(完整版)n次方根(教案)
n次根式教学设计
n次根式教学设计发布时间：2023-02-15T07:57:50.622Z 来源：《中小学教育》2022年19期作者：代应松[导读] 1.理解n次方根的概念.2.掌握根式的性质.3.能利用根式的性质对根式进行运算.代应松泸州老窖天府中学一、教学目标1.理解n次方根的概念.2.掌握根式的性质.3.能利用根式的性质对根式进行运算.二、教学重难点重点：n次方根概念的理解；难点：n次方根概念的理解．三、教学过程（一）复习引入初中如何定义平方根和立方根的？类似的，归纳：1．n次方根：一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N* （二）概念理解试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根.填空:(1)25的平方根等于________________ (2)27的立方根等于_________________ (3)-32的五次方根等于______________ (4)16的四次方根等于________________ (5)a6的三次方根等于_______________ (6)0的七次方根等于_________________ 思考：一个数的n次方根有多少个？归纳：即：若xn=a,则奇次方根:正数的奇次方根是正数.负数的奇次方根是负数.零的奇次方根是零. 归纳：即：若xn=a,则偶次方根：正数的偶次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根，零的偶次方根是零. 2．根式(1)定义：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．（三）例题分析例1：1.的运算结果是（）A.2B.C.D.例2：计算下列各式的值.例3：计算下列各式的值公式2：当n为奇数时，当n为偶数时，根式的运算性质（1）（2）当n为奇数时，当n为偶数时，正确区分和：（1）已暗含有意义，根据n的奇偶性可知a的取值范围；（2）中的a可以是全体实数，的值取决于n的奇偶性. 例4：利用根式的性质化简求值（1）（2）（3）（4）例5：若，则实数a的取值范围是 .练习：若，则实数a的取值范围是 .（四）、课堂小结我们用类比的方法研究了：（1）n次方根的定义（2）n次方根的性质。
n次方根与分数指数幂 教案 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
晋城一中（数学）课时教案学年度第一学期主要教学过程设计二次备课教学过程一．n次方根的概念1.n次方根的定义一般地，如果ax n=，那么x叫做a的n次方根.（其中1>n，且*∈Nn）2. n次方根的性质(1)aa nn=）（(1>n，且*∈Nn).(2)⎪⎩⎪⎨⎧=为偶数为奇数nanaan n.(3)负数没有偶次方根.(4)0的任何次方根都是0，记作00=n3. 根式的概念式子n a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.例1 求下列各式的值：（1）33)8(-（2）2)10(-（3）44)3(π-（4）2)(ba-解：（1）8)8(33-=-（2）10)10(2=-（3）33)3(44-=-=-πππ（4）⎩⎨⎧<-≥-=-=-baabbabababa,,)(2二、分数指数幂的定义1.规定正数的正分数指数幂的意义是：n mnmaa=(0>a，m，*∈Nn，且1>n)；2.规定正数的负分数指数幂的意义是：n mnmnmaaa11==-(0>a，m，*∈Nn，且1>n)；仿照开立方和开平方，提出开n次方根的概念。
发展学生数学推理能力；通过根式的求值，培养学生分类思想，发展学生数学抽象和数学运算的核心素养。
教学过程主要教学过程设计二次备课3.0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.三、有理数指数幂的运算性质(1)整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：①s rsr aaa+=(0>a，r，Qs∈)；②rssr aa=)((0>a，r，Qs∈)；③rrr baab=)((0>a，r，Qs∈).(2)拓展：s rsraaa-=(0>a，r，Qs∈).例2 求值：（1）328；（2）43)8116(-.解：（1）42)2(8232332===；（2）827)23()32(])32[()8116(3343443====---例3 用分数指数幂的形式表示并计算下列各式( 其中0>a).（1）322aa⋅；（2）3aa⋅例4 计算下式各式(式中字母均是正数).2115113366221(2)(6)(3)a b a b a b-÷-（）；318842()m n-（）；323243(.a a a÷（）-)211115326236=[2(6)(3)]a b+-+-⨯-÷-（1）原式=4=4ab a3188842=()()m n-（）原式2233==.mm nn-2313223=()a a a-÷（）原式21313222=a a---166==a a a a--通过特殊问题的分析，让学生观察分析，归纳根式与分数指数幂的互化。
人教A版高中数学必修第一册《n次方根与分数指数幂》教学案设计
第四章指数函数与对数函数4.1 指数4.1.1 n次方根与分数指数幂教学设计一、教学目标：1. 理解n次方根、根式以及分数指数幂的概念．2. 掌握分数指数幂和根式之间的互化、化简与求值；3. 掌握并运用分数指数幂的运算性质。
二、教学重难点：重点：理解根式和分数指数幂的概念；掌握并运用分数指数幂的运算性质.难点：根式、分数指数幂概念的理解．三、教学过程：（一）复习导入回顾初中学过的知识：什么是平方根?什么是立方根?一个数的平方根有几个?立方根呢?类比归纳出n次方根的概念（二）探究新知探究一：n次方根的概念一般地，如果x n=a，则n叫做a的n次方根，其中n﹥1，且nϵN*.思考：n的取值会影响n次方根的值吗?类比平方根和立方根：例如：①x2=81； x2=-64；x2=0. ②x3=8；x3=-27；x3=0.学生归纳出结果：当n为偶数时，正数a的n次方根有2个，且互为相反数，其中，正的n n 次方根用表示；当n 为奇数时，a 的n 次方根有1表示.0的n 次方根为0,即n 0=0.教师总结：一个数到底有没有n 次方根，有几个n 次方根，首先要考虑被开方数的正负，还要分清n 为奇数还是偶数两种情况.探究二：根式的概念(1)n 叫做根指数，a 叫做被开方数．规定n ＞1，且n ∈N *.那么，根式有怎样的性质呢？（2）探究根式的性质：①n n a )(； ②n n a例：55)3(-；55)3(；44)3(根据n 次方根的意义可得n n a )(有意义时，n a =一定成立.