高中数学必修5基本不等式练习题

一．选择题

1.若,,a b c R ∈,且a b >，则下列不等式中一定成立的是（ ）

A.a b b c +≥-

B.ac bc ≥

C.2

0c a b

>- D 2()0a b c -≥ 2.对于任意实数,,,a b c d ，命题①若,0,a b c ><则ac bc >；②若a b >，则22ac bc >；③若22ac bc <，则a b <；④若a b >，则 11a b

<；⑤若0,0a b c d >>>>，则ac bd >。其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

3.已知22π

π

αβ-≤<≤，则2αβ

-的取值范围是（ ） A.,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭

B.[,0]2π-

C.[,0)2π-

D.[0,]2π 4.已知,a b R +∈,且5a b +=，则22a b

+的最小值是（ ）

A.32

B.

C.

D. 10 5．下列命题中，其正确的命题个数为①1x

x +的最小值是2；2的最小值是2；③2log log 2x x +的最小值2；④ 0,2x π

<

A.1

B.2

C.3

D.4

6.若,a b R +

∈,下列不等式中正确的是（ ） A.22222a b a b ab ++⎛⎫≥≥ ⎪⎝⎭ B.22222a b a b ab ++⎛⎫≥≥ ⎪⎝⎭ C. 22222a b a b ab ++⎛⎫≥≥ ⎪⎝⎭ D.22222a b a b ab ++⎛⎫≥≥ ⎪⎝⎭

7.已知,x y 是正数，且191x y

+=，则x y +的最小值是（ ） A.6 B.12 C.16 D.24

8.设0,0,4x y xy >>=，则s

=+取最小值时x 的值为（ ）

A.1

B.2

C.

D.422

9.甲乙两人同时从A 地出发B 地，甲在前一半路程用速度1v ，在后一半路程用速度2v （12v v ≠），乙在前一半时间用速度1v ，在后一般时间用速度2v ，则两人中谁先到达（ ）

A.甲

B.乙

C.两人同时

D.无法确定

10.若,x y R ∈,且224x y +=，则22

xy x y +-的最小值为（ ）

A.2-

B.1+

C.-2

D.13-

二．填空题

11.若14,24a b <<-<<，则2a b -的取值范围是

12.若x R ∈,则2x 与1x -的大小关系是

13.函数2

y =的最小值是

14.已知4,x >函数14y x x

=-+

-，当x = 时，函数有最 值是 三．解答题 15.已知正数,x y 满足21x y +=，求

11x y +的最小值。

16.已知0,a >且321,log (1),log (1)a a a x a y a ≠=+=+，试比较,x y 的大小。