第8课时 系统归纳——四大平衡常数的相互关系及运算

重难点拨
1．四大平衡常数的比较
常数 符号 适用体系 影响因素
表达式
水的离子 积常数 KW
任意水 温度升高，
溶液
KW 增大 KW＝c(OH－)·c(H＋)
HA H＋＋A－，电离
酸 Ka 弱酸溶液
常数 Ka＝cHc＋H·cAA －
升温，K 值
电离常数
BOH B＋＋OH－，
增大
碱 Kb 弱碱溶液
衡常数等于___2_0____。
解析：(1)已知：N2H4＋H＋ N2H＋ 5 的 K＝8.7×107；KW＝1.0×
10－14；联氨为二元弱碱，在水中的电离方程式为 N2H4＋H2O N2H5＋
＋
OH
－
，
则
平
衡
常
数
为
cN2H＋5 ·cOH－ cN2H4
＝
cN2H＋5 ·cOH－·cH＋ cN2H4·cH＋
1．(1)(2016·全国卷Ⅱ)联氨为二元弱碱，在水中的电离方程式与氨 相似，联氨第一步电离反应的平衡常数值为_8_._7_×__1_0_－_7_(已知：
N2H4＋H＋ N2H5＋的 K＝8.7×107；KW＝1.0×10－14)。 (2)(2016·海南高考)已知：KW＝1.0×10－14，Al(OH)3 AlO－2 ＋ H＋＋H2O K＝2.0×10－13。Al(OH)3 溶于 NaOH 溶液反应的平
1.75×10－6，c(H＋)＝ 1.75×10－3 mol·L－1＝1.3×10－3 mol·L－1，此时溶
液的 pH＝3－lg 1.3＝2.9；CH3COOH 的电离能力和 NH3·H2O 相同， 则 CH3COO－和 NH＋ 4 水解能力也相同，则 CH3COONH4 溶液显中性，
等浓度等体积的 CH3COOH 溶液和氨水混合恰好生成 CH3COONH4， 结合电荷守恒式 c(CH3COO－)＋c(OH－)＝c(NH4＋)＋c(H＋)，所得溶液 中离子浓度大小关系为 c(CH3COO－)＝c(NH＋ 4 )>c(H＋)＝c(OH－)。
电解质溶液中的电离常数、水的离子积常数、水解常数 及溶度积常数是在化学平衡常数基础上的延深和拓展，它是 定量研究平衡移动的重要手段。各平衡常数的应用和计算是 高考的热点和难点。要想掌握此点，在复习时就要以化学平 衡原理为指导，以判断平衡移动的方向为线索，以勒夏特列 原理和相关守恒定律为计算依据，以各平衡常数之间的联系 为突破口，联系元素及化合物知识，串点成线，结线成网， 形成完整的认识结构体系，就能势如破竹，水到渠成。
该溶液中各离子浓度由大到小的顺序为
_c_(_K_＋_)_＞__c_(_H_C__2O__－ 4_)_＞__c_(H__＋_)_＞__c_(C__2_O_24_－_)_＞__c_(O__H__－_) ________________。
(2)pH 相同的 NaClO 和 CH3COOK 溶液，其溶液的物质的量浓度的大
电 离 常 数 Kb ＝
cB＋·cOH－
cBOH
常数 符号 适用体系 影响因素
wk.baidu.com表达式
盐的水 解常数 Kh
盐溶液
升温，Kh 值增大
A － ＋ H2O OH － ＋
HA，水解常数 Kh＝
cOH－·cHA cA－
溶度积
难溶电解 升温，大多数 MmAn 的饱和溶液：
常数 Ksp
质溶液
5．已知：25 ℃，Ka(CH3COOH)＝1.75×10－5，Kb(NH3·H2O)＝
1.75×10－5， 1.75≈1.3，lg 1.3≈0.1 (2)25 ℃，0.2 mol·L－1 NH4Cl 溶液中 NH4＋水解反应的平衡常数 Kh＝_5_.7_×__1_0_－_1_0_(保留 2 位有效数字)。 (3)25 ℃ ， 向 0.1 mol·L－ 1 氨 水中 加 入少量 NH4Cl 固 体， NH3·H2O NH＋4 ＋OH－的电离平衡逆___(填“正”“逆”或者
4．水的电离平衡曲线如右图所示。
(1)若以 A 点表示 25 ℃时水在电离平衡时的离子
浓度，当温度升到 100 ℃时，水的电离平衡状态 到 B 点，则此时水的离子积从1_0_－_1_4增加到_1_0_－_1_2 。
