初中八年级下册数学知识点
八年级下册数学函数知识点总结
八年级下册数学函数知识点总结一、函数的概念。
1. 变量与常量。
- 在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量。
例如，汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶时间t和行驶路程s是变量，速度60km/h就是常量。
2. 函数的定义。
- 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
例如，y = 2x+1，对于x的每一个值，都能通过这个式子计算出唯一的y值。
- 函数的表示方法有三种：解析式法（如y = 3x - 2）、列表法（列出x和y的对应值表格）、图象法（画出y关于x的图象）。
二、一次函数。
1. 一次函数的概念。
- 形如y=kx + b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
当b = 0时，y=kx（k为常数，k≠0），y = kx是正比例函数，它是特殊的一次函数。
2. 一次函数的图象和性质。
- 图象：一次函数y = kx + b（k≠0）的图象是一条直线。
当b = 0时，y=kx的图象是经过原点(0,0)的直线。
例如，y = 2x的图象是过原点的直线，y=2x + 1的图象是y = 2x向上平移1个单位得到的直线。
- 性质。
- 当k>0时，y随x的增大而增大。
例如在y = 3x+2中，k = 3>0，y随x的增大而增大。
- 当k<0时，y随x的增大而减小。
例如在y=-2x + 3中，k=-2<0，y随x的增大而减小。
3. 一次函数图象的平移。
- 对于一次函数y = kx + b，向上（下）平移m个单位长度得到y=kx + b± m；向左（右）平移n个单位长度得到y = k(x± n)+b。
例如，y = 2x+1向上平移3个单位得到y = 2x+4，向左平移2个单位得到y = 2(x + 2)+1=2x + 5。
4. 求一次函数的解析式。
八年级数学下册知识点总结
八年级数学下册知识点总结一、二次根式。
1. 二次根式的概念。
- 形如√(a)(a≥slant0)的式子叫做二次根式。
其中“√()”叫做二次根号，a叫做被开方数。
例如√(4)，√(x + 1)(x≥slant - 1)都是二次根式。
2. 二次根式有意义的条件。
- 被开方数必须是非负数，即对于√(a)，a≥slant0时二次根式有意义。
例如在√(x - 2)中，x - 2≥slant0，解得x≥slant2时该二次根式有意义。
3. 二次根式的性质。
- √(a)(a≥slant0)是一个非负数，即√(a)≥slant0。
- (√(a))^2=a(a≥slant0)。
例如(√(3))^2=3。
- √(a^2)=| a|=<=ft{begin{array}{l}a(a≥slant0) - a(a < 0)end{array}right.。
例如√((-2)^2)=| - 2| = 2。
4. 二次根式的乘除。
- 二次根式的乘法法则：√(a)·√(b)=√(ab)(a≥slant0,b≥slant0)。
例如√(2)×√(3)=√(2×3)=√(6)。
- 二次根式的除法法则：(√(a))/(√(b))=√(frac{a){b}}(a≥slant0,b > 0)。
例如(√(8))/(√(2))=√(frac{8){2}}=√(4)=2。
5. 二次根式的加减。
- 先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。
- 最简二次根式满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
例如√(8)=√(4×2)=2√(2)，2√(2)就是最简二次根式。
- 同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
例如√(12)=2√(3)与√(27)=3√(3)是同类二次根式，可以合并，2√(3)+3√(3)=(2 + 3)√(3)=5√(3)。
八年级数学下册知识点总结(全)
八年级数学下册知识点总结(全)八年级数学下册知识点总结一、代数式1. 代数式的概念和基本性质。
2. 一元一次方程的概念、解法和实际应用。
3. 一元一次不等式的概念、解法和实际应用。
4. 一元二次方程的概念、解法和实际应用。
5. 代数式的加减乘除、化简和因式分解。
6. 二元一次方程组的概念、解法和实际应用。
7. 一元二次不等式的概念、解法和实际应用。
8. 质因数分解和最大公因数、最小公倍数的求法。
9. 分式的基本概念和运算方法。
二、几何1. 平面图形的基本性质和分类。
2. 勾股定理及其应用。
3. 三角形的相似性质和判定方法。
4. 三角形的内角和及其计算。
5. 空间图形的基本性质和分类。
6. 直线与平面的位置关系及其应用。
7. 圆的基本性质和相关定理。
8. 空间中直线与平面的交角问题和判定方法。
9. 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的基本性质。
三、概率统计1. 事件和概率的基本概念。
2. 古典概型和几何概型的概率计算。
3. 条件概率和独立性的概念和计算方法。
4. 排列和组合的概念和应用。
5. 随机变量和概率分布的定义和联系。
6. 统计分布（频数分布、累积频率分布）和直方图、折线图的绘制。
7. 样本统计量（平均数、中位数、众数、标准差）的概念和计算方法。
8. 正态分布的概念和应用。
9. 假设检验的基本概念和方法。
以上就是八年级数学下册的全部知识点总结。
在学习过程中，应该注意掌握基本概念和定理，并能够熟练地运用到实际问题中去。
同时，还应该注重应用能力的培养，多做一些与日常生活和实际问题有关的题目，提高自己的解决问题的能力。
八年级数学下册知识点重点总结重点难点
