2014年上海市长宁区初三数学一模卷及答案修改版
2014上海中考数学模拟测试参考答案(2014.6)
2014年上海市初中毕业生统一学业考试模拟测试数学试卷参考答案 （2014.6）说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做到这一步可得到的分数； 4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原．则上不超过后继部分应得分数的一半．．．．．．．．．．．．．．．．． 一、填空题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. B ；2. A ；3. A ；4. B ；5. C ；6. C . 二、选择题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+23234x x ； 8.3->x ； 9.1-； 10.75； 11.︒1440； 12.1)2(22+-=x y ； 13.554或3148； 14.b a 6161+； 15.12； 16.213±； 17.如1-=k 等，不唯一； 18.()a 12±.三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.解：原式aba b a b a b b a +⋅-+-+=))((………………………………………………………（3分） ba -=1………………………………………………………………………（6分） 将2=a 、1=b 代入，上式12121+=-=……………………………（10分）20.解：1232322--=+-x x x x …………………………………………………………（2分） 0322=-+x x ……………………………………………………………………（3分） ()()0132=-+x x …………………………………………………………………（5分）解得：231-=x ，12=x …………………………………………………………（7分） 经检验，当1=x 时，方程无解，舍去……………………………………………（9分）故原方程的解为23-=x …………………………………………………………（10分） 21.解：(1)22……………………………………………………………………………（2分） (2) 过O 作AB OD ⊥、过C 作OB CE ⊥，D 、E 为垂足 由题意可知：︒=∠=∠45B A22)32(2222222=+⋅==∴AO OD ……………………………（3分）)32,2(A 3232tan ==∠AOC ︒=∠︒=∠∴30,60COB AOC设x EB CE ==，则x EO 3=，x OB )13(+=4)13(=+∴x 解得)13(2-=x ………………………………………（4分） )13(42-==∴x OC426sin +==∠OC OD OCA ………………………………………………（5分） (3) 过A 、B 分别作x 轴的垂线，D 、E 为垂足；过O 作AB OF ⊥，F 为垂足 ︒=90AOB ︒=∠+∠∴90COB AOC 又︒=∠+∠90OAD AOC OAD COB ∠=∠∴易证BOE OAD ∆≅∆，m BE OD ==、n OE AD ==),(m n B -∴ ……………………………………………………………………（6分）因而可求得直线AB 解析式为n m nm x n m n m y -+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=22…………………（7分） 令0=y 则n m n m x ++=22 即nm n m OC ++=22……………………………… （8分）又由(2)同理可得2222n m OF +⋅=)(2)()(2sin 2222n m n m n m OC OFOCA ++⋅+==∠∴……………………………（10分）22.证明：连接GE ；过A 作BC AH ⊥，H 为垂足 47103422=+⋅=+=BC AD S AH ABCD ，3=-=AD BC BH ……………………（2分）522=+=∴BH AH AB ……………………………………………………（3分） F 为AE 中点xyOABC DExyOABC DE FEF AF =∴易证EBF AGF ∆≅∆，BE AG =……………………………………………（4分） E 为BC 中点， AB BE ==∴5ABEG ∴为菱形，GBC ABG ∠=∠，︒=∠90BFE ……………………（6分） 又CE AG //且CE AG =AECG ∴为平行四边形，GC AE //……（7分） D BFE BGC ∠=︒=∠=∠∴90……（8分） GCB DGC ∠=∠CBG GCD ∠=∠∴…………（9分） GCD ABC ∠=∠∴2………（10分） 23.解：(1) 当100≤≤x 时，设函数解析式为)0(2≠++=a c bx ax y将点)20,0(、)39,5(、)48,10(代入⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=28101001952520b a b a c 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=2052451c b a20524512++-=∴x x y ……………………………………………………（1分） 当2010≤≤x 时，由于函数图像为平行于x 轴的线段，故函数解析式为48=y ………………………………………………………（2分）当20≥x 时，设函数解析式为)0(≠=k xky 将点)48,20(代入解得960=k xy 960=∴……………………………………………………………………（3分） 画图正确………………………………………………………………………（4分）(2) 将6=x 代入20524512++-=x x y ，解得5208=y ……………………（5分） 将25=x 代入x y 960=，解得5192=y ……………………………………（6分）51925208> 故第6分钟学生的听课注意力更集中………………………………………（8分）(3) 把36=y 代入20524512++-=x x y 解得41=x ，202=x (不符题意，舍去)……………………………………（9分）F ABCEGDH把36=y 代入x y 960= 解得380=x ……………………………………（10分） 243684380<=-∴…………………………………………………………（11分） 故老师无法经过适当的安排，从而能使学生在听这道题时的听课注意力指数都不 低于36.…………………………………………………………………………（12分）25.解：(1)ADEF的值保持不变，证明过程如下：………………………………………（1分） 【解法一】延长FO 、DB ，相交于点G BD AB = ，D A ∠=∠∴ 易证AFO RT ∆∽DFG RT ∆DGAODF AF =∴，G AOF ∠=∠……………………………………………（2分） 又BOG AOF ∠=∠，G BOG ∠=∠∴，5==BO BG ………………（3分）315105=+=+=∴BG DB AO DF AF 又由垂径定理可知EF AF =41=+=∴DF AF AF AD EF ，是定值…………………………………………（4分） 【解法二】连接OE 、BE OB OE AO ==AEO EAB ∠=∠∴、EBO OEB ∠=∠︒=∠+∠=∠∴90OEB AEO AEB …………………………………………（2分） 又BD AB =E ∴为AD 中点，ED AE =………………………………………………（3分） 由垂径定理可知EF AF =4142===∴EF EF AE EF AD EF ，是定值………………………………………（4分）. OA BCF E DG. OABCFE D(2) 连接AC 、CE ，并过E 作CD EG ⊥，G 为垂足 由(1)同理可证︒=∠90ACD 又由(1)可知E 为AD 中点【注：若上述结论在(1)中未证明，则需在(2)中给予证明】ED AD CE ==∴21…………………………………………………………（5分） y CD DG 2121==∴…………………（6分） 易证AFO RT ∆∽DGE RT ∆AODEAF DG =∴………………（7分） 5221x x y=∴ 整理得254x y =……………（9分）(3) 若圆F 与圆D 相切，这里只存在外切的可能……………………………（10分） 若两圆外切，则DE DC =易证DCE ∆为等边三角形，︒=∠60DABD ∆∴也为等边三角形，10==BD AD ………………………………（11分）521===∴AD AE BC ……………………………………………………（12分） 故当50<<BC 时，圆F 与圆D 相交；…………………………………（13分） 当5=BC 时，圆F 与圆D 相切；当105<<BC 时，圆F 与圆D 相离.…………………………………（14分）. OA BCF ED G。
上海市长宁区中考数学一模试卷及答案(word解析版)
上海市长宁区中考数学一模试卷一.选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的，请把符合题目要求的选项的代号填涂在答题纸的相应位置上．】1．（4分）（•长宁区一模）已知△ABC中，∠C=90°，则cosA等于（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．分析：根据余弦等于邻边比斜边列式即可得解．解答：解：如图，cosA=．故选D．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，是基础题，作出图形更形象直观．2．（4分）（•长宁区一模）如图，在平行四边形ABCD中，如果，，那么等于（）A．B．C．D．考点：*平面向量．专题：压轴题．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，AD∥BC，则可得，然后由三角形法则，即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵，∴，∵，∴=+=．故选B．点此题考查了平面向量的知识与平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握三角形评：法则的应用，注意数形结合思想的应用．3．（4分）（•长宁区一模）如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB一定是（）A．正方形B．长方形C．菱形D．梯形考点：垂径定理；菱形的判定．专题：探究型．分析：先根据垂径定理得出AD=BD，AC=BC，再根据全等三角形的判定定理得出△AOD≌△BCD，故可得出OA=BC，即OA=OB=BC=AC，由此即可得出结论．解答：解：∵弦AB垂直平分半径OC，∴AD=BD，AC=BC，OD=CD，∵在△AOD与△BCD中，，∴△AOD≌△BCD，∴OA=BC，∴OA=OB=BC=AC，∴四边形OACB是菱形．故选C．点评：本题考查的是垂径定理及菱形的判定定理，全等三角形的判定与性质等知识，熟知“平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”是解答此题的关键．4．（4分）（•长宁区一模）对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）考点：二次函数的性质．分析：二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）．抛物线的开口方向有a的符号确定，当a ＞0时开口向上，当a＜0时开口向下．解答：解：∵抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，∴a＜0，∴开口向下，∴顶点坐标（5，3）．故选A．点评：本题主要是对抛物线一般形式中对称轴，顶点坐标，开口方向的考查，是中考中经常出现的问题．5．（4分）（•茂名）如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：压轴题．分析：根据题意，易证△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S△AEH、S△AFG面积比，再求出S△ABC．解答：解：∵AB被截成三等分，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∴，∴S△AFG：S△ABC=4：9S△AEH：S△ABC=1：9∴S阴影部分的面积=S△ABC﹣S△ABC=S△ABC 故选C．点评：本题的关键是利用三等分点求得各相似三角形的相似比．从而求出面积比计算阴影部分的面积．6．（4分）（•长宁区一模）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．专题：压轴题．分本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的析：确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）．解答：解：当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选D．