高考知识点巡查专题 带电粒子在电场中的运动

专题十五 带电粒子在电场中的运动雷区扫描本部分常见的失分点有： 1.建立不起正确的运动情境；2.不能顺利运用力学中学过的方法.造成失误的根源在于：1.对带电粒子的受力分析不准、不全，或没有搞清有些力的大小和方向的改变，而导致运动情景的建立有误；2.对电场力做功的特点以及电场的其他性质掌握不准、理解不深；3.对电势能与其他形式的能之间的转化情况有模糊认识，或运用能量守恒、动能定理等规律有错误；4.没有全面正确地认识电场强度、电场力、速度和动量等的矢量性，等等. 排雷示例 例1.（ 上海）一束质量为m 、电量为q 的带电粒子以平行于两极板的速度v 0进入匀强电场，如图15—1所示.如果两极板间电压为U ，两极板间的距离为d 、板长为L .设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为____.(粒子的重力忽略不计)雷区探测此题目讨论的是带电粒子在电场中的偏转问题，考查考生对带电粒子在电场中偏转问题的处理方法的掌握和运用能的转化和守恒定律处理问题的能力.雷区诊断出错的考生一是不能正确运用运动合成分解的方法处理问题，二是不能用能量守恒定律找出电势能变化量与其他能量变化量间的关系.带电粒子以v 0速度进入匀强电场，在v 0方向上做匀速直线运动，在垂直于极板方向上受电场力的作用，做初速为零的匀加速运动，加速度a =dm Uq ，离开电场时的速度v ⊥=dm Uq ·0v L电场力对粒子做正功，粒子的动能增加.由能量守恒转化定律可知，粒子电势能的变化量ΔE p 等于粒子动能的增量ΔE k .则有ΔE p =ΔE k ，ΔE k =21mv t 2-21mv 02=21mv T 2=2022222v md L U q . 正确解答222222v md L U q例2.（1998年上海）质量为m 、而电量为+q 的小球用一绝缘细线悬于O 点，开始时它在A 、B 之间来回摆动，OA 、OB 与竖直方向OC 的夹角均为θ，如图15—2所示.(1)如果当它摆动到B 点时突然施加一竖直向上的、大小为E =mg /q 的匀强电场，则此时线中拉力T 1=___________；(2)如果这一电场是在小球从A 点摆到最低点C 时突然加上去的，则当小球运动到B 点图15—1时线中的拉力T2=__________.雷区探测本题考查了物体的受力分析、圆周运动、牛顿定律、机械能守恒定律等多方面的知识.同时考查学生建立物理情境、分析综合等多方面的能力.雷区诊断小球在摆动过程中，突然加上电场后，小球的受力情况会发生突变，但小球的速度不会突然变化.（1）小球摆到B点时，速度为零，突然加向上的电场，小球受到的电场力为F=qE=mg，小球受到的合力为零所以T1=0（2）小球摆到平衡位置时，由机械能守恒定律可得mgL(1-cosθ)=21mv2所以v2=2gL(1-cosθ)这时突然加上电场后，小球仍然做圆周运动，由牛顿定律得：F+T2-mg=Lmv2所以T2=Lmv2+mg-qE所以T2=Lmv2=2mg(1-cosθ)正确解答（1）0 （2）2mg(1-cosθ)例3.（2000年苏、浙、吉）如图15—3所示，直角三角形的斜边倾角为30°，底边BC长为2L，处在水平位置，斜边AC是光滑绝缘的，在底边中点O处放一正电荷Q，一个质量为m、电量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D时速度为v.则（1）在质点的运动中不发生变化的是①动能②电势能与重力势能之和③动能与重力势能之和④动能、电势能、重力势图15—2图15—3能三者之和A.①②B.②③C.④D.② (2)质点的运动是 A.匀加速运动 B.匀减速运动C.先匀加速后匀减速的运动D.加速度随时间变化的运动（3）该质点滑到非常接近斜边底端C 点时速率v C 为多少？沿斜面向下的加速度a C 为多少？雷区探测这是一道力电综合题，考查考生对电场性质的理解，分析物理过程建立物理情境的能力，运用能量守恒定律、牛顿第二定律分析处理问题的能力、数学运算能力和空间想象能力.雷区诊断带电质点在斜面上运动过程中，所受电场力是变力，因此其运动的加速度必然是变化的.运动过程中重力和电场力对带电质点做功，实现了动能、重力势能和电势能间的相互转化，由能量守恒可知三者之和是不变的.由于D 点和C 点与正电荷Q 的距离相等，这样从D 到C 的过程中电场力做的功为零，且q 所受电场力的大小相等，若能分析到这里，问题便可解决了.正确解答 （1）C （2）D（3）因BO =2BC=BD =OC =OD ，则B 、C 、D 三点在以O 为圆心的同一圆周上，是O 点处点电荷Q 产生的电场中的等势点，所以，q 由D 到C 的过程中电场力做功为零，由机械能守恒定律mgh =21mv 2c -21m v 2①其中h =AD sin60°=BC sin30°sin60°=2L ×21×23=23Lv C =gL v 32②质点在C 点受三个力的作用：电场力f =2LkQq,方向由C 指向O 点，重力mg ，方向竖直向下；支撑力N ，方向垂直于斜面向上.