(优选)第时间序列分析和预测
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2. 季节性(seasonality)
▪ 也称季节变动(seasonal fluctuation) ▪ 时间序列在一年内重复出现的周期性波动
3. 周期性(cyclity)
也称循环波动(cyclical fluctuation) 围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动
4. 随机性(random)
也称不规则波动(irregular variations) 除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动
逐期增减量 a1 a0, a2 a1,, an an1 累计增减量 a1 a0, a2 a0,, an a0
例:根据我国1994－2000年固定资产投资总额计算的逐期增长量与累计量
平均增减量(Average Increasing Level)
平均增长量是逐期增长量的序时平均数，它表明现象在时间 数列中平均增加（或减少）的绝对数量。
(times series)
1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排列 而成的数列
2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同时 间上的观察值两部分组成
3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或其 他任何时间形式
时间序列的种类
绝对数时间序列时 时点 期序 序列 列
时间序列的种类按指标表现形式平 相均 对数 数时 时间 间序 序列 列动 动 静 静态 态 态 态平 相 平 相均 对 均 对数 数 数 数时 时 时 时间 间 间 间序 序 序 序列 列 列 列
单位：万元
平均发展水平（Average Developing Level)
平均发展水平是时间数列中不同时期的发展水平的平均数，又称
序时平均数或动态平均数。根据时期序列的序时平均数：
n
a
a1 a2
an
a1
i1
n
n
上例中，我国1995-2000的平均投资额为：
n
a
a1 a2 an
a1
i1
n
7.2.1 发展水平 7.2.2 平均发展水平 7.2.3 增长水平 7.2.3 平均增长水平
发展水平(Developing Level)
发展水平是指社会经济现象在各时期或时点上所达到的规模
或水平。有最初发展水平 中间发展水平 最末发展水平
报告期水平
a0 ,
a1基,期a水2平,,
an
例：我国1995－2000年固定资产投资额
a 2
2
2
2
2
2 4 2 31
5540 461.6 462(人） 12
平均发展水平
根据相对数和平均数时间序列计算平均发展水平
ca b
具体计算时，要注意区分分子序列和分母序列的性质，选 用合适的计算方法，以便得出正确的结果。
增减量（增长水平 Increasing Level ）
增长量是用来说明某种现象在一定时期内所增长的绝对数量 的，它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基期增 长的水平。增减量=报告期水平-基期水平
10
10
平均发展水平
对于连续的时点序列，如果间隔不等 则用每次变动持续的时点长度（f）为权数，进行加平均。
计算公式为： a af f
例：某企业2月1日至2月12日设备数为103台，2月13 到2月底为110台，则该企业2月份平均拥有设备数为：
af 10312 11016 2996 107台
含有不同成分的时间序列
250
平
200
稳
150
100
50
0
3000
2500
趋
2000
势
1500
1000
500
0
1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
n
159052.5 26508.75(万元） 6
平均发展水平
对于连续的时点序列，如果间隔相等，序时平均数的计
算公式为：
n
a
a1 a2
an
a1
i1
例：
n
某车间某月上旬职工人数变动表
n
该车间某月上旬平均职工人数：
a 80 78 80 81 78 77 83 83 80 83 795 79.5
平稳序列
按变化趋势分非平稳序列复 有合 趋型 势序 数列 列
时期数列（Period series)与时点数列(Time point seriod) 的区别:
时间序列的成分
时间序列 的成分
趋势 T
季节性 S
周期性 C
随机性 I
线性 趋势
非线性 趋势
时间序列的成分
1. 趋势(trend)
持续向上或持续下降的状态或规律
4000
季
节
3000
2000
1000
5000
季
4000
节
3000
与
2000
趋
1000
势
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
时间序列的分解模型
1. 乘法模型
Yi=Ti×Si×Ci×Ii
加法模型
Yi=Ti+Si+Ci+Ii
7.2 时间序列的水平分析
统计学
STATISTICS
（优选）第时间序列分析和预 测
学习目标
1. 时间序列及其分解原理 2. 时间序列的描述性分析 3. 时间序列的预测程序 4. 平稳序列的预测方法 5. 有趋势成分的序列的预测方法
7.1 时间序列及其分解
7.1.1 时间序列的构成要素 7.1.2 时间序列的分解方法
时间序列
平均增减量
逐期增减量之和 逐期增减的个数
累计增减量 逐期增减的个数
上例中， 平均增减量 15875.6 31750.12
5
7.3 时间序列的速度分析
7.3.1 发展速度 7.3.2 增长速度 7.3.3 平均发展速度和平均增长速度
发展速度（Speed of Development)
f
12 16
28
平均发展水平
对统计时点间隔在一天以上的时点序列，视为间断时点序列。
当各观察时点的间隔相等时，序时平均数的计算公式为：
a
a1 2
a2 an1
an 2
n 1
例 ：某商店2000年3月至6月各月末职工人数，如下表：
140 150146 142
第二季度的平均职工 2
2 146(人）
4 1
平均发展水平
当各观察时点的间隔不等时，序时平均数的 计算公式为：
a
a1 a2 2
f1
a2 a3 2
f
2
Baidu Nhomakorabea
an1 2
an
fn1
f
平均发展水平
例：某企业2000年各月职工人数资料如下表。计算平均职工 人数。