点评：主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（•长宁区一模）已知实数x、y满足，则=2．考点：比例的性质．分析：先用y表示出x，然后代入比例式进行计算即可得解．解答：姐：∵ =，∴x=y，∴==2．故答案为：2．点评：本题考查了比例的性质，根据两內项之积等于两外项之积用y表示出x是解题的关键．8．（4分）（•长宁区一模）已知，两个相似的△ABC与△DEF的最短边的长度之比是3：1，若△ABC的周长是27，则△DEF的周长为9．考点：相似三角形的性质．分析：由两个相似的△ABC与△DEF的最短边的长度之比是3：1，得出相似比为3：1，即可得其周长为3：1，又由△ABC的周长为27，即可求得△DEF的周长．解答：解：∵两个相似的△ABC与△DEF的最短边的长度之比是3：1，∴周长比为3：1，∵△ABC的周长为27，∴=3，∴△DEF的周长为9．故答案为：9．点评：此题考查了相似三角形的性质．注意掌握相似三角形周长的比等于相似比．9．（4分）（•长宁区一模）已知△ABC中，G是△ABC的重心，则=．考点：三角形的重心．分析：设△ABC边AB上的高为h，根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍可得△ABG边AB上的高线为h，再根据三角形的面积公式计算即可得解．解答：解：设△ABC边AB上的高为h，∵G是△ABC的重心，∴△ABG边AB上的高为h，∴==．故答案为：．点评：本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键，本知识点在很多教材上已经不做要求．10．（4分）（•长宁区一模）在直角坐标平面内，抛物线y=﹣x2+2x+2沿y轴方向向下平移3个单位后，得到新的抛物线解析式为y=﹣x2+2x﹣1．考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据“上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：根据“上加下减”的原则可知，把抛物线y=﹣x2+2x+2沿y轴方向向下平移3个单位后所得到的抛物线解析式y=﹣x2+2x+2﹣3=﹣x2+2x﹣1．故答案为：y=﹣x2+2x﹣1．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．11．（4分）（•长宁区一模）在直角坐标平面内，抛物线y=﹣x2+c在y轴左侧图象上升（填“左”或“右”）．考点：二次函数的性质．分析：由于a=﹣1＜0，且抛物线的对称轴为y轴，根据二次函数的性质得到抛物线y=﹣x2+c的开口向下，在对称轴左侧y随x的增大而增大．解答：解：∵a=﹣1＜0，∴抛物线y=﹣x2+c的开口向下，且抛物线的对称轴为y轴，∴抛物线y=﹣x2+c在对称轴轴左侧图象上升，y随x的增大而增大．故答案为左．点评：本题考查了二次函数的图象的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴有侧，y 随x的增大而增大；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．12．（4分）（•长宁区一模）正八边形绕其中心至少要旋转45度能与原图形重合．考点：旋转对称图形．专题：常规题型．分析：根据正八边形的性质，求出每一条边所对的中心角，就是所要旋转的度数．解答：解：360°÷8=45°．故答案为：45．点评：本题考查了旋转变换图形，求出每一条边所对的中心角即可，比较简单．13．（4分）（•长宁区一模）已知圆⊙O的直径为10，弦AB的长度为8，M是弦AB上一动点，设线段OM=d，则d的取值范围是3≤d≤5．考点：垂径定理；勾股定理．专题：探究型．分析：首先过点O作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理的即可求得AC的长，又由⊙O的直径为10，求得⊙O的半径OA的长，然后在Rt△OAC中，利用勾股定理即可求得OC的长，继而求得线段OM长度的取值范围．解答：解：过点O作OC⊥AB于C，连接OA，∴AC=AB=×8=4，∵⊙O的直径为10，∴OA=5，在Rt△OAC中，OC===3，∴当M与A或B重合时，OM最长为5，当M与C重合时，OM最短为3，∴线段OP长度的取值范围是：3≤d≤5．故答案为：3≤d≤5．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．14．（4分）（•长宁区一模）如图，某人顺着山坡沿一条直线型的坡道滑雪，当他滑过130米长的路程时，他所在位置的竖直高度下降了50米，则该坡道的坡比是5：12．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：首先根据勾股定理求得滑行的水平距离，然后根据坡比的定义即可求解．解答：解：滑行的水平距离是：=120（米），故坡道的坡比是：50：120=5：12．故答案是：5：12．点评：本题考查了勾股定理，以及坡比的定义，正确求得滑行的水平距离是关键．15．（4分）（•长宁区一模）两圆相切，圆心距为2cm，一圆半径为6cm，则另一圆的半径为4或8cm．考点：圆与圆的位置关系．分析：分两圆外切和两圆内切情况讨论，很明显根据圆心距为2cm与一圆的半径为6cm不可能外切；而内切时，要分6cm为较长半径和较短半径两种情况考虑．解答：解：设另一圆的半径为r，∵两圆相切，∴两圆可能外切，也有可能内切，∴当两圆外切时，2=6+r，则r=﹣4（舍去）；当两圆内切时，2=6﹣r或2=r﹣6，则r=4cm或8cm，∴两圆内切，另一圆的半径为4cm或8cm．点评：本题用到的知识点为：两圆外切，圆心距=两圆半径之和．两圆内切，圆心距=两圆半径之差．16．（4分）（•长宁区一模）已知△ABC中，AB=6，AC=9，D、E分别是直线AC和AB 上的点，若且AD=3，则BE=4或8．考点：相似三角形的判定与性质．分析：先将AB=6，AC=9，AD=3代入，求出AE=2．由于D、E分别是直线AC和AB上的点，则∠DAE=∠BAC，所以若，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似得到△ADE∽△ABC，所以分两种情况进行讨论：①D、E分别在线段AC和AB上；②D、E分别在线段AC和AB的反向延长线上．解答：解：将AB=6，AC=9，AD=3代入，得=，解得AE=2．①D、E分别在线段AC和AB上时，∵AE=2，AB=6，∴BE=AB﹣AE=6﹣2=4；②D、E分别在线段AC和AB的反向延长线上时，∵AE=2，AB=6，∴BE=AB+AE=6+2=8．综上可知BE的长为4或8．故答案为4或8．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，直线的性质，进行分类讨论是解题的关键．17．（4分）（•长宁区一模）如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，∠B=30°，D是AB边上一点，△ACD沿CD翻折，A点恰好落在BC边上的E点处，则cot∠EDB=．考点：翻折变换（折叠问题）；特殊角的三角函数值．分析：先根据三角形内角和定理得出∠A=60°，再由轴对称的性质证明出△CED≌△CAD，则∠CED=60°，根据三角形外角的性质求出∠EDB=30°，然后根据特殊角的三角函数值求解．解答：解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=60°．∵△ACD沿CD翻折，A点恰好落在BC边上的E点处，∴△CED≌△CAD，∴∠CED=∠A=60°，∴∠EDB=∠CED﹣∠B=30°，∴cot∠EDB=cot30°=．故答案为．点评：本题考查了翻折变换（折叠问题），三角形外角的性质，特殊角的三角函数值，根据轴对称的性质证明出△CED≌△CAD是解题的关键．18．（4分）（•长宁区一模）已知，二次函数f（x）=ax2+bx+c的部分对应值如下表，则f （﹣3）=12．x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5y 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12考点：二次函数的性质．专题：压轴题．分析：根据二次函数的对称性结合图表数据可知，x=﹣3时的函数值与x=5时的函数值相同．解答：解：由图可知，f（﹣3）=f（5）=12．故答案为：12．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，理解图表并准确获取信息是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，第19--22题，每题10分；第23、24题，每题12分；25题14分；满分78分）19．（10分）（•长宁区一模）计算：．考点：特殊角的三角函数值．分析：将tan45°=1，sin45°=，tan30°=分别代入即可得出答案．解答：解：原式=+﹣×==．点评：本题考查了特殊角的三角函数值的知识，属于基础题，记忆一些特殊角的三角函数值是关键．20．（10分）（•长宁区一模）如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，已知向量和的起点、终点都是小正方形的顶点．请完成下列问题：（1）设；．判断向量是否平行，说明理由；（2）在正方形网格中画出向量：4﹣，并写出4﹣的模．（不需写出做法，只要写出哪个向量是所求向量）．考点：*平面向量．分析：（1）先将向量化简，然后根据向量平行的定义即可作出判断；（2）分别画出4及﹣，然后可得出4﹣，继而在格点三角形中可求出4﹣的模．解答：解：（1），，则，故可得向量平行．（2）所画图形如下：则．点评：本题考查了向量的知识，注意掌握向量平行的判断方法及向量摸的定义．21．（10分）（•长宁区一模）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=3，BC=7，∠B=45°，P在BC边上，E在CD边上，∠B=∠APE．（1）求等腰梯形的高；（2）求证：△ABP∽△PCE．考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定．分析：（1）作AF⊥BC于F，作DG⊥BC于G，首先证明△ABF≌△DCG，得到BF=CG，再证明AFGD是平行四边形，根据平行四边形的性质求出等腰梯形的高即可；（2）利用等腰梯形的性质和相似三角形的判定方法证明：△ABP∽△PCE即可．解答：解：（1）作AF⊥BC于F，作DG⊥BC于G，∴∠AFB=∠DGC=90°且 AF∥DG，在△ABF和△DCG中，∴△ABF≌△DCG，∴BF=CG，∵AD∥BC且 AF∥DG，∴AFGD是平行四边形，∴AD=FG，∵AD=3，BC=7，∴BF=2在Rt△ABF中，∠B=45°，∴∠BAF=45°，∴AF=BF=2，∴等腰梯形的高为2；（2）∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠C，∵∠APC=∠APE+∠EPC=∠B+∠BAP，又∵∠B=∠APE∴∠BAP=∠EPC，在△ABP和△PCE中，∴△ABP∽△PCE．点评：本题题主要考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质以及相似三角形的性质与判定，相似三角形的判定是初中阶段考查的重点同学们应重点掌握．22．（10分）（•长宁区一模）由于连日暴雨导致某路段积水，有一辆卡车驶入该积水路段．如图所示，已知这辆卡车的车轮外直径（包含轮胎厚度）为120cm，车轮入水部分的弧长约为其周长的，试计算该路段积水深度（假设路面水平）．考点：垂径定理的应用；勾股定理．专题：探究型．分析：设车轮与地面相切于点E，连接OE与CD交于点F，连接OC．设∠COD=n°，过点O作OE垂直路面于点E，交CD于点F，根据弧CD等于⊙O周长的，故可得出n 的值，再根据OE⊥CD 且OE=OC=OD=AB可得出OE的长，故OF是∠COD的平分线，所以∠FOD=∠COD=n，再根据∠FOD+∠ODF=90°，可得出∠ODF的度数，在Rt△OFD中由直角三角形的性质可得出OF的长，再根据FE=OE﹣OF即可得出结论．解答：解：设车轮与地面相切于点E，连接OE与CD交于点F，连接OC．设∠COD=n°，过点O作OE垂直路面于点E，交CD于点F，∵弧CD等于⊙O周长的，即=πd，∴n=120°，∵OE⊥CD 且OE=OC=OD=AB=60cm，∴OF是∠COD的平分线，∴∠FOD=∠COD=n=60°，∵∠FOD+∠ODF=90°，∴∠ODF=30°∴在Rt△OFD中，OF=OD=30cm，∴FE=OE﹣OF=30cm，∴积水深度30cm．点评：本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质求解是解答此题的关键．23．（12分）（•长宁区一模）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O 是Rt△ABC的内切圆，其半径为1，E、D是切点，∠BOC=105°．求AE的长．考点：三角形的内切圆与内心．分析：首先根据切线长的性质以及切线的性质得出BD的长，进而得出BC的长以及AB的长，即可得出AE的长．解答：解：连接OD、OE．