苏科版八年级上第一学期12月底月考期末复习数学试卷

苏科版八年级上第一学期12月底月考期末复习数学试卷
一、选择题
1．若a 满足3
a a =，则a 的值为（ ）
A ．1
B ．0
C ．0或1
D ．0或1或1-
2．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是
A ．456cm cm cm 、、
B ．123cm cm cm 、、
C ．234cm cm cm 、、
D ．123cm cm cm 、、 3．对函数31y x =-，下列说法正确的是( )
A ．它的图象过点(3,1)-
B ．y 值随着x 值增大而减小
C ．它的图象经过第二象限
D ．它的图象与y 轴交于负半轴
4．如图，在ABC ∆中，31C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直
平分BC ，那么A ∠的度数为( )
A ．31︒
B ．62︒
C ．87︒
D ．93︒
5．如图，给出下列四组条件：①AB =DE ，BC =EF ，AC =DF ；②AB =DE ，∠B =∠E ，BC =EF ；③∠B =∠E ，BC =EF ，∠C =∠F ；④AB =DE ，AC =DF ，∠B =∠E ．其中能使△ABC ≌△DEF 的条件有（ ）
A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组
6．关于三角形中边与角之间的不等关系，提出如下命题：
命题1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大；
命题2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大；
命题3：如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形； 命题4：直角三角形中斜边最长； 以上真命题的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．给出下列实数：
227、2539 1.442
π
、0.16、0.1010010001-⋯（每相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
8．一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h ，到达后用了0.5h 卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y （km ）关于时间x （h ）的函数图象如图所示，则a 等于（ ）
A ．4.7
B ．5.0
C ．5.4
D ．5.8 9．在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
10．关于等腰三角形，以下说法正确的是（ ） A ．有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形 B ．等腰三角形两边上的中线一定相等
C ．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等
D ．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等
11．小明体重为 48.96 kg ，这个数精确到十分位的近似值为（ ） A ．48 kg B ．48.9 kg
C ．49 kg
D ．49.0 kg
12．将直线y ＝1
2
x ﹣1向右平移3个单位，所得直线是（ ） A ．y ＝
12x +2 B ．y ＝
1
2
x ﹣4 C ．y ＝
1
2x ﹣52
D ．y ＝
12x +1
2
13．点P(2，－3)所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
14．下列各组数是勾股数的是( )
A ．6，7，8
B ．1，3，2
C ．5，4，3
D ．0.3，0.4，0.5
15．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于点E ，交BC 于点D ，△ABD 的周长为
16cm ，AC 为5cm ，则△ABC 的周长为( )
A ．24cm
B ．21cm
C ．20cm
D ．无法确定
二、填空题
16．在平面直角坐标系中，过点()5,6P 作PA x ⊥轴，垂足为点A ，则PA 的长为______________.
17．如图，点A 的坐标为（-2，0），点B 在直线y x =上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是__________．
18．已知实数x 、y 满足|3|20x y ++-=，则代数式()2019
x y +的值为______.
