热力学第一定律对理想气体在典型准静态过程中的应用
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V1
RT ln
p1 p2
等温过程中系统吸收的热量全部用来对外作功。
8
四 绝热过程
在绝热过程中，理想气体与外界无热量 传递。
1. 特征 dQ = 0 2. 过程方程
由热力学第一定律
dQ dE dA
得 dE+dA = 0
内能增量 dE CVdT
气体做功 dA pdV
9
CVdT pdV 0 （1）
11
由 pV RT 分别消去P 和V，得
TV γ1 常数
pγ1T γ 常数
3. 过程曲线
P
在P - V 图上，每
源自文库
p1
一个绝热过程对应一
Q
条曲线，称为绝热线。 p2
O V1 pdV V2 V
12
4. 热量 Q = 0
5. 内能变化 E CV T
6. 绝热功
（1）由热力学第一定律 Q A E
5
Qp Cp (T2 T1)
6. 内能变化 E CV (T2 T1)
由热力学第一定律 Q A E
Cp (T2 T1 ) Cv (T2 T1 ) R(T2 T1 )
Cp Cv R 迈耶公式
比热容 比
Cp
CV
i2 i
6
三、等温过程
1. 特征 T = C， dT = 0 ( dE = 0 ) 2. 过程方程
A CVT
（2） 用功的定义计算
A
V2 pdV
V1
C V2 1 V V1
dV
C1
1
(V21
V11 )
13
A p1V1 p2V2
1
A
p1V1 p2V2
1
CV (T2
T1)
14
过程 过程方程
等体 V 恒量
表 10.2 理想气体各准静态过程的主要公式
系统对外做功 内能增量
pV C （玻马定律）
3. 过程曲线
在 P — V 图上, 每 一个等温过程对应一条 双曲线, 称为等温线。
p
p1
T
p2 O V1 pdV V2 V
7
4. 内能变化 ΔE = 0
5. 功
A V2 pdV RT V2 dV
V1
V V1
A RT ln V2
6. 热量
V1
QT
AT
RT ln V2
由 pV RT 两边取微分,得
pdV Vdp RdT （2）
由 (1)，(2) 两式，得
CV pdV CVVdp RpdV
(CV R) pdV CVVdp
10
由 R Cp CV ; Cp / CV 得到 dV dp Vp
两边积分，得 ln V ln p C
即 pV γ 常数 泊松公式
2. 过程方程
V
C (盖-吕萨克定律)
T
3. 过程曲线
p
p
平行于V 轴的等压线。
O V1
V2 V
4
4. 功 (示功图中，功等于过程曲线下的面积 )
A
pdV
p
V2 dV
V1
p(V2
V1 )
p
pV RT
p
A R(T2 T1)
O
5. 热量
A
V1
V2 V
等压摩尔热容
Cp
dQp dT
若为mol 理想气体，温度由T1 T2
吸收热量
0
CV (T2 T1)
CV (T2 T1)
等压 p 恒量
p(V2 V1) CV (T2 T1)
Cp (T2 T1)
等温 T 恒量
RT ln(V2 V1)
0
Q A
绝热 pV 恒量
p1V1 p2V2
CV (T2 T1)
0
1
摩尔热容
iR 2 CV R
0
多方 pV n 恒量
等体摩尔热容
CV
dQV dT
若为mol 理想气体，温度由T1 T2
QV CV (T2 T1)
2
6. 内能变化
E
iR 2
(T2
T1 )
由热力学第一定律 Q A E
CV
(T2
T1 )
iR 2
(T2
T1)
故
CV
iR 2
3
二、等压过程
在等压过程中, 理想气体的压强保持不变。 1. 特征 p = C， dp = 0
p1V1 p2V2 n 1
CV (T2 T1)
(CV
R n 1)(T2
T1)
n 1
n
n 1 CV n 1
15
16
§6 热力学第一定律对理想 气体各等值过程中的应用
一、等体过程
在等体过程中，理想气体的体积保持不变。
1. 特征 V = C，dV = 0
2.过程方程
p C （查理定律） T
1
3. 过程曲线
p
平行于p 轴的等体线。
p2
4. 功
A V2 dA V2 pdV 0
V1
V1
p1 O
5. 热量
VV
RT ln
p1 p2
等温过程中系统吸收的热量全部用来对外作功。
