热力学第一定律对理想气体在典型准静态过程中的应用
热力学第一定律对于理想气体等值过程的应用
过程 特征 过程方程 吸收热量 对外做功 内能增量
等体 V=常量 p 常 量
T
等压 p=常量 V 常 量
T
M
CV (T2 T1 )
M
C
p (T2
T1
)
等温 T=常量 pV 常量
M RT l nV2 或
V1
M RT l n p1
p2
pV 常量
绝热 dQ=0V 1T 常量
0
p 1T 常量
P1
A Q1 Q2
意义：在一次循环中外界工 作物质所做的功有多少用来
P2
P4 P3
吸收低温热源的热量。
O
卡诺致冷机
w T2 T1 T2
a
Q1
b
d
c
Q2
V1 V4 V2 V3 V
例 有一卡诺致冷机,从温度-10 为的冷藏室吸取热量, 而向温度为20 °C的物体放出热量.设该致冷机所耗功 率为15kW,问每分钟从冷藏室吸多少热量?
0
p(V2 V1 )或
M
R(T2 T1 )
M RT l nV2 或
V1
M RT l n P1
P2
M
CV (T2 T1 )
或 P1V1 P2V2
1
M
CV (T2 T1 )
M
CV (T2 T1 )
0
M
CV (T2 T1 )
作业： 理想气体，经过准静态过程： 内能的计算方法？ 功的计算方法？ 热量的计算方法？
(
dP dV
)T
P V
;
( dP dV
)Q
P V
1
(dp)T
O
V1 V2 V
微观解释(气体分子运动论）
热力学第一定律的应用
热力学第一定律的应用1 理想气体Gay-lussac 和Joule实验Gay-lussac 和Joule分别于1807和1847做了气体向真空膨胀的实验。
装置如图所示。
观察气体由A向真空容器B的膨胀，达到平衡后，没有观察到水浴温度的变化。
同时气体对外也没有做功。
即W=0, Q=0, U=0。
结论：气体在自由膨胀中，内能不变。
根据这个实验，提出了理想气体的焦耳定律：“物质的量固定的气体，它的内能只是温度的函数，而与压力和体积无关。
对于理想气体，等温条件下，PV=常数，可得：焓也只是温度的函数。
同理，C p和C V也仅是温度的函数。
理想气体的C p-C V利用热容的定义，U、H的全微分性质和理想气体的状态方程，可以得到证明：理想气体C p-C v= nR2 可逆过程体积功指体系反抗外力作用膨胀而与环境的功交换。
功是一个过程量。
考虑体系从状态(P1,V1)变化到(P2,V2)经4个不同的体积膨胀过程，所做功分别为：自由膨胀(真空膨胀)：外压为0，功We1=0。
体系膨胀但没有功。
抗恒外压膨胀：外压P e=P2不变，体积变化为V2-V1，W e2= -P2 (V2-V1)。
膨胀过程，V2>V1，W为负值，表示体系对环境做功。
抗二次恒外压：抗外压Pe1，体积变化V’-V1，再抗恒外压P e=P2，体积变化V 2-V’。
做功We3= -Pe1(V’-V1)-P2(V2-V’)。
准静态膨胀：环境压强比体系低一个微小的压差，P e = P-dP，体系发生一个微小的体积膨胀dV。
当这样的微小的外压降低连续发生，直至外压P e=P2，相应体积从V1变到V2时，过程所做功为其中忽略了2阶微小变化dPdV。
若气体近似按理想气体处理，可得：过程不同，体系所做功也不同。
比较四个功的绝对值，可以看到：|We4|>|We3|>|We2|>|We1|。
即准静态过程体系对外做功最大。
功的几何意义是P-V曲线所围面积。
热力学第一定律
= PdV
A=
∫
V2
V1
pdV
7
A =
∫ dA = ∫
V2
V1
pdV
dV > 0, dA > 0, 系统对外作正功；
dV < 0,dA < 0, 系统对外作负功；
dV = 0,dA = 0, 系统不作功。
A = ∫ pdV
V1
V2
由积分意义可知，功的大小等于p—V 图上过程 曲线p(V)下的面积。功的数值不仅与初态和末 态有关，而且还依赖于所经历的中间状态，功 8 与过程的路径有关.