思考：n na =a 一定成立吗？? 例：447；44)7(-；557；55)7(-. 教师引导学生讨论并总结:n a =； n {,0;,<0.a a a a a ≥-==牛刀小试:（1）338-）（ （2）44-3）（π (3)2)10-（ （4）66-a ）（b探究三：分数指数幂的意义（1）根式与分数指数幂的互化观察几个式子，总结根式与分数指数幂互化的规律.1025a a =（a ﹥0）,842a a=（a﹥0）,1234a a=（a﹥0）,教师引导学生归纳:根式与分数指数幂互化的规律.引导学生总结:“当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数作为指数的形式（分数指数幂的形式）”，大家联想：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式?（2）分数指数幂的意义①正分数指数幂的意义：amn＝na m(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)②负分数指数幂的意义：amn＝1amn＝1na m(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)③0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义.探究四：有理数指数幂的运算性质由于整数指数幂、分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数运算幂的性质可以推广到有理指数幂，即：1(>0,,);2()(>0,,);3()(>0,>0,).r s r sr s rsr r ra a a a r s Qa a a r s Qab a b a b r Q+=∈=∈=∈（）（）（）（三）随堂练习1.求值2.用分数指数幂的形式表或下列各式（a＞0）328)1(438116)2(-⎪⎭⎫⎝⎛.)2(;)1(3322a a a a •3.计算下列各式（式中字母均为正数)：.))(3(;))(2();3()6)(2)(1(4233288341656131212132a a a n m b a b a b a ÷--÷--（四）小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容? 板书设计 n 次方根与分数指数幂1. n 次方根2.根式的概念3.分数指数幂（1）根式与分数指数幂的互化（2）分数指数幂的意义4.有理指数幂的运算性质.。
4.1.1n次方根教案
4.1.1n次方根教案
教授n次方根是数学教学中的一个重要内容，它涉及到数学中
的指数和根号运算，对学生来说可能是一个较为新颖的概念。
设计
一份教案来教授n次方根需要考虑以下几个方面：
1. 知识背景，首先，教案应该包括n次方根的定义，例如如何
理解n次方根，以及它与指数的关系。
同时，也要讲解n次方根的
性质，如n次方根的运算规律和特点。
2. 教学目标，明确教学目标是设计教案的关键。
教师需要清楚
地确定学生需要达到的认知目标、能力目标和情感目标，例如学生
应该能够理解n次方根的概念，掌握n次方根的计算方法，以及能
够运用n次方根解决实际问题等。
3. 教学内容和方法，教案应该包括教学内容的安排和教学方法
的选择。
教师可以通过具体的例题引导学生理解n次方根的计算方法，也可以通过实际问题的讨论来培养学生的问题解决能力。
4. 学习过程，设计学习过程是教案的核心。
教师可以通过导入、提出问题、讲解、示范、练习和总结等环节来引导学生逐步掌握n
次方根的相关知识和技能。
5. 教学评价，教案还应该包括教学评价的内容，包括如何评价学生对n次方根的掌握程度，以及如何帮助学生发现和解决问题。
综上所述，设计一份教学n次方根的教案需要考虑知识背景、教学目标、教学内容和方法、学习过程以及教学评价等方面，以帮助学生全面地理解和掌握n次方根的相关知识和技能。
根式教案
第一课时根式教学目标：1、知识与技能理解n次方根概念及n次方根的性质.2、过程与方法会求或化简根指数为正数时的根式.3、情感态度与价值观通过具体的情景，引发学生思考，激发求知欲，让学生感受探究未知世界的乐趣，从而培养学生对数学的热爱情感.重点难点：重点：利用n次根式的性质化简n次根式.难点：n次根式的性质及应用.教学过程：一、课题引入多媒体展示课本问题1、问题2，展示问题情境，学生尝试求解，回答问题.二、n次根式概念的引出提出3个思考：思考1: 4的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？思考2：-27的立方根是什么？任何一个数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？思考3：一般地，常实数a的平方根、立方根是什么概念？学生回答思考1、思考2的问题，并在教师的指导下回答思考3.在以上3个思考基础上延伸提出:如果4x a=，5x a=，6x a=，参照上面的说法，这里的x分别叫什么名称？三、新课讲解类比以上x的称呼，归纳出n次方根的概念.1、n次根式：一般地，若n x a=，那么x叫做a的n次方根，其中n>1,且*n∈ .根式：我们把式子( n>1,且n∈ )叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有几个？当n为奇数时呢？n为奇数，a的n次方根有一个，为a为正数n为偶数，a的nn为奇数，a的n次方根有一个，为a为负数n为偶数，a的n次方根不存在.零的n次方根为零，记为=举例：16的4次方根为±2，-27的5次方根为，而-27的4次方根不存在。
小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定要先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况。
2、根式的性质○1、3、5、4分别等于什么？一般地，n等于什么？归纳可得n a=○2于什么？当n为奇数时，a=当n为偶数时，a=小结：当n对值算具体的值，这样就避免出现错误。
2020高中数学 2.1.1N次方根的概念及性质教案 新人教A版必修1
n次方根的概念和性质一、教学分析分数指数幂是必修一第二章第一节的内容，是研究基本初等函数之一的指数函数的基础。
分数指数幂不同于整数指数幂，要理解分数指数幂，首先要深入理解n次方根的概念和性质.根式的概念教学是一个难点，但它是后续学习所必需的。
教学中可考虑以具体的例子为载体，类比平方根、立方根的定义，给出n次方根的定义，可以在给出定义前，让学生类比平方根、立方根举些例子。
将平方根和立方根的性质推广到n次方根时，多给学生提供一些实例，经过比较让学生自己归纳出结论。
