模电第七章信号的运算和处理
模拟电子技术第七章 信号运算和处理器
信号的运算 和处理
(5-1)
§7.1 运放工作在线性区时的特点 §7.2 基本运算电路 §7.3 有源滤波器
(5-2)
§7.1 运放工作在线性区时的特点
_ ui +
U OM uo max EC 例：若UOM=12V，Ao=106， -UOM 则|ui|<12V时，运放 处于线性区。
R2
R1
+
R4
+
uo
-
(5-26)
(2) 求各电阻值。
R1 // R2 // R4 R3 // RF
ui3 ui2 ui1
R3
R2 R1 -
RF
+ R4
+
uo
ui1 ui 2 ui 3 uo RF ( ) R1 R2 R3
RF 240k R1 24k R2 30k R3 12k R4 80k
(5-36)
比例运算电路与加减运算电路小结
1. 它们都引入电压负反馈，因此输出电阻都比 较小 。
2. 关于输入电阻：反相输入的输入电阻小，同 相输入的输入电阻高。 3. 同相输入的共模电压高，反相输入的共模电 压小。
(5-37)
7.2.3 微分运算电路与积分运算电路
一、微分运算
iF ui R – + +
uo
R4
R1 // R2 // R5 R3 // R4 // R6
实际应用时可适当增加或减少输入端的个数， 以适应不同的需要。
(5-22)
ui1 ui2 ui3 ui4
R1
R2 R3
R5
+ + R6
_
模电阎石第五版第七章信号运算和处理
图7.1.10 加减运算电路
分析思想：利用叠加原理 求解输出和多个输入端的 关系。
24
二、 加减运算电路
图7.1.11 (a)反相输入端各 信号作用时的等效电路
变换以及仪器仪表之中。
一、 积分运算电路
Rf
uN uP 0"虚地" iN iP 0 "虚断"
iR
iC
uI R
uO uC
电容上电压等于其的 电积 流分
1
1
uOCiCd tRCuIdt
在求解t1到t2时间段的积分值时
uOR 1C t1 t2uId tuO(t1)
在实用电路中，为了防止低 频信号增益过大，常在电容 上并联一个电阻加以限制。
uORf(uRI11uRI22uRI33)
因为Rf / R1 10,故R1 10k 因为Rf / R2 5,故R2 20k 因为Rf / R3 4,故R3 25k
R4趋于 ，可省略 28
7.1.4 积分运算电路和微分运算电路
积分运算和微分运算互为逆运算。 在自控系统中，常用
积分电路和微分电路作为调节环节；广泛应用于波形的产生和
iuR2M 2i1uRN4uRI1 iu2MR2 R3RuR 4RI14R u2O
uO
(1
R3 R4
)uM
型反相比例运算电路。
uO
R2 R3 R1
uI
uO
(1R3)uI R4 R1
R2
18
[例7.1.2]电路如下图所示，已知uo=-55uI,试求R5的值; 并说明若uI与地反接，则输出电压与输入电压的关系产 生什么变化。
模拟电子技术基础第七章
第七章 信号的运算和处理
7.2.1 比例运算电路
一、反相 比例运算电路 1. 电路 组成 电路核心器件为集成运放;
电路的输入信号从反相输入端输入;
同相输入端经电阻接地; 电路引入了负反馈，其组态 为电压并联负反馈。 说明：由于集成运放输入极对称， 为保证外接电路不影响其对称性， 通常在运算电路中我们希望RP= RN 。
uo3
f
R3
uI 3
第七章 信号的运算和处理
2. 同相求和运算电路
iN 0
uo (1
Rf R
？
)u N u N u P
iP 0 i1 i 2 i 3 i 4 uI 1 uP uI 2 uP uI 3 uP uP R1 R2 R3 R4 1 1 1 1 uI 1 uI 2 uI 3 ( )uP R1 R 2 R 3 R 4 R1 R 2 R 3 uI 1 uI 2 uI 3 uP RP ( ) 式中RP R1 // R2 // R3 // R4 R1 R 2 R 3
即：uP>uN，uo =+ UOM ；
+UOM
uP<uN ，uo =- UOM 。
（2）仍具有“虚断”的特点。
即： iP=iN =0。
-UOM
对于工作在非线性区的应用电路，上述两个特点是分析其 输入信号和输出信号关系的基本出发点。
第七章 信号的运算和处理
7.2 基本运算电路
第七章 信号的运算和处理
第七章 信号的运算和处理
求解深度负反馈放大电路放大 倍数的一般步骤：
（1）正确判断反馈组态；
【 】
内容 回顾
（2）求解反馈系数；
（3）利用 F 求解
模电-7-信号的运算和处理PPT课件
若 要 求 R i 1 0 0 k ， 则 R 1 ？ 若 比 例 系 数 为 1 0 0 ， R 2 R 4 1 0 0 k ， 则 R 3 ？ 约1K
.
9
2. 同相比例运算电路
根据“虚短”和“虚断”的特点，可知
R/= R // RF
iN = 0；
所以 uN
R R RF
uO
又 uN = uP = uＩ
u O f(u I) ?R i ?R o ?
