提高GPS定位精度的改进卡尔曼滤波算法研究_滕云龙
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度误差以及接收机时钟差 , 然后把这些误差分解 到其状态 矢量的分量中 。 应用伪距作为量测值进行解算时 , 伪距方程组[ 1 , 2, 7] :
2 2 2 ( x -x j ) +( y -y j ) +( z -z j ) = w j -b ( 4) j j 其中 , b = cΔt , w j =ρ +c( Δtj -Δtjio n -Δtjtro -Δtmp ) ; 分别
用 Δt , Δtio n , Δttro , Δtmp 表示第 j 颗卫 星的 钟差 、电离 层延
j j j jFra Baidu bibliotek
迟 、对流层延迟 、多路径 延迟 。 应用 T ay lor 级 数在接 收机 的概略坐标处展开 , 并略去高次项 , 得到 : lδ x +m δ y +n δ z +b = L
j j j j j
[ 3]
( 1)
根据上述建立的卡尔曼滤波方程 , 给定滤波 初值和相 :
4
《现代电子技术》2008 年第 3 期总第 266 期
X( k/ k -1)= Υ ( k/ k -1) X( k -1) P( k/ k -1)= Υ ( k/ k -1) P( k -1) Υ ( k/ k -1) ′+ Γ ( k -1) Q( k -1) Γ ( k -1) ′ K( k)= P( k / k -1) H( k) ′ ( H( k) P( k/ k -1) H( k) ′+R( k) )
3 提高 GPS 定位精度的改进卡尔曼滤波算法的实现
在进行卡尔曼滤波 时 , 关键 是确 定状 态向量 、建立 系 统方程和量测方程 、 确定噪声统计特 性等 。 我们将在 下面 的部分中 , 分别加以讨论 。
( 5) x -x 0 , j R
其中 : δ x = x -x0 , δ y =y -y 0 , δ z =z -z0 , lj = m =
δ vz ( k)= δ v z( k -1)+T ＊δ az( k -1) b( k)=b( k -1)+T ＊δ b( k -1) δ b( k)= δ b( k -1) 在模型( 3) 中 , 各变量的含义如下 : δ x,δ y ,δ z 表示 3 个 方向的 位 置 坐 标 误 差 ; δ vx,δ vy , δ v z 表示 速度误差 ; δ ax , δ ay , δ az 表示加速度误差 ; δ jx,δ j y ,δ j z 表示加加速度误差 ; b 表示接收 机时钟偏 差 ; δ b 表示 接收机 时钟漂移 误差 , T 表 示采样周期 。
0 0 0
δ v y( k )= δ vy ( k -1)+T ＊δ a y( k -1) T2 δ z( k )= δ z( k -1)+T ＊δ v z( k -1)+ ＊ 2 δ az( k -1)+ T3 ＊δ j z( k -1) 6
3. 3 量测方程的推导 量测方程矩阵的元素把观测量和状态向量 联系起来 , 本方法采用伪距 做为观 测量 。 为 完成观 测量和 状态 向量 的关联 , 需要把每 次接收 到的测量 值转化 为位置误 差 、速
j j
y j -y 0 j z j -z 0 ,n = j j R R
军事通信
滕云龙等 : 提高 GPS 定位精度的改进卡尔曼滤波算法研究
提高 GPS 定位精度的改进卡尔曼滤波算法研究
滕云龙
1, 2
, 陈小平 , 唐应辉
1
2
( 1. 电子科技大学 电子科 学技术研究院 四川 成都 610054 ; 2. 电子科技大学 应用数学学院 四川 成都 610054) 摘 要 : 介绍了一种有效提高 G PS 定位精度的 改进卡 尔曼滤波 算法 。 该 算法针 对最小二 乘法和 标准 卡尔曼 滤波 的特 点 , 通过伪距估计出接收机的位置和钟差 , 有 效避 免了由 于滤 波初值 、系 统噪 声方差 以及 量测噪 声方 差带 来的滤 波发 散问 题 。 同时该算法不直接使用卡尔曼滤波来估计接收机的状态 , 而是估计接收机状 态的误差 , 减小了 运算量 , 有效提高 了定位 精度 。 在进行状态误差估计时 , 不需要存储大量测 量数据 , 能 方便地进 行动态 测量数 据的实 时处理 。 仿真结果 证明此 算法 具有较快的收敛速度和较高的定位精度 。 关键词 : 卡尔曼滤波 ; 定位解算 ; 最小二乘法 ; 定位精度 中图分类号 : T P228 .41 文献标识码 : A 文章编号 : 1004 373X( 2008) 03 004 03
1
通信与信息技术 3. 2 系统方程的推导 根据系统的误差状态向量 、系统噪声向量和 数学模型 ( 3), 得到的系统方程如下 :
