晶体结构(结构 晶面指数)只是课件
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2.1.5 晶面与晶面指数解析
1 1１) 1 1 1
(１１１) =(－１－１－１) ≡( (２１２)=(－２－1－２) ≡(
2
) 1
2)
六个外表面 形成 三个晶面族 ：格点分布全同、面间距为 a
等效晶面族：类似的指数
称为
（１００），（０１０），（００１）
统一表示 为
{１００}
平行对角棱 ：六对 为
2a / 2
无Si原子
有Si原子
（2）基元由1个Si
(1 )
、一个 Si
( 2)
共2个Si原子组成，他们的坐标
为（0，0，0）和， 。当Si晶体中每个基元各用一个格点代替后，图1中的结构单胞将 变成图2中虚线所示的形式，而这正是cF Bravais格子的惯用元胞， 所以Si晶体的Bravais格子类型为cF,其初基元胞如图2中实线所示， 其W-S元胞如图3所示。
出[
]晶向上的一个晶列和（ 123
（4）写出与[
）晶面族中的一个晶面； 112 ]123 晶向等价的全部晶向的晶向指数和与
（ 112 ）晶面族等价的全部晶面族的晶面指数。
[解] （1）Si晶体的结构单胞如图1 所示：由此可知构成Si晶体的Si原
子可分为如下两类：
(1 ) 记 顶点和面心处的Si为一类 Si
Bravais格子之任意不共线的三格点：连成平面 称为 晶面：
无穷多个周期性分布之格点 彼此平行之所有晶列 称为 晶面族 ：包含了全部格点， 如图2.2.5－1中的A,B,C 可见：
同 族晶面格点分布周期 相 同且 不 异
面间距
相 不
等 可知 方位性：
相 不
相 不
与
（ 101 2） 等价的全部晶面族的具体指数如下：
(１１１) =(－１－１－１) ≡( (２１２)=(－２－1－２) ≡(
2
) 1
2)
六个外表面 形成 三个晶面族 ：格点分布全同、面间距为 a
等效晶面族：类似的指数
称为
（１００），（０１０），（００１）
统一表示 为
{１００}
平行对角棱 ：六对 为
2a / 2
无Si原子
有Si原子
（2）基元由1个Si
(1 )
、一个 Si
( 2)
共2个Si原子组成，他们的坐标
为（0，0，0）和， 。当Si晶体中每个基元各用一个格点代替后，图1中的结构单胞将 变成图2中虚线所示的形式，而这正是cF Bravais格子的惯用元胞， 所以Si晶体的Bravais格子类型为cF,其初基元胞如图2中实线所示， 其W-S元胞如图3所示。
出[
]晶向上的一个晶列和（ 123
（4）写出与[
）晶面族中的一个晶面； 112 ]123 晶向等价的全部晶向的晶向指数和与
（ 112 ）晶面族等价的全部晶面族的晶面指数。
[解] （1）Si晶体的结构单胞如图1 所示：由此可知构成Si晶体的Si原
子可分为如下两类：
(1 ) 记 顶点和面心处的Si为一类 Si
Bravais格子之任意不共线的三格点：连成平面 称为 晶面：
无穷多个周期性分布之格点 彼此平行之所有晶列 称为 晶面族 ：包含了全部格点， 如图2.2.5－1中的A,B,C 可见：
同 族晶面格点分布周期 相 同且 不 异
面间距
相 不
等 可知 方位性：
相 不
相 不
与
（ 101 2） 等价的全部晶面族的具体指数如下：
晶体结构
事实上，采用三个点阵矢量a，b，c 来 描述晶胞是很方便的。这三个矢量不仅确 定了晶胞的形状和大小，而且完全确定了 此空间点阵。只要任选一个结点为原点， 以这三个矢量作平移（即平移的方向和单 位距离由点阵矢量所规定），就可以确定 空间点阵中任何一个结点的位置： ruvw = ua + vb + wc (2-101 ) 式中 ruvw为从原点到某一阵点的矢量， u，v，w 分别表示沿三个点阵矢量的平移 量，亦即该阵点的坐标值。
二、空间点阵（Space Lattice） 晶体中原子或原子集团排列的周期性规 律，可以用一些在空间有规律分布的几何 点来表示。并且，令沿任一方向上相邻点 之间的距离就等于晶体沿该方向的周期。 这样的几何点的集合就构成空间点阵（ 这样的几何点的集合就构成空间点阵（简 称点阵）， ），每个几何点称为点阵的结点或 称点阵），每个几何点称为点阵的结点或 阵点。 阵点。
2.晶胞的选取 我们在前面引出的晶胞和点阵常数的概念是不严格的， 原因是晶胞的选取不是惟一的。就是说，从同一点阵中可 以选取出大小、形状都不同的晶胞。相应的点阵常数自然 也就不同，这样就会给晶体的描述带来很大的麻烦。为了 确定起见，必须对晶胞的选取方法作一些规定。这规定就 是，所选的晶胞应尽量满足以下三个条件。 (1)能反映点阵的周期性 能反映点阵的周期性。将晶胞沿a，b，ｃ三个晶轴 能反映点阵的周期性 方向无限重复堆积（或平移）就能得出整个点阵（既不漏 掉结点，也不产生多余的结点)。 (2)包含尽可能多的直角 包含尽可能多的直角，尽量直观地反映点阵的对称 包含尽可能多的直角 性。 (3)晶胞的体积最小 晶胞的体积最小。 晶胞的体积最小 其中，第(1)个条件是所有晶胞都要满足的必要条件。 第(2)和第(3)两个条件若不能兼顾，则至少要满足一个。
结构化学-晶棱和晶面指数的计算方法
§1-2 晶棱和晶面指数这一节主要是讨论表示利用晶格的概念来表示晶棱和晶面的方法。
晶棱与晶向：由于晶体结构的周期性，晶格中各格点的周围情况都是一样的，因此通过任意两个格点作一条直线，则在直线上所有格点的周期相同，这样的直线称为晶棱。