该电路可等效成差分放 大电路的哪种接法？与该 接法的分立元件电路相比 有什么优点？
.
19
讨论三
已知R1＝R2，求解uO= f (uI) = ? 二极管什么时候导通？什么
时候截止？
uI 0,D导通，u0 uI uI0,D截止，u0 uI
.
20
四、积分运算电路和微分运算电路
i2
i1
为使电路引入的是负反馈， k和uI2的极性应如何？(同）
i1 i2
u I1
u
' O
R1 R2
uO ' RR12 uI1kuI2uO
uO
R2 R1
uI1 k uI2
.
33
4). 开方运算
uO'
R2 R1
uI
kuO2
uO
R2 kR1
uI
为满足上式，电路中uI、 uO、k的极性是什么？为什么？ uI、 k的极性相反， uI、 uO的极性相反
uo = uI1uI2
求对数，得： lu n O ln u Iu 1 I( ) 2 lu n I 1 lu n I2
ue uu 再求指数，得： O
ln uI1 ln uI2
I1I2
(完整版)模拟电子技术第7章信号的运算和处理
第 7章 信号 的运算和处理1、A 为理想运算放大器。
2(08分)1.某放大电路如图所示，已知A u u I 2u Iu o 与输入电压 u I 间 的关系式为（ 1）当时，证明输出电压I1R R 4 2 u o1u 。
I R R 31uI 12V 时， u 1.8V ，问 R 应取多大 ? （2）当o 1u I 1 0.5 mV ，A 、 A 为理想运算放大器，已知 (10分)2.左下图示放大电路中，1 2u I 2 0.5 mV 。
（ 1）分别写出输出电压 u 01、 u o2、 u的表达式，并求其数值。
ou＝？o（ 2）若不慎将 R 短路，问输出电压1A 、A 为理想运算放大器。
(06分)3.右上图示放大电路中，已知（1）写出输出电压 u 1 2u I 1、 u I 2间 的关系式。
与输入电压o （2）已知当 u =1V 时，I1uo u I 2＝？＝ 3V ，问(10分)4.电流 -电流变换电路如图所示， A 为理想运算放大器。
I L （1）写出电流放大倍数 A i ， ＝？I S 10mA IL的表达式。
若I SR FI＝？L（2）若电阻短路，(10分)5.电流放大电路如左下图所示，设A为理想运算放大器。
I L（1）试写出输电流的表达式。
（2）输入电流源I L两端电压等于多少？(10分)6.大电流的电流－电压变换电路如右上图所示，A为理想运算放大器。
1A～（1）导出输出电压U O的表达式U O f (I )。
若要求电路的变换量程为IR5V，问＝？3（2）当I I＝1A时，集成运放 A 的输出电流I O＝？(08分)7.基准电压－电压变换器电路如下图所示，设A为理想运算放大器。
（ 1）若要求输出电压 U 的变化范围为 4.2～10.2V，应选电位器 R＝？o W （ 2）欲使输出电压 U 的极性与前者相反，电路将作何改动？o(10分)8.同相比例运算电路如图所示，已知A为理想运算放大器，其它参数如图。
模电课件7-信号的运算和处理
有单象限、两象限和四象限 之分。
2019/10/20
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二、在运算电路中的应用
1. 乘法运算 2.乘方运算
uO kuI1uI2
实际的模拟乘法器k常为 +0.1V-1或－0.1V-1。
若k= +0.1V-1，uI1= uI2=10V， 则 uO=10V。
T 形反馈网络反相比例运算电路
利用R4中有较大电流来获得较大数值的比例系数。
i2
i1
uI R1
uM
R2 R1
uI
uOuM(i2i3)R4
i3
uM R3
uOR2R 1R4(1R2∥ R3R4)uI
若R 要 i 1k 0 求 ， 0R 1 则 ？ 若比 例 1， 0R 2 系 0 R 4 数 1k 0 ， 为 0R 3 则 ？
uI1 k uI2
为使电路引入的是负反馈，
k和uI2的极性应如何？
i1 i2
u I1
u
' O
R1 R2
条件： 同极性
uO ' R R12uI1kuI2uO
若集成运放的同相输入端与 反相输入端互换，则k和uI2的 极性应如何？
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1. 反相求和
方法二：利用叠加原理
首先求解每个输入信号单独作用时的输出电压，然后将所 有结果相加，即得到所有输入信号同时作用时的输出电压。
同理可得
u O2
Rf R2
u I2
uO1
Rf R1
uI1
模拟电子技术答案 第7章 信号的运算和处理
第7章信号的运算和处理自测题一、现有电路：A.反相比例运算电路B.同相比例运算电路C.积分运算电路D.微分运算电路E.加法运算电路F.乘方运算电路选择一个合适的答案填入空内。
(1)欲将正弦波电压移相＋90o，应选用( C )。
