2013中考数学求最短距离大全含答案

2013求最短距离问题大全

一、填空题（共6小题）

1、边长为2的正方形的顶点A到其内切圆周上的最远距离是_________，最短距离是_________．

2、已知点P到⊙O上的点的最短距离为3cm，最长距离为5cm，则⊙O的半径为_________cm．

3、（2011•广安）如图所示，若⊙O 的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离

为5cm，则弦AB的长为_________．

4、如图，圆锥的底面半径为OB=3，母线SB=9，D为SB上一点，且SD=，则点A沿圆锥表

面到D点的最短距离为_________．

5、如图，P为半圆直径AB上一动点，C为半圆中点，D为弧AC的三等分点，若AB=2，则PC+PD的最短距离为_________．

6、如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是_________米．

二、解答题（共4小题）

7、正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为多少？

8、己知圆锥的底面半径是4cm，母线长为12cm，C为母线PB的中点，求从A到C在圆锥的侧面上的最短距离．

9、已知如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为9cm，C是母线PB中点且在圆锥的侧面上，求从A到C的最短距离为多少厘米？

10、如图，正方形ABCD，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短．求：最短距离EP+BP．

三、选择题（共4小题）

11、如图，在底面周长为12，高为8的圆柱体上有A、B两点，则A、B两点的最短距离为（）

A、4

B、8

C、10

D、5

12、（2003•贵阳）如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC 的中点S的最短距离为（）

A、B、

C、D、

13、如图，已知圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为2，一小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A 处．则小虫所走的最短距离为（）

A、12

B、4π

C、D、

14、如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）

A 、750米

B 、1000米

C 、1500米

D 、2000米

用轴对称求最短距离

最值问题，也就是最大值和最小值问题，这类问题出现的试题，内容丰富，知识点多，涉及面广，解法灵活多样，本文举例介绍一些常见的求解方法，供读者参考。

例1. （2007湖北潜江）如图１，小河边有两个村庄Ａ、Ｂ．要在河边建一自来水厂向Ａ村与Ｂ村供水．

（１）若要使厂部到Ａ、Ｂ村的距离相等，则应选择在哪建厂？

（２）若要使厂部到Ａ、Ｂ村的水管最省料，应建在什么地方？

分析（１）到Ａ、Ｂ两点距离相等，可联想到“线段垂直平分线上的点到线段两端点的

距离相等”．

（２）要使厂部到Ａ村、Ｂ村的距离和最短，可联想到“两点之间线段最短”．

解：（１）如图２，取线段ＡＢ的中点Ｇ，过中点Ｇ画ＡＢ的垂线，交ＥＦ与Ｐ，

则Ｐ到Ａ、Ｂ的距离相等．

（２）如图３，画出点Ａ关于河岸ＥＦ的对称点Ａ′，连结Ａ′Ｂ交ＥＦ于Ｐ，则Ｐ到

ＡＢ的距离和最短．

点评：如果我们注意一下，在我们的生活中有很多都利用了轴对称，如果平时多

观察、多思考，就会发现轴对称还可以帮助我们解决问题.

例2. 如图3，两条公路OA 、OB 相交，在两条公路的中间有一个油库，设为点P ，

如在两条公路上各设置一个加油站，，请你设计一个方案，把两个加油站设在何处，可

使运油车从油库出发，经过一个加油站，再到另一个加油站，最后回到油库所走的路

程最短.

分析 这是一个实际问题，我们需要把它转化为数学问题，经过分析，我们知道

此题是求运油车所走路程最短，OA 与OB 相交，点P 在∠AOB 内部，通常我们会想到

轴对称，分别做点P 关于直线OA 和OB 的对称点P 1、P 2 ,连结P 1P 2分别交OA 、OB 于C 、

D ，C 、D 两点就是使运油车所走路程最短，而建加油站的地点，那么是不是最短的呢？

我们可以用三角形的三边关系进行说明.

解：分别做点P 关于直线OA 和OB 的对称点P 1、P 2,

连结P

1P 2分别交OA 、OB 于C 、D ，

则C 、D 就是建加油站的位置.

若取异于C 、D 两点的点，

则由三角形的三边关系，可知在C 、D 两点建加油站运油车所走的路程最短.

点评：在这里没有详细说明为什么在C 、D 两点建加油站运油车所走的路

程最短，请同学们思考弄明白。

例3. （2007湖北荆门）要在河边l 修建一个水泵站，分别向A 、B 两村送

水，水泵站应修建在河边的什么地方，可使所用的水管最短？

分析 要解决这个问题，找出点A 关于直线l 的对称点 A ，连结B A 交直

线l 于点P ，则点P 就是到A 、B 两村庄的距离之和最短的点的位置。

理由 根据轴对称的性质可知

PA PA =

BA PB PA PB PA =+=+所以

如果另外任选一点1P （异于P ），连结 11111A P A P A P B P A P =，则有、、

在 1BA P ∆中，PB PA PB PA BA B P A P +=+=>+ 11

即PB PA B P A P +>+11

因此，PB PA +为最短

由此可见，轴对称帮我们找到了符合要求的点的位置。