QT 热源 Q V
等容过程
热源 QP
等压过程
T 恒温大 V
6
三、功 热量 内能 dx 1功 如图示的热力学系统： P S 若过程为无摩擦的准静 态过程 活塞迎着气体一侧的面积为S气体膨胀推动活塞对 外作功：
dA =
当系统体积从 V1→ V2，系统对外界作功：
F Fdx = S Sdx
在等温过程中，理想气体吸热全部用于对外作 功，或外界对气体作功全转换为气体放出的热。 22
四、绝热过程
系统在状态变化过程中始终与外界没有热交换。
绝热膨胀过程中，系统对外作的功，是靠内能减少实 现的，故温度降低；绝热压缩过程中，外界对气体作 功全部用于增加气体内能，故温度上升。 绝热过程方程: 气体绝热自由膨胀 Q=0， A=0，△E=0
14
Q=∫
V2
V1
i pdV + νR(T2 − T1 ) 2
Q = ( E 2 − E 1) + A = ∆ E + A
热力学第一定律，是包含热量在内的能量守恒定律。
Q>0 Q<0
热学第四讲§12.1准静态过程§12.2 热力学第一定律
热学第四讲：第12章 热力学基础研究热现象中物态变化和能量守恒及转换定律及应用的学科。
§12.1准静态过程一、准静态过程：始末平衡态之间的一系列中间态，都可近似看成是平衡态的状态，称为准静态过程。
只有准静态过程才能在PV 图中表示出来，而非准静态过程是无法在PV 图中表示出来。
二、内能、功和热量1、内能：表示热力学系统状态的物理量，是态函数。
① 理想气体的内能：()T E E= 是温度的单值函数，仅与始末位置有关。
② 一般气体的内能：()V T E E ，= RT2i E =2、功：系统对准静态过程是由于体积变化而做的功 ① 微功：V P PS F W ∆=∆=∆=∆ P d V dW =② 总功：∑∑∆=∆=V P w W⎰⎰==PdV dwW0W气体体积膨胀，系统对外界做正功；外界对系统做负功。
0W气体体积收缩，系统对外界做负功；外界对系统做正功3、热量：由于外界系统之间存在温度差而传递的能量摩尔热容：是1mol 物质在微小升温dT 过程中所吸收的热量。
()dTdQ C mm =§12.2 热力学第一定律一、 热力学第一定律：系统从外界吸收的热量，一部分用来改变系统的内能；另一部分用来对外做功。
是能量守恒定律在热学中的具体表现。
1、 表达式：()WE E W E Q12+-=+∆=2、 微分式：dW dE dQ+= 微小的变化过程3、 积分式：⎰⎰⎰⎰+-=⇒+==21121122E E QdE dQQ V V V V PdV E E Q PdV4、 第一类永动机是不可能造成的！是违背热力学第一定律的。
第一类永动机是指少耗能多做功；甚至是不消耗能量而做功。
热力学第一定律告诉我们对外做功是以消耗热能为代价的，不消耗能量就可以也要不断的对外做功的机器是不可能制造出来的。
二、 热力学第一定律对理想气体平衡过程的应用 1、 等体过程：12E E dQC V-=−−→−=⎰热一系统所吸收的热量全部用来增加系统的内能。
三个过程方程只适用于理想气体准静态过程
T
M i QV R(T T )
T2－T1＞0 （+）系统吸热
T2－T1＜0 （－）系统放热
dU
T
M i U R(T T )
T
M i RdT
M U CV (T T )
M QV U CV (T T )
如果已知的是T1、T2 由状态方程 PV M RT
微分 M M PV RT PdV RdT
V V
M 由 PV RT
M R P T V
M dV A PdV RT V V V
V
V
V M A RT ln V
A为正 A为负
如果V2＞V1
V V
V V
气体膨胀对外作功 如果V2〈 V1 气体被压缩 外界对系统作功
PV PV
2 等压过程(isobaric process) 定义： 系统的压强保持不变的过程
V 过程方程： 恒量 T P—V图
dP
A PdV P(V V )
V
V
V2＞V1 气体膨胀对外作功
A （+ ）
V2＜V1 气体被压缩 外界对气体作功 A（－）
如果已知的是T1、T2 由状态方程 PV M RT
PV P P V
?