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组一. 不等关系1. 一般地,用符号“<”或“≤”, “>”或“≥”连接的式子叫做不等式.2. 区别方程与不等式：方程表示是相等的关系,不等式表示是不相等的关系;3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 <===> 大于等于0≥0 <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0≤0 <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:1 不等式的两边加上或减去同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.2 不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,cb c a >. 3 不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,cb c a < 2. 比较大小:a 、b 分别表示两个实数或整式 一般地: 如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b; 如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b; 如果a<b,那么a-b 是负数;反过来,如果a-b 是正数,那么a<b;即:a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a<b <===> a-b<0 由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了. 三. 不等式的解集:1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.3. 不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左四. 一元一次不等式:1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.3. 解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1不等号的改变问题 4. 一元一次不等式基本情形为ax>b 或ax<b ①当a>0时,解为abx >;②当a=0时,且b<0,则x 取一切实数;当a=0时,且b ≥0,则无解;③当a<0时, 解为ab x <; 5. 不等式应用的探索利用不等式解决实际问题列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义; ②设: 设出适当的未知数;③列: 根据题中的不等关系,列出不等式; ④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意. 五. 一元一次不等式组1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定. 3. 解一元一次不等式组的步骤:1分别求出不等式组中各个不等式的解集;2利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况a 、b 为实数,且a<b第二章 分解因式一. 分解因式1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2. 因式分解与整式乘法是互逆关系;因式分解与整式乘法的区别和联系: 1整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式; 2因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘. 二. 提公共因式法1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如: )(c b a ac ab +=+2. 概念内涵:1因式分解的最后结果应当是“积”;2公因式可能是单项式,也可能是多项式;3提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: )(c b a m mc mb ma -+=-+3. 易错点点评:1注意项的符号与幂指数是否搞错;2公因式是否提“干净”; 3多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉. 三. 运用公式法1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.2. 主要公式:1平方差公式: ))((22b a b a b a -+=-2完全平方公式: 222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- 3. 因式分解要分解到底.如))((222244y x y x y x -+=-就没有分解到底.4. 运用公式法:1平方差公式: ①应是二项式或视作二项式的多项式;②二项式的每项不含符号都是一个单项式或多项式的平方;③二项是异号.2完全平方公式:①应是三项式;②其中两项同号,且各为一整式的平方; ③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍. 5. 因式分解的思路与解题步骤:1先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;2再看能否使用公式法;3用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;4因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;5因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 四. 分组分解法:1. 分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.如: ))(()()(n m b a n m b n m a bn bm an am ++=+++=+++2. 概念内涵:分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.3. 注意: 分组时要注意符号的变化. 