第七讲--薄膜材料物理--第三章金属薄膜的导电

第七讲 第三章 金属薄膜的导电
f1 f1 f1 0, 0 x y z
dv z 0 由于仅有x轴的电场→ dt dt 代入玻耳兹曼方程：
f1 f dx f dy f dz f dv x f dv y f dvz x dt y dt z dt v x dt v y dt vz dt
电子在薄膜表面有两种反射(镜反射，漫反射)
表面 表面
v v vx vx
镜反射


漫反射
若表面为原子线度的光滑表面则→镜反射→不影响电导率 若表面不够光滑，则→漫反射→λ↓→ρ↑ 参数
镜反射电子数 p 总反射电子数
①表面粗糙→漫反射→ρ=0 ②表面光滑→部分漫反射→ρ=0 ③原子级表面光滑→全镜反射→ρ=1
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3.4.3 连续薄膜的电导理论 若沿x方向加一电场F, 则薄膜内的电子将获得x方向 的净漂移速度. (无规热运动+有规场速速度)
z
F
y
x 连续薄膜的断面图
电子在两次碰撞之间，经过一个距离λ←平均自由程 λx<λ→影响了薄膜电导率 d↓, λx↓→薄膜电导率越小
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若电子在薄膜表面是漫反射→散射无规 则在z=0和z=d处，f=f0 即： 边界条件：
v z 0, f1 (v , 0) 0 ( v ) 1 d v z 0, f1 (v , d ) 0 ( v ) exp( ' ) vz
vz
vz
d
将此边界条件代入
f 0 m z f1 (v , z ) Fx 1 (v )exp( ) q x vz
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可见：2/n3是相空间中单位体积的态数 所以，在单位体积内在vx~vx+dvx,vy~vy+dvy,vz~vz+dvz 内的电子数为：fdN 这些电子在x方向上所形成的电流密度为： m vxqfdN 2( 3 )qvxfdvxdvydvz h 因此，所有电子在x方向上所形成的电流密度为：
所以有：
f 0 qFx f1 f1 vz z z m
其通解为： f 0 q z f1 (v , z ) Fx ) 1 (v )exp( m x vz
式中， (v) 取决于边界条件， V 是电子的速度矢量
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Jx







m 2( ) qfvxdvxdvydvz h
3
在平衡状态下，分布函数f=f0费米—狄拉克分布. Jx=0即： m 3 Jx 2q( ) vxf 0dvxdvydvz 0 h
第七讲 第三章 金属薄膜的导电
第七讲 第三章 金属薄膜的导电
连续薄膜的电导理论
1938年费奇斯奠定 1952年桑德海默尔发展

费—桑理论
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费—桑理论——连续薄膜的电导理论如下： 平衡状态下，电子的分布函数为f0 非平衡状态下（如电场F）
f f0 f1 f1 f f0
∵薄膜→长宽为无限大 ∴f1与x,y无关，f1仅与z有关
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将此代入
m 3 2 3 2 J x 2q( ) f1v sin cos dvd d h v 0 0 0
f1 f dz f dv x 得到： z dt v x dt
dv y
f ( f 0 f 1 ) f 1 ( 0) x x x
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由牛顿第二定律 ： dv x
另外：
f 0 0 z
qFx dt m
( f1 f0 f f0 )
第七讲 第三章 金属薄膜的导电
得到：
v z 0, (v ) 1 d v z 0, (v ) exp( v ) z
z ) f 1 exp( m v v x z q Fx f 0 dz f 1 exp( ) 1 m v x vz
1 x 0
由此得到两个分布函数： 直角坐标： q F f
离开x=0的表面电子 射向x=0的表面电子
球坐标：
q Fx f1 m f q Fx 1 m
f 0 v x f 0 v x
z 1 exp( ) sin cos v cos dz ) sin cos 1 exp( v z cos
在非平衡状态下（有外力作用）用分布函数 f=f0+f1取代f0,即可：
m 3 Jx 2q( ) vx( f 0 f 1)dvxdvydvz h m 3 2q( ) vxf 1dvxdvydvz (直角坐标) h 2 m 3 3 2 2q( ) f 1v sin cos dvd d h v 0 0 0 （球坐标） 在金属单位体积中的总电子数为：
m 3 n dnf 0 2( ) h




f 0dvxdvydvz
第七讲 第三章 金属薄膜的导电
若T=0K,v<vF(费米速度)
f0=0
m 3 vF n 2( ) f 0dvxdvydvz (直角坐标) h 2 m 3 vF 2 2( ) v sin dvd d （球坐标） v 0 0 0 h 8 mvF 2 ( ) （在室温下，仍具有代表性） 3 h