(2)欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用( F )。
(3)欲将正弦波电压叠加上一个直流量，应选用( E )。
(4)欲实现A u=−100 的放大电路，应选用( A )。
(5)欲将方波电压转换成三角波电压，应选用( C )。
(6)欲将方波电压转换成尖顶波波电压，应选用( D )。
二、填空：(1)为了避免50H z电网电压的干扰进入放大器，应选用( 带阻)滤波电路。
(2)已知输入信号的频率为10kH z~12kH z，为了防止干扰信号的混入，应选用( 带通)滤波电路(3)为了获得输入电压中的低频信号，应选用( 低通)滤波电路。
(4)为了使滤波电路的输出电阻足够小，保证负载电阻变化时滤波特性不变，应选用( 有源)滤波电路。
三、已知图T7.3所示各电路中的集成运放均为理想运放，模拟乘法器的乘积系数k大于零。
试分别求解各电路的运算关系。
(a)(b)图T7.3解：图(a)所示电路为求和运算电路，图(b)所示电路为开方运算电路。
它们的运算表达式分别为：(a) 12413121234()(1)//f I I O f I R u u R u R u R R R R R R =-+++⋅⋅+ 11O O u u dt RC =-⎰(b) '23322144O I O O R R R u u u ku R R R =-⋅=-⋅=-⋅O u =习题本章习题中的集成运放均为理想运放。
7.1填空：(1) ( 同相比例 )运算电路可实现A u ＞1 的放大器。
(2) ( 反相比例 )运算电路可实现A u ＜0 的放大器。
(3) ( 微分 )运算电路可将三角波电压转换成方波电压。
(4)( 同相求和 )运算电路可实现函数123Y aX bX cX =++，a 、b 和c 均大于零。
模拟电路第七章 信号运算与处理电路
191第7章 信号的运算与处理电路7.1 教 学 要 求1、熟悉理想运放的特点，深刻理解“虚短”和“虚断”的概念。
2、掌握理想运放电路的分析方法。
3、熟练掌握由运放组成的各类运算电路（比例、求和、减法、积分、微分、对数、指数等）及信号处理电路（精密整流、仪用放大、有源滤波等）的分析。
4、了解运放性能参数对应用电路的影响，重点掌握平衡电阻的基本概念。
7.2 基本概念和内容要点7.2.1理想运放的条件及特点1、理想运放的性能指标（1）开环差模电压增益A v d →∞； （2）差模输入电阻R id →∞； （3）差模输出电阻R od →0； （4）共模抑制比K CMR →∞； （5）开环带宽BW →∞；（6）失调电压及其温漂V IO →0，△V IO /△T →0；失调电流及其温漂I IO →0，△I IO /△T →0。
2、理想运放的电压传输特性如图7.1所示。
3、理想运放的特点（1）线性区集成运放工作在线性区的特征是电路引入了负反馈。
在线性区的两大特点是：①“虚短” v +≈v － （7—1） ②“虚断” i +=i －≈0 （7—2） （2）非线性区若集成运放处于开环状态或引入了正反馈，则其工作在非线性区。
在非线性区的两大特点是：① v +＞v － ，v O =+V OM ； v +＜v － ，v O =－V OM （7—3）② “虚断” i +=i －≈07.2.2 基本运算电路1、基本运算电路（见表7.1）表7.1 基本运算电路及运算关系192可实现乘法和除法运算，如图7.2所示。
目前已有由对数和指数运算电路组成的集成乘、除法器。
2、非理想参数对运算误差的影响实际运放都是非理想的，非理想参数将引起运算电路的误差。
（1）非理想参数对反相放大器的影响对反相放大器运算精度影响最大的是开环差模电压增益A v d。
若A v d为有限值，则193194反相放大器的电压增益为：可见，A v d 越大，实际反相放大器的增益A v f ′与理想值A v f 越接近。
章信号的运算和处理题解第四版模电答案
第七章信号的运算和处理自测题一、现有电路：A. 反相比例运算电路B. 同相比例运算电路C. 积分运算电路D. 微分运算电路E. 加法运算电路F. 乘方运算电路选择一个合适的答案填入空内;1欲将正弦波电压移相＋90O,应选用;2欲将正弦波电压转换成二倍频电压,应选用;3欲将正弦波电压叠加上一个直流量,应选用;4欲实现A u＝－100的放大电路,应选用;5欲将方波电压转换成三角波电压,应选用;6欲将方波电压转换成尖顶波波电压,应选用;解：1C 2F 3E 4A 5C 6D二、填空：1为了避免50Hz电网电压的干扰进入放大器,应选用滤波电路;2已知输入信号的频率为10kHz～12kHz,为了防止干扰信号的混入,应选用滤波电路;3为了获得输入电压中的低频信号,应选用滤波电路;4为了使滤波电路的输出电阻足够小,保证负载电阻变化时滤波特性不变,应选用滤波电路;解：1带阻2带通3低通4有源三、已知图所示各电路中的集成运放均为理想运放,模拟乘法器的乘积系数k大于零;试分别求解各电路的运算关系;图解：图a所示电路为求和运算电路,图b所示电路为开方运算电路;它们的运算表达式分别为习题本章习题中的集成运放均为理想运放;填空：1 