控制图的基本原理
质量管理05控制图
I—Rs图 计算移动极差Rsi
质量管理05控制图
控制图的绘制（续）
•4.(1)控制图样本参数的计算:
图名称 np图
步骤
计算平均不合格 品率
p 图 计算各组不合格 品率pi
c图 计算各样本的平 均缺陷数
u图 计算各样本的单 位缺陷数ui
计算公式
备注
（np)i——第i样本的 不合格品数（各样本 样本容量皆为n）
质量波动的来源主要有五个方面（简称 5M1E ）：
• 操作人员（Man）——人 • 设备（Machine） —— 机 • 原材料（Material）——料 • 操作方法（Method）——法 • 环境（Environment）——环 • 测量(Measurement) ——测
质量管理05控制图
控制对象－质量波动（续）
质量管理05控制图
控制图的由来
•控制图的发展：
20世纪40年代，美国 贝尔电话公司应用统计质量 控制技术取得成效；美国军 方在军需物资供应商中推进 统计质量控制技术的应用； 美国军方制定了战时标准 Z1.1《质量控制指南》、 Z1.2《数据分析用的控制图 法》、 Z1.3《生产中质量管 理用的控制图法》。
质量管理05控制图
均值-极差控制图（续）
极差控制图随生产过程的特点不同 有其不同的作用： •在自动化水平比较高的生产过程中， 产品质量的一致性好。因此，当极差增 大，意味着机器设备出现故障．需要进 行修理或更换； •在非自动化生产过程中，极差反映出 操作者的技术水平，生产熟练程度，故 又称为操作者控制图。
–所谓满足规格要求，并不是指上、下控制线必须在规格上、下限内侧，
即UCL＞TU；LCL＜ TL。而是要看受控工序的工序能力是否满足给定 的Cp值要求。
控制图
控制图控制图（Control chart）又称为管理图、休哈特图。
由美国贝尔实验室的休哈特博士于1924年发明。
控制图是以假设检验原理为基础设置统计控制线，按照时间坐标记录独立测量值、平均值或其他统计量的折线图，用以区分过程中的异常波动与正常波动，并判断过程是否处于统计过程控制状态的一种工具。
一. 控制图的类型根据控制图在过程控制中所处的阶段，可将控制图分为分析用控制图和管理用控制图，如图1所示。
分析用控制图主要用于分析过程是否处于统计过程控制状态，并对过程的总体参数进行估计。
若分析表明过程处于统计过程控制状态且满足预期的要求，则将分析用控制图的控制界限延长，用作管理用控制图，实现对产品生产过程进行连续监控，及时发现过程的异常波动。
图1 平均值-极差控制图控制图可以用来显示各种不同数据类型的质量特性的波动，常用的控制图类型与适用场合如表1所示。
表1 常用控制图类型与适用场合二. 控制图的基本原理控制图的设计原理可以概括为“正态性”假定、“3σ”原则、“小概率事件不发生”原理和“统计反证推断”思想。
具体说就是，假定所收集的质量特性数据服从正态分布，在此假定下，过程特性值落在分布中心上下各三倍标准差范围内的概率是99.73%，也就是说质量特性值落在上下三倍标准差之外的概率仅为0.27%，这是一个小概率事件，而“小概率事件不发生”原理认为小概率事件在一次观测中不发生，因此，一旦控制图出现“小概率事件发生”的现象，则表明过程发生了异常变化，这就是“统计反证推断”思想。
表2和表3分别表示计量值控制图和计数值控制图的中心线和控制界限的公式，以及样本量的确定。
表2 计量值控制图的中心线和控制界限表3 计量值控制图的中心线和控制界限三. 控制图的应用控制图显示随时间采集的数据和由这些数据计算出的波动；控制图与过程能力分析结合在一起称为统计过程控制（SPC）。
图2是一个典型的SPC的应用流程。
图2 典型的SPC的应用流程。
统计学中的控制图应用
统计学中的控制图应用统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在各个领域都有广泛的应用。
其中，控制图是统计学中的一种重要工具，用于监控和控制过程的稳定性和质量。
本文将介绍控制图的基本原理和应用，并探讨其在实际问题中的重要性。
一、控制图的基本原理控制图是一种图形化的工具，用于显示过程的数据和统计信息。
它通过将过程数据与控制限相比较，帮助我们判断过程的稳定性和质量。
控制限是根据统计学原理计算得出的上下限值，当过程数据超出这些限制时，表明过程存在异常变化。
在控制图中，通常有中心线、上控制限和下控制限。
中心线代表过程的平均水平，上控制限和下控制限分别代表过程的变异范围。