426 4302 430 4354 435 4102 410 4203 420 4241
▪ 也称季节变动(seasonal fluctuation) ▪ 时间序列在一年内重复出现的周期性波动
3. 周期性(cyclity)
也称循环波动(cyclical fluctuation) 围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动
4. 随机性(random)
也称不规则波动(irregular variations) 除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动
逐期增减量 a1 a0, a2 a1,, an an1 累计增减量 a1 a0, a2 a0,, an a0
例:根据我国1994－2000年固定资产投资总额计算的逐期增长量与累计量
平均增减量(Average Increasing Level)
平均增长量是逐期增长量的序时平均数，它表明现象在时间 数列中平均增加（或减少）的绝对数量。
(times series)
1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排列 而成的数列
2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同时 间上的观察值两部分组成
3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或其 他任何时间形式
时间序列的种类
绝对数时间序列时 时点 期序 序列 列
时间序列的种类按指标表现形式平 相均 对数 数时 时间 间序 序列 列动 动 静 静态 态 态 态平 相 平 相均 对 均 对数 数 数 数时 时 时 时间 间 间 间序 序 序 序列 列 列 列
单位：万元
平均发展水平（Average Developing Level)
平均发展水平是时间数列中不同时期的发展水平的平均数，又称
序时平均数或动态平均数。根据时期序列的序时平均数：
n
a
a1 a2
an
a1
i1
n
n
上例中，我国1995-2000的平均投资额为：
n
a
a1 a2 an
a1
i1
n
7.2.1 发展水平 7.2.2 平均发展水平 7.2.3 增长水平 7.2.3 平均增长水平
发展水平(Developing Level)
发展水平是指社会经济现象在各时期或时点上所达到的规模
或水平。有最初发展水平 中间发展水平 最末发展水平
报告期水平
a0 ,
a1基,期a水2平,,
an
例：我国1995－2000年固定资产投资额
a 2
2
2
2
2
2 4 2 31
5540 461.6 462(人） 12
平均发展水平
根据相对数和平均数时间序列计算平均发展水平
ca b
具体计算时，要注意区分分子序列和分母序列的性质，选 用合适的计算方法，以便得出正确的结果。
增减量（增长水平 Increasing Level ）
增长量是用来说明某种现象在一定时期内所增长的绝对数量 的，它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基期增 长的水平。增减量=报告期水平-基期水平
10
10
平均发展水平
对于连续的时点序列，如果间隔不等 则用每次变动持续的时点长度（f）为权数，进行加平均。
计算公式为： a af f
例：某企业2月1日至2月12日设备数为103台，2月13 到2月底为110台，则该企业2月份平均拥有设备数为：
af 10312 11016 2996 107台
含有不同成分的时间序列
250
平
200
稳
150
100
50
0
3000
2500
趋
2000
势
1500
1000
500
0
1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
n
159052.5 26508.75(万元） 6
平均发展水平
对于连续的时点序列，如果间隔相等，序时平均数的计
算公式为：
n
a
a1 a2
an
a1
i1
例：
n
某车间某月上旬职工人数变动表
n
该车间某月上旬平均职工人数：
a 80 78 80 81 78 77 83 83 80 83 795 79.5
平稳序列
按变化趋势分非平稳序列复 有合 趋型 势序 数列 列
时期数列（Period series)与时点数列(Time point seriod) 的区别:
时间序列的成分
时间序列 的成分
趋势 T
季节性 S
周期性 C
随机性 I
线性 趋势
非线性 趋势
时间序列的成分
1. 趋势(trend)
持续向上或持续下降的状态或规律
4000
季
节
3000
2000
1000
5000
季
4000
节
3000
与
2000
趋
1000
势
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
时间序列的分解模型
1. 乘法模型
Yi=Ti×Si×Ci×Ii
加法模型
Yi=Ti+Si+Ci+Ii
7.2 时间序列的水平分析
统计学
STATISTICS
（优选）第时间序列分析和预 测
学习目标
1. 时间序列及其分解原理 2. 时间序列的描述性分析 3. 时间序列的预测程序 4. 平稳序列的预测方法 5. 有趋势成分的序列的预测方法
7.1 时间序列及其分解
7.1.1 时间序列的构成要素 7.1.2 时间序列的分解方法
时间序列
平均增减量
逐期增减量之和 逐期增减的个数
累计增减量 逐期增减的个数
上例中， 平均增减量 15875.6 31750.12
5
7.3 时间序列的速度分析
7.3.1 发展速度 7.3.2 增长速度 7.3.3 平均发展速度和平均增长速度
发展速度（Speed of Development)
f
12 16
28
平均发展水平
对统计时点间隔在一天以上的时点序列，视为间断时点序列。
当各观察时点的间隔相等时，序时平均数的计算公式为：
a
a1 2
a2 an1
an 2
n 1
例 ：某商店2000年3月至6月各月末职工人数，如下表：
140 150146 142
第二季度的平均职工 2
2 146(人）
4 1
平均发展水平
当各观察时点的间隔不等时，序时平均数的 计算公式为：
a
a1 a2 2
f1
a2 a3 2
f
2
Baidu Nhomakorabea
an1 2
an
fn1
f
平均发展水平
例：某企业2000年各月职工人数资料如下表。计算平均职工 人数。
426 4302 430 4354 435 4102 410 4203 420 4241