井眼轨道参数的插值计算

井眼轨道参数的插值计算

由于实钻井眼轨道的测点与钻柱单元体的划分可能并不一致，因此钻柱单元体边界点对应的井眼轨道参数必须靠插值计算获得。插值结果的准确与否，对钻柱单元体的受力计算有着直接的影响。因此，提高插值计算的精度具有重要意义。

由于测点是离散的，无法知道各测段内井眼轨道的实际形态，所以测段内某点几何参数的计算方法都是建立在一定假设的基础上的。这些计算方法多数是将测段内的井眼轨道假设为直线、折线和曲线等，早期，由于计算机能力的限制，以平均角法和平衡正切法为代表直线或折线假设，因其计算简单快速，曾经被广泛应用，但随着钻井技术的发展，弯曲的井眼轨迹增多，如果仍采用直线或折线假设，则计算精度相对较低。由于计算技术的高速发展，直线或折线假设，目前几乎淘汰，取而代之的是以圆柱螺线和空间圆弧曲线等为代表的曲线假设，大行其道。

在进行插值计算时，各插值点的坐标增量可以采用不同的计算方法，但坐标值的累加形式是相同的，即（X 为东向位移，Y 为北向位移， Z 为垂直向位移，S 为水平位移）

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨

⎧∆+=∆+=∆+=∆+=∆+=∆+=φ

φφa a αS S S Z Z Z Y

Y Y X X X 1212121212

12

所以，在以下的计算方法中将只给出坐标增量的计算式。

典型轨迹模型插值

1、正切法：

正切法又称下切点法，或下点切线法。此法假定两相邻测点之间的孔段为一条直线，长度等于测距，该直线的井斜角和井斜方位角等于下测点的井斜角和井斜方位角，整个钻孔轨迹是直线与直线相连接的空间折线。

正切法井身轨迹计算图

如图1所示，1、2 是孔身轨迹上相邻的两个测点，1′、2′是 1、2 两个测点的水平投影。该测段的井斜角和井斜方位角等于下测点 2 的井斜角和井斜方位角。

对于切线法，上下两个相邻测点间各参数的计算公式如下：

2

2222

2cos sin sin sin sin cos φαφαααL Y L X L S L Z ∆=∆∆=∆∆=∆∆=∆

式中：

Z ∆——测段上下测点间垂直深度的分量（增量）（以下同）； L ∆——测段上下测点间沿钻孔轴线的距离（以下同）；

Y ∆∆X ——分别为测段上下测点间水平位移在 X 轴（西东方向）的分量（增量）；水平位移在 Y 轴（南北方向）的分量（增量）（以下同）；

22 φα——分别为测段下测点的井斜角和井斜方位角。

2、平均角法

平均角法井眼轨迹计算图

如图所示，1、2 是孔身轨迹上相邻的两个测点，1′、2′是 1、2 两个测点的水平投影，该测段的井斜角和井斜方位角等于上下两个测点的井斜角和井斜方位角的平均值。

假设测段内的井眼轨道为一条直线，其方向是上、下两侧点井眼方向的平均值，则有

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪

⎪⎨

⎧==∆=∆∆=∆∆=∆∆=∆c

c c c

c c c c L S L Z L Y L X φφααααφ

αφαsin cos sin sin cos sin 其中

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+=+=222

121φφφαααc c 需要注意的是，当某测点的井斜角等于零时，是没有井斜方位角的。“没有井斜方位角”，并不等于“井斜方位角等于零”。这种情况下的平均井斜方位角可作如下处理：

当01=α时，2φφ=c ；02=α时，1φφ=c ；

3、平衡正切法

这种方法认为井斜角和方位角，在测段的开始和末尾全部切线补偿。根据测量的井斜角和方位角，用三角函数平均值确定钻孔轴线坐标值。它也是把小段钻孔轴线作为折线来处理，并与以下要叙述的最小曲率法有相似的计算公式，仅少了一项修正系数。该法得出一平滑曲线，较接近两测点间实际的钻孔轴线。直观地看，两测点间距离越大，可能产生的误差越大。

平衡正切法井眼轨迹计算图

如图所示，1、2 是孔身轨迹上相邻的两个测点，1′、2′是 1、2 两个测点的水平投影。上段直线用上测段的井斜角和井斜方位角，下段直线用下测点的井斜角和井斜方位角。这个钻孔轨迹是一条折点更多的空间折线。

假设测段内的井眼轨道为折线，两个线段的长度均等于测段长度的一半，其方向分别与上、下侧点的井眼方向相同，则有

()()()()B L B L B S B L B Z B L B Y B L B X B

L L S L Z L Y L X ≥∆⎪⎪⎪⎪

⎩⎪⎪⎪

⎪⎨

⎧==-∆+=∆-∆+=∆-∆+=∆-∆+=∆<∆⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪

⎪⎨

⎧==∆=∆∆=∆∆=∆∆=∆2

2212

1221122111

1111111sin sin cos cos sin sin sin sin cos sin cos sin sin cos sin sin cos sin φφααααααφ

αφαφαφαφφααααφ

αφα

其中2)(12L L B -= . 当测点的φ = 0时，处理方法同平均角法。

4、曲率半径法

这种方法是角（其切线）在每一测段开始与末尾经常被描述为一曲线，它将代表钻孔的真实轴线。此曲线具有球面圆弧形状平滑，可用圆周或球面的一部分表示。圆弧的精确确定由两个方向的矢量和已知的两测点间的距离所给定。由于这种假设，因测点间大距离所造成的误差小于其他计算方法，从而该法成为钻孔空间坐标计算最精确的方法之一。

曲率半径法井眼轨迹计算图

假设测段内的井眼轨道在垂直剖面图和水平投影图上均为圆弧，其有下面几种计算方法： 第一种表达形式：

()()

()

()

⎪⎪⎪

⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎪⎨

⎧∆+=∆+=-=∆-=∆-=∆-=∆r S

R L R S R Z r Y r X 111111cos cos sin sin cos cos sin sin φφααααααφφφφ 式中

()

1

2211

212cos cos φφααR r ααL L R --=

--=

第二种表达形式：

)

sin (sin )cos (cos )cos (cos )sin (sin 12212112φφφφαααα-=∆-=∆-∆=∆-=∆r Y r X L S R Z

式中：

1

2122

21180)cos (cos 180φφφαααπφαααπ

α-=∆-=∆⎪⎭

⎫ ⎝⎛⋅∆⋅∆-∆=⋅∆∆=

L r L R

第三种表达形式：