当过程数据在这些限制之间波动时，我们可以认为过程是稳定的。
如果数据超出控制限，我们需要进一步分析问题的原因，并采取相应的措施进行改进。
二、控制图的应用控制图广泛应用于各个行业和领域，包括制造业、服务业、医疗保健等。
它可以帮助我们实时监控过程的稳定性，及时发现问题并采取措施进行纠正。
下面我们将以制造业为例，介绍控制图的应用。
在制造业中，产品质量是一个重要的关注点。
通过使用控制图，我们可以监控产品的关键特性，并及时发现任何异常变化。
例如，在汽车制造过程中，我们可以使用控制图来监控发动机的排放水平。
如果排放水平超出控制限，我们可以迅速发现问题，并检查是否存在零部件的故障或者生产过程中的变化。
这样可以帮助我们及时采取措施，确保产品质量符合标准。
除了产品质量，控制图还可以应用于监控生产过程的稳定性。
在制造业中，生产过程的稳定性对于产品的一致性和效率至关重要。
通过使用控制图，我们可以监控关键过程参数的变化，并及时发现任何异常情况。
例如，在电子芯片制造过程中，我们可以使用控制图来监控温度和湿度等参数。
如果这些参数超出了控制限，我们可以立即采取措施，避免不良产品的产生。
三、控制图的重要性控制图在实际问题中的应用非常重要。
它可以帮助我们实时监控过程的稳定性和质量，并及时采取措施进行改进。
控制图的原理
控制图的原理一.控制图的原理－波动分布控制图观点认为：（1）当过程仅受随机因素影响时，过程处于统计控制状态（简称受控状态）；由于过程波动具有统计规律性，当过程受控时，过程特性一般服从稳定的随机分布；（2）当过程中存在系统因素的影响时，过程处于统计失控状态（简称失控状态）。
而失控时，过程分布将发生改变。
SPC正是利用过程波动的统计规律性对过程进行分析控制的。
因而，它强调过程在受控和有能力的状态下运行，从而使产品和服务稳定地满足顾客的要求。
二.控制图的原理－统计受控状态是生产过程追求的目标，此时，对产品的质量是有把握的。
控制图即是用来监测生产过程状态的一种有效工具。
控制图的统计学原理，令W为度量某个质量特性的统计样本。
假定W的均值为μ，而W 的标准差为σ。
于是，中心线、上控制限和下控制限分别为UCL=μ+KσCL=μLCL=μ－Kσ式中，K为中心线与控制界限之间的标准差倍数，Kσ表示间隔宽度。
正常情况下点子分布是正态的，落在控制界限之内的概率远大于落在控制界限之外的概率。
反之，若点子落在控制界限之外，可能是属于正常情况下的小概率事件发生，也可能是过程异常发生，相对来讲，后者发生的概率要大得多。
因此，我们宁可以为后者情况发生，这正是控制图的统计学原理。
点子落在控制界限之内是否一定处于稳态？点子落在控制界线之外是否一定出现异常？这两个问题的回答都是否定的。
更为科学的判断应根据概率统计方法对过程进行定量分析，精确计处出状态的概率值之后再进行过程状态判断。
三.控制图的原理－分类1各控制图用途：均值－极差控制图:是最常用、最基本的控制图，它用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间和生产量等计量值的场合。
均值－标准差控制图:次图与上图类似，极差计算简便，故R图得到广泛应用，但当样本大小或0>10或12时，应用极差估计总体标准差的效率减低，最好应用S图代替R图。
中位数－极差控制图:由于中位数的计算比均值简单，所以多用于现场需要把测定数据直接记入控制图进行管理的场合。
控制图原理
控制图原理
控制图原理是质量管理中常用的一种工具，用于对过程进行监控和管理。
它通过收集数据并绘制图表，可以帮助我们了解过程中的变化和偏离情况，从而及时采取措施，保证产品或服务的质量可控。
控制图的原理基于统计学的概念，主要包括以下几个方面：
1. 随机变异和非随机变异：控制图的基本假设是过程的变异是随机的，即符合统计上的正态分布。
随机变异是一种正常的偶然差异，而非随机变异则是异常变异，可能是由特殊原因引起的。
控制图可以帮助我们区分这两种变异，并对非随机变异进行分析和改进。
2. 中心线和控制限：控制图通常会绘制中心线，表示过程的平均值。
同时，上下方各有两条控制限，分别代表过程的上限和下限。
控制限是根据统计学计算得出的，它们与规格限度不同，用于判断过程是否处于可控状态。
3. 规则和异常：控制图上通常会标注一些规则，用于判断数据点是否处于异常状态。
常见的规则有"一点在控制限之外"、"
连续9点在中心线的一侧"、"连续6点递增或递减"等。
当数