19．在平面直角坐标系中，点A （2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位后
的坐标为______． 20．计算
222m
m m
+--的结果是___________ 21．如图，函数3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3），则不等式34x ax ->+的解集为____．
22．36的算术平方根是 ．
23．如图，等边三角形的顶点A (1，1)、B (3，1)，规定把等边△ABC “先沿y 轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边△ABC 的顶点C 的坐标为____．
24．如图，在坐标系中，一次函数21y x =-+与一次函数y x k =+的图像交于点
(2,5)A -，则关于x 的不等式21x k x +>-+的解集是__________．
25．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是0.2，那么该班级的人数是_____人．
三、解答题
26．如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米处，已知木杆原长25米，求木杆断裂处离地面多少米？
27．小明和小华加工同一种零件，己知小明比小华每小时多加工15个零件，小明加工300个零件所用时间与小华加工200个零件所用的时间相同，求小明每小时加工零件的个数. 28．某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A 的坐标为(2,10)，请你结合表格和图象：
付款金额y a7.51012b
购买量x（千
1 1.5
2 2.53
克）
（1）a=，b=；
x>时，y关于x的函数解析式；
（2）求出当2
29．（1）计算：3
2216-(3)(3)8+--
（2）化简：22x 9x 3
1-69x 4
x x -+÷
-++ 30．一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程y 1（km ）与行驶的时间x （h ）之间的函数关系，如图中线段AB 所示，慢车离乙地的路程y 2（km ）与行驶的时间x （h ）之间的函数关系，如图中线段OC 所示，根据图像进行以下研究：
（1）甲、乙两地之间的距离为 km ；线段AB 的解析式为 ；线段OC 的解析式为 ；
（2）经过多长时间，快慢车相距50千米？
（3）设快、慢车之间的距离为y （km ），并画出函数的大致图像． 31．在△ABC 中，AB 、AC 边的垂直平分线分别交BC 边于点M 、N
（1）如图①，若∠BAC ＝110°，则∠MAN ＝ °，若△AMN 的周长为9，则BC ＝ （2）如图②，若∠BAC ＝135°，求证：BM 2+CN 2＝MN 2；
（3）如图③，∠ABC 的平分线BP 和AC 边的垂直平分线相交于点P ，过点P 作PH 垂直BA 的延长线于点H ．若AB ＝5，CB ＝12，求AH 的长
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
只有0和1的算术平方根与立方根相等． 【详解】
=
∴a 为0或1． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．也考查了算术平方根．
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可． 【详解】
A 、∵52+42≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
B 、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
C 、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
D 、∵12+）2=）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确． 故选：D ． 【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据一次函数的性质，对每一项进行判断筛选即可. 【详解】
A 将x=3代入31y x =-得：3×3-1=8，A 选项错;
B ．一次函数k ＞0，y 值随着x 值增大而增大，B 选项错；
C ．一次函数k ＞0，y 值随着x 值增大而增大，当x=0时，y=-1，故此函数的图像经过
一、三、四象限，C 选项错；
D ．当x=0时，y=-1，一次函数的图象与y 轴交于负半轴，D 项正确. 故选D. 【点睛】
本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握一次函数的性质.
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据垂直平分线的性质，可以得到∠C=∠ABC ，再根据角平分线的性质，得到∠ABC 的度数，最后利用三角形内角和即可解决. 【详解】
∵DE 垂直平分BC ，
DB DC ∴=，
31C DBC ︒∴∠=∠=，
∵BD 平分ABC ∠，
262ABC DBC ︒∴∠=∠=， 180A ABC C ︒∴∠+∠+∠=，
180180623187A ABC C ︒︒︒︒︒∴∠=-∠-∠=--=
故选C 【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质和三角形内角和，解决本题的关键是熟练掌握三者性质，正确理清各角之间的关系.
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据全等三角形的判定方法：SSS 、SAS 、ASA 及AAS ，即可判定． 【详解】
①满足SSS ，能判定三角形全等； ②满足SAS ，能判定三角形全等； ③满足ASA ，能判定三角形全等；
④的条件是两边及其一边的对角分别对应相等，不能判定三角形全等． ∴能使ABC DEF △≌△全等的条件有3组． 故选：C ． 【点睛】
本题考查全等三角形的判定，解题关键是熟练掌握各种判定方法并注意“两边及其一边的对角分别对应相等”不能判定三角形全等．
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据三角形边与角的关系逐一分析即可得解. 【详解】
假设它们所对的边相等，则根据等腰三角形的性质定理，“等边对等角”知它们所对的角也相等，这就与题设两个角不等相矛盾，因此假设不成立，故原结论成立，同时根据三角形中大边对大角，大角对大边可知命题1，2正确；因为三角形中大边对大角，大角对大边，所以当最大边所对角是锐角时，可知另外两个角也为锐角，则命题3正确；因为直角三角形中，直角所对的边时斜边，而另外两个角为锐角，所以直角所对斜边最大，所以命题4正确， 故选：D. 【点睛】
本题主要考查了三角形边与角的关系，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键.