则OD=OE=1，∵O是△ABC的内切圆圆心∴OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，即且又∵∠ACB=90°，∴，∵OD、OE是过切点的半径，∴OD⊥BC 且OE⊥AB，∴∠OCD+∠COD=90°，∴∠COD=∠OCD=45°，∴OD=CD=1，∵∠COB=105°，∴∠DOB=∠COB﹣∠COD=60°，在Rt△OBD中，，∴，∠OBD+∠BOD=90°，∴∠OBD=30°，∵，∴∠ABC=60°，∴BC=BD+CD=1+在Rt△ABC中，AB=2+2，在Rt△OBE中，∵OE=1，∠OBE=30°，∴BE==，∴AE=2+．点评：此题主要考查了切线的性质以及锐角三角函数的应用，正确得出∠ABC的度数以及BC的长是解题关键．24．（12分）（•长宁区一模）在直角坐标平面中，已知点A（10，0）和点D（8，0）．点C、B在以OA为直径的⊙M上，且四边形OCBD为平行四边形．（1）求C点坐标；（2）求过O、C、B三点的抛物线解析式，并用配方法求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）判断：（2）中抛物线的顶点与⊙M的位置关系，说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）作MN⊥BC于点N，连接MC，利用垂径定理求得线段MN后即可确定点C 的坐标；（2）用同样的方法确定点D的坐标后利用待定系数法确定二次函数的解析式，然后配方后即可确定抛物线的顶点坐标及对称轴；（3）根据抛物线的顶点坐标和点M的坐标确定两点之间的距离，然后根据半径与两点之间的线段的大小关系即可确定顶点与圆的位置关系．解答：解：（1）如图，作MN⊥BC于点N，连接MC，∵A（10，0）和点D（8，0）．∴点M（5，0），∵点C、B在以OA为直径的⊙M上，且四边形OCBD为平行四边形，∴⊙M的半径为5，BC=OD=8，∴在Rt△MNC中，MC=5，NC=BC=4，∴MN=3，∴点C的坐标为（1，3）；（2）∵点C的坐标为（1，3），∴点B的坐标为（9，3），设过O、C、B三点的抛物线解析式为y=ax2+bx，∴解得：∴解析式为：y=﹣x2+x，∴y=﹣x2+x=﹣（x﹣5）2+，∴对称轴为x=5，顶点坐标为（5，）；（3）∵顶点坐标为（5，），点M的坐标为（5，0），∴顶点到点M的距离为，∵＞5∴抛物线的顶点在⊙M外．点评：本题考查了二次函数的综合知识，还考查了点与圆的位置关系，本题难度不大，但综合性比较强．25．（14分）（•长宁区一模）如图，已知Rt△ABC，⊥，AB=8cm，BC=6cm，点P从A 点出发，以1cm/秒的速度沿AB向B点匀速运动，点Q从A点出发，以x cm/秒的速度沿AC向C点匀速运动，且P、Q两点同时从A点出发，设运动时间为t 秒（），连接PQ．解答下列问题：（1）当P点运动到AB的中点时，若恰好PQ∥BC，求此时x的值；（2）求当x为何值时，△ABC∽△APQ；（3）当△ABC∽△APQ时，将△APQ沿PQ翻折，A点落在A′，设△A′PQ与△ABC重叠部分的面积为S，写出S关于t的函数解析式及定义域．考点：相似形综合题．分析：（1）PQ∥BC，P是AB的中点，则Q一定是AC的中点，求得AQ的长，则速度x 即可求得；（2）△ABC∽△APQ，则一定有PQ∥BC，即与（1）相同，即可求得x的值；（3）分0＜t≤4和4＜t＜8两种情况进行讨论，当0＜t≤4时重合部分就是△A′PQ；当4＜t＜8时，重合部分是直角梯形，根据梯形的面积公式即可求解．解答：解：（1）设AP=t AQ=xt （0≤t≤8）∵AB=8 AP=AB=4 即t=4∵Rt△ABC，∠B=90°，AB=8 cm，BC=6 cm∴AC=10 cm∵PQ∥BC∴即解得：（2）①若∠APQ=∠ABC，则BC∥PQ，此时与（1）相同，x=；若∠APQ=∠C，则=，即=，解得；x=．综上可得当x=或时，△ABC∽△APQ．（3）∵BC∥PQ，∴=，∴PQ===t，则当0＜t≤4时，重叠部分的面积为S=S△A′PQ=S△APQ=AP•PQ=t•t=t2；当4＜t≤8时，如图1所示，则A′P=AP=t，PQ=t，∴BP=AB﹣AP=8﹣t，则A′P=t﹣（8﹣t）=2t﹣8，∵BD∥PQ，∴=∴BD==（t﹣4），∴S=S四边形BDQP=（BD+PQ）•BP= [（t﹣4）+t]•（8﹣t）=（t﹣4）2．则函数解析式是：．点本题考查了相似三角形的判定与性质，正确分情况讨论，因求得x的值是关键．评：。
2014年上海市中考数学试卷及答案(Word版)
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1）．；；(C)(D)2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）．(A)608×108；(B) 60.8×109；(C) 6.08×1010；(D) 6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）．(A) y＝x2－1； (B) y＝x2＋1； (C) y＝(x－1)2； (D) y＝(x＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．（此题图可能有问题）(A) ∠2；(B) ∠3；(C) ∠4；(D) ∠5．5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）．(A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40．6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）．(A)△ABD与△ABC的周长相等；(B)△ABD与△ABC的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．12二、填空题：（每小题4分，共48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：a (a ＋1)＝____________．8．函数11y x =-的定义域是_______________． 9．不等式组12,28x x ->⎧⎨<⎩的解集是_____________． 10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔________支．11．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i ＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是__________． 14．已知反比例函数k y x=（k 是常数，k ≠0），在其图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是________________（只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AB ＝3EB ．设AB a =，BC b =，那么DE ＝_______________（结果用a 、b 表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是___________． 17．一组数：2， 1， 3， x ， 7， y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a －b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为____________．3 18．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C ′、D ′处，且点C ′、D ′、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D ′F 与BE 交于点G ．设AB ＝t ，那么△EFG 的周长为________（用含t 的代数式表示）三、解答题：（本题共7题，满分78分）19．（本题满分101382+．20．（本题满分10分）解方程：2121111x x x x +-=--+． 21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y （℃）与水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y （2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD ，AE 分别与CD、CB相交于点H 、E ，AH ＝2CH ．（1）求sinB 的值；（2）如果CD ，求BE 的值．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE ＝∠ABD ．424．（本题满分12分，每小题满分各4分） 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．5 25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，cosB ＝45，点P 是边BC 上的动点，以CP 为半径的圆C 与边AD 交于点E 、F （点F 在点E 的右侧），射线CE 与射线BA 交于点G ．（1）当圆C 经过点A 时，求CP 的长；（2）联结AP ，当AP //CG 时，求弦EF 的长；（3）当△AGE 是等腰三角形时，求圆C 的半径长．图1 备用图2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、 选择题1、B ；2、C ；3、C ；4、A ；5、A ；6、B二、 填空题7、2a a +； 8、1x ≠； 9、34x ； 10、352 ； 11、1k ； 12、26 ；13、13； 14、1(0y k x =-即可）； 15、23a b - ； 16、乙； 17、-9； 18、． 三、 解答题19、解：原式=20、0;1(x x ==舍）21、(1) 1.2529.75y x =+, (2)37.522、23、（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；（2）联结AE，交BD于点G，求证：DG DFGB DB．24、25、6。
2014年上海市初三模拟测试(含答案)
1 / 72014年上海市初三模拟测试数 学 试 卷（满分150分，考试时间100分钟） 2014.3考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是 （ ） （A（B ）8；（C ）2x ；（D ）12+x ．2．k 为实数，则关于x 的方程01)12(2=-+++k x k x 的根的情况是 （ ） （Ａ）有两个不相等的实数根； （Ｂ）有两个相等的实数根； （Ｃ）没有实数根； （Ｄ）无法确定．3．如果用A 表示事件“若a b >，则ac bc >”，那么下列结论正确的是 （ ） （A ）P(A)=0； （B ）P(A)=1； （C ）0＜P(A)＜1； (D) P(A)＞14．下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是 （ ）5． （ ） (Ｃ) 梯形的对角线互相垂直；(Ｄ)平行四边形的对角线相等．6．下图描述了小丽散步过程中离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是 （ ） （A ）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了； （B ）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了；（C ）从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了；（D ）从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回． 二、填空题：（本大题12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．比较大小：-2．2 / 7 A B C D E F （第15题）（第17题）（第16题） ① ②③ 8．因式分解：2221x x y ++-= ．9．两个．．不相等．．．的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是 ． 10．方程4210x =的根是 ．11．若一次函数(12)y k x k =-+的图像经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是 ． 12．抛物线221y x =-的顶点坐标是 ．13．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：则可估计该城市一年中日平均气温为26℃的约有 天．14．若圆的半径是10cm ，则圆心角为40°的扇形的面积是 cm 2．15．如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，EF 是梯形的中位线,点E 在AB 上,若A D ︰B C =1︰3，AD a =，则用a 表示FE 是：FE = ．16．