清华大学2019年自主招生面试题
2019清华大学自主招生试题(含答案)
一、选择题1. 设复数 z=cos 22 1 1 +isin ，则=（ ）3 (A)0 (B)1 (C) 12 3 (D) 321-z1 z 22. 设数列 { a n } 为等差数列， p,q,k, l 为正整数，则“ p+q>k+l ”是“ a pa q a k a l ” ( ) 条件(A) 充分不必要 (B) 必要不充分 (C) 充要 (D) 既不充分也不必要3. 设 A 、B 是抛物线 y= x 2上两点， O 是坐标原点，若 OA ⊥ OB,则( )(A)|OA| · |OB| ≥ 2(B)|OA|+|OB|≥ 2 2(C) 直线 AB 过抛物线 y= x 2焦点 (D)O 到直线 AB 的距离小于等于 14. 设函数 f ( x) 的定义域为 (-1,1) ，且满足：① f ( x) >0,x ∈ (-1,0) ；② f ( x) + f ( y) = f ( x y )， x 、 y ∈1 xy(-1,1) ，则 f (x) 为(A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 减函数 (D) 有界函数5. 如图，已知直线 y=kx+m 与曲线 y=f(x) 相切于两点，则 F(x)= f(x) - kx 有（）(A)2 个极大值点 (B)3 个极大值点 (C)2 个极小值点 (D)3 个极小值点6. △ ABC 的三边分别为 a 、b 、c ．若 c=2，∠ C= ，且 sinC+sin(B - A) - 2sin2A=0, 则有（）3(A)b=2 a (B) △ ABC 的周长为 2+2 3 (C) △ ABC 的面积为 2 33 (D ) △ ABC 的外接圆半径为 2 3 37. 设函数 f ( x) ( x23)e x，则（）(A) f ( x) 有极小值，但无最小值(B)f (x) 有极大值，但无最大值(C) 若方程 f (x) =b 恰有一个实根，则 b> 6 e 3 (D) 若方程 f (x) =b 恰有三个不同实根，则 0<b< 6e312 1 2 1 18. 已知 A={(x,y) ∣ x222 2yr } ， B={(x,y) ∣ ( x a)2( y b)2r ，已知 A ∩ B={( x 1 , y 1 ),( x 2 , y 2 )} ，则（）(A ) 0< a2b 2<2 r2(B )a(x x ) b(yy ) 012 12(C ) (C)x x = a ， y y =b (D) a2b 2= 2ax 2by9. 已知非负实数 x,y,z 满足 4 x24 y2z 2+2z=3，则 5x+4y+3z 最小值为（）(A)1 (B)2 (C)3 (D)410. 设数列 { a n } 前 n 项和为 S n ，若对任意正整数 n ，总存在正整数 m ，使得 S n =a m ，则（）（ A ） { a n } 可能为等差数列（ B ） { a n } 可能为等比数列（ C ） { a n } 的任意一项均可写成 { a n } 的两项之差 (D) 对任意正整数 n ，总存在正整数 m ，使得 a n = S m11. 运动会上，有 6 名选手参加 100 米比赛，观众甲猜测： 4 道或 5 道的选手得第一名；观众乙猜测： 3 道的选手不可能得第一名；观众丙猜测： 1,2,6 道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测： 4,5,6 道的选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1 人猜对比赛结果，此人是（）(A) 甲 (B) 乙 (C)丙 (D)丁12. 长方体 ABCD - A 1B 1C 1 D 1 中， AB=2， AD=A A 1=1，则 A 到平面 A 1 BD 的距离为（）(A) 1 3(B)2 3(C) 22 (D)6313. 设不等式组| x | | y | 2所表示的区域为 D ，其面积为 S ，则（）y 2 k( x 1)(A) 若 S=4，则 k 的值唯一(B)若 S= 12，则 k 的值有 2 个(C) 若 D 为三角形，则 0<k ≤ 23(D) 若 D 为五边形，则 k>4u u u r u uu r u uu r uu u r uu u r u u u r14. △ ABC 的三边长是 2,3,4 ，其外心为 O ，则 OA AB OB BC OC CA =（）21 (A)0 (B)- 15 (C) -229 (D) -215. 设随机事件 A 与 B 互相独立，且 P(B)=0.5 ，P(A- B )=0.2 ， 则（ ）(A)P(A)=0.4 (B)P(B- A)=0.3 (C)P(AB)=0.2 (D)P(A+B)=0.916. 过△ ABC 的重心作直线将△ ABC 分成两部分，则这两部分的面积之比的（ ）(A) 最小值为3 (B) 最小值为44 4 (C) 最大值为535 (D 最大值为417. 从正 15 边形的顶点中选出 3 个构成钝角三角形，则不同的选法有（ ）(A)105 种 (B)225 种 (C)315 种 (D)420 种2019 清华大学自主招生18. 已知存在实数r ，使得圆周x2y2 r 2 上恰好有n 个整点，则n 可以等于（）| (A)4 (B)6 (C)8 (D)1219. 设复数 z 满足 2|z| ≤ |z - 1| ，则（）(A)|z| 的最大值为 1 (B)|z| 的最小值为 1 3 r (C) z 的虚部的最大值为 2 3 r(D) z 的实部的最大值为 1320. 设 m,n 是大于零的实数， a =(mcos α,msin α) ， b =(ncos β,nsin β) ，其中 α, β∈ [0,2 π) α, β∈[0,2 π) ．定义向量（ ）r 1a 2=( m cos , 2 m sin ), 2 r1 b 2=( n cos , 2n sin) ，记 θ=α- β，则 2r 1 r 1 r r 1 r 1 r 1 r 1 r 1 r 1 (A) a 2 · a 2 = a (B) a 2 b 2 = mn cos 2 (C) | a 2 b 2 2 24 mn sin 4(D) | a 2b 2| 24 mn cos421. 设数列 { a n } 满足： a 1 =6， a n 1n 3n ，则（ ）n(A) ? n ∈ N?, a n < (n 1)3(B) ? n ∈ N?, a n ≠ 2015(C) ? n ∈ N?, a n 为完全平方数(D)? n ∈ N?,a n 为完全立方数22. 在极坐标系中，下列方程表示的图形是椭圆的有（）1（ A ）ρ=1（ B ）ρ=1（ C ）ρ=1（ D ）ρ=cossin 2 sin2 cos 1 2sin23. 设函数 f (x)sin x 2 x x ，则（ ）1（ A ） f ( x) ≤ 4 3(B)| f (x) | ≤ 5|x| (C) 曲线 y= f ( x) 存在对称轴 (D) 曲线 y= f ( x) 存在对称中心24. △ ABC 的三边分别为 a ,b,c ，若△ ABC 为锐角三角形，则（ ）(A) s inA>cosB (B)tanA>cotB (C)a2b2c 2 (D) a3b3c325. 