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】
解：−5，
实数：
227、2
π
、0.16、0.1010010001-⋯（每相邻两个1之
间依次多一个02
π
、-0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）共3个． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
先根据路程、速度和时间的关系题意可得甲地到乙地的速度和从乙地到甲地的时间，再由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，列出方程组求得从乙地到甲地的时间t ，进而求得a 的值． 【详解】
解：设甲乙两地的路程为s ，从甲地到乙地的速度为v ，从乙地到甲地的时间为t ，
则
2.7
1.5
v s
vt s
=⎧
⎨
=⎩
解得，t＝1.8
∴a＝3.2+1.8＝5（小时），
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图像的应用、方程组的应用，根据一次函数图像以及路程、速度和时间的关系列出方程组是解答本题的关键．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．
【详解】
A．“E”是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．“M”是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．“N”不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．“H”是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可．
【详解】
解：A：如果40︒的角是底角，则顶角等于100︒，故三角形是钝角三角形，此选项错误；
B、当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，
当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，
∴等腰三角形的两条中线不一定相等，此选项错误；
C、如图，△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，CD∥AB，DG是△ABD 的AB边高，CH是是△ABC 的AB边高，则DG=CH，但△ABC和△ABD不全等；故此选项错误；
D、三角形的三个内角的角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心．内心到三边的距离相等．故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握各知识点是解题的关键．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
把百分位上的数字6进行四舍五入即可．
【详解】
解：48.96≈49.0（精确到十分位）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】
由“左加右减”的原则可知，将直线y=1
2
x﹣1向右平移3个单位，所得直线的表达式是
y=1
2
（x﹣3）﹣1，
即y=1
2
x﹣
5
2
．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律，即可解题. 13．D
解析：D
【解析】
析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P 所在的象限．
解答：解：∵点P 的横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P （2，-3）所在象限为第四象限．
故选D ．
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证222+=a b c 即可．
【详解】
解：A 、222768+≠，故此选项错误；
B
C 、222345+=，故此选项正确；
D 、0.3，0.4，0.5，勾股数为正整数，故此选项错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．
15．B
解析：B
【解析】
【分析】
由垂直平分线可得AD ＝DC ，进而将求△ABC 的周长转换成△ABD 的周长再加上AC 的长度即可.
【详解】
∵DE 是AC 的垂直平分线，
∴AD=DC ，
∵△ABD 的周长=AB+BD+AD=16，
∴△ABC 的周长为AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=16+5=21．
故选：B ．
【点睛】
考查线段的垂直平分线的性质，解题关键是由垂直平分线得AD ＝DC ，进而将求△ABC 的周长转换成△ABD 的周长再加上AC 的长度．
二、填空题
16．【解析】
【分析】
根据题意得出PA就是P到x轴的距离，即可得出结论．
【详解】
∵PA⊥x轴，
∴PA=|6|=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了点到x轴的距离．掌握点到坐标轴的距离是解
解析：6
【解析】
【分析】
根据题意得出PA就是P到x轴的距离，即可得出结论．
【详解】
∵PA⊥x轴，
∴PA=|6|=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了点到x轴的距离．掌握点到坐标轴的距离是解答本题的关键．
17．【解析】
【分析】
过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，推出AC=OC，求出AC、OC长，根据三角形面积公式求出CD，推出CD=OD，即可求出B的坐标．
--
解析：(1,1)
【解析】
【分析】
过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，推出AC=OC，求出AC、OC长，根据三角形面积公式求出CD，推出CD=OD，即可求出B的坐标．
【详解】
解：过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，
∵直线y=x，
∴∠AOC=45°，
∴∠OAC=45°=∠AOC ，
∴AC=OC ，
由勾股定理得：2AC 2=OA 2=4，
∴，
由三角形的面积公式得：AC×OC=OA×CD ，
=2CD ，
∴CD=1，
∴OD=CD=1，
∴B （-1，-1）．
故答案为：（-1，-1）．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，涉及到垂线段最短，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识点的应用，关键是得出当B 和C 重合时，线段AB 最短，题目比较典型，主要培养了学生的理解能力和计算能力．
18．－1
【解析】
【分析】
先根据非负数的性质求出x 、y 的值，再求出的值即可．
【详解】
解：由题意可得，3+x=0,y-2=0,
解得x=-3,y=2.