P (T T ) P
∵自由膨胀过程不是准静态 过程
PV P(V ) 正确方法： T T
过程 等容
特征 dV=0
过程方程
ΔU
系统作功A 0
热量
M CV (T T )
P C T
M CV (T T )
大学化学《物理化学-热力学第一定律及其应用》课件
(1)克服外压为 p '，体积从V1 膨胀到V ' ； (2)克服外压为 p"，体积从V ' 膨胀到V " ；
(3)克服外压为 p2，体积从V "膨胀到V2 。
We,3 p '(V 'V1)
p"(V "V ')
p
p1
p1V1
p2 (V2 V ")
p'
所作的功等于3次作功的加和。p "
p 'V ' p"V "
可见，外压差距越小，膨 p2 胀次数越多，做的功也越多。
V1 V ' V "
p2V2
V2 V
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2024/9/13
功与过程（多次等外压膨胀）
p"
p' p1
V"
V1
V'
p
p1
p1V1
p2
V2
p'
p 'V '
阴影面积代表We,3
p"
p"V "
p2
p2V2
上一内容
下一内容
V1 V ' V "
第三步：用 p1 的压力将体系从V ' 压缩到 V1 。
p
W' e,1
p"(V "
V2 )
p1
p1V1
p' (V ' V ")
p'
p 'V '
p1(V1 V ' )
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V2 V
第十二章 第一讲 热力学第一定律及应用
1
第十二章 热力学基础 ( 第一讲 )
§12-1 准静态过程 功 一、准静态(平衡)过程 热量
本讲主要内容：
热力学第一定律
系统从一个平衡态到另一平衡态所经过的每一中间状态均可 近似当作平衡态的过程 . p
一个平衡态对应 p-V 图上一个点. 一个准静态过程对应 p-V 图上一条曲线.
说明: 1. 准静态过程与实际过程. 弛豫时间 ： 0 系统由平衡被破坏到恢复平衡所需的时间. 过程的进行满足 t > 时， 实际过程可以当成准静态过程处理. 2. 本章只讨论准静态过程.
四).绝热过程绝缘壁 Nhomakorabea特点： dQ 0 系统与外界无热量交换的过程，称为绝热过程 . 1. 绝热过程中的功和热量
作功 dW PdV dE CV ,m dT S 绝热过程中，系统对外界所作的功等于系统内能增量的负值. 吸热
Q0
WS E CV ,m (T2 T1 )
W
1.等压过程中的功和热量
作功 W p
p
0
p (V1,T1)
(V2,T2)
V
V2
V1
PdV P(V2 V1 )
Q
R(T2 T1 ) 吸热 dQ dE pdV p
Q p E W p (CV ,m R)(T2 T1 )
V1
V2
等压过程中, 系统从外界吸收的热量 一部分用来增加系统内能，另一 部分使系统对外界作功.
一定量气体体积保持不变的过程，称为等体过程. pV 特点： R(常量) dV 0(V 常量) T 1
等体过程方程 pT C 1.等体过程中的功和热量
作功 吸热 或
p (p2,T2)
大学物理5.2 热力学第一定律及其应用
又 dW = − dE
∴ dW = PdV = − 而 PdV + VdP =
dE =
M
M
µ
CV dT
(1) ( 2)
µ µ
CV dT RdT
M
由 （ 2） 得
dT = ( PdV + VdP )
µ
M R
代入(1)得 代入(
M µ PdV =－ CV ( PdV + VdP ) MR µ
PRdV =－CV ( PdV + VdP )
W = − ∫ dE = − ( E2 − E1 )
E1
E2
上式表明， 上式表明，在 绝热过程中， 绝热过程中，系统 对外做功完全依靠 自身热力学能的减 少.