五. 十字相乘法:1.对于二次三项式c bx ax ++2,将a 和c 分别分解成两个因数的乘积,21a a a ⋅= , 21c c c ⋅=, 且满足1221c a c a b +=,往往写成c 2a 2c 1a 1的形式,将二次三项式进行分解.如: ))((22112c x a c x a c bx ax ++=++ 2. 二次三项式q px x ++2的分解:3. 规律内涵:1理解:把q px x ++2分解因式时,如果常数项q 是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p 的符号相同.2如果常数项q 是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p 的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.4. 易错点点评:1十字相乘法在对系数分解时易出错;2分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.第三章 分式一. 分式1. 两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式. 整式A 除以整式B,可以表示成B A 的形式.如果除式B 中含有字母,那么称BA为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.2. 整式和分式统称为有理式,即有: ⎩⎨⎧分式整式有理式3. 进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质: 分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式,分式的值不变.4. 一个分式的分子分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分. 二. 分式的乘除1. 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.即:BD AC D C B A =⋅, CB DA C DB A DC B A ⋅⋅=⋅=÷ 2. 分式乘方,把分子、分母分别乘方. 即: )(为正整数n B A B A nn n=⎪⎭⎫⎝⎛逆向运用nn n B A B A ⎪⎭⎫ ⎝⎛=,当n 为整数时,仍然有n n nB A B A =⎪⎭⎫⎝⎛成立.3. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式. 三. 分式的加减法1. 分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.2. 分式的加减法: 分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.1同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减; 上述法则用式子表示是:CBA CBC A ±=± 2异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;上述法则用式子表示是:BDBCAD BD BC BD AD D C B A ±=±=±3. 概念内涵: 通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解. 四. 分式方程1. 解分式方程的一般步骤:①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;②解这个整式方程;③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去. 2. 列分式方程解应用题的一般步骤:①审清题意;②设未知数;③根据题意找相等关系,列出分式方程; ④解方程,并验根;⑤写出答案.第四章 相似图形一. 线段的比1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD 的长度分别是m 、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成nm B A =. 2. 四条线段a 、b 、c 、d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即dcb a =,那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段,简称比例线段.3. 注意点: ①a:b=k,说明a 是b 的k 倍;②由于线段 a 、b 的长度都是正数,所以k 是正数;③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;④除了a=b 之外,a:b ≠b:a, b a 与ab互为倒数;⑤比例的基本性质:若d c b a =, 则ad=bc; 若ad=bc, 则dc b a = 二. 黄金分割1. 如图1,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果ACBCAB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比. 1:618.0215:≈-=AB AC 2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点. 四. 相似多边形1. 一般地,形状相同的图形称为相似图形.2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比. 五. 相似三角形_ 图1 _B_C _A1. 在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.2. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.3. 全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1. 注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.4. 