线性代数期中考试
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工程数学期中考试试卷
化学化工 学院 班(年)级 学号
一、判断下列各题是否正确
1． 若A 、B 是同阶方阵，则（A ＋B ）2 ＝A ＋2AB ＋B 2。
（ ） 2． 矩阵A 、B 的积AB ＝0，则A ＝0或B ＝0。 （ ）
3． 设n 阶方阵A 、B 、C 满足关系式ABC ＝E ，则BCA ＝E 。 （ ）
4． 设A 为一任意矩阵，则A ＋A T ，AA T 均为对称矩阵。 （ ）
5． 设对矩阵A 施行初等变换得到矩阵B ，且已知秩(A )＝r ，秩(B )=s ,则r = s 。 （ ）
二、选择题（单选，括号中填所选项前的字母）
1．若方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=+=+-=++020209873232321tx x x x x x x 存在非零解，则常数t = ………………（ ）
（A ） 2 （B ） 4 （C ） －2 （D ） －4
2．设有n 阶方阵A 与B 等价，则 …………………………………………（ ）
(A) | A | = | B | (B) | A | ≠ | B |
(C) 若| A |≠0, 则必有| B |≠0 (D) | A | = －| B |
3．若A 为n 阶可逆矩阵，下列各式正确的是……………………………（ ）
（A ）（2A ）-1 = 2 A -1 (B) |2A| = 2 | A |
(C) ()
A
A A 1
1*--= (D) (A-1 )T = ( AT )-1
4．设6
1152
10112344
321--=A ，则4A 41+3A 42+2A 43+A 44 = ……………………（ ） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
5．已知可逆方阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-21731A ，则A ＝………………………………（ ）
（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--3172 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡3172 （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2173 （D ）⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--2173
6．设矩阵A 、B 、C 满足AB ＝AC ，则B ＝C 成立的一个充分条件是 ……（ ）
(A) A 为方阵 （B ）A 为非零矩阵
(C) A 为可逆方阵 (D) A 为对角阵
7．4
3201
111321430
4324321)(x x x x
x f =，则x 4的系数是 ………………………………（
）
(A) 2 (B) 1 (C) -1 (D) -2
三、计算下列各题
1．计算n 阶行列式1
21000000
0-=n n a a a a a a a
a a a D
，其中0121≠-n a a aa 。
2． 已知AB ＝A ＋2B ，其中矩阵⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=321011324A ，求矩阵B 。
3. 已知A 、B 为4阶方阵，且｜A ｜＝－2，｜B ｜＝3，求 (1) | 5AB | ; (2) |- A B T ||。
4. 已知AP ＝PB ，其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=100000001B ,⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=112012001P ，求矩阵A 及A 5。
5. 设⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-=350000120000
00000001000
000200
000010
n
n A , 求其逆矩阵。
四、证明题：
1．设方阵A满足A2－A－2E＝0，证明：A和A＋2E都可逆。
2．设A为n阶可逆矩阵(n≥2)，证明：(A*)*=|A|n-2 A。
3．设A为n阶方阵，且A 2 = A，证明：r(A) + r (A－E) = n。4．