再通过其它格点还可以做许多与此晶棱平行的直线，这些平行直线组成一个晶棱族，如图1-8所示。
同一晶棱族的方向相同，而且能把所有点子包括无遗。
此外，通过同一格点还可沿不同方向作无限多晶棱，如图1-9中通过O的晶棱有1、2、3、4、5等等，其中每一个晶棱都有一组晶棱与之对应，就是说，可以做无限多个晶棱族，各族晶棱可以通过取向不同而加以区别。
晶棱的取向也简称晶向。
只要表出了晶向，该组晶棱的特点也就知道了。
图1-8 一族晶棱示意图图1-9 通过格点O的部分晶棱示意图晶向的表示方法：取格点O为原点，a、b、c为晶胞的三个基矢，则其它任一格点A 的位置矢量为式中l1、l2、l3为整数（或有理数）。
取l1、l2、l3的互质比，即l1：l2：l3来表示晶棱OA 的方向，通常不直接用比例记号，该用方括号[l1l2l3]表示。
例如在图1-9中，晶棱1上A点为l1=1，l2=1，l3=0；B点为l1=2，l2=2，l3=0；比值为：l1:l2:l3=1:1:0=2:2:0，由此可得晶棱1的方向为[110]。
同理可得晶棱2的方向为[320]，晶棱4的方向为[30]，其中记号“”代表“-1”。
三个晶轴a、b、c的方向分别为[100]、[010]、[001]（c轴与图平面垂直，未画出）。
晶面与晶面指数：晶格中，还可以从各个方向上划分成无限多平面，即晶面族，如图1-10所示。
同一族晶面中，彼此距离相等，方向相同，格点在晶面上的分布也相同。
晶体的表面也是晶面，通常应该是原子面密度比较大的面。
现在问题是如何表示这些晶面族的方向。
图1-10 部分晶面族示意图从立体几何中知道，要描述一个平面的方向，就是表示出这个平面在三个坐标轴上的截距。
晶体结构(结构 晶面指数)ppt课件
School of Physics and Information
SchToeoclhonfoloPghyy,sSiNcsNUand Information Technology, SNNU
CsCl 结构式
2. CsCl 结构——由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对角线位移1／2
的长度套构而成
Cs+（0,0,0），Cl-（0.5,0.5,0.5）， Cs+ 平移（0.5,0.5,0.5）即可变为Cl-， Cs+和Cl离子各自构成简单立方结构
晶 体：是指其内部的原子、分子、离子或其集团在三维空间呈周期 排列的固体，表现为长程有序（在微米量级范围是有序的）
非晶体：无规则的，无序的或短程有序的。
在X射线中出现明显衍射峰的称为晶体 （微米量级甚至纳米量级）
晶体分为： 单晶体 多晶体；有机晶体 无机晶体 完整晶体 非完整晶体
Pb(Zr,Ti)O 3
金刚石晶格碳1位置碳2位置其中informationtechnologysnnuwignerseitz原胞定义以任意一个格点为中心以此格点与一切相邻格点连线的中垂面为界面围成的最小多面体特点总是代表其点阵的点群对称性总是原胞最自然最漂亮的原胞能反映晶体对称性的最小重复单元平面六角bccfcc正十二面体schoolinformationtechnologysnnubravais格子的特点所有格点周围的环境都是一样的但沿不同方向上的物理性质不同的各向异性bravais格子的格点可以看成分布在一系列平行的直线上晶列晶列的指向晶向crystaldirection晶向指数的确定步骤晶向指数的确定步骤11以晶胞中的某一阵点为原点以三条棱边为以晶胞中的某一阵点为原点以三条棱边为轴并以晶胞棱边的长度为单位长度
SchToeoclhonfoloPghyy,sSiNcsNUand Information Technology, SNNU
CsCl 结构式
2. CsCl 结构——由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对角线位移1／2
的长度套构而成
Cs+（0,0,0），Cl-（0.5,0.5,0.5）， Cs+ 平移（0.5,0.5,0.5）即可变为Cl-， Cs+和Cl离子各自构成简单立方结构
晶 体：是指其内部的原子、分子、离子或其集团在三维空间呈周期 排列的固体，表现为长程有序（在微米量级范围是有序的）
非晶体：无规则的，无序的或短程有序的。
在X射线中出现明显衍射峰的称为晶体 （微米量级甚至纳米量级）
晶体分为： 单晶体 多晶体；有机晶体 无机晶体 完整晶体 非完整晶体
Pb(Zr,Ti)O 3
金刚石晶格碳1位置碳2位置其中informationtechnologysnnuwignerseitz原胞定义以任意一个格点为中心以此格点与一切相邻格点连线的中垂面为界面围成的最小多面体特点总是代表其点阵的点群对称性总是原胞最自然最漂亮的原胞能反映晶体对称性的最小重复单元平面六角bccfcc正十二面体schoolinformationtechnologysnnubravais格子的特点所有格点周围的环境都是一样的但沿不同方向上的物理性质不同的各向异性bravais格子的格点可以看成分布在一系列平行的直线上晶列晶列的指向晶向crystaldirection晶向指数的确定步骤晶向指数的确定步骤11以晶胞中的某一阵点为原点以三条棱边为以晶胞中的某一阵点为原点以三条棱边为轴并以晶胞棱边的长度为单位长度
固体物理：1-晶体结构-1
1 4
a1
1 4
a2
1 4
a3
晶列、晶向、晶面、及其指数标记