设函数 f (x) 的定义域是 ( - 1,1) ，若 f (0) = f (0) =1，则存在实数 δ∈ (0,1) ，使得（）(A) f ( x) >0， x ∈ ( - δ, δ) (B)f (x) 在( - δ, δ) 上单调递增(C) f ( x) >1， x ∈(0, δ) (D)f (x) >1， x ∈ ( - δ,0)26. 在直角坐标系中，已知A( - 1,0) ， B(1,0) ．若对于 y 轴上的任意 n 个不同的点 P k (k=1,2,,n) ，总存在两个不同的点 P , P ，使得 |sin ∠A P B- sin ∠ A P B| ≤ 1，则 n 的最小值为（ ）ijij3(A)3 (B)4 (C)5 (D)627. 设非负实数 x,y 满足 2x+y=1，则 x+x2y 2的（）(A) 最小值为 4 5 (B) 最小值为 25(C) 最大值为 1 (D) 最大值为 1 2 3 a 2128. 对于 50 个黑球和 49 个白球的任意排列（从左到右排成一行），则（ ）(A) 存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多(B) 存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多(C) 存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个(D) 存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个29. 从 1,2,3,4,5中挑出三个不同数字组成五位数，其中有两个数字各用两次，例如12231，则能得到的不同的五位数有（ ）(A)300 个 (B)450个 (C)900 个 (D)1800 个30. 设曲线 L 的方程为 y2(2 x22) y42( x2 x ) =0，则（）(A) L 是轴对称图形 (B)L是中心对称图形(C)L ? {(x,y) ∣ x 2##Answer##y 2≤ 1} (D)L? {(x,y) ∣ - 1 2≤y ≤ 1} 2cos 2i sin 21. 【解析】1 1 = 1 zz = 1 z = 1 33 1-z 1 z 2 1-z zz z 2 1-z z z2 2 2 1-cosi sin2i sincos(2 ) i sin(2 )333=1-332sin 23 i 2sin cos 3 3 3(cos 2i sin )2 =cos0 i sin 0-1[cos( 7 ) i sin( 7)]2sin [cos( ) i sin( )]3 6 63 6 6=1(cos i sin3 1i )=1，选 B36 6 2 22. 【简解】 a p a q (a ka l ) =[(p+q)-(k+l)]d，与公差 d 的符号有关，选 D3. 【解析】设 A( x 1, x1 ),B(x 2 , x2 u u u r u uu r),OA OB = x 1x 2 (11 x 1 x2 ) =0x 2x 1答案 (A), | OA | | O B | =x 2 (1 x 2)1 (11 ) = 1 x 21 1 ≥2 2 | x | 1 =2，正确；答案11x2x2 1x2 | x |1111x 2 x 2 1(B) ,|OA|+|OB| ≥ 2| OA| | OB | ≥ 2 2 , 正确；答案 (C), 直线 AB 的斜率为 21= x x = x 方 x 2 x 1 2 1 1x 1程为 y- 2x 1 =( x 11 )(x- x 1x ), 焦 点 (0, 1) 不满足方程， 错误；答案 (D) ，原点到直线 AB ：( x41 )x-y+1=0x 1的距离 d=(x 11 1 )2x 1≤ 1，正确。
2019年清北复交等9所高校三位一体综合评价考试真题汇总
2019年清北复交等9所高校三位一体综合评价考试真题汇总一、清华大学（一）笔试真题：参加清华笔试的考生们，根据报考专业不同，有的考2门即可，有的要考3门。
数学考1个半小时，35道题。
都是不定项选择题，做错不倒扣分，选项正确但不全，给一半分数。
物理化学在同一张试卷上，也是考1个半小时。
历史考半个小时，20道题。
都是不定项选择题，少选多选不给分。
历史题目几乎都是材料题，很多都是文言文，主要考察考生的历史素养。
这跟选考考察课本知识很不一样，主要得看平时积累。
考了五四运动等知识点。
历史题目材料出自《史记》，顾炎武的《日知录》。
（二）面试真题：1、建筑系: 7位考官面试一个学生，不仅考查学生的综合素质，还考查他们对于各省市建筑的理解和表达。
2、数学系:给出4道题目让考生现场在黑板上作答，考官根据考生的解答思路或提问或追问。
认定办法及优惠政策。
3.材料阅读:影响你选择大学以及专业志愿的有哪些因素?请列举出来并说明理由。
可以借鉴但不局限于所给三则材料:第一则选择大学更重要还是选择专业更重要，第二则选择专业有哪些影响因素，第三则大学排名，包括US NEWS、泰晤士、QS、世界大学排名、毕业生就业力排名等等(材料阅读》。
4.对人才培养的看法。
5.对清华理念的理解。
6.南京一个母亲盗窃超市为给自己的女儿过儿童节，警察赶到后宽大处理并帮助筹集善款，你怎么看?反映了什么社会问题?7.如果你在清华创立社团，你会创建什么社团?怎样让它发展得更好?8.大学应该无微不至地照顾学生，宽容对待他们的小错误还是应该训练学生适应社会?9.材料阅读：过去一年你关注的清华热点新闻。
材料中提供了“清华大学博士生、国际学生实行申请审核制”“杨振宁、姚期智先生放弃美国国籍加入中国国籍”“会游泳才能从清华毕业”等备受社会关注的热点新闻，要求学生针对不限于提供材料的热点新闻展开阐述，包括判断社会各界的舆论看法、如何向亲友介绍等多个层面。
通过对阅读材料海量信息中有用信息的抓取，注重对学生思维公正性、思维勇气、甄辨能力以及价值观的考察，希望他们胸怀家国。
清华、北大2018-2019学年自主招生面试真题汇总
清华、北大2018-2019学年自主招生面试真题汇总2016年自主招生即将来临，考生和家长需要着手准备了。
除了报名申请材料之外，自主招生最重要的环节就是笔试和面试部分。
下面中国自主招生网小编汇总了清华大学、北京大学2011-2015年部分面试题，供报考2016自主招生的考生们参考。
清华大学清华大学2015年自主招生面试部分真题1.假设给你一次穿越的机会，你最希望穿越到什么时候?做什么人?干什么?2.清华大学的校训是什么?你是如何理解的?如果你被清华大学录取，你如何去践行这一校训?3.如果你是班长，如何组织一次关于雷锋精神的班级活动?活动内容，请向班里同学发表一段两分钟的“学雷锋”活动动员演讲。
4.“是休学创业，还是毕业后创业。
”5.要不要休学当老板?清华大学2014年自主招生面试部分真题一、领军计划：1、怎么看待单独二孩政策?2、谈谈对节假日安排的看法，有什么建议?3、怎么看待社会公平?二、自强计划：1、请讲一个你的经历中体现你“自强”的故事。
2、你对自己的大学生活有何规划?将来想从事何种职业?3、你认为自己的家乡至今仍然贫困的原因有哪些?应该如何解决?4、你曾经遇到过的最大困难是什么?你是如何面对和解决的?5、谈谈“如何看待春运一票难求的现象，怎么解决这个问题?6、如何看待社会公平?7、结合考生的申请材料，提出一些与考生自身经历有关的问题，如问考生家乡的特产是什么。
清华大学2013年自主招生面试部分真题【综合面试】分上午与下午两场进行：每场考生都有三道相同的必答题目，面试时间为10分钟左右，三位考官对一位考生。
