公差分析论文

2. 1 基于齐次坐标变换的名义几何关系模型 齐次坐标变换 矩阵( homo geneous t ransfor
m at - ion m atr ix , H T M) 在运动学中是用来描述 两个刚体的空间几何关系的 4 % 4 矩阵。而在公 差分析中, 几何变动的传播被认为是按照运动学 关系在装配体中传播的, 故本文用 H T M 来描述 零件两个特征/ 要素之间的几何关系。
方向( 方位) 就确定了圆柱面的方位。 装配体几何信息中不仅包括名义几何信息,
还包含几何变动信息。在装配层, 几何变动信息 有两种: 一是零件本身的几何变动( 公差) 信息, 公 差可以规范在表面的组成要素上, 也可规范在导 出要素上, 目的是限制特征表面的变动范围; 二是 装配间隙变动信息, 是指不同零件上的相互接触/ 配合的两个特征/ 要素之间的几何变动信息。
图 1 装配体几何构成 示意图
1. 2 基于自由度分析的变动域建模
描述圆柱面的变动只需要 4 个 SDT 分量。国内
几何变动域建模中广泛使用基于刚体运动自 外研究现状见文献[ 5 8] 。通过几何变动域建模,
由度分析的建模方法, 该建模方法有两个前提假 零件本身的公差域和不同零件的两个特征面之间
设: # 刚体假设, 即零件的刚性足够大, 零件特征 面的形变相对于公差值的大小可以忽略不计; ∃
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中国机械工程第 19 卷第 24 期 2008 年 12 月下半月
矩阵( 式( 1) ) 中, 则有含几何变动信息的名义特
征从特征坐标系向固定坐标系转换的模型:
N
& T =
Ti ( I + i )
( 3)
i= 1
式中, I 为 4 % 4 的单位矩阵; i 为 Ti 的偏差传递矩阵。
下面先建立装配体几何构成要素的名义几何 关系 H T M 表达式。假设在零件的各个特征层上
建立特征坐标系, 而在装配层上建立固定坐标系。
那么, 装配体中一个特征在固定坐标系下的名义
方位可以通过几个串联 H T M ( 假设为 N 个) 相乘
得到:
Fra Baidu bibliotek
图 2 变动域- SDT 参数化不等式映射示意图
N
& T =
to ler ance accumulat io n model including t o lerance info rmat ion of part and g ap inf ormat ion of assembly w as est ablished. T hen, mat rix equat ion of t olerance lo op w as put for ward. T w o simple ex amples w ere used t o ex plain t he condit ion of part assem bly feasibilit y and assembly t olerance analysis pro cess. Last ly, an example of engineering analyzing and comput ing w as present ed.
式( 3) 中 i 为右乘 Ti , 右乘的含义是指公差 ( 或间隙) 释放了特征面相对于其名义位置的运
动自由度。而装配间隙被当作尺寸值为 0 的特征
面, 该特征面的恒定类类型与组成间隙的两边特
征面恒定类类型一致, 如是由两平面组成的间隙, 则装配间隙被当作名义尺寸为 0 的平面。
变动域建模原理和变动域- SDT ( small displacement t orso r) 映射关系, 采用齐次坐标变换描述了特征
几何变动在装配体中的传播和累积, 建立了包含零件公差信息和装配间隙信息的装配公差累积模型; 构 建了公差回路的矩阵表达式, 用两个简单装配公差分析实例说明了零件可装配性条件及分析过程; 最后
以一个工程计算分析实例验证了方法的正确性。
关键词: 公差分析; 装配公差; 可装配性; 公差模型
中图分类号: T H 124; T P 391. 9
文章编号: 1004 132X( 2008) 24 2976 06
A Tolerance Analysis Method for Feasibil ity of Assembly Xu X usong1, 2 Y ang Jiangx in1 Cao Y anlong 1 L iu Y ancong2
2. 2 几何变动累积模型
将各个分析特征面公差域的参数化表达的各
由于名义特征面在一些自由度方向上可能是 恒定的( 参见 GPS 关 于理想特 征面的恒 定类分
个 SDT 小变量参数和不同零件上两个装配特征 面之间间隙域的参数化表达的各个 SDT 小变量
类) , 所以实际的 SDT 分量一般会少于 6 个, 例如 参数组成 4 % 4 的 H T M , 引入到名义模型 H T M
Ti
( 1)
i= 1
Ti = T x , iT y , iT z, iR x , iR y , iR z , i
( 2)
式中, Ti 为一个特征坐 标系 向另一 个特 征坐 标系 转换 的
HT M ; Tx, i 、Ty, i 、Tz, i 分 别 为 沿 3 个坐 标 轴 的 平移 变 换;
R x, i 、R y ,i 、R z ,i 分别为绕 3 个坐标轴的转动变换。
1 基于自由度分析的变动域建模
1. 1 装配体几何信息构成分析 装配体是由若干个零件按照一定的装配关系
连接而成的, 而零件是由特征表面组成的, 如图 1
( 编辑 何成根)
作者简介: 聂 昕, 男, 1982 年生。 湖南 大学 汽车车 身先 进设 计 制造国家重点实验室博 士研究生。 主要研究 方向为汽 车薄板 冲 压成形技术 和车 身结 构及 材料 优化。 发表 论文 7 篇。 成艾国, 男, 1973 年生。湖南大 学汽车 车身先 进设计 制造国 家重 点实 验 室教授、博士。 申丹凤, 女, 1981 年生。 上海 宏旭模 具工 业有 限 公司 C AE 主管、硕 士。钟志华, 男, 1962 年 生。湖 南大 学校 长、 博士研究生导师。