运算电路可实现A u＞1的放大器;2 运算电路可实现A u＜0的放大器;3 运算电路可将三角波电压转换成方波电压;4 运算电路可实现函数Y＝aX1＋bX2＋cX3,a、b和c均大于零;5 运算电路可实现函数Y＝aX1＋bX2＋cX3,a、b和c均小于零;6 运算电路可实现函数Y＝aX2;解：1同相比例2反相比例3微分4同相求和5反相求和6乘方电路如图所示,集成运放输出电压的最大幅值为±14V,填表;图u I/Vu O1/Vu O2/V解：u O1＝－R f /R u I＝－10u I,u O2＝1+R f /R u I＝11u I;当集成运放工作到非线性区时,输出电压不是＋14V,就是－14V;u I/Vu O1/V －1 －5 －10 －14u O2/V 11 14设计一个比例运算电路, 要求输入电阻R i＝20kΩ, 比例系数为－100;解：可采用反相比例运算电路,电路形式如图a所示;R＝20kΩ,R f＝2MΩ;电路如图所示,试求：1输入电阻；2比例系数;解：由图可知R i＝50kΩ,u M＝－2u I;即 3OM 4M 2M R u u R u R u -+=-输出电压 I M O 10452u u u -== 图电路如图所示,集成运放输出电压的最大幅值为±14V,u I 为2V 的直流信号;分别求出下列各种情况下的输出电压;1R 2短路；2R 3短路；3R 4短路；4R 4断路;解：1V 4 2I 13O -=-=-=u R R u 2V 4 2I 12O -=-=-=u R R u 3电路无反馈,u O ＝－14V 4V 8 4I 132O -=-=+-=u R R R u 试求图所示各电路输出电压与输入电压的运算关系式;解：在图示各电路中,集成运放的同相输入端和反相输入端所接总电阻均相等;各电路的运算关系式分析如下：a 13I2I1I33f I22f I11f O 522u u u u R Ru R R u R R u +--=⋅+⋅-⋅-= b 13I2I1I33f I22f I11f O 1010u u u u R Ru R R u R R u ++-=⋅+⋅+⋅-= 图c )( 8)(I1I2I1I21fO u u u u R R u -=-=d I44f I33f I22f I11f O u R Ru R R u R R u R R u ⋅+⋅+⋅-⋅-= 在图所示各电路中,集成运放的共模信号分别为多少要求写出表达式;解：因为集成运放同相输入端和反相输入端之间净输入电压为零,所以它们的电位就是集成运放的共模输入电压;图示各电路中集成运放的共模信号分别为a I3IC u u =b I3I2I3322I2323IC 1111110u u u R R R u R R R u +=⋅++⋅+=c I2I2f 1f IC 98u u R R R u =⋅+=d I4I3I4433I3434IC 4114140u u u R R R u R R R u +=⋅++⋅+=图所示为恒流源电路,已知稳压管工作在稳压状态,试求负载电阻中的电流;图解：6.02Z2P L ===R U R u I mA 电路如图所示;1写出u O 与u I 1、u I 2的运算关系式；2当R W 的滑动端在最上端时,若u I 1＝10mV,u I 2＝20mV,则u O ＝ 3若u O 的最大幅值为±14V,输入电压最大值 u I 1ma x ＝10mV,u I 2ma x＝20mV,最小值均为0V,则为了保证集成运放工作在线性区,R 2的最大值为多少图解：1A 2同相输入端电位输出电压 ))(1(10)1(I1I212P212O u u R Ru R R u -+=⋅+= 或 )(10I1I21WO u u R R u -⋅⋅= 2将u I 1＝10mV,u I 2＝20mV 代入上式,得u O ＝100mV3根据题目所给参数,)(I1I2u u -的最大值为20mV;若R 1为最小值,则为保证集成运放工作在线性区, )(I1I2u u -＝20mV 时集成运放的输出电压应为＋14V,写成表达式为 故 R 1m i n ≈143ΩR 2ma x ＝R W －R 1m i n ≈10－k Ω≈ k Ω分别求解图所示各电路的运算关系;图解：图a 所示为反相求和运算电路；图b 所示的A 1组成同相比例运算电路,A 2组成加减运算电路；图c 所示的A 1、A 2、A 3均组成为电压跟随器电路,A 4组成反相求和运算电路;a 设R 3、R 4、R 5的节点为M,则b 先求解u O 1,再求解u O ;cA 1、A 2、A 3的输出电压分别为u I 1、u I 2、u I 3;由于在A 