据点违反这些规则时，可能存在特殊原因或非随机变异，需要进行进一步的分析和改进。
通过使用控制图，我们可以实时监控过程的稳定性和能力，及时检测并纠正异常情况，从而提高产品或服务的质量和效率。
它可以帮助我们识别潜在问题或改进机会，优化过程，并支持持续改进的目标。
控制图的原理及应用
本：
，其平均值 x1, x有2,如…,下xn性质：
x
E(x)
(x)
n
和 则可通过k组大小为n的样本得到：
ˆ x
ˆ R
d2
其中， 是由n来d2确定的控制系数，可以通过查取计量控制图系数表（见表7-4）
得到。
12
二、计量值控制图
• 所以，由控制界限的一般公式即可得到图的控制界限为：
• 式中，
4
一、控制图基本原理
质 量 特 性 值
O
UCL CL
LCL 样本组号
5
一、控制图基本原理
（二）控制图的统计原理
1． 原理 3
当质量特性值服从正态分布时， 3即
X ~ N(, 2)
如果 生E(产X )过程中仅存在偶然因素，那么其产品质量特性值将会有
99.73%落在
的范围内。 3
6
一、控制图基本原理
c4
由此可以得到 图中x s 图的控x制界限为：
UCL
3 x 3s
n
c4 n
CL x
x
A3s
LCL
3
n
x
3s c4 n
x
A3s
• 式中
A3
3 c4
n
18
二、计量值控制图
• s图的控制界限为：
UCL c4 3
1 c42
3 s
1 c42 s c4
B4s
CL c4 s
LCL
• （三）控制图的分类——计量
分布 控制图类型 符号表示
适用范围及特点
平均值—极 差
控制图
xR 图
用于判断过程质量特性的均值以及极差（间接估算标 准差）是否处于所要求的水平，针对重量、长度、强 度等计量值控制对象，适用于产品批量较大且较为稳 定的工序，是最常用、最基本的控制图。判断工序异 常的灵敏度高，且极差计算工作量小
控制图原理介绍
控制图原理介绍1. 引言控制图是质量管理和过程改进中常用的工具之一，通过统计分析和监控过程中的变化，帮助我们判断过程是否受到特殊因素的影响。
本文将介绍控制图的原理及其基本概念。
2. 控制图的定义及作用控制图是一种统计工具，用于监测和控制过程中的变化。
通过将过程数据绘制在控制图上，我们可以更直观地了解过程的变化趋势、异常情况以及过程的稳定性。
控制图可以帮助我们做出判断，确定是否需要采取措施来改进过程，以达到稳定和可控的状态。
3. 控制图的原理控制图基于统计学的基本原理，主要应用了过程能力分析和统计过程控制两个方面的方法。
3.1 过程能力分析过程能力分析是通过收集和分析数据来评估过程的稳定性和可控性。
它用一些指标来衡量过程的能力，如均值、方差等。
控制图中的中心线代表过程的平均值，而控制限代表过程的变异范围。
如果过程的数据点落在控制限之内，则说明过程是稳定的，否则可能存在特殊因素的影响。
3.2 统计过程控制统计过程控制是一种通过统计方法来监控过程的变化，并及时采取控制措施以避免过程产生不良品或错误结果的方法。
控制图中的控制限可以帮助我们判断过程是否处于可控状态。
如果数据点超出了控制限，就意味着过程发生了异常情况，需要进一步分析并采取相应的纠正措施。
4. 控制图的基本概念4.1 中心线控制图中的中心线代表过程的平均值。
它通常通过计算一组数据的平均值来确定。
4.2 控制限控制图中的控制限用于判断过程是否处于可控状态。
控制限分为上限和下限两个值。
上限代表过程的上界，下限代表过程的下界。
如果数据点超出了控制限，就意味着过程发生了异常情况。
4.3 标准差标准差是衡量数据的离散程度的指标。
在控制图中，标准差用于计算控制限。
较大的标准差意味着过程的变异性较大，而较小的标准差意味着过程的稳定性较高。
4.4 规格限规格限是工程师或客户规定的过程上下界限。
如果数据点超出了规格限，就意味着产品或过程不符合规格要求，需要进行调整或改进。
控制图与过程能力分析
控制图与过程能力分析控制图是一种用于监控过程稳定性和一致性的工具，它通过监控产品或过程的变异性来确保产品质量以及生产效率。
在工业生产中，控制图被广泛应用于监控制造过程中的变异性，以便及时发现和纠正问题，从而确保产品的稳定性和一致性。
与此同时，过程能力分析则是用于评估制造过程的稳定性和一致性的工具，它可以帮助企业确定其生产过程是否能够满足产品质量要求。
因此，控制图与过程能力分析在生产管理中扮演着至关重要的角色。
控制图的原理和类型控制图是一种通过统计方法来监控过程稳定性的工具，它可以帮助生产者及时发现和纠正生产过程中的问题。
