二端口网络电路分析教程

Y21 Y21
h11 h12 h21 h22
h h21
h22 h21
h11 h21
1 h21
T12
T
T22
T22
1
T21
T22 T22
T11 T12 T21 T22
Z datZ Z11Z22 Z12Z21 H datH h11h22 h12h21
二端口网络的输入端口和输出端口的电压和电流共
有4个，即 U1、I1、U2、I。2 在分析二端口网络时，通 常已知其中的两个电量，求出另外两个电量。由这4 个物理量构成的组合，共有6 组关系式，其中4 组为 常用关系式。
7.2.1 阻抗方程和Z参数 在如图所示的无源线性二端口网络中，当以电流源
I1、I2 作为激励作用于线性无源二端口网络时，其响应 U1、U2 可以分别用 I1、I2 的线性组合表示出来，即
在此不加讨论。
Z
Y
H
T
Z
Z11 Z12
四
Z21 Z22
种
参 数
Z22 Z12
Y
Z
Z
Z21 Z11
其
Z Z
Y22 Y Y21 Y
Y12 Y Y11 Y
Y11 Y12 Y21 Y22
h
h12
h12
h22
h21
1
h22 h22
1
h12
h11
h11
h21
h
h11
以如图所示电路为例，根据基尔霍夫第二定律，列写出的 两个回路电压方程如下
U1 (Z1 Z3)I1 Z3I2 U2 Z3I1 (Z2 Z3)I2
其Z参数矩阵为
Z


Z1
Z3 Z3
Z3
Z2

Z3

由上述例子可以看出，无源二端口网络的Z参数仅与网络的 内部结构、元件参数、工作频率有关，因此，这些参数描述 了二端口网络本身的电特性。
量的伏安关系表达式，因此通常称为混合型VCR。
U1 h11I1 h12U2 I2 h21I1 h22U2
H方程可以写成矩阵形式
UI21



h11 h21
h12 h22

UI1
2


H

I1 U2

式中
H

h11

此通常称为流控型VCR，可以写成矩阵形式
式中
UU12



Z11 Z 21
Z12 Z 22



I1 I2


Z

I1 I2

Z

Z11

Z
21
Z12
Z
22

称为二端口网络的阻抗参数矩阵，又称Z参数。Z参数的单
位为欧姆（W）。
例7-1：不含独立源线性二端口网络的结构和元件参数如 图(a)所示，求电路的Z参数、Y参数、H参数和T参数。 解：在二端口上施加独立电压源或独立电压源，设端口 上电压电流的参考方向如图(b)所示。由KCL、KVL直接 列写电路方程得
I1 I2 4U2 0 2I1 2I2 U2 U1 0
h21
h12
h22

上式称为二端口网络的混合参数矩阵，又称H参数。
混合H参数是在已知二端口网络的输出电压 U 2 和输
入电流 I1 情况下得到的，或者说是在输出端口施加独立
电压源
U
和在输入端口施加独立电流源
2
I1
所得到的，通
常称为混合Ⅰ型H参数。混合Ⅱ型H参数在此不加讨论。
2.4 传输方程和T参数
Y22

I2 U 2
U1 0
即Y22是输入端口短路时在输出端口处的输出导纳，称
为短路输出导纳。
Y12

I1 U 2
U1 0
即Y12是输入端口短路时，入端短路转移导纳。
I1 Y11U1 Y12U2 I2 Y21U1 Y22U2
由于上式是以端口电压为自变量的伏安关系表达式，因此 通常称为压控型VCR，可以写成矩阵形式
T