在布拉伐格子中作一簇平行的直线，这些平行直线 可以将所有的格点包括无遗。
—— 在一个平面里，相邻晶列之间的距离相等 —— 每一簇晶列定义了一个方向 —— 晶向
沿晶向到最短的一个格点的位矢
l1a1 l2a2 l3a3
晶向指数 [l1, l2 , l3 ]
Graphene, 石墨烯（2010 Nobel Prize）
布拉维格子（Bravais lattice）
晶体可以看作是在布拉维点阵（Bravais Lattice）的 每一个格点上放上一组基元（Basis )
原胞(元胞，初基元胞) primitive cell
和一个给定格点的最近邻格点的数量为配位数 z
原子球排列为：AB AB AB ……
Be、Mg、Zn、Cd
各种晶格的堆积比
金刚石晶格结构(diamond)
碳原子构成的一个面心立方原胞内还有四个 原子，分别位于四个空间对角线的 1／4处
NaCl晶体的结构 (sodium chloride)
CsCl晶体的结构(cesium chloride)
CsCl结构 —— 由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对角线位移1／2 的 长度套构而成
闪锌矿结构 (zinc blende) ZnS
立方系的硫化锌 —— 具有金刚石类似的结构 化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟
钙钛矿结构 (perovskite）
钙钛矿型的化学式可写为ABO3 —— A代表二价或一价的金属 —— B代表四价或五价的金属 —— BO3称为氧八面体基团, 是钙钛矿型晶体结构的特点
晶体结构1
金属学基础--晶向指数和晶面指数ppt课件
有二个为0，应除以22，则有3组，如{100}。
.
14
{11}0(11)0(110)(10)1 (101)(01)1(011)
Total: 6
{11}1(11) 1(11)1(111) (111)
Total: 4
.
15
{11}2(11)2(112)(112)(112) (12)1(121)(121)(121) (21)1(211)(211)(211)
Total: 12
{123}(123)(123)(123)(123)(132)
(132)(132)(132)(231)(231)
(231)(231)(213)(213)(213)
(213)(312)(312)(312)(312)
(321)(321)(321)(321)
Total: 4×3！=24
.
16
.
38
晶面间距（Interplanar crystal spacing）
两相邻近平行晶面间的垂直距离—晶面间距，用dhkl表示。
从原点作（h k l）晶面的法线，则法线被最近的（h k l） 面所交截的距离即为晶面间距
d hkl
a h
cos
b k
cos
c l
cos
d hkl 2
h a
2
k b
2
l c
2
cos2 cos2 cos2
.
39
正交晶系 立方晶系 六方晶系
dhkl
1
h2
k
2
l
2
a b c
a dhkl h2 k2 l
1
dh kl
43h2
hkk2 a2
.
14
{11}0(11)0(110)(10)1 (101)(01)1(011)
Total: 6
{11}1(11) 1(11)1(111) (111)
Total: 4
.
15
{11}2(11)2(112)(112)(112) (12)1(121)(121)(121) (21)1(211)(211)(211)
Total: 12
{123}(123)(123)(123)(123)(132)
(132)(132)(132)(231)(231)
(231)(231)(213)(213)(213)
(213)(312)(312)(312)(312)
(321)(321)(321)(321)
Total: 4×3！=24
.
16
.
38
晶面间距（Interplanar crystal spacing）
两相邻近平行晶面间的垂直距离—晶面间距，用dhkl表示。
从原点作（h k l）晶面的法线，则法线被最近的（h k l） 面所交截的距离即为晶面间距
d hkl
a h
cos
b k
cos
c l
cos
d hkl 2
h a
2
k b
2
l c
2
cos2 cos2 cos2
.
39
正交晶系 立方晶系 六方晶系
dhkl
1
h2
k
2
l
2
a b c
a dhkl h2 k2 l
1
dh kl
43h2
hkk2 a2
《晶列和晶面指数》课件
晶面指数的意义
晶面指数可以用来描述晶体中晶面的性质，如晶面间距、晶面取向等。 通过研究不同晶面指数的晶面，可以了解晶体在不同方向上的结构和性 质。
晶列和晶面指数的关系
晶列与晶面指数的关系
晶列与晶面指数之间存在一定的关系。同一方向的晶列对应于不同的晶面指数，而同一晶面指数也可能对应于不同方 向的晶列。因此，了解晶列和晶面指数之间的关系对于理解晶体结构和性质非常重要。
01
晶面指数定义
晶面指数是指用来描述晶体中某一晶面的标量，通常用三个互质的整数
（h、k、l）表示。每个整数对应一个方向的晶列。
02 03
晶面指数的确定
通过晶体学中的X射线衍射技术或电子显微镜等手段，可以确定晶体中 某一晶面的晶面指数。通过对晶体进行衍射实验，可以获得衍射斑点的 位置和强度信息，从而确定晶面指数。
