小学五年级倍数与因数

环球雅思教育学科教师讲义

讲义编号： ______________ 副校长/组长签字：签字日期：

学员编号：年级：四年级课时数：2 学员姓名：牛政霖辅导科目：数学学科教师：张丹丹课题倍数与因数

授课日期及时段15:00——17:00

教学目的1、使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；

2、使学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；

3、能熟练地找一个数的因数和倍数；

重难点质数、合数、分解质因数、求最大公因数和最小公倍数，求三个数的最小公倍数的算理。【知识梳理】

一、因数与倍数的关系

【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。不能说是谁是因数，谁是倍数。

【知识点2】倍数因数只考虑正数。小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。

【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数：

例如：36的因数有（）。

确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36。重复的和相同的只算一个因数。

一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

例如：7的倍数（）。

确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。

因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42……

一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数

例如：25以内5的倍数有（5、10、15、20、25 ）。特别注意前提条件是25以内！

例如：5、1、20、35、40、10、140、2

以上各数中，是20的因数的数有（）；是20的倍数的数有（）；既是20的倍数又是20的因数的数有（）。

首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！

【知识点5】关于倍数因数的一些概念性问题

1、一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

2、一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

3、1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。

4、一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。

5、一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。

6、一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数

二、2，3，5的倍数的特征

【知识点1】2、3、5的倍数特征

1、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。例如：20

2、480、304，都能被2整除。

2、个位上是0或5的数，是5的倍数。例如：5、30、405都能被5整除。

3、一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如：12、108、204都能被3整除。

4、个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。例如：80、20、70、130等。

5、个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。例如：120、90、180、270等。

6、自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2

的倍数的数叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）

7、偶数＋偶数=偶数偶数－偶数=偶数偶数×偶数=偶数

偶数＋奇数=奇数偶数－奇数=奇数偶数×奇数=偶数

奇数＋奇数=偶数奇数－偶数=奇数奇数×奇数=奇数

奇数－奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数

偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数

【知识点2】一些特殊数的倍数的特征

1、一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。

但是，能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除。

2、一个数的末两位数能被4整除，这个数就是4的倍数。例如：16、404、1256都是4的倍数。

3、一个数的末两位数能被25整除，这个数就是25的倍数。例如：50、325、500、1675都是25的倍数。

4、一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就是8（或125）的倍数。例如：1168、4600、5000、12344都是8的倍数，112

5、13375、5000都是125的倍数。

5、如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数

6、如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数

三、质数和合数

【知识点1】质数和合数的相关定义

1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）

2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

3、1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

4、如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。

5、100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25个。

6、除2以外所有的质数都是奇数。除2以外任意两个质数的和都是偶数

7、最小的质数是2，最小的合数是4

质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数

【知识点2】分解质因数（相加和相乘）

把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，

例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。

例如：24=2×12 24=3×8

2×6 因此24=2×2×2×3 2×4

2×3 2×2

42=（2）+（40）=（3）+（39）=（5）+（37）

× × √