②部分面积之和即可，其中①、②面积相等．易知①、②部分均是等腰直角三角形，但是①部分的直角边AB的长度未知．单独求①部分面积不易，于是我们将①、②部分平移至一起，如右下图所示，则①、②部分变为一个以AC 为直角边的等腰直角三角形，而AC为四分之一圆的半径，所以有AC=10．两个四分之一圆的面积和为150，而①、②部分的面积和为11010502⨯⨯=，所以阴影部分的面积为15050100-=(平方厘米)．(法2)欲求图①中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如右图②的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积．所以阴影部分面积为21110101010022π⨯⨯-⨯⨯=(平方厘米)．45︒45︒DCBAACB【例 17】(第四届走美决赛试题)如图，边长为3的两个正方形BDKE、正方形DCFK并排放置，以BC 为边向内侧作等边三角形，分别以B、C为圆心，BK、CK为半径画弧．求阴影部分面积．(π 3.14=)【解析】 167212ABC S =⨯⨯=△,三角形ABC 内两扇形面积和为21174-=，根据扇形面积公式两扇形面积和为2π24360B C∠+∠⨯⨯=°,所以120B C∠+∠=°,60A∠=°.【例 20】如图，大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的415，是小圆面积的35．如果量得小圆的半径是5厘米，那么大圆半径是多少厘米？【解析】小圆的面积为2π525π⨯=，则大小圆相交部分面积为325π15π5⨯=,那么大圆的面积为422515ππ154÷=，而2251515422=⨯，所以大圆半径为7.5厘米．【例 21】有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆(如图)，此时橡皮筋的长度是多少厘米？(π取3)CBA【解析】由右图知，绳长等于6个线段AB与6个BC弧长之和．将图中与BC弧相似的6个弧所对的圆心角平移拼补，可得到6个角的和是360︒，所以BC弧所对的圆心角是60︒，6个BC弧合起来等于直径5厘米的圆的周长．而线段AB等于塑料管的直径，由此知绳长为：565π45⨯+=(厘米)．【例 22】如图，边长为12厘米的正五边形，分别以正五边形的5个顶点为圆心，12厘米为半径作圆弧，请问：中间阴影部分的周长是多少？(π 3.14=)【解析】如图，点C是在以B为中心的扇形上，所以AB CB=，同理CB AC=，则ABC∆是正三角形，同理，有CDE∆是正三角形．有60ACB ECD∠=∠=o，正五边形的一个内角是1803605108-÷=o o o，因此60210812ECA∠=⨯-=o o o，也就是说圆弧AE的长度是半径为12厘米的圆周的一部分，这样相同的圆弧有5个，所以中间阴影部分的周长是()122 3.1412512.56cm360⨯⨯⨯⨯=oo．【例 23】如图是一个对称图形．比较黑色部分面积与灰色部分面积的大小，得：黑色部分面积________灰色部分面积．【解析】图中四个小圆的半径为大圆半径的一半，所以每个小圆的面积等于大圆面积的14，则4个小圆的面边角料面积36288=-=(平方厘米)．【例 26】如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是1．求阴影部分的面积．【解析】由于直接求阴影部分面积太麻烦，所以考虑采用增加面积的方法来构造新图形．由右图可见，阴影部分面积等于16大圆面积减去一个小圆面积，再加上120︒的小扇形面积(即13小圆面积)，所以相当于16大圆面积减去23小圆面积．而大圆的半径为小圆的3倍，所以其面积为小圆的239=倍，那么阴影部分面积为21259π1π 2.5636⎛⎫⨯-⨯⨯== ⎪⎝⎭．【例 27】 如图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形．(圆周率取3.14)本题中由于C 、D 是半圆的两个三等分点，M 是CD的中点，H 是弦CD 的中点，可见这个图形是对称的，由对称性可知CD 与AB 平行．由此可得CHN ∆的面积与CHO ∆的面积相等，所以阴影部分面积等于扇形COD 面积的一半，而扇形COD 的面积又等于半圆面积的13，所以阴影部分面积等于半圆面积的16，为11226⨯=平方厘米．