电磁场与电磁波讲稿----传输线基本理论

复习：

一、传输线方程

利用Kirchhoff 定律，有

z

t u

C Gu t z i t z z i z t

i L

Ri t z u t z z u ∆∂∂+=+∆+-∆∂∂+=+∆+-)(),(),()(),(),( 两边同除Δz ，当典型Δz →0时，有

瞬时值u , i 与复数振幅U , I 的关系为

()()()()⎪⎪⎭

⎪⎪⎬⎫=-=- 0 02

22

2

2

2z I dz z I d z U dz z U d γγ 频率域的电报方程 其中ZY =2γ，C j G Y L j R Z ωω+=+=,。

三、通解为

()()()

⎪⎭

⎪⎬⎫-=

+=-- 1

z z z z Be Ae Z z I Be Ae z U γγγγ 式中，C

j G L

j R Z ωω++=

0，Z 0称为传输线的特性阻抗，

()()βαωωγj C j G L j R +=++=

，为传播常数。

三 定解的求取

在微波传输线的通解中，A 、B 为待定常数，其值由传输线的始端或终端的已知条件确定。 有三个边界条件：

图 2-6 边界条件坐标系

1. 终端条件解

已知传输线终端电压U L 和电流I L ，沿线电压电流表达式

以源为坐标初始点，则终端条件U (L)=U L ,I (L)=I L ，代入通解：

(

)

⎪

⎭

⎪⎬⎫-=

+=-- 1

L

L L L L L Be Ae Z I Be Ae U γγγγ 可得： ⎪⎪⎩⎪

⎪⎨

⎧-=+=-L L L L L L e I Z U B e I Z U A γγ)(2

1

)(2

1

00

从而得到任意位置z 处的电流和电压值：

)

(00

)(00)(0)(0)(21)(21)()(2

1

)(21)(z L L L z L L L z L L L z L L L e

I Z U Z e I Z U Z z I e I Z U e I Z U z V --------+=-++=

γγγγ

但是在大量的实际问题中，究竟源在哪里，零点在哪里我们不关心，不需要

知道，如果我们知道终端条件，我们就知道前面的所有情况。因此，在今后的微波技术里面，建立另外一种坐标，把终端取为坐标原点，零点，朝源方向走，这就是负载坐标，（z ’坐标）。z=L-z 。

将终端条件U (0)=U L , I (0)=I L 代入上式可得

()B A Z I B A U L L -=

+=0

1

解得 ()L L I Z U A 021+=， ()L L I Z U B 021-= 将A , B 代入式(2-6)得

z

L L z L L z L L z L L e

I Z U Z e I Z U Z z I e I Z U e I Z U z V γγγγ----+=-++=

)(21)(21)()(2

1

)(21)(00

0000

整理后可得

()()⎪

⎭

⎪

⎬⎫

+=+= ch sh sh ch 00z I z Z U z I z Z I z U z U L L L L γγγγ 2. 始端条件解

已知传输线始端电压V 0和电流I 0，沿线电压电流表达式 这时将坐标原点z =0选在始端较为适宜。将始端条件U (0)=U 0, I (0)=I 0代入

式(2-5)，同样可得沿线的电压电流表达式为

z

z z z e I Z U Z e I Z U Z z I e I Z U e I Z U z U γγγγ)(21

)(21)()(2

1

)(21)(0000

0000000000--+=-++=

--

用双曲函数可表示为：

()()⎪

⎭

⎪⎬⎫

+-=-= ch sh sh ch 000000z I Z z U z I z Z I z U z U γγγγ 3. 信号源和负载条件解

已知信号源电动势E G ，内阻抗Z G 和负载阻抗Z L ，由信号源条件和负载端条件导出的代数方程确定常数A 1和A 2，代入通解可得（以终端为坐标原点）：

)(1)()(1)()()(20)

()(200z L L z L L

G L L

G G z L L z L L

G L L G G e e e

ΓΓe

Z Z E z I e e e ΓΓe Z Z Z E z U ----------Γ+-⋅+=

Γ+-⋅+=γγγγγγγγ

式中：0

Z Z Z Z ΓL L L +-=

，00Z Z Z Z ΓG G G +-= 称为反射系数

四、入射波和反射波

根据复数振幅与瞬时值间的关系，可求得传输线上电压和电流的瞬时值表达式

()()[]

()()

z t Be z t Ae e z U t z u z z t

j cos cos Re ,βωβωααω++-==-

()()t z u t z u ,,=-++

()()[]

()()z t e Z B z t e Z A e z I t z i z

z t j cos cos Re ,0

0βωβωααω+--=

=- ()()t z i t z i ,,=-++

传输线上任一点处的电压和电流均由两部分组成，

第一部分包含因子()z t e z cos βωα--，它表示随着z 增大，其振幅将按z e α-规

律减小，且相位连续滞后。它代表由信号源向负载方向（+z 方向）传播的行波，称

之为入射波。

其中()t z u ,+为电压入射波，()t z i ,+为电流入射波。