控制图的原理是将生产过程中的数据进行分类，然后根据统计学方法对数据进行分析，以便确定过程是否处于稳定状态。
控制图的基本原理是将数据按照时间顺序绘制在图表上，并根据统计学规则来判断生产过程的稳定性。
常见的控制图类型包括X-bar图、R 图、P图和C图等，每种类型的控制图都有着不同的应用范围和适用条件。
X-bar图是一种用于监控过程平均值的控制图，它可以帮助生产者了解生产过程的变异情况。
R图则是用于监控过程变异性的控制图，它可以帮助生产者了解生产过程的一致性。
P图和C图则是用于监控不合格品率的控制图，它们可以帮助生产者了解生产过程的品质情况。
通过绘制这些不同类型的控制图，生产者可以全面了解生产过程的稳定性和一致性，从而及时发现和纠正生产过程中的问题。
过程能力分析的原理和方法过程能力分析是一种用于评估生产过程稳定性和一致性的工具，它可以帮助企业确定其生产过程是否能够满足产品质量要求。
过程能力分析的原理是通过统计方法对生产过程的数据进行分析，以便评估过程的稳定性和一致性。
常见的过程能力指标包括过程能力指数(Cp)、过程能力指数(Cpk)以及过程性能指数(Pp)和过程性能指数(Ppk)等，它们可以帮助企业全面了解生产过程的稳定性和一致性。
通过计算这些过程能力指标，企业可以全面了解生产过程的稳定性和一致性，从而确定生产过程是否能够满足产品质量要求。
控制图的原理及应用教案
控制图的原理及应用教案一、控制图的概述•控制图是用来监测和分析过程稳定性的工具。
它能够帮助我们判断过程是否受到了特殊因素的影响，从而帮助我们定位问题和改进过程。
•控制图包括过程监控图、变动图、普通图等，每种图形都有其特定的使用场景和目的。
二、控制图的基本原理•均值控制图的原理：通过收集和分析过程数据，确定过程的中心线和控制上下限，根据数据的离散程度来判断过程的稳定性。
•范围控制图的原理：通过跟踪样本范围的变化，来评估过程的稳定性和一致性。
•动态测量控制图的原理：通过在过程控制中，采样循环中检测结果的变化，来判断过程的稳定性。
•经济控制图的原理：通过分析与经济因素相关的数据，来优化过程并减少资源的浪费。
三、控制图的应用场景1.生产过程监控：通过定期采样和测量关键参数，将数据绘制在控制图上，及时发现过程异常和问题并采取相应的纠正措施。
2.产品质量控制：通过控制图来监测产品参数的变化和偏离，确保产品质量在可接受范围内，并及时发现潜在问题。
3.供应链管理：通过掌握供应链中各个环节的数据，绘制控制图来分析供应链的稳定性和可靠性，及时处理延迟和异常情况。
4.服务质量监控：对于服务行业，可以使用控制图来衡量并监控关键指标，及时发现异常情况并采取相应的改进措施。
5.实验过程控制：在实验过程中，采用控制图能够帮助我们评估实验结果的稳定性和一致性，从而提高实验的可靠性。
四、控制图的应用步骤1.收集数据：需要收集与需要监控的过程相关的数据。
2.绘制控制图：选择适当的控制图类型并将数据绘制在控制图上。
3.判断过程稳定性：通过分析控制图数据的模式和规律，判断过程的稳定性。
4.分析过程问题：如果控制图中存在异常点或趋势，说明过程可能存在问题，需要进一步分析和排查。
5.纠正和改进：根据分析结果采取纠正措施，并对过程进行改进以提高稳定性和一致性。
6.持续监控：持续收集数据并绘制控制图，监控过程的稳定性和持续改进。
五、控制图的优势和局限性优势•提供直观的数据展示和分析方式，便于快速理解和判断过程稳定性。
《质量统计工具—控制图》PPT课件 44页
控制图
分门别类
12 3
控制图
基本原理
控制图
常规计量
控制图
制作分析
456
控制图
常规计数
控制图
实战演练
控制图·基本原理
一、控制图的基本原理
实际生产中，影响过程质量的因素有很多。根据其影响大小与作用性质分 类，质量因素大体可分为如下两类：
偶然因素
异常因素
偶然因素又称为随机因素，它具有如下4个特点：
均值偏离正的态正分态布分图布图
μμ -3-σ3σ
++33σσ
UUCCLL
另刚一才种我错们误说方过式，是质质量量特特性性值值分已布偏在离μ已±确3σ定之的外正的态概分率布为，0.但27仍%有。一正部是分因点为落这在0.控27制%限内 的（概如率斜使线得阴控影制）图。有如可果能据出此现判点断位过落程在处控于制统限计以控外制从状而态影，响则判属断于。第这二类错误就“称漏为发警
第1类错误“报虚”发，警出报现”概，率出记现作概β。率记作α。
控制图·分门别类
二、控制图的分类
控制图的种类