4组成的反相求和运算电路中反相输入端和同相输入端外接电阻阻值相等,所以在图a 所示电路中,已知输入电压u I 的波形如图b 所示,当t ＝0时u O ＝0;试画出输出电压u O 的波形;图解：输出电压的表达式为 )(d 11O I O 21t u t u RC u t t +-=⎰当u I 为常量时若t ＝0时u O ＝0,则t ＝5ms 时 u O ＝－100×5×5×10－3V ＝－;当t ＝15mS 时u O ＝－100×－5×10×10－3＋－V ＝;因此输出波形如解图所示;解图已知图所示电路输入电压u I 的波形如图b 所示,且当t ＝0时u O ＝0;试画出输出电压u O 的波形;图解图解：输出电压与输入电压的运算关系为u O ＝100u I t 2－t 1＋ u I －u C t 1,波形如解图所示;试分别求解图所示各电路的运算关系;图解：利用节点电流法,可解出各电路的运算关系分别为： a t u u t u CR u R R u d 100d 1I I I 1I 12O ⎰⎰--=--= b I I 3I 21I 1O 2d d 10d d u tuu C C t u RC u --=--=- c t u t u RCu d 10d 1I 3I O ⎰⎰==d t u u t R u R u C u d )5.0(100d )(1I2I12I21I1O +-=+-=⎰⎰ 在图所示电路中,已知R 1＝R ＝R '＝100k Ω,R 2＝R f ＝100k Ω,C ＝1μF;图1试求出u O 与 u I 的运算关系;2设t ＝0时u O ＝0,且u I 由零跃变为－1V,试求输出电压由零上升到＋6V 所需要的时间;解：1因为A 1的同相输入端和反相输入端所接电阻相等,电容上的电压u C ＝u O ,所以其输出电压 电容的电流因此,输出电压2u O ＝－10u I t 1＝－10×－1×t 1V ＝6V,故t 1＝;即经秒输出电压达到6V;试求出图所示电路的运算关系;图解：设A 2的输出为u O 2;因为R 1的电流等于C 的电流,又因为A 2组成以u O 为输入的同相比例运算电路,所以在图所示电路中,已知u I 1＝4V,u I 2＝1V;回答下列问题：图1当开关S 闭合时,分别求解A 、B 、C 、D 和u O 的电位； 2设t ＝0时S 打开,问经过多长时间u O ＝0解：1U A ＝7V,U B ＝4V,U C ＝1V,U D ＝－2V,u O ＝2 U D ＝－4V; 2因为u O ＝2u D －u O 3,2 u D ＝－4V,所以u O 3＝－4V 时,u O 才为零;即为了使图所示电路实现除法运算,1标出集成运放的同相输入端和反相输入端；2求出u O和u I1、u I2的运算关系式;图解：1为了保证电路引入负反馈,A的上端为“－”,下端为“＋”;2根据模拟乘法器输出电压和输入电压的关系和节点电流关系,可得所以求出图所示各电路的运算关系;解：电路a实现求和、除法运算,电路b实现一元三次方程;它们的运算关系式分别为在下列各种情况下,应分别采用哪种类型低通、高通、带通、带阻的滤波电路;1抑制50Hz交流电源的干扰；2处理具有1Hz固定频率的有用信号；3从输入信号中取出低于2kHz的信号；4抑制频率为100kHz以上的高频干扰;解：1带阻滤波器2带通滤波器3低通滤波器4低通滤波器试说明图所示各电路属于哪种类型的滤波电路,是几阶滤波电路;图解：图a所示电路为一阶高通滤波器;图b所示电路二阶高通滤波器;图c所示电路二阶带通滤波器;图d所示电路二阶带阻滤波器;设一阶LPF和二阶HPF的通带放大倍数均为2,通带截止频率分别为2kHz和100Hz;试用它们构成一个带通滤波电路,并画出幅频特性;解：低通滤波器的通带截止频率为2Hz,高通滤波器的通带截止频率为100kHz;将两个滤波器串联,就构成一个带通滤波电路;其通带放大倍数为通带增益为幅频特性如解图所示;解图在图7.3.9所示电路中,已知通带放大倍数为2,截至频率为1kHz,C 取值为1μF;试求取电路中各电阻的阻值;解：因为通带放大倍数2p=u A ,所以Q ＝1,2 ==pf f u A ;因为RCf f p π210==,代入数据,得Ω≈160R 为使得集成运放同相输入端和反相输入端所接电阻相等,则Ω≈==K R R R 640421 试分析图所示电路的输出u O 1、u O 2和u O 3分别具有哪种滤波特性LPF 、HPF 、BPF 、BEF图解：以u O 1为输出是高通滤波器,以u O 2为输出是带通滤波器,以u O 3为输出是低通滤波器;。
第七章信号的运算和处理
无任何内部噪声。
模 拟电子技术
二、理想运放在线性工作区
1. 理想运放在线性区的特点
运放的同相输入端和反
uO = Aod(up-uN ) ∵Aod = ∞相输入端的电位“无穷”
接近，好象短路一样，
（1）uP = uN 虚短
但却不是真正的短路。
（2）iP = iN =0 虚断