另根据面试时间的剩余情况，考官也会根据考生的特点增加其他题目。
据考生回忆，必答题有：1.“人类一思考，上帝就发笑。
请在90秒内作答?基于你的评价，你打算在当下、在未来做些什么?”2.请以“我和诺贝尔奖的距离”为题发表一段2 分钟的演讲，可准备1 分钟。
3.近期上海、南京、杭州等地接连出现H7N9型禽流感的感染病例，并且造成数名感染者死亡，世界卫生组织和中国政府都高度关注这一病情，并且采取了积极的救治措施，但是公众依然非常想要知道和这个事件相关的各种信息。
清华大学2019年自主招生试题及答案
2019清华自主招生试题与答案(2018清华自主招生)1、如图的电路，闭合开关S ，当滑动变阻器滑片P 向右移动时，下列说法正确是 CA．电流表读数变小，电压表读数变大B．小电泡L 变暗C．电容器C 上电荷量减小D．电源的总功率变小(2018清华自主招生)2、如图，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h。
让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中 CA．圆环机械能守恒B．弹簧的弹性势能先增大后减小C．弹簧的弹性势能变化了mgh D．弹簧的弹性势能最大时圆环的动能最大3、(2018清华自主招生)4、如图所示，有三个斜面a，b，c，底边的长分别为L、L 、2L高度分别为2h、h、h ，某物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同，这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端，忽略空气阻力，三种情况相比较，下列说法正确的是BDA．物体克服摩擦力做的功W c= 2W b= 4W aB．物体克服摩擦力做的功W c= 2W b= 2W aC．物体到达底端的动能E ka= 2E kb= 2E kcD ．物体到达底端的动能E ka >2E kb >2E kc解：克服摩擦力做的功 cos W mg x mgx =μθ=μ斜底则有 ::W 2:1:1c b a W W =动能定理 k mgx mgx E -μ=高底则有 E ka >2E kb >2E kc(2018清华自主招生)10、2013 年 12 月 6 日，“嫦娥三号”携带月球车“玉兔号”运动到地月转移轨道的P 点时做近月制动后被月球俘获，成功进入环月圆形轨道Ⅰ上运行，如图所示。
在“嫦娥三号”沿轨道Ⅰ经过 P 点时，通过调整速度使其进入椭圆轨道Ⅱ，在沿轨道Ⅱ经过Q 点时，再次调整速度后又经过一系列辅助动作，成功实现了其在月球上的“软着陆”。
对于“嫦娥三号”沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ运动的过程，若以月球为参考系，且只考虑月球对它的引力作用，下列说法中正确的是 ACA ．沿轨道Ⅱ经过 P 点时的速度小于经过Q 点时的速度B ．沿轨道Ⅱ经过 P 点时的机械能小于经过Q 点时的机械能C ．沿轨道Ⅰ经过 P 点时的速度大于沿轨道Ⅱ经过 P 点时的速度D ．沿轨道Ⅰ经过 P 点时的加速度大于沿轨道Ⅱ经过 P 点时的加速度1发射m 1前后动量守恒 0111()m m m m υυυ=+-由角动量守恒定律和机械能守恒守恒定律11()()m m m R m m R υυ-=-′(2018清华自主招生)11．下列说法中正确是 BEA ．一弹簧连接一物体沿水平方向做简谐运动，则该物体做的是匀变速直线运动B ．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减 为原来的1/2，则单摆振动的频率将不变，振幅变小C ．做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，速度一定相同D ．单摆在周期性的外力作用下做简谐运动，则外力的频率越大，单摆的振幅越大E ．机械波在介质中传播时，各质点将不会随波的传播而迁移，只在平衡位置附近振动(2018清华自主招生)15．两电荷量分别为q 1 和q 2 的点电荷放在 x 轴上的O 、M 两点，两电荷连线上各点电势φ 随x 变化的关系如图所示，其中A 、N 两点的电势为零， ND 段中C 点电势最高，则ADA ． C 点的电场强度大小为零B ． A 点的电场强度大小为零C ． NC 间场强方向向 x 轴正方向D ．将一负点电荷从 N 点移到 D 点，电场力先做正功后做负功拓展：（20届复赛）六、(23分)两个点电荷位于x轴上，在它们形成的电场中，若取无限远处的电势为零，则在正x 轴上各点的电势如图中曲线所示，当0x →时，电势U →∞：当x →∞时，电势0U →；电势为零的点的坐标0x , 电势为极小值0U -的点的坐标为 0ax （a ＞2）。
清华自招面试题目(3篇)
第1篇一、引言近年来，我国科技创新能力不断提升，产业发展呈现出良好的态势。
在全球科技竞争日益激烈的背景下，我国科技创新与产业发展的重要性愈发凸显。
本次面试题目旨在考察考生对我国科技创新与产业发展趋势的了解程度，以及对相关问题的分析和思考能力。
二、题目内容1. 我国科技创新现状及特点（1）请简要介绍我国科技创新的总体情况，包括研发投入、科技成果转化等方面。
（2）分析我国科技创新的特点，如学科布局、创新体系、创新主体等。
2. 我国科技创新与产业发展之间的关系（1）阐述科技创新对产业发展的推动作用，包括技术进步、产业升级、经济增长等方面。
（2）分析产业发展对科技创新的促进作用，如市场需求、产业政策、人才培养等。
3. 我国科技创新与产业发展面临的挑战（1）列举我国科技创新与产业发展面临的主要挑战，如核心技术受制于人、产业转型升级压力、人才短缺等。
（2）分析这些挑战对我国科技创新与产业发展的潜在影响。
4. 我国科技创新与产业发展的对策建议（1）针对我国科技创新与产业发展面临的挑战，提出相应的对策建议。
（2）结合我国实际情况，探讨如何进一步推动科技创新与产业发展。
三、答题要求1. 请结合自身所学知识，对我国科技创新与产业发展趋势进行深入分析。
2. 在回答问题时，注意逻辑清晰、论证充分，观点明确。
3. 可结合实际案例，增强论述的说服力。
4. 答题字数不少于2500字。
四、评分标准1. 答题内容全面，对我国科技创新与产业发展趋势有深刻认识（30分）。
2. 分析问题具有深度，对相关挑战和对策建议有独到见解（30分）。
3. 论证充分，逻辑清晰，论述有说服力（20分）。
4. 结合实际案例，论述更具说服力（20分）。
5. 字数符合要求，书写规范（10分）。
五、面试流程1. 考生抽取题目，准备时间不少于30分钟。
2. 考生根据题目要求进行回答，回答时间不超过30分钟。
3. 面试官根据考生回答情况，进行提问和点评。
4. 面试结束后，考生离开考场。
【2018-2019】清华自主招生试题-范文word版 (24页)
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上午9时30分左右，第一批面试学生走出考场。
来自七宝中学的高三学生朱易说，感到有些意外的是个人面试题：老子和孔子有一天打架，你会帮助谁？一根火柴在不能折断的前提下，如何摆成一个三角形？“这些题都非常有意思，我当时灵机一动，说将火柴放在墙角，不就构成了一个三角形吗？”小朱说，但是他感觉面试官明显不满足一个答案，继续追问还有别的方法吗，小朱并没有想出好的办法，“我想，这样的题目主要是考查学生思维的广度和宽度。