p p1 p2 0
V1
绝热线
Ι
ΙΙ
V2
等温线
V
∵ E 2 − E1 =
∴ W =− M
M
µ
CV (T2 − T1 )
µ
CV (T2 − T1 )
3. 等温过程 温度保持不变的过程叫做等温过程 等温过程. 温度保持不变的过程叫做等温过程
∵ dT = 0 ∴ dE = 0
（热力学能只取决 于温度） 于温度）
p p1 p p2 0
Ι
∴ dQT = PdV M 1 又P＝ RT µ V
ΙΙ
V1 dV V2 V
dV RT ∴ W = ∫ PdV = ∫ V1 V1 µ V M V2 V2 RT ln = P1V1 ln = µ V1 V1
e a
d
V
沿曲线bea返回到状态 （2）当系统从状态 沿曲线 返回到状态 ）当系统从状态b沿曲线 返回到状态a 外界对系统做功84J ，问系统是吸热还是放 时，外界对系统做功 热？传递了多少热量？ 传递了多少热量？
热力学第一定律对理想气体的应用
§3. 热力学第一定律对理想气体的应用以下讨论对任何理想气体都成立一. 等体过程(1) 过程特征: V =恒量过程方程:(2) 功 A=0(3) 热量 Q =νC V molΔT(4) 内能增量ΔU =νC V molΔT二. 等压过程(1)过程特征：p =恒量过程方程：(2)功A=-p(V2-V1)=-ν R(T2– T1)=-ν R Δ T(3)热量 Q =νC p molΔT对于刚性气体： C p mol= C V mol+ R=(4)内能增量ΔU =νC V molΔT三. 等温过程(1)过程特征：T=恒量过程方程：(3)内能Δ U =0C T→∞此式表明：吸收的热量→外界对系统作的功→系统对外放出的热量四. 绝热过程1. 定义: 系统在不与外界交换热量的条件下所进行的过程。
例: 杜瓦瓶,空气压缩机*过程进行得很快,系统来不及与外界交换热量。
2.能量转换关系过程特征: Q = 0ΔU = A = νC V molΔT3. 绝热方程: pVγ=恒量,γ=C p mol/C V mol或 T Vγ-1= 恒量或 T -γpγ-1= 恒量推导方法: 热力学第一定律 +状态方程*绝热线比等温线陡推导: 由热力学第一定律:由状态方程:由 (1) ， (2)消去 dT, 得:4.绝热过程的功例 1 设有 8 g 氧气,体积为0.41 × 10-3 m3 ，温度为 300 K 如氧气作绝热膨胀,膨胀后的体积为 4.10 × 10-3 m3,问气体作功多少?。
如氧气作等温膨胀, 膨胀后的体积也是4.10×10-3m3, 问这时气体作功多少?解: (1)绝热膨胀A'=-A=941jA'=-A=1435J例2. 理想气体的自由膨胀过程是等温过程还是绝热过程？从同样的初态（p，V）出发膨胀到体积2V，系统达到的末态与本节所述的等温或绝热过程一样吗？若不一样，怎样才能使系统通过准静态过程达到自由膨胀的末态？五. 多方过程(polytropic process)1.多方过程方程∙等压 n=0, pV0=C∙等温 n=1, pV=C∙绝热 n=γ, pVγ=C∙等体n→∞, p1/n V =C,→V =常数2. 多方过程的功3. 多方过程摩尔热容量例. 已知1mol氧气经历如图所示过程从A变到B, 已知A,B两点的温度分别为T1,T2, 求在该过程中所吸收的热量.解:解法一:将（4）代入（3），得：解法二pV-1=常数，n = -1的多方过程。
物理化学热力学第一定律及其应用
第二章 热力学第一定律及其应用教学目的：使学生初步了解热力学的方法、建立内能和焓是状态函数的概念，并了解状态函数的性质、理解热力学第一定律，掌握理想气体在各种过程中、∆Η、Q 与W 的计算。
U ∆教学要求：1. 掌握热力学的一些基本概念2. 明确热、功与热力学能三者的区别与联系3. 明确准静态过程与可逆过程的意义4. 充分理解状态函数的意义及其数学性质5. 明确焓的定义，它和热力学能一样都是状态函数6. 熟练掌握气体在等温、等容、等压与绝热过程中△Ｕ、△Ｈ、Ｑ与Ｗ 的计算7. 掌握计算热效应的方法，熟悉掌握盖斯定律和基尔戈夫定律教学重点和难点: 热力学的一些基本概念，各种过程△Ｕ、△Ｈ、Ｑ与Ｗ 的计算，绝热过程、可逆过程与最大功是本章的重点和难点。
§2.1 热力学概论一、 热力学的研究对象1. 热力学：热力学是研究能量相互转换过程中所应遵循的规律的科学。
研究在一定条件下变化的方向和限度。
主要内容是热力学第一定律和第二定律。
这两个定律都是上一世纪建立起来的，是人类经验的总结，有着牢固的实验基础。
本世纪初又建立了热力学第三定律。
2. 化学热力学：用热力学原理来研究化学过程及与化学有关的物理过程就形成了化学热力学。
化学热力学的主要内容：（1）热力学第一定律-----解决化学变化的热效应问题。
（2）热力学第二定律----解决化学及物理变化的方向和限度问题。
^_^---（3）热力学第三定律-----利用热力学的数据解决有关化学平衡的计算问题。
二、热力学的方法及局限性1. 特点（1） 适用于大量质点构成的宏观体系，不适用于分子的个别行为。
（2）不考虑物质的微观结构和反应机理，只知道始终态即可。
2. 局限性：(1)只考虑平衡问题，只计算变化前后总账，无需知道物质微观结构的知识。
即只能对现象之间联系作宏观了解，不能作微观说明。
结果导致知其然而不知其所以然。
(2)只能告诉我们在某种条件下，变化能否发生，进行的程度如何，而不能说明所需的时间、经过的历程、变化发生的根本原因。
6-3 热力学第一定律在几种典型准静态过程中的应用
计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础
（1） pV
m M
RT
（理想气体的共性） 解决过程中能
量转换的问题
dQ dE pdV
（2）
Q E
V
V2
1
pdV
（3） E E (T ) （理想气体的状态函数）
（4） 各准静态过程的特性 .
