曲线运动与圆周运动

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第四章曲线运动第三节圆周运动的基本概念和规律

►
知识点二匀速圆周运动
保持不变的圆周运动． 1．定义：线速度大小____________ 2．性质：向心加速度大小不变，方向____________ 时刻变化，是变加速曲线运动．大小不变，方向始终与速度方向垂直 3．条件：合力____________ 且指向圆心．
2017/7/29
►
2017/7/29
变式题如图 18－5 所示，两段长均为 L 的轻质线共同系住一个质量为 m 的小球，另一端分别固定在等高的 A、 B 两点， A、B 两点间距也为 L.现使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为 v，两段线中张力恰好均为零；若小球到达最高点时速率为 2v，则此时每段线中张力大小为( A．2 3mg B. 3mg C．3mg D．4mg )
2017/7/29
2017/7/29
[答案] C
[解析] 在松手前，甲、乙两小孩做圆周运动的向心力均由静摩擦力及拉力的合力提供，且静摩擦力均达到了最大静摩擦力．因为这两个小孩在同一个圆盘上转动，故角速度 ω 相同，设此时手中的拉力为 F，则对甲： fm－F＝mω2R 甲，对乙： F＋fm＝mω2R 乙．当松手时，F＝0，乙所受的最大静摩擦力小于所需要的向心力，故乙做离心运动，然后落入水中；甲所受的静摩擦力变小，直至与它所需要的向心力相等，故甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，选项 C 正确．
2017/7/29
[点评] 解决圆周运动问题的基本步骤： (1)审清题意，确定研究对象； (2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等； (3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，并确定向心力的来源； (4) 根据牛顿第二定律列方程； (5)求解，必要时进行讨论．

人教版高中必修二物理教学课件第五章：曲线运动 5.4 圆周运动 ppt导学课件(含答案)

三种传动装置及其特点．
传动类型同轴传动
皮带传动
齿轮传动
装置
A、B 两点在同两个轮子用皮带两个齿轮轮齿啮
轴的一个圆盘连接，A、B 两点合，A、B 两点分
上
分别是两个轮子别是两个齿轮边
边缘的点
缘上的点
角速度、特点
周期相同
线速度相同
线速度相同
转动方向相同
相同
相反
规律
角速度与半径成角速度与半径成
3．择式分析：若线速度大小相等，则根据 ω ∝1r分析；若角速度大小相等，则根据 v ∝ r 分析．
1.如图所示的齿轮传动装置中，主动轮和从动轮的齿大小相同，主动轮的齿数 z1＝24，从动轮的齿数 z2＝8，当主动轮以角速度 ω 逆时针转动时，从动轮的转动情况是( )
A．顺时针转动，周期为23πω B．逆时针转动，周期为23πω
A．①③⑤⑦ C．②④⑥⑦
B．②④⑥⑧ D．②④⑤⑧
解析：由题意知半径 R＝0.25 m，线速度 v＝Rω＝2.5
v
2π
m/s，则角速度 ω＝R＝10 rad/s，②正确；周期 T＝ ω ＝
0.2π s＝0.628 s，④正确；
频率
f＝T1＝1.59
Hz，⑥正确；转速
n＝ ω ＝5
2π π
r/s＜
答案：ABC
解析：A、B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则 A、 B 两轮边缘的线速度大小相等，
即 va＝vb 或 va∶vb＝1∶1.① 由 v＝ωr 得 ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2.② B、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，则 B、C 两轮的角速度相等，即 ωb＝ωc 或 ωb∶ωc＝1∶1.③ 由 v＝ωr 得 vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2.④

5-6曲线运动--圆周运动

1．A、B两点的线速度之比。
2．A、C两点的角速度之比。
3．A、B、C三点的线速度之比。
任务三达标提升
1．关于角速度和线速度，下列说法正确的是( )
A．半径一定，角速度与线速度成反比B．半径一定，角速度与线速度成正比
C．线速度一定，角速度与半径成正比D．角速度一定，线速度与半径成反比
2．下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是( )
教学
难点
线速度、角速度和周期之间的关系
学法
指导
自主阅读学习法、合作学习法、探究、讲授、
教学
准备
用细线拴住的小球
教学
设想
预习导学→学生初步了解本节内容→思考与讨论→突出重点，突破难点→典型例题分析→巩固知识→达标提升
教材通过实例，先介绍了什么是圆周运动，教材首先明确要研究圆周运动中的最简单的情况，匀速圆周运动，接着从描述匀速圆周运动的快慢的角度引入线速度、角速度的概念及周期、转速等概念，及他们之间的联系设计的
总课题
曲线运动
总课时
第6课时
课题
匀速圆周运动
课型
新授课
教
学
目
标
知识与技能
1．认识匀速圆周运动的概念，理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度；理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算．
2．理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr／T
3．理解匀速圆周运动是变速运动。
过程与方法
1．运用极限法理解线速度的瞬时性．掌握运用圆周运动的特点如何去分析有关问题．
2．体会有了线速度后．为什么还要引入角速度．运用数学知识推导角速度的单位．
情感、态度与价值观
1．通过极限思想和数学知识的应用，体会知识间的联系，建立普遍联系的观点．