如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带编号为 的碎片去．17．如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB ＝1.6m ，涵洞顶点O 到水面的距离CO 为2.4m ，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是___ _______．18．如图，点G 是等边ABC △的重心，过点G 作BC 的平行线，E ，点M 在BC 边上．如果以点B 、D 、M 的三角形相似（但不全等），那么:BDM CEM S S =△△ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题10分）先化简再求值：5332(3)(1)x x x x +÷-+，其中12x =-． 20．（本题10分）解方程： 33201x x x x+--=+ 21．（本题10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的60BAD ∠=．使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？（结果精确到0.1cm 1.732≈） 22．（本题10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，BA =BC ．点D 是AB B 作BG 丄CD ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 点G ．（第18题）3 / 7（1）求ACAF的值； （2）求ABCAFGS S ∆∆的值； 23．（本题12分）如图，已知线段AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点K ，E 是线段AD 上一动点. ⑴ 若BK =52KC ，求CDAB的值； ⑵ 联结BE ，若BE 平分ABC ∠，则当12AE AD =时，猜想线段AB 、BC 、CD 三者之间有怎样的数量关系？请写出你的结论并予以证明；⑶ 试探究：当BE 平分ABC ∠，且()12AE AD n n =>时，线段AB 、BC 、CD 三者之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不必证明．24．（本题12分）已知一次函数m x y +=43的图像分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点（如图），且与反比例函数x y 24=的图像在第一象限交于点C （4，n ），CD ⊥x 轴于D 。
2014一模答案
2014年中考适应性考试数学参考答案和评分标准说明：本评分标准每题一般只提供一种解法，如有其他解法，请参照本标准的精神给分． 一、选择题1.A2.C3.D4.C5.B6.A7.D8.B9.B 10.D 二、填空题11. 4 12.5x ≠- 13.35 14.14 15.1π2 16.5 17.660 18.12y x=-三、解答题 19.解：（1）原式＝3912++- ··········································································· 4分 ＝11 ······················································································ 5分（2）原式＝2+1(1)(1)(1)m m m m m -⋅+- ································································ 3分 ＝1m m- ················································································· 5分20. 解：（1）原式=22448a ab b ab -++ ································································ 1分=2244a ab b ++ ········································································ 2分=2(2)a b +··············································································· 4分 （2）2(2)3(1)x x -=- ············································································ 1分2433x x -=- 解得1x =- ······························································ 2分 检验：当1x =-时，(1)(2)0x x --≠， ·············································· 3分 所以原方程的解为1x =-. ······························································· 4分21. 解：（1）25，90° ·················································································· 4分（2）···································································································· 6分 （3）∵“活动时间不少于5天”的学生人数占75%，20000×75%=15000∴该市 “活动时间不少于5天”的大约有15000人． ································ 9分22. 解：连接AE ， ·························································································· 1分∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90o，∴AE ⊥BC ······································································· 2分 ∵BE ＝CE ∴AB ＝AC ····································································· 4分∴∠B ＝∠C ＝70o，∠BAC ＝2∠CAE ························································· 5分∴∠BAC ＝40o······················································································ 6分∴∠DOE ＝2∠CAE ＝∠BAC ＝40o···························································· 8分 23.解：当∠BAD ＝30°时，吊杆端点B 离机身AC 的水平距离最大；当∠B’AD ＝80°时，吊杆端点B ’离地面CE 的高度最大． ···························· 1分 作BF ⊥AD 于F ，B´G ⊥CE 于G ，交AD 于F ’ ． ······································ 2分在Rt △BAF 中，cos ∠BAF ＝AFAB，∴AF ＝AB ·cos ∠BAF ＝40×cos30°≈34.6（m ）． ··········································· 4分7天和7天以上B在Rt △B’AF’中，sin ∠B´AF’＝B'F'AB'，∴B’F’＝AB’·sin ∠B’AF’＝40×sin80°≈39.2（m ）． ······································· 6分 ∴B’G ＝B’F ’+F’G ≈39.2+21=60.2（m ）． ·················································· 7分答：吊杆端点B 离地面CE 的最大高度约为60.2m ，离机身AC 的最大水平距离约34.6m ．···································································································· 8分24.解：① 树状图 ··························································································· 4分或列表法② 由图可知：只有卡片B 、D 才是中心对称图形。
2014年长宁区中考一模（即期末）数学试题（含答案）
2014年长宁区中考一模（即期末）数学试题（含答案）长宁区九年级数学学科期末练习卷（2014年1月）（考试时间：100分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列说法中,结论错误的是（▲ ）A ．直径相等的两个圆是等圆；B ．长度相等的两条弧是等弧；C ．圆中最长的弦是直径；D ．一条弦把圆分成两条弧,这两条弧可能是等弧．2．已知非零向量,,a b c ，下列条件中，不能．．判定//a b 的是（▲ ） A ．a b =； B ． a b =-； C ．//,//a c bc ； D ．2,4a c b c ==． 3．抛物线2(1)3y x =-++的顶点坐标是（▲ ）A ．(1,3)--；B ．(1,3)-；C ．(1,3)-；D ．(1,3)．4．抛物线241y x x =++可以通过平移得到2y x =，则下列平移过程正确的是（▲ ）A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位；B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位；C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位；D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位．5．在△ABC 中，∠ACB = 90°，CD ⊥AB 于D ，下列各组边的比不能．．表示sin B 的（▲ ） A ．AC AB ； B ．DC AC ； C ．DC BC ； D ．ADAC． 6．如图，P 是平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M 、N ．则线段BM 、DN 的大小关系是（▲ ） A ．BM > DN ； B ．BM < DN ； C ．BM = DN ；D ．无法确定．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知两个相似三角形的面积比是 4 : 1，则这两个三角形的周长比是▲ ．8．如图，直线////a b c ，直线m n 、与a b c 、、分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，已知AC =4，CE = 6，BD = 3，则BF 等于▲ ．9．将二次函数224y x x =-配方成2()y a x m k =++的形式，配方后的解析式为▲ ． 10．如图，望大伯屋后有一块长12米，宽8米的矩形空地ABCD ，他在以较长边BC 为直径的半圆形内中菜，他家养的羊平时栓在A 处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，栓羊的绳长应小于▲ ．11．已知抛物线24(2)y mx x m m =++-经过坐标原点，则实数m 的值是▲ ．12．已知抛物线22y x bx c =++经过点A （0 , 3）、B （4 , 3），则此抛物线的对称轴是▲ ． 13．已知⊙A 的半径为5，圆心A （3 , 4），坐标原点O 与⊙A 的位置关系是▲ ．14．印刷厂10月份印刷一畅销小说书5万册，因购买此书人数激增，印刷厂需加印，若设印书量每月的增长率为x ，12月印书量y 万册，写出y 关于x 的函数解析式▲ ．15．在Rt △ABC 中，∠C =90°，中线AF 和中线BE 交于点G ，若AB = 3，则CG = ▲ ． 16．某一山坡，坡长200米，山坡的高度100米，则此山坡的坡度是▲ ．17．已知点123(0,)(1,)(3,)A y B y C y 、、在抛物线221(0)y ax ax a =-+<上，则123y y y 、、的大小关系是▲ ．18．如图，△ABC 是面积为3的等边三角形，△ADE ∽△ABC ，AB = 2AD ，∠BAD = 45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积是▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：2013(tan 45)cos60|cot 301|-?