p
等温压缩
p
p1
p2
1 ( p 1 , V1 , T )
( p 2 ,V 2 , T )
p1
2
1 ( p 1 , V1 , T )
( p 2 ,V 2 , T )
W
V1
p2
W
V1
2
V2
o
V2
V
o
V
QT
E
A
QT
E
A
[例2] 原在标准状态下的2mol的氢气，经历一过程吸热 500J。问：（1）若该过程是等容过程，气体对外做功 多少？末态压强P=?（2）若该过程是等温过程，气体 对外做功是多少？末态体积V=?（3）若该过程是等压过 程，末态温度T=? 气体对外做功多少？ 解：（1） 等容过程 A=0， Q C V (T 2 T1 ) Q 500 273 T 2 T1 5 CV 2 8 . 31
Q A E 3 . 31 10 ( J )
3
（2） E 0
A R T1 ln V2 V1 7 .8 6 1 0 ( J )
2
Q A E 7 . 86 10 ( J )
2
（3）
Q 0
T 1V 1
10-2 热力学第一定律在等值过程、循环过程中的应用
四、循环过程 （cycle process）
热学理论的建立和发展与热机的研究密切相关！ 热机及其发展： 热机是能够不断把从外界吸收的
热量转化为机械能的机器。 1698年英国萨维利(Savery)和1705年纽可门 (Newcomen)先后发明了蒸汽机;
1765年瓦特进行了重大改进，大大提高了效率；蒸汽机
M m m E CVV,mmTT2 1T1 ) C , ( (2 T ) M M
W0 m QV CV ,m (T2 T1 )
p
p2
p1
( p2 ,V , T2 )
( p1 ,V , T1 )
因内能是状态量，故该公式适用 于T1～ T2间的任何热力学过程！
o
V
V
三、用热力学第一定律分析几个典型热力学过程 2. 等压过程（isotonic process） （1）过程方程: V T 常量 （2）热力学第一定律分析：
正循环
o
VA
逆循环
VB V
系统作净功： 系统净吸热：
W 0 Q0
W 0 Q0
经过一个循环过程，系统内能 不变！ 。
四、循环过程 （cycle process）
2. 热机、致冷机 热机
（工作于正循环）
高温热源
致冷机
（工作于逆循环）
高温热源
Q1
热机
Q1
W
致冷机
W
Q2
低温热源
Q2
低温热源
致冷机 热机的 效率： W Q1 Q2 1 Q2 致冷系数： Q2 Q2 e W Q1 Q2 Q1 Q1 Q1
例3. 1mol氦气理想气体（Cv,m=3R/2）的循环过程 如图T-V 图所示，其中c点的温度为Tc=600K，试求： （1）ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量； （2）经过一个循环系统所做的净功？ （3）循环的效率。 T (K )
普通物理学第六版)6-2热力学第一 定律对于理想气体准静态过程的应用(陈策提供
定义
为多方过程的摩尔热容， Cm = dQ/ dT 为多方过程的摩尔热容，则
R n −γ Cm = CV − = R 为一常数 n −1 (n −1)(γ −1)
讨论： 讨论：
n=0，Cm=Cp， n=1，Cm=∞， ∞ n=γ，Cm=0， 等压过程； 等压过程； 等温过程; 等温过程; 绝热过程； 绝热过程；
dT
=
2
R
即：理想气体的摩尔定体热容是一个只与分子自由 度有关的量。 度有关的量。 等体吸热
m QV = CV (T2 -T1 ) M mol m CV (T2 -T1 ) 适应于所有过程 ∆E = M mol
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等体内能增量
二、 等压过程 气体的摩尔定压热容
等压过程: 等压过程 系统压强在状态变化过程中始终保持不变。 系统压强在状态变化过程中始终保持不变。
T2 = 119K
因i=5,所以 v=iR/2=20.8J(mol⋅K)，可得： 所以C 所以 ，可得：
A = 941J
如氧气作等温膨胀， 如氧气作等温膨胀，气体所作的功为
V2 m 3 A= RT ln = 1.44×10 J 1 Mmol V 1