∴=（-3+2）2019=（-1）2019=
解析：－1
【解析】
【分析】
先根据非负数的性质求出x 、y 的值，再求出()
2019x y +的值即可． 【详解】
解：由题意可得，3+x=0,y-2=0,
解得x=-3,y=2.
∴()
2019x y +=（-3+2）2019=（-1）2019=-1. 故答案为：-1.
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，熟知算术平方根具有非负性是解答此题的关键． 19．（-1，-3）
【解析】
【分析】
让点A 的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．
【详解】
点A （2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后点的横坐标为2−3＝−1；纵坐标
解析：（-1，-3）
【解析】
【分析】
让点A 的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．
【详解】
点A （2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后点的横坐标为2−3＝−1；纵坐标为1−4＝−3；即新点的坐标为（-1，-3），
故填：（-1，-3）.
【点睛】
本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
20．-1.
【解析】
【分析】
原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【详解】
=
故答案为-1.
【点睛】
此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出最简公分
解析：-1.
【解析】
【分析】
原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【详解】
222m m m +--=222 1.2222
m m m m m m m ---==-=----- 故答案为-1.
【点睛】
此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出最简公分母．
21．x ＜-1．
【解析】
【分析】
由图象可知，在点A 的左侧，函数的图像在的图像的上方，即，所以求出点A 的坐标后结合图象即可写出不等式的解集．
【详解】
解：∵和的图像相交于点A （m ，3），
∴
∴
∴
解析：x ＜-1．
【解析】
【分析】
由图象可知，在点A 的左侧，函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方，即34x ax ->+，所以求出点A 的坐标后结合图象即可写出不等式34x ax ->+的解集．
【详解】
解：∵3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3），
∴33m =-
∴1m =-
∴交点坐标为A （-1，3），
由图象可知，在点A 的左侧，函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方， 即34x ax ->+
∴不等式34x ax ->+的解集为x ＜-1．
故答案是：x ＜-1．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，用图象法解不等式的关键是找到y 相等时的分界点，观察分界点左右图象的变化趋势，即可求出不等式的解集，重点要掌握利用数形结合的思想．
22．【解析】
试题分析：根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6．故答案为6． 考点：算术平方根．
解析：【解析】
试题分析：根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6．故答案为6．
考点：算术平方根．
23．(2，)．
【解析】
【分析】
据轴对称判断出点C 变换后在y 轴的右侧，根据平移的距离求出点C 变换后的
纵坐标，最后写出即可．
【详解】
∵△ABC是等边三角形，AB=3﹣1=2，
∴点C到y轴的距离为
解析：(22019)．
【解析】
【分析】
据轴对称判断出点C变换后在y轴的右侧，根据平移的距离求出点C变换后的纵坐标，最后写出即可．
【详解】
∵△ABC是等边三角形，AB=3﹣1=2，
∴
点C到y轴的距离为1+2×1
=2，点C到AB，
2
∴C(2
，
把等边△ABC先沿y轴翻折，得C’(-2，再向下平移1个单位得C’’（ -2
故经过一次变换后，横坐标变为相反数，纵坐标减1，
故第2020次变换后的三角形在y轴右侧，
点C的横坐标为2，
+1﹣﹣2019，
所以，点C的对应点C'的坐标是(22019)．
故答案为：(22019)．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化−平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2020次这样的变换得到三角形在y轴右侧是解题的关键．
24．【解析】
【分析】
根据图像解答即可.