【巩固】如图，C 、D 是以AB 为直径的半圆的三等分点，O 是圆心，且半径为6．求图中阴影部分的面积．【解析】 如图，连接OC 、OD 、CD ．由于C 、D 是半圆的三等分点，所以AOC ∆和COD ∆都是正三角形，那么CD 与AO 是平行的．所以ACD ∆的面积与OCD ∆的面积相等，那么阴影部分的面积等于扇形OCD 的面积，为此阴影部分面积为：3.1412124113.04⨯⨯÷=．方法二：连接AC 、DF ，设AF 与CD 的交点为M ，由于四边形ACDF 是梯形，根据梯形蝴蝶定理有ADM CMF S S =△△，所以DCF S S =阴影扇形 3.1412124113.04=⨯⨯÷=【巩固】如右图，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积．(π取3)【解析】 (法1)观察可知阴影部分面积等于三角形ACD 的面积减去月牙BCD 的面积，那么求出月牙BCD 的面积就成了解题的关键．【解析】 连接小正方形AC ,有图可见ACD ABC S S S S =+-△△阴影扇形∵211144222AC ⨯=⨯⨯ ∴232AC =同理272CE =，∴48AC CE ⨯=∴148242ACD S =⨯=△290π412.56360S =⨯=扇形，14482ABC S =⨯⨯=△∴2412.56828.56S =+-=阴影【例 33】 如图，图形中的曲线是用半径长度的比为2:1.5:0.5的6条半圆曲线连成的．问：涂有阴影的部分的面积与未涂有阴影的部分的面积的比是多少？【解析】 假设最小圆的半径为r ，则三种半圆曲线的半径分别为4r ，3r 和r ．阴影部分的面积为：()()22222111π4π3ππ5π222r r r r r -++=，空白部分的面积为：()222π45π11πr r r -=，则阴影部分面积与空白部分面积的比为5:11．【例 34】 (2008年西城实验考题)奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为6厘米，外圆直径为8厘米的五个环组成，其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是77.1平方厘米，求每个小曲边四边形的面积．(π 3.14=)【解析】 ⑴每个圆环的面积为：22π4π37π21.98⨯-⨯==(平方厘米)；⑵五个圆环的面积和为：21.985109.9⨯=(平方厘米)； ⑶八个阴影的面积为：109.977.132.8-=(平方厘米)； ⑷每个阴影的面积为：32.88 4.1÷=(平方厘米)．【例 35】 已知正方形ABCD 的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连擎起来得右图．那么，图中阴影部分的总面积等于______方厘米．(π 3.14=)【解析】 39.25【例 36】 如图，ABCD 是边长为a 的正方形，以AB 、BC 、CD 、DA 分别为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．(π取3)D CBAaDCBA a【解析】 从图中可以看出，阴影部分的面积等于两个半圆的面积和与直角三角形ABC 的面积之差，所以阴影部分的面积为：2214121ππ42 2.5π4 3.8522222⎛⎫⎛⎫⨯+⨯-⨯⨯=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2cm )．【例 38】 （奥林匹克决赛试题）在桌面上放置3个两两重叠、形状相同的圆形纸片.它们的面积都是100平方厘米，盖住桌面的总面积是144平方厘米，3张纸片共同重叠的面积是42平方厘米.那么图中3个阴影部分的面积的和 是平方厘米.则有阴影部分面积为21π612154⨯⨯-=(平方厘米)．方法二：利用容斥原理2211π6π4461544EAB BCF ABCD S S S S =+-=⨯+⨯-⨯=阴影扇形扇形长方形(平方厘米)【巩固】求图中阴影部分的面积．【解析】 阴影部分面积=半圆面积+扇形面积-三角形面积22211211π()π121241.042282=⨯+⨯-⨯=．【巩固】如右图，正方形的边长为5厘米，则图中阴影部分的面积是 平方厘米，(π 3.14=)【巩固】图中阴影部分的面积是 ．