2运. 理放的想同运相放输工入作端在和线反性区 的相好电象输路断入路特端一的征样电：，流但趋却于不0 ， 是电真正路的中断引路入。负反馈。
[例7.2.3] 设计一个运算电 路 设计要求： u O u I u I u I
25k 100k
20k
10k
当：R1//R4=R3//R2//Rf
111110k 1 R4 R2 R3 Rf R 1
模 拟电子技术
2. 同相求和运算电路 图7.2.9 同相求和运算电路
i4i1i2i3
uI1uPuI2u PuI3u PuP
R 1
R 2
R 3 R 4
RP=R1//R2//R3//R4
uP
RPuRI11
uI2 R2
uRI33
uO
1
Rf R
up
当：R1//R2//R3//R4=R//Rf
uO
Rf uRI11
模 拟电子技术
分析运算电路的步骤
• 1.列出关键节点的电流方程；如N、P点； • 2.根据“虚短”、“虚断”的原则整理； • 3.得出输入输出的运算关系。
[例7.模2.1]拟电路电 图子 技 术
解：uN uP 0
i2
i1
uI R1
uM
i2R2
R2 R1
uI
∵R2>>R4
模拟电子技术基础-第七章信号的运算和处理
在模拟电子技术中，信号的乘法运算是一种重要的运算方式。通过将一个信号 与另一个信号对应时间点的值相乘，可以得到一个新的信号。这种运算在信号 处理中常用于调制和解调、放大和衰减等操作。
除法运算
总结词
信号的除法运算是指将一个信号除以另一个信号，得到一个新的信号。
详细描述
在模拟电子技术中，信号的除法运算也是一种重要的运算方式。通过将一个信号除以另一个信号，可以得到一个 新的信号。这种运算在信号处理中常用于滤波器设计、频谱分析和控制系统等领域。需要注意的是，除法运算可 能会引入噪声和失真，因此在实际应用中需要谨慎使用。
减法运算
总结词
信号的减法运算是指将一个信号从另一个信号中减去，得到一个新的信号。
详细描述
信号的减法运算在模拟电子技术中也是常用的一种运算方式。通过将一个信号从 另一个信号中减去，可以得到一个新的信号。这种运算在信号处理中常用于消除 噪声、提取特定频率成分或者对信号进行滤波等操作。
乘法运算
总结词
信号的乘法运算是指将一个信号与另一个信号对应时间点的值相乘，得到大是指通过电子电路将输入的微弱信号放大到所需 的幅度和功率，以满足后续电路或设备的需要。
放大器的分类
根据工作频带的不同，放大器可以分为直流放大器和交流 放大器；根据用途的不同，放大器可以分为功率放大器、 电压放大器和电流放大器。
放大器的应用
在通信、音频、视频等领域，放大器是必不可少的电子器 件，例如在音响系统中，我们需要使用功率放大器来驱动 扬声器。
信号调制
信号调制的概念
信号调制是指将低频信息信号加载到 高频载波信号上，以便于传输和发送。
调制方式的分类
调制技术的应用
在无线通信中，调制技术是必不可少 的环节，通过调制可以将信息信号转 换为适合传输的载波信号，从而实现 信息的传输。
模电第七章
u u u u u O u O1 u O 2 R f I 3 I 4 I 1 I 2 R 3 R4 R1 R2
15
②差分比例运算电路
加减运算电路中，若电路只有两个输入且参数对称，则电路实现了对 差模信号的比例运算。
uO
Rf R
u I 2 u I 1
Rf 2 若R1＝R f 2，R3＝R f 1，则u O 1 R3
无论对uI1还是uI2，输入电阻都为无穷大。
例7.1.3
17
三、积分和微分运算电路
1、积分运算电路
虚地：iC i R u O u C uI R 1 1 iC dt u I dt C RC 1 t2 一时间段：u O t1 u I dt uO t1 RC 1 当u I 为常量时：u O u I t 2 t1 u O t1 RC
第七章 信号的运算和处理
内容提要： 7.1 基本运算电路 7.2 模拟乘法器及其在运算电路中的应用 7.3 有源滤波电路 7.4 电子信息系统预处理中所用放大电路 7.5 Multisim应用举例
1
概述
一、电子信息系统的组成
信号的提取：传感器或接受器所提供的信号。
信号的预处理：利用隔离、滤波、阻抗变换等各种手段将 信号分离出来并进行放大。第七章，信号的运算和处理。
uO与uI同相且大于uI。
R´=R//Rf
电压串联负反馈，Ri=∞，Ro=0 。恒压源，带负载后运算 关系不变。
10
3、电压跟随器
同相比例运算电路中，R=∞或Rf＝0，uO＝uI——电压跟随器
因为理想运放的开环差模增益为无穷大，因而电压跟随器 具有比射极输出器好得多的跟随特性。 总结：单一信号作用的运算电路，分析方法为利用虚断、 虚短原则、列出关键节点的电流方程，整理后得到输出、 输入电压关系式。 例7.1.1 例7.1.2
模电ppt课件专业知识讲座
为多大？
if
Rf
i1
ui
N
uo
R1
PA
RP
KP= -(Rf /R1)= -20/10= -2