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四 绝热过程
在绝热过程中，理想气体与外界无热量 传递。
1. 特征 dQ = 0 2. 过程方程
由热力学第一定律
dQ dE dA
得 dE+dA = 0
内能增量 dE CVdT
气体做功 dA pdV
9
CVdT pdV 0 （1）
11
由 pV RT 分别消去P 和V，得
TV γ1 常数
pγ1T γ 常数
3. 过程曲线
P
在P - V 图上，每
源自文库
p1
一个绝热过程对应一
Q
条曲线，称为绝热线。 p2
O V1 pdV V2 V
12
4. 热量 Q = 0
5. 内能变化 E CV T
6. 绝热功
（1）由热力学第一定律 Q A E
5
Qp Cp (T2 T1)
6. 内能变化 E CV (T2 T1)
由热力学第一定律 Q A E
Cp (T2 T1 ) Cv (T2 T1 ) R(T2 T1 )
Cp Cv R 迈耶公式
比热容 比
Cp
CV
i2 i
6
三、等温过程
1. 特征 T = C， dT = 0 ( dE = 0 ) 2. 过程方程
A CVT
（2） 用功的定义计算
A
V2 pdV
V1
C V2 1 V V1
dV
C1
1
(V21
V11 )
13
A p1V1 p2V2
1
A
p1V1 p2V2
1
CV (T2
T1)
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过程 过程方程
等体 V 恒量
表 10.2 理想气体各准静态过程的主要公式
系统对外做功 内能增量
pV C （玻马定律）
3. 过程曲线
在 P — V 图上, 每 一个等温过程对应一条 双曲线, 称为等温线。
p
p1
T
p2 O V1 pdV V2 V
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4. 内能变化 ΔE = 0
5. 功
A V2 pdV RT V2 dV
V1
V V1
A RT ln V2
6. 热量
V1
QT
AT
RT ln V2
由 pV RT 两边取微分,得
pdV Vdp RdT （2）
由 (1)，(2) 两式，得
CV pdV CVVdp RpdV
(CV R) pdV CVVdp
10
由 R Cp CV ; Cp / CV 得到 dV dp Vp
两边积分，得 ln V ln p C
即 pV γ 常数 泊松公式
2. 过程方程
V
C (盖-吕萨克定律)
T
3. 过程曲线
p
p
平行于V 轴的等压线。
O V1
V2 V
4
4. 功 (示功图中，功等于过程曲线下的面积 )
A
pdV
p
V2 dV
V1
p(V2
V1 )
p
pV RT
p
A R(T2 T1)
O
5. 热量
A
V1
V2 V
等压摩尔热容
Cp
dQp dT
若为mol 理想气体，温度由T1 T2
吸收热量
0
CV (T2 T1)
CV (T2 T1)
等压 p 恒量
p(V2 V1) CV (T2 T1)
Cp (T2 T1)
等温 T 恒量
RT ln(V2 V1)
0
Q A
绝热 pV 恒量
p1V1 p2V2
CV (T2 T1)
0
1
摩尔热容
iR 2 CV R
0
多方 pV n 恒量
等体摩尔热容
CV
dQV dT
若为mol 理想气体，温度由T1 T2
QV CV (T2 T1)
2
6. 内能变化
E
iR 2
(T2
T1 )
由热力学第一定律 Q A E
CV
(T2
T1 )
iR 2
(T2
T1)
故
CV
iR 2
3
二、等压过程
在等压过程中, 理想气体的压强保持不变。 1. 特征 p = C， dp = 0
p1V1 p2V2 n 1
CV (T2 T1)
(CV
R n 1)(T2
T1)
n 1
n
n 1 CV n 1
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§6 热力学第一定律对理想 气体各等值过程中的应用
一、等体过程
在等体过程中，理想气体的体积保持不变。
1. 特征 V = C，dV = 0
2.过程方程
p C （查理定律） T
1
3. 过程曲线
p
平行于p 轴的等体线。
p2
4. 功
A V2 dA V2 pdV 0
V1
V1
p1 O
5. 热量
VV