初中数学七年级上华东师大版 3.2代数式的值教案

3.2代数式的值

教材分析

代数式的值是第三章第二节的教学内容，它是在学生已经学习了代数式的概念与列代数式的有关知识后的后继知识。

教学目标

（1）会用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值；

（2）能利用求代数式的值解决较简单的实际问题。

（3）学生在解决实际问题的过程中找出代数式的值的求法；

（4）通过与列代数式比较，了解列代数式与求代数式的值是一般与特殊的关系。

教学重点

求代数式的值

教学难点

正确地把数值代入代数式代替字母进行计算

教学过程

一、复习引入

上一节课，同学们学习了如何列代数式，其目的是通过列代数式解决实际问题，列代数式有许多重要的应用。今天，我们学习求代数式的值，它是列代数式的应用之一。（板书课题：代数式的值）

二、新授

试一试：有四个同学做一个传数游戏，第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去2报出答案。如果第一个同学报给第二个同学的数是5，第四个同学报出的答案是35，这个答案对吗？（小黑板演示）

老师：如果已知第一同学报给第二个同学的数，你如何最快得出答案？

学生总结规律：设第一个同学报给第二个同学的数是x，则传数程序如下：

x → x+1 → (x+1)2→ (x+1)2-2

可用第一个同学报给第二个同学的数代替最后一个式子(x+1)2-2中的字母x，然后算出结果。

老师：回答得很好！那么我们根据刚才所说，又能得出什么结论？

学生：x取不同的值，代数式(x+1)2-2的计算结果也不同。

老师：Very good！根据刚才的传数游戏，我们都知道，x取不同的值，代数式(x+1)2-2的计算结果就不同。现在谁能根据自己的理解说明什么叫代数式的值？

一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。（教师板书）

由上面的传数游戏知道，x取不同的值，代数式(x+1)2-2的计算结果也不同，所以代数式的值与代数式中字母的取值有关。

运算关系就是我们在上一章学的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；如果有括号，先进行括号内的运算。

你能根据代数式的值的概念找出求代数式的值的方法吗？

一是代入，二是计算。（教师板书）

下面我们就来实践一下。

三、巩固练习

例、当a=2，b= -1，c= -3时，求下列代数式的值：

（1）b 2 – 4ac （2）a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc （3）(a+b+c)2

教师活动：教师巡视，注意纠正学生计算和格式书写中的问题，如：（1）要指明字母的取值；（2）代入数值后，“×”要添上；（3）要按照代数式指明的运算顺序进行计算；（4）负数的平方要加括号。(找学生口述，教师板书)

解：（1）当a=2，b= -1，c= -3时，

原式=（-1）2 - 4×2×（-3）

=1+24

=25

（1）当a=2，b= -1，c= -3时，

原式=22 +（-1）2+（-3）2+2×2×（-1）+2×（-1）×（-3）+2×2×（-3）

=4+1+9-4+6-12

=4

（2）当a=2，b= -1，c= -3时，

原式=[2+（-1）+（-3）]

2 =（-2）2

=4

老师：观察（2）（3）两题的结果，你有什么想法？

学生：我觉得a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2

老师：这是一个很好的猜想，有兴趣的同学可以在课后多换几组数验证一下这个结论是否正确。 小结： 求值步骤：

（1）注明条件：在代入前，必须写出“当……时”。

（2）原式代入：

<1>代入时，按已知给定的数值，将相应的字母换成数字，其它的运算符号，原数不能改变；

<2>代数式中原来省略乘号，代入后出现数字与数字相乘，必须添上括号。

<3>代入后出现分数的乘方，要把分数括起。

（3）计算求值。

例3.当1,2=-=b a 时，求代数式32)(b

a

a -的值。 解：略

公办班设计题：

例4. 利用整体代入方法求代数式的值。

合作学习，探究解题思路，总结规律。

（1），求的值。

解：当时，

（2），求的值。

解：当时，

小结规律：当代数式中的字母没有给具体数值时，可以变形问题向条件靠拢，也可转化问题向条件靠拢。

【练习】求代数式的值。

（1）当时，求的值。

（2）当时，求的值。

（3）已知，求的值。

（4）当时，求的值。

游戏时间：下面我们来做一个有趣的游戏：

现有两个代数式：3x+1 (1)

1

x (2)

2

如果随意给出一个正整数x，若正整数x为奇数，就根据（1）式求对应值；若正整数x为偶数，就根据（2）式求对应值，就这样从某个正整数出发，不断的这样对应下去，会是一个什么样的结果呢？（小黑板演示）

老师：首先我们要注意的是：x是正整数；x是奇数时代入（1）式，x是偶数时代入（2）式；不断对应下去。例如我们以21为例试试看：

21→64→32→16→8→4→2→1

学生两人一组，从任意一个正整数出发，不断的做下去。

教师活动：注意巡视，对个别不清楚规则的同学进行指导。

学生：最后出现一个循环4，2，1，4，2，1……

老师：很好！其实它是一个“角谷”猜想，同学们可以在课后再试试！现在我们就一起来总结一下这节课学习了什么。

一、小结（先学生小结，然后教师补充）

学生：通过今天的学习，我们知道了什么叫代数式的值——用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果。

学生：我们还探讨了求代数式的值的方法——先代入，后计算。

老师：同学们回答得非常好！我们还要注意运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；如果有括号，先进行括号内的运算；我们还知道代数式的值与代数式中字母的取值有关。同学们在代入计算时一定要细心。

二、作业

P.96 习题3.2 第1、2题做在书本，第3、4题做在作业本

教学反思