导数的应用一——单调性精品PPT课件

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2．(2012·辽宁)函数 y＝12x2－lnx 的单调减区间为(
)
A．(－1,1]
B．(0,1]
C．[1，＋∞)
D．(0，＋∞)
答案 B
解析 函数 y＝12x2－lnx 的定义域为(0，＋∞)，y′＝x－1x＝ x－1xx＋1，令 y′≤0，则可得 0<x≤1，故选 B.
答案 C 解析 f′(x)＝－x＋x＋b 2≤0 在(－1，＋∞)上恒成立，即 b≤x(x＋2)在(－1，＋∞)上恒成立．又 x(x＋2)＝(x＋1)2－1>－1， ∴b≤－1，故选 C.
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6．若 f(x)＝－12x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则
b 的取值范围是( )
A．[－1，＋∞)
B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－1]
D．(－∞，－1)
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＝[x－1－
2][x－1＋ x－12
2] .
由 f′(x)>0，解得 x>1＋ 2或 x<1－ 2.
由 f′(x)<0，解得 1－ 2<x<1 或 1<x<1＋ 2.
∴f(x)的单调递增区间是(－∞，1－ 2)，(1＋ 2，＋∞)，
f(x)的单调递减区间是(1－ 2，1)，(1,1＋ 2)．
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请注意！
利用导数求单调性是高考的重要热点： 1．若 f(x)在区间(a，b)上为减函数不能得出在(a，b)上有 f′(x)<0； 2．划分单调区间一定要先求函数定义域； 3．单调区间一般不能并起来.
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答案 C 解析 由原函数单调性可以得到导函数的正负情况，从左到 右依次是：正→负→正，只有 C 符合题意，选 C.
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4．已知函数 f(x)＝x2(x－a)． (1)若 f(x)在(2,3)上单调，则实数 a 的取值范围是________； (2)若 f(x)在(2,3)上不单调，则实数 a 的取值范围是________． 答案 (1)(－∞，3]∪[92，＋∞) (2)(3，92) 解析 (2)由 f(x)＝x3－ax2，得 f′(x)＝3x2－2ax＝3x(x－23a)，
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第 2 课时 导数的应用(一)——单调性
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1．了解可导函数的单调性与其导数的关系． 2．导数是研究函数性质的重要工具，它的突出作用是用于 研究函数的单调性．每年高考都从不同角度考查这一知识点，往 往与不等式结合考查．
若 f(x)在(2,3)上不单调，则有223a<≠23a0<，3，
可得
9 3<a<2.
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5．已知 f(x)＝sinx＋2x，x∈R，且 f(1－a)＋f(2a)<0，则 a 的取值范围是________．
答案 (－∞，－1) 解析 由 f(x)＝sinx＋2x，x∈R，得 f′(x)＝cosx＋2>0，∴f(x) 在(－∞，＋∞)上递增且是奇函数，由 f(1－a)＋f(2a)<0，即 f(2a)<f(a－1)，∴2a<a－1.∴a<－1.
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(2)f(x)的定义域为{x|x≤1}， f′(x)＝1－ 11－x.令 f′(x)＝0，得 x＝0. 当 0<x<1 时，f′(x)<0.当 x<0 时，f′(x)>0. ∴f(x)的增区间为(－∞，0)，减区间为(0,1)． (3)f(x)的单调增区间为(0，1e)，单调递减区间为(1e，1)和(1， ＋∞)．
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1．(课本习题改编)函数 f(x)＝x3－15x2－33x＋6 的单调减区 间为________．
答案 (－1,1) 解析 由 f(x)＝x3－15x2－33x＋6，得 f′(x)＝3x2－30x－33， 令 f′(x)<0，即 3(x－11)(x＋1)<0，求得－1<x<11，所以函数 f(x) 的单调减区间为(－1,11)．
例 1 (1)求函数 f(x)＝xx2－＋11的单调区间． (2)求函数 f(x)＝x＋2 1－x的单调区间． (3)求函数 f(x)＝xl1nx的单调区间．
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【解析】 (1)f(x)的定义域为{x|x∈R 且 x≠1}，
f′(x)＝2xx－x1－－1x2 2＋1＝x2－x－2x1－2 1
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函数的单调性 (1)设函数 y＝f(x)在某个区间内 可导 ，若 f′(x) > 0，则 f(x) 为增函数；若 f′(x) < 0，则 f(x)为减函数． (2)求可导函数 f(x)单调区间的步骤： ①确定 f(x)的 定义域 ； ②求导数 f′(x)； ③令 f′(x) > 0(或 f′(x) < 0)，解出相应的 x 的范围； ④当 f′(x)>0 时，f(x)在相应区间上是增函数，当f′(x)<0时， f(x)在相应区间上是减函数．
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3．(2012·重庆)设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f′(x)， 且函数 f(x)在 x＝－2 处取得极小值，则函数 y＝xf′(x)的图像可 能是( )
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