(2)25 ℃时，在等体积的①pH＝0 的 H2SO4 溶液， ②0.05 mol·L－1 的 Ba(OH)2 溶液，③pH＝10 的 Na2S 溶液， ④pH＝5 的 NH4NO3 溶液中，发生电离的水的物质的量之比是 _1_∶__1_0_∶__1_0_10_∶__1_0_9____。
子方程式为 2CO32－＋Cl2＋H2O===Cl－＋ClO－＋2HCO3－。
考法 二 水的离子积常数的应 用与计算
3．右图表示水中 c(H＋)和 c(OH－)的关系，
下列判断错误的是
()
A．两条曲线间任意点均有 c(H＋)·c(OH－)＝KW B．M 区域内任意点均有 c(H＋)＜c(OH－)
如将 NH3·H2O 溶液加水稀释，c(OH－)减小，由于电离常
数为cNH＋4 ·cOH－，此值不变，故 cNH＋4 的值增大。
cNH3·H2O
cNH3·H2O
(3)利用 Ksp 计算沉淀转化时的平衡常数
如：AgCl＋I－ AgI＋Cl－[已知：Ksp(AgCl)＝1.8×10－10、
(2)CH3COOH 的电离常数大于 HClO，故 NaClO 和 CH3COOK 溶液浓度相
同时 NaClO 溶液的碱性较强，pH 较大，则 pH 相同时，NaClO 溶液的浓度
较小。根据电荷守恒可知，NaClO 溶液中存在 c(Na＋)＋c(H＋)＝c(OH－)＋
c(ClO－)，即 c(Na＋)－c(ClO－)＝c(OH－)－c(H＋)，同理 CH3COOK 溶液中 c(K＋)－c(CH3COO－)＝c(OH－)－c(H＋)，因为两溶液的 pH 相同，所以两溶 液中 c(OH－)－c(H＋)相等，即 c(Na＋)－c(ClO－)＝c(K＋)－c(CH3COO－)。
2．下表是 25 ℃时某些弱酸的电离常数。
化学式 CH3COOH HClO
H2CO3
H2C2O4
Ka
Ka＝1.8× Ka＝3.0 Ka1＝4.1×10－7 Ka1＝5.9×10－2
10－5
×10－8 Ka2＝5.6×10－11 Ka2＝6.4×10－5
(1)H2C2O4 与含等物质的量的 KOH 的溶液反应后所得溶液呈酸性，
考法 三 水解常数、电离常数和离子
积常数的综合应用
5．已知：25 ℃，Ka(CH3COOH)＝1.75×10－5，Kb(NH3·H2O)＝ 1.75×10－5， 1.75≈1.3，lg 1.3≈0.1 (1)25 ℃，0.1 mol·L－1 CH3COOH 溶液的 pH＝____2_.9___；将 0.1 mol·L－1 CH3COOH 溶液与 0.1 mol·L－1 的氨水等体积混 合，所得溶液中离子浓度大小关系为 _c_(C__H_3_C_O__O__－_)＝__c_(_N_H__4＋_)_>_c_(H__＋_)_＝__c_(O__H_－__) ________________。
2．下表是 25 ℃时某些弱酸的电离常数。
化学式 CH3COOH HClO
H2CO3
H2C2O4
Ka
Ka＝1.8× Ka＝3.0 Ka1＝4.1×10－7 Ka1＝5.9×10－2
10－5
×10－8 Ka2＝5.6×10－11 Ka2＝6.4×10－5
(3)向 0.1 mol·L－1 CH3COOH 溶液中滴加 NaOH 溶液至 c(CH3COOH)∶c(CH3COO－)＝5∶9，此时溶液 pH＝__5__。
解析：(1)A 点，c(H＋)＝c(OH－)＝10－7 mol·L－1，则此时水的离子 积为 10－14；B 点，c(H＋)＝c(OH－)＝10－6 mol·L－1，则此时水的 离子积为 10－12，这说明水的离子积从 10－14 增加到 10－12。
(2)25 ℃时，在等体积的①pH＝0 的 H2SO4 溶液中水电离出的 c(H＋)是 10－14 mol·L－1；②0.05 mol·L－1 的 Ba(OH)2 溶液中水电 离出的 c(H＋)是 10－13 mol·L－1；③pH＝10 的 Na2S 溶液中水电离 出的 c(H＋)是 10－4 mol·L－1；④pH＝5 的 NH4NO3 溶液中水电离 出的 c(H＋)是 10－5 mol·L－1，所以发生电离的水的物质的量之比 是 1∶10∶1010∶109。