1，如何看待高考加分政策？2，《阿凡达》很火，欧美大片、日本动漫也很受欢迎。
如何在这种环境下发展中国文化？3，用一个成语形容你眼中的哥本哈根气候会议。
4，用关键词概括201X年中国现状。
5，中国是否已步入高房价时代，你的观点是？6，一根火柴在不能折断的前提下，如何摆成一个三角形？7，就张磊向耶鲁大学捐款8888888美元发表观点。
8，第一次和第二次世界大战期间，有什么重大的化学发明？9，为什么要把清华大学作为第一志愿填报？10.老子和孔子有一天打架，你会帮助谁？远程面试题目：1，谈古论今：任选中国古代和当代人物各一位作对比阐释。
2，为什么要上大学，是否每个人都应该上大学？3，假设你是清华校长，说说明年怎么举办清华百年校庆？【201X年面试题】部分面试题：●你如何看待我国四万亿救市计划？●如果你采访温总理，你将如何提问？要求：所提问题不能太大众化。
●如何看待情怀的含义。
●怎样做一名精英。
●你认为当大法官应具备怎样的素质？●谈谈对陈水扁家族弊案的看法。
清华大学自主招生面试题及答案
清华大学自主招生面试题及答案1.如何看待高考加分政策：答：我觉得高考加分是可行的，高考加分是鼓励考生向多方面发展的一种激励机制，比如说一些省级奖项、科技创新奖项以及为社会贡献的一些先进事迹等，尤其是贫困地区、少数民族的加分，还可以促进教育的公平和少数民族的发展。
但是这种激励机制反倒成为权势加分的武器的话，那这种机制需要相关部门有更规范更系统的加分准则，而且在一定时间内要具有相对稳定性，严格加分的审核制度。
这样才能使高考加分政策更有利于良性竞争！2、《阿凡达》很火，如何在这种情况下发展中国文化答：《阿凡达》很火跟雄厚的科技实力分不开。
欧美大片、日本动漫也很受欢迎的深层原因在于他们能够将科技、文化结合起来，成功地通过一部电影挖掘文化内涵，引起观众共鸣。
因此，在这种情况要发展中国文化，需要大力发展科技、培育人才，通过科技、人文和文化相结合，使丰厚的中华文化在世界文化林里大发异彩。
3、用一个成语形容你眼中的哥本哈气候会议答：在各国与人类利益中寻求平衡点，各谋其政。
海岛国家极力主张减排为的就是自己能够获得可能的地球变暖灾难来临时，自己国家能够有生存下去的权利。
发达国家（尤其是以欧洲国家）希望通过不公平的强制减排是希望通过自己的技术优势占据未来经济发展的制高点，并挤压其他国家的发展空间，最终主导未来世界的发展。
以中国、印度、南非、巴西为首的77个发展中国家极力反对发达国家的方案，并主张新帐旧账一起算，是为了维护自己的发展权利不被发达国家剥夺。
从结果角度概括：悬而未决。
是从形势上来说，迫在眉睫。
4、用关键词概括2009年中国现状答：危机，机遇，改革，自信，重大，盛大，成功，团结，克服，稳定，发展。
5、中国是否已步入高房价时代，你的观点是？答：中国尚未步入高房价时代。
中国目前正处快速城镇化阶段，住房的供需关系达到新的平衡点。
同时，我国经济持续稳定增长，人均GDP已超过3000美元。
因此，就全国范围内来看，我国尚未步入高房价时代。
2019年清华大学自主招生暨领军计划数学试题(解析版)
清华大学自主招生暨领军计划数学试题（解析版）1．已知函数x e a x x f )()(2+=有最小值，则函数a x x x g ++=2)(2的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．取决于a 的值 【答案】C【解析】注意)()(/x g e x f x =，答案C ．2． 已知ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边为c b a ,,．下列条件中，能使得ABC ∆的形状唯一确定的有（ ）A ．Z c b a ∈==,2,1B ．B bC a C c A a A sin sin 2sin sin ,1500=+= C ．060,0sin cos )cos(cos sin cos ==++C C B C B C B AD ．060,1,3===A b a【答案】AD ．3．已知函数x x g x x f ln )(,1)(2=-=，下列说法中正确的有（ ） A ．)(),(x g x f 在点)0,1(处有公切线B ．存在)(x f 的某条切线与)(x g 的某条切线平行C ．)(),(x g x f 有且只有一个交点D ．)(),(x g x f 有且只有两个交点【答案】BD【解析】注意到1-=x y 为函数)(x g 在)0,1(处的切线，如图，因此答案BD ．4．过抛物线x y 42=的焦点F 作直线交抛物线于B A ,两点，M 为线段AB 的中点．下列说法中正确的有（ ）A ．以线段AB 为直径的圆与直线23-=x 一定相离B ．||AB 的最小值为4C ．||AB 的最小值为2D ．以线段BM 为直径的圆与y 轴一定相切 【答案】AB【解析】对于选项A ，点M 到准线1-=x 的距离为||21|)||(|21AB BF AF =+，于是以线段AB 为直径的圆与直线1-=x 一定相切，进而与直线23-=x 一定相离；对于选项B ，C ，设)4,4(2a a A ，则)1,41(2a a B -，于是2414||22++=a a AB ，最小值为4．也可将||AB 转化为AB 中点到准线的距离的2倍去得到最小值；对于选项D ，显然BD 中点的横坐标与||21BM 不一定相等，因此命题错误．5．已知21,F F 是椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的左、右焦点，P 是椭圆C 上一点．下列说法中正确的有（ ）A ．b a 2=时，满足02190=∠PF F 的点P 有两个B ．b a 2>时，满足02190=∠PF F 的点P 有四个C ．21F PF ∆的周长小于a 4D ．21F PF ∆的面积小于等于22a【答案】ABCD ．【解析】对于选项A ，B ，椭圆中使得21PF F ∠最大的点P 位于短轴的两个端点；对于选项C ，21PF F ∆的周长为a c a 422<+；选项D ，21PF F ∆的面积为22212121212||||21sin ||||21a PF PF PF F PF PF =⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤∠⋅．6．甲、乙、丙、丁四个人参加比赛，有两花获奖．比赛结果揭晓之前，四个人作了如下猜测：甲：两名获奖者在乙、丙、丁中； 乙：我没有获奖，丙获奖了； 丙：甲、丁中有且只有一个获奖； 丁：乙说得对．已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那么两个获奖者是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】BD【解析】乙和丁同时正确或者同时错误，分类即可，答案：BD ．7．已知AB 为圆O 的一条弦（非直径），AB OC ⊥于C ，P 为圆O 上任意一点，直线PA 与直线OC 相交于点M ，直线PB 与直线OC 相交于点N ．以下说法正确的有（ ） A ．P B M O ,,,四点共圆 B ．N B M A ,,,四点共圆 C ．N P O A ,,,四点共圆D ．