-?+?-．20．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AD = 2，BC = 3，EF 是梯形的中位线，EF 与BD 交于点M ．设A D a =，试用a 表示BC 与FM21．（本题满分10分）已知⊙O 的半径为12cm ，弦122AB cm =．（1）求圆心O 到弦AB 的距离；（2）若弦AB 恰好是△OCD 的中位线，以CD 中点E 为圆心，R 为半径作⊙E ，当⊙O 和⊙E 相切时，求R 的值．为了开发利用海洋资源，需要测量某岛屿两端A 、B 的距离．如图，勘测飞机在距海平面垂直高度为100米的点C 处测得点A 的俯角为60°，然后沿着平行于AB 的方向飞行了500米至D 处，在D 处测得点B 的俯角为45°，求岛屿两端A 、B 的距离．（结果精确到0.1米）说明：①A 、B 、C 、D 在与海平面垂直的同一平面上；②参考数据：3 1.732,2 1.414≈≈．23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图，△ABC 中，AC = BC ，F 为底边AB 上一点，(,0)BF m m n AF n=>，D 是CF 中点，联结AD 并延长交BC 于E ．（1）求BEEC的值；（2）若BE = 2EC ，求证：CF ⊥AB ．如图，在直角坐标平面上，点A、B在x轴上（A点在B点左侧），点C在y轴正半轴上，若A （– 1 , 0），OB = 3OA，且tan∠CAO = 2．（1）求点B、C的坐标（2）求经过点A、B、C三点的抛物线解析式；（3）P是（2）中所求抛物线的顶点，设Q是此抛物线上一点，若△ABQ与△ABP的面积相等，求P点的坐标．在△ABC中，∠BAC = 90°，AB < AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．动点P从点B出发，沿射线BA 以每秒3个长度单位运动，联结MP，同时Q从点N出发，沿射线NC以一定的速度运动，且始终保持MQ⊥MP，设运动时间为x秒（x > 0）．（1）求证：△BMP∽△NMQ；AB ，设△APQ的面积为y，求y与x的函数关系式；（2）若∠B = 60°，43（3）判断BP、PQ、CQ之间的数量关系，并说明理由．FEDCBAO2013学年第一学期初三数学质量检测试卷参考答案一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、B; 2、A; 3、C; 4、D; 5、B; 6、C. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、2:1; 8、215; 9、()2122--=x y ； 10、4米；11、2；12、直线x =2；13、在圆上； 14、()215x y +=；15、1；16、1:3; 17、213y y y << 18、433- 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解：原式=()13211-2013-+- （6分）=1-3211-+- （2分）=25-3 （2分） 20．（本题满分10分）解：∵AD =2，BC =3, ∴ AD BC 23= ∵AD//BC ∴a AD BC 2323== （4分）∵EF 是梯形的中位线∴EF//BC ∴FCDFBM DM =∵F 是DC 中点，即DF=FC ∴DM=MB ∴FM 是△DBC 的中位线∴a BC FM 4321-=-= （6分） 21．（本题满分10分）解:（1）过点O 作AB 的垂线交AB 于F ，交CD 于E . （1分）∵O 是圆心且OF ⊥AB ∴AF =FB =AB 21（1分）∵AB =212 ∴AF =26Rt △ABC 中 OA =12，222OA OF AF =+ 2221226=+OF ）（∴OF =26 （2分）∴圆心O 到弦AB 的距离26 （1分）(2) ∵AB 是△OCD 的中位线∴AB//CD ,且21=CD AB ∴∠AFO=∠CEO∵OE ⊥AB 即∠AFO =90° ∴∠CEO =90°即OE ⊥CD ∵AB =212，OA=OB =12 ∴222OB OA AB += ∴∠AOB =90° ∴ODOBOC OA =∵OA=OB ∴OC=O D∴△OCD 是等腰直角三角形∵OE ⊥CD ∴E 是CD 中点∵AB//CD,且21=CD AB ∴21==CD AB OE OF ∵OF =26∴OE =212 （3分）外切OE =212=OA +R =12+R R =212-12 （1分）内切OE =212=R-OA =R -12 R =212+12 （1分） 22．（本题满分10分）解：作AE ⊥CD 于E ，作BF ⊥CD 于F . （1分）据题意得 CD//AB,AE=BF =100米，CD =500米，∠ACD =60°，∠BDF =45°. Rt △CAE 中，cot ∠ACD =cot60°=AECECE =?33100≈57.73 Rt △BDF 中，tan ∠BDF =tan45°=DFBFDF=BF =100 （4分）EF=CD-CE+DF =500-57.73+100=542.27 ∵AE ⊥CD ∴∠AEC =90°同理∠BFD =90° ∴∠BFD=∠AEC ∴AE//BF 又∵EF//AB∴四边形ABFE 是平行四边形∴EF=AB∴AB =542.27≈542.3 （4分）GFD ECB A∴岛屿两端A 、B 的距离约是542.3米. （1分） 23．（本题满分12分）（1）解：过点B 做CF 的平行线与AE 延长线交于点G. （1分）∵CF ∥BG ∴BGFDAB AF =∵n m AF BF = ∴n m n AB AF += ∴n m n BG DF += （3分）∵D 是CF 中点∴DF=DC ∴nm n BG DC += ∵CF ∥BG ∴BEEC BG DC =∴nnm +=EC BE （3分）（2）∵BE =2EC ∴nnm +=2 则m=n （1分）∴1n ==m AF BF 即BF=AF （2分）又∵AC=BC ∴CF ⊥AB （2分）24．（本题满分12分）解：（1）据题意OA =1，Rt △ACO 中，tan ∠CAO=OAOC=2 （1分）∴OC =2 ∴C （0,2）（1分）OB =3OA=3 ∴B （3,0）（1分）（2）设()0)3(1≠-+=a x x a y ）（（1分） C （0,2）代入得2=-3a ∴32-a = （1分）∴23432)3(1322++=-+=x x -x x -y ）（（1分）（3）设Q （x,y ）∵234322++=x x -y ∴P （1，38）（1分） AB=OA+OB =4 3163842121=??=?=?p ABP y AB S∵△ABQ 与△ABP 的面积相等∴31621=?=?y AB S ABQ ∴y=3 8± （2分）当y=38时 23432382++=x x - 解得121==x xCABM PQN图(3)图(2)NQP M CBA∴Q （1，38）（1分）当y=38-时 -23432382++=x x - 解得22121±=，x∴Q )38221-±，（（2分）25．（本题满分14分）（1）∵MN ⊥BC ∴∠NMB =90°=∠PMN+∠BMP∵MQ ⊥MP ∴∠PMQ =90°=∠PMN+∠NMQ ∴∠BMP=∠NMQ如图①和②∵∠BAC =90°∴∠B+∠C =90° ∵∠NMB =90°∴∠MNC+∠C =90° ∴∠B=∠MNC在△BMP 和△NMQ 中∠BMP=∠NMQ 且∠B=∠MNC ∴△BMP ∽△NMQ ；（3分）如图③ ∠BMP =∠NMB +∠PMN =90°+∠PMN∠NMQ=∠PMQ +∠PMN =90°+∠PMN ∴∠BMP=∠NMQ 又∵∠B=∠MNC ∴△BMP ∽△NMQ ；（1分）（2）Rt △ABC 中∠B =60°AB =34tan ∠B =3=ABAC，∴AC =12∠C =30°BC =2AB =38 ∵M 是BC 中点∴MC=BM =34∵MN ⊥BC ∴∠NMC =90°Rt △MNC 中∠C =90°-∠B =30° MN=4 ∴NC =2MN =8 设BP =x 3， BM =34 由（1）知△BMP ∽△NMQ ∴MNBMNQ BP = ∴NQ=x AQ=AN+NQ=（AC-CN ）+NQ =4+x （3分）如图① AP =x 334-，()3402338433421212≤≤-=+=?==?x x )x (x -AQ AP S y APQ ）（（2分）第25题图①NQP MCBA如图②③ AP =343-x()343823434321212>-=+=?==?x x x -x AQ AP S y APQ ））（（（2分）（3）延长PM 至D ，使得DM=PM.联结CD,QD 易证△BPM ≌△MDC证出∠QCD=90°,QD=QP,CD=BP在Rt △CDQ 中 222C DQ CD Q =+ 即：222PQ CQ BP =+ （3分）。
长宁区一模理科数学试卷含答案
2014学年第一学期长宁区高三数学教学质量检测试卷（理）考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．函数y ＝sin2x cos2x 的最小正周期是___________________.2．若集合2{|||2},{|30}M x x N x x x =≤=-≤，则M ∩N =_______________. 3．复数221ii+-=______________.（i 是虚数单位） 4．已知数列{}n a 的前n 项和542n n S -=-⨯，则其通项公式为5. 已知()214732lim 6752n a n n n →∞++++-⎡⎤⎣⎦=--，则a =6. 已知{}3,2,1,1,2,3,---∈b a 且b a ≠，则复数bi a z +=对应点在第二象限的概率为._______（用最简分数表示） 7．已知函数()1log a f x x =+，1()y f x -=是函数()y f x =的反函数，若1()y f x -=的图象过点(2,4)，则a 的值为._________8．如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大是 .9．根据右面的框图，打印的最后一个数据是 .10．已知数列{}n a 是以2-为公差的等差数列，n S 是其前n 项和，若7S 是数列{}n S 中的唯一最大项，则数列 {}n a 的首项1a 的取值范围是 .11．五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好 有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是 .12. 已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2226tan 5b c a acB -+=， 则sin B 的值是 。
2014上海各区模拟考中考数学压轴题1-14长宁24
例 2014年上海市长宁区中考模拟第24题如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是等腰梯形，其中OA ＝AB ＝BC ＝4，tan BCO ∠=（1）求经过O 、B 、C 三点的二次函数的解析式；（2）若点P 在第四象限，且△POC 与△AOB 相似，求满足条件的所有点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，若⊙P 与以OC 为直径的⊙D 相切，请直接写出⊙P 的半径．图1满分解答（1）如图2，作AM ⊥x 轴，BN ⊥x 轴，垂足分别为M 、N ，那么OM ＝CN ，AM ＝BN ，AB ＝MN ．在Rt △BCN 中，由tan BCO ∠=BC ＝4，得∠BCO ＝60°，CN ＝2，BN =所以OC ＝8，ON ＝6．所以点C 的坐标为(8, 0)，点B 的坐标为(6,． 图2 因为抛物线与x 轴交于O 、C (8, 0)，设抛物线的解析式为y ＝ax (x －8)，代入点(6,B ，得12a -=6a =-．所以抛物线的解析式为2(8)663y x x x x =--=-+． （2）如图3，△AOB 是顶角为120°的等腰三角形，如果△POC 与△AOB 相似，那么△POC 也是顶角为120°的等腰三角形，存在两种情况：①如图3，当PO ＝PC 时，在Rt △POD 中，OD ＝4，∠OPD ＝60°，所以PD =．此时点P 的坐标为(4,． ②如图4，延长BC 到P ，使CP ＝CO ，作PH ⊥x 轴于H ．在Rt △CPH 中，CP ＝8，∠PCH ＝60°，所以CH ＝4，PH =此时点P 的坐标为(12,-．图3 图4（3）①如图3，⊙D 的半径为4，圆心距PD ＝3．两圆内切，⊙P 在⊙D 内时，⊙P 半径为43-；两圆内切，⊙D 在⊙P 内时，⊙P 半径为43+．②如图4，在Rt △PDH 中，DH ＝8，PH =所以圆心距PD ==．两圆内切时，⊙P 半径为4；两圆外切时，⊙P 半径为4-．。
初三数学一模试卷及答案2014.3
如图， 点 在 轴的正半轴上， ， ， .点 从点 出发，沿 轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为 秒.