“不”)移；请用氨水和某种铵盐(其他试剂与用品自选)，设计 一个实验证明 NH3·H2O 是弱电解质_取__少__量__氨__水__于__试__管__中__，__滴__ 加__2_～__3_滴__酚__酞__溶__液__，__再__加__入__少__量__醋__酸___铵__固__体__，__充__分__振__荡__后__溶___ 液__红__色__变__浅__。__证__明__N__H_3_·_H_2_O_是__弱__电__解__质__(_其__他__合__理__答__案__均__可__)__。
cn(OH－)＝cOnH－·cn(OH－)＝cn＋1nOH－＝n110K－WpHn＋1。
3．四大平衡常数的应用
(1)判断平衡移动方向
Qc与K的关系 Qc＞K Qc＝K Qc＜K
平衡移动方向 逆向
不移动 正向
溶解平衡 沉淀生成 饱和溶液 不饱和溶液
(2)判断离子浓度比值的大小变化
(4)碳酸钠溶液中滴加少量氯水的离子方程式为 _2_C_O__23－_＋__C__l2_＋__H_2_O__=_=_=_C_l_－_＋__C_l_O_－_＋__2_H__C_O__3－_____________。
解析：(3)CH3COOH CH3COO－＋H＋，电离常数只与温度有
关。K＝cCcHC3CHO3COO－O·cHH ＋＝9c5H＋＝1.8×10－5，故 c(H＋)＝ 1×10－5 mol·L－1，pH＝5。(4)加入少量氯水时，发生反应的离
＝
K·KW＝8.7×107×1.0×10－14＝8.7×10－7。
(2)Al(OH)3 溶于 NaOH 溶液反应的离子方程式为 Al(OH)3＋OH－
===AlO－ 2 ＋2H2O，则 Al(OH)3 溶于 NaOH 溶液反应的平衡常数为
ccAOlHO－－ 2＝ccAOlHO－－ 2··ccHH＋＋＝12..00××1100－－1143＝20。
解析：(1)已知 CH3COOH CH3COO－＋H＋，25 ℃，0.1 mol·L－1 CH3COOH 溶液中 Ka(CH3COOH)＝cHc＋C·cHC3CHO3COOHO －＝1.75×10－5， 则 c(H＋)2＝1.75×10－5×c(CH3COOH)＝1.75×10－5×0.1 mol·L－1＝
小关系是：CH3COOK__＞___NaClO，两溶液中：[c(Na＋)－c(ClO－)] __＝____[c(K＋)－c(CH3COO－)]。(填“＞”“＜”或“＝”)
解析：(1)H2C2O4＋KOH===KHC2O4＋H2O，所得溶液呈酸性，说明 HC2O－4 以电离为主，水解为次。故 c(K＋)＞c(HC2O－4 )＞c(H＋)＞c(C2O24－)＞c(OH－)。
C．图中 T1＜T2 D．XZ 线上任意点均有 pH＝7
解析：根据水的离子积定义可知 A 项正确；XZ 线上任意点
都存在 c(H＋)＝c(OH－)，所以 M 区域内任意点均有 c(H＋)＜
c(OH－)，B 项正确；因为图像显示 T1 时水的离子积小于 T2 时
水的离子积，而水的电离程度随温度升高而增大，则 T1＜T2， C 项正确；XZ 线上只有 X 点的 pH＝7，D 项错误。
Ksp(AgI) ＝ 8.5×10 － 17] 反 应 的 平 衡 常 数
K
＝
cCl－ cI－
＝
ccAAgg＋＋·c·cCI－l－＝KKspspAAggCIl＝18..85× ×1100－ －1107≈2.12×106。
(4)利用四大平衡常数进行有关计算
考法精析
考法 一 电离平衡常数的 应用与计算
Ksp 值增大 Ksp＝cm(Mn＋)·cn(Am－)
2．四大平衡常数间的关系 (1)CH3COONa、CH3COOH 溶液中，Ka、Kh、KW 的关系是
KW＝Ka·Kh。 (2)NH4Cl、NH3·H2O 溶液中，Kb、Kh、KW 的关系是 KW＝Kb·Kh。 (3)M(OH)n 悬浊液中 Ksp、KW、pH 间的关系是 Ksp＝c(Mn＋)·