专升本高等数学习题集与答案

第一章 函数

一、选择题

1. 下列函数中，【C 】不是奇函数

A.x x y +=tan

B.y x =

C.)1()1(-⋅+=x x y

D.x x

y 2sin 2⋅=

2. 下列各组中，函数)(x f 与)(x g 一样的是【】 A.33)(,)(x x g x x f == B.x x x g x f 22tan sec )(,1)(-== C.1

1)(,1)(2+-=-=x x x g x x f D.2ln )(,ln 2)(x x g x x f == 3. 下列函数中，在定义域是单调增加、有界的函数是【】

A.+arctan y x x =

B.cos y x =

C.arcsin y x =

D.sin y x x =⋅

4. 下列函数中，定义域是[,+]-∞∞,且是单调递增的是【 】

A.arcsin y x =

B.arccos y x =

C.arctan y x =

D.arccot y x =

5. 函数arctan y x =的定义域是【】

A.(0,)π

B.(,)22ππ-

C.[,]22ππ

- D.(,+)-∞∞

6. 下列函数中，定义域为[1,1]-，且是单调减少的函数是【】 A.arcsin y x = B.arccos y x =

C. arctan y x =

D.arccot y x =

7. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【】

A.(,)-∞+∞

B.[1,1]-

C. (,)ππ-

D.[2,0]-

8. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【】

A.(,)-∞+∞

B.[1,1]-

C. (,)ππ-

D.[2,0]-

9. 下列各组函数中，【A 】是相同的函数

A.2()ln f x x =和()2ln g x x =

B.()f x x =和()g x =

C.()f x x =和()2g x =

D.()sin f x x =和()arcsin g x x =

10. 设下列函数在其定义域是增函数的是【】

A.()cos f x x =

B.()arccos f x x =

C.()tan f x x =

D.()arctan f x x =

11. 反正切函数arctan y x =的定义域是【 】 A.(,)22

ππ

- B.(0,)π C.(,)-∞+∞ D.[1,1]-

12. 下列函数是奇函数的是【 】

A.arcsin y x x =

B.arccos y x x =

C.arccot y x x =

D.2arctan y x x =

13. 函数53sin ln x y =的复合过程为【A 】 A.x w w v v u u y sin ,,ln ,35==== B.x u u y sin ln ,53== C.x u u y sin ,ln 53== D.x v v u u y sin ,ln ,35===

二、填空题

1. 函数5arctan 5arcsin x x y +=的定义域是___________.

2. ()arcsin 3

x f x =的定义域为 ___________.

3. 函数1()arcsin

3

x f x +=的定义域为 ___________。 4. 设()3x f x =,()sin g x x x =,则(())g f x =___________.

5. 设2()f x x =,()ln g x x x =,则(())f g x =___________.

6. ()2x f x =,()ln g x x x =,则(())f g x =___________.

7. 设()arctan f x x =,则()f x 的值域为___________.

8. 设2()arcsin f x x x =+,则定义域为.

9. 函数ln(2)arcsin y x x =++的定义域为.

10. 函数2sin (31)y x =+是由_________________________复合而成。

第二章极限与连续

一、选择题

1. 数列}{n x 有界是数列}{n x 收敛的【 】

A.充分必要条件

B.充分条件

C.必要条件

D.既非充分条件又非必要条件

2. 函数)(x f 在点0x 处有定义是它在点0x 处有极限的【】

A.充分而非必要条件

B.必要而非充分条件

C.充分必要条件

D.无关条件

3. 极限2

0lim(1)k x x x e →+=，则=k 【】 A.2B. 2- C.2-e D.2e

4. 极限sin 2lim x x x

→∞=【】

A.2

B. ∞

C.不存在

D.0

5. 极限=+→x

x x 10)sin 1(lim 【】 A.1B. ∞C.不存在D.e

6. 函数2

31)(22+--=x x x x f ，下列说确的是【】. A.1=x 为其第二类间断点B. 1=x 为其可去间断点

C.2=x 为其跳跃间断点

D.2=x 为其振荡间断点

7. 函数()sin x f x x

π=的可去间断点的个数为【】. A.0B. 1C.2D.3

8. 1=x 为函数2

31)(22+--=x x x x f 的【】. A.跳跃间断点B. 无穷间断点

C.连续点

D. 可去间断点

9. 当0→x 时，2x 是2x x -的【】

A.低阶无穷小

B.高阶无穷小

C. 等价无穷小

D.同阶但非等价的的无穷小

10. 下列函数中，定义域是[1,1]-,且是单调递减的是【 】

A.arcsin y x =

B.arccos y x =

C. arctan y x =

D.arccot y x =

11. 下列命题正确的是【】

A.有界数列一定收敛

B. 无界数列一定收敛

C. 若数列收敛，则极限唯一

D. 若函数()f x 在0x x =处的左右极限都存在，则()f x 在此点处的极限存在 12. 当变量0x →时，与2x 等价的无穷小量是【】

A.sin x

B. 1cos2x -

C.()

2ln 1x + D.21x e - 13. 1x =是函数22()1

x f x x -=-的【】. A.无穷间断点B. 可去间断点

C.跳跃间断点

D. 连续点

14. 下列命题正确的是【】

A.若0()f x A =，则0lim ()x x f x A →=

B.若0

lim ()x x f x A →=，则0()f x A = C. 若0

lim ()x x f x →存在，则极限唯一 D. 以上说法都不正确 15. 当变量0x →时，与2x 等价的无穷小量是【】