以上三个说法均不对【答案】AC【解析】对于选项A ，OPM OAM OBM ∠=∠=∠即得；对于选项B ，若命题成立，则MN 为直径，必然有MAN ∠为直角，不符合题意；对于选项C ，MAN MOP MBN ∠=∠=∠即得．答案：AC ．8．C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++是ABC ∆为锐角三角形的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】必要性：由于1cos sin )2sin(sin sin sin >+=-+>+B B B B C B π， 类似地，有1sin sin ,1sin sin >+>+A B A C ，于是C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++．不充分性：当4,2ππ===C B A 时，不等式成立，但ABC ∆不是锐角三角形．9．已知z y x ,,为正整数，且z y x ≤≤，那么方程21111=++z y x 的解的组数为（ ）A ．8B ．10C ．11D ．12【答案】B【解析】由于x z y x 311121≤++=，故63≤≤x ．若3=x ，则36)6)(6(=--z y ，可得)12,12(),15,10(),18,9(),24,8(),42,7(),(=z y ； 若4=x ，则16)4)(4(=--z y ，可得)8,8(),12,6(),20,5(),(=z y ；若5=x ，则6,5,320,211103=≤≤+=y y y z y ，进而解得)10,5,5(),,(=z y x ；若6=x ，则9)3)(3(=--z y ，可得))6,6(),(=z y ． 答案：B ． 10．集合},,,{21n a a a A =，任取Aa a A a a A a a n k j i i k k j j i ∈+∈+∈+≤<<≤,,,1这三个式子中至少有一个成立，则n 的最大值为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B11．已知000121,61,1===γβα，则下列各式中成立的有（ ）A ．3tan tan tan tan tan tan =++αγγββαB ．3tan tan tan tan tan tan -=++αγγββαC ． 3tan tan tan tan tan tan =++γβαγβα D ． 3tan tan tan tan tan tan -=++γβαγβα【答案】BD【解析】令γβαtan ,tan ,tan ===z y x ，则3111=+-=+-=+-zx zx yz y z xy x y ，所以)1(3),1(3),1(3zx z x yz y z xy z y +=-+=-+=-，以上三式相加，即有3-=++zx yz xy ．类似地，有)11(311),11(311),11(311+=-+=-+=-zx x z yz z y xy y x ，以上三式相加，即有3111-=++=++xyz zy x zx yz xy ．答案BD ．12．已知实数c b a ,,满足1=++c b a ，则141414+++++c b a 的最大值也最小值乘积属于区间（ ）A ．)12,11(B ．)13,12(C ．)14,13(D ．)15,14(【答案】B【解析】设函数14)(+=x x f ，则其导函数142)(/+=x x f ，作出)(x f 的图象，函数)(x f 的图象在31=x 处的切线321)31(7212+-=x y ，以及函数)(x f 的图象过点)0,41(-和)7,23(的割线7174+=x y ，如图，于是可得321)31(7212147174+-≤+≤+x x x ，左侧等号当41-=x 或23=x 时取得； 右侧等号当31=x 时取得．因此原式的最大值为21，当31===c b a 时取得；最小值为7，当23,41=-==c b a 时取得，从而原式的最大值与最小值的乘积为)169,144(37∈．答案B ．13．已知1,1,,,222=++=++∈z y x z y x R z y x ，则下列结论正确的有（ ） A ．xyz 的最大值为0B ．xyz 的最大值为274-C ．z 的最大值为32D ．z 的最小值为31-【答案】ABD14．数列}{n a 满足)(6,2,1*1221N n a a a a a n n n ∈-===++，对任意正整数n ，以下说法中正确的有（ ） A ．nn n a a a 221++-为定值 B ．)9(mod 1≡n a 或)9(mod 2≡n aC ．741-+n n a a 为完全平方数 D ．781-+n n a a 为完全平方数【答案】ACD 【解析】因为2112221122213226)6(++++++++++++-=--=-n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a nn n n n n n a a a a a a a 22121122)6(++++++-=+-=，选项A 正确；由于113=a ，故76)6(2121121221-=+-=--=-++++++n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a ，又对任意正整数恒成立，所以211211)(78,)(74n n n n n n n n a a a a a a a a +=--=-++++，故选项C 、D 正确．计算前几个数可判断选项B 错误． 说明：若数列}{n a 满足nn n a pa a -=++12，则nn n a a a 221++-为定值．15．若复数z 满足11=+z z ，则z 可以取到的值有（ ）A ．21B ．21-C ．215-D ． 215+【答案】CD【解析】因为11||1||=+≤-z z z z ，故215||215+≤≤-z ，等号分别当i z 215+=和i z 215-=时取得．答案CD ．16． 从正2016边形的顶点中任取若干个，顺次相连构成多边形，若正多边形的个数为（ ）A ．6552B ．4536C ．3528D ．2016 【答案】C【解析】从2016的约数中去掉1，2，其余的约数均可作为正多边形的边数．设从2016个顶点中选出k 个构成正多边形，这样的正多边形有k 2016个，因此所求的正多边形的个数就是2016的所有约数之和减去2016和1008．考虑到732201625⨯⨯=，因此所求正多边形的个数为352810082016)71)(931)(32168421(=--++++++++．答案C ．17．已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 与直线x y l x y l 21:,21:21-==，过椭圆上一点P 作21,l l 的平行线，分别交21,l l 于N M ,两点．若||MN 为定值，则=b a（ ）A ．2B ．3C ．2D ．5【答案】C【解析】设点),(00y x P ，可得)2141,21(),2141,21(00000000y x y x N y x y x M +--++，故意2020441||y x MN +=为定值，所以2,1641422===b ab a ，答案：C ．