uo= KP ui=(-2)(-1)=2V
RP=R1//Rf =10//20=6.7 k
17
例2. R1=10k , Rf=20k , ui =-1V。求:uo ，RP应
为多大？ Rf
iR
if
N
uo
ui
R1
为电压并联负反馈。
R1
N
PA
uo
Rp为平衡电阻，以确保运放 差分输入旳对称性。其值为
RP
ui=0时，uo=0输入端旳等效 电阻。故Rp=R1 // Rf 。
对理想运放，uN=uP，iN=iP=0，有 i1=if
即
ui uN uN uo
R1
Rf
11
因为 uN uP 0
虚地
整顿得：
uo
Rf R1
1.集成运放两个输入端之间旳电压一般接近于 零，即虚短。 2.集成运放输入电阻很高，两输入电流几乎 为零，即虚断。
2
一、理想运放旳性能指标：
开环差模增益 Aod=∞
差模输入电阻 Rid=∞
输出电阻
Ro=0
共模克制比 KCMR =∞
+ A∞ -
上限截止频率 fH≈∞
失调电压Uoi、失调电流Ioi、电压温漂ddUToi 、 电流温漂 dIoi ，理想时均为0。
v0 vom
反馈或接入正反馈时，其
输出将为±Vom，此时输 出与输入电压为非线性关
0
vP-vN
系。称运放工作在非线性
区。其电压传播特征如图
模拟电子电路第7章：信号的运算和处理电路1
iE I S (e
VBE / VT
1) I S e
VBE / VT
其中IS为反向饱和电流，典型值为10－8到10－14安培，VT为 温度的电压当量，值为0.026v 由三极管的特性可得到：
iC iE I S e
由此公式可得到：
VBE / VT
(4--24)
v BE
ic vT In IS
(4--49)
U+H-U+L称为回 差
Uom
传输特性 uo
下限
U+L
U+H
上限
0
-Uom
反相滞回比较器
ui
下面我们对该传输特性曲线进行分析：
(4--50)
1、同相型滞回比较器：Ui接运放同相端 反相型滞回比较器：Ui接运放反相端
2、传输特性均由二根传输特性红色曲线和蓝色曲 线合成： 反相型. 当Ui从低值↑≥UTH， Uo从UOH↓UOL ；当Ui 从高值↓≤UTL时， Uo从UOL↑UOH 。同相型则相反。 3、可见滞回比较器有两个阈值, UTH 和UTL ΔUT(回 差)＝UTH－UTL ,回差之间输出不会跳变
vX 如果令K= R2 / R1则 vO vY
图19.08 除法运算电路
(4--33)
三、 开平方运算电路
图19.09为开平方运算电路，根据电路有
vO1 vX R1 R2
所以有
vO1 KvO
vO 1 R2 (vX) K R1
2
图19.09 开平方电路
显然，vO是- vI平方根。因此只有当vI为负值 时才能开平方，也就是说vI为负值电路才能实现 负反馈的闭环。图中的二极管即为保证这一点而 接入的。
模电-第7章 信号的运算与处理电路
i2
R2 i3
i4 R3
R4
ui
i1
R1
－ ∞ A + +
uo
ui u0 i2 R2 i4 R4 R2 ( i2 i3 ) R4 R1
ui ui R2 ui R2 ( ) R4 R1 R1 R3 R1
R3 R R 3 R 33
RfRf RR ff
uou o uu oo
例1:设计一加减运算电路
设计一加减运算电路，使 uo=2ui1+5ui2-10ui3 解：用双运放实现 ui1 R1 ui2 R2 Rf1 ui3 R5 R4 uo1 R6 Rf2 A2 uo
R3
A1
-
+
+
如果选Rf1= Rf2 =100K，且R4= 100K 则：R1= 50K R2= 20K R5= 10K
平衡电阻 R3= R1// R2// Rf1= 12.5K
R6= R4// R5// Rf2= 8.3K
三. 积分和微分电路
1. 积分电路
由虚短和虚断得：
iC
＋
C uC
－
ui iC i R
1 uO uC iCdt C
1 uO ui dt RC
考虑积分初始值：
R2 R4 R2 // R4 Au (1 ) R1 R3
二. 同相比例运算电路
i1 R1
if u－
Rf
反馈方式：
电压串联负反馈 因为有负反馈， 利用虚短和虚断
ui
R
u+
－ ∞ A + +
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Rf 2 Rf 1 Rf 2 uo 1 uI 1 1 uI 2 R3 R1 R3
当R1=Rf2，R3=Rf1时
Rf 2 uo 1 R (u I 2 u I 1 ) 3
图7.2.13 高输入电阻的差分比例运算电路
Uo L 非线性区 线性区
集成运放的电压传输特性
返回
7.2 基本运算电路 7.2.1 比例运算电路
一、 反相比例运算电路 电路引入的是电压并联负反馈
1. 基本电路
uo
Rf R
uI
Rf uO 电压放大倍数 Auf uI R
输入电阻 输出电阻