高中物理必修二曲线运动公式

高中物理必修二曲线运动公式一、曲线运动的基本概念曲线运动是指物体在空间中沿着曲线轨迹运动的过程。

在高中物理必修二中，我们主要学习的是匀速圆周运动和抛体运动这两种曲线运动。

1. 匀速圆周运动匀速圆周运动是指物体在圆周轨道上以恒定的速度做曲线运动。

在这种运动中，物体的速度大小保持不变，但速度方向不断改变，因此物体始终受到向心力的作用。

2. 抛体运动抛体运动是指物体在水平方向上受到初速度，而在竖直方向上受到重力作用，从而形成的曲线运动。

抛体运动可以分为竖直上抛、竖直下抛、水平抛和斜上抛四种情况。

二、曲线运动的基本公式1. 匀速圆周运动公式（1）线速度公式：v = rω其中，v表示线速度，r表示圆周半径，ω表示角速度。

（2）向心力公式：F = mv^2/r其中，F表示向心力，m表示物体质量，v表示线速度，r表示圆周半径。

2. 抛体运动公式（1）竖直上抛公式：h = v0t 1/2gt^2其中，h表示物体上升的高度，v0表示初速度，g表示重力加速度，t表示时间。

（2）竖直下抛公式：h = 1/2gt^2其中，h表示物体下落的高度，g表示重力加速度，t表示时间。

（3）水平抛公式：x = v0t，y = 1/2gt^2其中，x表示物体水平位移，y表示物体竖直位移，v0表示初速度，g表示重力加速度，t表示时间。

（4）斜上抛公式：x = v0cosθt，y = v0sinθt 1/2gt^2其中，x表示物体水平位移，y表示物体竖直位移，v0表示初速度，θ表示抛射角，g表示重力加速度，t表示时间。

三、曲线运动的应用曲线运动在生活中有着广泛的应用，如：1. 匀速圆周运动：汽车转弯、地球绕太阳公转等。

2. 抛体运动：投篮、投掷标枪等。

通过对曲线运动公式的学习，我们可以更好地理解生活中的各种曲线运动现象，为解决实际问题提供理论依据。

高中物理必修二曲线运动公式一、曲线运动的分类及特点在高中物理必修二中，我们学习到的曲线运动主要分为两大类：匀速圆周运动和抛体运动。

(完整版)圆周运动知识点总结

曲线运动圆周运动---章节知识点总结§1 曲线运动1、曲线运动：轨迹是曲线的运动分析学习曲线运动，应对比直线运动记忆，抓住受力这个本质。

2、分类：平抛运动圆周运动3、曲线运动的运动学特征：（1）轨迹是曲线（2）速度特点：①方向：轨迹上该点的切线方向 ②可能变化可能不变（与外力有关）4、曲线运动的受力特征①F 合不等于零②条件：F 合与不在同一直线上（曲线）；F 合与在0v 0v 同一直线上（直线）例子----分析运动：水平抛出一个小球对重力进行分解：与在同一直线上：改变的大小x g A v A v与为垂直关系：改变的方向y g A v A v ③F 合在曲线运动中的方向问题：F 合的方向指向轨迹的凹面（请右图在箭头旁标出力和速度的符号）5、曲线运动的加速减速判断（类比直线运动）F 合与V 的夹角是锐角-------加速F 合与V 的夹角是钝角-------减速F 合与V 的夹角是直线-------速度的大小不变拓展：若F 合恒定--------匀变速曲线运动（典型例子：平抛运动）若F 合变化--------非匀变速曲线运动（典型例子：圆周运动）§2 运动的合成与分解1、合运动与分运动的基本概念：略2、运动的合成与分解的实质：对s 、v 、a 进行分解与合成--------高中阶段仅就这三个物理量进行正交分解。