根据牛顿定律mg sin θ-f cos θ=ma C③ 解得，a C =21g -23 2mLkQq④例4.（1997年全国）如图15—4(a )所示.真空中电极K 发出的电子(初速度不计)，经过U 0=1000 V 的加速电场后，由小孔S 沿水平金属板A 、B 间的中心线射入，A 、B 板长l =0.20 m ，相距d =0.020 m ，加在A 、B 两板间的电压U 随时间t 变化的U —t 图如图15—4(b )所示，设A 、B 间电场可看成是均匀的，且两板外无电场.在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的.两板右侧放一记录圆筒.筒的左侧边缘与极板右端距离d =0.15 m ，筒绕其竖直轴匀速转动.周期T =0.20 s ，筒的周长s =0.20 m ，筒能接收到通过A 、B 板的全部电子.(1)以t =0时(见图15—4(b ))，此时U =0)电子打在圆筒记录纸上的点作为xy 坐标系的原点，并取y 轴竖直向上，试计算电子打在记录纸上最高点的y 坐标和x 坐标.(不计重力作用).(2)在给出的坐标纸(图15—4(c ))上定量地画出电子打在记录纸上的点形成的图线.雷区探测本题是综合性很强的考题.它考查了学生对电场、运动学、动力学、能量守恒以及数学的平面几何等知识的理解和掌握情况，并考查学生的分析、归纳及综合运用知识解题的能力.雷区诊断解答此题时考生出现的错误很多，有的甚至束手无策，主要表现为： 1.有些考生根本就没有搞清物体的受力情况及运动情景，在脑子里没有明确的解题思路. 2.有些考生对极短时间内电压几乎不变，按匀强电场分析电子的运动情况不理解，解题卡壳，下面不能进行.3.有些考生将电场外的电子轨迹也看成抛物线的一部分，导致结果错误.4.有些考生对电子打在匀速转动的圆筒上时的轨迹如何不清楚，导致画图象错误，甚至根本没有画出.正确解答 (1)本题可以分为加速、偏转、放大和扫描四个阶段. 加速阶段：从电极K 发出的电子初速度为零，设经加速电场后由小孔S 沿中心线射入A 、B 板之间，由能量关系，得：21mv 02=eU 0①偏转阶段：电子以v 0沿A 、B 两水平金属板中心线射入后，由于受到垂直于A 、B 板的匀强电场作用，电子将发出偏转，偏转情况与电场强度有关，又与入射速度v 0有关.在每个电子通过电场的区域的极短时间内，电场可视为恒定的，因而电子在A 、B 间可看作是平抛运动，沿中心线方向电子匀速运动，速度为v 0；沿垂直A 、B 板的方向，电子匀加速运动，初速度为0，加速度a =mdeU，显然如果在A 、B 两金属板所在电压U 的值超过某一极限值U c ，则电子要打在A 、B 板上，而不能穿越电场区域，设出极限电压U c ，则21md eU c(0v l )2＝21d ②由①、②联立可求出U c ，U c =222lU d 代入数据得，U c ＝20 V放大阶段：电子刚从A 、B 板射出后，偏转为2d，一般是较小的，为了提高精度，我们图15—4把记录圆筒放在离A 、B 板距离为d 处，这样电子打在记录圆筒上的偏转就放大了，与极限电压U c 相对应的y 向分速度为：U yc =md eU c (0v l) ③射出电场区后电子匀速直线运动，可求最大y 坐标.b d y 21-=0v Uyc ④由①、③两式代入数据得： y =l bd +2d=2.5 cm⑤扫描阶段：如果记录电子偏转的工具是一个不动的记录屏，则不同时刻的电子打在屏上时得到一条竖直线，为了能显示出不同时刻电子的偏转情况，我们用一个能绕竖直轴匀速转动的记录圆筒来代替固定的记录屏.由于圆筒的匀速转动，不同时刻打在圆筒记录纸上的电子的x 轴坐标是不同的.若取x 轴与竖直的转轴垂直，以t =0时电子打到圆筒记录纸上的点为坐标原点，则t 时刻打在记录圆筒上的x 轴坐标为：x =Tts ⑥其中T 为圆筒运动的周期，s 为圆筒的周长.从题图15—4(b )中可以看出，加在A 、B 两板间的电压U 随t 是做周期性变化的.周期T 0=0.1 s,在每个周期内只有U ＜U c =20 V 时才能有电子射出，因此在每个周期T 0内，只有开始一段时间Δt 内有电子打在记录纸上，所以Δt =mcU U T 0=0.02 s ①为了求出电子在记录纸上打出的痕迹，我们可以求出几个最高点的x 坐标. x 1=Tt∆s=2 cm ⑧第二个最高点的x 坐标为 x 2=TT t 0+∆s=12 cm ⑨第三个为： x 3=TT t 02+∆=22 cm ⑩由于记录筒的周长仅为20 cm ，所以第三个最高点已与第一个最高点重合，即电子打在记录纸上的最高点只有两个，它们分别由x 1和x 2来表示.(2)电子打在记录纸上所形成的图线如图15—5所示.排雷演习1.在正点电荷形成电场中，有一带正电的粒子由静止释放，则 A.粒子在电场中一定沿直线运动 B.粒子的加速度越来越大 C.粒子的速度越来越大 D.粒子的电势能越来越大2.两块等大的平行金属板间有一匀强电场，一电子以初速度v 0平行金属板射入电场，不计重力，从电场中射出时电子的动能增加了E ，动量改变了p ，若电子以2v 0的初速度按原路射入，则射出时动能增加量和动量增加量分别为A.2E ,2pB.4E ,4pC. 2E ，4pD. 4E ，2p3.