9.1.1 不等式及其解集(含答案)

9.1.1 不等式及其解集

◆回顾归纳

1．用______号连接起来表示不等关系的式子叫______式．

2．要使不等式成立的未知数的值叫做______的解；•能使不等式成立的未知数的______，叫做不等式的解的_______，简称解集．

3．含有_____个未知数，未知数的次数是______的不等式叫做一元一次不等式．

◆课堂测控

知识点一用不等号表示不等关系或列不等式

1．用“>”、“<”号填空．

（1）0_____3；（2）-15____6；（3）7+2____5+3；（4）│x│+1_____0．

2．把下列叙述用不等式表示：

（1）x+3是负数：___________;（2）x-5大于7：____________;

（3）a是正数：_____________;（4）a不等于b+5：__________.

3．下列不等关系中，正确的是（）

A．a不是负数表示为a>0; B．x不大于5可表示为x>5

C．x与1的和是非负数可表示为x+1>0; D．m与4的差是负数可表示为m-4<0 4．（教材变式题）比较下列几个算式结果大小．（在横线上选填“>”、“<”或“=”）（1）42+32_____2×4×3

（2）（-2）2+12_____2×（-2）×1

（3）（3

4

）2+（-

2

3

）2_____2×

3

4

×（-

2

3

）

（4）22+22______2×2×2

通过观察归纳，请写出反映这种现象的一般规律．

知识点二不等式及不等式的解集

5．-5，-3，-1，0，1

2

，1，4中是不等式5x>0的解是______．

6．当x=-2时，下列不等式不成立的是（）

A．x-5<-6 B．1

2

x+2>0 C．3+2x>6 D．2（x-2）<-7

7．在数学表达式①-3<0；②4x+3y>0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2>y+3中，•不等式有（）

A．1个 B．3个 C．4个 D．5个

8．（阅读理解题）若（n-2）x23

n-+5>0是关于x的一元一次不等式，则n=_____．小亮的解答如下：

∵（n-2）x23

n-+5>0是关于x的一元一次不等式．

∴n2-3=1 ①

∴n2=4 ②

∴n=±2 ③

上述过程中，有无错误，错在_____步，原因是_______，请写出正确的解答过程．

◆课后测控

1．用不等号填空：

（1）-π_____-3；（2）a2_____0；（3）│x│+│y│_____│x+y│；

（4）（-5）÷（-1）_____（-6）÷（-7）；（5）当a_____0时，│a│=-a．

2．满足不等式-3≤x<2的整数有______．

3．在△ABC中，a，b，c为三边长，则a+b，a，│a-b│的大小关系为_____．

4．下列不等式是一元一次不等式的是（）

A．x2-9x≥x2+7x-6 B．x+1

x

<0 C．x+y>0 D．x2+x+9≥0

5．下列语句错误的是（）

A．方程2x+3=1的解是x=-1 B．x=-1是方程2x+3=1的解

C．不等式2x+3<1的解为x=3 D．x=3是不等式2x+3>1的解

6．如果a+b<0，且b>0，那么a，b，-a，-b的大小关系为（）

A．a

7．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“●”、“▲”、•“■”这三种物体按质量从小到大的顺序排列应为（）

A．■，●，▲ B．■，▲，●

C．▲，●，■ D．▲，■，●

8．用不等式表示：

（1）a的相反数与5的和小于a与7的差；（2）x的绝对值的相反数是负数或零；

（3）2│a│+1一定是正数；（4）-5与-x的差是负数．

9．某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过10m3，•则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过10m3，则超过的部分每立方米收费2元．小亮家某月的水费不少于25元，那么他家这个月的用水量（xm3）至少是多少？请列出关于x•的不等式．

◆拓展创新

10．（经典题）红旗中学准备在国庆节期间组织部分学生举行夏令营活动，云海旅行社收费标准是：两名带队教师全票价，其余学生可享受半价优惠；•红星旅行社收费标准是：按全票的6折优惠，全票价均为200元．

（1）若共有200名学生，选择哪一家旅行社优惠？

（2）选择哪家旅行社优惠与学生的人数有没有关系？试举例说明．

答案:

回顾归纳

1．不等；不等 2．不等式；取值范围；集合 3．一；1 课堂测控

1．（1）< （2）< （3）> （4）>

2．（1）x+3<0 （2）x-5>7 （3）a>0 （4）a≠b+5 3．D 4．（1）> （2）> （3）>

（4）= 归纳：a2+b2≥2ab，且只有a=b时，有a2+b2=2ab

5．1

2

，1，4 6．C 7．C

8．①；一元一次不等式未知数的次数为1，且系数不为零，

依题意有：n-3=1且n-•2≠0，∴n=-2

课后测控

1．（1）< （2）≥（3）≥（4）> （5）≤

2．-3，-2，-1，0，1 3．a+b>a>│a-b│

4．A 5．C 6．D 7．B

8．（1）-a+50 （4）-5-（x-2）<0 9．设小亮家每个月的用水量是xm3，由于25>1.5×10，

则有：1.5×10+2（x-10）≥25．

10．（1）选择甲旅行社更优惠．

（2）设学生人数为x人，甲旅行社所需费用为：（100x+400）元．

乙旅行社所需费用为：（120x+240）元．

∴选择哪一家旅行社优惠与学生人数有关．

当x=8时，甲乙旅行社费用一样．

当x=9时，∴选甲旅行社更优惠．

当x=7时，选乙旅行社更优惠．

解题规律：特殊值法是解决第（2）问的较好方法．