T11

T21
T12
T22

由于T参数建立的方程主要用于研究网络传输问题，因此 式通常称为传输参数矩阵。
传输参数矩阵是在已知二端口网络的输出电压U 2 和输 出电流 I2 情况下得到的，或者说是在输出端口施加独立 电压源U 2 和独立电流源 I2 所得到的，通常称为传输Ⅰ型 T 参数。传输 Ⅱ型分析方法与传输Ⅰ型分析方法相同，
Y datY Y11Y22 Y12Y21 T datT T11T22 T12T21
3 二端口网络参数的计算
二端口网络的特性由其参数矩阵来表征。在已知二 端口网络的结构和元件参数情况下，计算不含独立源线 性二端口网络参数的基本方法是在端口外加电源，用网 络分析的任何一种方法直接建立电路方程，计算端口电 压电流关系式，然后得到网络参数。在二端口网络的结 构和元件参数未知的情况下，可以通过实验测量的方法 得到网络参数。
U1 Z11I1 Z12I2
U2 Z21I1 Z22I2
I1、I2
由于上式中的系数Z11、Z12、 Z21、 Z22具有阻抗性质，所以通常称为阻抗方程或Z方程。
阻抗方程或Z方程
U1 Z11I1 Z12I2 U2 Z21I1 Z22I2
当输出端口开路时，
Z11

U1 I1
在已知二端口网络的输出电压
U
和电流
2
I2
的情况下，当
选择电流的参考方向为流入二端口网络时，用传输参数建
立输出信号与输入信号之间的关系。其端口的VCR为：
U1 T11U2 T12 I2 I1 T21U2 T22 I2
T参数的意义可以这样来理解，当输出端口开路时，有
T11
要用于晶体管低频放大电路的分析。
U1 h11I1 h12U2
I2 h21I1 h22U2
当输出端口短路时，有
h11

U1 I1
U2 0
h21

I2 I1
U2 0
当输入端口开路时，有
h12

U1 U2
I1 0
h22

I2 U2
I1 0
由于H方程是以输入端口电流和输出端口电压为自变
2.2 导纳方程与Y参数 在如图所示的无源线性二端口网络中，当以电压源
U1、U 2 作为激励作用于线性无源二端口网络时，其响应 I1、I2 可以分别用 U1、U2 的线性组合表示出来，即
I1 Y11U1 Y12U2 I2 Y21U1 Y22U2
由于上式中的系数Y11、Y12、 Y21、Y22具有导纳性质，因此常称为导纳方程或Y方程。
若在二端口上施加的是独立电流源，则得流控型VCR，即
U1 2.5I1 1.5I2
U2 0.5I1 0.5I2
由此得Z参数矩阵
2.5 1.5
Z


0.5
0.5

若在二端口上施加的是独立电压源，整理KCL、KVL方 程得压控型VCR，即
I1 0.25U1 0.75U2 I2 0.25U1 1.25U2
当输出端口短路时，
Y11

I1 U1
U2 0
即Y11是输出端口短路时在输入端口处的输入导纳，称 为短路输入导纳。
I1 Y11U1 Y12U2
I2 Y21U1 Y22U2
当输出端口短路时，
Y21

I2 U 1
U 2 0
即Y21是输出端口短路时，出端短路转移导纳。
当输入端口短路时，
1 二端口网络的一般概念
如果一个二端口网络的端口处电流与电压满足线性关系 ，则称该二端口网络为线性二端口网络，否则称为非线性 二端口网络。
如果一个二端口网络内部不含有独立电源，则称其为无 源二端口网络，如图 (a)所示；否则称为有源二端口网络 ，如图 (b)所示。本章只介绍无源线性二端口网络，在正 弦稳态下对二端口网络进行分析。
式中

I1 I2



Y11 Y21
Y12 Y22

UU12


Y
UU12

Y


Y11 Y21
Y12
Y22

称为二端口网络的导纳参数矩阵，又称Y参数。Y参数的
单位是西门子（S）。
2.3 混合方程与H参数
在如图所示的无源线性二端口网络中，若已知二端口网络
把二端口网络当做一个整体，不研究其内部电路的工作状 态，只研究端口电压、电流之间的关系，即端口的外特性。 联系这些关系的是一些参数。这些参数只取决于网络本身 的元件参数和各元件之间连接的结构形式。一旦求出表征 这个二端口网络的参数，就可以确定二端口网络各端口之 间电流、电压的关系，进而对二端口网络的传输特性进行 分析。
二端口网络电路分析教程
多端网络：具有多个与外电路连接端钮的网络。 端口：如果在任一时刻，从多端网络某一端钮流入的 电流等于从另一个端钮上流出的电流，这样的一对端钮就 称为一个端口。 二端口网络：具有两个端口的系统，通常称为二端口 网络，或称双口网络。一般网络都有两对这样的端钮，一 对称为“输入端口”，另一对称为“输出端口”。电子信 号或能量从输入端口进入，经过网络之后，由输出端口输 出，这是电子系统、通信系统、自动控制系统、传输和分 配系统及其他许多系统中非常重要的结构单元。

