八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根11.1.1平方根导学案新版华东师大版20180825223

11.1.1 平方根

【学习目标】

1.了解一个数的平方根与算术平方根的意义。

2.会用根号表示一个数的平方根、算术平方根。

3.了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系，求某些非负数的 算术平方根。

【学习重难点】

会计算某些非负数的算术平方根。

【学习过程】

一、课前准备

1、复习平方数 = =

2222-）（= =

= =

231

（

2

31-⎪⎭⎫ ⎝⎛25.0()25.0-探究交流：一对互为相反数的的数的平方有什么关系？

2、填底数 因为 因为 有 = = 25()25-

探究交流：平方得25的数有几个？分别是什么？这两个数有什么关系?

它们的和等于多少呢?

二、学习新知

自主学习：

如图所示, 面积为25cm 2的正方形, 其边长为多少呢？ 25cm 2

=23=-2

)3(所以( )2=9

所以( )2=25

根据正方形的面积公式，应该是边长2 = 25

由此我们得出, 其边长应该为

如果：面积为16，则边长应该为______； 面积为9，则边长为________；

面积为a ，则边长又如何呢？可设边长为x ，则得到：__________。

新知概念1：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 叫做a 的平方根。 就是说, 当 x 2=a (a ≥0)时, 称x 是a 的平方根。而a 称为x 的平方数。

重点：怎么求一个数的平方根？

在上面的问题中,我们知道因为 =25,所以5是25的一个平方根.

25探究交流:25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?

因为（ ）2=25，所以 也是25的一个平方根。

这就是说 和 都是25的平方根

探究交流:如何求一个数的平方根?求一个数的平方根的关键是什么呢?

例如:求25的平方根的关键是: 等于25,这个数就是25的平方根.

概括：⑴一个正数的平方根有 ,它们是互为

⑵ 0的平方根是 , 就是它 ; ⑶ 没有平方根.

新知概念2：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根。

正数a 的算术平方根记作：

读作：根号a 它的另一个平方根记作： 读作：负根号a

一个正数a 的平方根表示为： 读作正负根号a

实例分析：

例1、求100的平方根

例2、将下列各数开平方：

(1)49； (2)

25

4

a a 注意：0的算术平方根还是0

例3、用计算器求下列各数的算术平方根：

(1)529； (2)44.81(精确到0.01)

【随堂练习】

1. 在以下说法中；（1）负数没有平方根，所以只有正数才有平方根；（2）算术平方根等于其本身的数只有0和1两个；（3）把一个数先平方后取算术平方根得原数；（4）如果a ＞0，则a 有平方根，反之若a 有平方根，则a ＞0．正确的个数有（ ）

A ．0

B ．1

C ．3

D ．4

2. 一个数a 的算术平方根比本身大，那么这个数一定（ ）

A ．a ＞0

B ．a ＞1

C ．0＜a ＜1

D ．不能确定

3. 如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 就叫做a 的 ，记作_____；如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 叫做a 的 ．

4. 2252

5.x x x x ====

若||，得；若得5. 1,.3a a -=

是数的一个平方根则6. 求下列各式的值: ⑴ ⑵ ⑶ 44.1610-64

9

【中考连线】 已知且求的值．

,64.0,25622==y x ,0,0<>y x y x +

【参考答案】

随堂练习

1.B

2.C

3.

4.

5. 255±±，19

6.⑴1.2; ⑵; ⑶

310 83

中考连线

15.2