12、按控标制准图值应（用标目准的值的即不给同定划的分要求或目标值）是否给定划分 （1）（标1准）值分给析定用的控控制制图图 这种分控制析图用的控目制的图是在为样了本分量析相考同察的过情程况是下否，处确于定统若计干控样制本状的态均，值并、且标可准得差出的CL质、量UC特L性、与LC对L数应的 据标，准为值控之制差用是控否制 显图著提大供于原正始常数质据量。波动的差异。 （2）（标2准）值控未制定用的控控制制图图 这则控制图用的控目制的图是发为现了控制图后上续所的控过制程的。特在性实本际身使有用没时有，明当显分波析动用。控这制种图图表完明全过依程靠无测系量统样因本素， 起只作用用来，发且现过异程常的 因过素程造能成力的满误足差质。量要求时，可以将控制线延伸作为控制用控制图。
控制图的基本原理应用案例
控制图的基本原理应用案例1. 控制图的基本原理控制图是一种用于监控和管理过程稳定性的统计工具。
它可以帮助我们确定一个过程的正常变化范围，以便及时发现和纠正异常变化。
控制图的基本原理包括以下几个要点：•过程可变性：每个过程都存在一定的变异性，其来源可能包括工具、人员、材料、环境等方面的因素。
控制图可以帮助我们区分正常的随机变异和特殊因素引起的异常变异。
•随机变异和系统变异：随机变异是正常的、无法避免的变异，而系统变异是由特殊因素引起的非随机变异。
控制图可以帮助我们把握过程的变异状态。
•控制限：控制图通过计算上下控制限来判断过程的稳定性。
上下控制限是根据过程中已有的数据计算得出，它们可以帮助我们判断过程是否受到特殊因素的影响。
2. 控制图的应用案例控制图可以应用于各种领域的过程管理中。
以下是一些控制图的应用案例：a. 制造业中的过程控制在制造业中，控制图常被用于监控产品质量和生产过程的稳定性。
例如，某汽车零件制造厂使用控制图来监控某一关键尺寸的变化。
通过收集一组零件的尺寸数据，并绘制控制图，他们可以判断制造过程是否处于稳定状态，以及是否需要调整工艺参数来提高产品质量。
b. 服务业中的过程控制在服务业中，控制图可以用于监控服务质量和业务流程的稳定性。
例如，某银行使用控制图来监控客户服务热线接听时间。
通过记录每天的接听时间，并绘制控制图，银行可以判断服务质量是否稳定，并及时发现和解决服务滞后的问题。
c. 质量管理中的过程控制控制图在质量管理中的应用非常广泛。
例如，某电子产品制造公司使用控制图来监控产品的良率。
通过采集一组产品的良品和不良品数据，并绘制控制图，公司可以判断生产过程是否稳定，并及时发现和解决生产异常的原因。
d. 医疗保健中的过程控制在医疗保健中，控制图可以用于监控诊疗过程的稳定性和效果。
例如，某医院使用控制图来监控手术室的感染率。
通过收集每个季度的感染事件数据，并绘制控制图，医院可以判断感染控制措施是否有效，并及时采取措施来改善手术室的卫生环境。
工序质量控制工具控制图
3
1.693 0.888 1.023
0 2.575 1.772 1.187
4
2.059 0.880 0.729
0 2.282 1.457 0.796
5
2.326 0.864 0.577
0 2.115 1.290 0.691
6
2.534 0.848 0.483
0 2.004 1.184 0.549
单值 均一体
费用高
（二）控制界线
时间长
x控制图: 中线
CL u
x
1 n
n
xi
i 1
控制上界 UCL u 3 x 3S x 3
n
i1 (xi x)2 x 3 Rs
n 1
d2
n
控制下界 LCL u 3 x 3S x 3
RS控制图: 中线
CL RS
1
n
1
RS
(xi x)2
第四章 工序质量控制工具——控制图
第一节 控制图旳基本原理 第二节 计量值控制图 第五节 控制图旳观察分析与诊疗 第三节 计数值控制图 第四节 通用控制图与选控图
第一节 控制图旳基本原理
一、控制图旳理论基础
（一）轮廓线
名次
控制上界 UCL u 3 7 3 2 13名
3
中线
CL u 7名
二、平均数-极差控制图 (x R控制图)
（一）特点
x控制图
应用范围广 敏感性强 要求数据量大
极差不会出现负值 R控制图 极差偏向于数值较小旳一边
（二）环节
1、搜集数据： N 50 ~ 200 一般100个。
2、数据分组与排列
3、填写数据表
控制图设计的原理及应用
控制图设计的原理及应用1. 控制图的定义和作用控制图是一种用来描述和分析过程变化的可视化工具。
通过对数据的收集、整理和分析，控制图可以帮助我们识别过程中的特殊原因变异和常规原因变异，并为我们提供改进过程的依据。
