高考知识点巡查专题 带电粒子在电场中的运动

专题十五 带电粒子在电场中的运动

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本部分常见的失分点有： 1.建立不起正确的运动情境；

2.不能顺利运用力学中学过的方法.

造成失误的根源在于：1.对带电粒子的受力分析不准、不全，或没有搞清有些力的大小和方向的改变，而导致运动情景的建立有误；2.对电场力做功的特点以及电场的其他性质掌握不准、理解不深；3.对电势能与其他形式的能之间的转化情况有模糊认识，或运用能量守恒、动能定理等规律有错误；4.没有全面正

确地认识电场强度、电场力、速度和动量等的矢量性，等等. 排雷示例 例1.（ 上海）

一束质量为m 、电量为q 的带电粒子以平行于两极板的速度v 0进入匀强电场，如图15—1所示.如果两极板间电压为U ，两极板间的距离为d 、板长为L .设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为____.(粒子的重力忽略不计

)

雷区探测此题目讨论的是带电粒子在电场中的偏转问题，考查考生对带电粒子在电场中

偏转问题的处理方法的掌握和运用能的转化和守恒定律处理问题的能力.

雷区诊断出错的考生一是不能正确运用运动合成分解的方法处理问题，二是不能用能量守恒定律找出电势能变化量与其他能量变化量间的关系.

带电粒子以v 0速度进入匀强电场，在v 0方向上做匀速直线运动，在垂直于极板方向上受电场力的作用，做初速为零的匀加速运动，加速度a =

dm Uq ，离开电场时的速度v ⊥=dm Uq ·0

v L

电场力对粒子做正功，粒子的动能增加.由能量守恒转化定律可知，粒子电势能的变化量Δ

E p 等于

粒子动能的增量ΔE k .则有ΔE p =ΔE k ，ΔE k =21mv t 2-21mv 02=21mv T 2=20

2

2

222v md L U q . 正确解答

2

2

2222v md L U q

例2.（1998年上海）

质量为m 、而电量为+q 的小球用一绝缘细线悬于O 点，开始时它在A 、B 之间来回摆动，OA 、OB 与竖直方向OC 的夹角均为θ，如图15—2所示.

(1)如果当它摆动到B 点时突然施加一竖直向上的、大小为E =mg /q 的匀强电场，则此时线中拉力T 1=___________；

(2)如果这一电场是在小球从A 点摆到最低点C 时突然加上去的，则当小球运动到B 点

图15—1

时线中的拉力T2

=__________.

雷区探测本题考查了物体的受力分析、圆周运动、牛顿定律、机械能守恒定律等多方面的知识.同时考查学生建立物理情境、分析综合等多方面的能力.

雷区诊断小球在摆动过程中，突然加上电场后，小球的受力情况会发生突变，但小球的速度不会突然变化.

（1）小球摆到B点时，速度为零，突然加向上的电场，小球受到的电场力为

F=qE=mg，小球受到的合力为零所以T1=0

（2）小球摆到平衡位置时，由机械能守恒定律可得mgL(1-cosθ)=

2

1

mv2所以v2=2gL(1-cosθ)

这时突然加上电场后，小球仍然做圆周运动，由牛顿定律得：

F+T2-mg=

L

mv2

所以T2=

L

mv2

+mg-qE

所以T2=

L

mv2

=2mg(1-cosθ)

正确解答（1）0 （2）2mg(1-cosθ)

例3.（2000年苏、浙、吉）

如图15—3所示，直角三角形的斜边倾角为30°，底边BC长为2L，处在水平位置，斜边AC是光滑绝缘的，在底边中点O处放一正电荷Q，一个质量为m、电量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D时速度为v.则

（1）在质点的运动中不发生变化的是

①动能②电势能与重力势能之和③动能与重力势能之和④动能、电势能、重力势

图15—2

图15—3

能三者之和

A.①②

B.②③

C.④

D.② (2)质点的运动是 A.匀加速运动 B.匀减速运动

C.先匀加速后匀减速的运动

D.加速度随时间变化的运动

（3）该质点滑到非常接近斜边底端C 点时速率v C 为多少？沿斜面向下的加速度a C 为多少？

雷区探测这是一道力电综合题，考查考生对电场性质的理解，分析物理过程建立物理情境的能力，运用能量守恒定律、牛顿第二定律分析处理问题的能力、数学运算能力和空间想象能力.

雷区诊断带电质点在斜面上运动过程中，所受电场力是变力，因此其运动的加速度必然是变化的.运动过程中重力和电场力对带电质点做功，实现了动能、重力势能和电势能间的相互转化，由能量守恒可知三者之和是不变的.由于D 点和C 点与正电荷Q 的距离相等，这样从D 到C 的过程中电场力做的功为零，且q 所受电场力的大小相等，若能分析到这里，问题便可解决了.

正确解答 （1）C （2）D

（3）因BO =

2

BC

=BD =OC =OD ，则B 、C 、D 三点在以O 为圆心的同一圆周上，是O 点处点电荷Q 产生的电场中的等势点，所以，q 由D 到C 的过程中电场力做功为零，由机械能守恒定律

mgh =

21mv 2c -2

1m v 2

①

其中h =AD sin60°=BC sin30°sin60°=2L ×

2

1

×23=23L

v C =gL v 32

②

质点在C 点受三个力的作用：电场力f =2L

kQq

,方向由C 指向O 点，重力mg ，方向竖直向下；支撑力N ，方向垂直于斜面向上.

根据牛顿定律

mg sin θ-f cos θ=ma C

③ 解得，a C =

21g -23 2mL

kQq

④

例4.（1997年全国）

如图15—4(a )所示.真空中电极K 发出的电子(初速度不计)，经过U 0=1000 V 的加速电场后，由小孔S 沿水平金属板A 、B 间的中心线射入，A 、B 板长l =0.20 m ，相距d =0.020 m ，加在A 、B 两板间的电压U 随时间t 变化的U —t 图

如图15—4(b )所示，设A 、B 间电场可看成是均匀的，且两板外无电场.在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的.两板右侧放一记录圆筒.筒的左侧边缘与极板右端距离d =0.15 m ，筒绕其竖直轴匀速转动.周期T =0.20 s ，筒的周长s =0.20 m ，筒能接收到