( 2) X( k)= Υ ( k/ k -1) X( k -1)+Γ ( k -1) W( k -1) 其中 : 1 0 0 Υ ( k/ k -1)= 0 0 0 0 0 T2 2 T 0 Γ ( k)= 0 0 T3 6 0 0 0 0 0 0 0 T 1 0 0 0 0 0 0 0 0 T2 2 T 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 T 1 0 0 0 0 0 0 T3 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 T2 2 T 0 0 0 0 0 0 T 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 T3 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 T 1
, 精 度不 高 , 但 最小二 乘法 在初 始
迭代时收敛速 度很 快 , 受接 收机 初始 概 略 坐标 的 影响 较 小 。卡尔曼滤波不需要存储大量数据 , 能方便地进行 动态 数据的实时处理[ 1 -6] , 但利用 伪距作 为观测量 进行卡 尔曼 滤波时 , 需要接收机初始位置的概略 坐标 。 如果概略 坐标 偏差很大 , 导致量测方程不 准确 , 容 易造成滤 波发散[ 2 -6] , 而且实时性较差 。 本文综合考虑了最 小二乘 法和 常规卡 尔曼滤 波的 优 缺点 , 提出了一种改进的卡尔曼滤波 算法 。 该算法利 用最 小二乘法提供接收机的初始坐标 , 然后 利用卡尔曼在 已经 得到的初始坐标的基础上进行滤波 。 同时 , 本文对卡 尔曼 滤波做了适当的修改 , 即不直接利用卡 尔曼滤波估计 接收
( 1. Research Institute o f E lectronic Science and Technolog y , Universi ty o f Elect ronic Science and T echnolo gy of China , Chengdu , 610054 , C hina ; 2. Applied M athema tics Co lle ge , Univ ersity o f E lectronic Science and Technolog y of C hina , Cheng du , 610054 , China)
P( k)=( I -K ( k) H( k) ) P( k/ k -1) X( k)= X( k/ k -1)+K ( k) ( Z( k) H( k) X( k/ k -1) )
2 运动载体的 GPS 动态定位系统数学模型
在建立卡尔曼滤波方程时 , 需要知道运动 载体的 G PS 动态定位系统数学模型 。 根据接收机在 k 时刻与k -1 时刻的关系 , 应用 Tay lor 级数展开并略去 高次 项( 具 体的展 开阶 数根据 精度 来定 , 一般情况下展开到三阶导数) , 得到如下的数学模型 : δ x( k)= δ x( k -1)+T ＊δ v x( k -1)+ T3 δ a x( k -1)+ ＊δ j x( k -1) 6 δ v x( k)= δ v x( k -1)+T ＊δ a x( k -1) δ y( k)= δ y( k -1)+ T ＊δ v y( k -1)+ δ a y( k -1)+ T3 ＊δ j y( k -1) 6 T2 ＊ 2 ( 3) T2 ＊ 2
Abstract : In this paper , w e intro duce a new alg o rithm o f improv ing G PS positioning pr ecision . T his alg orithm is based on the least -squa re me tho d and no rmal K alman filte r . T his algo rithm can effectively restr ain the filte r ′ s dive rgence caused by the initial value o f filter and sy stem -noise - variance and measurement -noise -v ariance . T he receive r po sition and clock offset ca n be estimated via measur ing the pseudo ranges . Kalman filter is used to confirm the er ror s o f pa remeters instead of the parameters themselves , w hich reduces the o pe ratio n e rro rs