3、合运动与分运动的关系：等时性---合运动与分动的时间相等（解题的桥梁）独立性---类比牛顿定律的独立性进行理解等效性：效果相同所以可以合成与分解4、几种合运动与分运动的性质①两个匀速直线运动合成---------匀速直线运动②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成-------匀变速曲线运动dA ll t hi n g最短：船头指向对岸上游：游：V 水V Vbri末速度与初速度的夹角s立坐标系gnihtllAt hi n gs in th ei r be i ng ar eg o df o rs N。

圆周运动和一般曲线运动

x
vx v0 cos vy v0 sin gt
v (v0 cos )i (v0 sin gt) j
v dr dt
r
v0t cos
i
v0t
sin
1 2
gt 2
j
j
y
v0t
1 gt 2 2
gt 2
1 2
sin t
0
v
r
O v0 cost i
r
v0t
cos
i
v0t
sin
1 2
'K
aPK aPK ' a K'K
绝对时空观只在 v << c 时才成立。
2.不可将速度的合成与分解和伽利略速度变换关系相混。
速度的合成是在同一个参考系中进行的，总能够成立；
伽利略速度变换则应用于两个参考系之间，
绝对时空观只在 v << c 时才成立。
例1－7：一货车在行驶过程中，遇到5m/s竖直下落的
v02
gx2 cos2
射程
H
xm
v02 g
sin
2
射高
h
ym
v02 2g
sin2
y
ym
v0
O H
h
xm x
H
xm
v02 g
sin 2
射程与发射角的关系
§1－3 相对运动常见力和基本力
主要内容：相对运动重点要求：掌握伽利略变换，相对运动的观点
典型例题：相对运动
数学方法：矢量分析
一、伽利略变换
O R
en
et
P
方向都变化
et '
et

高中物理必修二曲线运动知识点总结全

曲线运动知识点总结（MYX）一、曲线运动1、所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类：直线运动和曲线运动。

2、曲线运动的产生条件：合外力方向与速度方向不共线（≠0°，≠180°）性质：变速运动3、曲线运动的速度方向：某点的瞬时速度方向就是轨迹上该点的切线方向。

4、曲线运动一定收到合外力，“拐弯必受力，”合外力方向：指向轨迹的凹侧。

若合外力方向与速度方向夹角为θ，特点：当0°＜θ＜90°，速度增大；当0°＜θ＜180°，速度增大；当θ=90°，速度大小不变。

5、曲线运动加速度：与合外力同向，切向加速度改变速度大小；径向加速度改变速度方向。

【例1】如图5-11所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为－F．在此力作用下，物体以后（）A．物体不可能沿曲线Ba运动B．物体不可能沿直线Bb运动C．物体不可能沿曲线Bc运动D．物体不可能沿原曲线返回到A点【例2】关于曲线运动性质的说法正确的是()A．变速运动一定是曲线运动B．曲线运动一定是变速运动C．曲线运动一定是变加速运动D．曲线运动一定是加速度不变的匀变速运动【例3】关于曲线运动, 以下说法正确的是（）图5-11A．曲线运动是一种变速运动B．做曲线运动的物体合外力一定不为零C．做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的D．曲线运动不可能是一种匀变速运动6、关于运动的合成与分解（1）合运动与分运动定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动。

那几个运动叫做这个实际运动的分运动．特征：①等时性；②独立性；③等效性；④同一性。

（2）运动的合成与分解的几种情况：①两个任意角度的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动。

②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当二者共线时轨迹为直线，不共线时轨迹为曲线。

曲线运动(平抛运动、圆周运动)

曲线运动（平抛运动、圆周运动）曲线运动及其特点（1）物体作曲线运动的条件：运动质点所受的合外力（或加速度）的方向跟它的速度方向不在同一直线（2）曲线运动的特点：质点在某一点的速度方向，就是通过该点的曲线的切线方向。

质点的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。

（3）曲线运动的轨迹：做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等。

★★★平抛运动（1）特点：①具有水平方向的初速度；②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动。

（2）运动规律：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

①建立直角坐标系（一般以抛出点为坐标原点O，以初速度vo方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向）；②由两个分运动规律来处理（如右图）。

★★★圆周运动（1）描述圆周运动的物理量①线速度：描述质点做圆周运动的快慢，大小v=s/t（s是t时间内通过弧长），方向为质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向②角速度：描述质点绕圆心转动的快慢，大小ω=φ/t（单位rad/s），φ是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度。