2. 控制图设计的原理控制图设计的原理主要基于统计学中的过程控制原理和质量管理原则。
以下是控制图设计的基本原则：2.1 稳定性原理控制图设计的目的是要检测和监控过程中的变异情况。
过程的稳定性是设计控制图的前提，即过程应该是可重复且稳定的。
如果过程不稳定，控制图的分析结果将失去意义。
2.2 可测性原理控制图设计的另一个关键原则是可测性。
设计控制图时需要选择合适的测量指标，以及建立测量方法和测量系统，确保测量结果具有可靠性和有效性。
2.3 独立性原理控制图设计应该尽量避免相关性和依赖性。
每个数据点应该是相互独立的，并且应该避免使用过去数据对未来数据进行预测或判断。
2.4 正态分布原理在控制图设计中，通常假设过程的变异符合正态分布。
这是因为正态分布具有对称性和稳定性，在实际应用中比较常见。
如果数据不服从正态分布，可以采用变换方法或非参数方法来处理。
3. 控制图的基本组成控制图通常由中心线、控制限、数据点和样本标记组成。
3.1 中心线中心线是控制图的参考线，表示过程的平均水平。
通常使用过程平均计算出的中心线作为基准线。
3.2 控制限控制限分为上下控制限和警示限。
上下控制限用于判断过程是否处于统计控制状态；警示限用于指示过程是否开始偏离统计控制状态。
3.3 数据点数据点是通过测量和收集数据获得的结果，用于绘制控制图。
3.4 样本标记样本标记用于标记数据点所属的样本或子组。
4. 控制图的常用类型在实际应用中，常用的控制图包括：平均值图（X-图），范围图（R-图），方差图（S-图），样本比率图（P-图）和计数图（C-图）等。
4.1 平均值图（X-图）平均值图用来监控过程的平均水平是否稳定。
通过对一系列样本的平均值进行绘制，可以发现过程的偏移、趋势和周期性变化。
控制图
2013-7-8 1 1
一 基 本 概 念 与 简 要 说 明
美国贝尔试验室的休哈特博士在20世纪20年 代研究过程时，首先区分了可控制和不可控制的 变差，这就是今天我们所说的普通原因变差和特 殊原因变差，聪明的休哈特发明了一个简单有效 的工具来区分他们——控制图，从那时起，在美 国和其他国家，尤其是日本，成功地将控制图应 用于各种过程控制场合，经验表明当出现特殊原 因变差时，控制图能有效地引起人们注意，以便 及时地寻找原因采取措施。
只有真实的数据才能反映真正的品质状况，不真 实的数据分析出的结果肯定也不正确，易导致决策者 失误。数据的不真实性通常表现在以下几方面：
• • • • 品检人员不认真，根本没有通过实际的检验，只根据经 验直接填写数据； 品检人员感觉检验数量太多，不愿检验到规定的数量， 而只做一部分，剩下一部分就全都是主观估计值； 测量设备有问题，精度不够，需要靠检验人员估计； 检验出来的数据不符合规格，人为地改写数据； 24
0.27%
63PPM 0.57PPM 2.0PPM
13
二 控 制 图 的 原 理
上表的数据是一种理想值，但在实际工作及 生产中，由于受各种人（man）、机（machine）、 料（material）、环（environment）、测（measure）等 因素的影响，跑出控制界限的概率会增加，因 此，一些学者就把这些因素考虑进来，又经过一 系列的计算得出过程偏移1.5σ的理论，即在理想 值的基础上假定实际过程中心最多上下偏移1.5σ。 如下表：
第四个点子已经超出UCL，上述1、2两种情形 中，应该判断是哪种情况造成的？由于情况2发生 的可能性比情形1大几十乃至几百倍，故认为上述 异常是由情形2造成的。于是，得出结论：点出界 就判异常！ 用数字语言来说，这就是小概率事件，小概率 事件实际上不发生，若发生即判断异常。 4. 控制图原理的第二种解释 现在换个角度来研究一下控制图原理。根据来 源的不同，品质因素可分为人、机、料、法、环5 个方面。但从对产品品质的影响大小来分，品质因 素可分为偶然因素（简称偶因）与异常因素（简称 异因，也称为可查明因素或系统因素）两类。偶因 是过程固有的，始终存在，对品质的影响微小，但 难以去除，例如机床开动时间的轻微振动等。异因 则非过程固有，有时存在，有时不存在，对品质影 响大，但不难除去，例如车刀磨损等。
控制图基本原理..
组内变异
计量值控制图的合理分组
控制图是分析过程系统变异的原因是普通原因还是特殊 原因的统计分析工具. 如何达成此目的, 取决与数据收 集时合理分组与否. 让组内变异最小化, 组间变异最大化是合理分组的原则.
