北航理论力学王琪

F = Fx i + Fy j + Fz k Fx = F ⋅ i = F cos α ⎫ ⎪ F y = F ⋅ j = F cos β ⎬ ⎪ Fz = F ⋅ k = F cos γ ⎭
F =
Fx2 + Fy2 + Fz2
Fx = F cos ϕ cos θ ⎫ ⎪ F y = F cos ϕ sin θ ⎬ ⎪ Fz = F sin ϕ ⎭
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理论力学
§1-0 力学模型与力系
问题：物体上的A点作用有三个力，如何求该力系的合力。 FR
F3
A
F2 F1
FR12
F3
FR12
A
FR = F1 + F2 + F3
公理1：二力合成的平行四边形法则
FR12 = F1 + F2
作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合 力的作用点在该点，其大小和方向由这两个力构成的平行四边 形的对角线确定。
•刚体 (rigid body)：具有质量，考虑其形状和尺寸大小，其上 任意两点间的距离保持不变（或距离变化可以不计）的物体。
• 特点：所研究的问题与 物体的质量和姿态有关， 其变形可以忽略不计。
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理论力学
§1-0 力学模型与力系
•质点系(particle system)：具有质量，考虑物体的形状和尺寸 以及物体的变形的物体系。
F2 F1
P2 P1
• 等效力系(equivalent force system):{F1 , F2 , L , Fn } ⇔ {P1 , P2 , L, Pm } 对同一刚体产生相同作用效应的力系 • 合力(resultant force) : 与某力系等效的力 {F1 , F2 ,L, Fn } ⇔ {FR } • 平衡力系(force system in equilibrium): { F1 , F 2 , L , F n } ⇔ {0 } 对刚体不产生任何作用效应（保持惯性运动状态）的力系
一、几何平衡条件
§1-2 共点力系的平衡条件
结论：力多边形自行封闭
{F1 , F2 ,L, Fn } = {FR } = {0} F4
F3
F2
F4
F3
F2
FR
F1
FR = ∑ Fi
FR = ∑ Fi = 0
F1
特点：利用几何法（矢量法），便于定性分析平衡问题。
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理论力学
二、解析平衡条件
2 Rz
=0
平面力系
FRx = FRy =
F ix = 0 ⎫ ⎪ ⎬ F iy = 0 ⎪ ⎭
FRx = ∑ Fix , FRy = ∑ Fiy , FRz = ∑ Fiz
有两个独立的平衡方程
特点：利用解析法，便于定量分析平衡问题。
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理论力学
思考题：
§1-2 共点力系的平衡条件
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理论力学
§1-1 共点力系的合成
一、几何法（矢量法） 结论：合力为力多边形的封闭边
设 { F1 , F 2 , F 3 }为作用在A点的力系，求其合力 F3 F3 F2 F3 FR FR F2 F2 FR12 A
F1
F1
力 多 边 形
F1
FR 12 = F1 + F2
FR = FR 12 + F3
FR = F1 + F2 + F3
设 { F 1 , F 2 , L F n } 为作用在A点的共点力系
{ FR } = { F1 , F2 , L Fn }
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FR = F1 + F2 + L + Fn = ∑ Fi
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理论力学
二、解析法(投影法)
1、力在轴上的投影
§1-1 共点力系的合成
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理论力学
z
F2 FR
§1-1 共点力系的合成
2、共点力系合成的解析法(投影法)
Fn
A
FR = ∑ Fix i + ∑ Fiy j + ∑ Fiz k
y
F1
FR x = FR y FR z
x
∑F =∑F =∑F
⎫ ⎪ iy ⎬ FR = ⎪ iz ⎭
ix
FR2x + FR2y + FR2z
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理论力学
§1-0 力学模型与力系
• 讨论：乒乓球、足球、铅球、铁饼，哪个物体可视为质点
问题：上述物体放在水平地面上求地面所受的压力，研究对象可否视为质点？ 问题：若研究上述物体在空中运动的特性。研究对象可否视为质点？
vC
ω
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理论力学
§1-0 力学模型与力系
理论力学
静力学 STATICS
第一章 质点的平衡 第二章 刚体的平衡 第三章 刚体系与结构的平衡 第四章 质点系的平衡
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理论力学
第一章 质点的平衡
•平 衡(equilibrium)：物体在惯性参考系中处于静止状态。 要研究的问题： • 如何建立力学模型 • 如何进行受力分析 • 如何寻找平衡规律
FRy FR
Fi = Fix i + Fiy j + Fiz k FR = FRx i + FRy j + FRz k
FR = ∑ Fi
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F cos α = Rx FR
cos β =
cos γ =
FRz FR
其中：α , β , γ 是合力矢量 FR 与三个坐标轴的夹角
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理论力学
注意： 1. 力作用于可变形的物体时，既 有内效应，也会有外效应。 2. 力作用于刚体时，不会有内效
“勇气号”火星探测器 着陆装置
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应，只可能有外效应。 力的作用效应
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理论力学
•力
§1-0 力学模型与力系
系(force system): 作用在物体上的一组力{ F 1 , F 2 , L , F n } F3 Fn Pm
z
F2
FR
§1-2 共点力系的平衡条件
结论：满足平衡方程
Fn
A
FR x =
空间力系
FR y FR z
y
F1
∑F =∑ F =∑ F
∑ ∑
ix iy
iz
= 0⎫ ⎪ = 0⎬ ⎪ = 0⎭
x
FR =
2 Rx
有三个独立的平衡方程
2 Ry
FR = FRx i + FRy j + FRz k = 0
F +F +F
空间汇交力系的平衡方程的投影轴必须相互垂直吗？
FR x = FR y FR z
∑F =∑ F =∑ F
ix iy
iz
= 0⎫ ⎪ = 0⎬ ⎪ = 0⎭
?
O
z
x
问题：
根据该思考题，你还能提出什么新问题？
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y
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理论力学
F1
§1-0 力学模型与力系
F1
•共点力系(concurrent force system):力作用线汇交于一点的力系。
Fn
Fn
A
F2
A
F2
若共点力系中，力的作用线在同一平面内，则称为平面 共点力系(concurrent coplanar force system)。 若共点力系中，力的作用线不在同一平面内，则称为空 间共点力系(concurrent noncoplanar force system) 。
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理论力学
§1-0 力学模型与力系
研究对象的力学模型：质点、刚体、质点系
θ1 θ 2
•质点(particle)：具有 质量而其形状、大小 可以不计的物体。 •特点：所研究的问题 与物体的姿态无关。
mg A
mg B
问题：已知物体的质量，若求物体平衡时两个绳索的拉力， 哪个物体的形状和尺寸大小可以不计？
• 特点：所研究的问题与物体 的质量、姿态和变形有关。
2009-9-16 6源自 理论力学§1-0 力学模型与力系
力的作用效应(effects of action of the force): • 内效应(internal effect): 物体的变形。 • 外效应(external effect): 物体的运动状态的改变