（1）求点 的坐标；
（2）当 时，求 的值；
（3）以点 为圆心， 为半径的 随点 的运动而变化，当 与四边形
的边（或边所在的直线）相切时，求 的值．
28．(本题满分10分)
2.下列运算中，结果正确的是（▲）
A．a ÷a =a B．(2ab ) =2a b C．a·a =a D．(a+b) =a +b
3.无锡梅园是全国著名的赏梅胜地之一．近年来，梅园的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅园的梅树约15000株，这个数可用科学记数法表示为（▲）
A. B． C． D．
（1）A点所表示的实际意义是▲； ＝▲；
（2）求出AB所在直线的函数关系式；
（ 3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度
的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？
26．（本题满分8分）
随着梅雨季节的临近，雨伞成为热销品．某景区与某制伞厂签订2万把雨伞的订购合同．合同规定：每把雨伞的出厂价为13元．景区要求厂方10天内完成生产任务，如果每延误1天厂方须赔付合同总价的1%给景区．由于急需，景区也特别承诺，如果每提前一天完成，每把雨伞的出厂价可提高0.1元．
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲）
A．B．C．D．
5.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，两圆的圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（▲）
A．外切B．外离C．相交D．内切
6.如果用□表示1个立方体，用 表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（▲）
上海2014年九年级中考长宁区一模试卷和答案及评分要求
2013学年第一学期初三英语质量检测试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：本卷有7大题，共94小题。
试题均采用连续编号，所有答案务必按照规定在答题纸上完成，做在试卷上不给分。
Part 1 Listening (第一部分听力)I. Listening Comprehension (听力理解) (共30分)A. Listen and choose the right picture (根据你听到的内容，选出相应的图片) (6分)A B C DE F G H1. ______2. ______3. _______4. _______5. _______6. _______B. Listen to the dialogue and choose the best answer to the question you hear (根据你听到的对话和问题，选出最恰当的答案) (8分)7. A. Mary Brown. B. Jerry Brown. C. Mary Black. D. Jerry Black.8. A. At 10:30. B. At 11:30. C. At 12:30. D. At 13:30.9. A. A book. B. A film. C. A game. D. A person.10. A. In the cinema. B. In the library.C. At the supermarket.D. At the post office.11. A. The blue one. B. The white one. C. The yellow one. D. The red one.12. A. To go to the market. B. To see a policeman.C. To go home.D. To find her mother.13. A. A customer and a shop assistant. B. A dog owner and a vet.C. A student and a news reporter.D. A dog owner and his neighbour.14. A. Sh e isn‟t interested in writing. B. She will give them a story next Friday.C. She tried but failed to get the job.D. Sh e doesn‟t want to have a try.C. Listen to the passage and tell whether the following statements are true or false (判断下列句子是否符合你听到的内容, 符合的用“T”表示，不符合的用“F”表示) (6分)15. A farmer put a mousetrap (捕鼠器) in the house to catch the farm animals.16. On a dark night, the farmer‟s wife was bitten by a snake.17. The farmer‟s wife became well after she was sent to the hospital.18. The farmer killed the chicken, a pig and a cow to help his wife get better.19. The mouse thought the farm animals wouldn‟t be killed if they had listened to him.20. The story tells us that helping others is actually helping ourselves.D. Listen to the passage and complete the following sentences (听短文，完成下列内容。
2014年九年级中考第一次模拟数学试题及答案
2014年中考网上阅卷适应性测试数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中）1．︱－12︱等于A ． 2B ．－2C ． 12D ．－122．9的立方根是A ．3B ．39C ．3±D ．39±3．下列各图中，不是中心对称图形的是A ．B ．D ．4．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是A ．a ＞bB ． a ＞－bC ．－a ＞bD ．－a ＜－b5．函数y =x 的取值范围是A ．x ≥－1B ．x ≤－1C ． x ＞－1D ．x ＜－1 6．已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，则sin A 的值为A . 34B . 43C . 35D . 457．在数轴上表示5±的两点以及它们之间的所有整数点中，任意取一点P ，则P 点表示的数大于3的概率是A ．41 B ．92 C ．51D ．112 8．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是A ．（－4，2）B ．（－4.5，2）C ．（－5，2）D ．（－5.5，2）（第4题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案11．分解因式：22242y xy x +-= ．12．宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：则全体参赛选手年龄的中位数是 岁．13．已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝3时，y ＝8，那么当x ＝4时， y ＝ ． 14．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体,折好以后,与“静”字相对的字是 .15．已知⊙O 的半径为5厘米，若⊙O ′与⊙O 外切时，圆心距为7厘米，则⊙O ′与⊙O 内切时，圆心距为 厘米．16．如图，△ABC 内接于⊙O ，直径AD=2，∠ABC=30°，则CD 的长度是 ．17．如图，矩形ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm 。
2014年九年级第一次模拟考试数学参考答案
20. 解：过点A 作AC ⊥OB 于点C ， ……1分 依题意得 ∠1＝30°，∠2＝45°，OB ＝20海里 …2分 设AC ＝x 海里，则BC ＝AC ＝x 海里， ……3分在Rt △AOC 中，tan ∠1＝OCAC， ……4分∴tan30°＝3120=+x x ， ……5分 解得()≈+=-=13101320x 27.32， ……6分 ∴AC ≈27.32海里＞25海里 ……7分 ∴该船没有触礁的危险. ……8分 21. 解：⑴列表：1 2 3 5 1 1 2 3 5 2 2 4 6 10 336915所以P （奇）＝21126= …………6分（列表4分，算出概率2分） ⑵由表格得P （偶）＝21126=，所以P （奇）＝P （偶），……7分（缺概率相等扣1分） 所以游戏规则对双方是公平的． ……8分22. 证明：（1）∵BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ， ∴∠1＝∠2＝90°， ……1分 ∵点O 是EF 的中点，∴OE ＝OF ……2分 在△BOE 和△DOF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠4321OF OE ……3分 ∴△BOE ≌△DOF （ASA ） ……4分 解：（2）四边形ABCD 是矩形，理由如下： ……5分 由（1）知△BOE ≌△DOF ，∴OB ＝OC ， ∵点O 既是AC 的中点，∴OA ＝OC ，∴四边形ABCD 是平行四边形， ……6分 ∵OA ＝21BD ，∴AC ＝2OA ＝BD ， ……7分 ∴□ABCD 是矩形. ……8分20x xCO B12东北45︒60︒A4312O FABCDE25.解：（1）易得A （0，2），B （4，0）……1分∴⎩⎨⎧=++-=04422c b c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==272b c ……2分 ∴2272++-=x x y ……3分 （2）由题意易得217(,2),(,2)22M t t N t t t -+-++ …… 4分22712(2)422MN t t t t t =-++--+=-+从而设△ABN 的面积为S ，则()()822442122+--=⨯+-=t t t S ……5分当t ＝2时，S min ＝8 ……6 分 （3）由题意可知，D 的可能位置有如图三种情形. 当D 在y 轴上时，设D 的坐标为（0，a ） 由AD ＝MN 得1224,6,2a a a -===-解得，从而D 为（0，6）或D （0，－2） ……7分 当D 不在y 轴上时，由图可知12D D N D M 为与的交点 易得126,2D N x D x +-13的方程为y=-M 的方程为y=22……8分 由两方程联立解得D 为（4，4） ……9分 故所求的D 为（0，6），（0，－2）或（4，4）（本问给分重点看学生解题思路及结果）本答案仅供参考，其他解法酌情给分。
长宁2014年初三数学教学质量检测(二模)试
长宁2014年初三数学教学质量检测（二模）试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列各数中，无理数是（ ）. A.21B. 3.14C. 3D.382. 下列各式中，运算正确的是（ ）.A. 523a a a =+ B. a a a 2=-3 C. 523a aa =⋅ D. 2323a a a =÷3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）.A.4 B. 6 C. 8 D. 124. 下列图形中，中心对称图形是（ ）.5. 一次函数y =3x +1的图像不经过（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 甲、乙、丙、丁四人进行射击比赛，每人射击10次，四人射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别是4502甲.=S ，5502乙.=S ，5002丙.=S ，6502丁.=S ，则射击成绩最稳定的是（ ）.A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 函数43-x y =的定义域是 . 8. 在实数范围内分解因式：32-m = .9. 不等式组：⎩⎨⎧<-≥021，63x x 的解集是 .10. 计算：⎪⎭⎫⎝⎛b -a -a 212= .11. 已知，△ABC 的重心G 到BC 边中点D 的距离是2，则BC 边上的中线长是 .C ．12. 方程：31=-x 的解是 .13. 若将抛物线122+=x -x y 沿着x 轴向左平移1个单位，再沿y 轴向下平移2个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是 .14. 如图，某超市的自动扶梯长度为13米，该自动扶梯到达的最大高度是5米，设自动扶梯与地面所成的角为θ，则tan θ= .15. 为了解某区高三学生的身体发育状况，抽查了该区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图，从图中可知，这100名学生中体重不小于55.5kg 且小于65.5kg 的学生人数是 .16. 若实数x 、y 满足：y x >，则称：x 比y 远离0. 如图，已知A 、B 、C 、D 、E 五点在数轴上对应的实数分别是a 、b 、c 、d 、e. 若从这五个数中随机选一个数，则这个数比其它数都远离0的概率是 .17. 如图所示，将边长为2的正方形纸片折叠，折痕为EF ，顶点A 恰好落在CD 边上的中点P 处， B 点落在点Q 处，PQ 与CF 交于点G . 设C 1为△PCG 的周长，C 2为△PDE 的周长，则C 1 :C 2 = . 18. 已知边长为1的正方形，按如图所示的方式分割，第1次分割后的阴影部分面积S 1=21，第2次分割后的阴影部分面积S 2=43，第3次分割后的阴影部分面积S 3=87，…….