uI Ri R iR
Ro=0
2. T型网反相比例运算电路
第七章 信号的运算和处理
7.1 概述
7.2 基本运算电路 7.3模拟乘法器及其在运算电路中的应用 7.4 有源滤波电路
7.1 概述 7.1.1 电子信息系统的组成
7.1.2
理想运放的两个工作区
一、 理想运放Βιβλιοθήκη 技术指标在分析集成运放的各种应用电路时，常常将集成运放看成 是理想运算放大器。所谓理想运放, 就是将集成运放的各项技术
uo ＋Uo H 理想特性 实际特性 O ui
当uP>uN时，uo=UOM；
当uP<uN时，uo=－UOM 。
（2） 理想运放的输入电流等于零。 在非线性区，虽然uP≠uN，但由于 理想运放的rid=∞， 故净输入电流 等于零，即iP=iN=0。（虚断） 非线性区
以上两个特点是分析集成运放工作 在非线性区的应用电路的重要依据。
du 并且C1=C2=C，R1=R2=R，则整理后可得 ui u C2 R dt 2 ui du o d (uo u ) u C C1 dt R dt R1 u u 1 故 uo ui dt ， 完成同相积分运算。
RC
if C1 i1 R1 R2 i2 C2 ∞ A
uP 0
uI 3 uI 1 uI 2 i1 , i2 , i3 R1 R2 R3
根据“虚断”原则，iF=i1+i2+i3， 即 u u u u u
N o
Rf
故
I1
R1
I2
R2
I3
R3
uI 1 uI 2 uI 3 uo R f R R R 2 3 1
称两个输入端为 “虚断路”
“虚短路”和“虚断路”是理想运放工作在线性区的两个重要 结论，也是分析集成运放工作在线性区的应用电路的重要依据。
理想运放工作在线性区的电路特征：
电路引入负反馈
图7.1.2 集成运放引入负反馈
三、 理想运放工作在非线性区的特点（饱和输出，虚断）
（1）输出uo的值只有两种可能：运 放的正向最大输出电压＋UOM，或 等于其负向的最大输出电压－UOM，
Rf uo Auf 1 uI R
三、 电压跟随器
因为理想运放的开环差模增益为 无穷大，所以电压跟随器的跟随 特性比射极输出器好。
uo=uI
图7.2.5
例7.2.1 电路图
图7.2.6
例7.2.2 电路图
7.2.2 加减运算电路
一、 求和运算电路 1.反相求和运算电路
uN 根据“虚短”原则
1 uo RC
1 uo u I dt RC
t2
t1
u I (t )dt uo (t1 )
uI为常量时：
1 uo u I (t 2 t1 ) uo (t1 ) RC
图7.2.17 积分运算电路在不同输入情况下的波形
【例7-1】电路如图6-12(a)所示，A为理想运放，C1=C2=C， R1=R2=R，试求输出电压uo的表达式。 解 方法一：时域分析。 由电路图可知
二、 同相比例运算电路
电路引入的是电压串联负 反馈，故可认为输入电阻为无 穷大，输出电阻为零。 根据“虚短路”和“虚断路”的概念
uP u N uI
净输入电流为0， 即iR=iF
R uI u N uo R Rf
电压放大倍数为
Rf uo 1 R u I
图7.2.14 例7.2.2 电路图（一）
图7.2.15 例7.2.2 电路图（二）
7.2.3 积分运算电路和微分运算电路
一、积分运算电路
u N uP 0 根据“虚短”原则 根据“虚断”原则 iC=iR=uI /R
du o u I 0 du C C C R dt dt
图7.2.8 利用叠加原理求解运算关系
2. 同相求和运算电路
二、 加减运算电路
uI 3 uI 4 uI1 uI 2 uo uo1 uo 2 R f R R R R 4 1 2 3
图7.2.11 利用叠加原 理求解加减运算电路
uI1 uI 2 uo1 R f R R 2 1
集成运放工作在线性区或非线性区。当工作在线性区时，集成运 放的输出电压与输入电压之间为线性放大关系， 即
uo=Aod(uP-uN)
由于uo为有限值，而理想运放的Aod=∞，因此净输入电压
uo uP uN 0 Aod
电流均为零，即
uP=uN iP=iN=0
称两个输入端为 “虚短路”
由于理想运放的差模输入电阻rid=∞，因此两个输入端的输入
uI 3 uI 4 uo 2 R f R R 4 3
图7.2.12 差分比例运算电路
uo
Rf R
(ui 2 ui1 )
单运放加减法运算电路结构简单，但存在两个缺点：一是 电阻的选取和调整不方便；二是对于每个信号源来说，输入电 阻较小。在实际应用中， 通常采用两级电路实现加减法运算。
指标理想化， 其理想条件是： 开环差模增益Aod=∞； 差模输入
电阻rid=∞；输出电阻 ro=0；共模抑制比KCMR=∞；-3 dB fH=∞ ；输入失调电压 UIO 、输入失调电流 IIO 以及它们的温漂 dUIO/dT、dIIO/dT为零且无任何内部噪声。
二、 理想运放工作在线性区的特点（虚短，虚断）