说明：（1）若将两条直线的方程改为kx y ±=，则k b a 1=；（2）两条相交直线上各取一点N M ,，使得||MN 为定值，则线段MN 中点Q 的轨迹为圆或椭圆．18． 关于y x ,的不定方程yx 21652=+的正整数解的组数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B19．因为实数的乘法满足交换律与结合律，所以若干个实数相乘的时候，可以有不同的次序．例如，三个实数c b a ,,相乘的时候，可以有 ),(),(,)(,)(ca b ab c c ba c ab 等等不同的次序．记n 个实数相乘时不同的次序有nI 种，则（ ）A ．22=IB ．123=IC ．964=ID ．1205=I【答案】B【解析】根据卡特兰数的定义，可得1121221)!1(!1------=⋅==n n n n n n n n C n n C n A C I ．答案：AB ．关于卡特兰数的相关知识见《卡特兰数——计数映射方法的伟大胜利》．20．甲乙丙丁4个人进行网球淘汰赛，规定首先甲乙一组、丙丁一组进行比赛，两组的胜者争夺冠军．4个人相互比赛的胜率如表所示：表中的每个数字表示其所在的选手击败其所在列的选手的概率，例如甲击败乙的概率是0.3，乙击败丁的概率是0.4．那么甲刻冠军的概率是 ． 【答案】0.165【解析】根据概率的乘法公式 ，所示概率为165.0)8.05.03.05.0(3.0=⨯+⨯． 21．在正三棱锥ABC P -中，ABC ∆的边长为1．设点P 到平面ABC 的距离为x ，异面直线CP AB ,的距离为y ．则=∞→y x lim ．【答案】23【解析】当∞→x 时，CP 趋于与平面ABC 垂直，所求极限为ABC ∆中AB 边上的高，为23．22．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，中心为A A E A BC BF O 1141,21,==，则四面体OEBF 的体积为 ．【答案】196【解析】如图，EBF G EBF O OEBF V V V --==21961161212111=⋅==--B BCC E GBF E V V ．23．=+-⎰-dx x x n n )sin 1()(22012ππ ．【答案】0【解析】根据题意，有)sin 1()sin 1()(21222012=+=+-⎰⎰---dx x x dx x x n n n n ππππ．24．实数y x ,满足223224)(y x y x =+，则22y x +的最大值为 ．【答案】1【解析】根据题意，有22222322)(4)(y x y x y x +≤=+，于是122≤+y x ，等号当2122==y x 时取得，因此所求最大值为1．25．z y x ,,均为非负实数，满足427)23()1()21(222=+++++z t x ，则z y x ++的最大值与最小值分别为 ． 【答案】2322-【解析】由柯西不等式可知，当且仅当)0,21,1(),,(=z y x 时，z y x ++取到最大值23．根据题意，有41332222=+++++z y x z y x ，于是,)(3)(4132y z y x z y x +++++≤解得2322-≥++z y x ．于是z y x ++的最小值当)2322,0,0(),(-=yz x 时取得，为2322-． 26．若O 为ABC ∆内一点，满足2:3:4::=∆∆∆COA BOC AOB S S S ，设AC AB AO μλ+=，则=+μλ ． 【答案】23【解析】根据奔驰定理，有329492=+=+μλ．27．已知复数32sin 32cos ππi z +=，则=+++2223z z z z ．【答案】12i - 【解析】根据题意，有i z z z z z z 35sin 35cos 122223+=-=+=+++ππ28．已知z 为非零复数，z z 40,10的实部与虚部均为不小于1的正数，则在复平面中，z 所对应的向量OP 的端点P 运动所形成的图形的面积为 .【答案】2003003π+-【解析】设),(R y x yi x z ∈+=，由于2||4040z z z =，于是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥+≥≥,140,140,110,1102222y x y y x x y x 如图，弓形面积为1003100)6sin 6(20212-=-⋅⋅πππ，四边形ABCD 的面积为100310010)10310(212-=⋅-⋅. 于是所示求面积为30031003200)1003100()1003100(2-+=-+-ππ.29．若334tan =x ，则=+++x x x x x x x x x x x cos sin cos 2cos sin 2cos 4cos 2sin 4cos 8cos 4sin ．【解析】根据题意，有x x x x x x x x x x x cos sin cos 2cos sin 2cos 4cos 2sin 4cos 8cos 4sin +++38tan tan )tan 2(tan )2tan 4(tan )4tan 8(tan ==+-+-+-=x x x x x x x x ．30．将16个数：4个1，4个2，4个3，4个4填入一个44⨯的数表中，要求每行、每列都恰好有两个偶数，共有 种填法．【答案】44100031．设A 是集合}14,,3,2,1{ 的子集，从A 中任取3个元素，由小到大排列之后都不能构成等差数列，则A 中元素个数的最大值为 ．【答案】8【解析】一方面，设},,,{21k a a a A =，其中141,*≤≤∈k N k ．不妨假设k a a a <<< 21．若9≥k ，由题意，7,33513≥-≥-a a a a ，且1335a a a a -≠-，故715≥-a a ．同理759≥-a a ．又因为1559a a a a -≠-，所以1519≥-a a ，矛盾！故8≤k ．另一方面，取}14,13,11,10,5,4,2,1{=A ，满足题意．综上所述，A 中元素个数的最大值为8．。
清华自主招生面试题目(3篇)
第1篇一、引言随着全球化的深入发展，世界正经历着前所未有的变革。
在这个充满机遇与挑战的时代，中国作为世界第二大经济体，正面临着前所未有的发展机遇。
清华大学作为中国顶尖的高等学府，始终关注着国家的发展大局，致力于培养具有国际视野和创新精神的人才。
本次自主招生面试题目以“创新与挑战：未来世界中的中国角色”为主题，旨在考察考生对当前国际形势的理解、对国家发展战略的思考以及对个人未来发展的规划。
二、面试题目1. 题目一：请结合当前国际形势，谈谈你对未来世界发展趋势的看法，以及中国在这一趋势中的角色定位。
2. 题目二：在全球化进程中，中国如何应对来自其他国家的竞争和挑战？请举例说明。
3. 题目三：你认为我国在科技创新方面有哪些优势？同时，在哪些领域还存在短板？请结合实际案例进行分析。
4. 题目四：面对气候变化、资源短缺等全球性问题，中国应如何发挥自身优势，为全球治理贡献力量？5. 题目五：请谈谈你对“一带一路”倡议的理解，以及该倡议对中国和世界带来的影响。
6. 题目六：在当前国际环境下，中国如何加强与其他国家的文化交流与合作？7. 题目七：请你结合自身专业背景，谈谈你对未来职业发展的规划，以及如何为实现国家战略目标贡献力量。