and improv es the positio ning accuracy efficiently . During the estimation , the mass measurement data do no t hav e to be saved . The da ta measured dynamically can be easily processed in real time . T his simulation results indica te tha t it has po sitioning pr ecision and hig h co nve rgent r ate . Keywords: K alman filter ; po sitioning cacula te ; least -square method ; po sitioning pr ecision
收稿日期 : 2007 08 20
1 标准卡尔曼滤波模型
卡尔曼在 1960 年提出的卡尔曼 滤波算法是 一种线性 最小方差估计方法 。 他通过建立式( 1) 中的系统 方程和量 测方程来描述系统的动态变化过程 , 依据滤波增 益矩阵的 变化 , 从测量数据中提取有用信息 , 修正状态参 量 , 无需存 储不同时刻的观测数据 , 便于实时数据处理 。 X( k)= Υ ( k/ k -1) X( k -1)+ Γ ( k -1) W( k -1) Z( k )= H( k) X( k)+V ( k) 关噪声统计特性 , 滤波过程如下
在接收机定位解算中 , 通常采用最 小二乘法或者 卡尔 曼滤波 。他们各有优缺点 : 最小二乘法 只能利用当前 的观 测量 , 不能 对观测量 进行误 差分析 , 因 此定位 结果受观 测 量的误差影响比较大
[ 1]
机的状态 , 而是估 计状态 的误差 , 使 舍入和 非线性误 差达 到最小 , 同时在矩 阵运算 中由于将 许多元 素设为零 , 减少 了运算量 , 提高了系统的实时性和运算精度 。
Study of Improved Arithmetic of Kalman Filter on How to Improve the Precision with Global Position System
T ENG Y unlo ng1 , 2 , C HEN Xiao ping 1 , T A N G Yinghui2
2 2 2 ( x -x j ) +( y -y j ) +( z -z j ) = w j -b ( 4) j j 其中 , b = cΔt , w j =ρ +c( Δtj -Δtjio n -Δtjtro -Δtmp ) ; 分别
用 Δt , Δtio n , Δttro , Δtmp 表示第 j 颗卫 星的 钟差 、电离 层延
j j j jFra Baidu bibliotek
迟 、对流层延迟 、多路径 延迟 。 应用 T ay lor 级 数在接 收机 的概略坐标处展开 , 并略去高次项 , 得到 : lδ x +m δ y +n δ z +b = L
j j j j j
[ 3]
( 1)
根据上述建立的卡尔曼滤波方程 , 给定滤波 初值和相 :
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《现代电子技术》2008 年第 3 期总第 266 期
X( k/ k -1)= Υ ( k/ k -1) X( k -1) P( k/ k -1)= Υ ( k/ k -1) P( k -1) Υ ( k/ k -1) ′+ Γ ( k -1) Q( k -1) Γ ( k -1) ′ K( k)= P( k / k -1) H( k) ′ ( H( k) P( k/ k -1) H( k) ′+R( k) )
3 提高 GPS 定位精度的改进卡尔曼滤波算法的实现
在进行卡尔曼滤波 时 , 关键 是确 定状 态向量 、建立 系 统方程和量测方程 、 确定噪声统计特 性等 。 我们将在 下面 的部分中 , 分别加以讨论 。
( 5) x -x 0 , j R
其中 : δ x = x -x0 , δ y =y -y 0 , δ z =z -z0 , lj = m =
δ vz ( k)= δ v z( k -1)+T ＊δ az( k -1) b( k)=b( k -1)+T ＊δ b( k -1) δ b( k)= δ b( k -1) 在模型( 3) 中 , 各变量的含义如下 : δ x,δ y ,δ z 表示 3 个 方向的 位 置 坐 标 误 差 ; δ vx,δ vy , δ v z 表示 速度误差 ; δ ax , δ ay , δ az 表示加速度误差 ; δ jx,δ j y ,δ j z 表示加加速度误差 ; b 表示接收 机时钟偏 差 ; δ b 表示 接收机 时钟漂移 误差 , T 表 示采样周期 。