(π取3.14)33【解析】如右上图，虚线将阴影部分分成两部分，分别计算这两部分的面积，再相加即可得到阴影部分的面方法二：如果把四个角拼起来，则阴影如右上图所示，则阴影面积为222311⨯-⨯=【例 43】已知半圆所在的圆的面积为62.8平方厘米，求阴影部分的面积．(π 3.14=)B【解析】由于阴影部分是一个不规则图形，所以要设法把它转化成规则图形来计算．从图中可以看出，阴影部分的面积是一个45°的扇形与一个等腰直角三角形的面积差．2【解析】因为两块阴影部分都是不规则图形，单独对待它们无法运用面积公式进行处理，而解题的关键就是如何把它们联系起来，我们发现把两块阴影加上中间的一块，则变成1个半圆和1个直角三角形，这个时候我们就可以利用面积公式来求解了．因为阴影甲比阴影乙面积大7，也就是半圆面积比直角三角形面积大7．半圆面积为：21π101572⨯⨯=，则直角三角形的面积为157-7=150，可得BC=2⨯150÷20=15．【巩固】三角形ABC是直角三角形，阴影I的面积比阴影II的面积小225cm，8cmAB=，求BC的长度．I IAB CI【解析】由于阴影I的面积比阴影II的面积小225cm，根据差不变原理，直角三角形ABC面积减去半圆面积为225cm，则直角三角形ABC面积为218π258π2522⎛⎫⨯+=+⎪⎝⎭(2cm)，BC的长度为()8π25282π 6.2512.53+⨯÷=+=(cm)．【巩固】如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米，AB长40厘米．求BC的长度？(π取3.14)【解析】图中半圆的直径为AB，所以其面积为2120π200 3.146282⨯⨯≈⨯=．有空白部分③与①的面积和为628，又②-①28=，所以②、③部分的面积和62828656+=．有直角三角形ABC的面积为12AB BC⨯⨯=1406562BC⨯⨯=．所以32.8BC=厘米．【例 46】(2009年十三分入学测试题)图中的长方形的长与宽的比为8:3，求阴影部分的面积．204【解析】如下图，设半圆的圆心为O，连接OC．从图中可以看出，20OC=，20416OB=-=，根据勾股定理可得12BC=．阴影部分面积等于半圆的面积减去长方形的面积，为：21π20(162)12200π3842442⨯⨯-⨯⨯=-=．CD【例 47】如图，求阴影部分的面积．(π取3)【解析】环形的面积应该用大圆的面积减去小圆的面积，但分别求出两个圆的面积显然不可能．题中已知阴影部分的面积，也就是2250R r-=平方厘米，那么环形的面积为：2222πππ()π50=157R r R r-=-=⨯(平方厘米)．【巩固】图中阴影部分的面积是225cm，求圆环的面积．2所以，大圆的面积与小圆的面积之比为：222222π:π()::2:12424a a a ar r===，即大圆的面积是小圆面积的2倍，大圆的面积为30260⨯=(平方厘米)．【巩固】(2008年四中考题)图中大正方形边长为a，小正方形的面积是．【解析】 设图中小正方形的边长为b ，由于圆的直径等于大正方形的边长，所以圆的直径为a ，而从图中可以看出，圆的直径等于小正方形的对角线长，所以22222a b b b =+=，故2212b a =，即小正方形的面360三角形在滚动过程中扫过的图形的为两个120︒的扇形加上一个与其相等的正三角形，面积为：2120π621524π15360⨯⨯⨯+=+平方厘米．【巩固】直角三角形ABC 放在一条直线上，斜边AC 长20厘米，直角边BC 长10厘米．如下图所示，三角形由位置Ⅰ绕A 点转动，到达位置Ⅱ，此时B ，C 点分别到达1B ，1C 点；再绕1B 点转动，到达位置Ⅲ，此时A ，1C 点分别到达2A ，2C 点．求C 点经1C 到2C 走过的路径的长．60︒30︒B 1C 1C 2A 2CB AⅢⅡⅠ【解析】 由于BC 为AC 的一半，所以30CAB ∠=︒，则弧¼1CC 为大圆周长的180********︒-︒=︒，弧¼12C C 为小圆周长的1，而¼¼112CC C C +即为C 点经1C 到2C 的路径，所以C 点经1C 到2C 走过的路径的长为【解析】 如图所示，羊活动的范围可以分为A ，B ，C 三部分，其中A 是半径30米的34个圆，B ，C 分别是半径为20米和10米的14个圆． 所以羊活动的范围是222311π30π20π10444⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯222311π302010444⎛⎫=⨯⨯+⨯+⨯ ⎪⎝⎭=．