按照这样的规律分割，则第n (n 为正整数)次分割后的阴影部分面积可用n 表示为S n = .三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：()32230tan 31212+-︒⎪⎭⎫⎝⎛+-.第14题图 5米13米θ第15题图kg )第16题图e-110c b a第1次分割第2次分割第18题图20．（本题满分10分） 解方程：3353112-x x x -x-x x +=+.21．（本题满分10分）部，且⊙O如图，已知等腰直角△ABC 中，∠BAC =︒90，圆心O 在△ABC 内经过B 、C 两点，若BC=8，AO=1，求⊙O 的半径 .22．（本题满分10分）周末，小明和爸爸骑电动自行车从家里出发到郊外踏青．从家出发0.5小时后到达A 地，游玩一段时间后再前往B 地．小明和爸爸离家1.5小时后，妈妈驾车沿相同路线直接前往B 地，如图是他们离家的路程y （千米）与离家时间t （小时）的函数图像．（1）根据函数图像写出小明和爸爸在A 地游玩的时间； （2）分别求小明和爸爸骑车的速度及妈妈的驾车速度； （3）妈妈出发时，小明和爸爸距离B 地有多远？23．（本题满分12分）如图，△ABC 中，∠ACB =︒90，D 、E 分别是BC 、BA 的中点，联结DE ，F 在DE 延长线上，且AF=AE . （1）求证：四边形ACEF 是平行四边形； （2）若四边形ACEF 是菱形，求∠B 的度数.)24．（本题满分12分）如图，直线AB 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，O bx +c 经过A 、B 、C 三点，C （-1，0）. （1）求直线AB 和抛物线的解析式；（2）若点D （2，0），在直线AB 上有点P ，使得△ABO △ADP 相似，求出点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，以A 为圆心，AP 长为半径画⊙再以D 为圆心，DO 长为半径画⊙D ，判断⊙A 和⊙D 置关系，并说明理由.25．（本题满分14分）△ABC 和△DEF 的顶点A 与D 重合，已知∠B =︒90.，∠BAC =︒30.，BC=6，∠FDE =︒90，DF=DE=4. （1）如图①，EF 与边AC 、AB 分别交于点G 、H ，且FG=EH . 设a DF =，在射线DF 上取一点P ，记：a x DP =，联结CP . 设△DPC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （2）在（1）的条件下，求当x 为何值时 AB PC //；（3）如图②，先将△DEF 绕点D 逆时针旋转，使点E 恰好落在AC 边上，在保持DE 边与AC 边完全重合的条件下，使△DEF 沿着AC 方向移动. 当△DEF 移动到什么位置时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形.图②2013年初三数学教学质量检测试卷参考答案一、 单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、C2、C3、B4、B5、D6、A 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、x ≠4 8、(m +3)(m -3) 9、x ≥2 10、b 2 11、 6 12、x =10 13、(0,-2) 14、12515、35 16、0 17、4:3 18、1-n21三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19、（本题满分10分）解：原式=）32（23332--⨯+ (8分，每个化简结果2分)=32432++-=233- (结果正确，2分) 20、（本题满分10分）解：方程两边同时乘以3x (x -1),得3(x +1)-(x -1)=x (x +5) (3分)整理得 x 2+3x -4=0(x -1) (x +4)=0 (2分) x 1=1 x 2=-4 (2分) 经检验：x 1=1 是原方程的增根 (1分) ∴ x 2=4是原方程的根 (2分) 21、（本题满分10分）解：联结BO 、CO ，联结AO 并延长交BC 于D . (1分) ∵等腰直角△ABC 且∠BAC =︒90 ∴ AB=AC ∵ O 是圆心 ∴OB=OC∴直线OA 是线段BC 的垂直平分线∴ AD ⊥BC ，且D 是BC 的中点 (4分)在Rt △ABC 中，AD=BD =BC 21∵BC=8 ∴ BD=AD = 4 (2分) ∵AO=1 ∴OD=BD-AO=3 (1分)∵AD ⊥BC ∴∠BDO =︒90 ∴OB =5432222=+=+BD OD (2分)22、（本题满分10分）解：（1）0.5 (2分)（2）骑车速度：10÷0.5=20千米/小时 (2分) 驾车速度：30÷0.5=60千米/小时 (2分)（3）设小明和爸爸从A 地前往B 地时，y=kt+b （k ≠0）) 由图可知 t =1时，y =10；t =2时，y =30代入得⎩⎨⎧+=+=b k b k 23010 解得⎩⎨⎧==1020-b k (2分)得y =20t – 10当t =1.5时，y =20， 30-20=10 (1分)∴ 妈妈出发时，小明和爸爸离B 地10千米。
2014年上海市中考数学试卷及答案(Word版)
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：．本试卷含三个大题，共 题；．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 题，每题 分，满分 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】）．； ☎✆ ；☎✆．据统计， 年上海市全社会用于环境保护的资金约为 元，这个数用科学记数法表示为（ ）．☎✌✆ ； ☎✆ ； ☎✆ ；☎✆ ．．如果将抛物线⍓＝⌧ 向右平移 个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）．☎✌✆ ⍓＝⌧ － ； ☎✆ ⍓＝⌧ ＋ ； ☎✆ ⍓＝☎⌧－ ✆ ；☎✆ ⍓＝☎⌧＋ ✆ ．．如图，已知直线♋、♌被直线♍所截，那么 的同位角是（ ）．（此题图可能有问题）☎✌✆ ； ☎✆ ； ☎✆ ；☎✆ ．．某事测得一周 的日均值（单位：）如下：， ， ， ， ， ， ，这组数据的中位数和众数分别是（ ）．☎✌✆和 ； ☎✆和 ； ☎✆和 ； ☎✆和 ．．如图，已知✌、 是菱形✌的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）．☎✌✆✌与 ✌的周长相等； ☎✆✌与 ✌的面积相等；☎✆菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；☎✆菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题：（每小题 分，共 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】．计算：♋☎♋＋ ✆＝♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．函数11yx=-的定义域是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．不等式组12,28xx->⎧⎨<⎩的解集是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．某文具店二月份销售各种水笔 支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了 ，那么该文具店三月份销售各种水笔♉♉♉♉♉♉♉♉支．．如果关于⌧的方程⌧ － ⌧＋ ＝ （ 为常数）有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度♓＝ ，如果它把物体送到离地面 米高的地方，那么物体所经过的路程为♉♉♉♉♉♉♉♉♉米．．如果从初三（ ）、（ ）、（ ）班中随机抽取一个班与初三（ ）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（ ）班的概率是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．已知反比例函数kyx=（ 是常数， ♊），在其图像所在的每一个象限内，⍓的值随着⌧的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉（只需写一个）．．如图，已知在平行四边形✌中，点☜在边✌上，且✌＝ ☜．设AB a=，那=，BC b么DE＝♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉（结果用a、b表示）．．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．一组数： ， ， ， ⌧， ， ⍓， ，⑤，满足❽从第三个数起，前两个数依次为♋、♌，紧随其后的数就是 ♋－♌❾，例如这组数中的第三个数❽❾是由❽－ ❾得到的，那么这组数中⍓表示的数为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．如图，已知在矩形✌中，点☜在边 上， ☜＝ ☜，将矩形沿着过点☜的直线翻折后，点 、 分别落在边 下方的点 、 处，且点 、 、 在同一条直线上，折痕与边✌交于点☞， ☞与 ☜交于点☝．设✌＝♦，那么 ☜☞☝的周长为♉♉♉♉♉♉♉♉（用含♦的代数式表示）三、解答题：（本题共 题，满分 分）．（本题满分 1382-+-．．（本题满分 分）解方程：2121111x x x x +-=--+．．（本题满分 分，第（ ）小题满分 分，第（ ）小题满分 分）已知水银体温计的读数⍓（ ）与水银柱的长度⌧（♍❍）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度⌧（♍❍）⑤ 体温计的读数⍓（ ）⑤ （ ）求⍓关于⌧的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（ ）用该体温计测体温时，水银柱的长度为 ♍❍，求此时体温计的读数．．（本题满分 分，每小题满分各 分）如图，已知 ♦ ✌中， ✌＝ ， 是斜边✌上的中线，过点✌作✌☜ ，✌☜分别与 、 相交于点☟、☜，✌☟＝ ☟．（ ）求♦♓⏹的值；（ ）如果 ＝5，求 ☜的值．．（本题满分 分，每小题满分各 分）已知：如图，梯形✌中，✌ ，✌＝ ，对角线✌、 相交于点☞，点☜是边 延长线上一点，且 ☜＝ ✌．．（本题满分 分，每小题满分各 分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与⌧轴交于点✌☎－ ✆和点 ，与⍓轴交于点 ☎－ ✆． （ ）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（ ）点☜为该抛物线的对称轴与⌧轴的交点，点☞在对称轴上，四边形✌☜☞为梯形，求点☞的坐标； （ ）点 为该抛物线的顶点，设点 ☎♦ ✆，且♦＞ ，如果 和 的面积相等，求♦的值．♒♦♦☐♦♦♦♍♦⌧♍☐❍♍⏹．（本题满分 分，第（ ）小题满分 分，第（ ）小题满分 分，第（ ）小题满分 分）如图 ，已知在平行四边形✌中，✌＝ ， ＝ ，♍☐♦＝45，点 是边 上的动点，以 为半径的圆 与边✌交于点☜、☞（点☞在点☜的右侧），射线 ☜与射线 ✌交于点☝．（ ）当圆 经过点✌时，求 的长；（ ）联结✌，当✌ ☝时，求弦☜☞的长；（ ）当 ✌☝☜是等腰三角形时，求圆 的半径长．图 备用图年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、 选择题、 ； 、 ； 、 ； 、✌； 、✌； 、二、 填空题、2a a +； 、1x ≠； 、34x ； 、352 ； 、1k ； 、26 ；、13； 、1(0y k x =-即可）； 、23a b - ； 、乙； 、 ；、．三、 解答题、解：原式233=、0;1(x x ==舍）、☎✆ 1.2529.75y x =+ ☎✆ 、5,sinB sinCAE 5B DCB CAE ∠=∠=∠∴==5;2525cos 4;25sin 2tanCAE 13CD AB BC B AC B CE AC BE BC CE =∴=∴====∴==∴=-=、（ ）求证：四边形✌☜是平行四边形；,//DE //,,ABCD ADB DAC A CDE ABD CDE AC AD CE ADEC BD DCA DCA ∠∴∆≅∆∴∠=∠=∠∠∴∴∠∴＝等腰梯形，为为（ ）联结✌☜，交 于点☝，求证：DG DFGB DB=．//,;,,;DG AD DF ADAD BC GB BE FB BCDF AD DF ADFB BC DF FB AD BCADEC AD CE AD BC BE DF AD DF AD DF FB AD BC DB BE DG DF GB DB ∴===∴=++∴=∴+=∴=⇒=++∴=为、、。
2014年上海市中考数学试卷及答案(Word版)
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题:（本大题共6题,每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1）．（A）(C）；（D）．2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元,这个数用科学记数法表示为（ )．（A）608×108； (B) 60。
8×109; (C) 6。
08×1010；（D）6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）．(A) y＝x2－1； (B）y＝x2＋1；（C) y＝（x－1）2； (D) y＝（x＋1)2．4．如图,已知直线a、b被直线c所截,那么∠1的同位角是（ )．（此题图可能有问题）(A) ∠2；(B) ∠3； (C）∠4；(D) ∠5．15．某事测得一周PM2。