教学时，要让学生充分体会当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数。
对于结论0的n次方根都是0，要启发学生用n次方根的定义去理解。
根式的概念源于方根的概念，根据n次方根的意义就能得到n次方根的性质1。
但性质2是不能由n次方根的意义直接得出的，因此，教学中可让学生从具体实例中自己探究归纳得出结论。
二、学情分析学生在义务阶段的学习中已经知道了平方根和立方根的概念，掌握了平方根和立方根的相关性质。
然而知识需在运用中得到巩固，学生较长时间不接触平方根和立方根的知识，所以在教学中以正方形的面积和正方体的体积为例，帮助学生回顾平方根和立方根的概念。
教学中要充分利用学生已有的知识，着眼于学生的最近发展区，为学生提供学生感兴趣的的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能。
由此，学生将很容易类比平方根和立方根的知识，得出n次方根的概念及其表示方法。
然而，让学生直接抽象地得出n次方根的相关性质，难度很大，学生的抽象概论能力还需进一步培养，所以，教学中应用大量丰富的实例，让学生从实例中观察，归纳得出结论。
通过本节课的学习，不仅要求学生掌握n次方根的相关知识，同时要培让学生感受基本数学思想，数学方法。
三、教学目标：（1）知识与技能：n次方根的概念，根式的性质（2）过程与方法：类比平方根和立方根，得出n次方根的概念；根据n次方根的概念，结合具体实例，总结n次方根性质；（3）情感态度价值观：类比思想，分类讨论思想；四、教学重难点重点：n次方根的概念和性质，难点：n次方根的性质五、教学过程1.触景生情问题1 据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP （国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%。
n次方根与分数指数幂课件高一上学期数学人教A版(完整版)
1.正数的奇次方根是一个正数； 2.负数的奇次方根是一个负数； 3.0的奇次方根为0． 1.正数的偶次方根有两个且互为相反数； 2.负数没有偶次方根； 3.0的偶次方根为0．
n次方根定义:
一般地，如果xn=a，则x 叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．
xn a
xna
x n a
(n为奇数) (当n是偶数，且a＞0)
①正确区分“ (n a )n ”与“ n an ”两式；（注意分析 n a 是否有意义） ②运算时注意变式、整体代换，以及平方差、立方差和完全平方公式、完 全立方公式的运用，必要时要进行讨论．
思考：
2
1
a4 a2对任意的实数a都成立吗？
利用指数幂的运算性质化简求值的方法： （1）进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数
指数运算性质：
(1) aras ars (a 0, r, s Q); (2) (ar )s ars (a 0, r, s Q); (3) (ab)r arbr (a 0,b 0, r Q).
祝你学业有成
2024年5月3日星期五11时45分28秒
把根式表示为分数指数幂的形式的时候，例如：
2
3 a2 a 3 (a 0)
1
b b2 (b 0)
5
4 c5 c 4 (c 0)
正数的正分数指数幂：
m
a n n am (a 0, m, n N *, n 1)
正数的负分数指数幂：
m
an
1
m
an
n
1 am
(a 0, m, n N *, n 1)
例如：5 32 2, 5 32 2, 3 a6 a2.
奇次方根
《n次方根与分数指数幂》示范课教学设计【高中数学人教】
n次方根与分数指数幂教学设计◆教学目标1．经历n 次方根定义形成过程，理解根式的意义，掌握根式的性质，提升数学抽象核心素养．2．了解分数指数幂表示的合理性、简洁性，掌握根式与分数指数幂间的互化．3．理解有理数指数幂的意义，掌握其运算性质，并通过初步应用提升数学运算核心素养．◆教学重难点◆教学重点：根式与有理数指数幂的意义及其运算性质．教学难点：理解根式及分数指数幂的定义，及有理数指数幂的运算性质．◆课前准备PPT课件．◆教学过程（一）整体感知1．联系实际，明确任务问题1：请同学们阅读教科书第四章的章头图和章引言，并回答如下问题：（1）本章要学习的内容是什么？涉及到哪些函数？（2）如何研究这些函数？研究这些函数的哪些方面？（3）这些函数可以解决哪些实际问题？师生活动：学生独立阅读教科书内容，回答上述问题，教师予以补充．预设的答案：（1）指数函数与对数函数，并学会利用它们解决实际问题．（2）类比幂函数的学习，根据研究一类函数的过程和方法，对指数函数和对数函数按照“背景—概念—图象和性质—应用”的路径进行研究．需要研究它们的概念、图象、性质．（3）比如细胞分裂的数量随时间的变化的规律是成指数增长的；未受控制的传染病在大量人群中传播的初期都是成指数增长的；利用放射性物质的衰减测定遗址及文物的年代；322a；师生活动：学生独立完成后展示交流．到依据就是分数指数幂和预设的答案：3222=a a a（2）14211333322()()a a a a a a ===．设计意图：通过一般表达式的运算，巩固分数指数幂和n 次方根的互相转化，特别是把n 次方根转化为分数指数幂进行运算，把结果表示为分数指数幂的形式．例4 计算下列各式（式中字母均是正数）：（1）211511336622(2)(6)(3)a b a b a b -÷-； （2）31884()m n -； （3）()32324a a a -÷．师生活动：学生独立完成后展示交流． 预设的答案：解：（1）()()2115211115110336632623622(2)(6)(3)26344a b a b a b a bab a +-+--÷-=⨯-÷-==⎡⎤⎣⎦；（2）331128882388443()()()m m n m n m n n---===；（3）()222113113131323246333262222222()a aa a a a a a a a aaa a a a ---÷=-÷=÷-÷=-=-=-．设计意图：本题具有一定的综合性，需要综合运用n 次方根、分数指数幂的概念，分数指数幂的运算性质，以及式的加减乘除等进行运算，目的是巩固有理数指数幂的运算性质．（三）归纳小结，布置作业问题7：本节课研究了哪些内容？怎样研究的？有理数指数幂运算性质有什么特点？ 师生活动：学生讨论交流． 预设的答案：研究内容和路径可以用下图（图1）表示：n 次方根整数指数幂分数指数幂被开方数的指数能被根指数整除的根式 被开方数的指数不能被根指数整除的根式有理数指数幂运算性质图165p．（225a．。
人教A版必修一课件4.1第一课时n次方根
“扣课标·素养提升”见“课时跟踪检测(十九)” (单击进入电子文档)
Thank You!