2512【巩固】一只狗被拴在底座为边长3m的等边三角形建筑物的墙角上(如图)，绳长是4m，求狗所能到的地方的总面积．(圆周率按3.14计算)如图所示，将图形⑴移补到图形⑵的位置，因为60∠=︒，ABE∠=︒，那么120EBD则阴影部分为一圆环的13．所以阴影部分面积为()221π753AB BC ⨯⨯-=(平方厘米)．【巩固】如右图，以OA 为斜边的直角三角形的面积是24平方厘米，斜边长10厘米，将它以O 点为中心旋转90︒，问：三角形扫过的面积是多少？(π取3)【解析】 如图，顺时针旋转后，A 点沿弧'AA 转到'A 点，B 点沿弧'BB 转到'B 点，D 点沿弧'DD 转到'D 点．因为CD 是C 点到AB 的最短线段，所以AB 扫过的面积就是图中的弧'A AB 与''BDD A 之间的阴影图形．S S S =-阴影半圆空白'111122ABC BDC AD C S S S =+=⨯⨯=△△△(平方米)，2'12ABC ADCD S S CD ===△正方形(平方米)，所以，2'ππ1π4428DCD S CD =⨯=⨯=扇形(平方米)，我们推知2''π(2BDC ACD DCD S BC S S S =⨯--+△△阴影扇形）币自身转动的圈数最多，最多转动了多少圈？【解析】 对于同样是12个硬币，所转动的圆心轨迹其实分为两部分，一是在”角”上的转动，一是在”边”上的滚动．抓住关键方法：圆心轨迹长度2π÷=自身转动圈数．结论：一样多；都是6圈．。
六年级求阴影部分面积(圆) ppt课件
ppt课件
14
求圆的面积：
O
三角形的面积是4平方厘米
ppt课件
15
6 下图中，正方形面积 为10m2，求圆的面积。
2020年3月20日星期五
10m2
竹溪县实验小学 吴怀忠
计算图中蓝色部分的面积 8分米
3分米
15分米
ppt课件
17
2 求阴影部分的周长与面积。(单位：cm
4
10
2020年3月20日星期五
ppt课件
10
17 求阴影部分面积。
10cm
ppt课件
11
8、求阴影部分的面积。
3.14×（4÷2）²×2-4² =3.14×4×2-16 =25.12-16 =9.12（dm²）
ppt课件
12
12 求阴影部分面积。(单位：cm)
8
8
ppt课件
13
求圆的面积：
O·
正方形的面积是12平方厘米
竹溪县实验小学 吴怀忠
3 求阴影部分周长和 面积。(单位：dm)
3
2020年3月20日星期五
5
竹溪县实验小学 吴怀忠
4 求阴影部分面积。(单位：dm)
1
3
2020年3月20日星期五
竹溪县实验小学 吴怀忠
图中阴影部分的面积是5平方厘米， 圆环的面积是多少？
2020年3月20日星期五
竹溪县实验小学 吴怀忠
2020年3月20日星期五
100米
竹溪县实验小学 吴怀忠
15 求阴影部分面积。
2020年3月20日星期五
4cm
竹溪县实验小学 吴怀忠
16 求阴影部分面积。
2020年3月20日星期五
小学奥数阴影部分面积计算 PPT 演示文稿
二、等量代换法求阴影部分的面积
• 练2、下图中两个完全一样的三角形重叠在 一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
每个大三角形的面积=小三角形CDE的面积十梯形面积
二、等量代换法求阴影部分的面积
• 练3：在右图中，平行四边形ABCD的边BC 长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8 厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG 的面积大10平方厘米，求平行四边形ABCD 的面积。
练2.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
三、平移法求面积
练3.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
四、等高求面积法
• 例4：求下图中阴影部分的面积。
四、等高求面积
• 练1.把下图三角形的底边BC四等分，在下 面括号里填上“＞”、“＜”或“=”。
甲的面积（ ）乙的面积。
四、等高求面积法
• 练2：两条对角线把梯形ABCD分割成四个 三角形。已知两个三角形的面积（如图所 示），求另两个三角形的面积各是多少？ （单位：平方厘米）
大、小正方形的面积和: 三角形BGF的面积:
两部分面积差:
一、直接和间接方法求阴影部分面积
• 练1、如图，ABDC是一个长12厘米，宽5 厘米的长方形，已知DE长3厘米，求阴影 部分三角形ACE的面积。
一、直接和间接方法求阴影部分面积
• 练1、如图，ABDC是一个长12厘米，宽5 厘米的长方形，已知DE长3厘米，求阴影 部分三角形ACE的面积。
根据图形可知：把所有的空白处拼 起来等于4个与阴影部分相同的正 方形，也就是说阴影部分的正方形 是大正方形的1/5，所以大正方形 的面积是25，所以边长是5． 故答案为：5．
六年级阴影面积知识点
六年级阴影面积知识点在学习数学的过程中，我们不可避免地会接触到各种各样的知识点。
其中，六年级的数学学习内容涵盖了很多重要的知识点。
今天，我们将重点讨论六年级的阴影面积知识。
一、什么是阴影面积？阴影面积是指物体所遮挡的面积，通常在几何学中用于描述物体的投影面积。
当光线照射到一个物体上时，物体所投下的影子所覆盖的区域即为阴影面积。
二、如何计算阴影面积？计算阴影面积的方法主要取决于阴影形状的类型。
下面我们将分别介绍常见的阴影形状及其计算方法。
1. 矩形阴影面积计算：矩形阴影的面积可以通过计算矩形的面积来得到。
假设矩形的长为L，宽为W，则矩形的阴影面积S可以通过公式S = L * W来计算。
2. 三角形阴影面积计算：三角形阴影的面积可以通过计算三角形的面积来得到。
假设三角形的底边长为B，高为H，则三角形的阴影面积S可以通过公式S = 1/2 * B * H来计算。
3. 圆形阴影面积计算：圆形阴影的面积可以通过计算圆形的面积来得到。
假设圆的半径为R，则圆形的阴影面积S可以通过公式S = π * R * R来计算，其中π取3.14或近似值。
4. 其他形状的阴影面积计算：对于其他形状的阴影，我们可以将其分解为多个简单的图形进行计算。
通过计算这些简单图形的面积，并将它们相加，即可得到整个阴影面积。
三、应用举例：计算阴影面积为了更好地理解阴影面积的计算方法，我们来通过一个例子进行实践。
假设有一块长方形的木板，长为10cm，宽为6cm。
当光线垂直照射到木板上时，产生的阴影的形状是一个三角形。
该三角形的底边长为8cm，高为4cm。
我们将计算该阴影的面积。
首先，我们可以根据三角形的面积计算公式S = 1/2 * B * H来计算阴影面积。
代入底边长B = 8cm和高H = 4cm，得到阴影面积S = 1/2 * 8cm * 4cm = 16cm²。
所以，该木板阴影的面积为16平方厘米。
通过这个例子，我们可以看到，计算阴影面积并不复杂，只需根据具体形状选择相应的计算方法，并代入相应的数值进行计算即可。
六年级奥数 阴影部分的面积
第七讲【2 】暗影部分的面积例1求图中暗影部分的面积.(单位:厘米)（图3）解：最根本的办法之一.用四个圆构成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积,所以暗影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米.例2求暗影部分的面积.(单位:厘米)（图5）解：这是一个用最常用的办法解最常见的题,为便利起见,我们把暗影部分的每一个小部分称为“叶形”,是用两个圆减去一个正方形,π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米例3求暗影部分的面积.(单位:厘米)（图9）解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分,则暗影部分合成一个长方形, 所以暗影部分面积为：2×3=6平方厘米例4求暗影部分的面积（单位：厘米）（图13）解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.所以暗影部分面积为：8×8÷2=32平方厘米例5图中圆的半径是5厘米,求暗影部分的面积.（单位：厘米）（图17）解：上面的暗影部分以AB为轴翻转后,全部暗影部分成为梯形减去直角三角形,或两个小直角三角形AED.BCD面积和.所以暗影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米例6如图,三角形ABC 是直角三角形,暗影部分甲比暗影部分乙面积大28平方厘米,AB=40厘米.求BC的长度.