数学建模 铁路旅客流量预测

G11
0.014531 D11
0.014039
G28
0.019578
G12
0.026168 D12
0.019916
K03
0.002142
G13
0.017426 D13
0.018748
K07
0.006127
G14
0.011405 D14
0.027326
K01
0.007198
G15
0.005259 D15
0.037535 0.008271 0.002871 0.005086 0.010524 0.043502 0.196291
考虑到天气对客流量产生的影响，统计 1 月 1-3 日客流量与气温数据，得客流量平均气温对应表
城市/日 期
ZD111 ZD326 ZD250 ZD190
1月1日
客流量 25050 14622 25577 21570
ZD111-01 ZD111-02 ZD311 ZD326 ZD192 ZD022 ZD250
车站客流量占总客流量比例表
0.259953
ZD062
0.020759
ZD120
0.02045
ZD121
0.161993
ZD143
0.03936
ZD370
0.004716
ZD190-02
0.188689
ZD190-01
四． 问题假设
1. 假设客流规律不受特殊或极端情况（大型节假日）的影响。 2. 总体样本数据具有普适性和代表性。
五． 模型建立与求解
5.1 客流量-D 变化关系模型
我们对 2015 年 1 月各天的客Baidu Nhomakorabea量进行了统计，将所得数据输入 Matlab 作 图，得到
由图像可以看出客流量-天分布具有一定的周期性，假设客流量的天分布呈正弦关 系，设
经排序得 1-3 日客流总数-车次关系图条线图
1-3日客流总数-车次关系图
总人数
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
D06 D02 D15 D08 D16 D09 D04 D07 D14 G12 G18 G25 G20 K04 G09 D10 D05 K06 G10 K18 D12 G28 D13 G24 D17 G13 G06 G01 G08 G04 G11 D03 T01 D11 G22 D19 G14 G19 G05 K02 G26 G03 G23 G16 G21 G17 D18 K15 G07 K01 K10 K07 K17 K11 G27 G15 K16 G02 Z02 K12 K08 K03
16000 14000 12000 10000
8000 6000 4000 2000
0
客流量-车站分布图
平均气温 0.5 -2 -1.5 -1
1月2日
客流量 30917 16149 27517 27896
平均气温 3 1 0 2
1月3日
客流量 48314 25321 40501 42828
平均气温 7.5 4 3.5 4.5
作客流量-平均气温散点图
客流量-平均气温关系图
60000
50000
40000
30000
由客流量均值-H 曲线，用 Matlab 对各阶多项式进行曲线拟合，比较拟合曲 线，当阶数为 14 时拟合程度较好，得
由图像可看出曲线与数据拟合程度较好，于是
客流量-H 分布函数y2=0.0004������8 − 0.0046������7 + 0.0331������6 − 0.1689������5 +
0.033453
K06
0.022193
G16
0.008491 D16
0.031408
Z02
0.004718
G17
0.008192 D17
0.017561
5.5 车站-客流量 天气模型
通过对 1-3 日各车站客流量的统计，我们得到车站-客流量关系柱状图
100000
车站-客流量关系图
80000
60000
由 C++计算关联系数
1 月 1 日与 1 月 2 日 1 月 1 日与 1 月 3 日 1 月 2 日与 1 月 3 日
0.756059
0.741394
0.687131
1-3 日各天间函数关联系数 r
可见各组数据间相关程度较高，即车次对 D 的依赖程度较小，可将车次变量与 D 做分离变量处理。 经统计得到各车次 3 日内总的客流量，作 1-3 日客流总数-车次关系条线图
0.5942������4 − 1.3905������3 + 2.0344������2 − 1.6507������ + 0.5570
(x=0,1,2,⋯24)
5.4 车次模型
根据数据，不同车次的客运量有较大的不同，需要考虑不同车次对客流量的 影响。为证明各车次的运载贡献率与 D 无关，假设运载人数为车次的函数，按 13 日运载量总量由小到大的顺序将车次排序，得到四条函数图线
车次运载贡献率表
车次 K15 K12 K04 G25 K16 D02 D03 D04 D05 D06 D07 D08 D09 D10
贡献率 0.007739 0.00412 0.023524 0.024055 0.00523 0.037236 0.014474 0.029034 0.022839 0.053417 0.028667 0.031504 0.030404 0.023351
其中������为分辨系数，取������ = 0.5
关联度公式
������������
=1
������
∑������������=1
������������������(������������
)
关联系数������������值越接近 1，相关性越好。
5.3 客流量-H 变化关系模型
考虑到客流在一天内各时段的分布规律可能相差不大，我们统计了前三天的 各时段的客流量，得到客流量-时分布律图
由 C++计算关联系数
1 月 1 日与 1 月 2 日 1 月 1 日与 1 月 3 日 1 月 2 日与 1 月 3 日
0.603366
0.771066
0.794519
1-3 日各天间函数关联系数 r
可见各组数据间相关程度较高，即车次对 D 的依赖程度较小，可将车次变量与 D 做分离变量处理。经计算得各车站的客流量占总客流量比例表
可见不同车次的客运量确实有较大的差别，经计算得各车次的运载贡献率表
车次 K11 G01 K17 K18 K02 G02 G03 G04 G05 G06 G07 G08 G09 G10