晶面指数的物理意义对于材料科学和物理学等领域的研究具有重要意义。通过对 晶面指数的研究和分析，可以深入了解晶体中原子或分子的相互作用和运动规律 ，从而为新材料的开发和现有材料的优化提供理论支持和实践指导。
04
晶列和晶面指数的应用
在晶体结构分析中的应用
确定晶体结构
通过晶列和晶面指数，可以确定晶体的内部结构，了解原子或分 子的排列方式。
案例分析
通过具体案例分析，展示如何运用晶列和晶面指数解决实际问题，如 晶体结构解析、材料性能预测等。
使用建议
根据使用者的反馈和经验，提出针对ppt课件的使用建议，以提高学 习效果和应用能力。
展望
技术发展
跨学科应用
实践应用展望
教学改进
探讨当前晶体学领域的技术发 展趋势，如新型晶体结构分析 方法、高精度计算模拟等，为 进一步研究晶列和晶面指数提 供新的思路和方向。
晶面指数可以用来描述晶体中晶面的性质，如晶面间距、晶面取向等。 通过研究不同晶面指数的晶面，可以了解晶体在不同方向上的结构和性 质。
晶列和晶面指数的关系
晶列与晶面指数的关系
晶列与晶面指数之间存在一定的关系。同一方向的晶列对应于不同的晶面指数，而同一晶面指数也可能对应于不同方 向的晶列。因此，了解晶列和晶面指数之间的关系对于理解晶体结构和性质非常重要。
01
晶面指数定义
晶面指数是指用来描述晶体中某一晶面的标量，通常用三个互质的整数
（h、k、l）表示。每个整数对应一个方向的晶列。
02 03
晶面指数的确定
通过晶体学中的X射线衍射技术或电子显微镜等手段，可以确定晶体中 某一晶面的晶面指数。通过对晶体进行衍射实验，可以获得衍射斑点的 位置和强度信息，从而确定晶面指数。
晶面指数的物理意义对于材料科学和物理学等领域的研究具有重要意义。通过对 晶面指数的研究和分析，可以深入了解晶体中原子或分子的相互作用和运动规律 ，从而为新材料的开发和现有材料的优化提供理论支持和实践指导。
04
晶列和晶面指数的应用
在晶体结构分析中的应用
确定晶体结构
通过晶列和晶面指数，可以确定晶体的内部结构，了解原子或分 子的排列方式。
案例分析
通过具体案例分析，展示如何运用晶列和晶面指数解决实际问题，如 晶体结构解析、材料性能预测等。
使用建议
根据使用者的反馈和经验，提出针对ppt课件的使用建议，以提高学 习效果和应用能力。
展望
技术发展
跨学科应用
实践应用展望
教学改进
探讨当前晶体学领域的技术发 展趋势，如新型晶体结构分析 方法、高精度计算模拟等，为 进一步研究晶列和晶面指数提 供新的思路和方向。
第二章 晶体结构ppt课件
1-1 晶向指数 [u v w]
建立步骤： ①建立坐标系。以某一阵点为坐标原点，三个棱边为 坐 标轴，并以点阵常数(a、b、c)作为各个坐标轴的单位长度； ②作 OP // AB ； ③确定P点的三个坐标值（找垂直投影）； ④将坐标值化为互质的最小整数，并放入到[ ] 中，则 [uvw]即为所求；
1.晶体结构与空间点阵（续）
1-4 晶胞 ①定义：在空间点阵中，能够代表晶格中原子排列特征的最小单元体。 晶胞通常是平行六面体，将晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点 阵。 ②晶胞的选取原则：
几何形状与晶体具有同样的对称性； 平行六面体内相等的棱与角的数目最多； 当平行六面体棱间有直角时，直角数目最多； 在满足上述条件下，晶胞的体积应最小。
o o a a a c , 9 0 , 1 2 0 1 2 3
菱方：简单菱方 o a b c , 9 0
单斜：简单单斜 底心单斜
a b c ,
9 0
o
三斜：简单三斜
a b c ,
9 0
第二章 晶体结构
第一节 晶体的特征
各项异性 晶体由于具有按照一定几何规律排列的内 部结构，空间不同方向上原子排列的特征不同， 如原子间距及周围环境，因而在一般情况下， 单晶体的许多宏观物理量（如弹性模量、电阻 率、热膨胀悉数、折射率、强度及外表面化学 性质等）的大小是随测试方向的不同而改变的， 这个性质称为各项异性。晶体断裂的解理性就 是晶体具有各项异性的最明显例子。
晶体具有确定的熔点
熔点是晶体物质的结晶状态与非结晶状态互相转 变的临界温度，晶体熔化时发生体积变化。 晶体有一些其他共同特征：晶体中存在不完整性， 晶体内原子排列并不是理想的有序排列，而是有 缺陷的；晶体的原子周期排列促成晶体有一些共 同的性质，如均匀性、自限性和对称性等。
固体物理课件第二章_晶体的结构
Na+构成面心立方格子 Cl－也构成面心立方格子
(6) CsCl: 由两个简单立方子晶格彼此沿 立方体空间对角线位移1／2 的长度套构而成
(7) 闪锌矿结构
化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟 面心立方的嵌套
（8） 钙钛矿结构
钛酸钙（CaTiO3） 钛酸钡（BaTiO3） 锆酸铅（PbZrO3） 铌酸锂（LiNbO3） 钽酸锂（LiTaO3）等
面心立方格子:原点和12个近邻格点连线的垂 直平分面围成的正十二面体
体心立方格子:原点和8个近邻格点连线的垂直 平分面围成的正八面体，沿立方轴的6个次近 邻格点连线的垂直平分面割去八面体的六个角， 形成的14面体 —— 八个面是正六边形，六个面是正四边形
§1.2 晶列和晶面
思考： 金刚石为什么有固定的面？ 这些面和晶格结构有什么关系？
根据周期性：
f e
k k
ikx
fk e
k
ik ( x na )
f k eikx f k eik( x na)
k k
e
ik na