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.5. 相似三角形周长的比等于相似比.6. 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 六.探索三角形相似的条件 1. 相似三角形的判定方法:基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边或两边的延长线相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.2. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图2, l 1EF BCDE AB3. 平行于三角形一边的直线与其他两边或两边的延长线相交,所构成的三角形与原三角形相似.八. 相似的多边形的性质相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.九. 图形的放大与缩小1. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形; 这个点叫做位似中心; 这时的相似比又称为位似比.2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.3. 位似变换: ①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心. ②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形. ③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.第五章 数据的收集与处理_ 图2 _F_E _D_C_B _A _l _3_l _2 _l _1一. 每周干家务活的时间1. 所要考察的对象的全体叫做总体;把组成总体的每一个考察对象叫做个体;从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本.2. 为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查;为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.二. 数据的收集1. 抽样调查的特点: 调查的范围小、节省时间和人力物力优点.但不如普查得到的调查结果精确,它得到的只是估计值.而估计值是否接近实际情况还取决于样本选得是否有代表性.第六章证明一一. 定义与命题1. 一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义.定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现.2. 可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.3. 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理.4. 有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.5. 根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.二. 为什么它们平行1. 平行判定公理: 同位角相等,两直线平行.并由此得到平行的判定定理2. 平行判定定理: 同旁内互补,两直线平行.3. 平行判定定理: 同错角相等,两直线平行.三. 如果两条直线平行1. 两条直线平行的性质公理: 两直线平行,同位角相等;2. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,内错角相等;3. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,同旁内角互补.四. 三角形和定理的证明1. 三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180°2. 一个三角形中至多只有一个直角3. 一个三角形中至多只有一个钝角4. 一个三角形中至少有两个锐角五. 关注三角形的外角1. 三角形内角和定理的两个推论:推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.。
八年级数学下册知识点归纳非常全面
八年级下册知识点归纳第十六章 二次根式1、二次根式： 形如)0(≥a a 的式子。
①二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。
②非负性考点：几个非负数相加为0，那么这几个数都为0.如：-+++=2310a b c 则：30,10,0a b c -=+==2、最简二次根式：满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。
3、化最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数含分母，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数是小数就化成分数，带分数化成假分数，是多项式就先分解因式。
4.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式就是同类二次根式。
5、二次根式有关公式 （1）)0()(2≥=a a a （2）⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (aa a 2（3）乘法公式)0,0(≥≥∙=b a b a ab （4）除法公式(0,0)a aa b b b=≥> （5）完全平方公式222()2a b a ab b ±=++ 平方差公式：22()()a b a b a b -=+- （6）01(0)a a =≠ 1-=nn aa6、二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