－24＝4
24＝2；
3.14－π2＝ π－3.142＝π－3.14.
(3) a－b4＝(a－b)2；
4 a－b4＝|a－b|＝ab－－ba，，aa≥<bb. ，
[名师点津]
n
n
an与( a)n 的区别
n
(1) an是实数 an 的 n 次方根，是一个恒有意义的式子，不
受 n 的奇偶限制，但这个式子的值受 n 的奇偶限制．其算法是
[想一想]
1．正数 a 的 n 次方根一定有两个吗？
提示：不一定．当 n 为偶数时，正数 a 的 n 次方根有两个，
且互为相反数；当 n 为奇数时，正数 a 的 n 次方根只有一
个且仍为正数．
2．(n
a)n
n
与
an中的字母
a
的取值范围是否一样？
提示：取值范围不同．式子(n a)n 中隐含 a 是有意义的，若 n
第四章 指数函数与对数函数
4．1 指数
新课程标准
核心素养
m
通过对有理数指数幂 a n (a>0，且 a≠1；m， n 为整数，且 n>0)、实数指数幂 ax(a>0，且 数学抽象、
数学运算 a≠1；x∈R )含义的认识，了解指数幂的拓
展过程，掌握指数幂的运算性质.
第一课时 n 次方根
[问题导入]
7
(2)∵x7＝6，∴x＝ 6.
4
(3)要使 x－2有意义，
则需 x－2≥0，即 x≥2.
因此实数 x 的取值范围是[2，＋∞)．
5
7
[答案] (1)±4 －27 (2) 6 (3)[2，＋∞)
n次根式的教案最新8篇
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高中数学n次根式教案
高中数学n次根式教案
主题：n次根式
目标：
1. 了解n次根式的概念；
2. 学会计算n次根式；
3. 能够应用n次根式解决实际问题。
1. 引入（5分钟）
教师向学生介绍n次根式的概念，说明n次根式是一种数学运算，表示对一个数的n次方根的运算。
例如，开方就是2次根式，即平方根；而开立方根则是3次根式等。
2. 讲解（15分钟）
教师讲解如何计算n次根式。
要求学生先化简根式，然后找到根号下的n次方的值。
举例说明如何计算不同次数的根式，如二次根式、三次根式等。
3. 练习（20分钟）
教师给学生一些练习题，让他们独立计算不同次数的根式。
学生可选择用手算或计算器来计算。
4. 应用（10分钟）
教师给学生提供一些实际问题，要求学生用n次根式解决问题。
例如，一个三角形的边长是27，求其边长平方和的平方根。
5. 总结（5分钟）
教师总结本节课的内容，强调学生要掌握计算n次根式的方法和技巧，并能够应用到实际问题中。
6. 作业（5分钟）
布置作业，要求学生练习计算n次根式，并解决一些实际问题，以加深对n次根式的理解和掌握。
通过本节课的学习，学生将会对n次根式有更深入的理解和掌握，能够熟练计算各种次数的根式，并能够应用到实际问题中。
(完整版)n次方根(教案)
12.4 n次方根教学目标1．类比平方根与立方根建立n次方根和开方运算的概念；2．通过体验“从特殊到一般”的数学归纳过程，理解n次方根的概念，并从中体会分类和类比等数学思想；3．掌握开方运算的运算性质，会根据乘方运算与开方运算的互逆关系求任意实数的奇次方根或非负数的偶次方根，理解负数没有偶次方根.教学重点1．通过类比平方根、立方根建立n次方根的概念，并在此过程中体验分类讨论、类比和“从特殊到一般”等数学思想；2．掌握开方运算的运算性质，会根据乘方运算与开方运算的互逆关系求任意实数的奇次方根或非负数的偶次方根，理解负数没有偶次方根.教学难点理解并能初步掌握在建立n次方根概念过程中所体现出的、以及在求偶次方根时所必须的“分类讨论思想”.教学过程设计一、问题导入1．问题：如果一个数的n次方（其中n是大于1的整数）等于a，你能否类比平方根和立方根的意义说明这个数是多少？2．分析：设这个数为x，则可以建立方程x n=a，x叫做a的n次方根.3．小结：（1）如果一个数x的n次方等于a（n是大于1的整数），则这个数x叫a的n次方根；（2）求一个数的n次方根的运算叫做开n次方.二、问题探索1．求x：（1）x5=32，x= ，x5=-32，x= .（2）x4=16，x= ，x4=-16，x= .（3）x5=0，x= ，x4=0，x= .2．思考：观察以上运算结果，类比平方根a与立方根3a，你能否说明当根指数n取不同的值时，a的n次方根可以分为几类？每一类方根有什么性质？3．知识归纳：（1）当n为偶数时，a的n次方根有与平方根类似的性质，我们称之为a的偶次方根；正数a有2个互为相反数的偶次方根，记作“±n a”；其中n a为a 的正偶次方根，也叫做算术偶次方根；a 叫被开方数，n 为根指数；读作“n 次根号a ”.0的偶次方根等于0，n 0±=0；负数没有偶次方根（即当a <0时，n a 无意义）.（2） 当n 为奇数时，a 的n 次方根有与立方根类似的性质，我们称之为a 的奇次方根；记作： n a ”，a 叫被开方数，n 为根指数；“n a ”读作“n 次根号a ”.