其方向在中学阶段不研究。

③周期T，频率f---------做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。

做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做频率。

④向心力：总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小。

大小［注意］向心力是根据力的效果命名的。

在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力。

（2）匀速圆周运动：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的，是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动。

（3）变速圆周运动：速度大小方向都发生变化，不仅存在着向心加速度（改变速度的方向），而且还存在着切向加速度（方向沿着轨道的切线方向，用来改变速度的大小）。

大学物理1-3 曲线运动

第1章质点运动学
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12
南通大学
Nantong University
1-3 曲线运动
四
抛体运动
v
g
x
以抛射点为坐标原点。设t=0时，物体速度为 v0 y 任意时刻质点的加速度为： a g j v0 v v0 cos0 i (v0 sin 0 gt) j 速度：
o
v2 an n 法向加速度（由速度方向变化引起） R
dv at dt
v

切向加速度（由速度大小变化引起）
第1章质点运动学
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v'
v n
v
v t

2
南通大学
Nantong University
1-3 曲线运动
变速圆周运动的加速度在“自然坐标系”中表示为：
即： v x v0 cos0
v y v0 sin0 gt
θ0 o
t 1 2 位矢： r r0 v dt v0 t cos 0 i ( v0 t sin 0 gt ) j 0 2
即： x v0 cos 0 t
y v0 sin 0 t
y p dy h ds
即： vdv g cos ds gdy 两边积分：
θ

v
v0
vdv g dy
y h
g
at
O
S
x
1 2 2 ( v v0 ) g ( h y ) 得： 2
2 v 2 v0 2 g ( h y )
与自由落体速度公式相同！
A(t)
v

圆周运动和曲线运动

在射程内，不论如何改变二球距离，不论如何改变装置的仰角，只要瞄准发射，二球必然相碰：可用运动叠加性原理解决 The principle of superposition of motion
16
用运动叠加性原理解决
将射球的运动分解为沿x、y两个方向的独立运动。
设在时刻 t 时，射球与目标球在同一垂线上，则
（1）运动的迭加原理
一个运动可以看成几个独立进行的运动迭加而成。
（2）抛体运动
可将抛体运动分解为沿 x 和 y 两个方向的独立运动。
v ? (v0 cos? )i ? (v0 sin ? ? gt) j
? v0t
?
1 2
? gt 2
r
v ? dr dt
? ? r ?
t
vdt ?
0
t
0 (vxi
en
et
en et
切向单位矢量 et
法向单位矢量 en
显然，轨迹上各点处，自然坐标轴的方位不断变化。
二、速度：
由于质点速度的方向一定沿着轨迹的切向，因Байду номын сангаас此，自然坐标系中可将速度表示为：
v ? vtet ?
vet ?
ds dt
et
三、切向加速度和法向加速度：
tangential acceleration and normal acceleration
圆周运动既可以用速度、加速度描述，也可以用角速度、角加速度描述，二者应有一定的对应关系。
图示: 一质点作圆周运动：在? t 时间内，质点的角位
t+? t B ? 0+??
移为 ? ? ，则 A 、B 间的有向
线段与弧将满足下面的关系

第四章曲线运动抛体运动与圆周运动

答案：5 m/s 4 13 m
专题归类探究
知能综合提升
物理（广东专版）
目录
第1单元曲线运动运动的合成与分解
扫清认知障碍解密高频考点
合运动的性质与轨迹判断 1.合力方向与轨迹的关系
无力不拐弯，拐弯必有力。曲线运动轨迹始终夹在合力
方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向曲线的“凹”侧。 2．合力方向与速率变化的关系 (1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大。 (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小。
知运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，能综合这就是运动的独立性原理。虽然各分运动互不干扰，但是提升它们共同决定合运动的性质和轨迹。
物理（广东专版）
目录
第1单元曲线运动运动的合成与分解
扫清认知障碍解密高频考点
(2)运动的等时性：
各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经
专题归类探究
来做匀速直线运动，撤掉一个力后，若速度与合力不共线，
则物体做曲线运动，若速度与合力共线，则物体将做匀变速直线运动，选项A、D错，C正确。答案：BC
知能综合提升
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扫清认知障碍解密高频考点
专题归类探究
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图 4 － 1－ 4
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第1单元曲线运动运动的合成与分解
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(3)两个分运动垂直时的合成满足： a 合＝ ax2＋ay2 s 合＝ x2＋y2 v 合＝ vx2＋vy2