8. 题目八：请以“创新与挑战：未来世界中的中国角色”为主题，撰写一篇短文，字数不超过1000字。
三、面试流程1. 考生自我介绍：考生在面试开始前进行自我介绍，包括姓名、年龄、籍贯、兴趣爱好等。
2. 面试官提问：面试官根据题目要求，对考生进行提问。
考生需在规定时间内完成回答。
3. 考官点评：面试官对考生的回答进行点评，包括优点和不足。
4. 考生提问：考生可以向面试官提问，了解清华大学的相关情况。
5. 结束语：面试官对考生表示感谢，面试结束。
四、评分标准1. 知识储备：考生对国际形势、国家发展战略、专业领域的了解程度。
2. 思维能力：考生对问题的分析、判断和推理能力。
3. 语言表达能力：考生在面试过程中的语言表达流畅、准确、有逻辑性。
清华大学2019年自主招生数学试题(含详细解析)
1清华大学自主招生数学试题2019.061.一个四面体棱长分别为6，6，6，6，6，9，求外接球的半径.2.求值：1221(1sin )x x dx --⎰.3.已知P 为单位圆上一动点，(0,2)A ，(0,1)B -，求2||||AP BP ⨯的最大值.4.AB 为圆O 的直径，CO AB ⊥，M 为AC 中点，CH MB ⊥，则下列选项正确的是（）A.2AM OH =B.2AH OH =C.△BOH ∽△BMAD.忘记5.{1,2,3,,15}A =⋅⋅⋅，{1,2,3,4,5}B =，f 是A 到B 的映射，若满足()()f x f y =，则称有序对(,)x y 为“好对”，求“好对”的个数最小值.6.若对c ∀∈R ，,a b ∃，使得()()()f a f b f c a b -=-成立，则称函数()f x 满足性质T ，下列函数不满足性质T 的是（）A.32()33f x x x x =-+ B.21()1f x x =+ C.1()x f x e += D.()sin(21)f x x =+7.已知||||1a b == ，12a b ⋅= ，()()0c a c b --= ，若||1d c -= ，求||d 的最大值.8.椭圆22162x y +=，过(2,0)F 的直线交椭圆于A 、B 两点，点C 在直线3x =上，若△ABC 为正三角形，求△ABC 的面积.9.圆224x y +=上一点00(,)x y 处的切线交抛物线28y x =于A 、B 两点，且满足90AOB ∠=︒，其中O 为坐标原点，求0x .10.设a 为44444444各位数字和，b 是a 的各位数字之和，c 为b 的各位数字之和，求c 的值.11.实数x 、y 满足22(2)1x y +-≤的最大值和最小值.初高中数学学习资料的店。
2019年中国高校自主招生、三位一体招生考试真题及参考答案
【导语】整理了2019年中国⾼校⾃主招⽣、三位⼀体招⽣考试真题及参考答案，希望对⼤家有帮助，⼀起看看吧。
清华⼤学2019年⾃主招⽣&领军计划考试时间为90分钟，采⽤的是机考的形式，总共35个不定项选择题。
根据报考专业不同，有的考2门即可，有的要考3门。
物理科⽬ 物理部分总计20题，均为选择题，物理部分总分60。
第1题：考察的是⽜顿运动定律和刚体的动⼒学。
有的同学考虑使⽤动量定理，然后得到2个⽊块上升的⾼度相同；有的同学考虑的是能量守恒，所以左边的上升会更⾼⼀些，甚⾄很多物理专业⼯作者对此都产⽣了疑义。
我们在之前的⼀道模拟题中对这件事进⾏了定量分析，有意思的是，上述两种情况中，⽊块和⼦弹直接作⽤时间其实是有微⼩区别的，最终会导致结果的不同。
这道题对竞赛⽐较熟悉的同学，可以做⼀些定性和半定量的计算，从⽽得到结果。
第2题：考察的是磁矩的定义。
磁矩是竞赛⾥的⼀个专有概念，是指电流和⾯积的乘积得到的⽮量。
这个问题可以通过直接计算得到，也可以通过⼀些技巧⽅法，把这个物体等效成均匀磁化的球来做。
第3题：看起来考察的是原⼦物理，实际上，它在建了⼀个模型之后，考察的是静电和简谐振动。
在这个问题中，我们可以把它视为⼀个两体的振动，就是电⼦和原⼦核形成⼀个两体问题，中间的相互作⽤可以使⽤⾼斯定理得到。
最终结果取有效质量来做会更⽅便⼀些。
第4题：考察的是⾮惯性系的运⽤和简谐振动。
我们取到⼩车向下滑动的加速参照系当中，就可以得到⾮常简单的等效加速度。
这题运⽤的是⾮常典型的⼀个竞赛基础处理⼿法。
第5题：考察的是平衡的稳定性。
注意当物体旋转的⾓速度⾜够⼤的时候，最低的那个点不⼀定再是稳定的平衡点，⽽变成⼀个向左或向右，偏离⼀定⾓度，使稳定的平衡。
平衡的稳定性的定量分析也是竞赛⾥⾯专有的考点。
第6题：考察的是静电屏蔽。
这是⼀个⾼考和竞赛当中都有的考点。
但是，在⾼考中因为缺乏对性定理的了解，所以同学们经常对这个结论是⼀知半解的。
2019年北京大学、清华大学、浙江大学、中国科技大学自主招生数学试题及参考答案
2019年北京大学自主招生数学试题2019年清华大学自主招生数学试题2019年中国科学技术大学自主招生数学试题4．记3cos(),4cos()36x t y t =+-=++，则22x y +的最大值为__________。
5．设点0(1,0)P ，i OP (i =1,2,3…)绕原点按顺时针旋转θ得到向量i OQ ， i Q 关于y 轴对称点记为1 i P +，则2019P 的坐标为__________。
．，且．已知，且9．将△D 1D 2D 3的各中点连线，折成四面体ABCD ，已知12233112,10,8D D D D D D ===，求四面体ABCD 的体积。
10．求证：对于任意的在R 上有仅有一个解0x =11．已知(1)求证：存在多项式()p x ，满足cos (cos )n p θθ=；(2)将()p x 在R [x ]上完全分解。
2019年中国科学技术大学自主招生数学试题参考答案2.B红色曲线为y =sin 2x ,蓝色曲线为y =-cos 3x综上，知：00100110cos sin cos sin 01sin cos sin cos x x x y y y θθθθθθθθ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭那么222(,)P x y 满足：200020002cos sin 10sin cos 01x x x x y y y y θθθθ--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭这也就说明了20,P P 重合。