【详解】
由图像可知，关于的不等式的解集是.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细
x>-
解析：2
【解析】
【分析】
根据图像解答即可.
【详解】
由图像可知，关于x 的不等式21x k x +>-+的解集是2x >-.
故答案为：2x >-.
【点睛】
本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y 1＞y 2时x 的范围是函数y 1的图象在y 2的图象上边时对应的未知数的范围，反之亦然．
25．50
【解析】
【分析】
利用数据的总数=该组的频数÷该组的频率解答即可．
【详解】
解：该班级的人数为：10÷0.2＝50．
故答案为：50．
【点睛】
本题考查了频数与频率，熟练掌握数据的总数与
解析：50
【解析】
【分析】
利用数据的总数=该组的频数÷该组的频率解答即可．
【详解】
解：该班级的人数为：10÷0.2＝50．
故答案为：50．
【点睛】
本题考查了频数与频率，熟练掌握数据的总数与频数、频率的关系是解题的关键．
三、解答题
26．木杆断裂处离地面12米．
【解析】
【分析】
设木杆断裂处离地面x 米，根据勾股定理列出方程求解即可．
【详解】
解：设木杆断裂处离地面x 米，
由题意得：x 2＋52＝（25−x ）2，
解得x ＝12，
答：木杆断裂处离地面12米．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合思想的应用．
27．45
【解析】
【分析】
设小明每小时加工零件x 个，则小华每小时加工（x-15）个, 根据时间关系，
得
30020015
x x =- 【详解】 解：设小明每小时加工零件x 个，则小华每小时加工（x-15）个
由题意，得
30020015
x x =- 解得：x ＝45 经检验：x ＝45是原方程的解，且符合题意.
答：小明每小时加工零件45个.
【点睛】
考核知识点：分式方程应用.理解题，根据时间关系列方程是关键.
28．（1）5,14a b ==；（2）42y x =+
【解析】
【分析】
（1）根据函数图象可得：购买量是函数的自变量x ，也可看出2千克的金额为10元，从而可求1千克的价格，即a 的值，由表格可得出：当购买量大于等于2千克时，购买量每增加0.5千克，价格增加2元，进而可求b 的值；
（2）先设关系式为y=px+q ，然后将（2，10），且x=3时，y=14，代入关系式即可求出p ，q 的值，从而确定关系式；
【详解】
解：（1）购买量是函数中的自变量x ，
设射线OA 解析式为：y=mx ，
把A （2，10）代入得：10=2m ，即m=5，
∴射线OA 解析式为y=5x ，
把x=1代入得：y=5，
即a=5；
根据题意得：b=2×5+（3-2）×5×80%=10+4=14；
故答案为：5；14.
（2）当x ＞2时，设y 与x 的函数关系式为：y=px+q ，
∵y=px+q 经过点（2，10），
又x=3时，y=14，
∴
210 314
p q
p q
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
4
2
p
q
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴当x＞2时，y与x的函数关系式为：y=4x+2；
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知得出图表中点的坐标是解题关键．
29．(1) 2； (2)
7
3 x
-
-
【解析】
【分析】
（1）首先计算平方根和立方根，然后进行加减运算即可；（2）根据分式的除法和减法进行计算．
【详解】
解：（1）原式=4332
-+-=2；
（2）原式=
()()
()2
334 1
3
3
x x x
x
x
+-+ -⨯
+
-
=
4 1
3
x
x
+ -
-
=
34
3
x x
x
---
-
=
7
3 x
-
-
【点睛】
本题考查分式的混合运算和二次根式的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计算方法．
30．（1）450, y1＝﹣150x+450，y2＝75x;（2）当经过16