7、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。
二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.第十七章 勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2=c 2。
①已知a ，b ，求c ，则c=22a b + ②已知a ，c ，求b,则b=22c a -③已知b ，c 求a ，则a=22c b - 没有指明直角边和斜边时要分类讨论2.勾股定理逆定理：如果一个三角形三边长a,b,c 满足a 2＋b 2=c 2。
最新八年级下册数学知识点总结归纳
最新八年级下册数学知识点总结归纳第1章分式一.知识框架二.知识概念1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。
其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
2.分式有意义的条件：分母不等于03.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去，这种变形称为约分。
4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。
分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A/B=A_/B_ A/B=A÷C/B÷C(A,B,C为整式，且C≠0)5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.6.分式的四则运算：1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a/c±b/c=a±b/c2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b _c/d=ac/bd4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b_/c7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.8.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).分式和分数有着许多相似点。
八年级上下册数学知识点总结
数学知识点总结
一、上册知识点：
1.整数的加减法：正整数、负整数、零的概念，整数的加法和减法运算法则。
2.有理数：有理数的概念，有理数的分类（正有理数、负有理数、零），有理数的加法和减法运算法则。
3.乘方：乘方的概念，乘方的性质，乘方的运算法则。
4.乘法与除法：乘法的概念，乘法的性质，乘法的运算法则；除法的概念，除法的性质，除法的运算法则。
5.分数：分数的概念，分数的性质，分数的加减法运算法则。
6.代数式：代数式的概念，代数式的简化，代数式的加减法运算法则。
7.一元一次方程：一元一次方程的概念，一元一次方程的解法，一元一次方程的应用。
8.几何图形：点、线、面的概念，几何图形的基本性质，几何图形的分类。
9.角：角的概念，角的分类，角的性质，角的度量。
10.平行线：平行线的概念，平行线的性质，平行线的判定。
二、下册知识点：
1.直角三角形：直角三角形的概念，直角三角形的性质，直
角三角形的边角关系。
2.勾股定理：勾股定理的概念，勾股定理的应用。
3.多边形：多边形的概念，多边形的分类，多边形的性质。
4.圆：圆的概念，圆的性质，圆的度量。
5.圆柱和圆锥：圆柱和圆锥的概念，圆柱和圆锥的性质，圆柱和圆锥的计算。
6.比例与比例式：比例的概念，比例的性质，比例式的概念，比例式的计算。
7.百分数：百分数的概念，百分数的性质，百分数的计算。
8.数据的收集与整理：数据的收集方法，数据的整理方法，数据的分析与表示。
9.概率：概率的概念，概率的计算。
10.函数与图像：函数的概念，函数的性质，函数的图像。
八下数学重点内容总结
八下数学重点内容总结
1.有效数字：一个近似数，从左边第一个不为0的数开始，到精确的数位止，
所有的数字都是有效数字。
2.概率：一个事件发生的可能性的大小，就是这个事件发生的概率。
3.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三
角形。
4.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
5.三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这
个三角形的中线。
6.全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。
7.变量：变化的数量，就叫变量。
8.自变量：在变化的量中主动发生变化的，变叫自变量。
9.因变量：随着自变量变化而被动发生变化的量，叫因变量。
10.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相
重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
八年级下册数学知识点归纳总结
八年级下册数学知识点归纳总结一、代数知识点1. 代数表达式- 单项式与多项式的定义- 合并同类项- 代数式的加减运算- 代数式的乘除运算2. 一元一次方程- 方程的建立与解法- 利用等式性质解方程- 解含有括号的一元一次方程- 解应用题3. 一元一次不等式- 不等式的概念与性质- 不等式的解集表示- 解一元一次不等式- 解一元一次不等式组4. 二元一次方程组- 方程组的建立- 代入法解方程组- 加减法解方程组- 应用题的解决二、几何知识点1. 平行线与角- 平行线的判定与性质- 同位角、内错角、同旁内角- 平行线间的角关系2. 三角形- 三角形的基本概念- 三角形的内角和定理- 三角形的外角性质- 等腰三角形与等边三角形的性质3. 四边形- 四边形的基本概念- 矩形、菱形、正方形的性质- 平行四边形的性质与判定- 四边形的面积计算4. 