1
m 0,1,2,
k na k Rn 2m
2 k h Gh a
k=b的波传过一个晶格长度，相位改变2π
晶面：所有结点可以看成分布在一系列相互平 行等距的平面族上，每个平面族称为一个晶面 晶面用法向或晶面指数标志
例：同一个格子，两组不同的晶面族
晶面的性质： –晶格中一族的晶面不仅平行，并且等距 –一族晶面必包含了所有格点 –三个基矢末端的格点必分别落在该族的不 同晶面上（有理指数定理）
晶面（米勒）指数：晶面把基矢 a1 , a2 , a3 分别
几种常见的晶体结构课件
原子位置的表示：绘制晶胞时需要明确指出基元中各 原子的位置。基元中第 j 个原子的中心位置相对于作 为坐标原点的格点位置可以表示为： rj xjayjbzjc
如果以晶胞各边长度做单位，0xj,yj,zj,1
NaCl中，Cl原子位置为：000, 1 1 0, 1 0 1 , 0 1 1 ,
下图标出了简立方点阵的几组最重要的晶面系的晶面 指数和晶向指数。从中可以明显看出晶面指数最简单 的晶面族面间距最大，它们也是以后经常讨论到的最 重要的晶面。
六角晶系晶面
指数的表示与其它 晶系不同，晶体学 中往往采用四轴定 向的方法，这样的 晶面指数可以明显 地显示出 6 次对称 的特点。
晶面指数小结
正交晶系：
a dHKL H2 K2 L2
a = b= c
dHKL
a
H2 K2 a2
L2 c2
dHKL
a
,abc
4 3(H2HKK2)a c2L2
dHKL
1
,abc
H a2K b2L c2
四. 典型晶体结构
在晶体结构报告中常按照化合物中各类原子的种类与数目
（1）一个晶面指数代表空间相互平行的一组晶面，将晶面指
数各乘以-1表示同一晶面。11,(1111) 表示同一晶面。
（2）晶面空间方位不同，但原子排列规律相同属于同一 晶面族用{hkl}表示。 {100
（3）可以证明，如此确定的晶面指数＝晶面法线方向和三 个坐标轴夹角的方向余弦之比。
至此我们才可以说对NaCl晶体的几何结构特点 有了比较充分的认识。
Na+1
z y
Cl-1
x
a=5.628Å
对晶体结构几何特征的了 解归结为绘出它的结晶学 晶胞（包括基元中原子的 种类、数量、相对取向及 位置的点阵惯用晶胞）， 定出全部原子的位置，并 确定出它的晶胞参量：
!!!.晶体结构
C6、C3h、C6h、 a=b c 唯一6 或 6 D6、C6V、D3h、 = ＝ 90º =120º D6h 四个3 a=b=c = ＝＝ 90º T、Th、Td O、 Oh
四、Bravais格子（14种）
P：简单Bravais格子
I：体心Bravais格子 R: 三方Bravais格子
二、几种常见的晶体结构 1. 元素晶体
a. 密堆积：
一维 二维
二维正方结构
二维密排结构
三维
密排六方（ hexagonal close-packed, hcp ）结构 排列方式： ABABAB (六方密堆积)
典型晶体：Be、Mg、Zn、Cd、Ti
面心立方（face-centered cubic, fcc）堆积
a1
bcc：
0
a2
b
a
a3
1 a a b c i j k 2 2 1 a a2 a b c i j k 2 2 1 a a3 a b c i j k 2 2 a1
ua vb wc
[011]
u:v:w l :m:n
l、m、n 为互质整数
晶向指数： [l m n]
D
c
b
0
a
A
等效晶向（等效方向）： l m n
等效方向： 100
[ 010]
[ 001]
[100]
[ 010]
[ 100]
2. 晶面指数：
[ 001]
1 1 1 : : h:k :l T S U
材料科学基础课件第二章--晶体结构
16
小结
1. 晶体结构是指晶体中原子或分子的排列情况，由空间点阵 与结构基元构成，晶体结构的形式是无限多的。
2. 空间点阵是把晶体结构中原子或分子等结构基元抽象为周
围环境相同的阵点之后，描述晶体结构的周期性和对称性的
图像。
17
2.1.2 晶向指数和晶面指数
(1) 晶向指数 晶向（crystal directions）—通 过晶体中任意两个原子中心连 成直线来表示晶体结构的空间 的各个方向。
些晶向可归为一个晶向族，用〈ｕｖｗ〉表示。如
〈111〉 晶 向 族 包 括 [111] 、 [T11] 、 [1T1] 、 [11T] 、 [TT1]、[1TT]、[T1T]、[TTT]；〈100〉晶向族包括 [100]、[010]、[001]、[T00]、[0T0]、[00T] 。
(4)同一晶向族中晶向上原子排列因对称关系而等同。
范德华键的特点及典型的分子晶体的性质：
范德华键（分子键）是通过“分子力”而产生的键合。分子力 包括三种力：葛生力（Keesen force）──极性分子中的固有 偶极矩产生的力，德拜力（Debye force）──感应偶极矩产生 的力，即极性分子和非极性分子之间的作用力，伦敦力 （London force）──非极性分子中的瞬时偶极矩产生的力。 当分子力不是唯一的作用力时，它们可以忽略不计。
2 晶体结构
晶体：物质是由原子、分子或离子按一定的空间 结构排列所组成的固体，其质点在空间的分布具 有周期性和对称性，因而晶体具有规则的外形。
1
晶体的宏观特征
石英
硫
2
钠长石 Na[AlSi3O8]
绿柱石 Be3Al2(SiO3)6
3
祖母绿Be3Al2[Si6O18]
小结
1. 晶体结构是指晶体中原子或分子的排列情况，由空间点阵 与结构基元构成，晶体结构的形式是无限多的。