9
、
20
9
小时，快慢车相距50千
米；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）利用A点坐标为（0，450），可以得出甲，乙两地之间的距离，B点坐标为（3，0），代入y1=kx+b求出即可，利用线段OC解析式为y2=ax 求出a即可；
（2）分两种情况考虑：y1﹣y2＝50，y2﹣y1＝50，得出方程求解即可；
（3）利用（2）中所求得出，y=|y1-y2|进而求出函数解析式，得出图象即可．
【详解】
（1）由图象可得，
甲、乙两地之间的距离为450km
设线段AB 对应的函数解析式为y 1＝kx +b ，
45030b k b =⎧⎨+=⎩，得150450k b =-⎧⎨=⎩
， 即线段AB 对应的函数解析式为y 1＝﹣150x +450，
设线段OC 对应的函数解析式为y 2＝ax ，
450＝6a ，得a ＝75，
即线段OC 对应的函数解析式为y 2＝75x ，
（2） y 1﹣y 2＝50，即﹣150x+450-75x=50,169=
x y 2﹣y 1＝50，即75x ﹣(﹣150x+450)=50,209x =
当经过169、209
小时，快慢车相距50千米 （3）甲车的速度为：450÷3＝150km /h ，乙车的速度为：450÷6＝75km /h ，
故甲乙两车相遇的时间为：450÷（150+75）＝2h ，
设快、慢车之间的距离为y （km ），这个函数的大致图象如右图所示．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求解析式，根据已知图象上的点得出函数解析式以及利用分段函数分析是解题关键．
31．（1）40；9；（2）见详解；（3）3.5
【解析】
【分析】
（1）根据线段垂直平分线的性质得到AM ＝BM ，NA ＝NC ，根据等腰三角形的性质得到BAM ＝∠B ，∠NAC ＝∠C ，结合图形计算即可；
（2）连接AM 、AN ，仿照（1）的作法得到∠MAN ＝90°，根据勾股定理证明结论；
（3）连接AP 、CP ，过点P 作PE ⊥BC 于点E ，根据线段垂直平分线的性质得到AP ＝CP ，根据角平分线的性质得到PH ＝PE ，证明Rt △APH ≌Rt △CPE 得到AH ＝CE ，证明
△BPH ≌△BPE ，得到BH ＝BE ，结合图形计算即可．
【详解】
解：（1）∵∠BAC ＝110°，
∴∠B+∠C ＝180°﹣110°＝70°，
∵AB 边的垂直平分线交BC 边于点M ，
∴AM ＝BM ，
∴∠BAM ＝∠B ，
同理：NA ＝NC ，
∴∠NAC ＝∠C ，
∴∠MAN ＝110°﹣（∠BAM+∠NAC ）＝40°，
∵△AMN 的周长为9，
∴MA+MN+NA ＝9，
∴BC ＝MB+MN+NC ＝MA+MN+NA ＝9，
故答案为：40；9；
（2）如图②，连接AM 、AN ，
∵∠BAC ＝135°，
∴∠B+∠C ＝45°，
∵点M 在AB 的垂直平分线上，
∴AM ＝BM ，
∴∠BAM ＝∠B ，
同理AN ＝CN ，∠CAN ＝∠C ，
∴∠BAM+∠CAN ＝45°，
∴∠MAN ＝∠BAC ﹣（∠BAM+∠CAN ）＝90°，
∴AM 2+AN 2＝MN 2，
∴BM 2+CN 2＝MN 2；
（3）如图③，连接AP 、CP ，过点P 作PE ⊥BC 于点E ，
∵BP 平分∠ABC ，PH ⊥BA ，PE ⊥BC ，
∴PH ＝PE ，
∵点P 在AC 的垂直平分线上，
∴AP ＝CP ，
在Rt △APH 和Rt △CPE 中，
PA PC PH PE =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △APH ≌Rt △CPE （HL ），
∴AH ＝CE ，
在△BPH 和△BPE 中，
BHP BEP PBH PBE BP BP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△BPH ≌△BPE （AAS ）
∴BH ＝BE ，
∴BC ＝BE+CE ＝BH+CE ＝AB+2AH ，
∴AH ＝（BC ﹣AB ）÷2＝3.5．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。