圆的基本性质- 圆的定义与性质- 圆的直径、弦、弧、切线- 圆周角与圆心角的关系- 切线长定理三、统计与概率知识点1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图表的绘制与解读（条形图、折线图、饼图）2. 概率- 随机事件的概率- 概率的计算方法- 等可能事件的概率四、数列知识点1. 数列的概念- 数列的定义- 常见的数列类型（等差数列、等比数列）2. 等差数列- 等差数列的定义与通项公式- 等差数列的前n项和公式- 等差数列的性质与应用3. 等比数列- 等比数列的定义与通项公式- 等比数列的前n项和公式- 等比数列的性质与应用五、函数知识点1. 函数的概念- 函数的定义- 函数的表示方法（解析式、图像、表格）2. 一次函数- 一次函数的定义与图像- 一次函数的性质- 一次函数的应用题3. 二次函数- 二次函数的定义与图像- 二次函数的性质- 二次函数的应用题六、实数与根式知识点1. 实数- 实数的基本概念- 有理数与无理数- 实数的运算2. 根式- 平方根与立方根的定义- 根式的运算- 无理数的估算七、解题技巧与策略1. 解题步骤的规范化- 理解题意- 制定解题计划- 执行解题过程- 检查验证结果2. 常见解题误区与避免方法- 忽略题目条件- 计算失误- 逻辑推理错误3. 提高解题效率的方法- 练习典型题目- 分类记忆公式与定理- 定期复习巩固以上是对八年级下册数学知识点的一个全面归纳总结。
全】人教版初中数学八年级下册知识点总结
全】人教版初中数学八年级下册知识点总结一、二次根式二次根式是指形如a（a≥0）的式子。
其中，a被称为被开方数。
最简二次根式是指被开方数中不含开方开的尽的因数或因式，且不含分母的二次根式。
如果两个二次根式的被开方数相同，那么它们就是同类二次根式。
二次根式具有一些性质，如a（a＞0）的平方根是a，a的平方根和-a的平方根相等。
二、勾股定理勾股定理指的是直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c时，a²＋b²＝c²。
应用勾股定理可以求出直角三角形的第三边长，或者判断一个三角形是否为直角三角形。
勾股定理的逆定理是指如果三角形三边长a,b,c满足a²＋b²＝c²，那么这个三角形是直角三角形。
勾股数是指能够构成直角三角形的三边长的三个正整数，常见的勾股数有3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等。
直角三角形还有一些其他的性质，需要我们认真研究和掌握。
1.直角三角形的两个锐角互余，即∠A+∠B=90°。
2.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即BC=AB/2.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即CD=AB=BD=AD，其中D为AB的中点。
4.三角形面积公式为AB•CD=AC•BC。
5.直角三角形的判定有三种：有一个角是直角的三角形是直角三角形；如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理也可以判定直角三角形。
6.命题是对某件事情做出判断的完整句子，分为真命题和假命题。
7.定理是用推理的方法判断为正确的命题，证明是判断命题正确性的推理过程。
8.证明命题的一般步骤是根据题意画出图形，写出已知和求证，找出由已知推出求证的途径并写出证明过程。
9.三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半，有多种作用和常用结论。
10.数学口诀有助于记忆和理解数学知识，如“勾股三角形，斜边是对角线”等。
八年级数学下册知识点总结(比较全)
初二数学下知识点总结函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。
特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）这时，y 叫做x 的正比例函数。
2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线。
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。
（如下图） 4. 正比例函数的性质一般地，正比例函数kx y =有下列性质：（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大； （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。
5、一次函数的性质一般地，一次函数b kx y +=有下列性质： （1）当k>0时，y 随x 的增大而增大 （2）当k<0时，y 随x 的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k 。
八年级数学下册知识点总结(全)
八年级数学下册知识点总结一、实数1.1 实数的定义及分类实数包括有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数比的数，包括整数、分数、小数（有限小数和无限循环小数）。
无理数是不能表示为两个整数比的数，例如√2和π。
1.2 实数的性质（1）实数具有加法、减法、乘法、除法四种运算。
（2）实数具有相反数、倒数等概念。
（3）实数可以进行大小比较。
1.3 实数与数轴数轴是一条直线，规定了原点、正方向和单位长度，实数与数轴上的点一一对应。
二、整式与函数2.1 整式的定义及分类整式是只有加、减、乘运算，且运算对象为整数的代数式。
整式包括单项式和多项式。
2.2 整式的运算（1）单项式的运算：加、减、乘、除。
（2）多项式的运算：加、减、乘、除。
2.3 函数的定义及性质函数是一种对应关系，将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的元素。
函数具有唯一性、连续性、单调性等性质。
2.4 一次函数一次函数是形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数。
一次函数的图像是直线。