Statit Custom QC Evaluation
Diameter - Inside Average
9
正态分布知识
正态分布的基础知识 控制图是基于正态分布的原理发明的 正态分布是一条曲线，讨论起来不方便，故用其两个参数：平均值 （μ，希腊字母，读作mu，average）与标准差（σ，希腊字母，读 作sigma，standard deviation）来表示， 若平均值（μ）增大，则正态曲线往右移动。但不论平均值（μ） 如何变化都不会改变正态分布的形状，即标准差（σ）
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Statistical Process Control
ＳＰＣ： 是一种制造控制方法，是将制造中的控制项目，依其特性所收集的数据， 通过过程能力的分析与过程标准化，发掘过程中的异常，并立即采取改善 措施，使过程恢复正常的方法。 实施SPC的目的：
• • • • 对过程作出可靠的评估； 确定过程的统计控制界限，判断过程是否失控和过程是否有能力； 为过程提供一个早期报警系统，及时监控过程的情况以防止废品的发生； 减少对常规检验的依赖性，定时的观察以及系统的测量方法替代了大量的 检测和验证工作
(b)μ 1≠μ2，σ 1<σ 2
μ1
μ2
X
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蓝色代表规 蓝色代表规 格分布形态 格分布形态
红色代表 红色代表 实际制程 实际制程 分布形态 分布形态
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正态分布与制程关系
正态分布中，任一点出现在 μ± 1σ内的概率为 P(μ-1σ<X< μ+1σ) = 68.27% μ± 2σ内的概率为 P(μ-2σ<X< μ+2σ) = 95.45%
第七章 控制图原理及其应用
np图主要用来控制生产过程中可能出现 的不合格品数，设置不合品数控制界限， 当不合格品数超过这个界限，就需对生 产过程进行调整。
版权所有：张跃刚
P163 例7-3
某厂生产一种零件，规定每天抽100件(每组)为一个 样本，试用np控制图对其质量进行控制。
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2.不合格品率控制图（p图）
是否失控的主要依据。
一般是用“三倍标准偏差法”(又称3σ法或3σ原理)。 把中心线确定在被控制对象(如平均值、极差、中位 数等)的平均值上。再以中心线为基准向上或向下量 3倍标准偏差，就确定了上、下控制界限。
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3σ 原理：
质量特性质服从正态分布
变化范围：μ±3σ 合格品率：99.73%(过程基本实现受控)
X 图检出力最强，X图最弱
S图检出力最强，RS图最弱
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1. X R控制图的应用
是计量值控制图中最常用、最基本的一种控制 图，常用于控制对象为长度、重量、强度、 纯度、时间和生产量等计量值的场合。
特点：
适用范围广，计量值X常服从正态分布； 灵敏度高，X 图检出异常能力强。
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控制图的基本格式
质 量 特 性 数 据
● ● ● ● ● ● ●
UCL
● ●
●
CL LCL
样本号
中心线CL(Central Line)——用细实线表示； 上控制界限:UCL(Upper Control Limit)——用虚线表示； 下控制界限:LCL(Lower Control Limit)——用虚线表示。
医疗属于控制图基本统计原理
医疗属于控制图基本统计原理
医疗控制图是一种基于基本统计原理的质量管理工具，用于监控和改进医疗过程。
它基于统计学原理，通过收集数据并将其绘制成图表的形式，来帮助医疗机构和专业人员识别和分析过程中的变异，并及时采取措施进行改进。
控制图基本统计原理包括以下几个要点：
1. 过程稳定性：控制图假设医疗过程中存在一定程度的变异，但这种变异应该是可预测的和可控制的。
如果过程处于稳定状态，则变异符合统计规律，可以通过控制图进行有效的监控。
2. 均值与范围：控制图通常绘制过程的均值线和范围线。
均值线表示过程的中心值，范围线表示过程的变异程度。
通过比较过程数据的均值和范围与控制线的位置，可以判断过程是否稳定以及所需的改进措施。
3. 规则与异常点：控制图指定了一些规则来识别过程中的异常点。
例如，连续7个点在均值线同一侧，或连续3个点在范围线之外等，都可能表示过程发生了特殊因素，需要进行进一步调查和改进。
4. 改进行动：当控制图出现异常点或违反预定规则时，医疗机构和专业人员应立即采取改进行动。
这可能包括对过程进行调整、培训人员、更新设备等，以确保医疗过程的稳定性和质量的改进。
总之，医疗控制图是通过基本统计原理帮助医疗机构和专业人员监控和改进医疗过程的工具，它能提供客观的数据分析和决策依据，促进医疗质量的提升。
控制图的原理及其分类
控制图的原理及其分类引言控制图是一种常用的质量管理工具，在工业生产和过程控制中广泛应用。
控制图可以用于监测和分析过程的稳定性、变异性和质量水平，从而帮助企业进行控制和改进。
本文将介绍控制图的原理及其分类。
首先，我们将解释控制图的基本原理，然后详细讨论三种常用的控制图分类：X-Bar 控制图、R 控制图和P 控制图。
控制图的原理控制图的原理基于统计过程控制（SPC）理论。
SPC 理论认为，任何可测量的过程或系统都存在一定的变异性。