0 0 0
δ v y( k )= δ vy ( k -1)+T ＊δ a y( k -1) T2 δ z( k )= δ z( k -1)+T ＊δ v z( k -1)+ ＊ 2 δ az( k -1)+ T3 ＊δ j z( k -1) 6
3. 3 量测方程的推导 量测方程矩阵的元素把观测量和状态向量 联系起来 , 本方法采用伪距 做为观 测量 。 为 完成观 测量和 状态 向量 的关联 , 需要把每 次接收 到的测量 值转化 为位置误 差 、速
j j
y j -y 0 j z j -z 0 ,n = j j R R
军事通信
滕云龙等 : 提高 GPS 定位精度的改进卡尔曼滤波算法研究
提高 GPS 定位精度的改进卡尔曼滤波算法研究
滕云龙
1, 2
, 陈小平 , 唐应辉
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( 1. 电子科技大学 电子科 学技术研究院 四川 成都 610054 ; 2. 电子科技大学 应用数学学院 四川 成都 610054) 摘 要 : 介绍了一种有效提高 G PS 定位精度的 改进卡 尔曼滤波 算法 。 该 算法针 对最小二 乘法和 标准 卡尔曼 滤波 的特 点 , 通过伪距估计出接收机的位置和钟差 , 有 效避 免了由 于滤 波初值 、系 统噪 声方差 以及 量测噪 声方 差带 来的滤 波发 散问 题 。 同时该算法不直接使用卡尔曼滤波来估计接收机的状态 , 而是估计接收机状 态的误差 , 减小了 运算量 , 有效提高 了定位 精度 。 在进行状态误差估计时 , 不需要存储大量测 量数据 , 能 方便地进 行动态 测量数 据的实 时处理 。 仿真结果 证明此 算法 具有较快的收敛速度和较高的定位精度 。 关键词 : 卡尔曼滤波 ; 定位解算 ; 最小二乘法 ; 定位精度 中图分类号 : T P228 .41 文献标识码 : A 文章编号 : 1004 373X( 2008) 03 004 03
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通信与信息技术 3. 2 系统方程的推导 根据系统的误差状态向量 、系统噪声向量和 数学模型 ( 3), 得到的系统方程如下 :
( 2) X( k)= Υ ( k/ k -1) X( k -1)+Γ ( k -1) W( k -1) 其中 : 1 0 0 Υ ( k/ k -1)= 0 0 0 0 0 T2 2 T 0 Γ ( k)= 0 0 T3 6 0 0 0 0 0 0 0 T 1 0 0 0 0 0 0 0 0 T2 2 T 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 T 1 0 0 0 0 0 0 T3 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 T2 2 T 0 0 0 0 0 0 T 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 T3 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 T 1
, 精 度不 高 , 但 最小二 乘法 在初 始
迭代时收敛速 度很 快 , 受接 收机 初始 概 略 坐标 的 影响 较 小 。卡尔曼滤波不需要存储大量数据 , 能方便地进行 动态 数据的实时处理[ 1 -6] , 但利用 伪距作 为观测量 进行卡 尔曼 滤波时 , 需要接收机初始位置的概略 坐标 。 如果概略 坐标 偏差很大 , 导致量测方程不 准确 , 容 易造成滤 波发散[ 2 -6] , 而且实时性较差 。 本文综合考虑了最 小二乘 法和 常规卡 尔曼滤 波的 优 缺点 , 提出了一种改进的卡尔曼滤波 算法 。 该算法利 用最 小二乘法提供接收机的初始坐标 , 然后 利用卡尔曼在 已经 得到的初始坐标的基础上进行滤波 。 同时 , 本文对卡 尔曼 滤波做了适当的修改 , 即不直接利用卡 尔曼滤波估计 接收
( 1. Research Institute o f E lectronic Science and Technolog y , Universi ty o f Elect ronic Science and T echnolo gy of China , Chengdu , 610054 , C hina ; 2. Applied M athema tics Co lle ge , Univ ersity o f E lectronic Science and Technolog y of C hina , Cheng du , 610054 , China)