2.5 二次函数二次函数是形如y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数。
二次函数的图像是一条抛物线。
三、三角形3.1 三角形的定义及性质三角形是由三条边和三个角组成的图形。
三角形的内角和为180∘，任意两边之和大于第三边。
3.2 三角形的分类（1）锐角三角形：三个内角都小于90∘。
（2）直角三角形：一个内角为90∘。
（3）钝角三角形：一个内角大于90∘。
3.3 三角形的判定（1）SSS 判定：三角形的三边分别相等，则这三个三角形全等。
（2）SAS 判定：三角形的两边和它们夹角分别相等，则这两个三角形全等。
（3）ASA 判定：三角形的两角和它们夹边分别相等，则这两个三角形全等。
（4）AAS 判定：三角形的两角和其中一边分别相等，则这两个三角形全等。
四、平行四边形4.1 平行四边形的定义及性质平行四边形是具有两对平行边的四边形。
人教版八年级下册数学各单元知识点归纳总结
人教版八年级下册数学各单元知识点归纳总结第一章算法初步- 整数、质数、合数、因数、倍数的概念- 分解因数，最大公因数，最小公倍数- 带余除法，求模运算，同余方程- 算术基本定理，一元一次方程，解方程的步骤第二章分数- 分数的基本概念，分数的大小比较- 分数的加减乘除，分数的化简- 分数的整数运算，带分数的简单四则运算- 分数运算的应用第三章代数式- 代数式的基本概念，同类项的概念- 代数式的加减乘除，开平方- 代数式乘法公式，因式分解- 代数式的应用第四章方程式初步- 方程组的基本概念- 二元一次方程组，三元一次方程组- 解方程组的方法- 方程的应用第五章图形初步- 轴对称图形，中心对称图形，旋转图形- 面积的应用- 三角形的分类，特殊的三角形- 四边形的分类，判断各种四边形第六章数据的收集与统计- 数据的收集，数据的整理，数据的描述- 中心值，散布度，直方图- 规律的总结，归纳，样本容量的选择- 无偏性，可靠性，误差分析第七章立体图形的计算- 立体图形的基本概念，正方体，长方体- 表面积，体积的计算- 圆锥、圆柱、金字塔、棱锥的表面积、体积的计算- 建立立体图形的模型第八章概率初步- 随机事件，样本空间的概念- 频率与概率，事件的独立性- 树形图与概率，基本统计数量- 离散型随机变量的分布总结本篇文章总结了人教版八年级下册数学各单元的知识点。
每章节都包括基本概念、计算方法和应用场景等内容。
阅读本文可以使学生更好地掌握知识点，提高学习效率，为考试打下基础。
初中八年级下册数学知识点
初中八年级下册数学知识点
1. 勾股定理：勾股定理是一个基本的几何定理，用于描述直角三角形中三条边的关系。
在八年级下册，学生将学习如何使用勾股定理解决实际问题。
2. 二次根式：二次根式是数学中的一种表达式，表示一个数的平方根。
学生需要掌握二次根式的性质、运算规则以及与实数的关系。
3. 一元二次方程：一元二次方程是包含一个未知数的二次方程。
学生需要掌握一元二次方程的解法、应用以及与现实生活的关系。
4. 平面直角坐标系：平面直角坐标系是一个基本的数学工具，用于描述平面上的点的位置。
学生需要掌握如何使用坐标系表示点的位置，以及如何通过坐标系解决实际问题。
5. 一次函数与反比例函数：一次函数和反比例函数是两种基本的函数形式。
学生需要掌握它们的性质、图像以及在实际生活中的应用。
6. 数据的收集与整理：学生需要掌握如何收集和整理数据，以及如何使用图表来表示数据。
这将帮助他们更好地理解和分析现实生活中的问题。
以上是初中八年级下册数学的主要知识点。
在学习过程中，学生需要注重理解和应用，通过大量的练习来巩固所学知识。
八年级下册数学总复知识点
八年级下册数学总复知识点一. 代数
1. 代数式的基本性质
2. 代数式的加减法、乘除法
3. 一元多项式及其乘法
4. 因式分解
5. 推广因式定理
6. 分式的加减乘除
7. 二次根式及其运算
8. 平方根与立方根
9. 特殊化运算
二. 几何
1. 平面图形的性质：六类三角形、四边形、圆、等腰梯形
2. 平面图形间的关系
3. 勾股定理及其应用
4. 圆周角和弧度制
5. 直线和平面的交角关系
6. 空间图形：正方体、立方体、金字塔等的计算
三. 线性方程组
1. 同解方程组、不同解方程组、无解方程组
2. 单解公式：三元一次方程组
3. 二元一次方程组的解法：消元法、代入法
4. 实际问题中的线性方程组
四. 函数
1. 函数的定义：自变量、函数值、定义域、值域、图像
2. 常见函数：多项式函数、绝对值函数、一次函数、二次函数
3. 函数的图像和性质
4. 函数的运算：加减乘除、复合、反函数
5. 实际问题中的函数
五. 概率
1. 随机事件和样本空间
2. 概率的基本属性：非负性、规范性、可加性
3. 古典概型、几何概型、条件概率、贝叶斯公式
4. 事件的独立性、互斥性、全面性
6. 离散型随机变量的概率分布、期望、方差
七. 统计
1. 数据的收集、整理、分析
2. 典型数据集的描述、统计量：均值、中位数、众数、四分位数
3. 离均差和标准差的计算
4. 一元统计
5. 相关性的度量：相关系数。
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二、方差
1、在一组数据中，各数据与他们的平均 数的差的平方的平均数，叫做这组数据
的方差，常用来表示，即：
基本公式：
2、方差的三种公式： 化简公式：
化简公式的变形公式：
3、设化简后的新数据组的方差为设的方 差为（其中），则；
4、方差的作用：用于表述一组数据波动 的大小，方差越小，该数据波动越小，
越稳定。
四边形
1．四边形的内角和与外角和定理：
2．多边形的内角和与外角和定理：
3．平行四边形的性质： 4.平行四边形的判定： 5.矩形的性质： 6. 矩形的判定： 7．菱形的性质： 8．菱形的判定： 9．正方形的性质：
（1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°.
（1）n边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°.
量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一 确定的值与它对应，那么就说x是自变量
，y是x的函数。