解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC,一个为半圆,设BC长为X,则40X÷2-π÷2=28所以40X-400π=56 则X=32.8厘米例8.求暗影部分的面积.(单位:厘米)解：右面正方形上部暗影部分的面积,等于左面正方形下部空白部分面积,割补今后为圆,所以暗影部分面积为：π()=3.14平方厘米巩固演习：1求暗影部分的面积.(单位:厘米)（图7）2.大正方形的边长为6厘米,小正方形的边长为4厘米.求暗影部分的面积.（图32）3.求暗影部分的面积.(单位:厘米)4.已知直角三角形面积是12平方厘米,求暗影部分的面积.（如图15）5.正方形ABCD的面积是36平方厘米,求暗影部分的面积.（如图）。
六年级数学计算阴影部分的面积 (五)
求阴影部分面积例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。
六年级数学阴影部分面积解题技巧
六年级数学阴影部分面积解题技巧
六年级数学中，一个重要的知识点就是求解阴影部分的面积。
掌握这一技巧对于解决数学问题至关重要，因为很多问题都需要求出面积。
以下是一些六年级数学阴影部分面积的解题技巧：
1. 明确几何图形的类型
首先，我们需要明确所求几何图形的类型。
例如，圆形、三角形、矩形、梯形等。
不同类型的几何图形有不同的面积计算公式。
因此，我们需要先确定所求图形的类型，以便选择正确的面积计算公式。
2. 计算几何图形的周长
在计算面积之前，我们需要先计算几何图形的周长。
因为有些几何图形的面积可以通过周长和半径或边长来计算。
例如，圆形的面积可以通过周长和π来计算。
因此，我们需要先计算出所求图形的周长。
3. 套用面积计算公式
根据所求几何图形的类型，我们可以套用相应的面积计算公式。
例如，圆形的面积可以通过周长和π来计算。
因此，我们需要根据所求图形的类型，选择正确的面积计算公式。
4. 检验答案
最后，我们需要检验所得答案的正确性。
我们可以重新审视所求几何图形的类型和面积计算公式，检查所得答案是否符合题意。
如果所得答案不符合题意，我们需要重新计算或检查之前的计算步骤。
总之，掌握这些六年级数学阴影部分面积的解题技巧对于解决数学问题非常重要。
六年级必考阴影面积知识点
六年级必考阴影面积知识点阴影面积知识点是六年级必考的内容，本文将介绍与阴影面积相关的知识点和计算方法。
一、阴影面积的定义和计算方法阴影面积是指物体挡住光线所形成的影子所占据的区域面积。
计算阴影面积通常有两种方法：直接测量和间接计算。
1. 直接测量法直接测量法是通过使用工具（如尺子、量角器等）直接测量阴影的边长或角度，然后根据具体形状计算出阴影面积。
例如，在计算一个矩形阴影面积时，我们可以测量出矩形的长和宽，然后通过长度乘以宽度即可得到阴影面积。
2. 间接计算法间接计算法是通过已知的几何形状和相关参数来计算阴影面积。
常见的几何形状包括矩形、三角形和圆形等。
对于矩形和三角形，我们可以利用其所占据的平行四边形或直角三角形的面积来计算阴影面积。
而对于圆形，则可以利用半径或直径等参数进行计算。
二、矩形阴影面积的计算矩形是最简单的几何形状之一，因此计算矩形阴影面积也是比较容易的。
1. 公式法矩形的阴影面积可以通过公式直接计算，公式为：面积 = 长 ×宽。
其中，长和宽分别表示矩形的边长。
2. 分割法分割法是将矩形分割成多个平行四边形或三角形，然后计算每个平行四边形或三角形的面积，最后将所有面积相加即可得到阴影面积。
三、三角形阴影面积的计算三角形是常见的几何形状之一，在计算三角形阴影面积时，我们可以利用其底边和高来进行计算。
1. 公式法三角形的阴影面积可以通过公式直接计算，公式为：面积 = 底边 ×高 ÷ 2。
其中，底边表示三角形的底边长度，高表示三角形的高度。
2. 两边夹角法如果已知三角形两边的长度和夹角的大小，我们可以利用正弦定理或余弦定理来计算三角形的阴影面积。
四、圆形阴影面积的计算圆形是一种特殊的几何形状，在计算圆形阴影面积时，我们需要知道其半径或直径。
1. 公式法圆形的阴影面积可以通过公式直接计算，公式为：面积= π × r²。
其中，π（pi）表示一个常数，约等于3.14，r表示圆的半径。
小学六年级阴影面积知识点
小学六年级阴影面积知识点阴影面积是小学六年级数学中的一个重要知识点。
通过学习阴影面积，学生可以了解到几何图形的具体面积计算方法，培养他们的观察能力和数学思维。
本文将围绕小学六年级阴影面积的相关知识进行阐述，帮助学生更好地理解和掌握。