一种面向可装配性的公差分析方法 徐旭松 杨将新 曹衍龙等
所示。按 照 新 一代 几 何技 术 规 范 ( g eo metr ical specificat ion and ver if icat ion, GP S) 关于恒定类的 定义[ 3, 4] , 所有的理想特征面都属于 7 种恒定类中 的一种, 每一类恒定类表面又可以由唯一的最小参 考要 素 ( minimum geomet rical reference element , MGRE) ( 参考点、线、面) 来标识, 并在欧氏空间中 可方便地进行定位。例如圆柱面的 M GRE 是它 的轴线, 在空间中确定了圆柱面的轴线的位置和
i = T xi T y i T z i R x , i R y , i R z, i ∋
0
-
z, i
y, i
xi
z ,i
0
-
x,i
yi
( 4)
-
y, i
x, i
0
zi
0
0
0
0
式中, x i 、 y i 、 z i 、 x, i 、 y, i 、 z, i 分别为特征面的 6 个 可能自由度的 SDT 变量 参数。
Key words: to ler ance analysis; assem bly t olerance; assem bly f easibilit y; t olerance m odel
0 引言
公差分析是公差设计的重要组成部分, 一般 是在多个零件 累积!成装配体后( 即在装配层) 进 行, 因此也称为公差累积分析。可装配性分析是 公差分析的一项重要内容, 公差分析的成功与否 直接依赖于所建立的装配公差分析模型( 公差累 积模型) , 在建立多个零件装配的公差数学模型后 可以采用极值法、统计法或 M ont e- Carlo 法等方 法进行公差分析。在公差分析方面, ADCAT S 协
间隙域的变动均可由 SDT 各个变量参数所构成 的数学不等式来表示。
小变动假设, 即零件的几何变动范围( 公差) 相对 于零件名义尺寸是微 小量。在这两 个前提假设
2 装配公差分析模型
下, 特征或要素的几何变动可由 SDT ( small dis placement t orsor) 小变量簇来表达。SDT 是由 3 个沿坐标轴的平动分量和 3 个绕坐标轴的转动分 量组成的小 变量簇 ( x, y, z , x , y , z ) , 用它的各个分量的变动范围可以描述特征/ 要素 相对于其名义位置和 状态的几何变 动域。使用 SDT 变动域建模的 实质是将变动域或间隙域映 射成 6 个小变量参数的不等式表达, 其映射示意 图如图 2 所示。
1. Zhejiang Univer sit y, H angzhou, 310027 2. China Univer sit y o f Pet roleum , Do ng ying , Shando ng , 257061
Abstract: Based on new gener at ion GPS ( g eo metr ical product specif icat io n and v er if icat ion) , the com po st ion of g eo metr ical inf orm ation of assembly w as analyzed. T he modeling method based on DOF ( deg ree o f f reedom ) analysis and m apping relat ions bet w een variation zone and SDT ( sm all displacement t orsor ) w ere st udied. T he pro pagat ion and accumulation of charact erist ic g eo metr ical deviation w ere described using H T M ( hom ogeneo us t ransf orm at ion m atr ix ) , and t he assem bly
中国机械工程第 19 卷第 24 期 2008 年 12 月下半月
一种面向可装配性的公差分析方法
徐旭松1, 2 杨将新1 曹衍龙1 刘衍聪2
1. 浙江大学, 杭州, 310027 2. 中国石油大学( 华东) , 东营, 257061
摘要: 基于新一代产品的几何技术规范, 分析了装配体的几何信息构成, 给出了基于自由度分析的
[ 4] L ee E. Energ y, F airness, and a Counterex ample[ J] . Co mputer Aided Design, 1990, 22( 1) : 37 40.
[ 5] 聂昕, 成艾 国, 钟志 华, 等. 二 维截 面法 在精 确预 测 汽车梁类件回 弹 上的 应 用[ J] . 汽车 工 程, 2007, 29 ( 1) : 83 86.
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会提出的矢量环( vect or- loop) 公差分析模型和直接 线性化方法( direct linearization method, DLM ) 是公 差分析领域具有代表性的研究成果之一[ 1, 2] 。
由于几何偏差在累积和传播过程中, 不仅存 在零件本身的几何偏差, 而且零件与零件之间的 装配间隙也存在几何变动, 故公差分析的对象应 该包含零件公差与装配间隙。
收稿日期: 2007 11 30 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 50775204, 50505046)
[ 3] Hu S M , L i Y F. M o difying the Shape o f N U RBS Sur faces w ith Geometr ic Const raints [ J] . Computer Aided Design, 2001, 33( 12) : 903 912.