对数与对数运算说课稿

教材分析

1地位与作用：对数与对数运算是人教A 版，必修1第2.2.1节的内容，本节课是第一课时，主讲对数的性质。本节课是在学生学习了指数函数及其性质之后学习的，其主要内容是对数概念及指对数互化、对数运算等内容。本节学习内容蕴含转化化归数学思想，类比与对比等基本数学方法。对数与指数的互化是对指数函数及其性质的巩固，也是后面学习对数函数的基础。

2学情分析：学生在初中就已学习指数运算，在§2.1学习了指数函数的主要性质，对指数相关知识已很清晰；另外，学习函数时就已了解了反函数意义，对学习本课已具备条件。 3教学重难点

重点：对数概念的理解，对数基本运算性质的运用。

难点：灵活运用对数与指数的互化并用对数性质求值。

教学目标（根据我的教学内容与学情分析以及教学重难点，我制定了如下几点教学目标） 知识目标：理解对数与指数的关系，能进行指对数互化并可利用对数的简单性质求值。 能力目标：学生的对比分析、合情推理能力得到加强，体验转化化归思想。 情感目标：通过问题转化过程的引导培养学生敢于质疑、勇于开拓的创新精神。 教学法分析

教法：本节课采用启发式以及 “特殊到一般”的教学法。

学法：主要是小组讨论，师生互动。

教学过程

（一）复习引入

问题1：上节课学习了函数式：f(x)=3＋2*3x －9x ，这是什

么函数？（指数与二次函数的复合）

问题2：函数与方程、不等式的关系怎样？上节课用换元

方法求得了不等式3＋2*3x －9x >0的中间解：0＜

3x <3+23，该如何进行下去？----为了解决这个问题，需

要引入新的知识：对数。

首先回顾这么几个方程：

2x =4=22，则x=2 2x =16=24，则x=4 问题3：2x =3的x 值呢？ 我们可以通过数形结合方法来判定范围，如图所示；也可能利用指数函数的单调性来判定，即2＜2x =3＜4=22，从而有1＜x ＜2。

（二）对数定义及基本性质

1．定义：若a x =N ，则称x 是以a 为底N 的对数。 记作：x=log a N

值 底 真数

2．从定义出发，结合指数函数图像，分析底、真数、值的要求 ①底a ：0＜a 且a ≠1 ②真数N ：N ＞0 即负数和零没有对数

③log a 1=0 ④值：可以是全体实数

42

-2-4

-6

-852x 1

3．从定义出发归纳对数恒等式及指对数互换：

①2x =4=22

222x log 4log 22===

②2x =2 2x log 21==

③一般地：log n a a n =

可以看出，指对数互化只要按定义要求写即可，如果可写成对数恒等式形式就可化简。

（三）特殊对数

1．常用对数log 10a 记为：lg a 2．自然对数l g e o a 记为：ln a

（四）从比较大小归纳单调性（相当于对数的单调性）

问题4：log 23与log 25的大小？

根据指对数互化：不妨设s= log 23， t= log 25

则：2s =3＜2t =5， 根据指数函数单调性可知：s ＜t ，即log 23＜log 25

学生小组讨论由特殊到一般地大小规律。

一般地：①当a ＞1时，且m ＞n ＞0，log log a a m n >

②当0＜a ＜1时，且m ＞n ＞0，log log a a m n <

（五）指数互化巩固性例练

例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

①54=625 ②2-6=1/64 ③416log 21-= ④ln10=2.303 ⑤lg0.001=lg10-3=－3

例2：求下列各式中的x 的值：

①64log x =3

2 ②x log 86= ③－x lne =2 ④lg100=x (六)回归引入问题

问题5：不等式3＋2*3x －9x >0的中间解：0＜3x <3+23，如何求出x 的范围？

分两边求解：右边即3x <3+23=32

333log +=)323(log 33+ 即x ＜)323(log 3+ 左边：从指数函数图像可以看出：0＜3x 恒成立，即 －∞＜x 所以不等式的解集为：{x| x

＜)323(log 3+} 进一步揭示对数函数单调性。

（七）总结

本课主要学习了：对数含义、指对数互化、两种特殊对数、对数的基本性质等内容。

（八）作业布置：分层，基础题，提高题。 42-2-4-6-852x 1