2. 空间点阵是把晶体结构中原子或分子等结构基元抽象为周
围环境相同的阵点之后，描述晶体结构的周期性和对称性的
图像。
17
2.1.2 晶向指数和晶面指数
(1) 晶向指数 晶向（crystal directions）—通 过晶体中任意两个原子中心连 成直线来表示晶体结构的空间 的各个方向。
些晶向可归为一个晶向族，用〈ｕｖｗ〉表示。如
〈111〉 晶 向 族 包 括 [111] 、 [T11] 、 [1T1] 、 [11T] 、 [TT1]、[1TT]、[T1T]、[TTT]；〈100〉晶向族包括 [100]、[010]、[001]、[T00]、[0T0]、[00T] 。
(4)同一晶向族中晶向上原子排列因对称关系而等同。
范德华键的特点及典型的分子晶体的性质：
范德华键（分子键）是通过“分子力”而产生的键合。分子力 包括三种力：葛生力（Keesen force）──极性分子中的固有 偶极矩产生的力，德拜力（Debye force）──感应偶极矩产生 的力，即极性分子和非极性分子之间的作用力，伦敦力 （London force）──非极性分子中的瞬时偶极矩产生的力。 当分子力不是唯一的作用力时，它们可以忽略不计。
2 晶体结构
晶体：物质是由原子、分子或离子按一定的空间 结构排列所组成的固体，其质点在空间的分布具 有周期性和对称性，因而晶体具有规则的外形。
1
晶体的宏观特征
石英
硫
2
钠长石 Na[AlSi3O8]
绿柱石 Be3Al2(SiO3)6
3
祖母绿Be3Al2[Si6O18]
集成电路工艺之硅的晶体结构(共49张PPT)
第41页，共49页。
多晶半导体－单晶
❖直拉法（Czochralski 法）单晶生长 ▪ 从融体（即其材料是以液态的形式存在）中生 长单晶硅的技术 ▪ 绝大多数单晶硅的主流生产技术
v悬浮区熔法单晶生长 n用来生产高纯度的硅单晶 下一页
第42页，共49页。
直拉法
第43页，共49页。
柴可拉斯基拉晶仪
直拉法
❖ 直拉法是熔融态物质的结晶的过程 ❖ 直拉法
▪ 需要的材料：电子级纯度的硅,将石英还原提纯 至99.999999999%
▪ 生长系统:抽真空的腔室内放置坩埚（熔融石 英），腔室内充保护性气氛（氩气），将坩埚加 热至1500 ℃ 左右，籽晶（直径0.5cm,10cm 长）降下来与熔料相接触
▪ 随着籽晶的提拉，生成柱状晶锭（直径可达 300mm以上，长度一般1~2m)
第44页，共49页。
硅的悬浮区熔工艺
第45页，共49页。
硅的悬浮区熔工艺
❖ 在操作过程中，利用射频加热器使一小区域的多 晶棒熔融。射频加热器自底部籽晶往上扫过整个 多晶棒，由此熔融带也会扫过整个多晶棒。当悬 浮熔区上移时，在再结晶处长出单晶且以籽晶方 向延伸生长。
❖ 该方法可生产比直拉法更高阻值的物质，主要用 于需要高阻率材料的器件，如高功率、高压等器 件。 返回
线缺陷：刃位错、螺位错 第一章 硅的晶体结构与单晶生长
2 晶向、晶面和堆积模型
❖ 1.3 硅晶体中的缺陷 硅原子半径： rsi= =1.
面内原子结合力强，化学腐蚀比较困难和缓慢，所以腐蚀后容易暴露在表面上
简单立方 体心立方
面心立方
替位式固溶体 杂质占据格点位置
❖ 1.4 硅中的杂质 金刚石晶格是由两套面心立方晶格套构而成，故其{111}晶面是原子密排面。
多晶半导体－单晶
❖直拉法（Czochralski 法）单晶生长 ▪ 从融体（即其材料是以液态的形式存在）中生 长单晶硅的技术 ▪ 绝大多数单晶硅的主流生产技术
v悬浮区熔法单晶生长 n用来生产高纯度的硅单晶 下一页
第42页，共49页。
直拉法
第43页，共49页。
柴可拉斯基拉晶仪
直拉法
❖ 直拉法是熔融态物质的结晶的过程 ❖ 直拉法
▪ 需要的材料：电子级纯度的硅,将石英还原提纯 至99.999999999%
▪ 生长系统:抽真空的腔室内放置坩埚（熔融石 英），腔室内充保护性气氛（氩气），将坩埚加 热至1500 ℃ 左右，籽晶（直径0.5cm,10cm 长）降下来与熔料相接触
▪ 随着籽晶的提拉，生成柱状晶锭（直径可达 300mm以上，长度一般1~2m)
第44页，共49页。
硅的悬浮区熔工艺
第45页，共49页。
硅的悬浮区熔工艺
❖ 在操作过程中，利用射频加热器使一小区域的多 晶棒熔融。射频加热器自底部籽晶往上扫过整个 多晶棒，由此熔融带也会扫过整个多晶棒。当悬 浮熔区上移时，在再结晶处长出单晶且以籽晶方 向延伸生长。
❖ 该方法可生产比直拉法更高阻值的物质，主要用 于需要高阻率材料的器件，如高功率、高压等器 件。 返回
线缺陷：刃位错、螺位错 第一章 硅的晶体结构与单晶生长
2 晶向、晶面和堆积模型
❖ 1.3 硅晶体中的缺陷 硅原子半径： rsi= =1.
面内原子结合力强，化学腐蚀比较困难和缓慢，所以腐蚀后容易暴露在表面上
简单立方 体心立方
面心立方
替位式固溶体 杂质占据格点位置
❖ 1.4 硅中的杂质 金刚石晶格是由两套面心立方晶格套构而成，故其{111}晶面是原子密排面。
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体：包括晶体、非晶体和准晶 晶 体：有固定熔点，金属、岩盐、石英、金刚石 非晶态：没有固定熔点，橡胶、塑料、玻璃、腊
晶 体：是指其内部的原子、分子、离子或其集团 在三维空间呈周期排列的固体，表现为长程有序 （在微米量级范围是有序的）
Intensity (a.u.)