15变速圆周运动和一般的曲线运动

变速圆周运动和一般的曲线运动考点规律分析(1)变速圆周运动①受力特点：变速圆周运动所受的合力不指向圆心，产生两个方向的效果：②变速圆周运动中某一点的向心加速度和向心力仍可用a n ＝v 2r ＝ω2r ，F n ＝m v 2r ＝mω2r 等公式求解，只不过v 、ω都是指那一点的瞬时速度。

(2)一般的曲线运动的处理方法如图所示，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看做一小段圆孤，只是每一小段圆弧对应的半径不同，研究质点在这一小段的运动时，可以采用圆周运动的处理方法进行处理。

(3)匀速圆周运动与变速圆周运动的比较典型例题如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。

当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是()A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为cB．当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为aD．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为b[规范解答]转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向指向圆心O点，A项正确，B项错误。

当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有沿a方向的切向力，使线速度增大，两方向的合力即摩擦力，方向可能为b，C项错误。

当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有沿a相反方向的切向力，使线速度减小，两方向的合力即摩擦力，方向可能为d，D项错误。

[完美答案]A(1)物体做变速圆周运动时，在任何位置均是合力沿半径指向圆心方向的分力提供向心力。

(2)物体做变速圆周运动必然有一个切向分力改变速度的大小。

举一反三如图所示，某物体沿14光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过程中，物体的速率逐渐增大，则()A．物体的合力为零B．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心OC．物体的合力就是向心力D．物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)答案D解析物体做加速曲线运动，合力不为零，A错误；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力等于向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力的方向夹角为锐角，合力与速度不垂直，B、C错误，D正确。

高中物理必修2第五章曲线运动知识点总结

精品文档第五章曲线运动知识点总结§ 5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解一、曲线运动1. 定义：物体运动轨迹是曲线的运动。

2. 条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。

3. 特点： ①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。

②运动类型：变速运动（速度方向不断变化）。

③F 合 ≠0，一定有加速度 a 。

④F 合方向一定指向曲线凹侧。

⑤F 合可以分解成水平和竖直的两个力。

4. 运动描述——蜡块运动涉及的公式：vvyv v x 2v y 2v xv yPtan蜡块的位置v xθ二、运动的合成与分解1. 合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性、矢量性。

2. 互成角度的两个分运动的合运动的判断：①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。

②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动， a 合为分运动的加速度。

③两初速度为 0 的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。

④两个初速度不为 0 的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。

当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。

三、有关“曲线运动”的两大题型（一）小船过河问题模型一：过河时间 t 最短：模型二：直接位移 x 最短：v 船vvv船ddθv 水θ v 水当 v 水<v 船时， x min =d ，tm ind d td，v 船， xv 船 sinsintanv 船cosv 水v 水v 船.精品文档模型三：间接位移x 最短：v 船v船dθAθv 水当 v 水>v 船时，x min dcostd，cos v 船 sinsmin(v水 - v船cos )Lv船sin v水L，v船v 船v 水（二）绳杆问题 ( 连带运动问题 )1、实质：合运动的识别与合运动的分解。

大学物理(1.3.1)--圆周运动与一般平面曲线运动

v

lim
t 0
s t

ds dt
v

v

ds dt

( et , n en )
3
二、圆周运动中的加速度
速度: 加速度 :
v
a

v
d dt

v
ds dt

dv dt

v
d dt
其中 : d d n d n
2 、切向加速度与角加速 a R
度 3 、法向加速度与角速度
an

v2 R
v

R 2
4 、速度分量式
vx

dx dt

d dt
(R cos
t)

R
sin
t
vy

dy dt

d dt
(R sin
t)

R
cos
t
v
vx2

v
2 y

R
5
、速度矢量式 v

1 2
t
2

2

2 0

2 (
0
)
与匀变速率直线运动类比
v v0 at s s0 v0t
1 2
at
2
v2 v02 2a(s s0 )
※ 一般平面曲线运动
曲率半径是变化的，通常用来表示。a a an a ann
a

