2019北京四中高一(上)期中数学含答案

2019北京四中高一（上）期中

数学

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分

1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3}，B＝{3，4，5}，则集合A∩B＝（）A．{2，3，4，5} B．{3} C．{1，4，5} D．{1，3，4，5}

2．（5分）函数的定义域是（）

A．R B．{x|x＞2} C．{x|x≥1} D．{x|x≥1且x≠2}

3．（5分）若a＞b，则下列各式中正确的是（）

A．ac＞bc B．ac2＞bc2C．a+c2＞b+c2D．

4．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为减函数的是（）

A．y＝x2﹣2x B．y＝|x| C．y＝2x+1 D．

5．（5分）命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）

A．∃x∈R，x3﹣x2+1≥0 B．∃x∈R，x3﹣x2+1＞0

C．∃x∈R，x3﹣x2+1≤0 D．∀x∈R，x3﹣x2+1＞0

6．（5分）下列函数中：①②③y＝x2+1④偶函数的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3

7．（5分）“x＞1”是“x2﹣x＞0”的（）

A．充分而不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

8．（5分）函数f（x）＝x3﹣2x﹣3一定存在零点的区间是（）

A．（2，+∞）B．（1，2）C．（0，1）D．（﹣1，0）

9．（5分）下列函数中，满足f（2x）＝2f（x）的是（）

A．f（x）＝（x+2）2B．f（x）＝x+1

C．D．f（x）＝x﹣|x|

10．（5分）函数f（x）＝的图象如图所示，则下列结论成立的是（）

A．a＞0，b＞0，c＜0 B．a＜0，b＞0，c＞0

C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0

二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分

11．（5分）设全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{﹣3，﹣1，1，3}，则集合（∁U A）∩B＝．12．（5分）已知，则f（f（﹣1））的值为．

13．（5分）函数y＝x2+3x﹣1，x∈[﹣2，3]的值域是．

14．（5分）若x＞0，则f（x）＝4x+的最小值为．

15．（5分）若二次函数f（x）的图象关于x＝2对称，且f（a）≤f（0）＜f（1），则实数a的取值范围是．

16．（5分）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：

（i）男学生人数多于女学生人数；

（ii）女学生人数多于教师人数；

（iii）教师人数的两倍多于男学生人数．

①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为．

②该小组人数的最小值为．

三.解答题：本大题共3小题，共30分

17．（10分）设集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，B＝{x|x2+4x+3＜0}，C＝{x|2k﹣1＜x＜2k+3}．（1）求A∪B；

（2）若C⊆A∪B，求实数k的取值范围．

18．（8分）已知a，b＞0，证明：a3+b3≥a2b+ab2．

19．（12分）已知函数f（x）＝（a∈R，a≠0）．

（1）当a＝1时，解关于x的不等式f（x）＞0；

（2）若f（x）+g（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分

20．（4分）已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∩N＝．

21．（4分）不等式|x﹣1|+|x+2|≤5的解集是．

22．（4分）已知x＞y＞z，x+y+z＝0，则①xz＜yz②xy＞yz③xy＞xz④x|y|＞z|y|四个式子中正确的是．（只填写序号）

23．（4分）设．

（1）当时，f（x）的最小值是；

（2）若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是．

24．（4分）已知集合M＝{x∈N|1≤x≤15}，集合A1，A2，A3满足

①每个集合都恰有5个元素；②A1∪A2∪A3＝M．集合A i中元素的最大值与最小值之和称为集合A i的特征数，

记为X i（i＝1，2，3），则X1+X2+X3的最大值与最小值的和为．

三.解答题：本大题共2小题，共20分

25．（10分）已知函数f（x）＝x2+a|x﹣1|．

（1）当a＝2时，解方程f（x）＝2；

（2）若f（x）在[0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．

26．（10分）设a，b，c，d不全为0，给定函数f（x）＝bx2+cx+d，g（x）＝ax3+bx2+cx+d．若f（x），g（x）满足①f（x）有零点；②f（x）的零点均为g（f（x））的零点；③g（f（x））的零点均为f（x）的零点．则称f（x），g（x）为一对“K函数”．

（1）当a＝c＝d＝1，b＝0时，验证f（x），g（x）是否为一对“K函数”，并说明理由；

（2）若f（x），g（x）为任意一对“K函数”，求d的值；

（3）若a＝1，f（1）＝0，且f（x），g（x）为一对“K函数”，求c的取值范围．

2019北京四中高一（上）期中数学

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分

1．【分析】进行交集的运算即可．

【解答】解：∵A＝{1，3}，B＝{3，4，5}，

∴A∩B＝{3}．

故选：B．

【点评】本题考查了列举法的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．

2．【分析】根据函数f（x）的解析式列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数中，

令，

解得x≥1且x≠2，

所以函数f（x）的定义域是{x|x≥1且x≠2}．

故选：D．

【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题．

3．【分析】由a＞b，根据不等式的基本性质即可得出结论．

【解答】解：由a＞b，可得ac与bc大小关系不确定，ac2≥bc2，a+c2＞b+c2，与的大小关系不确定．因此只有C确定．

故选：C．

【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

4．【分析】由二次函数的性质可知，y＝x2﹣2x在（0，+∞）上的单调性；由一次函数及函数图象变换可知y＝|x|在（0，+∞）上为增函数；