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例题6-3 两个绝热容器，体积分别是 1和V2，用一带有 两个绝热容器，体积分别是V 例题 活塞的管子连起来。打开活塞前， 活塞的管子连起来 。 打开活塞前 ， 第一个容器盛有氮 气温度为T 第二个容器盛有氩气，温度为T 气温度为 1 ；第二个容器盛有氩气，温度为 2 ，试证 打开活塞后混合气体的温度和压强分别是 m m2 1 CV T＋ CV T2 1 Mmol1 Mmol2 T= m m2 1 CV ＋ CV Mmol1 Mmol2 m2 1 m 1 p= ＋ RT V＋V2 Mmol1 Mmol2 1 式中C 分别是氮气和氩气的摩尔定体热容， 式中 v1 、 Cv2 分别是氮气和氩气的摩尔定体热容 ， m1、m2和Mmol1 、Mmol2分别是氮气和氩气的质量和 摩尔质量。 摩尔质量。
07-3热力学典型准静态过程2
p
p1
p2
O
a
c b
2
20 V / 10 m
−3
3
p
p1
p2
O
a300K
Ta = 300K V a = 2 × 10 m
−3
3
V b = 20 × 10 m
−3
3
c 氮气是双原子分子，自由度5 氮气是双原子分子，自由度 5 CV ,m = R b 119.4K
2
V / 10 −3 m 3 20
2 i+2 γ= = 1.4 i
V (L)
p bV b pa = Va = 2 .026 × 10 5 Pa
V a = 22 . 4 × 10 − 3 m 3
c点： 点
p c = 1 . 013 × 10 Pa
5
V c = 22 . 4 × 10 m p cV c Tc = = 273 K R
a→b:等温过程 →b:
•系统内能的增量 系统内能的增量
273K 44 .8 22 .4
c
Wacb = Wac + Wcb = 2.27 ×10 J
3
Qacb = Qac + Qcb = 2.27 ×10 J
3
氮气在a态时的温度为 例2 1mol氮气在 态时的温度为 氮气在 态时的温度为300K，体积为 ， 2.0×10-3m3。计算氮气在下列过程中所做的功： 计算氮气在下列过程中所做的功： × 1）从a态绝热膨胀到 态（Vb=2.0×10-3m3）； 态绝热膨胀到b态 ） 态绝热膨胀到 × 2）从a态等温膨胀到 态，再c态等体冷却到 态 态等温膨胀到c态 态等体冷却到b态 ） 态等温膨胀到 态等体冷却到
等温过程系统对外界做的功
8.1热力学第一定律及其应用
c a b
d
V1 2V1
V
Ta Td
又根据物态方程
p1V1 Td Ta R
M pV RT M mol
p pcVc 4 p1V1 Tc 4Ta R R 2p1 1 1 再根据绝热方程 TcVc TdVd
Tc Vd ( ) Vc 4 .2V1 16V1 Td （2）先求各分过程的功
dQ 0
pdV M
pV
M RT
CV dT
M pdV Vdp RdT
联立消去dT
dp dV 0 p V
( CV R ) pdV CVVdp
pV 恒量
pV 恒量
M pV RT
V 1T 恒量 p 1T 恒量
绝热线与等温线比较
等温
p
pA
PS
PT
pV C
A
等温线
pdV Vdp 0 p dp V dV T
绝热
pV C
1
o
V
绝 热线
pV
V dp 0
p dp V dV S
dp dV S
P
例、一定质量的理想气体从 P-V 图中的初态 A 经历如图所示的（1）或（2）过程到达末态 B，
TA ，则这两个过程中气体吸收的热量 TB Q1 Q2 Q1 和 Q2的关系是_______________
已知
p
A
( 2)
(1)
B
O
V
例、如图所示， AB 、 DC 为绝热线， COA 为等
M i QP W E ( R R)T 2 QP i i2 CP RR R CV R M / T 2 2 M QP CP (T2 T1 )
第一定律对于热力学过程的应用
)Q
pA VA
由等温过程方程 pV 常量
两边取微分 pdV Vdp 0
在绝热线与等温线的交点A，等温线的斜率
(
dp dV
)T
pA VA
绝热线的斜率
(
dp dV
)Q
pA VA
绝热线的斜率大于等温线的斜率。
2）绝热线比等温线斜率大的原因
p
等温线
pA
A
pQ pT C
B
绝热线
o VA V VB V
分用于内能的增加，一部 内能的减少均转化为
