等差数列知识点总结及练习

1.等差数列的定义：d a a n n =--1（d 为常数）（2≥n ）；

2．等差数列通项公式：

*

11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈， 首项:1a ，公差:d ，末项:n a

推广： d m n a a m n )(-+=． 从而m

n a a d m

n --=；

3．等差中项

（1）如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2

b

a A +=

或b a A +=2 （2）等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=⇔+n a a a n n n 212+++=⇔n n n a a a

4．等差数列的前n 项和公式：

1()2n n n a a S +=

1(1)

2

n n na d -=+ 特别地，当项数为奇数21n +时，1n a +是项数为2n+1的等差数列的中间项

5．等差数列的判定方法

（1） 定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*

∈N n )⇔ {}n a 是等差数列．

（2） 等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=⇔+n a a a n n n 212+++=⇔n n n a a a ． （3） 数列{}n a 是等差数列⇔b kn a n +=（其中b k ,是常数）。

（4） 数列{}n a 是等差数列⇔2

n S An Bn =+,（其中A 、B 是常数）。

6．等差数列的证明方法

定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*

∈N n )⇔ {}n a 是等差数列．

7.提醒：等差数列的通项公式n a 及前n 项和n S 公式中，涉及到5个元素：n n S a n d a 及、、、1，其中d a 、1称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2.

8. 等差数列的性质： （1）当公差0d ≠时，

等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且斜率为公差d ； 前n 和211(1)()222

n n n d d

S na d n a n -=+

=+-是关于n 的二次函数且常数项为0. （2）若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。 （3）当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+，特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a +=.

注：12132n n n a a a a a a --+=+=+=⋅⋅⋅，

（4）若{}n a 、{}n b 为等差数列，则{}{}12n n n a b a b λλλ++，都为等差数列 (5) 若{n a }是等差数列，则232,,n n n n n S S S S S -- ，…也成等差数列

（6）数列{}n a 为等差数列,每隔k(k ∈*

N )项取出一项(23,,,,m m k m k m k a a a a +++⋅⋅⋅)仍为等差数列 （7）设数列{}n a 是等差数列，d 为公差，奇S 是奇数项的和，偶S 是偶数项项的和，n S 是前n 项的和

1.当项数为偶数n 2时，

()

121135212n n n n a a S a a a a na --+=+++⋅⋅⋅+=

=奇

()

22246212

n n n n a a S a a a a na ++=+++⋅⋅⋅+==偶

()11=n n n n S S na na n a a nd ++-=-=-偶奇

11

n n n n S na a S na a ++==奇偶 2、当项数为奇数12+n 时，则

21(21)(1)1n S S S n a S n a S n S S a S na S n +⎧=+=+=+⎧+⎪⎪⇒⇒=⎨

⎨-==⎪⎪⎩⎩

n+1n+1

奇偶奇奇n+1n+1奇偶偶偶

等差数列练习： 一、选择题

1.已知为等差数列，，则等于（ ） A. -1 B. 1 C. 3

2.设是等差数列的前n 项和，已知，，则等于( )

A ．13

B ．35

C ．49

D ． 63 3.等差数列的前n 项和为，且 =6，=4， 则公差d 等于( ) A ．1 B. C. - 2 D. 3 4.已知为等差数列，且－2＝－1, ＝0,则公差d ＝( ) A.－2 B.－ C. 5.若等差数列的前5项和，且，则( ) 6.在等差数列中， ,则 其前9项的和S 9等于 （ ）

A ．18

B 27

C 36

D 9 7.已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（ ）

A ．64

B ．100

C ．110

D ．120 8.记等差数列的前项和为，若，，则（ ） A ．16 B ．24 C ．36

D ．48

9.等差数列的前项和为若（ ）

A ．12

B ．10

C ．8

D ．6 10.设等差数列的前项和为，若，，则（ ）

A ．63

B ．45

C ．36

D ．27 11.已知等差数列中，的值是 （ ） A ．15

B ．30

C ．31

D ．64

6.在等差数列中， ，则 （ ）。

A ．72

B ．60

C ．48

D ．36

1、等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（ ）

A. 12

B. 24

C. 36

D. 48

2、已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （ ）

A.有最小值且是整数

B. 有最小值且是分数

C. 有最大值且是整数

D. 有最大值且是分数 3、已知等差数列{}n a 的公差1

2

d =，8010042=+++a a a ，那么=100S A ．80 B ．120

C ．135

D ．160．

4、已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13S

A ．390

B ．195

C ．180

D ．120

5、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（ ）

A. 0

B. 90

C. 180

D. 360

6、等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( )

A. 130

B. 170

C. 210

D. 260

7、在等差数列{}n a 中，62-=a ，68=a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A.54S S < B.54S S = C. 56S S < D. 56S S =

8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10

9、已知某数列前n 项之和3

n 为，且前n 个偶数项的和为)34(2

+n n ，则前n 个奇数项的和为（ ）

A ．)1(32

+-n n B ．)34(2

-n n C ．2

3n - D ．

3

2

1n 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12

1．一个等差数列的第6项等于13，前5项之和等于20，那么 （ ）