原胞和基矢
原胞(Primitive cell) 一个晶格中最小重复单元，平移完全覆盖
晶格的最小单元，原胞中必包含、也只包含一个结构基元（阵点）
体现晶格共同特点 —— 周期性，可以用原胞和基矢来 描述
元胞 选取有一定随意性? 基本原则：最小重复单元，
体积最小，内部不包含其他格 点
School of Physics and Information Technology, SNNU
围环境（包括化学环境和几何环境），在三维空间规则排列的阵 列称为空间点阵，简称点阵。 Bravais格子描述空间点阵： Rl=l1al+l2a2+l3a3，体现了平移对称性 l1,l2,l3 为整数，al,a2,a3代表不在同一平面内的3个矢量，称为基矢
晶体结构＝结构基元＋空间点阵
体现了对称性与周期性
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点阵与晶体结构
阵点（几何点代替结构单元）和点阵（阵点的分布总体） 与晶体结构（=点阵+结构单元）的区别。
1.晶体点阵晶胞
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致密度——把原子看成刚性球，原子之间必有空隙存在，用原子 刚球所占体积与晶体体积之比来表示晶体结构排列的紧密程度， 称为致密度或密集系数。
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晶胞和原胞的关系
原胞只考虑点阵周期性的最小重复单元，晶胞考虑周期性与对称 性的尽可能小的重复单元 对简单格子，晶胞就是原胞，晶胞体积是原胞体积 对复杂格子（体心、面心、六方等），晶胞大于原胞，晶胞体积 是原胞的整数倍 简单立方（simple cubic, sc），晶胞就是原胞，由完全等价的一 种原子构成的晶格
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晶体的周期性
为了便于分析研究晶体中质点的 排列规律性，可先将实际晶体结 构看成完整无缺的理想晶体 其中的等价的原子或原子团代表 一个结构基元(basis)，抽象为格点 或阵点。
空间点阵：阵点在空间呈周期性规则排列并具有完全相同的周
非晶体：无规则的，无序的或短程有序的。
在X射线中出现明显衍射峰的称为晶体 （微米量级甚至纳米量级）
Pb(Zr,Ti)O 3
晶体分为：
单晶体 多晶体；有机晶体 无机晶体
20 30 40 50 60 70 80
完整晶体 非完整晶体 School of Physics and Information Technol2ogy, SNNU
原胞体积
a1a2a3
2原胞选取
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晶胞和轴矢
晶胞(Unit cell) 为了反映晶格的对称性，又能反应晶体周期性的
尽可能小重复单元，取一个或多个最小重复单元，包含一个或几个 原胞的平行六面体
简单立方晶格 —晶胞是原胞 面心立方、体心立方晶格 — 晶 胞不是原胞
晶体特征
固体物理研究的对象：长程有序晶体完整晶体。
晶体中原子的周期性排列使晶体具有一些共同的性质：
1.均匀性:晶体不同部位的宏观性质相同（平移特性） 2.不均匀性:晶体的不同方向上具有不供的物理性质（旋转特性） 3.自限性：晶体具有自发形成规则的几何外形的特性 4.对称性：晶体在某几个特定的方向上表现出来的物理化学性质完 全相同的特性 5.解理性：晶体常具有某些确定范围的沿晶面劈裂的性质，劈面称 为解理 6.最小内能：同一种物质的几种不同形态（气、液、非晶态、晶态） 以晶体内能最小
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几个新概念
不要混淆阵点和原子
➢ 阵点是在空间中无穷小的点。 ➢ 原子是实在物体。 ➢ 阵点不必处于原子中心，可以包含多个原子离子——复式晶格 ➢ 简单晶格 —— 基元是一个原子 配位数 ——Bravais格子中，任一个原子最近邻、等距离的原子 数目，描写晶体中粒子的紧密程度，用符号 z 表示。 配位数越高，晶体的排列程度就越紧密，晶体的结合能就越低。
➢当平行六面体的棱边夹角存在直角 时，直角数目应最多；
➢晶轴交角不为直角时，选最短的晶 轴，且交角接近直角。
➢当满足上述条件的情况下，晶胞应 具有最小的体积。
画出图(c)的一组格点，选 择一组基矢、原胞、基元
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原胞和基矢
基矢 满足R=l1al+l2a2+l3a3 (Bravais 格子)，其中矢量al, a2 , a3 为原胞的边矢量，即基矢;由基矢构成的六面体即原胞
基矢的选择原则： ➢al, a2 , a3 线性无关 ➢al, a2 , a3尽可能小，夹角尽 可能为直角或接近于直角， 并组成右手系 ➢尽可能反映点阵的对称性
概念总结
➢ 点阵：晶体的周期性，忽略填充空间的实际结构(分子) , Bravais 格子
➢ 阵点：将其中每个质点抽象为规则排列于空间的几何点 ➢ 结构基元、格点、原胞的关系
➢ 基矢，原胞
➢ 轴矢，晶胞
➢ 晶体结构： 原子在晶体中的周期性排列。 它可以通过在每阵点 安放一个称为基元的一组原子来描述
晶体结构=结构基元（原胞）+空间点阵
轴矢 描述晶胞的三个格矢a b c ，
夹角a b g (晶格常数)
晶胞体积
vabc
3晶胞的6个参数
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晶胞选取的原则
➢选取的平行六面体应反映出点阵的 最高对称性；
➢平行六面体内的棱和角相等的数目 应最多；
晶 体：是指其内部的原子、分子、离子或其集团 在三维空间呈周期排列的固体，表现为长程有序 （在微米量级范围是有序的）
Intensity (a.u.)