贡献率 0.005722 0.01621 0.005789 0.020852 0.009697 0.004747 0.008896 0.015853 0.010315 0.01676 0.007652 0.015882 0.023399 0.020881
1-3日客流总数-车次关系图
总人数
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
Z02 K06 K01 K07 K03 G28 G26 T01 K08 K10 G27 G24 G23 G22 G21 G20 G19 G18 D19 D18 D17 D16 D15 D14 D13 D12 D11 D10 D09 D08 D07 D06 D05 D04 D03 D02 K16 G25 K04 K12 K15 G17 G16 G15 G14 G13 G12 G11 G10 G09 G08 G07 G06 G05 G04 G03 G02 K02 K18 K17 G01 K11
第 i 组数据关联系数公式
������������������
=(������������−������������) ������������������+������(������������−������������)������������������
|������������������−������������������|+������(������������−������������)������������������
B 题 铁路旅客流量预测
一． 摘要
旅客流量的了解和预测对铁路的发展方向和市场的准确把握非常重要。我们通 过对该铁路公司 ZD190 站至 ZD111 站区段的客运情况分析，对客流量天分布，时 分布，车次，车站，天气，区间，等方面的影响进行考虑对客运专线的客流规律 进行了计算和分析，由于系统的信息存在的不完备性，我们采用了灰色关联分析 法计算各个因素间的关联程度 [1]，用 Matlab 进行曲线拟合与方程计算，合理构 建客流量预测模型，对未来两周的客流量进行了预测，并对预测结果进行了检验 与分析。针对 D02~D19 车次，进行了车辆配置和车站停靠方案的优化设计。
车次 D18 D19 G18 G19 G20 G21 G22 G23 G24 G27 K10 K08 T01 G26
贡献率 0.008153 0.012824 0.02421 0.011193 0.023602 0.00824 0.01319 0.008761 0.017783 0.005307 0.006639 0.002557 0.014416 0.008993
y=Asin(ωt+φ)+B 有 Matlib 进行拟合计算，得 A=7118 ω=0.8491 φ=0.0000 B=52894 作客流量-天分布散点 拟合图
可以看出数据与模型较为相符，于是 客流量-天分布函数y1=7118sin(0.8491t)+52894
(t=1,2,3∙∙∙31)
5.2 灰色关联分析模型
100000 80000 60000 40000 20000 0
ZD121 ZD062
车站-客流量关系图
ZD022 ZD192
1 ZD143 ZD120 ZD190-02 ZD326
ZD370 ZD250
ZD311 ZD111-02 ZD190-01 ZD111-01
由 Matlab 得四条函数图线
20000
10000
0
-4
-2
0
2
4
6
8
可以看出在[-2,7.5]温度区间内客流量与平均气温呈线性关系，设曲线方程为 y=ax+b,则由 Matlab 计算得
a=3029 b=23427 即������5=3029x+23427 作散点 回归直线图
相关系数：0.829088824 标准误差：6051.114716 所得回归直线较为吻合数据点。
二． 关键词
铁路客流规律 车辆停靠优化 客流量预测 灰色关联分析法
三． 符号说明
D：时间变量：天数 H：时间变量：小时 ρ：灰色系统关联分析分辨系数 ������1：客流量-D 分布函数 ������2：客流量-H 分布函数 ������3：车次运载贡献率 ������4：车站比例密度 ������5:客流量-平均气温关系函数 ������6:客流量-区间里程分布函数
40000
20000
0
ZD111-01 ZD111-02 ZD311 ZD062 ZD120 ZD121
1 ZD326 ZD143
ZD192 ZD370
ZD022 ZD250 ZD190-02 ZD190-01
可见不同车站的客流量有较大的差异，同模型Ⅲ，假设客流量为车站的函数，按 各车站 1-3 日客流总量由小到大的顺序将车次排序，得排序后车站-客流量关系柱 状图
针对所得数据，为了解决数据量较少和周期较短的问题，我们考虑引入灰色
关联分析模型 [2]。灰色关联分析模型能更好的寻求系统中各因素之间的数值关
系，对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量。
设反映系统特征的参考数列
比较数列
xt1 ������������2 ···������������������
������������1 ������������2 ···������������������ 对参考数列和比较数列进行无量纲化处理
5.6 车站间里程与车辆停靠优化模型的建立与求解
通过对 1-3 日 D02-D19 车站客流量的统计（见下表）
车站 ZD111-01
ZD311 ZD326 ZD192 ZD022 ZD250 ZD062 ZD190-02 ZD190-01
客流量 13837 2043 7016 1266 412 7755 2342 1401 11105
比较三张图像，计算每两者之间的关联系数，得到
1 月 1 日与 1 月 2 日 1 月 1 日与 1 月 3 日 1 月 2 日与 1 月 3 日
0.731506
0.681759
0.699557
1-3 日各天间函数关联系数 r
可见各组数据间相关程度较高，即客流量-H 的关系对 D 的依赖程度较小， 可做分离变量处理 [3]。