分用于对外作功
热量放出。
3.等温过程 过程特征 T=常量 过程方程 pV=常量
由功的定义
A V2 PdV V1
状态参量满足
P1V1 P2 V2
p
p1
1 ( p1,V1,T )
p2
( p2,V2,T )
2
其中 P P1V1
o V1 dV
V
等温过程系统对外做功 A V2 P1V1 dV
解：A到B过程作功最多 (2) 哪个过程吸热最多？ 等压过程，体积增大，温度 升高，内能增加
QAB EAB AAB
等温过程：
QAC AAC
绝热过程： QAD 0
三个过程中的功
三个过程吸收的热量
等压过程吸热最多 (3) 哪点温度最高
TB TC TD
例4 一气缸中贮有氮气，质量为1.25kg。在标准 大气压下缓慢地加热，使温度升高1K。试求气体 膨胀时所做的功、气体内能的增量E以及气体所 吸收的热量Q。 解： 因过程是等压的，得
V V1
V2 V
A V2 p1V1 dV
V V1
P1V1 P2 V2 RT
热力学第一定律的应用
热力学第一定律的应用1 理想气体Gay-lussac 和Joule实验Gay-lussac 和Joule分别于1807和1847做了气体向真空膨胀的实验。
装置如图所示。
观察气体由A向真空容器B的膨胀，达到平衡后，没有观察到水浴温度的变化。
同时气体对外也没有做功。
即W=0, Q=0, U=0。
结论：气体在自由膨胀中，内能不变。
根据这个实验，提出了理想气体的焦耳定律：“物质的量固定的气体，它的内能只是温度的函数，而与压力和体积无关。
对于理想气体，等温条件下，PV=常数，可得：焓也只是温度的函数。
同理，C p和C V也仅是温度的函数。
理想气体的C p-C V利用热容的定义，U、H的全微分性质和理想气体的状态方程，可以得到证明：理想气体C p-C v= nR2 可逆过程体积功指体系反抗外力作用膨胀而与环境的功交换。
功是一个过程量。
考虑体系从状态(P1,V1)变化到(P2,V2)经4个不同的体积膨胀过程，所做功分别为：自由膨胀(真空膨胀)：外压为0，功We1=0。
体系膨胀但没有功。
抗恒外压膨胀：外压P e=P2不变，体积变化为V2-V1，W e2= -P2 (V2-V1)。
膨胀过程，V2>V1，W为负值，表示体系对环境做功。
抗二次恒外压：抗外压Pe1，体积变化V’-V1，再抗恒外压P e=P2，体积变化V 2-V’。
做功We3= -Pe1(V’-V1)-P2(V2-V’)。
准静态膨胀：环境压强比体系低一个微小的压差，P e= P-dP，体系发生一个微小的体积膨胀dV。
当这样的微小的外压降低连续发生，直至外压P e=P2，相应体积从V1变到V2时，过程所做功为其中忽略了2阶微小变化dPdV。
若气体近似按理想气体处理，可得：过程不同，体系所做功也不同。
比较四个功的绝对值，可以看到：|We4|>|We3|>|We2|>|We1|。
即准静态过程体系对外做功最大。
功的几何意义是P-V曲线所围面积。
3热力学第一定律
n 等温过程： 1
n 等压过程： 0 绝热过程：n
2、能量关系 n V2 V2 V1 外界做功 A pdV p1 dV
V1
V1
V p1V1 1 n V 1 p2V2 p1V1 n1
n
1 n V2
V p1V1n V21 n p1V1 n1
dQ dE pdV CV ,mdT RdT (CV ,m R)dT
1 dQ CV ,m R ——迈耶公式 dT p
C p ,m
C p ,m CV ,m R
C p ,m CV ,m
比热容比：
C p ,m CV ,m C p CV c p cV 1
当V2<V1：Q=A<0
四、绝热过程（Adiabatic Process) 1、过程分析
dQ 0 （或Q=0） 由热力学第一定律： dA dE V增大，故dA 0 以绝热膨胀为例分析 T降低 则dE dA 0
又由理想气体状态方程知： 压强p也将减小 从微观角度理解： 2、过程方程
若能均分定理成立：
i E RT 2
故： C p ,m
应有： CV ,m
i2 比热容比： i
i R 2
i i2 R R R 2 2
用上面的γ或Cp,m值与实验比较：常温下，对单原子和双原 子分子的气体符合得较好，但对多原子分子气体则较差。
