2014年上海市长宁区初三数学一模卷及答案修改版

初三数学2

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.下列说法中，结论错误的是（ ） A.直径相等的两个圆是等圆； B.长度相等的两条弧是等弧； C.圆中最长的弦是直径；

D.一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧.

2.已知非零向量,，，下列条件中，不能．．

判定//的是（ ）

； B. b a -=； C. //,//； D. 4,2==. 3.抛物线()312

++-=x y 的顶点坐标是（ ）

A.（-1，-3）；

B. （1，-3）；

C.（-1，3）；

D. （1，3）.

4.抛物线142

++=x x y 可以通过平移得到2

x y =，则下列平移过程正确的是（ ） A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位； B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位； C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位； D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位.

5.在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D ，下列各组边的比

不能．．表示sin B 的（ ） A. AB

AC ； B. AC

DC ； C. BC DC ； D. AC

AD .

6.如图，P 是平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，

过P 的任意直线与圆相交于点M 、N . 则线段BM 、DN 的大小关系是( )． A.BM ＞DN ； B. BM ＜DN ； C. BM=DN ； D. 无法确定.

D

C

B

A

第5题图

第6题图

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.已知两个相似三角形的面积比是4:1，则这两个三角形的周长比是 ▲ .

8.如图，直线a//b//c ,直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，已知AC =4，CE =6，BD =3，则BF 等于 ▲ .

9.将二次函数x x y 422

-=配方成()k m x a y ++=2

的形式，配方后的解析式为 ▲ .

10.如图，王大伯屋后有一块长12米，宽8米的矩形空地ABCD ，他在以较长边BC 为直径的半圆形内种菜，他家养的羊平时拴在A 处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，栓羊的绳长应小于 ▲ .

11.已知抛物线()242

-m m x x m y ++=经过坐标原点，则实数m 的值是 ▲ . 12.已知抛物线c bx x y ++=2

2经过点A （0，3）、B （4，3），则此抛物线的对称轴是 ▲ . 13.已知⊙A 的半径为5，圆心A （3,4），坐标原点O 与⊙A 的位置关系是 ▲ 14.印刷厂10月份印刷一畅销小说书5万册，因购买此书人数激增，印刷厂需加印，若设印书量每月的增长率为x ，12月印书数量y 万册，写出y 关于x 的函数解析式 ▲ . 15.在Rt △ABC 中，∠C =90°，中线AF 和中线BE 交于点G ，若AB =3，则CG = ▲ . 16.某一山坡，坡长200米，山坡的高度100米，则此山坡的坡度是 ▲ .

17.已知点A （0，y 1）、B （1，y 2）、C （3，y 3）在抛物线122

+-=ax x a y （a ＜0）上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 ▲ .（用“＜”联结）

18.如图，△ABC 是面积为3的等边三角形，△ADE ∽△ABC ，AB =2AD ，∠BAD =45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积是 ▲ .

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算:()130cot 60cos 45tan 2013-︒+︒-︒-

第18题图

F

E

D

C

B

A

第10题

第8题图

n m

F

D B E

C

A c

b a

20．（本题满分10分）

如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ,AD =2，BC =3,EF 是梯形的中位线，EF 与BD 交于点M .设a AD =，试用表示向量BC 和FM .

21．（本题满分10分）

已知⊙O 的半径为12 cm ，弦AB =212cm. （1）求圆心O 到弦AB 的距离．

（2）若弦AB 恰好是△OCD 的中位线，以CD 中点E 为圆心，R 为半径作⊙E ，当⊙O 和

⊙E 相切时，求R 的值。

22．（本题满分10分）

为了开发利用海洋资源，需要测量某岛屿两端A 、B 的距离.如图，勘测飞机在距海平面垂直高度为100米的点C 处测得点A 的俯角为60°，然后沿着平行于AB 的方向飞行了500米至D 处，在D 处测得点B 的俯角为45°.求岛屿两端A 、B 的距离.（结果精确到0.1米）

说明：①A 、B 、C 、D 在与海平面垂直的同一平面上；

②参考数据：414.12732.13≈≈，.

M

F

E D

C

B

A 第20题图

D

第21题图

B

A

第22题图