故2019P 坐标为(cos ,sin )θθ--6.首先将递推公式两侧取倒数，则：112(1)11112(1)n n n n nn x n x x x x ++++=⇔-=+累加，即：21122(1)n n n k k x x n n =-=⇒=+∑裂项求和，则：2019112019*********k k x ==-=∑7.如图所示，我们定义a ~b 表示复数a 和b之间的边11z z -+是纯虚数，表明0~(z-1)与0~(z+1)垂直，进而说明|z~(z-1)|=|0~z|=|z~(z+1)|=1故||1z =，进一步，我们设cos sin z i θθ=+则222222222|3|(cos 2cos 3)(sin 2sin )cos 2cos 96cos 6cos 22cos cos 2sin 2sin 2sin 2sin 116cos 2812cos 8cos 53z z cos θθθθθθθθθθθθθθθθθθ++=++++=++++++++=++=++≥等号成立条件为1cos 3θ=-8.9.简解：由题意，易知四面体ABCD为等腰四面体，将其嵌入长方体后割补法即可图示蓝色边框为等腰四面体，黑色为被嵌入的长方体答案：410.首先，我们定义()()n f x 代表函数()f x 的n 阶导数令0()!kn x k x f x e k ==-∑注意到()()1n x f x e =-在R 上单调递增，故其在R 上仅有一根x =0，从而(1)()1n x f x e x -=--在R 上有最小值，即(1)(1)()(0)0n n f x f --≥=进而2(2)()12n x x f x e x -=---在R 上单调递增以此类推，可知：(2)()n k f x -在R 上单调递增，仅有一根x =0(21)()n k f x --在R 先减后增，且恒为非负实数，且仅有一根x =0综上，不论n 取何值，0()!knx k x f x e k ==-∑在R 上仅有一根x =011.本题考察内容十分清晰，旨在考察Chebyshev 多项式（1）采取归纳法证明，若对于不同的n ，存在满足题设的多项式，则记其为()n p x 首先，当1n =时，存在多项式1()p x x=其次，当2n =时，存在多项式22()21p x x =-我们假定命题在2,1n n --的情形下成立，下面考察n 的情形cos cos[(1)]cos(1)cos sin(1)sin 1cos(1)cos [cos cos(2)]2n n n n n n n θθθθθθθθθθθ=-+=-⋅--⋅=-⋅+--进而有cos 2cos cos(1)cos(2)n n n θθθθ=---即12()2()()n n n p x xp x p x --=-因为12(),()n n p x p x --都是多项式，所以()n p x 也是多项式。
历年清华大学自主招生面试试题及答案分析
历年清华大学自主招生面试试题及答案分析摘要：清华大学自主招生是每年自主招生关注度最高的重点院校，文都高考网今天就以清华大学自主招生面试试题为例，为大家分享自主招生面试试题的答题技巧。
以下是文都高考网老师为大家带来的历年清华大学自主招生面试试题及答案分析，仅供参考。
1. 谈古论今──请任选中国古代和当代人物各一位进行对比阐释。
【参考答案】孔子是我国古代伟大的思想家，教育家，政治家，儒家学派创始人，世界十大历史名人之一。
孔子不但是我国两千多年的“至圣先师”，今天也同样受到世人尊敬和推崇。
1988年，75位诺贝尔奖的获得者在巴黎发表联合宣言，呼吁全世界“21世纪人类要生存，就必须汲取两千年前孔子的智慧。
”由此足可见孔子思想之伟大。
他正直、乐观向上、积极进取，一生都在追求真、善、美，一生都在追求理想的社会。
他的成功与失败，无不与他的品格相关。
陶行知是伟大的人民教育家，他说“生活即教育”就是指是什么样的生活就是什么样的教育。
人接受教育有两种途径——一种是书本知识（间接的，包括听讲），一种是直接的，即从实践获得的。
生活教育包括这两部分，并没有把读书排斥在生活之外。
陶行知说“生活即教育”是一个大概念，所谓“生活”，陶行知说生活就是有生命的东西在一个环境里生生不已的活动。
因此可以说一切活动都是生活，教育也是生活。
孔子和陶行知都是教育家，但陶行知有最高的理想，他批判的吸收了西方先进的教育理论，并根据中国的国情，创造了一整套教育理论，并且以最大的魄力付诸实践，取得了很大的成就。
他的品德、修养和理论都值得学习和继承。
与孔子不同的是，他还是坚强的民主战士，他关注祖国的命运和人民的要求，抗日战争结束后，广大人民都要求和平，反对内战，陶行知任民盟中央委员，他为争取民主和平，和国民党反动派行了坚决的斗争，周游26个国家，参加各种国际会议，宣传各种抗日主张，做出了重大的贡献，结果因疲劳忧愤而死。
【专家点评】本题分为三个部分进行阐述，首先是选择中国古代和当代人物各一位分别进行特征描述和成就说明，最后将两位人物进行对比阐释，注意选择正面人物，同时在对比部分要有升华和客观评价。
历年高校自主招生面试题目
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清华大学自主招生面试题: 清华大学自主招生面试题: 现在朝鲜的核问题比较热门，你能介绍核电站和核武器在原理上有什么区别吗, 核电站是民用的可控核反应，所需核燃料浓度很低;核武器需要高浓缩核物质，是军用大杀伤性武器你知道彩虹的颜色分布吗从外至内分别为:红、橙、黄、绿、青、蓝、紫。
你有什么鉴别生鸡蛋与熟鸡蛋的方法吗(除了打破鸡蛋),” 使它们旋转，熟鸡蛋很容易转动，而生鸡蛋不能。
在一个透光的密室中如何证明地球的自转, 牙签法先用一只脸盆装满水,放在水平且不易振动的地方,待水静止后,轻轻放下一根木质细牙签,并在牙签的一端做一个记号,记住牙签的位置,过几个小时后(最好在 10 个小时以上),再去看时你就会发现,牙签已经转动了一定角度,看起来好像是牙签在转动,其实它并没有转动,而是地球在转动.在北半球,牙签作顺时针转动,因为地球自转在北半球看起来是逆时针方向的.南半球则与北半球相反.用物理学原理解释旋转的陀螺不倒的原因北京大学自主招生面试题: 北京大学自主招生面试题: 中国的海岸线很长，却不是海洋大国，对此请发表你的看法。
现在有一种说法:“违法的是强者，守法的是弱者。
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在现在生活中，应该是仗义执言还是谨言慎行，这两者是否矛盾,诺贝尔文学奖获奖作品却总是缺少读者，分析这种现象。
对于小泉参拜靖国神社的现象，你怎么看,如何看待超女等选秀节目如何理解《围城》中“里面的人想出来，外面的人想进去”讨论名胜古迹的开发与保护讨论神六上天与三农的关系竞争与合作孰对社会有利?高考选拔的是优秀考生而非优秀人才,谈谈你的看法试比较周杰伦与雷蜂你最不喜欢的中学课程,why?试谈谈道德建设与法制建设的关系如果你是嫦蛾卫星总设计师,你会如何计划?物理题,用细线区别磁铁棒和铁棒(easy),后加了一问:没有细线如何?(摆成 T 型,easy)国外实行个性化教育,有利于创新国内实行题海战术不利于创新,对此观点发表意见国外实行个性化教育有利于创新,国内实行题海战术不利于创新对此观点发表意见有利于创新国内实行题海战术,不利于创新对此观点发表意见.(注意辩证)请评价一下阎锡山对山西的影响.请介绍一下你的城市.说”FTP""HTTP"指啥, FTP 是 File Transfer Protocol(文件传输协议)的英文简称，而中文简称为“文传协议”。
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清华大学2019年自主招生面试题
现场面试题目：
1，如何看待高考加分政策？
2，《阿凡达》很火，欧美大片、日本动漫也很受欢迎。
如何在这种环境下发展中国文化？
3，用一个成语形容你眼中的哥本哈根气候会议。
4，用关键词概括2019年中国现状。
5，中国是否已步入高房价时代，你的观点是？
6，一根火柴在不能折断的前提下，如何摆成一个三角形？
7，就张磊向耶鲁大学捐款8888888美元发表观点。
8，第一次和第二次世界大战期间，有什么重大的化学发明？
9，为什么要把清华大学作为第一志愿填报？
远程面试题目：
1，谈古论今：任选中国古代和当代人物各一位作对比阐释。
2，为什么要上大学，是否每个人都应该上大学？
3，假设你是清华校长，说说明年怎么举办清华百年校庆？。