5的日均值（单位：)如下：50, 40， 75， 50， 37， 50， 40 ,这组数据的中位数和众数分别是（）．(A）50和50； (B）50和40； (C）40和50；（D）40和40．6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（ )．（A)△ABD与△ABC的周长相等; （B)△ABD与△ABC的面积相等；（C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；（D）菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题：（每小题4分,共48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：a（a＋1）＝____________．8．函数11yx=-的定义域是_______________．9．不等式组12,28xx->⎧⎨<⎩的解集是_____________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支,三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10％，那么该文具店三月份销售各种水笔________支．11．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是__________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初三数学2考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列说法中，结论错误的是（ ） A.直径相等的两个圆是等圆； B.长度相等的两条弧是等弧； C.圆中最长的弦是直径；D.一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧.2.已知非零向量,，，下列条件中，不能．．判定//的是（ ）； B. b a -=； C. //,//； D. 4,2==. 3.抛物线()312++-=x y 的顶点坐标是（ ）A.（-1，-3）；B. （1，-3）；C.（-1，3）；D. （1，3）.4.抛物线142++=x x y 可以通过平移得到2x y =，则下列平移过程正确的是（ ） A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位； B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位； C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位； D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位.5.在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D ，下列各组边的比不能．．表示sin B 的（ ） A. ABAC ； B. ACDC ； C. BC DC ； D. ACAD .6.如图，P 是平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M 、N . 则线段BM 、DN 的大小关系是( )． A.BM ＞DN ； B. BM ＜DN ； C. BM=DN ； D. 无法确定.DCBA第5题图第6题图二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.已知两个相似三角形的面积比是4:1，则这两个三角形的周长比是 ▲ .8.如图，直线a//b//c ,直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，已知AC =4，CE =6，BD =3，则BF 等于 ▲ .9.将二次函数x x y 422-=配方成()k m x a y ++=2的形式，配方后的解析式为 ▲ .10.如图，王大伯屋后有一块长12米，宽8米的矩形空地ABCD ，他在以较长边BC 为直径的半圆形内种菜，他家养的羊平时拴在A 处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，栓羊的绳长应小于 ▲ .11.已知抛物线()242-m m x x m y ++=经过坐标原点，则实数m 的值是 ▲ . 12.已知抛物线c bx x y ++=22经过点A （0，3）、B （4，3），则此抛物线的对称轴是 ▲ . 13.已知⊙A 的半径为5，圆心A （3,4），坐标原点O 与⊙A 的位置关系是 ▲ 14.印刷厂10月份印刷一畅销小说书5万册，因购买此书人数激增，印刷厂需加印，若设印书量每月的增长率为x ，12月印书数量y 万册，写出y 关于x 的函数解析式 ▲ . 15.在Rt △ABC 中，∠C =90°，中线AF 和中线BE 交于点G ，若AB =3，则CG = ▲ . 16.某一山坡，坡长200米，山坡的高度100米，则此山坡的坡度是 ▲ .17.已知点A （0，y 1）、B （1，y 2）、C （3，y 3）在抛物线122+-=ax x a y （a ＜0）上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 ▲ .（用“＜”联结）18.如图，△ABC 是面积为3的等边三角形，△ADE ∽△ABC ，AB =2AD ，∠BAD =45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积是 ▲ .三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算:()130cot 60cos 45tan 2013-︒+︒-︒-第18题图FEDCBA第10题第8题图n mFD B ECA cb a20．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ,AD =2，BC =3,EF 是梯形的中位线，EF 与BD 交于点M .设a AD =，试用表示向量BC 和FM .21．（本题满分10分）已知⊙O 的半径为12 cm ，弦AB =212cm. （1）求圆心O 到弦AB 的距离．（2）若弦AB 恰好是△OCD 的中位线，以CD 中点E 为圆心，R 为半径作⊙E ，当⊙O 和⊙E 相切时，求R 的值。
22．（本题满分10分）为了开发利用海洋资源，需要测量某岛屿两端A 、B 的距离.如图，勘测飞机在距海平面垂直高度为100米的点C 处测得点A 的俯角为60°，然后沿着平行于AB 的方向飞行了500米至D 处，在D 处测得点B 的俯角为45°.求岛屿两端A 、B 的距离.（结果精确到0.1米）说明：①A 、B 、C 、D 在与海平面垂直的同一平面上；②参考数据：414.12732.13≈≈，.MFE DCBA 第20题图D第21题图BA第22题图23．（本题满分12分）如图，△ABC 中，AC=BC ，F 为底边AB 上一点，)0,(>=n m n m AF BF ，D 是CF 中点，联结AD 并延长交BC 于E . （1）求ECBE 的值；（2）若BE =2EC ，求证：CF ⊥AB .24．（本题满分12分）如图，在直角坐标平面上，点A 、B 在x 轴上（A 点在B 点左侧），点C 在y 轴正半轴上，若A （-1,0），OB =3OA ，且tan ∠CAO =2. （1）求点B 、C 的坐标；（2）求经过点A 、B 、C 三点的抛物线解析式；（3）P 是（2）中所求抛物线的顶点，设Q 是此抛物线上一点，若△ABQ 与△ABP 的面积相等，求Q 点的坐标.FDECBA第23题图25．（本题满分14分）在△ABC 中，∠BAC =90°，AB ＜AC ，M 是BC 边的中点，MN ⊥BC 交AC 于点N .动点P 从点B 出发，沿射线BA 以每秒3个长度单位运动，联结MP ，同时Q 从点N 出发，沿射线NC 以一定的速度运动，且始终保持MQ ⊥MP ，设运动时间为x 秒（x ＞0）. （1）求证：△BMP ∽△NMQ ；（2）若∠B =60°，AB =34，设△APQ 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式； （3）判断BP 、PQ 、CQ 之间的数量关系，并说明理由.第25题 图①NQPMCB A第25题 图②NMB AD2013学年第一学期初三数学质量检测试卷 参考答案一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、B ; 2、A ; 3、C ; 4、D ; 5、B ; 6、C.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、2:1; 8、215; 9、()2122--=x y ； 10、4米；11、2；12、直线x =2；13、在圆上； 14、()215x y +=；15、1；16、1:3; 17、213y y y << 18、433- 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解：原式=()13211-2013-+- （6分）=1-3211-+- （2分）= 25-3 （2分）20．（本题满分10分）解：∵AD =2，BC =3, ∴ AD BC 23=∵AD//BC ∴a AD BC 2323== （4分）∵EF 是梯形的中位线 ∴EF//BC ∴FCDFBM DM =∵F 是DC 中点，即DF=FC ∴DM=MB ∴FM 是△DBC 的中位线∴4321-=-= （6分） 21．（本题满分10分）解:（1）过点O 作AB 的垂线交AB 于F ，交CD 于E . （1分）∵O 是圆心 且OF ⊥AB ∴AF =FB =AB 21（1分）∵AB =212 ∴AF =26Rt △ABC 中 OA =12，222OA OF AF =+ 2221226=+OF ）（∴OF =26 （2分）∴圆心O 到弦AB 的距离26 （1分） (2) ∵AB 是△OCD 的中位线 ∴AB//CD ,且21=CD AB ∴∠AFO=∠CEO∵OE ⊥AB 即∠AFO =90° ∴∠CEO =90°即OE ⊥CD ∵AB =212，OA=OB =12 ∴222OB OA AB += ∴∠AOB =90° ∴ODOBOC OA =∵OA=OB ∴OC=OD∴△OCD 是等腰直角三角形 ∵OE ⊥CD ∴E 是CD 中点∵AB//CD,且21=CD AB ∴21==CD AB OE OF ∵OF =26∴OE =212 （3分）外切 OE =212=OA +R =12+R R =212-12 （1分） 内切 OE =212=R-OA =R -12 R =212+12 （1分） 22．（本题满分10分）解：作AE ⊥CD 于E ，作BF ⊥CD 于F . （1分）据题意得 CD//AB,AE=BF =100米，CD =500米，∠ACD =60°，∠BDF =45°.Rt △CAE 中，cot ∠ACD =cot60°=AECECE =⨯33100≈57.73 Rt △BDF 中，tan ∠BDF =tan45°=DFBFDF=BF =100 （4分） EF=CD-CE+DF =500-57.73+100=542.27∵AE ⊥CD ∴∠AEC =90°同理∠BFD =90°∴∠BFD=∠AEC ∴AE//BF又∵EF//AB∴四边形ABFE 是平行四边形 ∴EF=AB∴AB =542.27≈542.3 （4分）∴岛屿两端A 、B 的距离约是542.3米. （1分） 23．（本题满分12分）（1）解：过点B 做CF 的平行线与AE 延长线交于点G. （1分）∵CF ∥BG ∴BG FD AB AF = ∵nm AFBF = ∴nm n ABAF += ∴nm n BGDF += （3分）∵D 是CF 中点 ∴DF=DC ∴nm n BGDC +=∵CF ∥BG ∴BEEC BGDC =∴nnm +=EC BE （3分） （2）∵BE =2EC ∴n nm +=2 则m=n （1分）∴1n==m AFBF 即BF=AF （2分）又∵AC=BC ∴CF ⊥AB （2分）24．（本题满分12分）解：（1）据题意OA =1，Rt △ACO 中，tan ∠CAO=OAOC=2 （1分）∴OC =2 ∴C （0,2） （1分）OB =3OA=3 ∴B （3,0） （1分）（2）设()0)3(1≠-+=a x x a y ）（ （1分） C （0,2）代入得2=-3a ∴32-a = （1分） ∴23432)3(1322++=-+=x x -x x -y ）（ （1分）（3）设Q （x,y ）∵234322++=x x -y ∴P （1，38） （1分）AB=OA+OB =4 3163842121=⨯⨯=⋅=∆p ABP y AB S∵△ABQ 与△ABP 的面积相等 ∴31621=⋅=∆y AB S ABQ ∴y=38± （2分）当y=38时 23432382++=x x - 解得121==x x∴Q （1，38） （1分）当y=38-时 -23432382++=x x - 解得22121±=，x∴Q )38221-±，（ （2分）25．（本题满分14分）（1）∵MN ⊥BC ∴∠NMB =90°=∠PMN+∠BMP∵MQ ⊥MP ∴∠PMQ =90°=∠PMN+∠NMQ ∴∠BMP=∠NMQ如图①和②∵∠BAC =90°∴∠B+∠C =90° ∵∠NMB =90°∴∠MNC+∠C =90°∴∠B=∠MNC在△BMP 和△NMQ 中∠BMP=∠NMQ 且∠B=∠MNC ∴△BMP ∽△NMQ ；（3分）如图③ ∠BMP =∠NMB +∠PMN =90°+∠PMN∠NMQ=∠PMQ +∠PMN =90°+∠PMN ∴∠BMP=∠NMQ 又∵∠B=∠MNC∴△BMP ∽△NMQ ；（1分）第25题 图①NQPMC B A（2）Rt △ABC 中 ∠B =60°AB =34tan ∠B =3=ABAC， ∴AC =12∠C =30°BC =2AB =38∵M 是BC 中点 ∴MC=BM =34∵MN ⊥BC ∴∠NMC =90°Rt △MNC 中 ∠C =90°-∠B =30° MN=4 ∴NC =2MN =8 设BP =x 3， BM =34 由（1）知△BMP ∽△NMQ ∴MNBMNQ BP = ∴NQ=x AQ=AN+NQ=（AC-CN ）+NQ =4+x （3分）如图① AP =x 334-，()3402338433421212≤≤-=+=⋅==∆x x )x (x -AQ AP S y APQ ）（ （2分）如图②③ AP =343-x()343823434321212>-=+=⋅==∆x x x -x AQ AP S y APQ ））（（ （2分）（3）延长PM 至D ，使得DM=PM.联结CD,QD易证△BPM ≌△MDC证出∠QCD=90°,QD=QP,CD=BP在Rt △CDQ 中 222C DQ CD Q =+ 即：222PQ CQ BP =+（3分）。