任意实数a 的奇次方根都存在，并且与a 有相同的正负性. 4．例题分析： 1．（1） 求-24332的5次方根； （2） 求（-8）2的6次方根.解答：（1） 3232243325555-=-=-； （2） 22)8(6662±=±=-±. 【说明】（1）正数的偶次方根一定有两个，不要漏掉负的一个；（2）求方根时，为了降低难度，可以把被开方数中比较大的数分解质因数.2．用计算器，求近似值（保留三位小数）： （1） 48600； （2） 568.15-. 解：（1）48600≈9.630.（2）568.15-≈-1.734.【说明】注意精确度的意义，最后一位要四舍五入.三、练习反馈1．计算：3216；481；5243-；6281⎪⎭⎫⎝⎛-.2．用计算器，求下列各数的近似值（结果保留三位小数）：47859；51568-；0.3456的6次方根.四．拓展性问题1．若n为自然数，n2n2a=-a，a的取值范围是什么？2．5的n次方根是多少？五、课堂小结请填表：六、作业布置1 . 课本和练习册上的练习2 . 复习所学的知识3 . 预习新课教学设计说明1．n次方根的概念是平方根与立方根概念的拓展，类比平方根和立方根建立n次方根的概念既有助于对概念及其性质的理解，又能够在类比过程中加深对平方根与立方根概念的理解.通过类比得到数学概念还有利于学生数学知识和数学思维的建构.2．建立n次方根概念时，因为偶次方根与奇次方根的意义有所不同，因此可以类比平方根与立方根把n次方根分为偶次方根和奇次方根，并在此过程中渗透分类讨论数学思想.3．本节课的难点是：正数有两个相反的偶次方根，但任意实数都只有一个与它同号的奇次方根，学生在理解时已经产生了困难，在解决问题时往往会遗忘对各类数的偶次方根的不同处理方法.要突破这个难点，对概念的深刻理解是关键，因此在教学时可以多花一点时间在概念的建立和理解上.当然，偶次方根与奇次方根的同步教学也可以让学生在对比中更易于理解并掌握两个概念.。
高一数学《n次方根》教学设计
4.1.1.1 n 次方根一、内容及其解析（一）内容：根式。
（二）解析：本节课要学的内容有根式理解它关键就是理解n 次方根概念及n 次方根的性质并学会或化简根指数为正整数时的根式。
学生已经学过了整数次幂的概念和运算性质，数的平方根、立方根的概念，以及二次根式的性质，本节课的内容根式就是在此基础上的发展。
由于它还与分数指数幂有必要的联系,所以在本学科有着比较重要的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的一般内容内容。
教学的重点是利用n 次方根的性质化简n 次根式，所以解决重点的关键是在练习中加深理解。
二、目标及其解析（一）教学目标1．理解n 次方根概念及n 次方根的性质；2．学会或化简根指数为正整数时的根式；（二）解析1． 理解n 次方根概念及n 次方根的性质就是指通过复习初中学过的整数次幂的概念和运算性质，数的平方根、立方根的概念，以及二次根式的性质理解n 次方根概念及n 次方根的性质；2．学会或化简根指数为正整数时的根式就是指要合理运算两个公式：()n n n a ⇒=只要有意义的奇偶,,a n a n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数. 三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是n 次根式的性质及应用，产生这一问题的原因是：学生在解题的时候总是忘记分析n 的奇偶性。
要解决这一问题，就要在在练习中加深理解。
四、教学过程设计1、提出问题（1）什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？（2）如456=a,,x x a x a ==根据上面的结论我们又能得到什么呢？（3）根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗？（4）可否用一个式子表达呢？活动：教师指示，引导学生回忆初中的时候已经学过的平方根、立方根是如何定义的，对照类比比方根、立方根的定义解释上面的式子，对问题（2）的结论进行引申、推广、相互交流讨论后回答，教师及时启发学生，具体问题一般化，归纳类比出n 次方根的概念，评价学生的思维。
七年级数学下册12.4n次方根教案沪教版五四制
课题
12.4 n次方根
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：
学生学情分析：
课型
新授课
教
学
目
标
1理解n次方根、开n次平方运算、被开方数、根指数的概念和意义，掌握“一个数的偶次方根和奇次方根”的区别，掌握n次方根的符号表示方法
2经历n次方根的推广过程，感受求一个数的n次方和n次方根的互逆运算，体会文字语言和符号语言的对应关系，感悟n的奇偶性对n次方根的影响.
