2018届高三数学过关测试：第13练 函数与方程 含答案

一、选择题

1．(2017·长沙调研)函数f (x )＝|x －2|－ln x 在定义域内的零点可能落在的区间为( ) A ．(0,1) B ．(2,3) C ．(3,4)

D ．(4,5)

2．(2016·四川眉山仁寿一中段考)若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )且当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，则方程f (x )＝log 3|x |的零点个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4

D ．6

3．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝2x

＋x －3，则f (x )的零点个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3

D ．4

4．已知函数f (x )＝2mx 2

－x －1在区间(－2,2)内恰有一个零点，则m 的取值范围是( )

A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－38，18

B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－38，18

C.⎣⎢⎡⎭

⎪⎫－38，18 D.⎝ ⎛⎦

⎥⎤－18，38 5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨

⎪⎧

log 3x ，0

|x －4|，x >3，

若函数h (x )＝f (x )－mx ＋2有三个不同的零点，则

实数m 的取值范围是( )

A.⎝ ⎛⎭

⎪⎫12，1 B.⎝

⎛⎭⎪⎫－∞，12∪(1，＋∞)

C.⎝

⎛⎭⎪⎫－∞，12∪[1，＋∞) D.⎝ ⎛⎦

⎥⎤12，1

6．已知函数f (x )＝x ＋sin x ＋2x

－1

2x ＋1，且方程f (|f (x )|－a )＝0有两个不同的实数根，则实

数a 的取值范围是( ) A ．[0，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．[－1,2)

D ．(－1,2)

7．(2016·太原期中)设f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (2＋x )＝f (2－x )，当x ∈[－2,0)时，f (x )＝⎝

⎛⎭

⎪⎫22x

－1，若关于x 的方程f (x )－log a (x ＋2)＝0(a >0且a ≠1)在区间(－2,6)内恰有4个不等的实数根，则实数a 的取值范围是( )

A.⎝ ⎛⎭

⎪⎫14，1 B ．(1,4) C ．(1,8)

D ．(8，＋∞)

8．已知符号函数sgn(x )＝⎩⎪⎨⎪

⎧

1，x >0，0，x ＝0，

－1，x <0，则函数f (x )＝sgn(ln x )－ln 2

x 的零点个数为

( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

二、填空题

9．(2015·湖北)函数f (x )＝2sin x sin ⎝

⎛⎭⎪⎫x ＋π2－x 2

的零点个数为________．

10．(2016·南宁模拟)已知函数f (x )＝ln x ＋3x －8的零点x 0∈[a ，b ]，且b －a ＝1，a ，b ∈N *

，则a ＋b ＝________.

11．定义在[1，＋∞)上的函数f (x )满足：①f (2x )＝2f (x )；②当2≤x ≤4时，f (x )＝1－|x －3|.则函数g (x )＝f (x )－2在区间[1,28]上的零点个数为________．

12．已知函数y ＝f (x )和y ＝g (x )在[－2,2]上的图象如图所示．给出下列四个命题：

①方程f [g (x )]＝0有且仅有6个根；②方程g [f (x )]＝0有且仅有3个根； ③方程f [f (x )]＝0有且仅有7个根；④方程g [g (x )]＝0有且仅有4个根． 其中正确命题的序号为________.

答案精析

1．C [∵函数f (x )＝|x －2|－ln x ，定义域为(0，＋∞)， ∴f (1)＝1>0，f (2)＝－ln 2<0，f (3)＝1－ln 3<0，

f (4)＝2－ln 4>0，f (5)＝3－ln 5>0，

∴f (1)·f (2)<0，f (3)·f (4)<0.

∴函数的零点在(1,2)，(3,4)上，故选C.]

2．C [方程f (x )＝log 3|x |的零点个数，即函数y ＝f (x )与函数y ＝log 3|x |图象的交点个数，作函数y ＝f (x )与函数y ＝log 3|x |的图象如下，则由图象可知，有四个不同的交点，故选C.]

3．C [因为函数f (x )是定义域为R 的奇函数，所以f (0)＝0，所以0是函数f (x )的一个零点，

当x >0时，f (x )＝2x

＋x －3＝0，则2x

＝－x ＋3，

分别画出函数y ＝2x 和y ＝－x ＋3的图象，如图所示，有一个交点， 所以函数f (x )有一个零点，

又根据对称性知，当x <0时函数f (x )也有一个零点． 综上所述，f (x )的零点个数为3.故选C.]

4．D [当m ＝0时，函数f (x )＝－x －1有一个零点x ＝－1，满足条件．

当m ≠0时，函数f (x )＝2mx 2

－x －1在区间(－2,2)内恰有一个零点，需满足①f (－2)·f (2)<0或

②⎩

⎪⎨⎪⎧

f (－2)＝0，－2<1

4m <0或③⎩⎪⎨⎪

⎧

f (2)＝0，0<1

4m

<2.

解①得－18

8

，