2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数 解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体， 叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点
（1）解析法
两个变量间的函数关系，有时可以用一 个含有这两个变量及数字运算符号的等
式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值 列成一个表来表示函数关系，这种表示
法叫做列表法。
（3）图像法：用图像表示函数关系的方 法叫做图像法。
4、由函数解析式画其 图像的一般步骤
（1）列表：列表给出自变量与函数的一 些对应值
四边形，四边形的内角，四边形的外角 ，多边形，平行线间的距离，平行四边 形，矩形，菱形，正方形，中心对称， 中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角
八年级下册数学知识点大纲
八年级下册数学知识点大纲一、分数
1. 什么是分数
2. 分数的分类
3. 分数的加减乘除
4. 分数化简
5. 分数的大小比较
6. 分数的应用
二、代数式
1. 什么是代数式
2. 代数式的分类
3. 代数式的加减乘除
4. 代数式的同类项合并
5. 代数式的化简
6. 代数式的应用
三、线性方程组
1. 什么是线性方程组
2. 线性方程组的解法
3. 线性方程组的应用
四、平面几何
1. 基本概念与性质
2. 垂线、角平分线、中线、高线与中垂线
3. 三角形的相似
4. 三角形的等角关系和全等关系
5. 三角形面积与勾股定理
五、正比例函数
1. 什么是正比例函数
2. 正比例函数的图像特征
3. 正比例函数的性质和应用
六、平方根与立方根
1. 平方根的计算及其性质
2. 立方根的计算及其性质
3. 平方根、立方根的化简与应用
七、统计与概率
1. 数据的收集、整理和表达
2. 统计量的计算及其意义
3. 概率的基本概念与性质
4. 事件的概率和互斥事件
八、三角函数
1. 什么是三角函数
2. 正弦函数、余弦函数、正切函数的性质
3. 三角函数的应用
以上为八年级下册数学知识点大纲。
在学习这些知识点时，需
要掌握概念、性质和公式等基础知识，加强练习、提高思维能力，将知识点应用于实际问题中，达到对数学知识的全面掌握和灵活
应用。
八年级下册数学知识点
八年级下册数学知识点八年级下册数学知识点15篇上学的时候，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点也可以通俗的理解为重要的内容。
为了帮助大家掌握重要知识点，下面是店铺帮大家整理的八年级下册数学知识点，仅供参考，大家一起来看看吧。
八年级下册数学知识点11.旋转和平移平移和旋转是几何中全等变换的一种重要的方式，其中旋转是对大家几何变化能力进行考察的常用手段。
旋转问题之所以难，就是因为他通过旋转使得图形中出现很多相等的边和相等的角，但是这不是图中直接告诉的，是需要大家自己发现的，而旋转与后面的二次函数、反比例函数、四边形等知识结合在一起，会使的题目灵活性非常强，所以这一块在学基础知识的时候一定要牢固把握。
2.平行四边形平行四边形，是学习矩形、菱形、正方形的基础，他的判定方式有五种，在实际应用的时候，同学们往往难以决定到底要采取哪种方式，这就需要同学们根据图形灵活的选择，不同的办法进行解决。
3.特殊平行四边形行特殊平行四边形是初三的内容，但是很多地方都把它提到初二来讲。
这部分知识灵活性强，变化大，综合难度高，往往是同学们觉得几何难学的开端。
解决的办法就是把他们的性质和判定列表写出来，由于表述非常的类似和接近，记忆起来比较困难。
这就需要同学们运用对比分析的方法，搞清楚这三种图形各自的性质和判定，这样才能在应用的时候不至于混淆。
八年级下册数学知识点21、分式：(1)分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。
(2)分式是否有意义的条件：分式的分母是否等于0，有意义则分母不为0，无意义则分母为0。
(3)分式值为零的条件：分式A/B=0的条件是A=0，且B≠0。
注意：求出使分子为0的字母的值，一定要注意检验这个字母的值是否使分母的值为0，一般当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。
(4)分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。
(5)分式的通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
八年级下册数学全章知识点
八年级下册数学全章知识点八年级下册数学包括7个章节：利用数据统计、平面图形的认识、角的认识、三角形的认识、相似形的认识、比例和文字题及解方程。
下面将逐一介绍每个章节的知识点。
一、利用数据统计1. 数据的集中趋势数据的中位数、众数、平均数及其间的关系。
2. 数据的分散程度数据的极差、四分位数及其间的关系。
3. 经验概率试验次数较多时，事件发生的频率近似为一定值，即经验概率。
用频率估计概率的方法。
二、平面图形的认识1. 相似和全等的概念图形的相似、全等、对称及轴对称。
2. 平面直角坐标系平面直角坐标系的建立，坐标、向量的概念及其坐标表示法。
3. 平面图形的坐标表示法平面图形的坐标表示法，直线的方程及其应用。
三、角的认识1. 角的基本概念角的定义、度数、正弦、余弦、正切的概念及其应用。
2. 角的比较大小角度的比较，角度的加减、乘除及其应用。
四、三角形的认识1. 三角形的基本概念三角形的定义、分类、特殊角和特殊边。
2. 三角形的面积三角形面积公式及其应用。
五、相似形的认识1. 相似形的基本概念相似的概念及其性质。
2. 图形的相似变换由相似的概念引入“相似变换”的概念。
六、比例和文字题1. 比例的基本概念比例的定义，比例例题的求解方法。
2. 文字题的常见解法小学常见的问题以及解决方法。
七、解方程1. 解一次方程一元一次方程的定义及解题方法。
2. 解方程的应用应用题的分析和解答方法。
以上就是八年级下册数学全章的知识点。
当然，这只是一份简要的概述，各个知识点都有很多细节需要掌握，希望同学们能够认真学习，踏实练习，从基础打好数学的基础，为未来的发展打下坚实的基础。