氢气的实验结果： 低温时，只有平动，i=3 常温时，转动被激发， i =3+2=5 高温时，振动也被激发， i=5+1×2=7
第3章 热力学第一定律
本章内容：
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吸收热量
0
CV (T2 T1)
CV (T2 T1)
等压 p 恒量
p(V2 V1) CV (T2 T1)
Cp (T2 T1)
等温 T 恒量
RT ln(V2 V1)
0
Q A
绝热 pV 恒量
p1V1 p2V2
CV (T2 T1)
0
1
摩尔热容
iR 2 CV R
0
多方 pV n 恒量
§6 热力学第一定律对理想 气体各等值过程中的应用
一、等体过程
在等体过程中，理想气体的体积保持不变。
1. 特征 V = C，dV = 0
2.过程方程
p C （查理定律） T
1
3. 过程曲线
p
平行于p 轴的等体线。
p2
4. 功
A V2 dA V2 pdV 0
V1
V1
p1 O
5. 热量
VV
11
由 pV RT 分别消去P 和V，得
TV γ1 常数
pγ1T γ 常数
3. 过程曲线
P
在P - V 图上，每
p1
一个绝热过程对应一
Q
条曲线，称为绝热线。 p2
O V1 pdV V2 V
12
4. 热量 Q = 0
5. 内能变化 E CV T
6. 绝热功
（1）由热力学第一定律 Q A E
V1
RT ln
p1 p2
Hale Waihona Puke 等温过程中系统吸收的热量全部用来对外作功。
8
四 绝热过程
在绝热过程中，理想气体与外界无热量 传递。
1. 特征 dQ = 0 2. 过程方程
由热力学第一定律
dQ dE dA
得 dE+dA = 0
内能增量 dE CVdT
气体做功 dA pdV
9
CVdT pdV 0 （1）
5
Qp Cp (T2 T1)
6. 内能变化 E CV (T2 T1)
由热力学第一定律 Q A E
Cp (T2 T1 ) Cv (T2 T1 ) R(T2 T1 )
Cp Cv R 迈耶公式
比热容 比
Cp
CV
i2 i
6
三、等温过程
1. 特征 T = C， dT = 0 ( dE = 0 ) 2. 过程方程
由 pV RT 两边取微分,得
pdV Vdp RdT （2）
由 (1)，(2) 两式，得
CV pdV CVVdp RpdV
(CV R) pdV CVVdp
10
由 R Cp CV ; Cp / CV 得到 dV dp Vp
两边积分，得 ln V ln p C
即 pV γ 常数 泊松公式
p1V1 p2V2 n 1
CV (T2 T1)
(CV
R n 1)(T2
T1)
n 1
n
n 1 CV n 1
15
16
A CVT
（2） 用功的定义计算
A
V2 pdV
V1
C V2 1 V V1
dV
C1
1
(V21
V11 )
13
A p1V1 p2V2
1
A
p1V1 p2V2
1
CV (T2
T1)
14
过程 过程方程
等体 V 恒量
表 10.2 理想气体各准静态过程的主要公式
系统对外做功 内能增量
等体摩尔热容
CV
dQV dT
若为mol 理想气体，温度由T1 T2
QV CV (T2 T1)
2
6. 内能变化
E
iR 2
(T2
T1 )
由热力学第一定律 Q A E
CV
(T2
T1 )
iR 2
(T2
T1)
故
CV
iR 2
3
二、等压过程
在等压过程中, 理想气体的压强保持不变。 1. 特征 p = C， dp = 0
pV C （玻马定律）
3. 过程曲线
在 P — V 图上, 每 一个等温过程对应一条 双曲线, 称为等温线。
p
p1
T
p2 O V1 pdV V2 V
7
4. 内能变化 ΔE = 0
5. 功
A V2 pdV RT V2 dV
V1
V V1
A RT ln V2
6. 热量
V1
QT
AT
RT ln V2
2. 过程方程
V
C (盖-吕萨克定律)
T
3. 过程曲线
p
p
平行于V 轴的等压线。
O V1
V2 V
4
4. 功 (示功图中，功等于过程曲线下的面积 )
A
pdV
p
V2 dV
V1
p(V2
V1 )
p
pV RT
p
A R(T2 T1)
O
5. 热量
A
V1
V2 V
等压摩尔热容
Cp
dQp dT
若为mol 理想气体，温度由T1 T2