控制图通过对过程数据的统计分析，判断这种变异性是否超出可接受的范围，从而帮助工程师获取关于过程的可靠信息。
控制图的构建基于以下几个关键原则：1.任何过程可测量的特性都可以用统计数据来描述：控制图的基础是使用统计数据描述过程的变异性。
2.过程的变异性存在常态分布：根据中心极限定理，大部分过程的变异性都可以近似地呈现正态分布。
3.随机变异与特殊原因变异：过程变异性可以分为两种类型，随机变异（常态变异）和特殊原因变异（非常态变异）。
控制图的目标是从这两种变异中区分出来。
4.过程的稳定性：稳定的过程是指在统计范围内，没有特殊原因导致的变异性。
控制图的作用是监控过程的稳定性，及时发现过程中的异常情况。
5.控制上下限：控制图上下限的选择是基于统计数据，目标是覆盖大部分的随机变异，并确定过程不受特殊原因的影响。
X-Bar 控制图X-Bar 控制图是最常用的控制图之一，用于监控过程的平均值。
X-Bar 控制图的构建步骤如下：1.收集样本数据：从过程中选择一组样本，并记录样本的平均值。
2.计算平均值和范围：计算所有样本的平均值，并计算样本平均值的平均值和范围。
3.衡量中心线和控制限：根据样本平均值的平均值和范围来确定中心线和控制限。
4.绘制控制图：根据计算结果，将中心线和控制限绘制在控制图上。
通过观察样本平均值是否在控制限范围内，可以判断过程的稳定性。
如果样本平均值超出控制限，表示过程存在特殊原因变异，需要进行调查和纠正。
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控制图的基本原理
则称的分布为正态分布，记为。
正态分布的概率密度函数如图5—1所示。
图5-l 正态分布概率密度曲线从图中我们叫以看出正态分布有如下
性质：
(1)曲线是对称的，对称轴是x=μ；
(2)曲线是单峰函数，当x=μ时取得最大值；
(3)当曲时，曲线以x轴为渐近线；
(4)在处，为正态分布曲线的拐点；
(5)曲线与x轴围成的面积为1。
另外，正态分布的数字特征值为：
平均值
标准偏差
数字特征值的意义：平均值μ规定了
图形所在的位置。
根据正态分布的性质，在x=μ处，曲线左右对称且为其峰值点。
标准偏差，规定了图形的形状。
图5-2给出了3个不同的值时正态分布密度曲线。
当小时，各数据较多地集中于μ值附近，曲线就较“高”和“瘦”；当大时，数据向μ值附近集中的程度就差，曲线
的形状就比较“矮”和“胖”。
这说明正态分布的形状由的大小来决定。
在质量管理中，反映了质量的好坏，越小，质量的一致性越好。
图5-2 大小不同时的正态分布
在正态分布概率密度函数曲线下，介于坐标,,,间的面积，分别占总面积的58.26%，95.45%，99.73%和99.99%。
它们相应的几何意义如图5-3听示。
图5-3 各种概率分布的几何意义二、控制图的轮廓线
控制图是画有控制界限的一种图表。
如图5-4所示。
通过它可以看出质量变动的情况及趋势，以便找出影响质量变动的原因，然后予以解决。
图5-4 控制图
我们已经知道：在正态分布的基本性质中，质量特性数据落在[μ±3]范围内的概率为99.73%，落在界外的概率只有
0.27%，超过一侧的概率只有0.135%，这是一个小概率事件。
这个结论非常重要，控制图正是基于这个结论而产生出来的。
现在把带有μ±3线的正态分布曲线旋转到一定的位置(即正态分布曲线向右旋转9，再翻转)，即得到了控制图的基本形式，再去掉正态分布的概率密度曲线，就得到了控制图的轮廓线，其演变过程如图5-5所示。
图5—5 控制图轮廓线的演变过程通常，我们把上临界线(图中的μ+3线)称为控制上界，记为UCL(Upper Control Limit)，平均数(图中的μ线)称为中心线，记为CL (Central Line)，下临界线(图中μ-3线)称为控制下界，记为LCL(Lower Control Limit)。
控制上界与控制下界统称为控制界限。
按规定抽取的样本值用点子按时间或批号顺序标在控制图中，称为描点或打点。
各个点子之间用实线段连接起来，以便看出生产过程的变化趋势。
若点子超出控制界限，我们认为生产过程有变化，就要告警。
三、两种错误和3方式
从前面的论述中我们已知，如果产品质量波动服从正态分布，那么产品质量特性值落在μ土3控制界限外的可能性是
0.27%，而落在一侧界限外的概率仅为0.135%。
根据小概率事件在一次实验中不会发生的原理，若点子出界就可以判断生产有异常。
可是0.27%这个概率数值虽然很小，但这类事件总还不是绝对不可能发生的。
当生产过程正常时，在纯粹出于偶然原因使点子出界的场合，我们根据点子出界而判断生产过程异常，就犯了错发警报的错误，或称第一种错误。
这种错误将造成虚惊一场、停机检查劳而无功、延误生产等损失。
为了减少第一种错误，可以把控制图的界限扩大。
如果把控制界限扩大到μ±4，则第一种错误发生的概率为0.006%，这就可使由错发警报错误造成的损失减小。
可是，由于把控制界限扩大，会增大另一种错误发生的可能性，即生产过程已经有了异常，产品质量分布偏离了原有的典型分布，但是总还有一部分产品的质量特性值在上下控制界限之内，参见图5-6。
如果我们抽取到这样的产品进行检查，那么这时由于点子未出界而判断生产过
程正常，就犯了漏发警报的错误，或称第二种错误。
这种错误将造成不良品增加等损失。
图5-6控制图的两种错误要完全避免这两种错误是不可能的，一种错误减小，另一种错误就要增大，但是可以设法把两种错误造成的总损失降低
到最低限度。
也就是说，将两项损失之和是最小的地方，取为控制界限之所在。
以μ±3 为控制界限，在实际生产中广泛应用时，两种错误造成的总损失为最小。
如图5-7所示。
这就是大多数控制图的控制界限都采用μ±3方式的理由。
图5—7 两种错误总损失最小点。