一、什么是阴影面积阴影面积是指由光源所产生的阴影所遮盖的面积。
在数学中，我们常常用几何图形来表示阴影的形状，通过计算几何图形的面积，就能够得到阴影的面积。
二、常见图形的阴影面积计算方法1. 长方形的阴影面积计算长方形是小学阴影面积计算中最基础的图形之一。
长方形的面积计算公式为：面积 = 长 ×宽。
当光线垂直照射在长方形上时，阴影的面积与长方形完全一致。
2. 正方形的阴影面积计算正方形是一种特殊的长方形，它的四条边相等，以及每个内角都为90度。
当光线垂直照射在正方形上时，阴影的面积与正方形的面积完全相等。
3. 三角形的阴影面积计算三角形是小学阴影面积计算中另一个常见的图形。
计算三角形的面积有多种方法，其中一种简便的方式是使用以下公式：面积= 底边 ×高 / 2。
当光线垂直照射在三角形上时，阴影的面积与三角形的面积完全相等。
4. 圆形的阴影面积计算圆形是小学阴影面积计算中较为复杂的图形。
圆的面积计算公式为：面积= π × 半径²。
然而，在实际情况中，光线很难完全垂直照射在圆形上，因此阴影的面积会略有不同。
对于圆形的阴影面积计算，可以采用近似的方法，将圆形分割成多个扇形，然后将每个扇形的面积进行相加。
三、如何应用阴影面积知识阴影面积不仅仅是数学课堂上的知识，也是实际生活中应用广泛的技能。
以下是几个常见应用场景：1. 房屋建筑设计在设计房屋的过程中，建筑师需要计算各个房间的面积，以确定室内空间的利用程度，并合理规划布局。
阴影面积的应用可以帮助建筑师更准确地计算出每个房间的面积，为房屋设计提供可靠的依据。
2. 园艺景观设计园艺景观设计师需要合理规划花坛、草坪等园艺元素在庭院中的布局。
小学奥数阴影面积的原理
小学奥数阴影面积的原理阴影面积的原理是基于几何原理和投影原理，通过光线的投射和物体的几何形状来计算阴影的面积。
在小学奥数中，常用的方法是通过边长、面积和几何关系来计算。
首先，要理解阴影面积，需要了解光线和物体的关系。
光线是由光源发出的，沿着直线传播。
当光线遇到物体时，会发生反射、折射和吸收等过程。
当光线通过虚物体或透明物体时，会形成阴影。
阴影是由于光线受到了物体遮挡而无法到达的区域，因此其面积可以通过光线的发散角度、光源和物体的位置关系来计算。
在小学奥数中，我们常常遇到类似于光源、物体和纸屏幕的结构，通过计算物体在纸屏幕上的投影面积来得到阴影面积。
这里主要涉及到三个几何图形：光源、物体和投影平面。
首先，设光源为点光源，物体为一个具有形状的平面图形，纸屏幕为一个平面。
那么，物体在纸屏幕上的投影面积可以通过以下几个步骤来计算：Step 1: 将物体的每一条边与纸屏幕的平行线投影在纸面上。
这样就可以将物体投影到纸屏幕上，得到物体在纸面上的投影图形。
Step 2: 根据物体的边长或面积，可以计算出物体在纸屏幕上的尺寸。
这可以通过比例关系来得出，即物体在实际尺寸和投影尺寸之间的比例关系。
Step 3: 计算物体在纸屏幕上的投影面积。
这可以通过计算投影图形的面积来得到。
对于简单形状的物体，如矩形、三角形和圆形等，可以利用相应的面积公式来计算。
对于复杂形状的物体，可以将其划分为多个简单形状的组合，然后分别计算每个组合形状的面积，最后将它们相加起来。
Step 4: 根据投影面积和整个纸屏幕的面积，可以计算出阴影面积。
阴影面积等于纸屏幕的面积减去投影面积。
通过这样的方法，我们可以计算出物体在纸屏幕上的投影面积，从而得到阴影的面积。
在实际问题中，我们可以利用这种方法来计算物体的阴影面积，例如计算房子、树木、汽车等物体在不同光源和角度下的阴影面积。
需要注意的是，在计算阴影面积时，我们假设光线是平行的并且不受物体的形状和材料的影响。
小学六年级数学求阴影部分面积
小学六年级数学求阴影部分面积计算图19-1中阴影部分面积是多少平方厘米？（圆的半径r=10厘米，∏取3.14）分析：要计算图19-1中阴影部分的面积，关键在于处理图中空白部分的面积。
利用割补进行转化，把空白部分转移到圆的边缘。
如图19-2所示，这样阴影部分面积就可以转化为41圆面积加上两个正方形的面积来计算。
解 ∏×102×41+102×2=25∏+200=78.5+200=278.5图19-3大小两圆相交部分面积是大圆面积的154，是小圆面积的53，量得小圆的半径是5厘米，问大圆的半径是多少厘米？分析：因为已知阴影部分与大圆，小圆的面积比，所以可以先求出两圆面积的比，继而求出它们的半径比。