原胞和基矢
原胞(Primitive cell) 一个晶格中最小重复单元，平移完全覆盖
晶格的最小单元，原胞中必包含、也只包含一个结构基元（阵点）
体现晶格共同特点 —— 周期性，可以用原胞和基矢来 描述
元胞 选取有一定随意性? 基本原则：最小重复单元，
体积最小，内部不包含其他格 点
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围环境（包括化学环境和几何环境），在三维空间规则排列的阵 列称为空间点阵，简称点阵。 Bravais格子描述空间点阵： Rl=l1al+l2a2+l3a3，体现了平移对称性 l1,l2,l3 为整数，al,a2,a3代表不在同一平面内的3个矢量，称为基矢
晶体结构＝结构基元＋空间点阵
体现了对称性与周期性
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点阵与晶体结构
阵点（几何点代替结构单元）和点阵（阵点的分布总体） 与晶体结构（=点阵+结构单元）的区别。
1.晶体点阵晶胞
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致密度——把原子看成刚性球，原子之间必有空隙存在，用原子 刚球所占体积与晶体体积之比来表示晶体结构排列的紧密程度， 称为致密度或密集系数。
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晶胞和原胞的关系
原胞只考虑点阵周期性的最小重复单元，晶胞考虑周期性与对称 性的尽可能小的重复单元 对简单格子，晶胞就是原胞，晶胞体积是原胞体积 对复杂格子（体心、面心、六方等），晶胞大于原胞，晶胞体积 是原胞的整数倍 简单立方（simple cubic, sc），晶胞就是原胞，由完全等价的一 种原子构成的晶格
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晶体的周期性
为了便于分析研究晶体中质点的 排列规律性，可先将实际晶体结 构看成完整无缺的理想晶体 其中的等价的原子或原子团代表 一个结构基元(basis)，抽象为格点 或阵点。
空间点阵：阵点在空间呈周期性规则排列并具有完全相同的周
非晶体：无规则的，无序的或短程有序的。
在X射线中出现明显衍射峰的称为晶体 （微米量级甚至纳米量级）
Pb(Zr,Ti)O 3
晶体分为：
单晶体 多晶体；有机晶体 无机晶体
20 30 40 50 60 70 80
完整晶体 非完整晶体 School of Physics and Information Technol2ogy, SNNU
原胞体积
a1a2a3
2原胞选取
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晶胞和轴矢
晶胞(Unit cell) 为了反映晶格的对称性，又能反应晶体周期性的
尽可能小重复单元，取一个或多个最小重复单元，包含一个或几个 原胞的平行六面体
简单立方晶格 —晶胞是原胞 面心立方、体心立方晶格 — 晶 胞不是原胞
晶体特征
固体物理研究的对象：长程有序晶体完整晶体。
晶体中原子的周期性排列使晶体具有一些共同的性质：
1.均匀性:晶体不同部位的宏观性质相同（平移特性） 2.不均匀性:晶体的不同方向上具有不供的物理性质（旋转特性） 3.自限性：晶体具有自发形成规则的几何外形的特性 4.对称性：晶体在某几个特定的方向上表现出来的物理化学性质完 全相同的特性 5.解理性：晶体常具有某些确定范围的沿晶面劈裂的性质，劈面称 为解理 6.最小内能：同一种物质的几种不同形态（气、液、非晶态、晶态） 以晶体内能最小
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几个新概念
不要混淆阵点和原子
➢ 阵点是在空间中无穷小的点。 ➢ 原子是实在物体。 ➢ 阵点不必处于原子中心，可以包含多个原子离子——复式晶格 ➢ 简单晶格 —— 基元是一个原子 配位数 ——Bravais格子中，任一个原子最近邻、等距离的原子 数目，描写晶体中粒子的紧密程度，用符号 z 表示。 配位数越高，晶体的排列程度就越紧密，晶体的结合能就越低。
➢当平行六面体的棱边夹角存在直角 时，直角数目应最多；
➢晶轴交角不为直角时，选最短的晶 轴，且交角接近直角。
➢当满足上述条件的情况下，晶胞应 具有最小的体积。
画出图(c)的一组格点，选 择一组基矢、原胞、基元
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原胞和基矢
基矢 满足R=l1al+l2a2+l3a3 (Bravais 格子)，其中矢量al, a2 , a3 为原胞的边矢量，即基矢;由基矢构成的六面体即原胞
基矢的选择原则： ➢al, a2 , a3 线性无关 ➢al, a2 , a3尽可能小，夹角尽 可能为直角或接近于直角， 并组成右手系 ➢尽可能反映点阵的对称性
概念总结
➢ 点阵：晶体的周期性，忽略填充空间的实际结构(分子) , Bravais 格子
➢ 阵点：将其中每个质点抽象为规则排列于空间的几何点 ➢ 结构基元、格点、原胞的关系
➢ 基矢，原胞
➢ 轴矢，晶胞
➢ 晶体结构： 原子在晶体中的周期性排列。 它可以通过在每阵点 安放一个称为基元的一组原子来描述
晶体结构=结构基元（原胞）+空间点阵
轴矢 描述晶胞的三个格矢a b c ，
夹角a b g (晶格常数)
晶胞体积
vabc
3晶胞的6个参数
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晶胞选取的原则
➢选取的平行六面体应反映出点阵的 最高对称性；
➢平行六面体内的棱和角相等的数目 应最多；