a
7
五、匀变速率圆周运动
常量，故 at r，an r 2

dω dt

大学物理第一章第二节圆周运动与一般平面曲线运动

2、角加速度
lim
t 0 t
d
dt
d 2
dt 2
方向？
四、圆周运动中线量和角量的关系 1、线速度与角速度 v R
角速度的方向:
按“右旋规则”确定角加速度的方向: 加速时与方向相同减速时与方向相反
y
R
o
x
2、切向加速度与角加速度 3、法向加速度与角速度
a R
an
v2 R
v
R 2
4、速度分量式
（1）可将抛体运动分解为沿x和y 两个方向的独立运动。
立进行的运动迭加而成。
※
抛体运动方程的矢量形式
v
(v0cos )i
(v0
sin
gt)
j
v0t
r
1
gt
2
2
v dr dt
r
t vdt
0
t 0
(vxi
vy
j )dt
(v0t
cos
)i
(v0t
sin
1 2
gt2 )
j
（2）也可将抛体运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和
t
a a
ax2
a
2 y
R 2
7
五、匀变速率圆周运动
常量，故 at r，an r 2
dω 常量，
dt
又
dω dt d dt，
如 t 0 时, 0 ， 0
可得：
0 t θ θ0 0t
1 2
t
2
2
2 0
2 (
0)
匀变速率圆周运动
0 t
θ
θ0
0t
1 2
t

曲线运动专题二平抛运动与圆周运动相结合的问题

曲线运动专题二平抛运动与圆周运动相结合的问题说明：1. 平抛运动与圆周运动的组合题,用平抛运动的规律求解平抛运动问题,用牛顿定律求解圆周运动问题,关键是找到两者的速度关系．若先做圆周运动后做平抛运动,则圆周运动的末速度等于平抛运动的水平初速度;若物体平抛后进人圆轨道,圆周运动的初速度等于平抛末速度在圆切线方向的分速度。

2. 分析多解原因:匀速圆周运动具有周期性,使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生,这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时,必须把各种可能都考虑进去． 3. 确定处理方法：(1)抓住联系点:明确两个物体参与运动的性质和求解的问题,两个物体参与的两个运动虽然独立进行,但一定有联系点,其联系点一般是时间或位移等,抓住两运动的联系点是解题关键。

(2)先特殊后一般:分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况,再根据运动的周期性,在转过的角度θ上再加上 2πr,具体π的取值应视情况而定。

练习题1．（多选）水平光滑直轨道ab 与半径为R 的竖直半圆形光滑轨道bc 相切，一小球以初速度v 0沿直轨道向右运动．如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c 点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d 点，则( )A ．小球到达c 点的速度为gRB ．小球到达b 点进入圆形轨道时对轨道的压力为mgC ．小球在直轨道上的落点d 与b 点距离为RD ．小球从c 点落到d 点所需时间为2Rg2．如图为俯视图，利用该装置可以测子弹速度大小。

直径为d 的小纸筒，以恒定角速度ω绕O 轴逆时针转动，一颗子弹沿直径水平快速穿过圆纸筒，先后留下a 、b 两个弹孔，且Oa 、Ob 间的夹角为α．不计空气阻力，则子弹的速度为多少？3．（单选）如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d ，飞镖距圆盘为L ，且对准圆盘上边缘的A 点水平抛出，初速度为v 0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘过盘心O 的水平轴匀速运动，角速度为ω．若飞镖恰好击中A 点，则下列关系正确的是（）A ．02dv ω=B ．ωL ＝π(1＋2n )v 0，（n ＝0,1,2,3，…）C．2dv02＝L2gD．dω2＝gπ2(1＋2n)2，（n＝0,1,2, 3，…）4．一半径为R、边缘距地高h的雨伞绕伞柄以角速度ω匀速旋转时（如图所示），雨滴沿伞边缘的切线方向飞出．则：⑴雨滴离开伞时的速度v多大？⑵甩出的雨滴在落地过程中发生的水平位移多大？⑶甩出的雨滴在地面上形成一个圆,求此圆的半径r为多少?5．如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R=0．5m,离水平地面的高度H=0．8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s=0．4m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；(2)物块与转台间的动摩擦因数μ．6．小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示．已d，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力．知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为34（1）求绳断开时球的速度大小v1（2）问绳能承受的最大拉力多大？（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？7．如图为一个简易的冲击式水轮机的模型，水流自水平的水管流出，水流轨迹与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动．当该装置工作稳定时，可近似认为水到达轮子边缘时的速度与轮子边缘的线速度相同．调整轮轴O的位置，使水流与轮边缘切点对应的半径与水平方向成θ＝37°角．测得水从管口流出速度v0＝3 m/s，轮子半径R＝0．1 m．不计挡水板的大小，不计空气阻力．取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8．求：(1)轮子转动角速度ω；(2)水管出水口距轮轴O的水平距离l和竖直距离h．题目点评：1、抓住刚好能通过c 点（无支撑）得条件，到达b 点进入圆形轨道时，有竖直向上的向心加速度，超重状态，对轨道的压力大于mg 。