U1 U2
I2 0
当输出端口短路时，有
T21

I1 U2
I2 0
T22

I1 I2
U2 0
T12
U1 I2
U2 0
T方程可以写成矩阵形式
UI11



T11 T21
T12 T22

UI22


T
UI22

其T参数矩阵为
由此得Y参数矩阵
0.25 0.75
Y


0.25
1.25

若在输入端口上施加独立电流源，在输出端口上施加
独立电压源，整理KCL、KVL方程得混合型VCR，即
U1 4I1 3U2
I2 I1 2U2
由此得H参数矩阵
H

4

1
3
2

若在输出端口上施加独立电流源和独立电压源，则整理 KCL、KVL方程得传输型VCR，即
h11
T11 T21 1 T21
T22 T12 1 T12
T T21 T22 T21
T T12 T11 T12
转
Z
Z12
换 关
H
Z 22
Z 22
Z21
1
Z 22 Z22
1 Y12
Y11
Y11
Y21
Y
Y11
Y11
系
Z11 Z
Y22 1
表
T
Z 21 Z 21
1
Z 22
Y21 Y
由此得T参数矩阵
U1 5U2 4I2 I1 2U2 I2
T


5 2
4
1

本题也可以在求得Z 参数后，用参数转换求得Y、H、T。 例如：
Z Z11Z22 Z12Z21 2.5 0.5 (1.5 0.5) 2
Y11

Z 22 Z
0.25
Y21
I2 0
即Z11是输出端口开路时，在输入端口处的输入阻抗。
Z 21

U2 I1
I2 0
即Z21是输出端口开路时，输出端开路转移阻抗。 同理，当输入端口开路时，
Z 22

U2 I2
I1 0
即Z22是输入端口开路时在输出端口处的输出阻抗，称为
开路输出阻抗。
Z12

U1 I2
I1 0
即Z12是输入端口开路时，输入端开路转移阻抗。 由于Z方程是以端口电流为自变量的伏安关系表达式，因
2 二端口网络的基本方程和参数
在实际应用过程中，不少电路（如集成电路）在制作 完成后就被封装起来，无法看到其具体的结构。在分析 这类电路时，只能通过其引线端或端口处电压与电流的 相互关系，来表征电路的功能。而这种相互关系，可以 用一组参数来表示，这些参数只决定于网络本身的结构 和内部元件。一旦表征这个端口网络的参数确定之后， 当一个端口的电压和电流发生变化时，利用网络参数， 就可以很容易找出另一个端口的电压和电流。利用这些 参数，还可以比较不同网络在传递电能和信号方面的性 能，从而评价端口网络的质量。


Z21 Z

0.25
Y12
Z12 Z
0.75
Y22

Z11 Z
1.25
例7-2：某二端口网络，当端口2开路时，u1=150cos4000tV， i1=25cos(4000t-45°)A，u2=100cos(4000t+15°)V； 当端口2短路时，u1=30cos4000tV，i1=25cos(4000t-45°)A， i2=0.25cos (4000t+150°)A，求该二端口网络的T参数、Z参 数、Y参数和H参数。
的输出电压 U 2和输入电流 I1 ，在求解二端口网络的输入电
压U
和输出电流
1
I2
时，用H参数建立信号之间的关系。
在图示参考方向下，H参数方程的一般形式为：
U1 h11I1 h12U2 I2 h21I1 h22U2
由于h11具有阻抗量纲，h22具有导纳量纲，h12、h12无量 纲，因此上式通常称为二端口网络的混合方程或H方程。主