如： 也可读作三次根号下a
根指数的概念可再举例说明，达到熟悉理解的目的。
要求学生背出 ，
可以引导学生观察红色方框中都求的是奇次方根……
最后小结强调：负数有一个奇次方根；正数有两个偶次方根。
知识呈现：
新课探索一
1.在乘方运算中有：
平方，它的逆运算——开平方。
立方，它的逆运算——开立方。
n次方，，它也有逆运算——开n次方
正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数。
负数的偶次方根不存在。
零的n次方根等于零。
课外
作业
练习册p5
预习
要求
12.5用数轴上的点表示实数
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动分钟；学生活动分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：分
3、本课成功与不足及其改进措施：
课堂小结：
1.n次方根；
如果一个数（x）的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数（x）叫做a的n次方根。
当n为奇数时，a的n次方根表示为 ；
当n为偶数时，正数a的n次方根表示为± 。
2.开方：
求一个数a的n次方根的运算叫做开才n次方，简称开方。
n次方根优质课教案
n次方根【教学目标】1．类比平方根与立方根建立n次方根和开方运算的概念；2．通过体验“从特殊到一般”的数学归纳过程，理解n次方根的概念，并从中体会分类和类比等数学思想；3．掌握开方运算的运算性质，会根据乘方运算与开方运算的互逆关系求任意实数的奇次方根或非负数的偶次方根，理解负数没有偶次方根。
【教学重难点】1．通过类比平方根、立方根建立n次方根的概念，并在此过程中体验分类讨论、类比和“从特殊到一般”等数学思想；2．掌握开方运算的运算性质，会根据乘方运算与开方运算的互逆关系求任意实数的奇次方根或非负数的偶次方根，理解负数没有偶次方根。
3．理解并能初步掌握在建立n次方根概念过程中所体现出的、以及在求偶次方根时所必须的“分类讨论思想”。
【教学过程】一、问题导入1．问题：如果一个数的n次方（其中n是大于1的整数）等于a，你能否类比平方根和立方根的意义说明这个数是多少？2．分析：设这个数为x，则可以建立方程xn=a，x叫做a的n次方根。
3．小结：（1）如果一个数x的n次方等于a（n是大于1的整数），则这个数x叫a的n次方根；（2）求一个数的n次方根的运算叫做开n次方。
二、问题探索1．求x：（1）x5=32，x=______，x5=-32，x=______。
（2）x4=16，x=______，x4=-16，x=______。
（3）x5=0，x=______，x4=0，x=______。
2．思考：观察以上运算结果，类比平方根a与立方根3a，你能否说明当根指数n取不同的值时，a 的n 次方根可以分为几类？每一类方根有什么性质？3．知识归纳：（1）当n 为偶数时，a 的n 次方根有与平方根类似的性质，我们称之为a 的偶次方根； 正数a 有2个互为相反数的偶次方根，记作“±n a ”；其中n a 为a 的正偶次方根，也叫做算术偶次方根；a 叫被开方数，n 为根指数；读作“n 次根号a ”。
0的偶次方根等于0，n 0±=0；负数没有偶次方根（即当a<0时，n a 无意义）。
高中数学人教A版 必修1《 4.1.1 n次方根与分数指数幂》教案 Word
4.1.1 n次方根与分数指数幂教学设计1．掌握n次方根及根式的概念，正确运用根式的运算性质进行根式的运算；2．了解分式指数幂的含义，学会根式与分数指数幂之间的相互转化；3．理解有理数指数幂的含义及其运算性质．教学重难点【教学重点】理解n次方根及根式的概念，掌握根式的性质．(重点)【教学难点】能利用根式的性质对根式进行运算．(重点、难点、易错点)课前准备引导学生复习回顾初中相关知识，做好衔接，为新知识的学习奠定基础．二、教学过程：（一）自主预习——探新知：问题导学预习教材P104－P109，并思考以下问题：1．n次方根是怎样定义的？2．根式的定义是什么？它有哪些性质？3．有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？4．有理指数幂有哪些运算性质？（二）创设情景，揭示课题（1）以牛顿首次使用任意实数指数引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性．（2）简单复习正整数指数幂的概念和运算，并且思考一下问题：４的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？ -27的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，类似的，（±2）4＝16，我们可以把±2叫做16的4次方根，（2）5＝32，2叫做32的5次方根？推广到一般情形，a的n次方根是一个什么概念？给出定义．（3）当n是奇数时，a的n n是偶数时，若a>0，则a的n次方根为若a=0，则a的n次方根为0；若a<0，则a的n次方根不存在．即：负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0.,1)n N n ∈>叫做根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数． （4）一起看354分别等于什么？一般地n等于什么？n a =由n 次方根的意义，可得 ，换一下呢？n na 等于什么？当na =； 当n||a =，然后对a 的正负分类考虑，以夏天、冬天穿衣服为例子帮助记忆。
4.1 第1课时 n次方根公开课一等奖优秀课件
第一课时 n次方根
课标要求
素养要求
1.理解n次方根、n次根式 理解n次方根及n次根式的
的概念.
概念，正确运用根式运算
2.能正确运用根式运算性 性质，化简求值，发展数
质化简求值.
学抽象及数学运算素养.
