初二数学等腰三角形练习题.

(1) 中所得的结论还成立吗？请你在图②中完成图形，并给予证明．
5、如图，△ ABC是边长为 1 的正三角形，△ BDC是顶角为 120°的等腰三角形，以 D 为顶点 作一个 60°的∠ MDN，点 M,N分别在 AB,AC上，则△ AMN的周长是
A N
M D C
B
外两边距离之和为 d，等边三角形 ABC的高为 h，则 d 与 h 的大小关系是（
）
A、 d h
B 、d h C 、d h
D 、无法确定
A
P
B
C
例 2：在等腰三角形 ABC中，AB=AC=12cm，BC=16，点 D 是 BC的中点，点 E 是从点 B 沿 B→ A→ C 的方向开始运动的一个动点，速度为 1 厘米 / 秒，当 E 点运动 t 秒时， DE把△ ABC的周 长分成的两部分之间是 2 倍的关系，求 t 的值．
）个
A、4 个 B 、 6 个 C 、3 个
D 、5 个
A
A
A
E
D
E
B
P
Q
C
B
C
B
C
15 题图
16 题图
17 题图
12、如图， AB＝ AC，AE＝EC，∠ ACE＝280，则∠ B 的度数是（
）
A 、600
B、700
C、 760
D、 450
13、三角形的三边长 a, b, c 满足式子 ( a b) 2 (b c) 2 c a 0 ，那么这个三角形是（
(2) 将图 1 中的△ CEF绕点 C旋转一定的角度，得到图 2，(1) 中的结论还成立吗 ?作出判断并
说明理由。
A
A
E
B
C
B
D①
E C
D②
4、如图， (1) 如图①， P 是等腰三角形 ABC底边 BC上的一个动点，过点 P 作 BC的垂线，交 AB于点 Q，交 CA的延长线于点 R. 请观察 AR与 AQ，它们有何关系？并证明你的猜想； (2) 如图②，如果点 P 沿着底边 BC所在的直线，按由 C 向 B 的方向运动到 CB的延长线上时，
（1）当 n=4 时， s 为多少？ （2）请你按此规律写出用 n 表示 s 的公式。
n=1,s=1
①
n=2,s=5
②
n=3,s=9
③
3、如图 1，△ ABC和△ CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点 C，连接 AF 和
BE。
(1) 线段 AF和 BE有怎样的大小关系 ?请证明你的结论；
【课后练习】
1、 如图，△ ACB和△ DCE均为等腰三角形，点 A， D，E 在同一直线上，连结 BE. 若∠ CAB＝∠ CBA＝∠ CDE＝∠ CED＝50°.
(1) 求证： AD＝BE； (2) 求∠ AEB的度数．
2、 如图所示是一个正三角形，分别连结各边的中点得到图 2，再分别连结图 2 中间小三角形三边的中点得到图 3，其中 s 表示图中等边三角形的个数。
10、在△ ABC中， AB=AC，下列推理中错误的是（
）
A、如果 AD是中线，那么 AD⊥BC，∠ BAD=∠DAC
B、如果 BD是高，那么 BD是角平分线
C、如果 AD是高，那么∠ BAD=∠DAC、 BD=DC
D、如果 AD是角平分线，那么 AD也是 BC边的垂直平分线
11 如图，△ ABC中， AB＝AC， BD、CE为中线，图中共有等腰三角形（
）
A、钝角三角形 B 、等边三角形 C 、等腰非等边三角形 D 、以上都不对
14、正三角形 ABC所在平面内有一点 P，使得△ PAB、△PBC、△ PCA都是等腰三角形，则这样 的 P 点有（ ） A 1 个 B 4 个 C 7 个 D 10 个
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【课中演练】
例 1：如图是一个等边三角形木框，甲虫 P 在边框 AC上（端点 A、 C除外），设甲虫 P 到另
三角形期中复习
第 2章
【课前复习】
1、已知等腰三角形的一边长为 5cm，另一边长为 6cm，则它的周长为
。
2、等腰三角形底边长为 5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为 3cm.则腰长为
3、在等腰三角形中，设底角为 x0 ，顶角为 y0 ，用含 x 的代数式表示 y，得 y=
；
用含 y 的代数式表示 x，则 x=
。
4、如图，∠ A=15°， AB=BC=CD=DE=，E则F ∠ GEF=
G
5、有一个内角为 40°的等腰三角形的另外两个内角的度数
为 . 若一个角为 140°呢，则另外两个角是
6、如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为 10cm，那么它的 三边长为
7、如图，把矩形 ABCD沿 EF 折叠，使点 C 落在点 A 处，点 D 落在
点 G处，若∠ CFE=60 ，且 DE=1，则边 BC的长为
．
E C
F
D
A B
8、判定两个等腰三角形全等的条件可以是（
）。
A、有一腰和一角对应相等
B
、有两边对应相等
C 、有顶角和一个底角对应相等
D 、有两角对应相等
9、等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于（
）
A、顶角 B 、底角 C 、顶角的一半 D 、底角的一半
例 3：如图，在等腰三角形 ABC中， AB＝AC， AD是 BC边上的中线， ∠ABC的平分线 BG分别交 AD，AC于点 E，G，EF⊥AB，垂足为 F. 求 证： EF＝ED.
例 4：已知：如图 5，点 A′，B′，C′分别在等边三角形 ABC的三边上，且 AC′＝ BA′＝ CB′． 求证：△ A′B′C′是等边三角形．