P( k)=( I -K ( k) H( k) ) P( k/ k -1) X( k)= X( k/ k -1)+K ( k) ( Z( k) H( k) X( k/ k -1) )
2 运动载体的 GPS 动态定位系统数学模型
在建立卡尔曼滤波方程时 , 需要知道运动 载体的 G PS 动态定位系统数学模型 。 根据接收机在 k 时刻与k -1 时刻的关系 , 应用 Tay lor 级数展开并略去 高次 项( 具 体的展 开阶 数根据 精度 来定 , 一般情况下展开到三阶导数) , 得到如下的数学模型 : δ x( k)= δ x( k -1)+T ＊δ v x( k -1)+ T3 δ a x( k -1)+ ＊δ j x( k -1) 6 δ v x( k)= δ v x( k -1)+T ＊δ a x( k -1) δ y( k)= δ y( k -1)+ T ＊δ v y( k -1)+ δ a y( k -1)+ T3 ＊δ j y( k -1) 6 T2 ＊ 2 ( 3) T2 ＊ 2
Abstract : In this paper , w e intro duce a new alg o rithm o f improv ing G PS positioning pr ecision . T his alg orithm is based on the least -squa re me tho d and no rmal K alman filte r . T his algo rithm can effectively restr ain the filte r ′ s dive rgence caused by the initial value o f filter and sy stem -noise - variance and measurement -noise -v ariance . T he receive r po sition and clock offset ca n be estimated via measur ing the pseudo ranges . Kalman filter is used to confirm the er ror s o f pa remeters instead of the parameters themselves , w hich reduces the o pe ratio n e rro rs and improv es the positio ning accuracy efficiently . During the estimation , the mass measurement data do no t hav e to be saved . The da ta measured dynamically can be easily processed in real time . T his simulation results indica te tha t it has po sitioning pr ecision and hig h co nve rgent r ate . Keywords: K alman filter ; po sitioning cacula te ; least -square method ; po sitioning pr ecision
收稿日期 : 2007 08 20
1 标准卡尔曼滤波模型
卡尔曼在 1960 年提出的卡尔曼 滤波算法是 一种线性 最小方差估计方法 。 他通过建立式( 1) 中的系统 方程和量 测方程来描述系统的动态变化过程 , 依据滤波增 益矩阵的 变化 , 从测量数据中提取有用信息 , 修正状态参 量 , 无需存 储不同时刻的观测数据 , 便于实时数据处理 。 X( k)= Υ ( k/ k -1) X( k -1)+ Γ ( k -1) W( k -1) Z( k )= H( k) X( k)+V ( k) 关噪声统计特性 , 滤波过程如下
在接收机定位解算中 , 通常采用最 小二乘法或者 卡尔 曼滤波 。他们各有优缺点 : 最小二乘法 只能利用当前 的观 测量 , 不能 对观测量 进行误 差分析 , 因 此定位 结果受观 测 量的误差影响比较大
[ 1]
机的状态 , 而是估 计状态 的误差 , 使 舍入和 非线性误 差达 到最小 , 同时在矩 阵运算 中由于将 许多元 素设为零 , 减少 了运算量 , 提高了系统的实时性和运算精度 。
Study of Improved Arithmetic of Kalman Filter on How to Improve the Precision with Global Position System
T ENG Y unlo ng1 , 2 , C HEN Xiao ping 1 , T A N G Yinghui2