一、知识回顾
1、平方根
如果
x2
a ,那么 x叫做 a
x
的平方根；
a
x 3 a
2、立方根 如果 x3 a ,那么 x叫做 a 的立方根
观察归纳 形成概念
(2)4 16 -2和2称为16的四次方根
(2)5 32 -2称为-32的五次方根
二、n次方根定义：
如果一个数的 n次方等于a(n 1, n N *) 那么这个数叫做 a的 n次方根．
,
n为奇数
n a , n为偶数
33 27
3 3 27
(2)3 8
2 3 8
(2)5 32
(2)2 4
(3)2 9
2 5 32
2 4
3 9
(2)4 16
2 4 16
三、根式有关概念
根指数 根式
na
被开方数
2 x x (x 0)
x2 x (x R)
根式的运算性质：
n na a
n
an
a
a
n为奇数 n为偶数
课堂练习：判断题
1
5 2
5
2
(对); 2 4 (-2)4 2
(错);
4
3 4 2 2
(错); 413 513 5 (对);
5 2n b2n b (错); 6 4 b8 b2 (对);
人教版高中数学必修第一册根式教案
根式●教学目标(一)教学知识点1.n次方根定义.2.根式概念.(二)能力训练要求1.理解n次方根定义.2.理解根式的概念.3.正确运用根式运算性质化简、求值.4.了解分类讨论思想在解题中的应用.(三)德育渗透目标1.掌握由特殊到一般的归纳方法.2.培养学生认识、接受新事物的能力.●教学重点根式概念.●教学难点根式概念的理解.●教学方法学导式本节是指数与指数函数的入门课，概念性较强，为突破根式概念理解这一教学难点，关键在于使学生理解n次方根定义，故结合学生在初中已经熟悉的平方根、立方根的概念，由特殊逐渐地过渡到一般的n次方根定义，使学生易于接受，并且引导学生主动参与了教学活动.在得出根式概念后，要引导学生注意它与n次方根的关系，并强调说明根式是n次方根的一种表示形式，加强学生对概念的理解.●教具准备幻灯片四张第一张：整数指数幂概念、运算性质(记作§2.5.1 A)第二张：n次方根举例(记作§2.5.1 B)第三张：根式性质推导(记作§2.5.1 C)第四张：本节例题(记作§2.5.1 D)●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］在初中，我们已经学习了整数指数幂的概念及其性质.现在，我们一起来看屏幕.(打出幻灯片§2.5.1 A)［师］因为a m ÷a n 可看作a m ·a －n ，所以a m ÷a n ＝am －n 可以归入性质(1)；又因为(b a )n 可看作a n ·b -n ，所以（b a ）n ＝n n b a 可以归入性质(3).我们复习这部分内容是为下一节学习分数指数幂打基础. ［师］另外，我们在初中还学习了平方根、立方根这两个概念.(打出幻灯片§2.5.1 B)［师］我们一起来看，若22＝4，则2叫4的平方根；若23＝8，2叫8的立方根；若25＝32，则2叫32的5次方根，类似地，若2n ＝a ，则2叫a 的n 次方根.这样，我们可以给出n 次方根的定义.Ⅱ.讲授新课1.n 次方根的定义(板书)若x n ＝a （n ＞1且n ∈N *），则x 叫a 的n 次方根.［师］n 次方根的定义给出了，我们考虑这样一个问题，x 如何用a 表示呢?(提示学生看幻灯片§2.5.1 B ，并叫学生回答).［生］正数的平方根有两个且互为相反数，负数没有平方根；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数.［师］跟平方根一样，偶次方根有下列性质：在实数范围内，正数的偶次方根有两个且互为相反数，负数没有偶次方根；跟立方根一样，奇次方根有下列性质：在实数范围内，正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根是负数.这样，我们便可得到n 次方根的性质2.n 次方根的性质(板书)x ＝⎪⎩⎪⎨⎧=±+=kn a k n a n n 2,12,（k ∈N *） 其中n a 叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数.［师］请大家注意，根式是n 次方根的一种表示形式，并且，由n 次方根的定义，我们可以得到根式的运算性质.3.根式的运算性质(板书) ①（n a ）n＝a ②n n a ＝⎩⎨⎧.|,|;,为偶数为奇数n a n a ［师］关于性质的推导，我们一起来看屏幕：(打出幻灯片§2.5.1 C)[师］性质②有一定变化，即对于n应分奇数与偶数两种情况来讨论，大家应重点掌握，接下来，我们通过例题来熟悉根式运算性质的应用.(打出幻灯片§2.5.1 D）［例1］求下列各式的值(1)33)8(-（2）2)(-10(3)44)(ba-（a＞b）-（4）2)3(π解：(1) 33)8(-＝－8(2) 2)(-＝｜－10｜10(3) 44)3(π-＝｜3－π｜＝π－3(4) 2)a-＝｜a－b｜＝a－b（a＞b）(b［师］根指数n为奇数的题目较易处理，而例题侧重于根指数n为偶数的运算，说明此类题目容易出错，应引起大家的注意.为使大家进一步熟悉根式性质的运用，我们来做练习题.Ⅲ.课堂练习 (1)532- （2）4)3(-（3）2)32(- （4）625-解：(1) 532-＝55)2(--＝－2 (2) 4)3(-＝22)3(-＝（－3）2＝9 (3) 2)32(-＝｜2－3｜＝3－2 (4) 625-＝22)32()3(322)2(-=+⋅-2 ＝｜2－3｜＝3－2Ⅳ.课时小结［师］通过本节学习,大家要能在理解根式概念的基础上,正确运用根式的运算性质解题.Ⅴ.课后作业（一）求下列各式的值： (1)327- （2）2)4(-π（3）6a （4）2)31(xx -- 解：（1）327-＝33)3(-＝－3 (2) 2)4(-π＝｜π－4｜＝4－π (3) 6a ＝23)(a ＝｜a 3｜ (4) 2)31(x x --＝｜x x --31｜＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><--<≤--31,3131,31x x x x x x x 或（二）1.预习内容：课本P71～P72.2.预习提纲：(1)根式与分数指数幂有何关系?(2)整数指数幂运算性质推广后有何变化?●板书设计。
n次方根与分数指数幂课件高一上学期数学人教A版(完整版)52
练习和作业
1、练习（1）、2、3；（2）、2 2、作业：（1）P109 习题；（2）《课时作业》P250
《基础巩固》
祝你学业有成
2024年5月2日星期四2时8分47秒
探究 事实上，任何一个根式都可以表示为分数指数幂的形式，例如：
4.分数指数幂 我们希望整数指数幂的性质对分数指数幂的性质仍然适用，由此，我们规 定： 正数的正分数指数幂的意义是：
正数的负分数指数幂的意义是：
规定0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义.