一质量为m 的带电小球，在竖直方向的匀强电场中以水平初速度抛射出去，小球的加速度大小为32g ，则小球在下落高度h 的过程中 A.小球动能增加31mghB.小球电势能增加31mghC.小球重力势能减少mghD.小球机械能减少32mgh 4.图15—6中A 、B 是一对中间开有小孔的平行金属板，两小孔的连线与金属板面相垂直，两极板的距离为l ，两极板间加上低频交流电压，A 板电势为零，B 板电势u =U 0cos ωt ，现有一电子在t =0时穿过A 板上的小孔射入电场.设初速度和重力的影响均可忽略不计，则电子在两极板间可能图15—5 图15—6A.以AB间的某一点为平衡位置来回振动B.时而向B板运动，时而向A板运动，但最后穿出B板C.一直向B板运动，最后穿出B板，如果ω小于某个值ω0，l小于某个值l0D.一直向B板运动，最后穿出B板，而不论ω、l为任何值5.如图15—7所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M和N.今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N在同一竖直线上)，空气阻力忽略不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回.若保持两极板间的电压不变，则A.把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回B.把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落C.把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回D.把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落6.如图15—8，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况下，一定能使电子的偏转角θ变大的是图15—8A.U1变大、U2变大B.U1变小、U2变大C.U1变大、U2变小D.U1变小、U2变小7.质量为m，电量为q的质点，在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点，其速度方向改变θ(弧度)，AB弧长为S，则A、B两点间电势差U A B为____，AB弧中点处场强大小E为____.8.如图15—9，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有质量为m的带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，珠子所受静电力为重力的43倍，将珠子从环上最低点A由静止释放，则珠子所能获得的最大动能为____.图15—7图15—89.（2003上海，23）为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A=0.04 m2的金属板，间距L=0.05 m，当连接到U=2500 V 的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如下图所示.现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每m3有烟尘颗粒1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为q=+1.0×10-17C，质量为m=2.0×10-15 kg,不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力.求合上电键后：（1）经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？（2）除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？（3）经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？10.有一束电子，质量为m，电量为e，以平行于Ox轴的速度v0，从y轴上的a点射入第一象限，如图15—11所示，为了使这束电子能够经过x轴上的b点，可在第一象限内某处加一个方向沿y轴正方向的匀强电强，如果此电场强度为E，沿y轴方向无限长，沿x轴方向的宽度为s，已知Oa=l,Ob=2 s，求所加电场的边界线与b点的距离.图15—9图15—10图15—1111.如图15—12所示，在场强为E的匀强电场中，一个质量为m，带电量为q的小球，由静止从a点沿光滑绝缘的圆形轨道运动到c点.已知mg=2qE,圆形轨道半径为R，并在竖直平面内，求ab的最小值.(Oc在同一水平面内，ab⊥bc).图15—12。