，解 设阴影部分的面积为1.则小圆面积是415，小圆面积是35。
于是： 大圆面积：小圆面积=415：35=49=（23）2 5×23=7.5厘米如图19-4，正方形面积是8平方厘米。
求阴影部分的面积是多少平方厘米？分析：这道题按常规思路是：要求阴影部分的面积，用正方形的面积减去一个四分之一圆的面积。
因此，只要知道圆的半径，问题就得到解决了。
但是，从题中的已知条件知道，圆的半径是不可能求出的，问题难以得解。
这时，就必须改变解题思路，重新审题和分析图形，从图中不难看到，正方形的边长等于圆的半径，进而可以推出a ×a=r ×r=8平方厘米。
所以，在求四分之一圆的面积时，就不必按常规的方法，去求解圆的半径，而直接用8平方厘米代替r ×r 的面积，四分之一圆的面积是3.14×8×41=6.28平方厘米，则阴影部分的面积就是8-3.14×8×41=1.72平方厘米。
如图19-7，求空白部分的面积是正方形面积的几分之几？分析：因为圆和正方形它们的对称性，可以先画出两条辅助线帮助分析，即将正方形分成4个全等的小正方形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
六年级奥数阴影部分的面积
第七讲阴影部分的面积
例1求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)（图3）
解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆
的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例2求阴影部分的面积。
(单位:厘米)（图5）
解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，
我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，
π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米
例3求阴影部分的面积。
(单位:厘米)（图9）
解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分
合成一个长方形，
所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米
例4求阴影部分的面积（单位：厘米）（图13）
解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.
所以阴影部分面积为：8×8÷2=32平方厘米
例5图中圆的半径是5厘米，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）（图17）
解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去
直角三角形，
或两个小直角三角形AED、BCD面积和。
所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米
例6如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积
大28平方厘米，AB=40厘米。
求BC的长度。
解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC，一个为半圆，设
BC长为X ，则
40X÷2-π÷2=28
所以40X-400π=56 则X=32.8厘米
例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米
巩固练习：
1求阴影部分的面积。
(单位:厘米)（图7）
2.大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。
求阴影部分的面积。
（图32）
3. 求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
4. 已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
（如图15）
5.正方形ABCD 的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。
（如图）。