5.分数指数幂的运算性质
同底数幂相除，底数不变，指数相减
第4章 指数函数与对数函数
4.1 指数
4.1.1 n次方根与分数指数幂
素养目标
学科素养
1.理解n次方根的概念和性质，理解分数指数幂的意义; 1、数学运算 2.掌握根式与分数指数幂的互化、简单根式的化简． 2、数学抽象
1. n次方根的概念
x2=a 如果 x3=a ，那么 x 叫做 a 的立方根. 类似地，由于 (±2)4=16，
概念抽象
则 ±2 是4的平方根.
4
2. n次方根的性质
观察：当 n 是奇数时， 观察：当 n 是偶数时，
性质探究
3. 根式的概念
问题1：负数有没有偶次方根？ 追问1：0的n次方根是?
3. 根式的概念
①当n为奇数时， ②当n为偶数时，
不一定
4. 巩固练习 解：
探究
也就是说，当根式的被开方数(看成幂的形式)的指数能被 根指数整除时，根式可以表示成分数指数幂的形式. 问题 当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否 也能表示为分数
1 3
)
(3a
1 6
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12.4 n次方根
教学目标
1．类比平方根与立方根建立n次方根和开方运算的概念；
2．通过体验“从特殊到一般”的数学归纳过程，理解n次方根的概念，并从中体会分类和类比等数学思想；
3．掌握开方运算的运算性质，会根据乘方运算与开方运算的互逆关系求任意实数的奇次方根或非负数的偶次方根，理解负数没有偶次方根.
教学重点
1．通过类比平方根、立方根建立n次方根的概念，并在此过程中体验分类讨论、类比和“从特殊到一般”等数学思想；
2．掌握开方运算的运算性质，会根据乘方运算与开方运算的互逆关系求任意实数的奇次方根或非负数的偶次方根，理解负数没有偶次方根.
教学难点
理解并能初步掌握在建立n次方根概念过程中所体现出的、以及在求偶次方根时所必须的“分类讨论思想”.
教学过程设计
一、问题导入
1．问题：如果一个数的n次方（其中n是大于1的整数）等于a，你能否类比平方根和立方根的意义说明这个数是多少？
2．分析：设这个数为x，则可以建立方程x n=a，x叫做a的n次方根.
3．小结：
（1）如果一个数x的n次方等于a（n是大于1的整数），则这个数x叫a的n次方根；
（2）求一个数的n次方根的运算叫做开n次方.
二、问题探索
1．求x：
（1）x5=32，x= ，x5=-32，x= .
（2）x4=16，x= ，x4=-16，x= .
（3）x5=0，x= ，x4=0，x= .
2．思考：观察以上运算结果，类比平方根a与立方根3a，你能否说明当根指数n取不同的值时，a的n次方根可以分为几类？每一类方根有什么性质？
3．知识归纳：
（1）当n为偶数时，a的n次方根有与平方根类似的性质，我们称之为a的偶次方根；
正数a有2个互为相反数的偶次方根，记作“±n a”；其中n a为
a 的正偶次方根，也叫做算术偶次方根；a 叫被开方数，n 为根指数；读作“n 次根号a ”.
0的偶次方根等于0，n 0±=0；
负数没有偶次方根（即当a <0时，n a 无意义）.
（2） 当n 为奇数时，a 的n 次方根有与立方根类似的性质，我们称之为a 的奇次方根；记作： n a ”，a 叫被开方数，n 为根指数；“n a ”读作“n 次根号a ”.
任意实数a 的奇次方根都存在，并且与a 有相同的正负性. 4．例题分析： 1．（1） 求-243
32
的5次方根； （2） 求（-8）2的6次方根.
解答：（1） 32
322433255
5
5-=-=-； （2） 22)8(6662±=±=-±. 【说明】
（1）正数的偶次方根一定有两个，不要漏掉负的一个；
（2）求方根时，为了降低难度，可以把被开方数中比较大的数分解质因数.
2．用计算器，求近似值（保留三位小数）： （1） 48600； （2） 568.15-. 解：（1）48600≈9.630.
（2）568.
15
-≈-1.734.
【说明】注意精确度的意义，最后一位要四舍五入.
三、练习反馈
1．计算：3216；481；5243
-；6
2
8
1
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-.
2．用计算器，求下列各数的近似值（结果保留三位小数）：47859；51568
-；0.3456的6次方根.
四．拓展性问题
1．若n为自然数，n2n2a=-a，a的取值范围是什么？2．5的n次方根是多少？
五、课堂小结
请填表：
六、作业布置
1 . 课本和练习册上的练习
2 . 复习所学的知识
3 . 预习新课
教学设计说明
1．n次方根的概念是平方根与立方根概念的拓展，类比平方根和立方根建立n次方根的概念既有助于对概念及其性质的理解，又能够在类比过程中加深对平方根与立方根概念的理解.通过类比得到数学概念还有利于学生数学知识和数学思维的建构.
2．建立n次方根概念时，因为偶次方根与奇次方根的意义有所不同，因此可以类比平方根与立方根把n次方根分为偶次方根和奇次方根，并在此过程中渗透分类讨论数学思想.
3．本节课的难点是：正数有两个相反的偶次方根，但任意实数都只有一个与它同号的奇次方根，学生在理解时已经产生了困难，在解决问题时往往会遗忘对各类数的偶次方根的不同处理方法.要突破这个难点，对概念的深刻理解是关键，因此在教学时可以多花一点时间在概念的建立和理解上.当然，偶次方根与奇次方根的同步教学也可以让学生在对比中更易于理解并掌握两个概念.。